Poblaciones multietáneas
|
|
- Ernesto Carmelo Martin Ávila
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 : Estado biológico Dinámica de poblaciones: crecimiento de poblaciones multietáneas José Antonio Palazón Ferrando Departamento de Ecología e Hidrología Universidad de Murcia Ecología (8B5),
2 : Estado biológico 1 Qué es una población multietánea? 2 Edad: tabla de vida Qué información posee una tabla de vida? De dónde salen los valores de una tabla de vida? Reproducción Supervivencia 3 Cálculo tamaño de la población Más valores de la tabla de vida La tasa instantánea de crecimiento 4 Un ejemplo de matrices de Leslie 5 : Estado biológico 6
3 : Estado biológico En una población multietánea los individuos conviven con sus descendientes, y puede describirse una estructura de edad (o de estado vital) en la población. nacidos juveniles reproductores postreproductores El estudio de este tipo de poblaciones se puede entender como un balance de la supervivencia y reproducción de los individuos de una cohorte individuos nacidos en un mismo lugar y fecha (ver esquema de Lexis).
4 : Estado biológico Trayectorias vitales individuos, cohortes y poblaciones
5 : Estado biológico La tabla de vida Edad: tabla de vida Qué información posee una tabla de vida? De dónde salen los valores de una tabla de vida? Reproducción Supervivencia Los datos necesarios para describir una dinámica poblacional multietánea se recogen en una tabla de vida. La tabla puede estar asociada a edades o a estados biológicos del organismo (independientes de la edad). Hablamos de: dependientes de la edad dependientes del estado biológico
6 : Estado biológico Edad: tabla de vida Qué información posee una tabla de vida? De dónde salen los valores de una tabla de vida? Reproducción Supervivencia Tabla de vida dependiente de la edad Para describir la dinámica de la población debemos considerar dos elementos: la supervivencia: capacidad de los individuos para pasar de una edad a la siguiente. la capacidad reproductiva en cada edad. Estas propiedades se expresaran como comportamiento promedio de la cohorte.
7 : Estado biológico Edad: tabla de vida Qué información posee una tabla de vida? De dónde salen los valores de una tabla de vida? Reproducción Supervivencia Esquema de los elementos de la dinámica de una población multietánea
8 : Estado biológico Elementos de la tabla de vida Edad: tabla de vida Qué información posee una tabla de vida? De dónde salen los valores de una tabla de vida? Reproducción Supervivencia x l x d x q x e x m x x clase de edad. l x proporción de individuos de la cohorte vivos a la edad x. m x número de individuos nacidos de un individuo de edad x. d x proporción de los individuos de la cohorte que mueren a la edad x. q x mortalidad en la edad x. e x expectativa de vida para los individuos de la edad x.
9 : Estado biológico Edad: tabla de vida Qué información posee una tabla de vida? De dónde salen los valores de una tabla de vida? Reproducción Supervivencia Estima de los valores de una tabla de vida Algunos datos han obtenerse directamente de la población, bien por el censado, o bien, por una estima de los valores merced a los datos de muestreos. La proporción de individuos de la cohorte vivos a la edad x se determina: l x = N x N 0 Representando l x frente a x obtenemos la curva de supervivencia. El número de descendientes por hembra, m x, también ha de ser determinado con datos de campo.
10 : Estado biológico Distintos tipos de historia vital Edad: tabla de vida Qué información posee una tabla de vida? De dónde salen los valores de una tabla de vida? Reproducción Supervivencia
11 : Estado biológico Curva de reproducción Edad: tabla de vida Qué información posee una tabla de vida? De dónde salen los valores de una tabla de vida? Reproducción Supervivencia
12 : Estado biológico Curvas de supervivencia: tipos Edad: tabla de vida Qué información posee una tabla de vida? De dónde salen los valores de una tabla de vida? Reproducción Supervivencia
13 : Estado biológico Cálculo tamaño de la población Más valores de la tabla de vida La tasa instantánea de crecimiento Cálculo tamaño de una población multietánea El tamaño de la población se expresa por un vector N donde n 1 es el número de individuos de la edad 1, en general, n x es el número de individuos de la edad x. El número de individuos nacidos es: n 1 = n x m x El número de individuos que pasa a la siguiente clase de edad es: n x+1 = n x (1 q x )
14 : Estado biológico Cálculo tamaño de la población Más valores de la tabla de vida La tasa instantánea de crecimiento Otros valores de la tabla de vida (I) La proporción de los individuos de la cohorte que mueren a la edad x es: d x = l x l x+1 La mortalidad en la edad x. q x = l x l x+1 l x = d x l x
15 : Estado biológico Cálculo tamaño de la población Más valores de la tabla de vida La tasa instantánea de crecimiento Otros valores de la tabla de vida (y II) La expectativa de vida para los individuos de la edad x. e x = 1 l x i=x l i
16 : Estado biológico La tasa reproductiva neta Cálculo tamaño de la población Más valores de la tabla de vida La tasa instantánea de crecimiento La tasa reproductiva neta es el número de hembras que en promedio nacen de una hembra: R 0 = l x m x x=0 R 0 < 1 R 0 = 1 R 0 > 1 población decreciente. población estacionaria. población creciente.
