ELECTRONICA DE POTENCIA

Transcripción

1 Electrónica de Potencia 1 ELECTRONICA DE POTENCIA CONVERSION CC/CA MONOFASICA INVERSORES MONOFASICOS AUTONOMOS Angel Vernavá Roberto Gibbons Antonio Nachez Marcelo Arias Armando Novello A E Electrónica II

2 Electrónica de Potencia 2 INDICE 1 - Concepto de la conversión CC/CA Tipos y aplicaciones de los inversores autónomos monofásicos Clasificación por el tipo de carga Normas generales que deben cumplir los inversores Circuitos de control Onda de salida Implementación circuital Inversor monofásico puente Análisis de la tensión de salida Análisis del transformador Análisis de las corrientes Inversor puente monofásico de tensión variable (FP) Análisis de la tensión de salida (FP) Análisis del funcionamiento con cargas reactivas (FP) Inversores de dos elementos (FP) Inversor de dos transistores (FP) Inversor de dos tiristores (FP) o Nota: Los temas indicados con FP (fuera de programa), no integran el programa de la Asignatura. Se han desarrollado solo para conocimiento de los Alumnos y especialmente como guía para los Trabajos de Promoción y Proyectos Finales relacionados con estos conceptos.

3 Electrónica de Potencia 3 CONVERSION CC/CA INVERSORES MONOFASICOS 1 CONCEPTO DE LA CONVERSION CC/CA Conceptualmente se trata de lograr energía eléctrica de corriente alterna, desde una fuente de corriente continua, es decir convertir una tensión continua en una tensión alterna. A la implementación circuital de este equipo se le denomina INVERSOR y en ciertas aplicaciones donde trabaja en régimen oscilatorio se lo llama ONDULADOR. Estos pueden ser monofásicos o trifásicos y a su vez autónomos o no autónomos, todos son conversores CC / CA y todos trabajan en conmutación, es decir que los semiconductores operan en corte y saturación. De hecho, no se trata de alcanzar los niveles de potencia y prestación que brindan las redes eléctricas de distribución, donde la energía proviene de las centrales eléctricas, sino que existen numerosas aplicaciones donde es necesario disponer de otros valores de tensión y frecuencia y en algunos casos donde directamente no se dispone de redes eléctricas. En la FIG.1 se muestra un inversor puente monofásico que en su forma más simple de operar, entregará a su salida una onda cuadrada. Los transistores Q1 y Q2 conducen al mismo tiempo durante un semiperíodo y con la misma señal de excitación, permaneciendo Q3 y Q4 cortados. En el siguiente semiperíodo conducen Q3 y Q4 habiéndose previamente cortados Q1 y Q2. Puede verse entonces que partiendo de una tensión continua E (sea esta proveniente de un acumulador o de un rectificador) se obtiene en la carga una tensión alterna, que en este caso es una onda cuadrada de amplitud E. Si el valor E no se ajusta a la tensión que necesita la carga, se deberá intercalar un transformador, el cual se diseña para trabajar con onda cuadrada. Este inversor es el más completo de los inversores monofásicos y satisface todas las expectativas desde pequeña hasta altas potencias, disponiéndose el circuito de control acorde a la aplicación y al tipo de onda que se desea obtener a la salida. No obstante en muy pequeñas potencias se utilizan otros inversores de solo uno o dos transistores. La denominación de Autónomo implica que son inversores cuya tensión y frecuencia de salida son propios y no están regidas por otras fuentes externas de energía, es decir que dichos parámetros son generados acorde al diseño adoptado y son los que entregan a la carga. Se diferencian de los Inversores No Autónomos en que estos no tienen una tensión y frecuencia propias, debido a que no operan en forma independiente sino que trabajan interconectados con una red de energía eléctrica (que de hecho es de tensión senoidal y normalmente trifásica), es decir trabajan en paralelo para alimentar a las cargas conectadas a dicha red. Es la red la que impone su forma de onda senoidal y frecuencia, mientras que el inversor entrega energía a la red sin modificar dichos parámetros y por tanto trabaja en conmutación natural.

