SILABO METODOS NÚMERICOS

Transcripción

1 SILABO METODOS NÚMERICOS I. DATOS GENERALES: 1.0 Unidad Académica : Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones 1.1 Nivel : Pre Grado 1.2 Semestre Académico : B 1.3 Código : Ciclo : V 1.5 Créditos : Horas Semanales : 4 Horas presenciales Horas a distancia Total Teoría Práctica Total Teoría Práctica Total Requisitos : Duración : 16 semanas 1.9 Docente : II. SUMILLA Es una asignatura de formación profesional Específico, es de naturaleza Teórico - Práctico. Tiene como propósito proporcionar al estudiante las habilidades y técnicas necesarias para que hallen soluciones a problemas matemáticos relacionados con la electrónica usando métodos numéricos, que se concreta en una serie de métodos o algoritmos que se caracteriza por obtener resultados numéricos de problemas del cálculo diferencial, ecuaciones diferenciales, ecuaciones no lineales, etc, a partir de números y de un número finito de operaciones aritméticas. El uso del computador y calculadoras científicas es indispensable desde que cada algoritmo significa numerosas operaciones lógicas, aritméticas y en múltiples casos graficaciones. Los contenidos se encuentran organizados en las siguientes cuatro unidades didácticas: I.- Teorías de errores y ecuaciones no lineales; II.- Ecuaciones no lineales de dos variables Interpolación Polinomial; III.- Integración numérica Algebra Matricial; IV.- Sistema de ecuaciones lineales Métodos Numéricos y Ecuaciones Diferenciales

2 III. COMPETENCIA: Aplica la abstracción y análisis y resuelve eficientemente problemas prácticos de la ciencia e ingeniería que no tienen soluciones exactas por no haber fórmulas adecuadas. Construye el modelo matemático que describe el problema, lo analiza y halla soluciones numéricas aproximadas confiables usando alegorismo apropiados (Métodos numéricos) Emplea estrategias meta-cognitivas y logra nuevos conocimientos y métodos para dar solución a los diferentes problemas de ingeniería. 3.1 CAPACIDADES: 1. Reconoce las causas principales de errores en el cálculo numérico: Errores de truncamiento y error de redondeo; la primera en la formula usada en el modelo y las segunda en el número limitado de dígitos del número en el computador. 2. Aproxima funciones dispuestos en forma discreta (tabulada) en funciones simples (Polinomios) partiendo de tablas de valores dados (Conocidos de la función). 3. Reconoce que ante la imposibilidad de hallar integrales definidas por métodos directos, es posible hallar una solución aproximada con un margen de error por métodos numéricos. 4. Domina los conceptos básicos sobre matrices, necesarios para resolver sistemas de ecuaciones lineales. 5. Calcula mediante métodos operativos aproximaciones de la solución de una ED. con valores iniciales cuando es imposible hallarlo en forma explícita o implícita. 3.2 ACTITUDES Y VALORES 1. Se expresa con corrección al emitir sus opiniones ante sus compañeros de equipo. 2. Valora y participa activamente en la clasificación de datos aplicando los métodos numéricos correctamente en la presentación de la información. 3. Reconoce la importancia de las diferentes técnicas de cálculo y relaciona variables numéricas. 4. Es puntual y participa activamente durante la clase con preguntas y sugerencias.

3 IV. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS UNIDAD DE APRENDIZAJE I TEORIA DE ERRORES ECUACIONES NO LINEALES CAPACIDAD: Reconoce las causas principales de errores en el C. numérico: error de truncamiento y error de modelo; la primera de la formula usada en el modelo y la segunda en el número limitado de dígitos en el computador. HORAS HORAS SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE PRESENCIAL DISTANCIA 1 Error absoluto, relativo y porcentual. Error de truncamiento serie de Taylor. Calculo los diferentes tipo de errores y selecciones su uso de acuerdo a la magnitud del número 2 Error de redondeo, propagación de errores en la sumas producto y cociente. Conoce la forma de aproximar el error en el valor de la función (Suma, producto, etc.) cuando el argumento es aproximado. 3 Ecuaciones no lineales. Localización de soluciones. Solución por el método de bisección y falsa posición. Localiza soluciones de ecuaciones usando gráficos, derivadas, etc. Reduce el intervalo donde está la solución bisecándolo sucesivamente. 4 Solución por el método de Newton y del punto fijo. 1era PRÁCTICA CALIFICADA Utiliza las rectas tangentes a partir de una estimación inicial. Desarrolla primera practica calificada

