UNIVERSIDAD DEL NORTE INGENIERIA DE SISTEMAS PROGRAMA ACADEMICO

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1 UNIVERSIDAD DEL NORTE 1. IDENTIFICACIÓN DIVISION ACADEMICA INGENIERIAS DEPARTAMENTO INGENIERIA DE SISTEMAS PROGRAMA ACADEMICO INGENIERIAS NOMBRE DE LA ASIGNATURA SOLUCIONES COMPUTACIONALES A PROBLEMAS EN INGENIERÍA CODIGO DE LA ASIGNATURA IST 4360 Grupos: 07 y 08 NÚMERO DE REGISTRO DEL CURSO (NRC) PRE REQUISITOS IST 2088 MAT 4011 IIN 4310 COR REQUISITOS ---- NUMERO DE CREDITOS 3 INTENSIDAD HORARIA 2 Horas Teóricas - 2 Horas Prácticas NOMBRE DEL PROFESOR DIANA HEREDIA VIZCAÍNO UBICACION DEL PROFESOR PERIODO Enero-Mayo de 2015 HORARIO DE ATENCIÓN AL ESTUDIANTE 2. DESCRIPCION SINTETICA DE LA ASIGNATURA Este curso contiene métodos numéricos que dan solución a distintos tipo de problemas que se presentan en el campo de la matemática e ingeniería. Se enfatiza en los siguientes tópicos los cuales se aplicaran sobre distintos problemas a los que se enfrentan los ingenieros: representación numérica en las computadoras, detección y control de errores en computación aritmética, el ajuste de datos mediante el uso de polinomios, la obtención de raíces para ecuaciones no lineales utilizando métodos iterativos, la solución de sistemas de ecuaciones lineales y el análisis del error, el cálculo del valor numérico para una integral y solución de ecuaciones diferenciales ordinarias mediante aproximación por diferencia. 3. JUSTIFICACION En su ejercicio profesional, el ingeniero se ve enfrentado con mucha frecuencia a la solución de problemas que requieren una gran cantidad de que exigen una

2 precisión finita. Esta situación origina que estos problemas sean resueltos mediante la utilización de la computadora. La utilización de la computadora requiere una transformación numérica de la decimal a la binaria, lo cual produce en la matemática computacional discrepancias entre el valor exacto y el valor calculado, además muchas soluciones son halladas mediante aproximaciones. Por las razones anteriormente expuestas, la importancia del estudio del análisis numérico, radica en que es una herramienta que permite realizar la detección y corrección de errores en los, así como una valoración apropiada de los métodos que permiten hallar eficientemente la solución a estos problemas. 4. OBJETIVOS 4.1 Objetivos Generales Este curso de análisis numérico esta diseñado para dar al estudiante de Ingeniería la capacidad de entender esquemas numéricos a fin de resolver problemas de ingeniería y científicos. 4.2 Objetivos Específicos Adquirir destrezas en la abstracción y análisis de problemas para su solución numérica utilizando la lógica computacional. Desarrollar en el estudiante habilidades en técnicas para la demostración y solución de problemas numéricos y. Evaluar en tiempo y capacidad de memoria los diferentes métodos computacionales existentes para su posterior aplicación en la solución de problemas en ingeniería. Desarrollar en el estudiante la habilidad de escribir, como un medio de reforzamiento en su aprendizaje. 5. METODOLOGIA Estudio previo de los temas por parte de los alumnos mediante lecturas asignadas al inicio del curso, el profesor aclarará dudas y reforzará la comprensión mediante explicaciones, ejemplos y ejercicios propuestos relacionados con problemas de ingeniería, estimulando la participación de los estudiantes mediante preguntas y discusión de temas específicos, adicionalmente se realizaran verificación de lecturas que permitan evaluar el trabajo personalizado. Los laboratorios a realizar son implementaciones en MATLAB de algoritmos ya desarrollados y otros propuestos en la que resolverán problemas de su interés profesional. También se asignarán trabajos de investigación que deberán ser escritos y expuestos en clase de manera progresiva, concordando estas exposiciones con los tópicos que se estén desarrollando en su momento.

3 6. RESULTADOS DEL APRENDIZAJE (COURSE OUTCOMES: CO) CO1: Comprender la aritmética de la computadora y los errores asociados con su naturaleza discreta. CO2: Comprender y aplicar algunos métodos de solución de ecuaciones no lineales. CO3: Comprender y aplicar algunos métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales. CO4: Comprender y aplicar algunos métodos de solución de interpolación de funciones. CO5: Comprender y aplicar algunos métodos de solución para estimar derivadas e integrales. CO6: Comprender y aplicar algunos métodos de solución para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. SO d: Capacidad para funcionar en equipos multidisciplinarios. 7. MEDIOS Para el desarrollo de las clases se utiliza: Tiza, marcadores, tablero y video beam, además se dispone de manuales, libros, bases de datos internacionales y revistas en Biblioteca. 7. PRE REQUISITOS POR TOPICOS No TOPICO 1 Fundamentos de Matemática Computacional 2 Solución de ecuaciones no lineales de segundo orden y gráficas de funciones polinómicas. 3 Operaciones con matrices. 4 Funciones polinómicas 5, 6 Conceptos de derivada, conceptos de integración y solución analítica de ecuaciones diferenciales e integrales.

