MÉTODOS NUMÉRICOS SÍLABO

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1 SÍLABO I. DATOS GENERALES: ESCUELA PROFESIONAL : INGENIERÍA DE SISTEMAS E CÓDIGO CARRERA PRO. : 02 ASIGNATURA : CÓDIGO DE ASIGNATURA : CÓDIGO DE SÍLABO : Nro. DE HORAS TOTALES : 4 HORAS SEMANALES Nro. DE HORAS TEORÍA : 2 HORAS SEMANALES Nro. DE HORAS PRÁCTICA : 2 HORAS SEMANALES Nro. DE CRÉDITOS : 3 CRÉDITOS POR CICLO CICLO : III CICLO PRE-REQUISITO : MATEMÁTICA II TIPO DE CURSO : OBLIGATORIO DURACIÓN DEL CURSO : 18 SEMANAS EN TOTAL CURSO REGULAR : 17 SEMANAS EXAMEN SUSTITUTORIO : 1 SEMANA DURACIÓN DEL CURSO EN LA MODALIDAD A DISTANCIA : 9 SEMANAS EN TOTAL CURSO REGULAR : 8 SEMANAS EXAMEN SUSTITUTORIO : 1 SEMANA II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: La asignatura de Métodos Numéricos es de naturaleza teórico - práctico, con uso del Laboratorio de Sistemas. Está orientada a proporcionar al alumnado los conocimientos fundamentales sobre algoritmos que permiten resolver mediante aproximaciones sucesivas (métodos iterativos) un modelo matemático de ingeniería originado por una situación o problema empresarial de la vida real, por medio del computador. El término práctico está referido, en este Sílabo, a que todas las aplicaciones, prácticas y ejercicios que lo requieran, serán necesariamente realizadas en Laboratorio con uso de las Estaciones de trabajo y un Lenguaje de Programación. La asignatura de Métodos numéricos capacita al alumnado en la CICLO III Página 1 de 14

2 elaboración de programas de software, por cada algoritmo planteado en clase, por medio de cualquier lenguaje de programación (FoxPro, Power Builder, Borland C++, etc.). Es parte fundamental del curso aumentar la habilidad del alumnado para deducir la solución de un modelo matemático, derivado de algún fenómeno Sistémico que se presente en la vida real, con la ayuda del computador. Es así que el alumnado se sentirá inmerso en el perfil de la carrera dando sus primeros pasos en una de las áreas que pueden derivar en su desarrollo profesional, la cual es, el desarrollo de software de sistemas para algoritmos. III. OBJETIVOS GENERALES: 1. Mostrar a los alumnos casos de la vida real a los que aplicando conceptos sistémicos propios de la industria que tiene el problema (Industria eléctrica, agua potable, manufactura de papel, fabricación de harinas, distribución de medicinas y alimentos, producción minera, etc.) se elaboran los sistemas o se interpretan los existentes y por medio del método de los supuestos y/o tanteos, se elabora un modelo matemático simple (basado en matemática I, matemática II y calculo vectorial) que luego permite plantear el algoritmo que posibilita el desarrollo del programa para la solución del mismo. 2. Capacitar a los estudiantes en los conocimientos sobre los algoritmos que permiten resolver los modelos matemáticos en forma aproximada y en la elaboración del software respectivo empleando algún lenguaje de programación. 3. Impartir a los alumnos los conocimientos sobre la teoría de errores, de los cuales, depende la aproximación a la solución del modelo. También se hace hincapié en el error de las computadoras con respecto al cero, y como varía de computador a computador. 4. Capacitar al alumnado sobre el área de acción de los algoritmos como son la solución de: ecuaciones no lineales de una o dos variables, derivadas e integrales propias, ecuaciones diferenciales, sistema de ecuaciones lineales y cálculo de valores y vectores propios. CICLO III Página 2 de 14