4 UNIDAD DE APRENDIZAJE II ECUACIONES NO LINEALES DE DOS VARIABLES INTERPOLACIÓN POLINOMIAL CAPACIDAD: Aproxima funciones dadas en forma discreta (Tabulada) con funciones simples (Polinomios) partiendo de tablas de valores dados (Puntos conocidos de la función). SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE HORAS PRESENCIAL HORAS DISTANCIA 5 Solución de ecuaciones no lineales de dos variables por el método del punto fijo y Newton. Resuelve ecuaciones no lineales de dos variables, extendiendo los métodos usados para ecuaciones de una variable. 6 Aproximación de funciones por interpolación polinomial. Polinomio de Interpolación de LaGrange. Calcula los polinomios lineal y cuadrático de LaGrange para construir el Polinomio de interpolación de LaGrange. 7 8 Polinomio de interpolación de Newton con diferencias divididas. Ejercicios de repaso EXAMEN PARCIAL Optimiza el cálculo del P. de LaGrange usando nodos o diferencias divididas, para formar el P. de I. de Newton. Desarrolla ejercicios de ecuaciones no lineales de dos variables e interpolación polinomial Desarrolla examen parcial

5 UNIDAD DE APRENDIZAJE III INTEGRACIÓN NUMÉRICA ALGEBRA MATRICIAL CAPACIDAD: Reconoce que ante la imposibilidad de hallar integrales definidas por métodos directos, es posible hallar una solución aproximada con un margen de error por métodos numéricos. Domina los conceptos básicos sobre matrices necesarias para resolver sistemas de ecuaciones lineales. SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE HORAS PRESENCIAL HORAS DISTANCIA 9 Integración numérica: Método de la regla del Trapecio. Aproxima la integral definida de una función mediante su polinomio lineal de interpolación. 10 Integración numérica método de Simpson 1/3 y 3/8 Aproxima la integral definida de una función mediante su polinomio cuadrático y cúbico de interpolación. 11 Algebra matricial: Matriz inversa, factorización triangular, valores y vectores propios. Invierte correctamente una matriz, halla sus valores y vectores propios. 12 Solución de sistema de ecuaciones lineales por eliminación Gaussiana. 2da PRÁCTICA CALIFICADA Aplica convenientemente las operaciones elementales filas para triangular la matriz asociada al sistema de Ecuaciones Lineales. Desarrolla segunda practica calificada

6 UNIDAD DE APRENDIZAJE IV SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES MÉTODOS NUMÉRICOS Y E. DIFERENCIALES CAPACIDAD: Calcula mediante métodos operativos aproximaciones de la solución de una E. D. con valores iniciales cuando es imposible hallarlo en forma explícita o implícita. HORAS HORAS SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE PRESENCIAL DISTANCIA 13 Descomposición LU y método de Chulesky en la solución de sistema de ecuaciones lineales. Descompone una matriz cuadrada en el producto de dos matrices triangulares y lo aplica a la solución de un sistema de Ecuaciones Lineales. 14 Ecuaciones diferenciales ordinarias: Formalización del problema de valor inicial método de EULER. Entiende el significado de una E.D. con valores iniciales y usando el método de tangentes (Euler) Se aproxima a la solución. 15 Método de Taylor y Runge Rutta. Usa la serie de Taylor en la aproximación a la solución de la E.D. Logra la exactitud del método de Taylor sin usar derivados de orden superior. 16 Ejercicios de repaso EXAMEN FINAL Aplicación de los diferentes métodos. Desarrolla examen final

