ELECTRONICA DE POTENCIA

Transcripción

1 ELECTONICA DE POTENCIA CONVESION CA/CC PIMEA PATE Angel Vernavá A-4..- E Electrónica II

2 Electrónica de Potencia CONVESION AC/CC INDICE PIMEA PATE ECTIFICACION POLIFASICA A DIODOS 1- ectificación trifásica de media onda a diodos Funcionamiento Análisis de las tensiones Análisis de las corrientes Métodos aproximados para calcular Io Parámetros de eficiencia Conexión Zig-Zag... - ectificación hexafásica a diodos Funcionamiento Análisis de las tensiones... - Análisis de las corrientes ectificadores ramificados y combinados ectificador doble estrella a Análisis de las tensiones b Análisis de la scorrientes.. -1-c Transformador de interfase 4 - ectificador de 9 pulsaciones... - ectificador de 1 pulsos con un solo trafo ectificador de 1 pulsos con dos trafos ectificador de 1 pulsos y reactor de interfase Ecuaciones generalizadas ectificación trifásica de onda completa a diodos Funcionamiento Análisis de las tensiones Análisis de las corrientes esumen de los parámetros principales para los rectificadores más usuales Nota: Los temas que se indican con F P ( Fuera de Programa ) no forman parte del programa exigido, tanto en teoría como en práctica. Se han incluido en esta edición, solo para conocimiento de los Alumnos y especialmente como guía para los Trabajos de Promoción y Proyectos Finales que requieren de estos conocimientos. Ultima actualización y compaginación: año 00

3 Electrónica de Potencia 1 CONVESION AC / CC PIMEA PATE ECTIFICACION POLIFASICA A DIODOS INTODUCCION Para potencias superiores a 5kw, salvo en algunas aplicaciones especificas de rectificación monofásica, se utilizan rectificadores trifásicos y para potencias elevadas, superiores a 1000kw y con exigencias de bajo contenido armónico, se emplean rectificadores de múltiple fase ó combinaciones de estos.- Los motores de c.c, los procesos de electrólisis, los circuitos inversores, la transmisión de energía eléctrica en c.c, etc. constituyen las aplicaciones de los rectificadores polifásicos. La carga generalmente es del tipo L o LE donde E es la f.c.e.m. del motor o la tensión del baño electrolítico, sin embargo el análisis de la corriente de carga debe hacerse por separado para cada tipo:, L y LE, debido a que la misma es dependiente, no solo de la tensión a rectificar, sino además del tipo de carga y en consecuencia adoptará una forma de onda y valores característicos acorde a dicha carga. 1- ECTIFICACION TIFASICA DE MEDIA ONDA A DIODOS 1-1 FUNCIONAMIENTO El circuito de la fig. 1-a es un rectificador trifásico de media onda a diodos. El secundario del transformador conectado en estrella, provee el punto neutro para el retorno de la corriente de carga y las tres tensiones de fase a rectificar, las cuales son simétricas, siendo / el desfasaje entre ellas. El primario se ha conectado en triángulo (pudiéndose conectar en estrella) formando así una conexión Υ, en la cual la tercera armónica y sus múltiplos de la corriente de carga, se transmiten del secundario al primario, quedando en éste en circulación interna cerrada, sin salir a la red de alimentación. La fig. 1-b muestra las tres ondas de tensiones secundarias que alimentan al rectificador y la tensión rectificada (u) que aparece en la carga. La fig.1-c muestra la corriente i() para una carga resistiva pura; la corriente i(l)para el caso de una carga inductiva pura y la tensión en bornes del diodo D1. En los análisis a efectuar, salvo que se mencione lo contrario, se supone que el transformador y los diodos son ideales, es decir con caídas de tensiones internas nulas. La tensión más positiva (sea v 1 ) hará conducir al diodo respectivo (D1) y esta tensión aparece en la carga quedando en consecuencia los dos diodos restantes polarizados inversamente y no conducen. Esta condición se cumple para el diodo D1, en el intervalo que va desde / donde v 1 se cruza con v y comienza a ser la tensión mas positiva, hasta 5 / donde v 1 se cruza con v y es esta última la que comienza a ser mas positiva. Aquí el diodo D entra en conducción y el D1 cesa de conducir ya que se encuentra polarizado negativamente por la diferencia v 1 v.

4 Electrónica de Potencia En consecuencia cada diodo permanece en conducción durante un tiempo T/ = / y la transferencia de corriente de un diodo al otro, se produce en conmutación natural. NOTA: Si los diodos se conectan invertidos, la rectificación tiene lugar con los intervalos de tensiones más negativos. El borne positivo de la carga queda conectado al centro de estrella (n) y las corrientes circularán en sentido opuesto al caso anterior. D1 vp1 vp vs1 - Uco + S T vp vs n vs Carga D D (a) Fig 1: ectificador Trifásico de media onda. a) circuito. b) Ondas de tensiones c) Onda de corriente en una carga () ó (L) y de tensión en bornes de D1.

5 Electrónica de Potencia 1- ANALISIS DE LAS TENSIONES La tensión rectificada (u) en la carga está compuesta por tres cúspides de senoides en cada periodo, es decir que será de pulsacion p =. Luego la onda del primer armónico de la tensión rectificada tendrá una frecuencia tres veces mayor que la de red de linea. Las tensiones de salida del transformador son: vs1 = Vm Sen(wt) vs = Vm Sen (wt - ) 4 vs = Vm Sen (wt - ) Donde Vm es el valor máximo y su relación con el valor eficaz es Vm = V. Dado que la rectificación es equilibrada, las tres fases aportan con el mismo valor de tensión y por tanto los cálculos pueden desarrollarse en base a una sola de dichas fases. El valor medio Uco de la tensión (u) en la carga resulta: Uco = 5 Vm Sen wt dwt = (1) = Vm 5 ( cos - cos ) Uco = Vm = 0,87 Vm () El valor eficaz Uo es : 5 Uo = ( VmSenwt ) dwt = () = Vm Uo = Vm Sen 1 + = 0,8407 Vm (4) 8 La tensión inversa que debe soportar cada diodo durante el tiempo que no conduce es la combinación entre la tensión de fase del diodo que esta conduciendo y la tensión de su propia fase, es decir, la tesión compuesta vs. 1 Para D1 cuando conduce D se tiene: vs1 vs = Vm Sen wt Vm Sen (wt - = Vm Sen ( wt + ) ) =