17 : Estado biológico El tiempo generacional Cálculo tamaño de la población Más valores de la tabla de vida La tasa instantánea de crecimiento El tiempo generacional es es tiempo que transcurre desde que nace un individuo hasta que nace su descendiente promedio: T c = 1 R 0 x=0 x l x m x
18 : Estado biológico Cálculo de r Cálculo tamaño de la población Más valores de la tabla de vida La tasa instantánea de crecimiento El valor de la tasa intrínseca de crecimiento en un modelo multietáneo se obtendría de: l x m x e r x = 1 x=0 pero se trata de una ecuación que no puede despejarse r, por ello lo calculamos: por un método aproximado. mediante cálculo numérico. a partir del análisis de la matriz de Leslie.
19 : Estado biológico Cálculo aproximado de r Cálculo tamaño de la población Más valores de la tabla de vida La tasa instantánea de crecimiento Conocidos T c y R 0 puede obtenerse un valor aproximado de la de acuerdo al modelo de crecimiento exponencial N Tc = N 0 e rtc. Si consideramos que: N Tc N 0 R 0. entonces: ln ( NTc N 0 ) = r T c siendo: r = ln ( NTc N 0 ) 1 T c r ln(r 0) T c = ln ( ) N 0 R 0 N 0 1 T c
20 : Estado biológico Un ejemplo de matrices de Leslie es uno de los más utilizados en ecología de poblaciones. Parte de una población estructurada por edades consideradas en intervalos discretos. Considera la supervivencia de los individuos y su capacidad reproductiva. Permite calcular la variación de la población en el tiempo. Se formula utilizando álgebra lineal.
21 : Estado biológico Ventajas del modelo de Leslie Un ejemplo de matrices de Leslie Permite calcular La tasa intrínseca de incremento: r. Las proporciones de cada clase de edad en la situación estable.
22 : Estado biológico Un ejemplo de matrices de Leslie Formulación del modelo de Leslie N t+1 = N t A siendo N el vector que describe la distribución de la población en las clases de edad y A la matriz de transición o matriz de Leslie. A modo de ejemplo y considerando tres clases de edad: A = m 1 m 2 m 3 1 q q 2 0
23 : Estado biológico Un ejemplo de matrices de Leslie Cálculo de para 1 y n generaciones De la generación 0 a la 1: m 1 m 2 m 3 1 q q 2 0 para la generación t: n 1,0 n 2,0 n 3,0 = n 1,1 = 3 x=1 m x n x,0 n 2,1 = n 1,0 (1 q 1 ) n 3,1 = n 2,0 (1 q 2 ) N 2 = A A N 0 = A 2 N 0 N t = t veces {}}{ A... A N 0 = A t N 0
24 : Estado biológico Un ejemplo de matrices de Leslie Análisis de la matriz de Leslie (I) Los valores y vectores propios obtenidos de la diagonalización de la matriz de transición proporcionan considerando el único autovalor positivo posible (λ) La estima de la tasa intrínseca de crecimiento: r = log(λ)
25 : Estado biológico Un ejemplo de matrices de Leslie Análisis de la matriz de Leslie (y II) La proporción de individuos en cada clase de edad en la situación estable V p, se calcula a partir del autovector asociado a λ, V, como la proporción de cada elemento del autovector respecto de la suma, s, de todos sus elementos: V = (v 1, v 2, v 3 ) s = v i V p = v i s
26 : Estado biológico Matriz de Leslie: ejemplo (I) Dada la matriz de Leslie: n 1 n 2 n 3 N N N N N N N N N N N Vectores propios 0,968 0,242 0,061 1 A 0 1 A y N 0 = [10, 10, A Valores propios Un ejemplo de matrices de Leslie 1 A r = 1, V p = (0,968 0,242 0,061) N t>2 = (0,762 0,190 0,048)
27 : Estado biológico Matriz de Leslie: ejemplo (II) Dada la matriz de Leslie: n 1 n 2 n 3 N N N N N N N N N N N Vectores propios 0,873 0,436 0,218 1 A 0 1 A y N 0 = [10, 10, 0,873 0,436 0,218 1 A Un ejemplo de matrices de Leslie Valores propios A r = 0, V p = (0,894 0,447 0,224) N 11 = (0,667 0,167 0,167)
28 : Estado biológico Matriz de Leslie: ejemplo (y III) Dada la matriz de Leslie: n 1 n 2 n 3 N N N N N N N N N N N Vectores propios 1,047 0,660 0,416 1 A 1 A y N 0 = [10, 10, 10]: 1, ,948i 0, ,267i 0,120 0,544i Un ejemplo de matrices de Leslie 1 A 1,037 0,948i 0,844 0,267i 0, ,544i Valores propios i i 1 A r = 0, V p =
29 : Estado biológico dependientes del estado biológico Este tipo de tablas de vida se construyen cuando: en el ciclo vital de los organismos pueden distinguirse diversos estadios (en insectos podemos tener: huevos, larvas, crisálidas y adultos). la supervivencia y la reproducción dependen de la etapa del organismo y no de la edad. la distribución de individuos por edades no es importante (p. ej.: sólo se da una etapa reproductiva al año). Este tipo de tablas se utiliza para invertebrados terrestres y en especial para insectos.
