MÉTODOS NÚMERICOS SÍLABO

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1 MÉTODOS NÚMERICOS SÍLABO I. DATOS GENERALES CARRERA PROFESIONAL ASIGNATURA CÓDIGO DE ASIGNATURA PRE- REQUISITO N DE HORAS TOTALES N DE HORAS TEORÍA N DE HORAS PRÁCTICA N DE CRÉDITOS CICLO TIPO DE CURSO DURACIÓN DEL CURSO CURSO REGULAR EXAMEN FINAL EXAMEN SUSTITUTORIO : INGENIERA AERONÁUTICA :: MÉTODOS NUMÉRICOS : : y : 05 HORAS SEMANALES : 03 HORAS SEMANALES : 02 HORAS SEMANALES : 4 CRÉDITOS POR CICLO : V CICLO : OBLIGATORIO : 18 SEMANAS EN TOTAL : 16 SEMANAS : 1 SEMANA : 1 SEMANA II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA La asignatura de Métodos Numéricos es de naturaleza teórico -práctico, con uso del Laboratorio de Sistemas. Está orientada a proporcionar al alumnado los conocimientos fundamentales sobre algoritmos, que permiten resolver una situación o problema empresarial de la vida real, mediante aproximaciones sucesivas (métodos iterativos), empleando un modelo matemático de ingeniería originado, empleando como herramienta el computador. El término práctico está referido, en este Sílabo, a que todas las aplicaciones, prácticas y ejercicios que lo requieran, serán necesariamente realizadas en Laboratorio con uso de las Estaciones de trabajo y un Lenguaje de Programación. La asignatura de Métodos Numéricos capacita al alumnado en la elaboración de programas de software, por cada algoritmo planteado en clase, por medio Página 1

2 de cualquier lenguaje de programación (Matlab, Borland C++, etc.). Es parte fundamental del curso aumentar la habilidad del alumnado, para deducir la solución de un modelo matemático, derivado de algún fenómeno sistémico que se presente en la vida real, con la ayuda del computador. De esta manera, el alumnado se sentirá inmerso en el perfil de la carrera, dando sus primeros pasos en una de las áreas que pueden derivar en su desarrollo profesional, cual es, el desarrollo de software de sistemas para algoritmos. III. OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA 1. Mostrar a los alumnos casos de la vida real a los que aplicando conceptos sistémicos propios de la industria que tiene el problema (Industria eléctrica, agua potable, manufactura de papel, fabricación de harinas, distribución de medicinas y alimentos, producción minera, etc.) se elaboran los sistemas o se interpretan los existentes y por medio del método de los supuestos y/o tanteos, se elabora un modelo matemático simple (basado en matemática I, matemática II y calculo vectorial) que luego permite plantear el algoritmo que posibilita el desarrollo del programa para la solución del mismo. 2. Capacitar a los estudiantes en los conocimientos sobre los algoritmos que permiten resolver los modelos matemáticos en forma aproximada y en la elaboración del software respectivo empleando algún lenguaje de programación. 3. Impartir a los alumnos los conocimientos sobre la teoría de errores, de los cuales, depende la aproximación a la solución del modelo. También se hace hincapié en el error de las computadoras con respecto al cero, y como varía de computador a computador. 4. Capacitar al alumnado sobre el área de acción de los algoritmos como son la solución de: ecuaciones no lineales de una o dos variables, derivadas e integrales propias, ecuaciones diferenciales, sistema de ecuaciones lineales y cálculo de valores y vectores propios. IV. METODOLOGÍA El profesor hará la presentación introductoria del curso y del sílabo. Por cada tema dará a conocer el fenómeno sistémico que dio origen al modelo matemático, la forma de cómo éstos se resuelven aproximadamente por medio de los algoritmo y haciendo uso del software en el Laboratorio, encaminará, a los alumnos, en el desarrollo del software respectivo, dando énfasis en este punto, a la participación e intervención de los mismos, sobre la forma óptima de establecer el software (consistente y robusto) y cómo aplicarlo en otro modelo. Página 2

3 En todo momento resaltará la importancia de la necesidad de su participación espontánea en el curso que no sólo deben conocer sino, profundizarse en los diferentes temas tratados (estudiar mayores aplicaciones de los algoritmos y perfeccionar cada vez más software). V. EVALUACIÓN Modalidad de Evaluación: Práctica Calificada (PC), S o n d o s, q u e, consiste en ejercicios dados por el profesor para que el alumno las resuelva en forma escrita. La duración de la prueba es normalmente de 2 horas. Trabajo de Investigación (TI), que consiste en el desarrollo monográfico de elaboración de software y/o investigación de casos de aplicación, que el alumno resolverá individualmente empleando el computador y el material bibliográfico, como también otras fuentes de información (INTERNET). Serán un total de 3 trabajos, donde la nota del último trabajo no será anulada por ser de contexto de los anteriores trabajos. Las notas de las modalidades de evaluación PC y TI se promedian aritméticamente, dando la Nota del Trabajo Académico (TA). Cada Práctica Calificada, que se promedia con los TI tienen un peso de 20%, y ambos tienen un peso de 40% Examen Parcial (EP), que consiste de una evaluación teórico práctico de conocimiento y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. Examen Final (EF), que consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. El Examen Parcial y Examen Final tienen un peso de 30% Calculo de la Nota Final Descripción Ponderación Porcentaje Examen Parcial (EP Peso 3 30% Examen Final (EF) Peso 3 30% Trabajo Académico Peso 4 40% Examen Sustitutorio (ES), que consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. Página 3