6 Electrónica de Potencia 4 El valor máximo negativo es : TIC = Vm (5) y se dá para Sen (wt + ) = 1 o sea para wt + = de donde wt = + Haciendo vs1 vs resulta wt = + Por tanto el TIC, se produce dos veces por cada periodo, como muestra la fig. 1-c para D ANALISIS DE LAS COIENTES 1--a Con Carga esistiva Si la carga es resistiva pura, la corriente tiene la misma forma de onda de la tension. Su valor medio se calcula de igual manera que la tensión. = 5 Vm Sen wt dwt () Uco = El valor medio de la corriente en cada diodo es : Icd = De manera similar se procede para el valor eficaz Io (7) (8) Io = 5 Vm ( Senwt) dwt (9) Uo Io = (10) y el valor eficaz de la corriente por cada diodo es : Io Iod = (11) Siendo carga, la potencia útil (Pco ) en corriente continua, es la que se desarrolla en dicha carga. Pco = Uco = Uco ( en w ). (1) La potencia activa total que recibe la carga es: P = Uo Io = Uo ( en w ) (1)

7 Electrónica de Potencia 5 La potencia aparente(ss) que utiliza el secundario del transformador es la suma de la potencia aparente de cada fase. La corriente de fase secundaria, en este rectificador es la misma que conduce su respectivo diodo, por tanto: Ss = V. Iod ( en VA ) (14) 1--b Con Carga L El análisis de la corriente en una carga L, se realiza con la ecuación diferencial (15), valida en el intervalo de existencia de dicha corriente (fig.) Fig.: Formas de ondas para el circuito de fig. 1-a con carga L. di L dt + i = Vm Sen wt (15) Tomando nuevamente la tensión de fase vs1, como referencia de cálculo, el intervalo de validez de la ecuac.(15) es: 5 < wt < (1) La solución que satisface es: Vm t i = i f + i L = Sen ( wt - ϕ ) + A e L (17) Z Donde : Vm i f = Sen (wt - ϕ ) es la solución permanente, o bien, la compo- Z i = A e L t L nente senoidal de la corriente en la carga. es la componente transitoria.

8 Electrónica de Potencia Estas dos componentes, existen en cada pulsación, durante el tiempo que conduce cada diodo y por tanto su suma instantánea da origen a la forma de onda de la corriente (i) que es idéntica en cada pulsación. Z = + (wl) es la impedancia de la carga a la frecuencia f. de la red de alimentación. ϕ = arc. Tg Q = tg ϕ = wl es el ángulo de impedancia de la carga y establece el desfasaje de la corriente senoidal i f en atraso (de ϕ ) de la tensión de fase v, a la frecuencia f de alimentación. wl es el factor de mérito de la carga A : es una constante definida por las condiciones iniciales y depende : de la tensión de alimentación del periodo o intervalo de validez de i de las constantes y L. Para calcular A se puede tomar cualquier instante wt 1 del intervalo de validez, en el cual la corriente (i) tendrá un valor I 1 y luego volverá a tener este mismo valor en el instante wt 1 +, así tomando wt 1 =,tendremos: i = I 1 en wt = despejando A de ecuac. (17) A = Vm I1 Sen ϕ Z e wl (18) (el exponente, también corresponde al instante tomado) eemplazando A en ecuac. (17) i = Vm Sen ( wt -ϕ ) + Z I Vm Sen( ) Z e 1 ϕ ( wt) wl (19) 5 Dado que el valor i = I 1 se repite en wt = + = de ecuac. (19) obtenemos I 1. I 1 = Vm Z 5 Vm Sen( ϕ) Sen( ϕ) e Z wl wl 1 e eemplazando I 1 en ecuac.(19) se obtiene la expresión de la corriente instantánea que es solución de la ecuac.(15) (0)

9 Electrónica de Potencia 7 i = Vm Z 5 Sen( ϕ) Sen( ϕ) e Sen( wt ϕ ) + wl 1 e wl Sen( ϕ) e wl ( wt ) eagrupando términos queda: ( wt ) wl Vm i = 5 e Sen ( wt ϕ) + Z Sen( ϕ) Sen( ϕ). (1) ( ) wl 1 e Para calcular el valor eficaz de i, deberá resolverse (actualmente mediantes programas matemáticos): Io = 5 i dwt () dado que el valor medio de la corriente no tiene efecto alguno sobre la inductancia, su valor siempre podrá obtenerse de: = Uco () Si bien la resolución de la ecuac.() encuentra aplicaciones en los análisis teóricos para las evaluaciones de inductancias de filtrado, carece de aplicación practica en los cálculos de rectificadores. Por este motivo, y solo cuando resulta necesario se utilizan métodos simplificados de cálculos de Io que presentan un error desapreciable en estos rectificadores, como se explica en el punto 1-4. El error se incrementa en rectificación polifásica a tiristores pero sigue siendo aceptable. La condición de validez de estos métodos es que la corriente de carga sea ininterrumpida (conducción continua). 1--c Con Carga LE vs1 D1 i vs D L E n vs D Fig. : ectificador Trifásico a diodos con carga LE

10 Electrónica de Potencia 8 La potencia útil de corriente continua, se desarrolla con la tensión E, la cual es la f.c.e.m. en el caso de que la carga sea un motor de c.c. ó la tensión del baño si la carga es un proceso electrolítico (fig.) La resistencia en estas aplicaciones es la suma de las resistencias parciales del circuito de carga (conductores, armadura, inductancia) y por tanto la potencia activa en ésta es potencia de pérdida y no potencia útil. La inductancia L es la propia de armadura o una inductancia de alisado en el caso de electrólisis. Cuando la tension E, se mantiene por debajo de un cierto valor, la corriente no se interrumpe (la conducción es continua) y el circuito se comporta en forma similar que con carga L. Para valores mas elevados de E, la conducción es discontinua. Los dos casos requieren ser analizados por separado. 1--c-1 Conducción Continua Siendo la corriente ininterrumpida, las formas de ondas de las tensiones y la de dicha corriente son similares a las de fig.. El intervalo de validez de la tensión u, sigue siendo el mismo que con carga L, y por tanto se aplica idéntico procedimiento de calculo, teniendo en cuenta en este caso la influencia de la tensión E, la cual se opone a la circulación de corriente. La ecuación diferencial (15) queda: di L + i = Vm Sen wt - E (4) dt esolviendo esta ecuación, tal como se hizo anteriormente, la ecuac.(1) se convierte en : i = Vm Z ( wt) wl 5 e Sen ( wt ϕ) + ( Sen( ϕ) Sen( ϕ) - wl 1 e E (5) El termino E/ es una corriente constante y por tanto afectará al valor medio,que vale: = Uco E () El valor medio y eficaz de la tensión; Uco y Uo siguen siendo los mismos de ecuac.() y (4) respectivamente. La potencia útil en c.c que se desarrolla en la carga es: Pco = E ( en w ) (7) La potencia de pérdida en la carga es afectada tanto por el valor medio como por las armónicas de la corriente de carga; es decir por su valor eficáz Io, luego: Pp = Io ( en w ) (8) Dado que la conducción es continua, valen las simplificaciones de calculo para Io que se ven en 1-4.