4 Electrónica de Potencia 4 2 TIPOS Y APLICACIONES DE LOS INVERSORES AUTONOMOS MONOFASICOS 2 1 Clasificación por el tipo de carga Los Inversores Autónomos Monofásicos, se pueden clasificar por el tipo de carga en base a la frecuencia de operación requerida o impuesta por dicha carga, en tres grandes tipos: Inversores de frecuencia fija. Se emplean en Fuentes Conmutadas, ya sean con tensión de salida fija o variable; UPS; Suministros Residenciales o cargas puntuales; etc. Por ejemplo, las fuentes conmutadas en sus diferentes tipos, por su elevado rendimiento se emplean en PC, televisores, etc. trabajando a una frecuencia de conmutación del orden de los 25KZ y en ciertos casos hasta 45Kz, por tanto es necesario previamente rectificar la tensión de red y luego producir una tensión de alterna a la frecuencia mencionada, para luego volver a rectificar. Con la energía proveniente de Celdas Voltaicas que cargan una batería de acumuladores, se puede generar tensión alterna de 220V a la frecuencia de 50Hz para alimentar una pequeña vivienda o una determinada carga. Igualmente, con los generadores eólicos, rectificando previamente su tensión. Inversores de frecuencia variable. Una de las aplicaciones de estos inversores monofásicos se encuentra en los generadores o fuentes conmutadas de señales alternas. Dentro de estos inversores se cuentan los implementados con el modo de control por PWM, donde la tensión y frecuencia de salida son variables. La aplicación fundamental es con salida trifásica para el control de la velocidad de los motores asincrónicos trifásicos a cupla constante, lo cual se logra manteniendo la relación tensión frecuencia V/f constante, es decir a medida que se varía la frecuencia, se varía la tensión en la misma relación. En esta aplicación la tensión E que alimenta al inversor proviene de un rectificador trifásico a diodos con filtro de salida, incorporado en el mismo gabinete del inversor Inversores Oscilantes Estos inversores alimentan una carga oscilante RLC, la frecuencia es fijada por la propia carga y el inversor adapta su conmutación en forma sincronizada con la oscilación de la carga. Funcionan en conmutación natural. La aplicación industrial fundamental en mediana y gran potencia es en fundición de metales de alta calidad ferrosos y no ferrosos y en templado de aceros. En esta aplicación, conforme varía la impedancia de la carga, por ejemplo durante el proceso de fusión, variará su frecuencia de resonancia, debiendo el inversor acompañar dicha variación para mantener la oscilación. La iluminación con lámparas de bajo consumo, así como la iluminación de emergencia, etc. son ejemplos de cargas oscilantes a muy baja potencia. Trabajan prácticamente a frecuencia fija de oscilación de hasta 45Kz.

5 Electrónica de Potencia 5 En el caso de la iluminación de emergencia, un rectificador mantiene en carga a un acumulador y ante un corte de energía de la red externa, se pone en funcionamiento un inversor que alimenta a la lámpara o tubo de iluminación. 2 2 Normas generales que deben cumplir los inversores Dado que los inversores deben proveer una salida de corriente alterna, ésta debe tener valor medio nulo y ser simétrica respecto al eje wt, con los dos semiperíodos de forma idéntica, de igual duración, decalados de 180 y de signos opuestos. A su vez cada semiperíodo debe ser simétrico respecto a 90. En los inversores trifásicos, además se exige que las tres ondas de salida constituyan un sistema simétrico y equilibrado. El inversor ideal debería entregar una onda de tensión senoidal, es decir sin contenido armónico, como lo es la tensión de red. Por tanto, mejor prestación y rendimiento tendrá aquel inversor cuya salida tenga menor cantidad de armónicos. Todos los inversores cualquiera sea el tipo, debe estar preparados para alimentar cargas con componentes reactivos. El circuito de potencia de los inversores se implementa con elementos de conmutación: MOSFET, BJT, MCT, SIT, IGBT, GTO, SCR, etc. La elección del elemento adecuado es en función de la potencia; tensión y frecuencia requeridos por la carga y el costo del mismo. Todos los inversores autónomos alimentados con fuente de tensión de c.c. necesitan de diodos de recuperación de energía reactiva. No son necesarios dichos diodos cuando la alimentación se implementa a través de una fuente de corriente constante. (inversores a tiristores), pero en este caso será necesario disponer de condensadores, que cumplen una doble función: Suministrar la energía necesaria para interrumpir la conducción del tiristor a bloquear. Compensar la potencia reactiva inductiva de la carga y transformar la impedancia total vista por la fuente en reactiva capacitiva. 2 3 Circuitos de control El circuito de control de hecho deberá adaptarse al elemento seleccionado no solo para el correcto funcionamiento del inversor, sino además para cumplir con las condiciones particulares que exija la aplicación. A este efecto, cabe mencionar que actualmente existen en el mercado circuitos integrados de distintos fabricantes, destinados a aplicaciones específicas, que simplifican notablemente el diseño de los circuitos de control. Por ejemplo, para los diversos tipos de fuentes conmutadas, se disponen de microcontroladores PIC que trabajan en PWM a frecuencia constante, utiliza una referencia de tensión que se compara con una señal triangular para generar los pulsos de conmutación del inversor. Estos pulsos son todos idénticos en altura y ancho. El nivel de tensión de C.C. que entrega la fuente es constante conforme a la referencia elegida mediante un potenciómetro. Inclusive al variar la carga, el integrado actúa a través de una realimentación de tensión y/o corriente, variando el ancho del pulso útil (ducty cicle) sin variar la frecuencia.

