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1 UNIVERSIDAD DE IBAGUE FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICAS ASIGNATURA: ANÁLISIS NUMÉRICO CODIGO: 4109 AREA: MATEMATICAS CICLO: BASICO SEMESTRE: III PRE-REQUISITO: NINGUNO CORREQUISITO: CÁLCULO II CREDITOS: 3 INTENSIDAD HORARIA: 4 HORAS SEMANALES PROGRAMAS: NATURALEZA INGENIERÍA INDUSTRIAL INGENIERÍA MECÁNICA INGENIERÍA DE SISTEMAS INGENIERÍA CIVIL El Análisis Numérico es la teoría de los métodos, técnicas y procesos por los cuales pueden resolverse problemas matemáticos por operaciones no necesariamente aritméticas, pues algunas veces se involucra el desarrollo de algoritmos que esta ya en una forma en la cual pueda encontrarse la solución por medios aritméticos, pero frecuentemente es necesario sustituir cantidades que no pueden ser calculadas aritméticamente, por aproximaciones que permiten una solución con un relativo margen de error. El rigor y la exigencia lógica de los procedimientos numéricos son una constante, en los métodos a discutir encuentran su máxima expresión de aplicación de computaciones. En este sentido se puede interpretar el análisis numérico como una copiosa mamá de las matemáticas aplicadas.

2 JUSTIFICACIÓN La gran cantidad de ventajas que ofrece dictar el curso de análisis numérico impulsa a estudiar técnicas numéricas en la solución de problemas de ecuaciones algebraicas y trascendentes, fuentes de error, tópico este de trascendental importancia en la vida del ingeniero. Las técnicas de aproximación ofrece métodos numéricos para solucionar problemas de ajuste de curvas, problemas de álgebra y de evaluaciones diferenciales. Las técnicas de simulación y modelización muestran una gama muy valiosa para que el ingeniero desarrolle habilidad en la solución numérica de prácticos problemas, con la valiosa ayuda de la tecnología. Esta asignatura es pues, un espacio de formación muy rico, donde se combinan los conocimientos de matemáticas y la tecnología, para adentrar al estudiante en el creativo mundo del análisis numérico. OBJETIVOS * Estudiar métodos numéricos para la solución de algunos problemas matemáticos, considerados clásicos. * Aplicar algunas técnicas a la solución numérica de ecuaciones lineales y no lineales con una o varias variables. * Usar las técnicas de interpolación y aproximación para construir las definiciones y operaciones fundamentales del análisis matemático. * Solucionar problemas clásicos de matemáticas y aplicados a la ingeniería con ayuda de computadoras. CONTENIDO UNIDAD I : INTRODUCCIÓN ERRORES 1.1. Reseña histórica Errores.

3 1.3. Diversos tipos de error Propagación de errores. UNIDAD II : SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES 2.1. Localización de raíces Métodos gráficos y analíticos Solución numérica de ecuaciones Métodos de división del intervalo Métodos iteractivos Método de bisección de intervalo Método de la falsa posición Método general iteractivo Convergencia Método de Newton Convergencia Modificaciones del método de Newton. UNIDAD III : SOLUCIÓN NUMÉRICA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 3.1. Introducción Ecuación matricial de un sistema de ecuaciones lineales Diversos tipos de matrices que aparecen en un sistema de ecuaciones lineales Número de operaciones y propagación de errores de redondeo en los métodos clásicos Estrategia del pivote Pivote parcial Pivote total Sistema mal condicionados Error y residuo Mejora interactiva Métodos interactivos Métodos de Jacobi Métodos de Gauss Seidel Condición de convergencia.

4 UNIDAD IV : APROXIMACIÓN DE FUNCIONES 4.1. Interpolación polinómica Fórmula de Lagrange Existencia y unicidad del polinomio de interpolación Fórmula de Newton para diferencias divididas Error en el polinomio de interpolación Fórmulas de interpolación para nodos equidistantes Ajuste a una curva de un conjunto de datos Método de los mínimos cuadros. UNIDAD V : DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA 5.1. Diferenciación numérica Integración numérica Método de los trapecios Error Método de Simpson Error Otros métodos de integración numérica. UNIDAD VI : SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES 6.1. Ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado El problema de Cauchy Solución numérica Método de Euler Método mejorado de Euler Métodos de Runge Kutta Formas de aproximar el error Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones de orden superior a uno

5 EVALUACIÓN La evaluación es de carácter permanente, se fundamenta en la filosofía de aprender a aprender, de prepararse para la vida y no para los exámenes. La evaluación no es solo sumativa, se privilegian los modelos formativos. Los alumnos siempre conocerán las reglas del juego, de las evaluaciones, como el tipo de evaluación, lugar, fecha, hora y porcentaje asignado. El profesor está en libertad de asignar trabajos y pruebas escritas u orales adicionales, sin embargo, ninguna prueba debe tener un valor superior al 30% cada una. BIBLIOGRAFÍA CHURCHILL. Variable compleja con aplicaciones. HAWER, J. Variable Compleja. KAPLAN. Matemáticas avanzadas para ingeniería. KREISY G., Erwin. Variable compleja con Aplicaciones. OGATA, K. Ingeniería de Control Moderna PALIOBRAS, John. Complex Variables for Scientisit and Englers. POLYA, H. Variable Compleja. RUDIN. Análisis real y complejo. SPIEGEL, Murray. Transformadas de Laplace. - S. D. Conte y C, de Boor. Análisis Numérico elemental. Mc. Graw Hill. - A. Ralston. Introducción al Análisis Numérico. Ed. Limusa. México. - LUTHE, Olivera y Scutz. Métodos Numéricos. Ed. Limusa. México. - M. Suárez. Matemática Numérica. Ed. Libros para la Educación. Cuba - P. Henrici. Elementos de Análisis Numérico. Ed. Trillas. México. - F. Scheid. Análisis Numérico. Mc. Graw Hill. - W. A. Smith. Análisis Numérico. Prentice Hall. ULTIMA LINEA