30 : Estado biológico Ejemplo: Lymantria L dispar Factor de Número Número de Mortalidad Supervivencia k-valor Etapa mortalidad inicial de muertes (d) (s) ln(s) insectos Huevo Depredación, ,0 67,5 0,150 0,850 0,1625 Huevo Parásitos. 382,5 67,5 0,176 0,824 0,1942 Larvas I-III Dispersión, ,0 157,5 0,500 0,500 0,6932 Larvas IV-VI Depredación, ,5 118,1 0,750 0,250 1,3857 Larvas IV-VI Enfermedad 39,4 7,9 0,201 0,799 0,2238 Larvas IV-VI Parásitos 31,5 7,9 0,251 0,749 0,2887 Precrisálidas Desecación,... 23,6 0, ,970 0,0301 Crisálidas Depredación 22,9 4,6 0,201 0,799 0,2242 Crisálidas Otros 18,3 2,3 0,126 0,874 0,1343 (modificada de Campbell 1981)
31 : Estado biológico Características específicas de tablas de vida dependientes del estado biológico. No hace referencia al tiempo. Esto es muy conveniente para el análisis de organismos poiquilotermos. El desarrollo de un organismo depende de temperatura mientras que la tabla de vida es relativamente independiente de las condiciones climáticas. Cada uno de los procesos de mortalidad pueden ser registrados individualmente. Estas tablas de vida tiene más información biológica que las tablas de vida dependientes de la edad.
32 : Estado biológico Valores k como indicador de mortalidad Expresar la mortalidad como porcentaje de individuos muertos tiene el inconveniente de la no aditividad. Valores k son un indicador ventajoso de la mortalidad. Los valores k son aditivos y permiten expresar la mortalidad total para las distintas causas independientes que afectan a un estadio dado. 50 % + 50 % = 75 %!
33 : Estado biológico Utilidad del uso de valores k e inconvenientes Determinar la causa y el estadio clave en el crecimiento de la población (control de plagas). Se asume homogeneidad en los individuos y en el ambiente. Dificultad para aislar en condiciones naturales las causas de mortalidad.
34 : Estado biológico y densodependencia x q x m x x q x l x m x ( ) x l x m x 1 A K ( ) 1 A 0 K
Dinámica de poblaciones: crecimiento de poblaciones uniespecí
Dinámica de poblaciones: crecimiento de poblaciones uniespecíficas José Antonio Palazón Ferrando palazon@um.es http://fobos.bio.um.es/palazon Departamento de Ecología e Hidrología Universidad de Murcia
Más detallesModelos de dinámica de poblaciones aisladas Ecología (1861 y 1812) Grado de Biología y de Ciencias Ambientales. UMU
Modelos de dinámica de poblaciones aisladas Ecología (1861 y 1812) 215 16 Grado de Biología y de Ciencias Ambientales. UMU Contents 1 Introducción 1 2 Modelos de crecimiento 1 2.1 Érase una vez..............................................
Más detallesSUPERVIVENCIA S 1 S 2 S 3 F 3 F 2 FECUNDIDAD
TABLAS DE VIDA SUPERVIVENCIA S 0 S S 2 S 3 0 2 3 4 Edad F F 2 F 3 F 4 FECUNDIDAD Entonces Conocer los patrones de supervivencia y de reproducción son esenciales para comprender la dinámica de la población
Más detallesModelos de crecimiento.
1 Crecimiento Modelos de crecimiento. Tasa de reemplazo básica, R0, de una cohorte. A partir de las tablas de vida se obtiene el parámetro R0, o Tasa de reemplazo básica, parámetro que indica por cuántos
Más detallesTema 8: Aplicaciones. Ecuaciones en. diferencias: modelos en tiempo discreto. 1 Modelo de crecimiento exponencial. 2 Sucesión de Fibonacci
8 de diciembre de 20 Contexto: Bloque de Álgebra Lineal Tema 6. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Tema 7. Valores y vectores propios. Tema 8. Aplicaciones del cálculo de los valores y vectores
Más detallesEcología de Sistemas:
Ecología de Sistemas: Aplicación de procedimientos de análisis de sistemas a la Ecología Bases para su desarrollo: Alta potencia de cálculo Simplificación formal de los ecosistemas complejos El carácter
Más detallesMatemáticas I Grado de Administración y Dirección de Empresas Examen de Febrero Curso 2011/ ?
Matemáticas I Grado de Administración y Dirección de Empresas Examen de Febrero Curso 011/1 1) (1 punto) Dado el subespacio vectorial,,,,,,,,,,, a) Obtener la dimensión, unas ecuaciones implícitas, unas
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 5 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad
Más detallesTema Contenido Contenidos Mínimos
1 Estadística unidimensional - Variable estadística. - Tipos de variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas. - Variable cualitativa. Distribución de frecuencias.