6 Electrónica de Potencia 6 Asimismo, existen PIC preparados para operar a frecuencia y tensión variables en control por PWM monofásicos con cuatro salidas para alimentar un circuito inversor puente monofásico. 2 4 Onda de salida La forma de la onda de salida de un inversor, puede resumirse en los siguientes tipos: a) Onda cuadrada b) Onda de pulsos uniformes c) Onda de pulsos no uniformes En todos estos casos, la duración de la onda (cuadrada o cada pulso) puede ser fija o variable, es decir respectivamente la salida será de valor eficaz fijo o variable. A su vez la frecuencia de esta onda también podrá ser fija o variable. La aplicación es la que determina el tipo de onda conveniente y si será de parámetros fijos o variables. Por ejemplo un inversor de carga oscilante para iluminación responde al tipo (a), su salida es de tensión fija y una frecuencia que se mantiene prácticamente constante fijada por la oscilación de la corriente. De igual manera el inversor de carga oscilante para calentamiento inductivo entrega tensión constante mientras que la frecuencia tiene una gran variación acorde a las variaciones de la carga. Una fuente conmutada responde en general al tipo (b), de ancho de pulsos variables y frecuencia fija, es un tipo de control PWM. El tipo (c), pero en su versión triásica, es el que se encuentra difundido como PWM por su excelente prestación para el control de los motores asincrónicos trifásicos. 3 IMPLEMENTACION CIRCUITAL Existen diferentes circuitos de inversores monofásicos que pueden adoptarse, sin embargo una buena elección se realiza conforme a la aplicación para obtener el mayor rendimiento posible y un funcionamiento estable. Los principales circuitos se verán a continuación y presentan la ventaja que todos pueden ser analizados con ecuaciones idénticas. Nota: El estudio y aplicaciones de los inversores trifásicos y los de cargas oscilantes se desarrollan en la Asignatura Electrónica de Potencia

7 Electrónica de Potencia INVERSOR MONOFASICO PUENTE Para bajas, medianas y altas potencias en aplicaciones monofásicas este Inversor es el circuito por excelencia, no obstante cuando la fuente de alimentación es de 6V o menor, no es recomendable ya que conducen dos elementos en serie y por tanto su rendimiento no es bueno. La fig.1 muestra el circuito de potencia implementado con fuente de tensión de c.c. (E) y por tanto utiliza transistores, pudiendo emplearse cualquier otro elemento de potencia, menos tiristores, los cuales trabajan con fuente de corriente. La fuente se ha representado por un acumulador, pudiendo ser un rectificador a diodos o controlado según la necesidad, pero es necesario que la tensión que alimenta al puente no presente ondulación, es decir que sea lo más continua posible, por tanto son recomendables los rectificadores polifásicos con filtro de salida. La conducción se establece en forma diagonal, los transistores Q1 y Q2 conducen al mismo tiempo durante un semiciclo y luego en el otro semiciclo conducen Q3 y Q4. Siempre y sin excepción, cualquiera sean los elementos utilizados el circuito trabaja en conmutación, es decir los estados son corte y saturación, nunca quedan operando en zona activa, salvo el breve instante en que se produce la conmutación. Dichos transistores conducen de acuerdo a la señal que reciben en sus bases, para el caso de que la tensión de salida se pretenda que sea una onda cuadrada, la señal será también cuadrada. La corriente de carga es un parámetro dependiente y por tanto adoptará una forma de onda impuesta por dicha carga. En la fig.2 a se muestran las señales de excitación de los transistores; en (b) la tensión de salida aplicada sobre la carga. Para una carga R pura la corriente tendrá esta misma forma

8 Electrónica de Potencia 8 Fig. N 2: Formas de ondas para el inversor puente monofásico con carga R pura y L pura.

9 Electrónica de Potencia 9 de onda, mientras que para una carga inductiva L pura, la corriente será lineal por tramos y atrasada en 90 de la tensión como se ve en el último gráfico (c). Puede apreciarse aquí la intervención de los diodos que conducen durante un tiempo de T/4, de manera que los transistores en este caso han reducido su tiempo de conducción que para carga R pura es de T/2, a tan solo T/4. En efecto cuando conducen los transistores Q1 y Q2 tenemos tensión en la carga positiva y corriente positiva, por tanto la potencia entregada a la carga es positiva, la fuente entrega energía a la carga, mientras que cuando conducen los diodos D3 y D4, la tensión es negativa y la corriente sigue siendo positiva, resultando una potencia negativa, la carga devuelve energía a la fuente. Como la carga es L pura, la energía puesta en juego es puramente reactiva, no hay consumo de energía y en consecuencia toda la energía recibida por la inductancia es devuelta a la fuente. Los dos casos vistos de carga R pura y L pura en la práctica solo pueden aproximarse a casos particulares, por ejemplo cuando la carga se acopla a través de un transformador de salida, cabe hacer el estudio para el caso de que dicho transformador se encuentre en vacío, siendo entonces los resultados muy similares al de carga inductiva pura. Los casos reales en general son de una cargas RL, como el analizado en la fig.3. Nótese aquí como se ha reducido el tiempo de conducción de los diodos y ha mejorado el defasaje entre corriente y tensión. Fig. N :3. Tensión de salida del puente y corriente en una carga RL.