3 IV. METODOLOGÍA: El profesor hará la presentación introductoria del curso y del Sílabo en si. Por cada tema dará a conocer el fenómeno sistémico que dio origen al modelo matemático, la forma de cómo éstos se resuelven aproximadamente por medio de los algoritmo y haciendo uso del software en el Laboratorio, encaminará, a los alumnos, en el desarrollo del software respectivo, dando énfasis en este punto, a la participación e intervención de los mismos, sobre la forma óptima de establecer el software (consistente y robusto) y cómo aplicarlo en otro modelo. En todo momento resaltará la importancia de la necesidad de su participación espontánea en el curso que no sólo deben conocer sino, profundizarse en los diferentes temas tratados (estudiar mayores aplicaciones de los algoritmos y perfeccionar cada vez más los software). Los temas serán enseñados utilizando las técnicas modernas de tecnología educativa consistentes en el empleo del computador como principal herramienta y de un lenguaje de programación de mayor uso comercial sobre el cual se perfeccionarán los alumnos creando el software. Se solicitará al alumno trabajos monográficos sobre la elaboración de un software que agrupe a varios algoritmos (programación estructurada con enfoque modular) y que cuente con un menú de opciones para resolver diferentes casos. También se le solicitará trabajos monográficos de investigación sobre la aplicación de los algoritmos a nuevos casos sistémicos de la vida real. Tanto los trabajos monográficos sobre desarrollo de software como de aplicación a los diferentes algoritmos, deberán ser hechos por los alumnos fuera de las horas normales de clase y utilizando Estaciones de Trabajo. a. MODALIDAD A DISTANCIA Con relación a la Guía didáctica Le recomendamos que lea detenidamente el Texto de Métodos Numéricos y lo considere una guía que deberá utilizar en todo su proceso de estudio, consultándolo cada vez que sea necesario. Con relación a las unidades didácticas CICLO III Página 3 de 14

4 En este proceso, es indispensable que cuente usted con un nivel de lectura comprensiva e interpretativa para lo cual se pone en su consideración las siguientes pautas: Busque las condiciones ambientales más propicias para el estudio, lo que le facilitará su concentración y su aprendizaje. Haga un cronograma de estudio que deberá cumplir en forma sistemática. Se le recomienda estudiar 06 horas semanales para el logro de los objetivos trazados. Recuerde que debe interpretar con sus propias palabras los conceptos presentados por el autor, esto le permitirá una mayor comprensión del tema. Recurra a los glosarios que se encuentran al final de cada unidad didáctica así como al diccionario, ya que enriquecerá su vocabulario y entenderá claramente las ideas expresadas en el texto. Resuelva todas las actividades: autoevaluación, lecturas interpretativas y demás ejercicios propuestos. Debe llevar un Cuaderno de trabajo académico, en el que desarrollará las preguntas de la autoevaluación y un Fólder para colocar sus separatas de lecturas en forma ordenada. Cuide la adecuada presentación de sus trabajos, ya sea de fondo (profundidad, exactitud y rigurosidad de sus respuestas) como de forma (ortografía, orden). Tutorías telemáticas Mediante la Tutoría Telemática o Virtual, el alumno tendrá conversaciones con el docente en la Sala de Conversación del cual puede acceder desde el Aula Virtual previamente dispuestos en el Campus Virtual de la Universidad, es importante que el alumno haya leído y tenga sus preguntas listas para cuando esté en línea. El alumno utilizará la sala de conversación y el salón virtual para temas académicos, si tiene alguna pregunta sobre su calificación haga su consulta a través del correo electrónico al tutor de la asignatura El tutor estará esperando la participación del alumno en la Sala de Conversación o en el Salón Virtual. CICLO III Página 4 de 14

