1.- DATOS DE LA ASIGNATURA. Nombre de la asignatura: Métodos Numéricos. Carrera: Ingeniería en Pesquerías. Clave de la asignatura: PEE 0624

Transcripción

1 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Métodos Numéricos Ingeniería en Pesquerías PEE HISTORIA DEL PROGRAMA Lugar y fecha de elaboración o revisión Instituto Tecnológico de Guaymas del 27 de Febrero al 3 de Marzo de Institutos Tecnológicos de Boca del Río, Lerma, Mazatlán y Salina Cruz. Instituto Tecnológico de Lerma del 29 de Mayo al 2 de Junio de Participantes Representantes de las Academias de Ingeniería en Materiales de los Institutos Tecnológicos. Academias de la carrera de Ingeniería en Pesquerías. Comité de Consolidación de la carrera de Ingeniería en Pesquerías. Observaciones (cambios y justificación) Reunión Nacional de Evaluación Curricular de la Carrera de Ingeniería en Pesquerías. Análisis y enriquecimiento de las propuestas de los programas diseñados en la Reunión Nacional de Evaluación Curricular. Definición de los Programas de Estudio de la Carrera de Ingeniería en Pesquerías. 3.- UBICACIÓN DE LA ASIGNATURA a). Relación con otras asignaturas del plan de estudio

2 Anteriores Posteriores Asignaturas Temas Asignaturas Temas Matemáticas I Funciones. Derivadas Formulación y Evaluación de Estudio Técnico Proyectos Matemáticas II Integrales Definidas Matemáticas IV Sistema de Ecuaciones Lineales Matrices y Determinantes Matemáticas V Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior Programación Programación Estructurada Diseño de Algoritmo Química Estadística Aplicada Dinámica Poblacional Estequiometría Regresión y Correlación Modelos de crecimiento

3 b). Aportación de la asignatura al perfil del egresado Desarrollar habilidades en la aplicación de modelos matemáticos para la solución de problemas de ingeniería en Pesquerías. 4.- OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO Diseñará los algoritmos numéricos en la solución de problemas de la ingeniería pesquera y acuícola, mediante el uso de computadoras. 5.- TEMARIO Unidad Temas Subtemas 1 Introducción General a los Métodos Numéricos y Manejo de Errores Problemas matemáticos y sus soluciones Importancia de los métodos numéricos 1.3 Conceptos básicos: cifra significativa, precisión, exactitud, incertidumbre y sesgo 1.4 Tipos de error Definición de error Error por redondeo Error por truncamiento Error numérico total Errores humanos Serie y polinomio de Taylor Propagación del error Aplicaciones usando un lenguaje de programación 2 Solución de Ecuaciones Algebraicas 2.1. Teoría de un método iterativo 2.2. Raíz de una ecuación Fundamento matemático 2.3. Métodos de intervalo Método de bisección Método de falsa posición 2.4. Métodos de punto fijo Método de aproximaciones sucesivas Método de la secante Método de Newton-Raphson

4 2.5. Otros métodos 2.6. Aplicaciones usando un lenguaje de programación 3 Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales y No Lineales 3.1 Álgebra matricial Teoría de los sistemas lineales 3.2 Métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales Eliminación Gaussiana Matriz inversa Gauss-Jordan Regla de Cramer Métodos iterativos Jacobi Gauss Seidel 3.3 Aplicaciones en ingeniería: Ecuaciones algebraicas lineales 3.4 Teoría de sistemas de ecuaciones no lineales 3.5 Métodos de solución Iterativo secuencial Newton Otros métodos 3.6 Aplicaciones en ingeniería: Raíces de ecuaciones 4 Ajuste de Funciones 4.1. Interpolación Cuadrática Polinomio de Newton Polinomio de Lagrange Inversa 4.2. Regresión por mínimos cuadrados Regresión lineal Regresión de polinomios Regresión lineal múltiple 4.3. Aplicaciones en ingeniería: Ajuste de Curvas

5 5 Diferenciación e Integración Numérica 5.1 Derivación numérica 5.2 Integración numérica Regla trapezoidal: simple y múltiple Regla de Simpson1/3: simple y múltiple Regla de Simpson 3/8 5.3 Integración de ecuaciones 5.4 Aplicaciones en ingeniería: Integración numérica y diferenciación 6 Solución de Ecuaciones Diferenciales 6.1 Métodos de un paso Método de Euler Método de Jun Método de Punto medio o del polígono mejorado Método Runge- kutta de n- orden 6.2 Método de pasos múltiples 6.3 Aplicaciones en ingeniería: Ecuaciones diferenciales ordinarias 6.- APRENDIZAJES REQUERIDOS Solución de funciones, derivadas e integrales simples y dobles, Integrales dobles definidas. Solución de ecuaciones lineales y no lineales de orden n. Ecuaciones diferenciales ordinarias Programación en un lenguaje de la ingeniería (fortran, C ++ u otro). Balance de materia y energía. Ajuste de curvas. Relación de variables que influyen en el crecimiento poblacional y tipos de crecimientos.