10 Electrónica de Potencia ANALISIS DE LA TENSION DE SALIDA La tensión que entrega el puente es una onda cuadrada de nivel E y tiene un valor eficaz: ns Vs = E ó Vs = E (con transformador de salida) (1) n1 El desarrollo en serie de Fourier de vs, por ser una onda alterna simétrica resulta de valor medio nulo y tendrá una fundamental más una sucesión de senos impares ( tomamos la relación de espiras del transformador ns = n1 ) vs = 4 E π n= 1,3,5, 1. Senwt n donde w = 2πf = 2π/T, es la pulsación angular en radianes / segundo. El valor máximo de la fundamental es: Vs1max. = 4 E / π (3) y su valor eficaz: Vs1 = 4E / 2 π = 0,90 E (4) Este es el valor de eficaz de la fundamental que entrega el puente trabajando con excitación de 180 sobre cada diagonal de transistores, para dar una salida de onda cuadrada de semiciclo completo sin decalaje. El contenido armónico de esta tensión se ve en la fig.4. (2) Fig.N 4: Contenido armónico de la onda de salida.

11 Electrónica de Potencia ANALISIS DEL TRANSFORMADOR Si la tensión de fuente E no es apropiada para la carga, será necesario disponer de un transformador de acoplamiento entre el puente y la carga. La onda cuadrada E del puente se aplica sobre el bobinado primario del trafo, cuyo valor eficaz Vp es: Vp = E (5) Cuando este trafo se encuentra en vacío, se asume que la carga es L pura, debiendo Cumplirse entonces: Vp = L di/dt (6) Donde L es la inductancia de magnetización del trafo, luego utilizando la onda de corriente de la fig.2-c podemos escribir: di 2.Imax = = 4 Imax / T = 4 Imax f (7) dt T / 2 obteniéndose: Vp = 4 L Imax. f (8) A su vez la inductancia en función del flujo vale: L = n1 (dφ/imax ) 10 8 = n1 (φmax. / Imax) 10-8 (en henrios ) (9) donde n1 es el número de espiras del primario y como φmax. = Bmax. S siendo Bmax la inducción (en Gauss) y S la sección transversal del núcleo (en cm 2 ). resulta: L = n1 (Bmax. S / Imax) 10-8 (10) Con lo cual: Vp = 4 n1 Bmax. S f 10-8 (11) A su vez el valor de L puede expresarse en función de la permeabilidad magnética µ, y teniendo en cuenta que Bmax = µ H donde H es la intensidad del campo magnético (en AV/cm) y como H = ( Imax n1 / l ) ( 4 π /10) (12) donde 4π / 10 = 1,25 y l es la longitud media magnética del núcleo (en cm), queda L = (1,25 (n1) 2-8 µ S / l ) 10 (13)

12 Electrónica de Potencia 12 Con la ecuac.13 se puede calcular la L para el Trafo que necesitamos y luego de construido el mismo, con la ecuac. 8 se puede verificar dicho valor, ya que Vp, Imax y f son medibles con un osciloscopio. Obsérvese la similitud que tiene la ecuac.11 con la correspondiente a los transformadores cuando son alimentados en régimen senoidal, la única diferencia es el valor 4 en lugar de 4,44 y en consecuencia se diseñan con idéntico procedimiento ANALISIS DE LAS CORRIENTES a) CARGA RESISTIVA PURA Para una carga R pura la onda de corriente es idéntica a la de tensión, es decir que será como la mostrada en fig.2-b. Los diodos no conducen en ningún momento ya que no hay componentes reactivos en la carga y por tanto será: I = Vs / R valor eficaz de la corriente total de carga (14) y valen las ecuac.1 a 4 con solo dividir por R La potencia entregada es: P = (Vs) 2 / R (15) Si se trata de reconocer la potencia desarrollada por la fundamental, a los efectos de comparar este valor con el de otros circuitos inversores, tenemos: P1 = Vs1 2 / R = 0,81 E 2 / R = 0,81 P (16) Es decir que el rendimiento máximo de este circuito, aún con elementos que hemos considerado ideales es del 81%. b ) CARGA INDUCTIVA PURA En este caso, la expresión de la corriente en función del tiempo se puede deducir partiendo de la ecuac. 6 : vp = L di/dt Para 0 < t < T/2 es: vp = L di/dt = E luego: i = (E/L) t + I 0 (17) Io es el valor inicial que vale -I M en t = 0 y +I M en t = T/2 y que puede obtenerse de ecuac.8, o bien haciendo directamente: E = L 2 I M / T/2 de donde:

13 Electrónica de Potencia 13 I M = E T / 4 L y -I M = - E T / 4 L (18) Luego: i = E T ( t ) (19) L 4 Para T/2 < t < T es: vp = - E = L di/dt i = - E T ( t ) + Io reemplazando Io queda: (20) L 2 i = E/L (3T/4 t) (21) Estas ecuaciones se han indicado en la fig.2-c. c ) CARGA RL Las formas de ondas de la tensión y corriente son las de fig.3. Como puede apreciarse, la tensión no se modifica, mientras que la corriente ya no es rectangular ni lineal, sino que está formada por dos tramos de curvas exponenciales. Para 0 < t < T es vp = E y la ecuación diferencial del circuito es: L di/dt + R i = E siendo en t = 0 io = -Io (22) E E Cuya solución es: i = + (io - ) e -t/τ con τ = L / R (23) R R Introduciendo la pulsación angular w = 2πf y el valor de mérito Q = wl / R queda: i = R E + ( - Io - R E ) e -wt / Q (24) La ecuac.23, ( como la ecuac.24 ) expresa una exponencial creciente entre 0 y T/2 ( respectivamente entre 0 y π ). Para Τ/2 < t < Τ es vp = -E L di/dt + R i = -E siendo en t = T/2 io = + Io (25) i = - (E/R) + ( io + E/R) e -t/τ (26) o bien i = - R E + ( Io + R E ) e (wt - π ) / Q (27)