5 V. EVALUACIÓN: a. Modalidad de Evaluación Presencial: El reglamento vigente de la universidad exige la asistencia obligatoria a clases; el 30% de inasistencias inhabilita al alumno a continuar en el curso, colocando como promedio final: NSP. El docente deberá tomar lista en cada clase que dicta registrando las asistencias en el sistema que le proporciona la Universidad. Dada la naturaleza del curso respecto a que imparte conocimientos pero además es de suma importancia la transmisión directa de la experiencia del profesor y que los alumnos participen en clase, se reitera que es de vital importancia la asistencia a clases. La justificación de las inasistencias sólo serán aceptadas con el informe que pueda elevar la Oficina de Coordinación Académica EAPISI al profesor del curso. Finalmente, debe quedar perfectamente entendido que sólo cuando el alumno asiste a clases, gana el derecho a ser evaluado y que en todo momento estará presente la normatividad expresada en el reglamento de la Universidad. La modalidad de Evaluación será la siguiente: La nota final se establecerá del promedio ponderado de: NF = 30%EP + 30%EF + 40%PPT N.F. = Nota final E.P. = Nota Examen Parcial (30%) E.F. = Nota Examen Final (30%) P.P.T. = Promedio de Prácticas y Trabajos (40%) En el Promedio de Prácticas y Trabajos (P.P.T.), estarán incluídas la Práctica 1, Práctica 2 (prácticas obligatorias programadas CICLO III Página 5 de 14

6 por la universidad), además de las prácticas y trabajos adicionales que el docente considere pertinente. Solamente se considerará el redondeo de decimales para la Nota Final (N.F.). El examen Sustitutorio (ES), será tomado en la semana 18 del ciclo y consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. La nota obtenida en el examen Sustitutorio, podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en el examen Parcial o Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final (N.F.). En caso la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que el Examen Parcial o Examen final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con la nota obtenida hasta antes del examen Sustitutorio. En todas las evaluaciones se calificará con una escala de 0 a 20 siendo la nota mínima aprobatoria 11 (once). Es de total aplicación el Reglamento de Estudios de la Universidad entregado al alumno. b. Modalidad a Distancia Estimado alumno, dada la naturaleza del curso, es muy importante su participación activa en el proceso de aprendizaje. Por ello, se define en este acápite los criterios de evaluación: Exámenes Examen es la evaluación escrita del presente curso, se evalúa bajo una escala vigesimal y se dará según como se señala en el siguiente cuadro. Exámenes Examen Parcial Examen Final Examen Sustitutorio Semana de estudios 4ta semana 8va semana 18ava semana La nota mínima aprobatoria de los exámenes tanto parcial como final es CICLO III Página 6 de 14

7 de once (11). La máxima calificación a obtenerse en el examen sustitutorio es veinte (20) y la nota mínima aprobatoria del mismo es once (11). Es importante resaltar que la calificación obtenida en el examen sustitutorio reemplazará a la nota del Examen Parcial o al Examen Final. Usted solo podrá acceder al examen sustitutorio sino ha sido evaluado en el examen parcial o en el examen final o haya desaprobado alguno de ellos. Solamente el alumno podrá decidir si rinde el Examen Sustitutorio ya sea para aprobar el curso o para subir su promedio. Actividades Obligatorias Vienen a ser los trabajos que usted entregará obligatoriamente y que es requisito indispensable para aprobar el curso. Existirán actividades obligatorias cuyo desarrollo requiere trabajo en grupo, en otros casos el desarrollo será de forma personal. Las actividades obligatorias serán colocadas en el campus virtual y las aplicaciones de las mismas serán detalladas oportunamente en el foro y en la sala de conversación, así como también el asesoramiento en su desarrollo. Forma : Permanente. Rubros: Examen Parcial. (35%) Examen Final. (35%) Actividad Obligatoria Individual (30%) NF = 35%EP + 35%EF + 30%AO Cada una de las actividades obligatorias se evaluará sobre la escala de 0 a 20 siendo la nota mínima aprobatoria 11 (once). Toda copia de trabajos de Internet detectada en las actividades tendrá la nota 00 (cero) VI.- CONTENIDO ANALÍTICO: Semana 01 Modalidad presencial Semana 01 Modalidad a Teoría de errores Aritmética de punto flotante y errores de redondeo y truncamiento. Errores absoluto y relativo. Errores de redondeo en computadoras: el CICLO III Página 7 de 14

