UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INFORMATICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS 1. INFORMACIÓN GENERAL 1.1 Nombre código de la asignatura : MÉTODOS NUMÉRICOS Número de créditos : Número de horas semanales : Teoría: 02 horas, Práctica: 02 horas 1.4 Ciclo de estudio : V 1.5 Periodo Académico : II 1.6 Pre-requisitos : Ecuaciones Diferenciales 1.7 Profesores : John Ledgard Trujillo Trejo (Coordinador) Johnn Robert Avendaño Quiroz Luis Alberto Oré Lujan 2. SUMILLA Sistemas numéricos posicionales. Aritmética entera de punto flotante. Teoría de errores. Instrumentos numéricos que permiten determinar la solución de ecuaciones lineales no lineales, aproximar e interpolar polinomios, diferenciación e integración numérica solución de ecuaciones diferenciales ordinarias. 3. COMPETENCIA GENERAL Conoce, analiza, deduce aplica diversos métodos numéricos que den solución a diferentes problemas de ingeniería de ciencias básicas (las cuáles usualmente no pueden ser resueltas analíticamente o esta no resulta ser práctica), usando algoritmos su implementación en programas de cómputo con lenguajes de programación adecuados. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS a. Efectúa la implementación computacional de sarrollados en clase. b. Conoce desarrolla algoritmos con algún lenguaje de propósito general. c. Planifica desarrolla proectos que le permitan integrar los métodos numéricos estudiados en una solución coherente. 1

2 4. PROGRAMACIÓN: UNIDAD Nº 1: Comprende la generación acumulación de errores asociados a un procedimiento computacional. Aproxima la solución de una ecuación no lineal. Es capaz de diseñar e implementar una aplicación computacional de uso específico. 1 Introducción teoría de errores: 1.1. Introducción a la teoría de errores Errores por truncamiento por redondeo Presentación de las herramientas computacionales: Octave, Pthon, Matlab. 2 Resolución de una ecuación no lineal: 2.1. Método de la Bisección Método del punto fijo Método de Newton Raphson Método de la Secante. 3 Resolución de un sistema de ecuaciones no lineales: 3.1. Método del punto fijo Método de Newton. Implementación computacional resolución de casos prácticos. Introducción al Matlab, comandos básicos, manejo de arras. Funciones MATLAB para calcular las raíces de una ecuación. Gráficas en Matlab. los algoritmos: Bisección, punto fijo, Newton- Raphson secante. resolución de ecuaciones no lineales. UNIDAD Nº 2: Comprende plantea un sistema algebraico como alternativa de solución. Es capaz de elegir el método apropiado de resolución numérica. Implementa, resuelve e interpreta la solución numérica de un sistema algebraico de ecuaciones. 4 4ta.. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con métodos directos: 2

3 a. Propiedades del álgebra lineal. b. Métodos de Sustitución. c. Método de Eliminación Gaussiana. d. Método de descomposición LU: Cholesk Doolitle. ecuaciones lineales con métodos directos 5 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con métodos iterativos: 5.1. Método de Jacobi Métodos de Gauss Seidel Implementación computacional resolución de casos prácticos. 6 Primer Examen Parcial Primer Practica de Laboratorio ecuaciones lineales con métodos iterativos. Examen parcial de los temas hechos en el aula. UNIDAD Nº 3: Reconstrue la función generatriz de un conjunto discreto de datos. Es capaz de elegir el polinomio de aproximación según los datos. Implementa el polinomio interpolante elegido. 7 Aproximación polinomial e interpolación: 7.1. Interpolación extrapolación, objetivos diferencias Polinomios de aproximación de Lagrange Diferencias divididas. interpolación: Lagrange, Diferencias divididas. 8 Revisión de los Trabajos propuestos para hacerlos en clase o en su domicilio. 9 Aproximación polinomial e interpolación (continuación): 9.1. Polinomios de aproximación de Newton con diferencias divididas Polinomios de aproximación de Newton con diferencias finitas Estimación de errores en la aproximación polinomial. Revisión asesoramiento de los trabajos realizados. interpolación: Newton, diferencias finitas. 3