14 Electrónica de Potencia 14 Es una exponencial decreciente entre T/2 y T ( entre π y 2π ). La corriente de carga expresada en serie de Fourier es: i = 4.E π 1 n Z n= 1,3,5,. n.sen ( n w t - ϕ n ) (28) donde: ϕ n es el ángulo de defasaje del armónico de corriente in respecto al armónico vn de tensión. Zn = R armónico n. y tg ϕn = n wl / R La fundamental de la corriente es: ( n. w.l) es la impedancia que presenta la carga para cada i1 = 4E π. Z1 Su valor máximo vale: Sen ( w t - ϕ1 ) I1max = 4 E / π. Z1 y su valor eficaz I1 = 4 E / 2. π. Z1 (29) En las aplicaciones de cargas RL el Trabajo útil es desarrollado por las fundamentales de tensión y corriente, mientras que la potencia activa correspondientes a las armónicas se pierden en forma de calor. La potencia desarrollada por las fundamentales es: P1 = V1. I1 Cos ϕ1 = ( 4E ) 2π 2 Cosϕ. 1 = 0,81. E 2 Z1 Cosϕ. 1 Z1 (30) Al igual que con carga resistiva pura, la potencia útil de las fundamentales está afectada del factor 0,81 y a su vez se verá disminuida por el Cosϕ1 respectivo. Para la resolución numérica del circuito con carga RL, deberán calcularse los valores iniciales Io y -Io, los cuales surgen directamente de las ecuaciones aquí vistas, obteniéndose las siguientes expresiones: π / Q E 1 e En π: Io π = ( )( ) (31) R π / Q 1 + e y en 2π, por ser ondas simétricas, es el mismo valor con signo negativo Io π = -Io 2π

15 Electrónica de Potencia 15 Cuando es necesario que la tensión de salida sea variable en su valor eficaz Vs1 dado por ecuac.4, deberá disponerse del circuito de control adecuado, para reducir el tiempo de conducción de cada diagonal del puente, intercalando tiempos muertos en la tensión de salida, como se ve a continuación. 3 2 INVERSOR PUENTE MONOFASICO DE TENSION VARIABLE ( F P ) Intercalando un tiempo muerto de no conducción en cada diagonal del puente y haciendo que este intervalo sea también variable a voluntad se obtiene una onda cuadrada de tensión cuyo valor eficaz es variable. Existen dos formas de lograr que el circuito de control opere de esta manera: Una es con los distintos tipos de control PWM monofásicos que en la mayoría de las aplicaciones se utiliza actualmente dado que presenta una excelente prestación y gran posibilidad de regulación, con la ventaja de que se encuentran comercialmente circuitos integrados dedicados para los diferentes modos de operación en PWM y con un costo reducido. Otra forma es con una excitación decalada en los transistores de cada diagonal. Presenta un excelente funcionamiento y permite eliminar las principales armónicas para un decalaje elegido de β = 60 como se ve en fig.5. Los transistores Q1 y Q2 de una diagonal se excitan durante el semiciclo positivo pero con un decalaje de un ángulo β que se fija desde el circuito de control. Igualmente para Q3 y Q4 de la otra diagonal. El circuito de control se implementa con un generador de onda cuadrada de doble salida y dos defasadores para el decalaje. Siendo además necesario aislar ( como en todos los inversores puente) las señales de los transistores superiores respecto de la tensión E (Q1 y Q3 ) con optoacopladores o dreivers y a su vez para que el puente no quede cortocircuitado. Puede observarse que la tensión de salida, sigue siendo simétrica y durante el intervalo de tiempo (β) su valor es cero. Si el decalaje es de 60, la 3 armónica y sus múltiplos son nulos como muestra la fig.6, con lo cual, la tensión de salida será más fácil de filtrar, si es que se pretende una tensión senoidal en la carga. Por este motivo este inversor, con filtro incluido, es recomendable para las aplicaciones que requieren una tensión alterna senoidal, como lo es un motor asincrónico monofásico de capacitor permanente (asimismo un sistema PWM monofásico solo daría resultado si se incluye un filtro LC de salida que brinde una tensión senoidal). Este circuito presenta un funcionamiento muy particular, pues durante el tiempo que dura el decalaje β la fuente queda desconectada del puente. Esta explicación resulta mas fácil de interpretar con cargas L o RL, que se hace más adelante en el punto