Más detallesColegio Universitario Boston
Función Lineal. Si f función polinomial de la forma o, donde y son constantes reales se considera una función lineal, en esta nos la pendiente o sea la inclinación que tendrá la gráfica de la función,
Más detallesModelización por medio de sistemas
SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES. Modelización por medio de sistemas d y dy Ecuaciones autónomas de segundo orden: = f ( y, ) Una variable independiente. Una variable dependiente. La variable
Más detallesINTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 7)
TEMA Nº 7 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: Conocer las características de la distribución normal como distribución de probabilidad de una variable y la aproximación de
Más detallesRazón de Cambio Promedio:
NOTA: En este PDF encontrará los siguientes temas que debe estudiar para la clase: Aplicaciones de la Derivada a Funciones Económicas, Razón de Cambio Promedio, Razón de Cambio Instantánea, Razones Relacionadas,
Más detallesTEMA 6 INICIACIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL
TEMA 6 INICIACIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL 6.1. TASAS DE VARIACIÓN MEDIA E INSTANTÁNEA 6.1.1. Tasa de variación media La tasa de variación media de una unción en un intervalo a, b es el cociente: b a TVM,
Más detallesModelos de crecimiento poblacional exponencial
Modelos de crecimiento poblacional exponencial 1. Simulación del crecimiento poblacional exponencial Una población biológica puede definirse como un conjunto de individuos de la misma especie que ocupan
Más detallesVELOCIDAD Y ACELERACION. RECTA TANGENTE.
VELOCIDAD Y ACELERACION. RECTA TANGENTE. 3. Describir la trayectoria y determinar la velocidad y aceleración del movimiento descrito por las curvas siguientes: (a) r (t) = i 4t 2 j + 3t 2 k. (b) r (t)
Más detallesAplicaciones de funciones exponenciales y logarítmicas
Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática Proyecto MATEM MA025 Matemática Elemental http://matem.emate.ucr.ac.cr/ Tel.: 25 4528 Aplicaciones de funciones exponenciales y logarítmicas Recopilado por:
Más detallesDERIVADAS. TVM (a, b) = = h. La tasa de variación media se puede interpretar como la pendiente de la recta AB de la figura siguiente:
Tasa de variación media DERIVADAS La tasa de variación media TVM de una unción ( en un intervalo (x, x se deine como: TVM (a, b ( x ( x x x Si consideramos x x + h, podemos expresar la TVM como: Interpretación
Más detallesGUÍA DE LA UNIDAD FUNCIONES : DERIVADAS
Funciones Límites Derivadas Aplicaciones Gráficas C ontenidos Idea de Función. Elementos notables de la gráfica de una función. Funciones lineales. Función definida por intervalos. Función Valor Absoluto.
Más detallesExpliquemos con exactitud qué queremos decir con valores máximos y mínimos.
Introducción: Ahora que conocemos las reglas de derivación nos encontramos en mejor posición para continuar con las aplicaciones de la derivada. Veremos cómo afectan las derivadas la forma de la gráfica
Más detallesCANTIDAD A `PRODUCIR = FUNCION DE LA COMBINACION OPTIMA DE FACTORES DE LA PRODUCCION
PRODUCCION Y COSTOS DEFINICION DE EMPRESA Las empresas son agentes económicos dedicados a producir una serie de bienes y servicios en base a una serie de insumos o inputs intermedios y la utilización de
Más detallesTema 11.- Autovalores y Autovectores.
Álgebra 004-005 Ingenieros Industriales Departamento de Matemática Aplicada II Universidad de Sevilla Tema - Autovalores y Autovectores Definición, propiedades e interpretación geométrica La ecuación característica
Más detallesDERIVADAS PARCIALES Y APLICACIONES
CAPITULO IV CALCULO II 4.1 DEFINICIÓN DERIVADAS PARCIALES Y APLICACIONES En cálculo una derivada parcial de una función de diversas variables es su derivada respecto a una de esas variables con las otras
Más detallesRepaso de conceptos de álgebra lineal
MÉTODOS AVANZADOS EN APRENDIZAJE ARTIFICIAL: TEORÍA Y APLICACIONES A PROBLEMAS DE PREDICCIÓN Manuel Sánchez-Montañés Luis Lago Ana González Escuela Politécnica Superior Universidad Autónoma de Madrid Repaso
Más detallesAutovalores y autovectores Diagonalización y formas canónicas
Autovalores y autovectores Diagonalización y formas canónicas Autovalores y autovectores.propiedades Sea V un espacio vectorial sobre K y f End(V ). Fijada una base de V, existirá una matriz cuadrada A,
Más detallesEsta expresión polinómica puede expresarse como una expresión matricial de la forma; a 11 a 12 a 1n x 1 x 2 q(x 1, x 2,, x n ) = (x 1, x 2,, x n )
Tema 3 Formas cuadráticas. 3.1. Definición y expresión matricial Definición 3.1.1. Una forma cuadrática sobre R es una aplicación q : R n R que a cada vector x = (x 1, x 2,, x n ) R n le hace corresponder
Más detalles3 Aplicaciones de primer orden
CAPÍTULO 3 Aplicaciones de primer orden 3.3 Crecimiento de poblaciones En esta sección veremos dos modelos de ED que sirven para representar la forma en que evoluciona el número P.t/ de habitantes de una