11 Electrónica de Potencia 9 (*)1--c- Limite de la conducción continua. Fig.4: Corriente en la carga LE para dos valores distintos de E. Para un valor dado de, L y E 1, la corriente será como la dibujada en línea de trazos de la fig. 4. La ondulación de esta corriente, tiene un valor mínimo (i ) que se produce en δ donde la min 1 tangente a esta curva es nula. Igualmente para el valor máximo (i max ) que se produce en δ. di Para estos puntos es L = 0 luego: dt i = min VmSenδ 1 E1 (9) i = max VmSenδ E1 (9 ) Si ahora se va incrementando el valor de E 1, la onda de la corriente va bajando, conservando su forma ya que y L no se han modificado y el limite de la conducción continua se produce para la tension E cuando esta onda toca el cero (i min = 0) en los ángulos δ 1 y δ =δ 1 + di En consecuencia, para wt = δ 1 es i = 0 y L = 0 dt Con lo cual: E Sen δ 1 = (0) Vm

12 Electrónica de Potencia 10 El calculo de δ 1 en conducción continua debe satisfacer a la ecuac. (5) haciendo i= 0 y wt = δ 1 lo cual conduce a la resolución de una ecuación trascendente. NOTA 1 - Un osciloscopio conectado en bornes de la carga, muestra la tensión u con la misma forma que en conducción continua, aunque se haya llegado a la tensión E debido a que aún no se visualiza esta tensión E. Vm NOTA - Para una carga E, el limite de la conducción tiene lugar para E= con δ 1 = y δ = 5 ya que la forma de onda de i es idéntica a la de u y están en fase. La ecuac.() que dá el valor medio ( Uco ), sigue teniendo validez y la siguiente es una demostración que para cualquier carga L o LE, mientras la conducción sea continua (incluido el caso limite) dicha ecuación es válida. La corriente ( i ) entre δ 1 y δ afecta a las tensiones v 1 y v, (fig. 4 ) por tanto Uco es: Uco = 5 δ 1 δ Vm Sen( wt) dwt + 5 Vm Sen( wt ) dwt (1) Uco = Vm 5 cosδ 1 cos + cos cos( δ ) 5 Como : - cos + cos = y siendo δ = δ 1 + resulta : cos (δ - ) = cos ( δ 1 ) Por tanto el termino entre corchetes da luego Uco = Vm. que es la ecuac. ( ). 1--c- Conducción discontinua Si la tensión E se eleva por encima del valor E del caso límite, sin variar y L, se pasará a la conducción discontinua y la corriente en la carga resultará pulsante o interrumpida. Esta forma de funcionamiento, también se puede producir, si para un valor dado E, se reduce la tensión de alimentación, ó se incrementan los valores de y L. La tensión E, se visualiza durante los intervalos en que no existe circulación de corriente como se ve en las figs. 5 a y b. La influencia de la inductancia, se puede apreciar ahora, no solo en la forma de onda de la corriente, sino además en la asimetría que presenta la onda de la tensión u, respecto a.

13 Electrónica de Potencia 11 (a) (b) Fig 5: Conducción discontinua con carga LE. a) Intervienen tres tensiones por pulsación. b) Intervienen dos tensiones. Si la inductancia es nula, la onda de la tensión u, será simétrica respecto a / al igual que la corriente i de carga (indicada con líneas de trazos en ambas figuras) y la tensión E se ' visualiza durante un tiempo mayor, desde δ hasta δ 1 + /.. El estudio para conducción discontinua, se hace con procedimiento similar al de conducción continua, pero teniendo en cuenta que la tensión u, esta compuesta por distintos fragmentos de tensiones en cada pulsación, cuya duración para este rectificador es de /.. Así, en el caso de la fig. 5-a, u resulta compuesta por sectores de vs 1,vs y E, debido a que el ángulo δ de extinción de la corriente supera a 5 /, mientras que en el caso ( b ) no interviene vs ya que δ es menor que 5 /. NOTA : ya para el caso límite y mayor aun en conducción discontinua, los valores medio () y eficáz (Io) son muy pequeños comparados con los valores a potencia nominal del rectificador y por tanto no es necesario considerarlos en los diseños de rectificadores. El interés de conducción discontinua se presenta solo para el rectificaor trifásico, ya que como se verá más adelante, para rectificadores de pulsación ó mayor, no se dá esta forma de trabajar debido a que la corriente en la carga resulta practicamente constante de valor.

14 Electrónica de Potencia c--a ( F P ) Funcionamiento con δ > El valor medio Uco resulta de : ( Fig.5-a ) 5 Uco = δ δ1 VmSen( wt) dwt 5 VmSen( wt ) dwt E dwt δ1 δ () obteniéndose : Vm E Uco = cosδ1 + cos( δ ) + ( δ1 + δ ) Vm () El valor medio, es como anteriormente Uco E = De hecho resulta menor que en conducción continua mientras que Uco ( ecuac. ) es mayor ( ecuac. ). El área sombreada de fig.(5-a) para este caso y fig.(5-b) para el siguiente es precisamente el incremento que sufre Uco por la influencia de E. Para obtener la expresión instantánea de la corriente de carga ( i ), es necesario tener en cuenta los tres intervalos que intervienen en cada pulsación, como se hizo con Uco con ecuac. 5 * Para el primer intervalo δ1 < wt <, tenemos: di.i + L + E = Vm Sen wt. dt cuya solución es : i = Vm t Sen( wt ϕ ) + A e L Z - E (4) La constante A, ahora se calcula con i = 0 para wt = δ 1 E Vm Sen( δ 1 ϕ) A = Z δ1 wl e eemplazando A en ecuac.( 4 ). i = i = Vm E E Vm Sen( wt ϕ) + Sen( δ1 ϕ) Z Z Vm E E Vm Sen( wt ϕ) + Sen( δ1 ϕ) Z Z e e e wt δ 1 wl wl = ( wt δ1 wl ) (5) El valor δ 1 es fácilmente calculable con E Sen δ 1 = Vm ()