4 La nota obtenida en el Examen Sustitutorio, reemplazará la nota más baja que el alumno haya obtenido en su Primer Examen Parcial o en el Examen Final y, de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final. Finalmente, debe quedar perfectamente entendido que sólo cuando el alumno asiste a clases, gana el derecho de ser evaluado y que en todo momento estará presente la normatividad expresada en el reglamento de la Universidad. VI. CONTENIDO ANALÍTICO UNIDAD N 1: CAPACIDAD N 1: TEORÍA DE ERRORES Estima los errores cometidos en los cálculos numéricos y preside el efecto que tendrá en el resultado final de los métodos aplicados. Semana N 1 Representación de números en punto flotante y errores de redondeo. Análisis de Errores Propagación del error Identifica los diferentes tipos de error. Analiza la convergencia de las sucesiones numéricas Exposición de la importancia de preceder los errores numéricos. Uso del Matlab para el análisis de errores en el cálculo numérico UNIDAD N 2: SOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES CAPACIDAD N 2: Identifica y utiliza de manera de eficiente el método más apropiado para resolver un ecuación no lineal. Semana N 2 Página 4

5 Método de Newton Método del Punto Fijo. método de Gauss- Jordán Exposición de aplicaciones de ecuaciones no lineales. UNIDAD N 3: SOLUCION DE ECUACIONES LINEALES CAPACIDAD N 3: Identifica y utiliza de manera de eficiente el método más apropiado para resolver un sistema de ecuaciones lineales. Semanas N 3-5 Eliminación Gaussiana, Método de Gauss-Jordan Factorización LU y Factorización de Cholesky Práctica Calificada N 1 (Semana N 4) Método de Gauss- Seidel. Métodos de Jacobi método de Gauss- Jordán Identifica y aplica la factorización LU- Cholesky métodos de Gauss- Seidel y Jacobi. Exposición de aplicaciones de ecuaciones no lineales en la solución de problemas relacionados a la ingeniería. Aplicación del Matlab en la solución de ecuaciones lineales UNIDAD 4: INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN POLINOMIAL CAPACIDAD 4: Identifica y utiliza de manera de eficiente el método más apropiado para aproximar por medio de un polinomio un conjunto de puntos. Semana N 6 9 Página 5

6 Interpolación de Newton Interpolación de Lagrange Polinomio de Chebyshev Examen Parcial (Semana N 8) método de Newton para encontrar el polinomio interpolador método de Lagrange para encontrar el polinomio interpolador. Polinomio de Chebyshev Exposición de aplicaciones de los polinomios relacionados a la ingeniería. Aplicación del Matlab en la solución de los polinomio interpoladores UNIDAD 5: DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA CAPACIDAD 5: método más apropiado para el cálculo de integral y derivadas de una función en una o más variables. Semana N Diferenciación Numérica. Extrapolación de Richardson. Integración numérica. Método del trapecio y Simpson. Método de Gauus - Legendre métodos de diferenciación numérica. métodos basados en fórmulas de Newtoncotes. métodos de integración numérica. Exposición sobre la aplicación de la integración y diferenciación en la ingeniería. Aplicación del Matlab para el cálculo de las derivadas e integrales de una función. UNIDAD N 6: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Página 6

7 CAPACIDAD N 6: método más apropiado para encontrar las soluciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Semana N Método de Euler. Método de Heun. Practica Calificada N 2 (Semana N 12) Método de Runge-Kutta. Método de predicción y corrección. UNIDAD N 7: métodos de diferenciación numérica. métodos basados en fórmulas de Newtoncotes. métodos de integración numérica. CÁLCULO DE VALORES Y VECTORES PROPIOS CAPACIDAD N : 7 Exposición sobre la aplicación de las ecuaciones diferenciales en la ingeniería. Aplicación del Matlab para la solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias método más apropiado para encontrar los alore y vectores propios de una matriz. Semana N Página 7

8 Valores propios de una Matriz El Método de la Potencia. Método de la potencia inversa. El Método de Jacobi Calcula los valores y vectores propios de matrices especiales. método de la potencia Método de Jacobi Exposición sobre las aplicaciones de los valores y vectores propios en la ingeniería. Utilización del Matlab para el cálculo de valores y vectores propios. Utiliza el Método Jacobi Semana N 17 Examen Final Semana N 18 Examen Sustitutorio VII. BIBLIOGRAFÍA 1. MATHEWS, H. A. : MÉTODOS NUMÉRICOS CON MATLAB ED 2 2. LUTHE, R. : MÉTODOS NUMÉRICOS ED 1 3. IRIARTE, V. B. R. : MÉTODOS NUMÉRICOS ED 1 4. JAMES, M. L. : MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS A LA COMP. DIGITAL ED 1 5. MARIN, I. R. : PROG. DE MÉTODOS NUMÉRICOS P. ÁLGEBRA Y ANÁLISIS ED 1 6. CHAPRA, S. C. : MÉTODOS NUMÉRICOS PARA INGENIEROS ED 1 Pueblo Libre, Marzo del 2015 Página 8