Más detallesEspacios Vectoriales, Valores y Vectores Propios
, Valores y Vectores Propios José Juan Rincón Pasaye, División de Estudios de Postgrado FIE-UMSNH Curso Propedéutico de Matemáticas para la Maestría en Ciencias opciones: Sistemas de Control y Sistemas
Más detallesTEMA 6: PARÁMETROS POBLACIONALES Y TÉCNICAS DEMOGRÁFICAS
Objetivos: TEMA 6: PARÁMETROS POBLACIONALES Y TÉCNICAS DEMOGRÁFICAS Profundizar en la comprensión de los parámetros poblacionales (natalidad, mortalidad, inmigración y emigración) que determinan la densidad
Más detallesTALLER 1 DE ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA INGENIERÍA AMBIENTAL - UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA FACTORIZACIÓN LU Y CADENAS DE MARKOV
TALLER 1 DE ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA INGENIERÍA AMBIENTAL - UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA FACTORIZACIÓN LU Y CADENAS DE MARKOV DESCRIPCIÓN: En el siguiente trabajo se mostrarán algunos métodos para encontrar
Más detallesUNIDAD 3. La derivada. Objetivos. Al terminar la unidad, el alumno:
UNIDAD La derivada Objetivos Al terminar la unidad, el alumno: Calculará la derivada de funciones utilizando el álgebra de derivadas. Determinará la relación entre derivación y continuidad. Aplicará la
Más detallesDescomposición en forma canónica de Jordan (Segunda versión)
Descomposición en forma canónica de Jordan (Segunda versión) Francisco J. Bravo S. 1 de septiembre de 211 En esta guía se presentan los resultados necesarios para poder construir la forma de Jordan sin
Más detallesINTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO (E)
CAMPO ELECTRICO Región donde se produce un campo de fuerzas. Se representa con líneas que indican la dirección de la fuerza eléctrica en cada punto. Una carga de prueba observa la aparición de fuerzas
Más detallesUniversidad de Oriente Núcleo de Bolívar Unidad de cursos básicos Matemáticas IV. María Palma Roselvis Flores
Universidad de Oriente Núcleo de Bolívar Unidad de cursos básicos Matemáticas IV Profesor: Cristian Castillo Bachilleres: Yessica Flores María Palma Roselvis Flores Ciudad Bolívar; Marzo de 2010 Movimiento
Más detallesTeoría de la decisión
1.- Un problema estadístico típico es reflejar la relación entre dos variables, a partir de una serie de Observaciones: Por ejemplo: * peso adulto altura / peso adulto k*altura * relación de la circunferencia
Más detallesModelos biológicos. Juan Ruiz Álvarez. Matemáticas (Grado en Biología) Introducción Modelos en tiempo discreto Modelos en tiempo continuo
Modelos biológicos 1 1 Departamento de Matemáticas. Universidad de Alcalá de Henares. Contenidos 1 Introducción 2 Crecimiento exponencial discreto Crecimiento restringido: Curva de reclutamiento de Beverton-Holt
Más detallesFigura Trabajo de las fuerzas eléctricas al desplazar en Δ la carga q.
1.4. Trabajo en un campo eléctrico. Potencial Clases de Electromagnetismo. Ariel Becerra Al desplazar una carga de prueba q en un campo eléctrico, las fuerzas eléctricas realizan un trabajo. Este trabajo
Más detallesDerivadas Parciales (parte 2)
40 Derivadas Parciales (parte 2) Ejercicio: Si donde y. Determinar Solución: Consideraremos ahora la situación en la que, pero cada una de las variables e es función de dos variables y. En este caso tiene
Más detallesDerivadas e integrales
Derivadas e integrales Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M a M salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es ÍNDICE Matemáticas Cero Índice. Definiciones 3. Herramientas 4.. Reglas de derivación.......................
Más detallesModelos Estocásticos I Tercer Examen Parcial Respuestas
Modelos Estocásticos I Tercer Examen Parcial Respuestas. a Cuál es la diferencia entre un estado recurrente positivo y uno recurrente nulo? Cómo se define el período de un estado? Demuestre que si el estado
Más detalles13. Utilizar la fórmula del término general y de la suma de n términos consecutivos
Contenidos mínimos 3º ESO. 1. Contenidos. Bloque I: Aritmética y álgebra. 1. Utilizar las reglas de jerarquía de paréntesis y operaciones, para efectuar cálculos con números racionales, expresados en forma
Más detallesModelos de dinámica de dos poblaciones: depredación
Modelos de dinámica de dos poblaciones: depredación José Antonio Palazón Ferrando palazon@um.es http://fobos.bio.um.es/palazon Departamento de Ecología e Hidrología Universidad de Murcia Ecologia (8B5),
Más detalles1.3.- V A L O R A B S O L U T O
1.3.- V A L O R A B S O L U T O OBJETIVO.- Que el alumno conozca el concepto de Valor Absoluto y sepa emplearlo en la resolución de desigualdades. 1.3.1.- Definición de Valor Absoluto. El valor absoluto
Más detallesUNIDAD 12.- Estadística. Tablas y gráficos (tema12 del libro)
UNIDAD 12.- Estadística. Tablas y gráficos (tema12 del libro) 1. ESTADÍSTICA: CLASES Y CONCEPTOS BÁSICOS En sus orígenes históricos, la Estadística estuvo ligada a cuestiones de Estado (recuentos, censos,