16 Electrónica de Potencia 16 Fig.N 5: Señales de excitación con β = 60 y onda de la tensión de salida.

17 Electrónica de Potencia 17 Fig.N 6: Contenido armónico de la tensión de salida para un decalaje β = ANALISIS DE LA TENSION DE SALIDA (FP) El valor eficaz de la tensión de salida, con decalaje β se calcula: V = 2 π β / 2 E 2π β / 2 2 dwt (32) V = E π β = E π δ π (33) Siendo δ el complemento de β, es decir el tiempo que permanece la tensión aplicada sobre la carga. El desarrollo en serie de Fourier de la tensión de salida, se simplifica notablemente tomando el origen de tiempos en wt = β/2, a efectos de obtener simetría de media onda, es decir para que la onda presente simetría respecto a π : f(wt) = -f(wt+π). El valor medio y los coeficientes An son nulos, como así los Bn pares y por tanto la serie, como en el caso anterior, queda de senos impares: F(wt) = B1 Sen wt + B3 Sen 3wt (34) Los coeficientes Bn se calculan: 1 π Bn = β / 2 2. E. Sen( nwt). dwt (35) β / 2 π

18 Electrónica de Potencia 18 Resultan: B1 = (4 E / π ). Cos (β/2) B2 = 0 B3 = (4E / 3π).Cos (3β/2) B4 = 0 B5 = (4E /5π). Cos (5β/2) ; etc. Con lo cual la serie puede escribirse: v = 4E π n= 1,3,5, 1 Cos n ( nβ / 2). Sen( nwt) (36) Aquí vemos que para β = 60 la 3 armónica y sus múltiplos son nulos, así como para 36 se elimina la 5 El valor eficaz de la fundamental, 3 y 5 armónicas son: V1 = V3 = V5 = K Cos (β/2) 2 con K = 4 E / π (37) K Cos (3 β /2) 3 2 K 5 2 Cos (5 β /2) Fig.N 7: Representación de las funciones v1, v3 y v5 en función de β

19 Electrónica de Potencia 19 En la fig.7 se muestra la evolución de la fundamental y las dos primeras armónicas de la tensión de salida, en función del ángulo de decalaje β. El rendimiento del puente para β = 60, de hecho es mayor que en el caso anterior, por ejemplo para carga resistiva tenemos: La potencia activa total que entrega es: P 60 = V 2 / R = 0,666 E 2 /R La potencia activa correspondiente a la fundamental es: P1 60 = V1 2 / R = ( 4. E ) 2. π 1. Cos R 2 2 β = 0,608 E 2 / R Luego: η = 0,608 / 0,666 = 0,91 (38) ANALISIS DEL FUNCIONAMIENTO CON CARGAS REACTIVAS (FP) Fig.N 8: Corrientes de carga para R pura y L pura.

20 Electrónica de Potencia 20 a) CARGA INDUCTIVA PURA Para una carga inductiva pura, la corriente resulta lineal por tramos. En la fig.8 se han indicado el tiempo que cada transistor permanece excitado, el tiempo en que se encuentran los dos transistores en diagonal excitados simultáneamente y finalmente el tiempo real de conducción de los dos transistores de una misma diagonal. De T/4 a T/2 la corriente es positiva y ascendente, conducen Q1Q2. Al finalizar la conducción de Q1, la corriente ha llegado a su máximo positivo y los transistores que permanecen excitados son Q2 y Q4. Pero siendo la carga L, la corriente se sierra a través de Q2D4, es decir por la rama inferior del puente, sin retornar a la fuente durante todo el tiempo de decalaje y manteniendo sin conducir a Q4. Su valor es constante ya que no hay cargas resistivas. Al finalizar el tiempo de decalaje, se corta Q2 y se excita Q3. La corriente sigue siendo positiva pero decreciente. Se sierra a través de los diodos D3D4 y retorna a la fuente. Cuando la corriente cruza el cero y se hace negativa, entran en conducción Q3Q4. Cuando conducen dos transistores, la energía es entregada de la fuente a la carga. Cuando conducen dos diodos, la energía es devuelta a la fuente. Cuando conducen un transistor y un diodo, la energía reactiva es nula, ya que la tensión es nula y la corriente permanece constante circulando en el puente. Entre la fuente y el puente hay un solo punto de conexión. El análisis de la corriente con carga inductiva pura, se realiza en forma análoga al visto en el inversor de onda cuadrada y las ecuaciones son similares, debiendo considerarse que solo ha cambiado el tiempo de conducción. Durante el tiempo indicado con T2 (δ) en fig.8 que es el tiempo que dura la tensión E aplicada a la carga, se obtiene la ecuación de la pendiente positiva de la corriente, la cual finaliza en su valor máximo positivo indicado en dicha figura. Durante el tiempo T1 (β) en el que la tensión es nula el valor máximo permanece constante. Para el semiciclo negativo se procede de igual manera. b) CARGA RL La onda de corriente es exponencial por tramos como se ve en fig.9 y las expresiones respectivas se deducen para cada tramo, ubicando el eje de tiempos en β/2 ( o T1/2 ) para obtener simetría de media onda. 1) Para -β/2 < wt < β/2 es: v = 0 L di/dt + R i = 0 y en wt = -β/2 es i = -Io luego: i = -Io e -t/τ = -Io e -wt/q con τ = L/R Q = wl/r