15 Electrónica de Potencia 1 La validez de la ecuac. ( 5 ) termina en 5 / y es necesario conocer el valor de i en ese instante pues dicho valor será la condición inicial para el segundo intervalo. I = Vm 5 ) E E Vm Sen( ϕ Z Sen( δ 1 ϕ) Z e wl 5 ( δ1) (7) * Para el segundo intervalo 5 / < wt < δ la tensión que interviene es v, luego: di. i + L + E = dt cuya solución es: Vm Sen ( wt - ) i = Vm E E Vm 5 Sen( wt ϕ) + I + Sen( ϕ) 5 e Z ( ) Z 5 ( wt ) wl (8) Con esta ecuación puede verificarse el ángulo de extinción de la corriente, haciendo wt= δ con i = 0. * Para el tercer intervalo δ < wt < δ 1 + / es: i = 0 y u = E (9) 1--c--b ( F P ) Funcionamiento con δ < 5 / ( fig. 5-b ) El valor Uco se obtiene con : Uco = Uco = δ δ1 Vm Senwt dwt + + δ δ 1 E dwt Vm E cosδ1 cosδ + ( δ1 + δ ) Vm (40) Uco E sigue siendo = A medida que E aumenta, Uco incrementa su valor, mientras que disminuye. En el caso extremo ideal, en que E alcanza el valor Vm, resulta Uco = E = Vm e I co = 0 con los ángulos δ 1 y δ coincidentes en /. La expresión de i se obtiene para los dos intervalos del presente caso como sigue: * Para el primer intervalo δ 1 < wt < δ di i + L + E = Vm Sen wt. dt E La solución es la misma ecuac.( 5 ) ya que sigue siendo i = 0 en wt = δ 1 y Senδ 1 = Vm

16 Electrónica de Potencia 14 i = Vm E E Vm Sen( wt ϕ) + Sen( δ1 ϕ) Z Z e ( wt δ1 wl ) (41) Con esta ecuación, haciendo i = 0 para wt = δ se obtiena la siguiente ecuación trascendente, para calcularδ. Vm E Vm Sen( δ ϕ) = Sen( δ1 Z Z ϕ ) E e ( δ δ1 ) wl (4) * Durante el segundo intervalo δ < wt < δ 1 + es i = 0 y u = E. 1-4 METODOS APOXIMADOS PAA CALCULA Io Salvo el caso de carga, donde el cálculo del valor eficaz Io es directo, en los restantes casos de rectificación polifásica a diodos, con carga L ó LE, si la conducción es continua, se pueden aplicar los métodos que simplifican notablemente el cálculo de Io, con un error prácticamente despreciable. No se pueden aplicar estos métodos en conducción discontinua. Estos métodos presentan menor error, en rectificadores con mayor pulsación, es decir con mayor numero de fases (, 9, 1, 18, etc.) ó polifásicos en puente, ya que el contenido armónico disminuye con el aumento de la pulsación. Los métodos que proponemos son trés: a) A corriente constante b) Método del 1er. Armónico c) Método del valor eficaz total 1-4-a A Corriente Constante (yder y en general distintos autores) Adoptando que la corriente ( i ) en la carga es constante como en fig 1- (il), habrá un único valor, calculado con el valor medio y por tanto Io toma este mismo valor. i = = Io = cte. (4) = Icd = Iod = Uco E valor medio en cada diodo valor eficáz en cada diodo y fase secundaria.

17 Electrónica de Potencia b ( F P ) Método del 1er. Armónico (Seguier) La tensión rectificada ( u ) en bornes de la carga, puede expresarse en Serie de Fourier (*) n= 1 u = Uco + ( An Sen npwt + Bn Cos npwt) Uco es el valor medio de u. n es el número de orden de la armónica. p es la pulsación que caracteriza al rectificador, en nuestro caso p =. npw es por tanto, la pulsación de la armónica de tensión de orden n. En rectificación a diodos, la Serie de Fourier se simplifica notablemente si se aprovecha la simetría que presenta la tensión u con respecto a /. De esta manera ubicando el origen de tiempos en / la expresión v = Vm Sen wt, se escribe: v = Vm Cos wt con - < wt < Con esta simetría, los términos An son nulos y los Bn se calculan : Bn = Vm Cos wt. Cos nwt. dwt. que una vez resuelta da: 4.. Vm Bn = - n 1 ( ) Sen ( n + 1) como Sen ( n + 1) = (-1) n Sen y siendo Uco = Vm. Sen queda: 00 n ( )( 1) u = Uco + Uco n 1 n= 1 Cos nwt. (44) Si, de los armónicos, se toma en cuenta solo el 1, la ecuación se reduce a: Uco u = Uco + Cos wt. 4 Uco es el valor máximo del 1er armónico de tensión y su valor eficaz es: 4 Uco Uca1 = 4. (45) (*) Ver Aplicaciones de la Serie de Fourier en ectificación. (Electrónica de Potencia)

18 Electrónica de Potencia 1 La corriente en la carga tendrá un 1er. Armónico cuyo valor eficaz vale: Uca1 Uco Ica1 = = (4) Z (wl) finalmente el valor eficaz ( ) buscado sera : Io = I + (47) co I ca 1 De hecho Ica1 < Ica (valor eficaz de todos los armónicos ) y el Io así calculado es menor que el verdadero, pero el error no es significativo. 1-4-c ( F P ) Método del valor eficaz total (*) Este método se basa en utilizar los valores Uco y Uo facilmente calculados con ecuaciones ( ) y ( 4 ) respectivamente. El valor eficaz Uo se relaciona con el valor medio Uco y el eficaz Uca de todas las armónicas de tensión presentes, por : U 0 = U co + U ca siendo U = U + U + + U + ca ca1 ca Conocidos Uo y Uco se obtiene Uca can Uca = U (48) o U co De idéntica manera, se cumple con los valores de corrientes : siendo I I o ca = I + I = I co ca1 ca + I ca + + I can + Dado que se conoce Uca, la simplificación del caso consiste en hacer : Uca Uca I ca = = (49) Z1 + ( pwl) Es decir que se considera que el valor eficaz total de armónicas Uca, se encuentra aplicado sobre una única impedancia cuya componente reactiva es de pulsación p =, idéntica a la del rectificador y por tanto Ica resultará también de pulsación p y si bién no es lo correcto representará al valor eficaz aproximado, de todas las armónicas de corrientes. Luego, Io se calcula como: Io = I + (50) co I ca El Ica calculado es mayor que el verdadero y por tanto el Io calculado también es mayor que el verdadero, pero muy próximo a este con un error despreciable. (*) Cátedra Electrónica de Potencia