Más detallesMETODOLOGÍA DE MUESTREO PARA REPORTE DE TENDENCIAS 4o BÁSICO Y 2o MEDIO SIMCE 2010
METODOLOGÍA DE MUESTREO PARA REPORTE DE TENDENCIAS 4o BÁSICO Y 2o MEDIO SIMCE 2010 SIMCE Unidad de Currículum y Evaluación Ministerio de Educación 2011 Índice 1. Antecedentes Generales 1 2. Metodología
Más detallesProgramación NO Lineal (PNL) Optimización sin restricciones
Programación NO Lineal (PNL) Optimización sin restricciones Ejemplos de los problemas que se aplica la programación NO Lineal: Problema de transporte con descuentos por cantidad : El precio unitario de
Más detallesUNIVERSIDAD DE LA HABANA PROGRAMA ANALITICO
UNIVERSIDAD DE LA HABANA PROGRAMA ANALITICO Carreras: Sociología y Estudios Socioculturales Tipo de Curso: Curso por Encuentros para Trabajadores Disciplina: Metodología de la Investigación Social. Asignatura:
Más detallesCapítulo 1: Diagonalización de matrices
Capítulo : Diagonalización de matrices Matrices y determinantes Definición Una matriz es un arreglo rectangular de números reales a a a m a A a a m a n a n a nm La matriz es de orden n m si consta de n
Más detallesEcuaciones Lineales en Dos Variables
Ecuaciones Lineales en Dos Variables Una ecuación lineal en dos variables tiene la forma general a + b + c = 0; donde a, b, c representan números reales las tres no pueden ser iguales a cero a la misma
Más detallesINSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN OPCIÓN A
INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN Instrucciones: El examen presenta dos opciones A y B; el alumno deberá elegir una y sólo una de ellas, y resolver los cuatro ejercicios de que consta. No se permite
Más detalles8.2.5. Intervalos para la diferencia de medias de dos poblaciones
8.. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 89 distribuye de modo gaussiana. Para ello se tomó una muestra de 5 individuos (que podemos considerar piloto), que ofreció los siguientes resultados:
Más detallesRegla de la Potencia para la Integración
Regla de la Potencia para la Integración Ejercicios. Calcule cada integral y compruebe los resultados derivando 1. Si comparamos con la definición entonces y Si derivamos obtenemos 2. Para que tenga la
Más detallesEJERCICIO. Dadas las rectas y
EJERCICIO Dadas las rectas x4 y1 z y z 8 r : y s: x1 1 3 se pide: a) Comprueba que las rectas r y s se cruzan. b) Determina la ecuación de la perpendicular común. c) Calcula la distancia entre ambas. Perpendicular
Más detallesBase y Dimensión de un Espacio Vectorial
Base y Dimensión de un Espacio Vectorial 201 6Asturias: Red de Universidades Virtuales Iberoamericanas 1 Índice 1 Qué es un sistema generador?... 4 2 Base de un espacio vectorial... 4 3 Dimensión de un
Más detalles9. Análisis en frecuencia: lugar de las raíces
Ingeniería de Control I Tema 9 Análisis en frecuencia: lugar de las raíces 1 9. Análisis en frecuencia: lugar de las raíces Introducción: Criterios de argumento y magnitud Reglas de construcción Ejemplo
Más detallesEspacios Vectoriales
Leandro Marín Octubre 2010 Índice Definición y Ejemplos Paramétricas vs. Impĺıcitas Bases y Coordenadas Para definir un espacio vectorial tenemos que empezar determinando un cuerpo sobre el que esté definido
Más detallesTema 8. El estudio de la adaptación: conceptos generales y ejemplos
Tema 8. El estudio de la adaptación: conceptos generales y ejemplos - Definición de ecología - Ambiente: concepto de presión de selección - Eficacia biológica - Selección Natural - Adaptación - Evolución
Más detallesErika Riveros Morán. Funciones Exponenciales y Logarítmicas. Si, y se llama FUNCION EXPONENCIAL DE BASE a, a la función
Definición: Funciones Exponenciales y Logarítmicas Si, y se llama FUNCION EXPONENCIAL DE BASE a, a la función Su gráfica queda determinada por los valores de la base a Por ejemplo: Si ( ) 1 Del gráfico
Más detalles6 DINAMICA DEL CUERPO RIGIDO
6 DINAMICA DEL CUERPO RIGIDO 6. CINEMATICA 6.. Configuracion de un Cuerpo Rígido: Angulos de Euler Un cuerpo rígido se puede entender como una distribución continua de materia que se subdivide en pequeños
Más detallesFundamentos Matemáticos de la Ingeniería. Tema 4: Diagonalización de matrices. Curso
Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería Tema 4 Hoja Escuela Técnica Superior de Ingeniería Civil e Industrial Esp en Hidrología Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería Tema 4: Diagonaliación de matrices
Más detallesBIOESTADISTICA ( ) Evaluación de pruebas diagnósticas. 1) Características del diseño en un estudio para evaluar pruebas diagnósticas.
Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid BIOESTADISTICA (55-10536) Evaluación de pruebas diagnósticas CONCEPTOS CLAVE 1) Características del diseño en un estudio para evaluar pruebas
Más detallesTensores cartesianos.
Tensores cartesianos. Transformación de coordenadas. Consideremos dos sistemas de coordenadas cartesianas ortogonales en el plano, identificados como σ y σ. Supongamos que ambos tienen un origen común,
Más detalles3.3. Número de condición de una matriz.
