PROYECTO FIN DE CARRERA MODELADO, SIMULACIÓN, ANÁLISIS Y CONTROL DE OSCILACIONES DEBIDAS A PARES PULSATORIOS DE MOTORES DIESEL

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1 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA ICAI INGENIERO INDUSTRIAL PROYECTO FIN DE CARRERA MODELADO, SIMULACIÓN, ANÁLISIS Y CONTROL DE OSCILACIONES DEBIDAS A PARES PULSATORIOS DE MOTORES DIESEL AUTOR: Francisco Suárez Ortiz DIRECTOR: Luis Rouco Rodríguez MADRID, mayo de 2013

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3 Resumen del proyecto Este proyecto aborda el estudio de las oscilaciones que los pares pulsatorios de un motor diesel de cuatro tiempos convertido a gas natural producen en el sistema eléctrico Ibiza-Formentera. Los motores de combustión interna producen pares de naturaleza pulsatoria en sus ejes por lo que entregan una potencia mecánica oscilante al generador síncrono al que se encuentran acoplados. Esta variación periódica de potencia mecánica primaria provoca una oscilación en la potencia eléctrica generada que a su vez implica oscilaciones en todas las magnitudes del sistema eléctrico. A lo largo del proyecto se desarrollan e implementan modelos para evaluar las oscilaciones que las irregularidades del motor provocan en el sistema. En primer lugar se analiza el grupo generador considerándolo conectado a una red de potencia infinita, obteniendo los efectos de los armónicos de la característica real del par motor. De esta forma se determinan las oscilaciones de velocidad que ve el eje del grupo y las de potencia activa en bornes del generador. Al incluirse esta problemática dentro del ámbito de la estabilidad de pequeña perturbación, el modelo puede linealizarse manteniendo una precisión adecuada. Seguidamente se amplía el modelo para incorporar la red eléctrica implementando un sistema multimáquina. De esta manera puede evaluarse la interacción del resto de grupos generadores y analizar el impacto de las fluctuaciones del par en distintos escenarios de la red eléctrica incluyendo ahora la influencia del grado de demanda de energía eléctrica sobre el ábaco de oscilaciones que aparecen en el sistema. Una vez analizados los anteriores efectos, se aborda el diseño de un control que pretende evitar la transmisión de las fluctuaciones a la red buscando una actuación antagonista a ellas en el estabilizador del sistema de potencia. Dicho control afecta a la excitación del generador síncrono mediante un filtro Notch y las correspondientes etapas de compensación (análogas a las de un estabilizador estático) para cada armónico cuya señal de entrada es la variación de velocidad del propio grupo. Las simulaciones avalan cómo el control consigue una reducción drástica en las oscilaciones de velocidad, lo que se traduce en una disminución de las perturbaciones de la frecuencia en la red. Sin embargo, como contrapartida surge un aumento en las oscilaciones de potencia eléctrica generada que repercuten en mayores oscilaciones de las tensiones nodales del sistema eléctrico. i

4 Project Summary This project studies the oscillations due to the pulsating torque components of a 4 stroke Diesel engine converted to operate with Natural on the Ibiza-Formentera power system. Internal combustion engines generate torques of oscillating nature on their shafts and for this reason will deliver oscillating mechanical power to the synchronous generator to which they find themselves coupled. This periodic variation of primary mechanical power will also make the electric generated power oscillatory which in turn implies oscillations on all the magnitudes of the electric system. Throughout this project, models to evaluate the oscillations due to the torque harmonics will be developed and implemented. Firstly, the generating unit will be analyzed, considering it connected to an infinite power grid, obtaining the effects of the harmonics from the real torque characteristic of the engine. In this way the velocity oscillations that the shaft sees and the ones of active power generated at generator terminals are determined. As this analysis is included in the field of small-disturbance stability, the model can therefore be linearized keeping and adequate accuracy. Following the previous study, the model is improved to incorporating the power grid. In this way the interactions with the rest of the generating units can be evaluated and the impact of the torque fluctuations in different grid scenarios can be analyzed as the model is now able to include the influence that the degree of electric energy demand may have upon the range of oscillations that appear in the system. Once the previously mentioned effects have been analyzed, the design of a control intended to avoid the transmission of the fluctuations to the grid is overcome, searching an antagonist effect in the generator power system stabilizer. This control affects the generator excitation by means of a Notch filter and the corresponding lead compensation stages (analogous to those of a static stabilizer) for each harmonic whose input signal will be the deviations in velocity in the shaft of the studied generating group. The simulations show how the control achieves a significant reduction in velocity oscillations, which will result in a decrease of the frequency disturbances on the power grid. On the other hand, as a counterpart an increase in the oscillations of electric power arises, and this causes the oscillations in the bus voltages of the power system to increase. ii

