GUÍA DOCENTE CURSO: DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA DISTRIBUCIÓN HORARIA DE LA ASIGNATURA SEGÚN NORMATIVA DATOS DEL PROFESORADO

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1 GUÍA DOCENTE CURSO: DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA Asignatura: Métodos Numéricos I Código de asignatura: Plan: Grado en Matemáticas (Plan 2010) Año académico: Ciclo formativo: Grado Curso de la Titulación: 3 Tipo: Obligatoria Duración: Primer Cuatrimestre DISTRIBUCIÓN HORARIA DE LA ASIGNATURA SEGÚN NORMATIVA Créditos: 6 Horas totales de la asignatura: 150 UTILIZACIÓN DE LA PLATAFORMA VIRTUAL: Apoyo a la docencia DATOS DEL PROFESORADO Nombre Úbeda Flores, Manuel Departamento Dpto. de Matemáticas Edificio Edificio Científico Técnico III Matemáticas e Informática (CITE III). Planta 2 Despacho 630 Teléfono (institucional) mubeda@ual.es Recursos Web personales Nombre Profesor/a pendiente de contratación o asignación Departamento Edificio. Planta Despacho Teléfono (institucional) Recursos Web personales

2 ELEMENTOS DE INTERÉS PARA EL APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA Justificación de los contenidos Muchas situaciones susceptibles de ser abordadas matemáticamente no podrán resolverse con métodos "exactos". El contenido de la asignatura de Métodos numéricos I abarca la aritmética del ordenador, la resolución de ecuaciones no lineales, sistemas de ecuaciones lineales y no lineales e interpolación y aproximación de funciones. El uso de métodos iterativos, con aproximaciones tan cerca a la solución real como se desee, controlando el error que se comete, está presente en la resolución aproximada de estos problemas. Además, la enorme cantidad de operaciones que surge para abordar el problema hace inviable el tratamiento manual en muchos casos de este tipo, por lo que se requiere el uso de algoritmos implementados en software matemático. Para ello, se usará el software informático Matlab, que es ampliamente utilizado en muchas empresas de distintos sectores. Materia con la que se relaciona en el Plan de Estudios Métodos numéricos. Conocimientos necesarios para abordar la Asignatura Se recomienda conocimientos previos sobre las materias de Álgebra lineal e Informática. Requisitos previos recogidos en la memoria de la Titulación Ninguno. COMPETENCIAS Competencias Generales Competencias Trasversales de la Universidad de Almería Trabajo en equipo Competencias Básicas Comprender y poseer conocimientos Competencias Específicas desarrolladas CB1: Adquirir y comprender los conocimientos matemáticos básicos CE1: Comprender y utilizar el lenguaje matemático CE3: Capacidad para realizar analogías CE7: Saber utilizar herramientas informáticas en el ámbito matemático CE8: Saber desarrollar programas informáticos OBJETIVOS/RESULTADOS DEL APRENDIZAJE El principal objetivo es que el estudiante sea capaz de plantear y resolver los diferentes problemas mencionados usando los métodos numéricos adecuados. Además, deberá ser capaz de utilizar herramientas informáticas (usando el lenguaje Matlab) para resolver los problemas de aplicación.