7 V. ESTRATEGIAS METODOLOGICAS Los métodos, técnicas y formas de enseñanza aprendizaje se basa en el enfoque educativo para el desarrollo de competencias y orienta la construcción del conocimiento del estudiante. La asignatura sigue la metodología siguiente: 5.1 Método didáctico: Inductivo, deductivo; dialectico y sistémico. Usos de la mayéutica socrática. Confrontación permanente de ideas y opiniones. Sesiones teóricas 5.2 Formas de participación de los educandos: Dialogo. Debate. Investigación: Libros, revistas, páginas webs. Comentarios individuales de temas del curso en todo momento: antes, durante y después de la clase. Talleres. VI. Equipos y Materiales 6.1 Equipos y medios Computador Proyector Equipo de sonido. 6.2 Materiales necesarios Pizarra Plumones USB, Internet Ficha de cotejo, observación. Separatas impresas Bibliografía Audiovisuales y videos. Correo electrónico. VII. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE El sistema de evaluación es permanente y sistemático de acuerdo a las normas establecidas en el reglamento de la Universidad. El reglamento de la universidad vigente exige la asistencia obligatoria a clases; el 30 % de inasistencia inhabilita al alumno a continuar en el curso, colocándose como promedio final: NSP. El docente deberá tomar lista en cada sesión que desarrolla registrando las asistencias en el sistema que le proporciona la universidad.

8 Dada la naturaleza del curso respecto a que imparte conocimientos pero además es de suma importancia la transmisión directa de la experiencia del profesor y que los alumnos participen en la sesión, se reitera que es de vital importancia la asistencia a las sesiones. La justificación de las asistencias sólo será aceptada con el informe que pueda elevar la Oficina de Coordinación Académica ESPIET al docente de la asignatura. Finalmente debe quedar perfectamente entendido que sólo cundo el alumno asiste a las sesiones, gana el derecho a ser evaluado y que en todo momento estará presente la normatividad expresada en el reglamento de la Universidad. La modalidad de evaluación será la siguiente: La evaluación final de la asignatura es el promedio ponderado de la evaluación continua que constituye el trabajo académico (promedio de trabajos y prácticas) (40%), el examen parcial (30%) y el examen final (30%). Examen Parcial (EP) : 30% Examen Final (EF) : 30% Trabajo Académico (PPT) : 40% En el Trabajo Académico TA, se establece el Promedio de Prácticas y Trabajos (P.P.T.), estarán incluidas la Practica 1, Practica 2, (prácticas programadas de manera obligatoria por la universidad) además de las Evaluaciones de las prácticas y trabajos adicionales que el docente considere pertinentes. Donde PPT = ({[(P1+P2+P3+P4+TI2+TI2)/4]} Nota Final: NF= 30% EP + 30% EF + 40% PPT Solamente se considerará el redondeo de decimales para la Nota Final. El Examen sustitutorio (ES), será tomado en la semana 18 del ciclo y consiste en la evaluación teórico práctico de conocimientos de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. La Nota obtenida en el Examen Sustitutorio, podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en el examen parcial o examen final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final (N.F.). En el caso que la Nota obtenida en el Examen Sustitutorio, sea más baja que el alumno haya obtenido en el examen parcial o examen final, no se

9 reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con la nota obtenida hasta antes del Examen Sustitutorio. En todas las evaluaciones se calificará con una escala de 0 a 20 siendo la nota mínima aprobatoria once (11). Es de total aplicación el Reglamento de Estudios de la Universidad entregado al alumno. VIII. FUENTES DE INFORMACIÓN Se considerarán (de acuerdo a la naturaleza de las carreras y los estudios), según las normas APA.: - Bibliográficas - Electrónicas - Videos Además de la bibliografía básica, la complementaria, y la electrónica, el (la) estudiante usará Internet para ampliar los temas de investigación y consulta los cuales requiera. Bibliografía A. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA 1. Métodos numéricos para ingenieros. CHAPRA, STEVEN C. MCGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE MÉXICO Métodos Numéricos. FAIRES, J.D.- BURDEN, R.L. Editorial Thomson, Barcelona Métodos Numéricos Aplicados a la ingeniería Antonio Nieves Federico C. Domínguez. GRUPO ED. PATRIA 4T. ED. México 2012 B. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA 1. Problema resultado de métodos numéricos. Cordero Barbero Alicia, Martínez Molada Eulalia, Torregrosa Sánchez Juan Ramón Análisis Numéricos Con Aplicaciones, Gerald, C.F. y Wheatley, P.O, 6ta a edición, Editorial Pearson Educación, México Numerical Methods in Engineering With Matlab. Jaan Kiusalaas. The Pennsylvania State University. First Publicshed 2005.

10 C. BIBLIOGRAFÍA ELECTRÓNICA 1. Biblioteca Virtual: Métodos Numéricos para Ingeniería Ricardo Seminario 2. Soluciones de Sistemas de ecuaciones Lineales y no lineales 3. Resolución de Ecuaciones No Lineales