19 Electrónica de Potencia PAAMETOS DE EFICIENCIA La calidad de un equipo rectificador, se determina por diferentes parámetros y según sea la aplicación y potencia requerida, algunos parámetros prevalecen sobre otros. Todos los parámetros de eficiencia se basan en los valores básicos Uco,, Pco, Uo, Io, Po y S. Las ecuaciones y definición de cada parámetro son aplicables a todos los rectificadores, mientras que los valores numéricos calculados como aplicación en este item(1-5), son para el rectificador trifásico de media onda (fig.1). endimiento El rendimiento (η ) de un rectificador es la relación entre una potencia en corriente continua ( Pco en w ) y la potencia activa total de alterna entregada ( Po en w ) Pco η = (51) Po Considerando los elementos del circuito ideales, resulta: * Para carga Uco U co / (0,87) η = = = = 0,977 (9,77%) UoIo U / (0,8407) o * Para carga L I co I co η = = I I + I < 1 y o co ca en el caso de corriente constante con carga L será η =1. * Para carga LE E η = < 1 E + I o y en el caso de corriente constante será E η = < 1 E + I co NOTA : En los ensayos de rectificadores el rendimiento resulta bastante menor que el ideal, debido a las pérdidas de potencia en: La resistencia ohmica de los arrollamientos, conductores y carga. Caída de tensión en los diodos y Caída de tensión durante la conmutación de corriente de un diodo al otro. De hecho la tensión real de continua en la carga también es menor que la calculada. Factor de servicio El factor de servicio ó factor de utilización, define como es aprovechado el transformador. Un mismo transformador entrega distinta potencia útil de corriente continua ( Pco ), con diferentes circuitos rectificadores. - Se define Factor de Servicio Secundario ( FSs ) del transformador, a la relación entre Pco y la potencia aparente Ss (en Volt Ampere ), requerida por los bobinados secundarios.

20 Electrónica de Potencia 18 FSs = Pco Ss Uco. = (5). V Iod Donde V es el valor eficaz de la tensión en cada devanado secundario e Iod la corriente eficaz de los mismos. Para comparar este parámetro en los distintos circuitos rectificadores, se realiza el cálculo a corriente constante en la carga y con elementos ideales. El valor así obtenido, es el máximo para cada circuito con respecto al calculado con los valores reales de las corrientes, luego: Uco 0,87.. V FSs = = = 0, 75. V.. V Si el cálculo se hiciera para carga resistiva, con los valores reales de corriente, se obtendría FSs = 0,4 y para cargas L, los resultados se encuentran acotados entre los dos valores precedentes. El Factor De Servicio Primario ( FSp ) del transformador se calcula con los volt-amperes de los bobinados primarios ( Sp ). La corriente constante de cada devanado secundario se transmite al primario con valor medio nulo, con lo que para cada devanado primario, la corriente tiene la forma de fig.(-b). is vs1 (a) 0 TT TT TT/ 5TT/ TT+TT/ wt ip / (b) 0 -/ wt il 0 TT/ (c) wt - Fig. : Corriente en una fase secundaria ( is) su respectivo primario ( ip) y en la línea de alimentación ( il) para el primario conectado en triángulo ( relación de espiras n1/n = 1) El valor eficaz de la corriente en un bobinado primario será: I = p 1 5 ( ) dwt ( ) dwt

21 Electrónica de Potencia 19 I = p n ( si se tiene en cuenta la relación de espiras es Ip = ) n1 Con el primario conectado en triángulo, la corriente en cada fase de la línea trifásica de alimentación se obtiene integrando la onda de fig.-c, resultando: I L = I p = El Factor de Servicio Primario esulta: Pco Uco 0,87 V FSp = = = = 0, 87 (5) Sp V V La relación n1/n no afecta a las potencias y por tanto en los transformadores no ramificados, como en este caso, no interviene en el cálculo del FSp. Factor de Forma Es un parámetro que indica la forma de onda de la tensión en la carga, a través del valor eficaz y el valor medio de dicha tensión. Encuentra mayor aplicación en rectificación controlada ya que dichos valores no evolucionan de la misma manera al retrasar la conducción. En rectificación a diodos, se lo utiliza para comparar los distintos rectificadores polifásicos. Uo FF = Uco (54) iple 0,8407 FF = = 1, 015 0,87 Define el contenido armónico de la tensión en la carga respecto al valor medio. En una tensión continua ideal, el contenido armónico es nulo, en consecuencia el iple indica para cada rectificador su diferencia respecto a la tensión ideal. Uca U o U co Uo F = = = 1 = FF 1 Uco Uco Uco (55) F( %) = 100 1,015 1 = 18,7%

22 Electrónica de Potencia 0 Factor de potencia Algunos autores definen al Factor de Potencia, como el Factor de Servicio, debido a que el cálculo a corriente constante, en transformadores no ramificados da resultados idénticos. Conceptualmente son parámetros diferentes, ya que el FS se refiere al aprovechamiento del transformador y por ende a la cantidad de espiras que necesitan sus bobinados, mientras que el factor de potencia ( FP ) se basa en las energías activas y reactivas vistas desde los bornes del transformador Es la relación entre la potencia activa total y la potencia aparente, medidas en bornes del transformador. FP = S P (5) * Con carga resistiva, el Factor de Potencia de salida del transformador FPs resulta: FPs = I o = 0,8407 0, 84 Io V = (57) * La diferencia numérica entre el FP y el FS es que en el FP interviene el valor Io mientras que en el FS interviene, pero como es usual calcular estos factores a corriente constante, en los rectificadores que emplean transformadores sin derivaciones, resultan numéricamente iguales, así para carga L será: I FPs = co = 0, 75 = FSs V * El factor de potencia del primario del transformador ( FPp ) a corriente constante se puede calcular :. V Pco Uco FPp = = = = = 0, 87 = FSp (58) Sp. V.( ) V. * De igual manera en la línea trifásica de alimentación el Factor de potencia de línea es: Pco Uco FP L = = = = 0, 87 = FSp (59) S L. V ( ) Nota: Por su extención, no se ha incluido en este curso el análisis sobre Potencia Activa y Factor de Potencia con constante, del cual se resume: La Potencia activa que entrega la línea de alimentación y que se transforma en potencia de corriente continua en la carga, es producida solamente por la fundamental I L1 de la corriente en dicha línea. El resto de las armónicas se transforma en calor, luego: P1 = V Cos ϕ = Pco I L1 1

23 Electrónica de Potencia 1 De donde cos ϕ 1 ( V ) Uco = = = 1 (0) V I L1 V Este cos ϕ 1 es el que se define como Factor de Desplazamiento y de hecho es el Factor de Potencia solo de la fundamental I L1, mientras que el Factor de Potencia de la corriente total ip, queda ahora definido correctamente entre la Potencia Activa y la Aparente medidas en los bornes de entrada del transformador, y por tanto es el factor de potencia en la línea de alimentación ó de entrada al equipo rectificador: FPL = P1 S V I L1 cosϕ1 I L = = 1 cosϕ1 = V I I L L = 0,87 (1) que es el valor obtenido con la ecuac. (58) y como se ve no queda expresado solamente por un coseno de un ángulo como en régimen senoidal. El cos ϕ = 1 se obtiene cuando: La carga es resistiva pura. La carga es L y se considera que la corriente es continua, i = = cte. Con lo cual en la carga no existen armónicos de corriente. En este caso, a su vez resulta el Factor de Potencia igual al Factor de Servicio (FP = FS). El factor de potencia de la línea ó de entrada FPL es el que realmente interesa conocer, ya que los factores de potencia del primario y secundario del transformador no encuentran aplicación, debido a que en el diseño del mismo se utilizan los factores de servicio, así FSs determina la cantidad de cobre que requiere el secundario y FSp el primario. Se verá más adelante que la ecuac.1 demuestra que todos los rectificadores de igual pulsación tienen el mismo factor de potencia de entrada, sea cual fuere el tipo de rectificador. Factor de Desplazamiento DF = Cosϕ 1 () Indica precisamente el defasaje de la fundamental de la corriente respecto a la tensión senoidal. Factor Armónico I p I p1 I p FA = = 1 = 0, 798 I p1 I p1 () Define el contenido armónico en un bobinado o en la línea de alimentación. En régimen senoidal, de hecho es: FPp = DF = cosϕ y FA = O o