3 PLANIFICACIÓN Temario BLOQUE I: ANÁLISIS DE ERRORES Y ARITMÉTICA DE LA MÁQUINA Tema Introducción a la teoría del error Tema Aritmética de la máquina 5. Representación de números reales en un ordenador Estándar del IEEE BLOQUE II: Resolución numérica de ecuaciones no lineales Tema Formulación del problema Localización de las raíces Aproximación iterativa a las raíces Velocidad de convergencia Tema Métodos iterativos de resolución de ecuaciones no lineales Método de bisección Iteración de punto fijo Método de Newton-Raphson Método de la secante Método de la falsa posición BLOQUE III: Métodos de solución de sistemas de ecuaciones Tema 5. Elementos del Álgebra Lineal Matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales y diagonalización Normas vectoriales y matriciales Condicionamiento de un sistema lineal Tema 6. Métodos directos de solución de sistemas de ecuaciones lineales Factorización LU Factorización de Cholesky Factorización ortogonal Tema 7. Métodos iterativos de solución de sistemas de ecuaciones De ecuaciones lineales: métodos de Jacobi y Gauss-Seidel De ecuaciones no lineales: método de Newton-Raphson Método de las potencias BLOQUE IV: Interpolación de funciones Tema 8. Interpolación polinomial Interpolación de Lagrange Interpolación de Newton Interpolación de Hermite Interpolación por splines BLOQUE V: Aproximación de funciones Tema 9. Ajuste de curvas Introducción a la aproximación: primeras definiciones Aproximación por mínimos cuadrados: caso contino y caso discreto Polinomios ortogonales Aproximación uniforme Metodología y Actividades Formativas - Resolución de problemas- Clase magistral participativa- Sesión de evaluación- Realización de ejercicios- Trabajo en equipo Actividades de Innovación Docente

4 PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DE LAS COMPETENCIAS Criterios e Instrumentos de Evaluación El sistema de evaluación contempla dos actividades: por una parte un seguimiento continuo del rendimiento del alumno (con un peso específico en la calificación de un 40%) y, por la otra, un examen final teórico-práctico (con un peso específico en la calificación de un 60%). Para el seguimiento continuo, podrá tenerse en cuenta actividades como: controles parciales, resolución de ejercicios (con o sin ordenador), participación activa en clase o cualquier otra actividad que pueda proponerse a lo largo del curso. En el examen final, se propondrá la resolución de ejercicios teórico-prácticos (incluidos los relacionados con ordenador). Para la calificación final de la asignatura, se sumará la nota del seguimiento continuo a la del examen teórico-práctico, siendo condición necesaria para aprobar la asignatura superar, al menos, el 50% de la puntuación del examen final. En la convocatoria extraordinaria se realizará un examen (que contará un 60% sobre la puntuación final) que puede incluir ejercicios teórico-prácticos de toda la asignatura. Para superar dicha convocatoria se seguirán los mismos criterios que para la convocatoria ordinaria, esto es, se tendrá en cuenta la puntuación obtenida durante la evaluación continua, la cual contará el 40% restante de la puntuación final. Mecanismos de seguimiento Asistencia a tutorías Alta y acceso al aula virtual Entrega de actividades en clase Entrega de actividades en aula virtual

5 BIBLIOGRAFÍA Bibliografía recomendada Básica Richard L. Burden y J. Douglas Faires. Análisis numérico. International Thomson. 200 David Kincaid. Análisis numérico: las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley Iberoamericana. 199 John H. Mathews y Kurtis D. Fink. Métodos numéricos con MATLAB. Prentice Hall Walter Gautschi. Numerical analysis: an introduction. Birkhäuser Andrei Martínez Finkelshtein. Métodos numéricos: resolución de ecuaciones. Universidad de Almería, Servicio de Publicaciones. 200 David Kincaid y Ward Cheney. Análisis numérico. Addison-Wesley Iberoamericana. 199 Antonio Infante del Río y José María Rey Cabezas. Métodos numéricos: teoría, problemas y prácticas con MATLAB. Pirámide Complementaria Otra Bibliografía Shoichiro Nakamura. Análisis numérico y visualización gráfica con MATLAB. Prentice-Hall Hispanoamericana Manuel Jesús Soto Prieto y José Luis Vicente Córdoba. Álgebra lineal: con Matlab y Maple. Prentice Hall. 200 Jorge Arvesú Carballo. Algebra lineal y sus aplicaciones. Sintesis Nicholas J. Higham. Accuracy and stability of numerical algorithms. Philadelphia : Society for Industrial and Applied Mathematics Curtis F. Gerald. Análisis numérico con aplicaciones. Pearson Educación Bibliografía existente en el Sistema de Información de la Biblioteca de la UAL Puede ver la bibliografía existente en la actualidad en el Sistema de Gestión de Biblioteca consultando en la siguiente dirección: NUMERICOS I DIRECCIONES WEB