21 Electrónica de Potencia 21 2) Para β/2 < wt < π β/2 v = E L di/dt + R i = E y en wt = β/2 es i = -I β luego: i = (E/R) + ( -I β - E/R) e -(wt-β/2) / Q 3) Para π β/2 < wt < π + β/2 v = 0 L di/dt + R i = 0 y en wt = π β/2 es i = +Io luego: i = +Io e -(wt-(π β/2)) / Q 4) Para π+β/2 < wt < 2π β/2 v = -E L di/dt + R i = -E y en wt = π+β/2 es i = + I β luego: i = - (E/R) + ( -I β - E/R) e -(wt-(π+β/2) / Q Las 4 expresiones deducidas corresponden a un período completo de la onda de corriente con carga RL, las cuales se identifican en su respectivo tramo en la fig.9. En la fig.9 también se muestra la corriente por la fuente, puede verse que es la misma corriente de carga que tiene lugar durante la existencia de tensión y que no circula corriente por la fuente cuando la tensión es nula. La corriente reactiva que vuelve a la fuente tiene lugar mientras conducen 2 diodos, es una corriente negativa, que se ha indicado en rayado en dicha figura. Siempre que en la carga no exista algún tipo de generación de energía, la corriente presentará el idéntico desarrollo en serie de Fourier que la tensión: 4. E 1 β i = Cos.( n ). Sen( nwt ϕn) π n. Zn 2 n= 1,3,5, 4 E La fundamental será: i1 = Cos( ). Sen( wt ϕ1) Z1 2 π β Su valor eficaz: I1 = 4 E Cos( β ) 2. π. Z1 2 = V1 / Z1 (39)

22 Electrónica de Potencia 22 Fig.N 9: Corriente en una carga R L y corriente en la fuente de alimentación Se desprende que la posibilidad de variar la energía en la carga es desde un máximo con β=0 (salida de onda cuadrada completa), hasta cero con β = π, luego observamos que el inversor de onda cuadrada sin decalaje es solamente un caso puntual de este inversor La potencia desarrollada por la fundamental es: 4E 2 1 β 2 P1 = V1* I1 Cos ϕ1 = ( ) ( Cos ) Cosϕ1 2. π Z1 2 (39) 2 E Para el caso de β = 60 resulta: P1 = 0,608. Cosϕ1 Z1 Valor que ya conocemos y por tanto tendrá un rendimiento η = 91 %

23 Electrónica de Potencia 23 Este inversor, si además de variar la tensión de salida, se lo implementa con variación del período, es decir de la frecuencia y se dispone de un filtro de salida adecuado para obtener una fundamental senoidal, resulta apto para el control de la velocidad de máquinas asincrónicas monofásicas, pudiéndose lograr que la relación tensión frecuencia ( V/f) sea constante a fin de obtener cupla constante en un cierto rango de velocidad. Sin embargo, se consigue una mejor prestación, haciendo que la onda de tensión entregada no sea formada por un solo bloque, sino que sea seccionada en un número determinado de pulsos a lo largo del semiperíodo completo, lo cual es precisamente el origen del control PWM, el que se verá en tema separado. Nota. Para el análisis de algunos temas teóricos, se presentará la necesidad de conocer las condiciones iniciales Io e Iβ, las cuales se calculan con las ecuaciones vistas, obteniéndose: Iβ = Ιο e β π / Q / Q E (1 e ) ; Ιβ = R π / Q (1 + e ) 3 3 INVERSORES DE DOS ELEMENTOS (FP) INVERSOR DE DOS TRANSISTORES (FP) Un inversor puede implementarse con dos transistores solamente, como se ve en fig.10, pero requiere de un transformador de doble bobinado primario (trafo de punto medio). Los transistores conducen uno por vez durante el tiempo T/2, siendo T el período de trabajo y por tanto fija la frecuencia de la tensión vs de salida. Para que dicha tensión sea alterna simétrica y con valor medio nulo, el transformador deberá tener los dos bobinados primarios idénticos, (construcción bifilar). El condensador se incorpora para facilitar el apagado de los transistores y compensar la corriente reactiva de la carga. La corriente no compensada se cerrará por los diodos. Fig.N 10: Inversor de dos transistores y transformador de punto medio

24 Electrónica de Potencia 24 Su aplicación es en baja tensión (menores a 6V) ya que tiene la ventaja de tener un solo elemento en conducción por vez y no dos en serie como en el circuito puente. En la gráfica se han indicado las tensiones para el período de conducción de Q1, durante el cual el devanado primario en serie con él recibe la tensión de fuente E, e induce en el secundario la tensión vs y en el otro primario la misma tensión E, por lo tanto el capacitor queda sometido a 2E, basculando de un semiperíodo al otro desde +2E a -2E. El transistor Q2 que no está conduciendo también soporta 2E. El análisis de la tensión y corriente de salida es exactamente el desarrollado en el inversor puente y pueden aplicarse las ecuaciones vistas INVERSOR DE DOS TIRISTORES (FP) La disposición circuital de dos elementos, se presta para ser implementado a tiristores, ya que el capacitor es el elemento de apagado que necesitan los tiristores. En este caso dicho capacitor no es pequeño puesto que deberá anular la corriente del tiristor en conducción para apagarlo completamente. Esto trae aparejado un problema de alimentación, debido a que el capacitor no puede cambiar bruscamente la tensión en sus bornes. En efecto, siendo i = C (du / dt), en cada conmutación, el flanco de la onda cuadrada de tensión producirá un pico de corriente que tiende a infinito, lo cual es un cortocircuito para la fuente E. Por este motivo no puede funcionar bien el inversor a tiristores, con fuente de tensión (salvo en los circuitos oscilantes, donde el apagado es producido por la propia oscilación) La única manera de limitar la corriente es con una inductancia de cierto valor en serie con la fuente, transformándola en fuente de corriente como muestra la fig11. Fig. N 11: Implementación del inversor a tiristores