24 Electrónica de Potencia 1-- CONEXIÓN ZIG-ZAG v vs vt vs vs vst vt N1 vst vs n vt vt v v1' n v' v' n v1" v1 D1 v v" n v1 v1" v v" v v" v1' n n v' v' v" Carga D v D ( a ) ( b ) VS V1" V1 V V1' VT V' VT V V" V' VS V v" VST (c) Fig N 7: ectificador Trifásico Zig-Zag. a) Disposición de los bobinados en el transformador. b) Circuito. c) Esquema fasorial. La conexión zig-zag es una variante del rectificador trifásico de media onda. La diferencia se debe al secundario del transformador que presenta ramificaciones simples en cada fase y está compuesto por bobinas de igual número de espiras (N) conectadas de a dos en serie y en oposición, pertenecientes a distintas fases, como muestra la fig 7-a. La suma de las tensiones secundarias, responde al esquema de la fig 7-b, de donde se deduce el diagrama vectorial de valores eficaces de la fig 7-c. Con el primario conectado en triángulo, la tensión compuesta de linea v S está en fase con v 1 y en oposición de fase con v debido a que los tres bobinados se encuentran ubicados sobre la misma columna del transformador pero con v conectado en oposición. Los diodos reciben la tensión resultante de la conexión zig-zag. Así D1 recibe v1 compuesta por v1 y v1.

25 Electrónica de Potencia A los fines de la rectificación el circuito se comporta en forma similar al trifásico de media onda y por tanto su pulsación es p = pero el transformador presenta la ventaja de que su núcleo no satura debido a que las corrientes secundarias en cada columna se encuentran compensadas y por tanto su valor medio es nulo. De esta manera la sección del núcleo es menor, pero tiene la desventaja de que require un 15% más de espiras para lograr la tensión v1 de rectificación. En la fig.8-a, se ven las tensiones v1 y v1 que forman la tensión v1 y como referencia, se ha indicado la tensión de fase simple v proveniente de la línea de alimentación, conservando los defasajes respectivos en concordancia con la figura N 7. La fig.8-b, muestra el período de conducción de cada diodo y las corrientes respectivas. Para corriente de carga constante (indicada como IL en fig 8-b), se obtiene la distribución de corrientes en los bobinados primarios y en cada fase de la línea de alimentación indicadas en fig.8-c. De hecho, las corrientes primarias y de líneas tienen valor medio nulo, pero no están exentas de armónicas. Para la fase se muestra la fundamental i1 que resulta en fase con su tensión simple v. El análisis de las tensiones y corrientes sigue un procedimiento similar al realizado en el trifásico de media onda, debiéndose tener en cuenta la composición de las tensiones secundarias. Siendo v1 la tensión secundaria de referencia: v1 = Vm Sen wt Su valor eficaz (V1), se relaciona con V1 y V1 de la siguiente manera: V1 = V1 Cos 0 + V1 Cos0 Como V1 = V1 resulta V1 = V1 (4) Para el cálculo de los volt-amperes secundarios internos del trafo deben tomarse las tensiones de los bobinados secundarios y no la que recibe el rectificador, luego la potencia aparente de los bobinados secundarios es : Ss = V1 Iod (5) Pco. Y el FSs: FSs = = Ss. V1. A corriente constante da:. V. FSs = = V Uco Iod 4 () = 0,585 (7) En este rectificador se puede verificar que el factor de potencia en bornes del secundario es FPs = 0,75 FSs El FSp a corriente constante resulta:. V. FSp = = FSs = 0,87 (8) V Los restantes parámetros se calculan de manera similar que en el rectificador trifásico de media onda.

26 Electrónica de Potencia 4 ip is ist it 0 ist it is wt - i (i1) 0 wt - is 0 wt - it 0 wt - (c) Fig N 8: Tensiones y corrientes en el rectificador zig-zag con corriente de carga constante Para obtener una tensión rectificada con menor contenido armónico, es decir, que se asemeje más a una tensión continua, es necesario recurrir a los rectificadores de pulsación mayor a. Ya sea con circuitos de media onda ó combinaciones de éstos ó de onda completa, pueden lograrse pulsaciones de ; 9; 1; 18 y en ocasiones de gran potencia, 4. La combinación de circuitos rectificadores de madia onda, se implementa cuando la potencia de la carga es muy elevada y es necesario repartir la corriente en un gran número de ramas, utilizándose en este caso dos ó cuatro transformadores o

27 Electrónica de Potencia 5 - ECTIFICACION HEXAFASICA A DIODOS -1 FUNCIONAMIENTO v vs vt v vs vst vt N1 vs vt v1 v5 v vs vst vt N D N v4 v n v v5 v n v1 Carga v D1 D (a) v4 v D D4 D5 (b) Fig. 9: ectificador hexafásico. a) Disposición de las boninas en el transformador. b) Circuito. En este rectificador, el secundario está formado por bobinados idénticos, conectados en oposición de fase como se ve en fig.9-a, de la cual se deduce el esquema eléctrico de la fig. 9-b. El diodo D1 conduce con la cúspide positiva de la onda de tensión vs1 y el diodo D4 lo hace con la cúspide positiva de vs4. Es decir que vs1 y vs4 se encuentran en oposición de fase. Cada cúspide de tensión prevalece sobre las restantes durante un tiempo / y cada respectivo diodo conduce durante ese tiempo. Para D1 la conducción comienza en / y termina en /, como se muestra en la fig.10-a. En consecuencia, en un periodo la tensión de rectificación (u) que aparece en la carga presenta pulsaciones (p = ); es decir que su primer armónico tendrá una frecuencia veces mayor que la frecuencia de red. Por este motivo, en los rectificadores de pulsación igual ó mayor a, con una pequeña componente inductiva en la carga, las armónicas de corriente son fácilmente filtradas y la corriente de carga resulta prácticamente constante. Cada diodo debe soportar una tensión inversa de cresta TIC = Vm (fig.10-b).