4 8. CONTENIDO No TÓPICO NUMERO DE HORAS CODIGO ACM /IEE 1 MODULO I. ARITMETICA DE LA COMPUTADORA 5 NU Números de punto flotante y errores de redondeo 1.2 Cálculos estables y inestables; condicionamiento 2 MODULO II. SOLUCION DE ECUACIONES NO 12 NU2 LINEALES 2.1 Método de la Bisección. NU Método de Newton -Raphson NU Método de la secante NU Método tres puntos y búsqueda Dorada para encontrar óptimos NU2.1 aproximados 2.5 Aplicaciones en problemas de ingeniería 3 MODULO III. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 17 NU2 3.1 Álgebra de matrices NU La factorización LU y la factorización Cholesky NU Pivoteo y construcción de un algoritmo NU Normas y análisis de errores NU2.2 Series de Neumann y refinamiento iterativo NU Aplicaciones a en problemas de ingeniería 4. MODULO IV. APROXIMACION DE FUNCIONES 12 NU2 4.1 Interpolación polinomial NU Análisis del error en la interpolación NU Diferencias divididas NU Interpolación de Hermite NU Aplicaciones en problemas de ingeniería 5 MODULO V. DIFERENCIACION E INTEGRACION NUMERICA 10 NU2 5.1 Aproximaciones a la derivada NU Fórmulas de derivación numérica NU Introducción a la integración numérica NU Reglas compuestas del Trapecio y de Simpson NU Aplicaciones en problemas de ingeniería 6 MODULO VI. SOLUCION NUMERICA DE 8 NU2 ECUACIONES DIFERENCIALES ORINARIAS 6.1 Existencia y unicidad de soluciones NU Método de Euler NU Métodos de Runge-Kutta NU Aplicaciones en problemas de ingeniería NU2.3

5 9. CONTENIDO POR CATEGORIAS CATEGORIA % Matemática y Ciencias Básicas 40 Ciencias de Ingeniería 50 Diseño de Ingeniería 10 Humanidades y Ciencias Sociales 0 Otras DESARROLLO ESTUDIANTIL Los estudiantes deben antes del desarrollo de cada tema de la parcelación realizar una lectura y estudio previo del tema con el fin de aclarar dudas y profundizar más en la temática. De otro lado deben realizar los ejercicios asignados por el profesor en cada clase ya que estos ejercicios serán expuestos por ellos en el desarrollo de los temas Evaluaciones de laboratorios Se realizarán quices de laboratorios con un peso de 40% c/u, el 60% corresponde al laboratorio entregado (o desarrollado) 11. EVALUACIÓN Evaluación % Fecha Tema Primer Parcial* 25 6ª semana Módulo I y II Laboratorio 1* 15 7ª semana Módulo II Segundo parcial 25 11ª semana Módulo III y IV Laboratorio ª semana Módulos III y IV Examen final 20 Según registro Módulos V y VI *Notas para el primer corte (40%) 12. ASSESSMENT Salidas del Curso Dominio CO1 CO2 CO3 CO4 CO5 CO6 SO Conocimiento Comprensión PAR1 PAR1 PAR2 PAR2 F F a

6 cognitivo Aplicación PAR1 PAR1 PAR2 PAR2 F F a Análisis PAR1 PAR1 PAR2 PAR2 F F a Diseño L1 L1 L2 L2 L2 a-e-d Evaluación 13. RUBRICA GENERAL Criterios de evaluación Análisis del Aplicación de pertinentes a la Precisión en los numéricos. Interpretación de Implementación de algoritmos [0-1] [1 2] [2 3] [3 4] [4 5] No se evidenció capacidad de Desconocimiento casi total de los conceptos requeridos para la problema Nula o muy poca precisión en los requeridos. Interpretó en forma totalmente incorrecta los No realizó ó realizó incorrectamente la Deficiencias en su capacidad de análisis para la problema planteado, con fallas relevantes. Deficiencias en la aplicación de necesarios para la Realizó numéricos deficientes en una buena parte de la solución del Presenta deficiencias en la interpretación de los La presenta errores y no produce salidas. Aceptable capacidad para problema, con algunas fallas medianamente relevantes. Aplica parcialmente relacionados a la Realizó numéricos parcialmente correctos. Interpretó correctos parcialmente. La es correcta pero las salidas requeridas son correctas parcialmente. Buena capacidad de problema, con fallas poco relevantes Aplica bien, en forma casi total, los conceptos pertinentes a la Realizó correctamente los en forma casi completa. Interpretó en forma correcta, casi completamente, todos los. La es correcta pero faltan salidas requeridas no relevantes. Buena capacidad de No hay presencia de fallas. Aplica correctamente y completamente que se requieren para la El estudiante realizó numéricos correctos y completos. Interpretó en forma totalmente correcta los implementa correctamente el algoritmo y presenta todas las salidas

7 14. BIBLIOGRAFIA Texto Guía: MATHEWS, Jhon; KURTIS, Fink. Métodos Numéricos con Matlab. Prentice Hall Otras Referencias: CHAPRA, Steven; CANALE, Raymond. Métodos Numéricos para Ingenieros. Mc. Graw Hill.2003 CARNAHAN, Brice; LUTHER H. A.; WILKES, James O. Applied Numerical Methods. Jhon Wiley & Sons CONTE, S. D. BOOR de Carl. Análisis Numérico. McGraw-Hill- Co GERALD, Curtis F. Applied Numerical Analysis. Addison Wesley KAHANER, David. Numerical Methods and Software. Prentice Hall Internacional LUTHE, Rodolfo; OLIVERA, Antonio; SCHUTZ Fernando. Métodos Numéricos. Limusa México. SMITH, W. ALLEN. Análisis Numérico. Prentice Hall Hispanoamericana Base de datos: Computer Select