25 Electrónica de Potencia 25 Estos inversores a fuentes de corriente trabajando en forma autónoma no encuentran aplicación, pero en cambio tienen aplicaciones preponderantes trabajando como inversores monofásicos de cargas oscilantes para calentamiento inductivo de alta potencia y en inversores no autónomos trifásicos para la interconexión de centrales eléctricas. Estos temas se ven en Electrónica de Potencia y por tanto aquí haremos solamente el análisis de funcionamiento de este circuito, al solo efecto de introducirnos en los inversores a fuente de corriente. Como se ve en fig.11, los tiristores han ocupado el lugar de los transistores y deberán conducir un semiperíodo cada uno. La pregunta que cabe hacerse es: como puede trabajar el transformador alimentado con una fuente de corriente constante? Es el condensador, el que logra hacer funcionar al transformador. Cuando conduce T1, la corriente constante Icc, al llegar al punto medio del trafo se bifurca en dos corrientes: ip1 que se cierra a través de D1, T1 y la fuente; y en ic1 a través de D2, C y luego por T1 para llegar a la fuente. Estas dos corrientes son complementarias, su suma da Icc en todo instante. En consecuencia el trafo recibe una corriente que no es constante, sino de variación exponencial. Al excitarse T2, la carga del condensador apaga a T1 y se recarga en sentido contrario. De acuerdo al valor de C1 (y al valor de la carga), las corrientes ip1 e ic1 tendrán una forma más lineal o más exponencial. Los diodos en serie con los tiristores evitan que el condensador se descargue a través del transformador. No son necesarios los diodos de recuperación de corriente reactiva ya que la alimentación es con fuente de corriente En la fig.12 se ven: (a) evolución de la tensión vc en el condensador y la tensión vt1 en bornes del tiristor T1. (b) Entre 0 y T/2, las corrientes ip1, ic e Icc. Entre T/2 y T, las corrientes ip2, ic e Icc ( además se ha indicado la corriente ic vista por el condensador). (c) La corriente neta, (diferencia de las dos corrientes instantáneas en los dos bobinados primarios durante cada semiciclo) encargada de generar el flujo neto o útil en el transformador. (d) La tensión que entrega el circuito para una carga determinada..

26 Electrónica de Potencia 26 Fig.N 12: Tensiones y corrientes del inversor alimentado con fuente de corriente de fig.11

27 Electrónica de Potencia 27 Durante el primer semiperíodo ( 0 a T/2) se cumple Icc = ip1 + ic, mientras que en el segundo semiperíodo (T/2 a T) ip1 es la misma corriente que circula por el condensador y ahora resulta Icc = ip2 + ic. Como se ve las dos mitades del bobinado primario conducen al mismo tiempo y en sentido contrario en cada semiperíodo, generando sus respectivos flujos que se restan. En consecuencia el flujo neto es proporcional a la diferencia de las dos corrientes. Lamentablemente la tensión en la carga no tiene una forma de onda y valor definidos, es decir que este inversor no presenta una onda de salida única sino que cambiará su forma y valor impredeciblemente con solo variar la carga ( de la misma manera que en el inversor a transistores alimentado con fuente de tensión, la corriente cambia su forma y valor con la carga) ya que siendo la alimentación una fuente de corriente, es dicha corriente el parámetro independiente y la tensión resulta ser el parámetro dependiente de la carga. Este es el motivo por el cual los inversores autónomos a fuentes de corriente no encuentran mayor aplicación Se han realizado numerosos proyectos finales y de promoción sobre inversores monofásicos, que se encuentran mencionados en la página de potencia. Aquí citaremos solamente algunos de los proyectos finales y de promoción, como referencias de diseño y aplicación: INVERSOR DE ONDA SENOIDAL (Proyecto Final año 1981) Ferrari María Rita - Vila Hector O. INVERSOR MONOFÁSICO 12V/220V (Proyecto de Promoción año 2002) Gomez Fabricio E. - Marengo Rodrigues F. INVERSOR SENOIDAL CON PIC (150W, 220V, 50Hz) (Proyecto de Promoción año 2003) Beltramini Hugo - Schuager Germán INVERSOR 200W BASADO EN ENERGIA SOLAR CON SISTEMA DE SEGUIMIENTO ( Proyecto final año 2006) Cuvertino Fernando - Ravasio Esteban Compaginación año 2006 Ing. Angel Vernavá Ing. Roberto Gibbons Ing.Antonio Nachez Ing.Marcelo Arias Ing.Armando Novello Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura Universidad Nacional de Rosario Página: eie.fceia.unr.edu.ar\~potencia