TRABAJOS PRACTICOS COMPLEMENTARIOS PARA RESOLVER CON MATLAB

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANTIAGO DEL ESTERO FACULTAD DE AGRONOMIA Y AGROINDUSTRIAS DEPARTAMENTO FISICO- MATEMATICO CATEDRA DE CALCULO NUMERICO TRABAJOS PRACTICOS COMPLEMENTARIOS PARA RESOLVER CON MATLAB DR. LUCRECIA LUCIA CHAILLOU 6

2 EJERCICOS COMPLEMENTARIOS DE CÁLCULO NUMÉRICO PARA SER RESUELTOS CON MATLAB En estas guías se incluyen ejercicios para practicar la utilización del programa MATLAB a numerosos problemas de. Los M-ficheros necesarios para cada uno de los métodos, así como el resto de los ficheros que se aplicarán en los trabajos prácticos se enseñarán durante las clases teórico-prácticas de la asignatura.

3 TRABAJO PRACTICO COMPLEMENTARIO PARA RESOLVER CON MATLAB Nº Tema: Solución Numérica de Ecuaciones ) Determine, aplicando el método gráfico, los valores aproimados de las raíces de las siguientes ecuaciones: a).6 e -. -sen b) log (+)- c) d) -6 + ) Utilizando el método de aproimaciones sucesivas determine las raíces de: a) sen π + b) -- c) - + d) ) Resuelva las siguientes ecuaciones aplicando el método de Newton-Raphson: a) b) -+ c) d) + ++ ) Resuelva las siguientes ecuaciones aplicando el método de Newton-Raphson de segundo orden: a). -+ b) -+ ) Aplique el método de von Mises en los ejercicios y, observe el número de iteraciones en cada método y etraiga sus conclusiones. 6) La función f() --sen(+.) tiene un cero en p.6. Utilice el método de Newton con las siguientes aproimaciones iniciales, escriba su conclusión: a) p. b) p c) p. d) p. 7) Encuentre los ceros de la función f() +cos 8) Determine las raíces positivas de e - Bibliografía Nakamura, S Análisis Numérico y visualización gráfica con Matlab. Editorial Prentice- Hall Hispanoamericana, S. A. Meico. Luthe, R.; Olivera, A. Schutz, F.99. Métodos Numéricos. Editorial LIMUSA, S.A.Meico.

4 TRABAJO PRACTICO COMPLEMENTARIO PARA RESOLVER CON MATLAB Nº Tema: Sistemas de Ecuaciones Lineales Tema: Sistemas de Ecuaciones Lineales Tema: Sistemas de Ecuaciones Lineales Tema: Sistemas de Ecuaciones Lineales ) Calcule la matriz transpuesta de: [ ] D ; 6 C ; B ; A ) Dadas las dos matrices cuadradas y los dos vectores: A, B,, 9 y, calcule: a) A + B; b) B A; c) + y; d) -y ) Determine los productos: a) ; b) [ ] 6 8 ; c) 8 ; d) 8 ) Utilizando las definiciones de matrices y vectores del ejercicio determine A; AB; BA y t A t y encuentre la matriz inversa de: C ; B ; 6 A ) Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones, epresado en forma matricial, mediante la eliminación de Gauss, paso por paso, en Matlab: ) Resuelva el sistema de ecuaciones del ejercicio anterior, por el método de Gauss- Jordan y obtenga la matriz inversa de la matriz de coeficientes del sistema anterior, por el método de Gauss-Jordan, paso por paso, en Matlab. 7) Para los siguientes sistemas de ecuaciones, resolver el sistema e invertir la matriz de coeficientes utilizando el método de Gauss Jordan. a)

5 b) ) Resuelva los siguientes sistemas por los métodos de Jacobi, Gauss- Seidel y Sobrerrelajación. a) 9 b) 9 7 Bibliografía Nakamura, S Análisis Numérico y visualización gráfica con Matlab. Editorial Prentice- Hall Hispanoamericana, S. A. Meico. Luthe, R.; Olivera, A. Schutz, F.99. Métodos Numéricos. Editorial LIMUSA, S.A.Meico.