96 33 Número de condición de una matriz Consideremos el sistema Ax = b, de solución u Queremos controlar qué cambios se producen en la solución cuando hacemos pequeños cambios en las componentes de b o
Más detallesEl estudio de la adaptación: conceptos generales y ejemplos
El estudio de la adaptación: conceptos generales y ejemplos 1. Definición de ecología 2. Ambiente: presión de selección 3. Eficacia biológica 4. Selección Natural 5. Adaptación 6. Evolución 7. Bibliografía
Más detallesALGEBRA. Escuela Politécnica Superior de Málaga
ALGEBRA. Escuela Politécnica Superior de Málaga Tema 1. Espacios Vectoriales. Sistemas de ecuaciones. Espacio vectorial. Espacios vectoriales R n. Dependencia e independencia lineal. Base. Matrices y determinantes.
Más detallesPCPI Ámbito Científico-Tecnológico EL MOVIMIENTO
EL MOVIMIENTO 1. MOVIMIENTO Y REPOSO. NECESIDAD DE UN SISTEMA DE REFERENCIA: El movimiento es un fenómeno físico que se define como todo cambio de lugar o posición en el espacio que experimentan los cuerpos
Más detalles1 Introducción. 2 Modelo. Hipótesis del modelo MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSTICA
MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSTICA Introducción A grandes rasgos, el objetivo de la regresión logística se puede describir de la siguiente forma: Supongamos que los individuos de una población pueden clasificarse
Más detallesEspacios Vectoriales Asturias: Red de Universidades Virtuales Iberoamericanas 1
Espacios Vectoriales 201 6Asturias: Red de Universidades Virtuales Iberoamericanas 1 Índice 1 Espacios Vectoriales... 4 1.1 Definición de espacio vectorial... 4 1.2 Definición de subespacio vectorial...
Más detalles3. ANÁLISIS DE DATOS DE PRECIPITACIÓN.
3. ANÁLISIS DE DATOS DE PRECIPITACIÓN. Teniendo en cuenta que la mayoría de procesos estadísticos se comportan de forma totalmente aleatoria, es decir, un evento dado no está influenciado por los demás,
Más detallesUnidad V. 5.1 Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales.
Unidad V Aplicaciones de la derivada 5.1 Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales. Una tangente a una curva es una recta que toca la curva en un solo punto y tiene la misma
Más detallesTema 9. Tema 9: Distribución temporal de poblaciones de artrópodos plagas: aplicación a la Lucha Integrada
Tema 9: Distribución temporal de poblaciones de artrópodos plagas: aplicación a la Lucha Integrada 9.1. Diversidad y estabilidad del agroecosistema: características de las poblaciones de artrópodos. 9.2.
Más detallesSolución de Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales
Solución de Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales Departamento de Matemáticas, CCIR/ITESM 9 de febrero de Índice..Introducción.................................................Ejemplo.................................................3.Ejemplo................................................
Más detallesTEMA 6 Ejercicios / 3
TEMA 6 Ejercicios / 1 TEMA 6: RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO 1. Ecuaciones de los planos cartesianos en forma vectorial, paramétrica e implícita. Ecuaciones del plano XY: Punto del plano P 0, 0, 0 Vectores
Más detallesUNIDAD II. VARIACION DIRECTAMENTE PROPORCIONAL Y FUNCIONES LINEALES
UNIDAD II. VARIACION DIRECTAMENTE PROPORCIONAL Y FUNCIONES LINEALES Al finalizar esta unidad: - Describirás verbalmente en que consiste el cambio y cuáles son los aspectos involucrados en él. - Identificarás
Más detallesBIOLOGIA GENERAL Y METODOLOGIA DE LAS CIENCIAS. Trabajo Práctico Nº 8: Ecología
BIOLOGIA GENERAL Y METODOLOGIA DE LAS CIENCIAS 38 Trabajo Práctico Nº 8: Ecología Objetivos: Reconocer los distintos niveles de organización que estudia la ecología y comprender en que se basa cada uno.
Más detallesPercentil q (p q ) Si en este conjunto de valores se quiere encontrar el percentil 20, la solución gráfica es muy simple
Percentil q (p q ) Una medida de posición muy útil para describir una población, es la denominada 'percentil'. En forma intuitiva podemos decir que es un valor tal que supera un determinado porcentaje
Más detallesAlgebra lineal y conjuntos convexos
Apéndice A Algebra lineal y conjuntos convexos El método simplex que se describirá en el Tema 2 es de naturaleza algebraica y consiste en calcular soluciones de sistemas de ecuaciones lineales y determinar
Más detallesMedidas de Tendencia Central
Medidas de Tendencia Central En cualquier análisis o interpretación, se pueden usar muchas medidas descriptivas que representan las propiedades de tendencia central, variación y forma para resumir las
Más detallesObjetivos formativos de Álgebra
Objetivos formativos de Álgebra Para cada uno de los temas el alumno debe ser capaz de hacer lo que se indica en cada bloque. Además de los objetivos que se señalan en cada tema, se considera como objetivo
Más detallesBloque 1. Contenidos comunes. (Total: 3 sesiones)
4º E.S.O. OPCIÓN A 1.1.1 Contenidos 1.1.1.1 Bloque 1. Contenidos comunes. (Total: 3 sesiones) Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como
Más detallesMarzo 2012
Marzo 2012 http:///wpmu/gispud/ Para determinar la carga transferida a través del tiempo a un elemento, es posible hacerlo de varias formas: 1. Utilizando la ecuación de carga, evaluando en los tiempos