8 cero de las computadoras. Ejercicios prácticos. PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E : Los estudiantes de ingeniería pueden identificar los errores cometidos por herramientas de cálculo. Semana 02 Modalidad presencial Semana 01 Modalidad a Propagación de errores en la suma, resta, multiplicación y división. Series de Taylor. Ejercicios a desarrollar en clase y ejercicios prácticos para casa. PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E : Los estudiantes de ingeniería pueden calcular los errores de propagación cometidos en una expresión aritmética cualesquiera. Semana 03 Modalidad presencial Semana 02 Modalidad a Solución de ecuaciones no lineales Localización de soluciones. Método de Bisección. Método de falsa posición. Preparación y programación de algoritmos utilizando el laboratorio. Ejercicios de casos reales. PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E : Los estudiantes de ingeniería podrán encontrar intervalos de solución de funciones no lineales para aplicar los métodos de bisección y falsa posición. Semana 04 Modalidad presencial Semana 02 Modalidad a Solución de ecuaciones no lineales Método de la Secante. Método de Newton Raphsón. Preparación y programación de algoritmo utilizando el laboratorio. Ejercicios de casos reales. Primer Trabajo Monográfico. PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E : CICLO III Página 8 de 14

9 Los estudiantes de ingeniería puede encontrar soluciones reales mediante los métodos de la secante y Newton Raphson. Semana 05 Modalidad presencial Semana 03 Modalidad a Solución de ecuaciones no lineales Método Punto Fijo y acelerador de Aitken. Ejemplos prácticos de aplicación a solución de ecuaciones lineales. Preparación y programación de algoritmo utilizando el laboratorio. Ejercicios de casos reales. PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E : Los estudiantes de ingeniería puede encontrar soluciones reales mediante los métodos de punto fijo y aitken. Semana 06 Modalidad presencial Semana 04 Modalidad a Solución de ecuaciones no lineales de dos variables Ecuaciones Simultáneas no lineales. Método de Punto Fijo en dos variables. Método de Newton Raphson en dos variables. Preparación y programación de algoritmos utilizando el laboratorio. Ejercicios de casos reales. Primera Práctica calificada. PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E : Los estudiantes de ingeniería pueden localizar las soluciones reales de un sistema de ecuaciones no lineales. Semana 07 Modalidad presencial Semana 04 Modalidad a Aproximación de funciones por interpolación polinomial Método de Interpolación de polinomios de Lagrange. Preparación y programación de algoritmo utilizando el laboratorio. Ejercicios de casos reales. PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E : Los estudiantes de ingeniería puede construir un polinomio que describa CICLO III Página 9 de 14

10 cualquier comportamiento de una situación real. Semana 08 Modalidad presencial Semana 04 Modalidad a Ejercicios de Repaso. Primer Examen Parcial. Semana 09 Modalidad presencial Semana 05 Modalidad a Aproximación de funciones por interpolación polinomial Método de interpolación de Newton con diferencia dividida. Preparación y programación de algoritmo utilizando el laboratorio. Ejercicios de casos reales. PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E : Los estudiantes de ingeniería puede construir un polinomio que describa cualquier comportamiento de una situación real. Semana 10 Modalidad presencial Semana 06 Modalidad a Integración Numérica Método de la Regla del trapecio. Preparación y programación de algoritmo utilizando el laboratorio. Ejercicios de casos reales. Segundo Trabajo Monográfico. PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E : Los estudiantes de ingeniería puede encontrar soluciones aproximadas de aquellas integrales de la cual no es posible encontrar su valor real. Semana 11 Modalidad presencial Semana 06 Modalidad a Integración Numérica Método de Simpson. Preparación y programación de algoritmo utilizando el laboratorio. Ejercicios de casos reales. CICLO III Página 10 de 14