6 TRABAJO PRACTICO COMPLEMENTARIO PARA RESOLVER CON MATLAB Nº Tema: Aproimación Polinomial ) Para los datos que se presentan a continuación: y 8 8 Encuentre, aplicando interpolación de Newton: a) el valor de y para - b) el valor de y para - c) el valor de y para d) el valor de y para 7 e) el valor de y para f) el valor de y para 9 ) Aplicando interpolación de Lagrange encuentre los valores de la variable dependiente para.;.7;.896; 9.788;.;.788;.987, dados los siguientes datos y ) Aplicando interpolación de Newton encuentre, para los datos que se presentan en la tabla que sigue, los valores de la variable dependiente para.;.;.8; y ) Encuentre el valor de y para. y. dados los siguientes datos: y ) A partir de los datos del ejercicio determine el valor de la primera derivada: f (), f (6) y f (8). 6) Considerando los datos del ejercicio, encuentre el valor de la primera y segunda derivada en..

7 7) Encuentre la integral de f() entre y, aplicando la regla del trapecio y Simpson / para los datos: y ) Encuentre, aplicando la regla de Simpson / y Simpson /8 el área bajo la curva en el intervalo [,] de la siguiente función tabular: y Bibliografía Luthe, R.; Olivera, A. Schutz, F.99. Métodos Numéricos. Editorial LIMUSA, S.A.Meico. Burden, R.; Faires, J. 98. Análisis Numérico. Editorial: Grupo Editorial Iberoamericana, S.A. de C. V. 6

8 TRABAJO PRACTICO COMPLEMENTARIO PARA RESOLVER CON MATLAB Nº Tema: Aproimación Funcional ) Determine la línea de regresión para los datos de la tabla que sigue. Grafique los datos y la línea de ajuste. 6 y ) En la tabla que se presenta a continuación se indican los valores de las variables y y. Determine la ecuación que las relaciona y grafique los datos y la ecuación de ajuste. 6 y ) Utilizando una transformación logarítmica adecuada, encuentre la mejor curva que se pueda ajustar a los siguientes datos, realice los gráficos logarítmicos incluyendo los datos originales:. 9 6 y ) Ajuste a un modelo eponencial: y 8 7 ) Determine la ecuación que mejor se adapte a los datos y realice los gráficos de los datos originales y del ajuste: 6 8 y ) Ajuste a polinomios de orden, y los datos que siguen. Cuál es el mejor ajuste? Grafique los datos originales y los tres ajustes y ) Ajuste a una recta: 7

9 6 9 y 7 6 8) Determine la ecuación que vincula a los siguientes datos: y Bibliografía Luthe, R.; Olivera, A. Schutz, F.99. Métodos Numéricos. Editorial LIMUSA, S.A.Meico. Burden, R.; Faires, J. 98. Análisis Numérico. Editorial: Grupo Editorial Iberoamericana, S.A. de C. V. 8

10 TRABAJO PRACTICO COMPLEMENTARIO PARA RESOLVER CON MATLAB Nº Tema: Ecuaciones Diferenciales ) Considere el problema con valor inicial: y ()y-, y() a) Determine la solución eacta y evalúe y en.;.;.;.. b) Encuentre el valor de la variable dependiente, para los valores de la variable independiente consignados en el ítem a), utilizando el método de Euler con h.. ) Resuelva los incisos a) y b) del ejercicio para el problema de valor inicial: y ()-+y, y() ) Dado el problema de valor inicial: y () +y, y() a) Determine los valores de y, utilizando el método de Euler mejorado y el de la Serie de Taylor con h., para.;.;.;.. b) Tomando h. determine los valores aproimados de y. c) Compare los resultados e indique el valor de h más conveniente. ) Resuelva los incisos a), b) y c) del ejercicio para el problema de valor inicial: y ()-+6y, y() ) Aplicando el método de Runge-Kutta, encuentre y(.) para la siguiente ecuación diferencial con condición inicial: y ()+6y, y() 6) Determine y(.8), aplicando los métodos de Runge-Kutta y Euler, para la siguiente ecuación diferencial con condición inicial: y () -y, y() 7) Encuentre y(.), aplicando los métodos de Runge-Kutta y Euler con h., para la siguiente ecuación diferencial con condición inicial: y () +y, y() 9

11 8) Calcule y(.), aplicando los métodos de Runge-Kutta y Euler con h., para el problema anterior. Bibliografía Luthe, R.; Olivera, A. Schutz, F.99. Métodos Numéricos. Editorial LIMUSA, S.A.Meico. Burden, R.; Faires, J. 98. Análisis Numérico. Editorial: Grupo Editorial Iberoamericana, S.A. de C. V.