4 9.4. Implementación computacional resolución de casos prácticos. 10 Aproximación polinomial e interpolación (continuación): Polinomios de TChebchev Interpolación de Hermite Interpolación basada en Splines (uso de una herramienta computacional) Implementación computacional resolución de casos prácticos. l algoritmo de interpolación de TChebichev, Hermite Splines con Matlab. UNIDAD Nº 4: Aproxima la derivada de una función. Aproxima la integral definida de una función. Discierne la técnica apropiada para aproximar la solución de un problema de cuadratura. Implementa el algoritmo resuelve numéricamente un determinado problema. 11 Diferenciación numérica: Aproximación de la derivada Generación de fórmulas de diferenciación numérica basada en polinomios con diferencias finitas Fórmulas basadas en el desarrollo de Talor Extrapolación de Richardson Resolución de casos prácticos. 12 Segundo Examen Parcial Segunda Practica Calificada 13 Integración numérica (1): Generador de las fórmulas de Newton Cotes Regla del Trapecio. de Simpson Reglas compuestas del Trapecio de Simpson. 14 Integración numérica (2): Reglas recursivas de integración numérica. algoritmos de Diferenciación numérica. Examen parcial de los temas hechos en el aula. algoritmos de Newton Cotes, regla del trapecio Simpson con Matlab. algoritmos de 4

5 14.2. Integración de Romberg Cuadratura abierta: Gauss Legendre Aproximación de integrales Impropias Resolución de casos prácticos Romberg, Legendre. Gauss UNIDAD Nº 5: Plantea un algoritmo de resolución numérica para un problema de valor inicial. Es capaz de utilizar un software de resolución numérica para un sistema de ecuaciones diferenciales con valores iniciales. Interpreta la solución grafica asociada a un PVI. 15 Ecuaciones diferenciales ordinarias: Formulación de un problema de valor inicial Método de Euler Método de Euler modificado Método de Talor Método de Runge Kutta. 16 Tercer Examen Parcial Tercera Practica Calificada 17 Revisión de los Trabajos hechos en clase o en su domicilio.. Devolución de evaluaciones atención de reclamos. Solución de Ecuaciones diferenciales ordinarias con Matlab. Euler Talor, Runge Kutta con Matlab. Examen parcial de los temas hechos en el aula. Revisión de los trabajos 5. ESTRATEGIA DIDÁCTICA Exposición de los fundamentos teóricos de los métodos numéricos, se expondrá todos los fundamentos, conceptos básicos procedimientos de cálculo, dándose énfasis en todo sentido a la deducción el análisis de los algoritmos. Se realizarán prácticas dirigidas seminarios, se evaluará continuamente al estudiante mediante prácticas calificadas en el aula, tres exámenes parciales, complementándose con una serie de trabajos escalonados bajo el asesoramiento continuo de parte del profesor. Facilitar espacios herramientas cognitivo afectivas que permitan la expresión de la creatividad de sujeto de grupo de colectividad. Propiciar un espíritu de sujeto que manifieste un ser que se hace a si mismo permitiendo el desarrollo del otro. Jornadas donde se construe un estilo de interacción tanto con los estudiantes, como de ellos entre si 5

6 , sobre todo, de los estudiantes con el conocimiento. Interacción/participación constante entre profesor alumnos por medio de talleres. Realización de preguntas ejercicios por tema. Incentivar la puntualidad. Promover el trabajo en equipo 6. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE La evaluación será como se indica a continuación: 2 EP1 2 EP2 2 EP3 4PT Nota Final 10 Donde la EP1, EP2 EP3 son exámenes parciales; PT es el promedio de calificaciones de los trabajos realizados en clase o domiciliarias, practicas calificadas de laboratorio otras que el docente consideré necesario. Los exámenes parciales son cancelatorias. Ninguna evaluación se elimina ni se sustitue. En la evaluación se considerará los siguientes parámetros: Para la asistencia en las clases teóricas de laboratorio la tolerancia de ingreso es de 15 minutos. En las fechas de evaluaciones de laboratorio exámenes de teoría, la tolerancia máxima es de 15 minutos. En caso de dolo en los exámenes parcial o final esta se sancionará con la nota OA, el cuál no se sustitue por ningún tipo de evaluación. 7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 7.1. Burden R. L. & Douglas J. F. Métodos Numéricos. Internacional Thompson Editores Chapra S. C. & Canale R. P. Métodos Numéricos para Ingenieros Mathews J. H. & Fink K. D. Métodos Numéricos con MatLab. Prentice Hall Iberia S.R.L Moler C. B. Numerical Computing with MatLab. Societ for Industrial and Applied Mathematics SIAM Nakamura S. Métodos Numéricos aplicados con Software. Prentice Hall Hispanoamericana S.A Nakamura S. Análisis Numérico Visualización grafica con MatLab. Prentice Hall Hispanoamericana S.A Nieve Hurtado A. & Sanchez Domínguez F. Métodos Numéricos aplicados a la Ingeniería. Compañía Editorial Continental S.A. CECSA