UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD NACIONAL DE SALUD PÚBLICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS INFORMACION COMPLEMENTARIA PROGRAMA DE CÁLCULO

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1 UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD NACIONAL DE SALUD PÚBLICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS INFORMACION GENERAL PROGRAMA DE CÁLCULO Código de la materia GSI Semestre Área Ciencias Básicas Horas teóricas semanales 2 en promedio Horas teóricas semestrales 34 No. de Créditos 4 Horas de clase por semestre 64 Campo de formación Validable Si Habilitable Si Clasificable No Requisitos Matemáticas Operativas Correquisitos Ninguno Programa a los cuales se ofrece la Gerencia en Sistemas de Información en Salud materia INFORMACION COMPLEMENTARIA Propósito del curso: Justificación: Objetivo General: Ofrecer a los estudiantes la posibilidad de aplicar las herramientas del cálculo diferencial y algunas nociones del cálculo integral para la solución de problemas propios de su área. El curso de Cálculo está orientado a presentar los temas básicos referentes a la modelación de situaciones cotidianas a través de las funciones de una variable e interpretar la razón de cambio instantánea de dos variables relacionadas mediante una función. Dentro de estas funciones se pueden encontrar modelos para el crecimiento de poblaciones, epidemias, costos de funcionamiento de una empresa, reacciones química, entre otros. Proporcionar al estudiante herramientas de tipo analítico, geométrico e interpretativo, que le permitan hacer uso de las herramientas dadas por el Cálculo Diferencial para modelar matemáticamente situaciones propias de su área de trabajo, resolver problemas e interpretar correctamente los resultados. Objetivos Específicos: Identificar los diferentes tipos de funciones (polinómicas, racionales, algebraicas, exponenciales

2 Contenido resumido logarítmicas, trigonométricas), relacionarlas con su respectiva gráfica y hallar su dominio. Justificar cuando una función es o no continua, haciendo uso de las propiedades de límite. Aplicar correctamente las reglas de derivación. Modelar situaciones en contextos reales por medio de fórmulas matemáticas o funciones, y aplicar la derivación para resolver problemas de razones de cambio relacionadas o de optimización. Interpretar el concepto de integral definida como el área bajo una curva y aplicar algunas técnicas básicas de derivación. 1: Funciones 2: Límites y continuidad 3: Derivada de una función 4: Aplicaciones de la derivada 5: Introducción a la Integración UNIDADES DETALLADAS No. 1 Tema(s) a desarrollar Funciones Definición de función. Dominio y gráficas de funciones. Análisis de la función lineal. Transformaciones de funciones. Operaciones entre funciones. Función compuesta. No. de semanas que se dedicarán 2 No. 2 Tema(s) a desarrollar Límites y continuidad Definición de límite. Límites laterales y propiedades de los límites. Funciones continua. Continuidad en un punto. Continuidad en intervalos, continuidad lateral. Límites infinitos y al infinito. Asíntotas horizontales y verticales. No. de semanas que se dedicarán 3

3 No. 3 Tema(s) a desarrollar Derivada de una función Definición de derivada. Ecuación de la recta tangente. Fórmulas básicas de derivación. La derivada como razón de cambio. Regla de la cadena, derivación implícita y derivación logarítmica No. de semanas que se dedicarán 4 No. 4 Tema(s) a desarrollar Aplicaciones de la derivada Razones de cambio relacionadas. Información de la primera y segunda derivada. Máximos y mínimos. Trazado de curvas. Problemas de Optimización. No. de semanas que se dedicarán 4 No. 5 Tema(s) a desarrollar Introducción a la Integración Antiderivadas e integral por sustitución. Integral por partes. Integral definida. No. de semanas que se dedicarán 3 METODOLOGÍA a seguir en el desarrollo del curso: Clase magistral, con acompañamiento de material digital o virtual. Se desarrollan los temas con participación activa del estudiante. Durante el tema y al final de este se desarrollan actividades, tipo taller, individuales y grupales, con solución de dudas por parte del profesor. Se socializa y se resuelven dudas. La evaluación es escrita, pero se tienen en cuenta la participación del alumno. Evaluación Actividad Porcentaje Prueba corta 1 5 %

4 Parcial 1 15 % Prueba corta 2 5 % Parcial 2 20 % Prueba corta 3 5 % Parcial 3 20 % Prueba corta 4 5 % Parcial 4 25 % Programa Clase a Clase Semana Tema 1: Funciones 1 Definición de función. Dominio y gráficas de funciones. Análisis de la función lineal. Transformaciones de funciones. 2 Operaciones entre funciones. Función compuesta. 2: Límites y continuidad 3 Definición de límite. Límites laterales y propiedades de los límites. P.C.1 Valor 5% Funciones continuas. Continuidad en un punto. Continuidad en intervalos, continuidad lateral. 4 Límites infinitos y al infinito. Asíntotas horizontales y verticales. 3: Derivada de una función 5 Definición de derivada. Ecuación de la recta tangente. Parcial 1: (unidades 1 y 2) Valor 15% 6 Reglas básicas de derivación. 7 La derivada como razón de cambio. Regla de la cadena. P.C.2 Valor 5% 8 Derivación implícita y derivación logarítmica 4: Aplicaciones de la derivada 9 Razones de cambio relacionadas. Parcial 2: (unidad 3) Valor 20% 10 Información de la primera y segunda derivada. 11 Máximos y mínimos. Trazado de curvas. P.C.3 Valor 5% 12 Problemas de Optimización.

5 5: Introducción a la Integración 13 Anti derivadas Parcial 3: (unidad 4) Valor 20% 14 Integral por sustitución. Integral por partes 15 Integral definida P.C.3 Valor 5% 16 Aplicaciones Parcial 4: (unidad 4) Valor 25% Actividades de asistencia obligatoria Todas las clases. Nota: Las pruebas cortas se realizarán en las clases 5, 15, 26. Los parciales en las clases 10 y 21. El final en la fecha estipulada por el consejo académico de la facultad. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA POR UNIDADES: No.1 No.2 No.3 No.4 No.5