11 PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E : Los estudiantes de ingeniería puede encontrar soluciones aproximadas de aquellas integrales de la cual no es posible encontrar su valor real. Semana 12 Modalidad presencial Semana 07 Modalidad a Álgebra de matrices Programación de las operaciones fundamentales de matrices e inversa de matrices. Solución de sistemas de ecuaciones lineales Método de Gauss. Preparación y programación de algoritmo utilizando el laboratorio. Ejercicios de casos reales. Segunda Práctica Calificada. PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E : Los estudiantes de ingeniería pueden identificar si la matriz de coeficientes de un sistema lineal es no singular y por ende aplicar los métodos gauss y gauss seidel. Semana 13 Modalidad presencial Semana 07 Modalidad a Solución de sistema de ecuaciones lineales Problemas sin solución única. Descomposición L.U. Solución de un sistema de m ecuaciones con n incógnitas. Preparación y programación de algoritmo utilizando el laboratorio. Ejercicios de casos reales. PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E : Los estudiantes de ingeniería pueden identificar si la matriz de coeficientes de un sistema lineal es no singular y por ende aplicar la Descomposición L.U. Semana 14 Modalidad presencial Semana 07 Modalidad a Solución de sistemas de ecuaciones cuadradas y simétricas CICLO III Página 11 de 14

12 Método de Cholesky. Preparación y programación de algoritmo utilizando el laboratorio. Ejercicios de casos reales. PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E : Los estudiantes de ingeniería pueden identificar si la matriz de coeficientes de un sistema lineal es no singular y por ende aplicar el Método de Cholesky. Semana 15 Modalidad presencial Semana 08 Modalidad a Solución de sistema de ecuaciones lineales Método iterativo: Método de Gauss Seidel. Preparación y programación de algoritmo utilizando el laboratorio. Tercer Trabajo Monográfico. PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E : Los estudiantes de ingeniería pueden identificar si la matriz de coeficientes de un sistema lineal es no singular y por ende aplicar los métodos gauss y gauss seidel. Semana 16 Modalidad presencial Semana 08 Modalidad a Revisión general de casos de la vida real. PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E : Los estudiantes de ingeniería podrán aplicar los distintos métodos estudiados a casos reales. Semana 17 Modalidad presencial Semana 08 Modalidad a EXAMEN FINAL Semana 18 Modalidad presencial Semana 18 Modalidad a EXAMEN SUSTITUTORIO CICLO III Página 12 de 14

13 VII.- BIBLIOGRAFÍA: Además de la bibliografía básica, la complementaria y la electrónica, el alumno tendrá acceso al uso del Internet para ampliar los temas de investigación y consulta que requiera. A. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA 1. METODOS NUMERICOS PARA INGENIEROS. CHAPRA, STEVEN C. MCGRAW-HILL / INTERAMERICANA DE MEXICO Campos Villegas, Martha Medalit Métodos Numéricos Dirección Universitaria de Educación a Distancia(DUED) Impreso en los Talleres gráficos de la UAP Editorial. UAP-FISI. Lima B. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA 1. Métodos Numéricos. FAIRES, J.D. - BURDEN, R.L. Editorial Thomson, Barcelona Problemas Resueltos de Métodos Numéricos. Cordero Barbero Alicia, Martínez Molada Eulalia, Torregrosa Sánchez Juan Ramón Análisis numérico con aplicaciones. GERALD, C. F. y WHEATLEY, P. O, 6.a edición, Editorial Pearson Educación, Méjico, Métodos Numéricos Para Ingenieros Con Programas de Aplicación. Viguer, J. M. (McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE ESPAÑA, S.A.U.) 4ª edición Numerical Methods in Engineering with MatLab. Jaan Kiusalaas. The Pennsylvania State University. First publicshed 2005 C. BIBLIOGRAFÍA ELECTRÓNICA Biblioteca Virtual METODOS NUMERICOS PARA INGENIERIA RICARDO SEMINARIO CICLO III Página 13 de 14

14 3. Soluciones de Sistemas de ecuaciones Lineales y no lineales 4. Resolución de Ecuaciones No Lineales CICLO III Página 14 de 14