Series Temporales. Departamento de Informática Universidad Carlos III de Madrid Avda. de la Universidad, Leganés (Madrid)

Transcripción

1 Series Temporales Departamento de Informática Universidad Carlos III de Madrid Avda. de la Universidad, Leganés (Madrid)

2 Series Temporales Introducción Problema de predicción Modelos neuronales Ejemplos

3 Introducción Series temporales: Colección de datos o valores de un suceso determinado a lo largo del tiempo Su evolución no depende explícitamente de la variable tiempo La evolución depende de: Valores de la serie en instantes anteriores de tiempo Otras variables temporales

4 Introducción Si conocemos el proceso generador Modelos analíticos (típicamente en diferencias) En la mayor parte de los casos, esto no es sencillo Si contamos con observaciones Métodos aproximativos Modelos de caja blanca Modelos de caja negra -> > redes de neuronas

5 Introducción Las RNA tienen características deseables de las redes en este contexto: Capacidad de aproximar y capturar relaciones a partir de ejemplos (sin info. adicional) Capacidad para construir relaciones no lineales Capacidad para construir relaciones a partir de información incompleta o con ruido Facilidad de construcción y utilización

6 Problema de predicción Definición del problema Predicción del comportamiento de una serie a partir de un conjunto de muestras Dos casos Predicción en un paso de tiempo Instante inmediatamente siguiente al instante actual (t+1) Predicción en múltiples pasos de tiempo Plazo más alejado (t+1,t+h+1) h: horizonte de predicción

7 Problema de predicción La dificultad de la predicción depende del comportamiento dinámico de la serie Lineal Determinístico Estocástico No lineal Determinístico Estocástico

8 Problema de predicción

9 Problema de predicción

10 Problema de predicción Las series que nos interesan son las describibles por modelos no lineales de regresión (NAR) x(t+1)=f(x(t), x(t-1),,x(t-r))+e(t) Donde F: función no lineal desconocida e: ruido blanco

11 Modelos neuronales Estáticos Tipos Perceptrón multicapa Redes de base radial Arquitectura diseñada para búsqueda de relaciones independientes de la variable tiempo Incorporación de historia del patrón a predecir Simples y fáciles de construir

12 Modelos neuronales Dinámicos Redes recurrentes Arquitectura diseñada para procesamiento de información temporal Considera estados anteriores Complejos de construir Menos utilizados

13 Modelos neuronales Predicción en un paso de tiempo Se considera el vector de entrada (x(t), x(t-1),,x(t-r)) La red se usa para ajustar el modelo de predicción ~ ~ x(t+1)=f(x(t), x(t-1),,x(t-r))

14 Modelos neuronales Predicción en un paso de tiempo La red tiene r+1 neuronas entrada y una de salida x(t) x(t-1) Red de neuronas estática ~ x(t+1) x(t-r)

15 Modelos neuronales Predicción en un paso de tiempo Los patrones de entrenamiento se construyen a través de una ventana deslizante de la forma Patrón n 1 Patrón n 2 Patrón n 3 Patrón n 4 Patrón n N-rN Entrada x(r), ),x(r-1), 1),,x(1),x(0) x(r+1), +1),x(r), ),,x(2),x(1) x(r+2), +2),x(r+1), +1),,x(3),x(2) x(r+3), +3),x(r+2), +2),,x(4),x(3) x(n+1), +1),x(N-2), 2),,x(N-r), r),x(n-(r+1)) (r+1)) Salida x(r+1) x(r+2) x(r+3) x(r+4) x(n)

16 Modelos neuronales Predicción en un paso de tiempo El ajuste de los pesos se realiza para minimizar el error cuadrático medio medido en la salida Para predecir, basta con presentar los valores de la serie en los r+1 instantes anteriores Problema: especificación de r Depende de la serie temporal Se determina mediante Análisis de la serie temporal Prueba y error

17 Modelos neuronales Predicción en múltiples pasos de tiempo Dos tipos de problema Predicción en t+h+1 (h>1) Predicción en el intervalo [t+1,t+h+1] Dos esquemas de predicción

18 Modelos neuronales Predicción en múltiples pasos de tiempo z -1 ~ x(t+h) x(t) z -1 ~ x(t+1) Red de neuronas estática ~ x(t+h+1) x(t-r+h)

19 Modelos neuronales Predicción en múltiples pasos de tiempo Entrenamiento: es igual al caso de un paso de tiempo Predicción: aplicación reiterada del modelo Inconveniente: aprendizaje realizado para un paso de tiempo

20 Modelos neuronales Predicción en un paso de tiempo Predicción directa de t+h+1 x(t) x(t-1) Red de neuronas estática ~ x(t+h+1) x(t-d)

21 Modelos neuronales Predicción en un paso de tiempo Los patrones de entrenamiento se construyen a través de una ventana deslizante de la forma Patrón n 1 Patrón n 2 Patrón n 3 Patrón n 4 Patrón n N-d-hN Entrada x(d), ),x(d-1), 1),,x(1),x(0) x(d+1), +1),x(d), ),,x(2),x(1) x(d+2), +2),x(d+1), +1),,x(3),x(2) x(d+3), +3),x(d+2), +2),,x(4),x(3) Salida x(d+h+1) x(d+h+2) x(d+h+3) x(d+h+4) x(n-h-1), 1),x(N-h-2), 2),,x(N-1-h-d) x(n)

22 Ejemplos Laguna de Venecia: planteamiento Objetivo: predicción de mareas en la laguna de Venecia Serie: observaciones tomadas con intervalos de una hora durante la década de los 90 Se pretende predecir el nivel del agua con adelantos de 1, 4, 12, 24 y 28h Instrumental disponible Modelos basados en ecuaciones hidrodinámicas Modelos estocásticos lineales Modelos basados en análisis no lineal de series temporales Redes de neuronas

23 Ejemplos Laguna de Venecia: planteamiento El análisis de la serie muestra periodicidades de 12 y 24 horas Solución sugerida Perceptron multicapa 25 neuronas de entrada 1 neurona de salida t=5000 α=0,01 Tratamiento de la serie Muestras normalizadas [0,1] Conjunto entrenamiento N-D 1990 (ficheros para 1, 4, 12, 24, 28) Conjunto de validación N-D 1991 (ficheros para 1, 4, 12, 24, 28)

24 Ejemplos Laguna de Venecia: planteamiento

25 Ejemplos Laguna de Venecia: resultados Predicciones para una hora

26 Ejemplos Laguna de Venecia: resultados Predicciones para cuatro horas.

27 Ejemplos Laguna de Venecia: resultados Predicciones para doce horas

28 Ejemplos Laguna de Venecia: resultados Comparativa de resultados (ECM sobre validación) Horizonte Esquema pred 1 Esquema pred 2 h=1 3,30 3,30 h=4 9,75 9,55 h=12 12,38 11,38 h=24 13,15 11,64 h=28 16,91 15,74