28 Electrónica de Potencia Fig.10: Ondas del rectificador hexafásico a) Las seis tensiones simples secundarias. Tensión (u) en la carga y corriente (il) para una carga L. b) Tensión en bornes del diodo D1. - ANALISIS DE LAS TENSIONES Las seis tensiones de salida del transformador son idénticas y están desfasadas entre sí en /, siendo a su vez / el tiempo que permanece en conducción cada diodo. Tomando como referencia la tensión vs1 tenemos: vs1 = Vm Sen wt. y el valor medio de la tensión en la carga es: Uco = / / Vm. Senwt. dwt Uco = El valor eficáz es:. Vm = 0,955 Vm (9) Uo = / / ( VmSenwt ) dwt 1 Uo = Vm + = 0,9557 Vm Uco (70) 4

29 Electrónica de Potencia 7 - ANALISIS DE LAS COIENTES Para obtener los valores de corrientes, son aplicables los procedimientos vistos en el item 1- del rectificador trifásico, ya que se trata del mismo tipo de rectificación y solo se diferencia en la cantidad de fases y tiempo de conducción de cada diodo. En consecuencia se obtienen: = Uco Icd = (71) Io = Uo Io Iod = (7) Pco = Uco P = Uo Io Pco Ss = V Iod (7) FSs = =. V Pco Uco = = Ss VIod. V. 0,55 (74) La corriente en cada devanado primario resulta: Ip = Iod (75) Y el Factor de Servicio Primario es: FSp = = =. V. Pco Uco. = = Sp. V. Ip. V. 0,78 = FSs (7) Para una carga LE la única variante a tener en cuenta es la incidencia de la tensión E: = Uco E (77) Pco = E (78) Pp = Io (79)

30 Electrónica de Potencia 8 Fig.11: a) Corriente primaria is. b) Corriente de linea i. La corriente en un devanado primario del transformador es la resultante de la conducción de los dos devanados secundarios ubicados sobre la misma columna de dicho primario, como se indica en la fig.11-a, mientras que la corriente en una fase de la linea de alimentación, (para la conexión Υ ) se obtiene de la combinación de las corrientes de los dos devanados primarios conectados a dicha fase (fig.11-b). El factor de potencia en la línea de alimentación es fácilmente deducible:.. V. Pco Uco. FPL = = = = = 0, 955 Sl. V.. Ip. V..(. ). (80) Nota: En la práctica, para los rectificadores de pulsación p = ó mayor, la corriente de carga se toma de valor constante o

31 Electrónica de Potencia 9 - ECTIFICADOES AMIFICADOS Y COMBINADOS 1- ECTIFICADO DOBLE ESTELLA v vs v1 v4 vs vst v T1 v vt vt v5 N1 N v / T / N Ucarga D1 D D5 CAGA D D D4 Uco1 Uco P Fig. 1: Esquema eléctrico del rectificador doble estrella. Este circuito requiere de un transformador T1 de construcción semejante al del hexafásico, en cada columna se dispone de un bobinado primario y dos secundarios, pero los seis bobinados secundarios no se conectan a un único centro de estrella, sino que se forman dos estrellas en oposición. De esta manera quedan formados dos secundarios trifásicos, donde cada uno de ellos es idéntico al trifásico de media onda y rectificará exactamente como aquel durante los semiciclos de las tensiones secundarias respectivas y por tanto el transformador no presenta los inconvenientes de saturación de núcleo como en el trifásico de media onda. Así, las tensiones v1, v y v5 forman con los diodos D1, D y D5 un rectificador, mientras que v4, v y v con D4, D y D forman el otro rectificador. Si los dos centros de estrella N1 y N se unen, queda conformado un rectificador hexafásico y pierde utilidad el transformador de interfase T. Precisamente, gracias a este transformador de interfase, los dos rectificadores operan en forma simultánea e independiente y la tensión rectificada Uco1 del primero de ellos, obtenida entre el borne positivo P de la carga y su centro de estrella N1, es la de un rectificador trifásico de media onda. De la misma manera, Uco entre P y N. Es decir los dos rectificadores operan en paralelo sin interacción alguna entre si y en consecuencia cada diodo conduce durante 10. El borne P de la carga es común a los dos circuitos secundarios, y por lo tanto en todo momento existen en este punto dos tensiones instantáneas, una proveniente de un rectificador y la otra del restante. Estas tensiones se encuentran desfasadas 0 una de otra, debido simplemente a la conducción natural de los rectificadores a diodos, con seis bobinados secundarios. Por este motivo la tensión aplicada a la carga es la superposición de las dos tensiones y resulta de pulsación p =, como se ve en la fig.1-a. La tensión compuesta de rectificación uco, cuyo valor medio es Uco, se encuentra aplicada entre el punto P y los dos neutros N1 y N, siendo en consecuencia el promedio de las dos

32 Electrónica de Potencia 0 parciales uco1 y uco, resultando uco = (uco1 + uco)/, al igual que su valor medio Uco = (Uco1 + Uco)/. La tensión en la carga es la resultante de restar a uco la caída de tensión del transformador de interfase, la cual es de alterna pura, indicada con vt en la gráfica, ó aún más fácilmente, suponiendo que la carga es resistiva pura, y la corriente es una continua perfecta, la tensión aplicada en la carga será continua perfecta. A esta situación se aproxima el funcionamiento en los casos reales, la carga no necesita inductancia de alisamiento ya que el transformador de interfase absorbe las armónicas de tensiones y corrientes. Por el contrario si en la carga existiera una componente inductiva, se notaría la presencia de componentes de alterna y la tensión en dicha carga presentaría cierta ondulación. Como los dos rectificadores operan en paralelo, y son equivalentes cada uno aporta la mitad de la corriente que circula por la carga. Esta forma de trabajar se debe al transformador de interfase T, el cual está compuesto por dos bobinados idénticos, dispuestos en un mismo núcleo y conectados en oposición. Como por cada uno de estos bobinados circula la corriente del rectificador al cual está conectado, el flujo originado por la componente continua (/) de un bobinado es contrarrestado totalmente por el flujo creado por la componente continua del otro bobinado y en consecuencia este transformador no presenta saturación por acción de las corrientes continuas, mientras que las componentes de alterna de los dos bobinados no se anulan entre si porque están desfasadas 0 una de otra. La tensión alterna vt entre los bornes N1 y N del transformador de interfase se indica en las dos gráficas (a y b), es la resultante de las dos tensiones presentes en cada momento, así entre 0 y 90 es vt = vs1 vs. entre 90 y 150 es vt = vs1 vs, etc. En 90 vs1 es la más positiva y vt alcanza su valor máximo positivo. El borne N1 es positivo con respecto a N. En 10 vs1 y vs se cruzan y vt es cero, N1 y N están al mismo potencial. En 150 vs1 está en su menor valor de rectificación y es vs quien se encuentra en su valor máximo y por tanto vt alcanza su mínimo valor. El borne N1 es negativo respecto a N. Como se ve vt es una tensión de alterna formada por tramos de senoides, cuya frecuencia es tres veces la de alimentación. Es decir que si a las tensiones uco1 y uco existentes en los bornes N1 y N, se le resta el valor constante Uco-carga, se obtiene vt. Bajo otro punto de vista podemos decir que los puntos N1 y N basculan con una frecuencia.f y una amplitud de tensión dada por uco1-uco. De hecho, el circuito para funcionar, no necesita conexión de tierra, sin embargo para referenciar las tensiones y las protecciones se ubica un punto a tierra. Normalmente se pone el punto P ó N. En ocaciones los seis diodos se conectan invertidos para que el punto P de tierra sea el borne negativo de la carga. Con cualquiera de estos dos puntos a tierra, un osciloscopio conectado en bornes de la carga, mostrará no solo una tensión constante en la misma, sino que además se verá que estos puntos tienen un potencial fijo constante, pero esto es solo debido a la conexión de tierra.