5 Agradecimientos En primer lugar me gustaría mostrar mi agradecimiento a Endesa por haber proporcionado gentilmente los datos de partida para poder llevar a cabo este estudio. El proyecto se ha desarrollado en el Instituto de Investigación Tecnológica (IIT) de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería (ICAI) de la Universidad Pontificia Comillas donde he estado trabajando como becario. Quiero dar las gracias a esta institución por haberlo apoyado y por su disponibilidad. Ha sido para mí un privilegio trabajar bajo la supervisión de mi director, Luis Rouco, profesor propio ordinario (catedrático) del ICAI cuyas sugerencias y enseñanzas tanto a nivel técnico como profesional considero de gran valor. Ha convertido el desarrollo del trabajo en un aprendizaje muy interesante y llevadero. Realizar mi proyecto final de carrera en el ámbito del sector eléctrico, distinto de la rama de especialidad que cursé en la carrera, ha sido muy enriquecedor y por la gran experiencia de Luis en dicho sector he conocido pinceladas de su ingeniería real, más allá de lo que me enseñó como profesor de máquinas eléctricas. Por todo esto le estoy muy agradecido. Debo también agradecer a todo el equipo del área de Modelado, Análisis y Control del IIT su apoyo, en especial a Elena Saiz y Francisco Echavarren por sus ayudas con PSS, que siempre han estado disponibles y sin duda han contribuido a la buena experiencia de realizar junto a ellos este proyecto. Quiero agradecer a mi familia, en especial a mis padres, Isabel y José Antonio, el apoyo incondicional y el ánimo recibido a lo largo de mi vida y mi formación que sin duda alguna han sido fundamentales para mí. iii

6 Contenido 1 INTRODUCCIÓN Descripción general del proyecto Objetivos del proyecto Organización del documento EL SISTEMA ELÉCTRICO IBIZA-FORMENTERA Y EL MOTOR MAN El motor MAN3 y su conversión a gas natural El sistema insular Ibiza-Formentera MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA Oscilaciones electromecánicas Estabilidad de pequeña perturbación. Linealización Respuesta en frecuencia Simulaciones Fluctuaciones de velocidad Fluctuaciones de potencia activa Conclusiones MODELADO, ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA MULTIMÁQUINA Modelado Introducción La red eléctrica Linealización alrededor del punto de operación Simulaciones Procedimiento Escenarios de demanda punta y valle Análisis Conclusiones CONTROL Diseño para eliminar un armónico en el modelo a red infinita Introducción Modelo Compensación iv

7 5.1.4 Comportamiento Conclusiones parciales Diseño para eliminar un armónico en el modelo multimáquina Modelo Compensación Comportamiento del grupo Comportamiento de la red Conclusiones parciales Diseño para eliminar varios armónicos Introducción Compensación para el resto de armónicos del par Comportamiento CONCLUSIONES REFERENCIAS ANEXOS Anexo A: Datos técnicos del grupo de estudio Anexo B: Resumen del modelo clásico a red infinita Anexo C: Resultados adicionales del modelo multimáquina Anexo D: Diagramas de bloques en SIMULINK para los distintos controles analizados v