Más detallesSESIÓN 8 MAXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCION, APLICACIONES DE LOS MAXIMOS Y MINIMOS
SESIÓN 8 MAXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCION, APLICACIONES DE LOS MAXIMOS Y MINIMOS I. CONTENIDOS: 1. Máximos y mínimos de una función (definiciones) 2. Máximos y mínimos (metodología de cálculo) 3. Ejercicios
Más detallesEl Algoritmo E-M. José Antonio Camarena Ibarrola
El Algoritmo E-M José Antonio Camarena Ibarrola Introducción Método para encontrar una estimación de máima verosimilitud para un parámetro ѳ de una distribución Ejemplo simple 24 Si tiene las temperaturas
Más detallesFUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA. Folleto De Trabajo Para La Clase ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES
FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA Folleto De Trabajo Para La Clase ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES NOMBRE ID SECCIÓN SALÓN Prof. Eveln Dávila Contenido TEMA: Ecuaciones Lineales En Dos Variables... Solución
Más detallesRegulación Poblacional
Regulación Poblacional Clasificación de los modelos poblacionales MECANISMOS DE REGULACIÓN: Determinista / Estocástica Determinista: tasas demográficas constantes para cada edad / estado Estocástica: tasas
Más detalles2.4 Ecuaciones diferenciales de Bernoulli
.4 Ecuaciones diferenciales de Bernoulli 3 Ejercicios.3. Ecuaciones diferenciales lineales. Soluciones en la página 4 Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales lineales.. y 0 C 00y D 0.. x 0 0x
Más detallesDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. IES GALLICUM
UNIDAD I: NÚMEROS (6 Horas) 1.- Repasar el cálculo con números racionales y potencias de exponente entero. 2.- Resolver problemas de la vida cotidiana en los que intervengan los números racionales. 1.-
Más detallesTEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco.
2009 TEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/2009 1º E.S.O. TEMA 08: Funciones. TEMA 08: FUNCIONES. 1. Correspondencia.
Más detallesREPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN.. Se pide: x
1 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN IBJ05 1. Se considera la función f ( ). Se pide: a) Encontrar los intervalos donde esta función es creciente y donde es decreciente. ( puntos) b) Calcular las asíntotas.
Más detallesUniversidad Autónoma del Estado de Hidalgo Instituto de Ciencias Básicas e Ingeniería Área Académica de Matemáticas y Física
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo Instituto de Ciencias Básicas e Ingeniería Área Académica de Matemáticas y Física Línea de investigación: Resolución de problemas en educación matemática. Programa
Más detallesECUACIÓN DE LA RECTA
MATEMÁTICA SEMANA 2 ECUACIÓN DE LA RECTA Todos los derechos de autor son de la exclusiva propiedad de IACC o de los otorgantes de sus licencias. No está permitido copiar, reproducir, reeditar, descargar,
Más detallesAnálisis Dinámico: Ecuaciones diferenciales
Análisis Dinámico: Jesús Getán y Eva Boj Facultat d Economia i Empresa Universitat de Barcelona Marzo de 2014 Jesús Getán y Eva Boj Análisis Dinámico: 1 / 51 Introducción Solución genérica Solución de
Más detallesINDICE. Prólogo a la Segunda Edición
INDICE Prólogo a la Segunda Edición XV Prefacio XVI Capitulo 1. Análisis de datos de Negocios 1 1.1. Definición de estadística de negocios 1 1.2. Estadística descriptiva r inferencia estadística 1 1.3.
Más detalles2 Métodos de solución de ED de primer orden
CAPÍTULO Métodos de solución de ED de primer orden.4 Ecuaciones diferenciales de Bernoulli Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden de la forma a 0.x/y 0 C a.x/y D f.x/y r ; con r 0; : se denomina
Más detallesDEFINICIONES Y CONCEPTOS (SISTEMAS DE PERCEPCIÓN - DTE) Curso
DEFINICIONES Y CONCEPTOS (SISTEMAS DE PERCEPCIÓN - DTE) Curso 2009-10 1. Generalidades Instrumentación: En general la instrumentación comprende todas las técnicas, equipos y metodología relacionados con
Más detallesTEMA 8. GEOMETRÍA ANALÍTICA.
TEMA 8. GEOMETRÍA ANALÍTICA. 8..- El plano. Definimos el plano euclideo como el conjunto de puntos ( x, y) R. Así, cada punto del plano posee dos coordenadas. Para representar puntos del plano utilizaremos
Más detallesEstadística Aplicada
Estadística Aplicada Distribuciones de Probabilidad Variables aleatorias Toman un valor numérico para cada resultado de un espacio muestral Discretas. Sus valores posibles constituyen un conjunto discreto.
Más detallesTema 1. Dinámica de poblaciones
Tema 1. Dinámica de poblaciones 1. Parámetros demográficos primarios y sus relaciones 2. Crecimiento de las poblaciones y explotación n sostenible máxima 3. Explotación n mediante cuotas fijas 4. Explotación
Más detallesUniversidad Central Del Este U C E Facultad de Ciencias y Humanidades Escuela de Pedagogía Mención Ciencias Físicas y Matemática
Universidad Central Del Este U C E Facultad de Ciencias y Humanidades Escuela de Pedagogía Mención Ciencias Físicas y Matemática Programa de la asignatura: MAT-151 ALGEBRA LINEAL Total de Créditos: 4 Teórico:
Más detalles