6 7.- SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Realizar trabajos de investigación documental. Resolución de problemas aplicados a la ingeniería. Análisis e interpretación de resultados. Exposición de solución de problemas diseñados con algoritmos, diagramas de flujos y pseudo códigos. Realización de prácticas en el laboratorio de cómputo. Elaboración de algoritmos y/o diagramas de flujo. 8.- SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN Evaluación diagnostica. Exámenes escritos Resolución de problemas extra-clase Participación individual y en grupo Evaluación de algoritmos y/o diagramas de flujo. Evaluación de los programas (pseudo códigos)

7 9.- UNIDADES DE APRENDIZAJE Unidad 1.- Introducción General a los Métodos Numéricos y Manejo de Errores El estudiante diferenciará las soluciones analíticas de las numéricas. Investigar en diversas fuentes de información. Exponer y discutir los tipos de errores. Diseñar y exponer la solución de problemas mediante diagramas de flujos. Resolver ejercicios. Elaborar un algoritmo. Desarrollar las prácticas asignadas para esta unidad en el laboratorio de cómputo. 1, 2, 3, 7, 8, 11, 12, 14, 15 Unidad 2.- Solución de Ecuaciones Algebraicas Diferenciará la interpretación grafica de una raíz. Investigar en diversas fuentes de información. Definir los conceptos de iteración, proceso iterativo, convergencia y divergencia. Conocer y aplicar los métodos numéricos de solución de raíces de ecuaciones. Resolver los ejercicios de estudio individual que se asignen. Analizar e interpretar los resultados obtenidos, con base a los porcentajes de errores. Elaborar un algoritmo y un diagrama de flujo. Desarrollar prácticas de cómputo. 1, 2, 3, 7, 8, 11, 12, 14, 15

8 Unidad 3.- Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales Resolverá un sistema de ecuaciones algebraicas lineales y no lineales. Aplicar los métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales simultáneas. Aplicar los métodos de solución de sistemas de ecuaciones no lineales. Analizar e interpretar los resultados obtenidos, con base a los porcentajes de errores. Elaborar un algoritmo, diagrama de flujo y el pseudo código. Desarrollar prácticas de cómputo. 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13 Unidad 4.- Ajuste de Funciones Diferenciará los métodos de regresión e interpolación para el ajuste de funciones. Investigar en diversas fuentes de información. Conocer y aplicar los métodos de interpolación para la estimación de valores intermedios de un grupo de datos experimentales. Conocer y aplicar el método de mínimos cuadrados para el ajuste de datos experimentales a una función. Resolver los problemas propuestos aplicados a la ingeniería. Elaborar y programar los pseudoscódigos. Desarrollar prácticas de cómputo. 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13

9 Unidad 5.- Diferenciación e Integración Numérica Diseñará programas computacionales para el cálculo de áreas Conocer y aplicar los diferentes métodos de integración numérica en problemas de ingeniería. Estimar las diferencias de cualquier orden de un conjunto de valores discretos, tomando como base la diferencia finita. Resolver ejercicios. Elaborar y programar los pseudoscódigos. Desarrollar prácticas de computo. 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13 Unidad 6.- Solución de Ecuaciones Diferenciales Aplicará los métodos de Runge Kutta para la solución de sistemas de ecuaciones. Aplicar los métodos de solución numérica para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Resolver problemas propuestos por el profesor, aplicados a la ingeniería. Analizar e interpretar los resultados obtenidos en base a los porcentajes de error. Elaborar y programar los pseudoscódigos. Desarrollar prácticas de cómputo. 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13

10 10. FUENTES DE INFORMACIÓN 1. Akai, Terréense. Métodos Numéricos Aplicados a la Ingeniería. México. 2. Burden, Richard Y Faires, D. Análisis Numérico. International Thompson Editores. 3. Chapra, Steven Y Canale, Raymond. Métodos Numéricos Para Ingenieros. Ed. Mc Graw Hill, Gerald y Wheatley. Análisis Numérico con Aplicaciones. Mexico: Prentice Hall, James, Smith & Walford. Métodos Numéricos Aplicados a la Computación Digital. Representaciones y Servicios de Ingeniería Editores. 6. Ledanois J.M, Lopez R. A., Pimentel M. J. Métodos Numéricos Aplicados a la Ingeniería. México: McGraw Hill, Luthe, Olivera, Schutz. Métodos Numéricos. México:.Limusa. 8. Maron, M.j, Lopez, R. J. Análisis Numérico. Un enfoque Práctico. México: CECSA, Mathews, John, Curtis, D. Fink. Métodos Numéricos con MATLAB. Prentice Hall. 10. Programación Matemática, Balbas Gil, Editorial Ac. 11. Scraton R. E. Métodos Numéricos Básicos. McGraw - Hill, Sheid,F., Diconstanzo, R. E. Métodos Numéricos. México: McGraw-Hill, Shoichiro, Nakamiura. Análisis Numérico y Visualización Gráfica con MatLab. México: Prentice Hall, Stoer, J., Burlirsch, R. Introduction to Numerical Analysis. USA: Springer Verlag, Van, Gelder y Baase. Algoritmos Computacionales. Addison Wesley.

11 11.- PRÁCTICAS PROPUESTAS Construcción de un algoritmo que determine el Error absoluto, Error de truncamiento y relativo porcentual. Elaboración de un diagrama de flujo en base a un algoritmo para la función que implementa el método de bisección. Construcción de diagrama de flujo, aplicando un sistema de ecuaciones mediante el método de bisección y regula falsi. Diseño de pseudo código, aplicando un sistema de ecuaciones mediante el método de bisección y regula falsi pseudo código para implementar la eliminación de Gauss. Algoritmo para regresión lineal. Algoritmo para regresión de polinomios. Calculo de área aplicando los métodos de Simpson ¾ y 1/3. Pseudo código para el método Gauss-Seidel con relajación. Solución de Aplicaciones en ingeniería: Ajuste de Curvas. Solución de Aplicaciones en ingeniería: Integración numérica y diferenciación. Solución de Aplicaciones en ingeniería: Ecuaciones diferenciales ordinarias.