33 Electrónica de Potencia 1 Fig. 1: Ondas del rectificador doble estrella. a) las seis tensiones secundarias provenientes de los dos transformadores. Las dos tensiones a la salida de cada rectificador, uco1 y uco. La tensión promedio uco. La tensión constante Uco = V y la tensión vt del transformador de interfase. Se indica además la conducción de cada diodo. b) Corriente de cada rectificador /. Corriente por cada bobinado del transformador de interfase it+/. Tensión vt y corriente it, de alternas del transformador de interfase. Para ver la evolución real de las tensiones, así como para poder visualizar la tensión uco, no medible con el circuito como está, es necesario crear un neutro artificial, conectando dos resistencias en serie de valor elevado ( unas 1000 veces el valor de la resistencia de carga, para no alterar las magnitudes del circuito) entre los puntos N1 y N y el centro de ellas conectado a tierra. Un osciloscopio conectado entre P y el neutro creado mostrará uco con su evolución real, así también podrán observarse las restantes tensiones del circuito. De esta manera se podrá notar que P y N no tienen un potencial constante sino que presentan la misma onda que uco, pero la diferencia entre ellos es una tensión constante, precisamente es la tensión en la de carga, lo cual coincide con el hecho de que siendo constante y la carga es resistiva, la tensión en ella deberá ser constante. Estas ondas se muestran en la fig. 1-a.

34 Electrónica de Potencia La corriente de alterna it no pasa por la carga, en la que existe solamente. Efectivamente, en un instante dado, por ejemplo entre 90 y 150 it circulará desde el secundario v1, pasando por D1 en sentido directo sumándose a la /, sigue por D y v en sentido inverso restándose a la /, luego entra por el borne N y sale por N1, habiendo completado un semiciclo positivo y así sucesivamente, como se ve en la fig.1 b. Para que esto pueda cumplirse, la amplitud de it debe ser menor que /, caso contrario se cortaría la conducción del diodo D del ejemplo citado. Esto nos dice que / no puede ser muy pequeña sino que requiere de un cierto valor llamado intensidad crítica, a partir del cual se cumple la condición citada. En efecto para valores de la corriente de carga pequeños, de un 10 ó 15% de la nominal, el circuito funciona como un hexafásico y luego para los mayores valores, como doble estrella. -1-a- ANALISIS DE LAS TENSIONES (*) Para cada uno de los dos rectificadores, dado que trabajan en forma independiente, se aplica el estudio realizado para el rectificador trifásico de media onda, luego tenemos: uco1: tensión del rectificador 1 existente entre P y N1 y su valor medio es Uco1. uco: tensión del rectificador existente entre P y N y su valor medio es Uco. uco tensión compuesta vista entre P y el neutro artificial y su valor medio es Uco. Dado que el transformador de interfase solo trabaja con los armónicos de uco1 y uco, los valores medios quedan aplicados sobre la resistencia de carga y valen: Uco 1 = Vm = 0,87. Vm = Uco (81) El valor medio de la tensión uco que en conjunto entregan los dos rectificadores es: Uco1 + Uco Uco = = Uco1 = Uco (8) Esta tensión es la que en la gráfica se indicó como V (carga ) Mientras que el valor eficaz, de cada rectificador y del conjunto, aplicado sobre la carga más el transformador de interfase es: 1 Uo 1 = Vm + = 0,8407. Vm = Uo 8 (8) TIC =.Vm (84) El análisis de la distribución de las tensiones instantáneas puede hacerse de la siguiente manera: Llamamos: v a la caida de tensión en la. vl1 a la tensión de uno de los bobinados del transformador de interfase, cuya inductancia es L/ vl a la tensión del otro bobinado, cuya inductancia es también L/. uco1 = v + vl1 uco = v - vl con vl1 = (L/) di/dt con vl = (L/) di/dt

35 Electrónica de Potencia luego: uco1 + uco vl1 vl vt uco = = v + = v + (85) donde vt es la tensión de alterna total del transformador de interfase entre los bornes N1 y N. Al mismo resultado se llega trabajando con los potenciales de nudos: uco1 = v + (vn vn1) uco = v (vn vn) uco1 + uco vn1 vn vt uco = = v ( ) = v + Luego, la tensión uco entregada por los dos rectificadores, no se encuentra aplicada únicamente sobre la carga, sino que incluye a la resistencia de carga y el transformador de interfase. -1-b - ANALISIS DE LAS COIENTES Siendo la corriente constante en la carga, cada rectificador aporta / y por cada diodo resulta: Icd = valor medio (8) Iod =. valor eficaz (87) El factor de servicio secundario es V. Uco. FSs = = = = 0,75 (88). V. Iod. V... Es el mismo valor que el de cada rectificador individual. Para calcular el factor de servicio primario, dado que el transformador no presenta saturación, la corriente de cada devanado primario será. veces la de cada secundario (condición esta que se cumple por cierto, tanto para la conexión en triángulo como en estrella del primario) ( * ) Se ha tratado de analizar en profundidad este tema, debido a que el presente estudio difiere del que se encuentra en los textos, especialmente en el análisis de las tensiones y gráficas respectivas, donde quizás por arrastres sucesivos a través del tiempo, consideran que la tensión combinada uco se encuentra aplicada sobre la carga entre los bornes P y N. Dado que el transformador de interfase absorbe las armónicas de tensión, la corriente de carga es constante y siendo una carga resistiva ( ó E) la tensión en sus bornes es también constante y por tanto uco se encuentra aplicada sobre el conjunto formado por la carga más el transformador de interfase, como se ha demostrado.