8 Índice de figuras Figura 2.1 Motor diesel MAN 18V 48/60, 20 MW de potencia MCR Figura 2.2 Comparativa de las pulsaciones del par motor tras su cambio a gas natural Figura 2.3 Componentes armónicas del par motor MAN3 en el dominio de la frecuencia Figura 3.1 Circuito equivalente del generador síncrono, modelo eléctrico simplificado Figura 3.2 Respuesta en frecuencia respecto a las variaciones de velocidad Figura 3.3 Respuesta en frecuencia respecto a las variaciones de potencia eléctrica Figura 3.4 Impacto de los armónicos del par sobre las oscilaciones de velocidad del grupo Figura 3.5 Impacto de los armónicos del par sobre las oscilaciones de potencia eléctrica Figura 3.6 Oscilaciones de velocidad ocasionadas por los primeros armónicos Figura 3.7 Oscilaciones de potencia eléctrica ocasionadas por los primeros armónicos Figura 3.8 Oscilaciones de potencia mecánica motriz y de potencia activa inyectada a red Figura 4.1 Esquema de la red de transporte del sistema Ibiza-Formentera, propiedad desde 2010 de Red Eléctrica de España [6] Figura 4.2 Modelo equivalente en π utilizado para las líneas de transmisión Figura 4.3 Circuito equivalente del transformador con tomas ajustables Figura 4.4 Diagrama de bloques en SIMULINK para el sistema multimáquina en valle Figura 4.5 Potencias y velocidad para el grupo IB_DM3 en escenario valle Figura 4.6 Comparativa de las oscilaciones en ambos escenarios para el grupo de estudio Figura 4.7 Posición de los autovalores de A según el escenario de la red Figura 5.1 Sensibilidad de la respuesta en frecuencia respecto al coeficiente de amortiguamiento Figura 5.2 Sensibilidad de la respuesta en frecuencia respecto a la inercia del grupo Figura 5.3 Diagrama de bloques genérico para el modelo linealizado con variación de la excitación Figura 5.4 Sistema a controlar (modelo a red infinita) Figura 5.5 a) Diagrama de bloques con la compensación del filtro Notch. b) Sistema genérico Figura 5.6 Movimiento del polo en el plano complejo según la sensibilidad Figura 5.7 Simulación con control de la excitación Notch compensado Figura 5.8 Diagrama de bloques para el diseño con la potencia eléctrica total Figura 5.9 Efecto del control sobre las oscilaciones de tensión en bornes del generador Figura 5.10 Sistema multimáquina con control sobre las excitaciones Figura 5.11 Simulación del sistema multimáquina en valle con control de la excitación en MAN Figura 5.12 Simulación del sistema multimáquina en punta con control de la excitación en MAN Figura 5.13 Comparativa de oscilaciones de potencia en el grupo MAN3 según el escenario Figura 5.14 Representación híbrida del sistema para el control en multimáquina Figura 5.15 Residuos de los polos. Direcciones de movimiento bajo ganancia en el lazo de control Figura 5.16 Residuos en el escenario de demanda punta. Semiplano imaginario positivo Figura 5.17 Efecto de la ganancia de la compensación en escenario valle Figura 5.18 Efecto de la ganancia de la compensación en escenario punta Figura 5.19 Impacto del control sobre las oscilaciones del módulo de las tensiones nodales en valle Figura 5.20 Impacto del control sobre las oscilaciones del módulo de las tensiones nodales en punta Figura 5.21 Efecto sobre las tensiones del control sobre los tres armónicos principales en punta Figura 5.22 Módulo de las tensiones nodales en valle con control de los tres armónicos principales Figura 5.23 Sensibilidades para todos los armónicos del par Figura 5.24 Comparativa de las oscilaciones de las tensiones nodales más relevantes (control final) vi

9 Índice de Tablas Tabla 2.1 Resumen de datos del grupo de estudio Tabla 2.2 Generación del sistema Ibiza-Formentera Tabla 3.2 Principales parámetros del modelo clásico para el grupo de estudio Tabla 3.3 Oscilaciones de la potencia mecánica motriz y la eléctrica inyectada a red Tabla 4.1 Distribución de la potencia generada para los escenarios punta y valle de Ibiza Tabla 4.2 Resultados del grupo de estudio para los escenarios de punta y valle Tabla 4.3 Comparativa de los escenarios con el modelo a red infinita Tabla 4.4 Coeficientes de par sincronizante para valle y punta Tabla 5.1 Parámetros básicos de la planta (modelo a red infinita) Tabla 5.2 Autovalores reales con la introducción del lazo de control Tabla 5.3 Parámetros del control para el segundo y tercer armónico Tabla 5.4 Amplitud de oscilaciones de las tensiones nodales relevantes en p.u vii

10 Nomenclatura Variables y parámetros Símbolo Unidades SI Descripción A - Matriz de estados B - Matriz de entradas b - Vector de entradas C - Matriz de salida D p.u. Coeficiente de amortiguamiento E p.u. Fasor de la tensión detrás de la reactancia transitoria. e p.u. Módulo de la tensión detrás de la reactancia transitoria f 0 Hz Frecuencia de sincronismo H s Constante de inercia I gi p.u. Fasor de intensidad inyectada por el generador i. J kg m 2 Inercia del rotor K - Coeficiente de par sincronizante K D Nm s Coeficiente de par amortiguador K e - Coeficiente de aportación de la excitación n - Número de nudos del sistema eléctrico n gen Número de generadores activos en el escenario considerado P m W Potencia mecánica entregada por el motor P e W Potencia eléctrica entregada a red p - Número de pares de polos del generador R i - Residuo correspondiente al polo λ i S i,q - Sensibilidad del polo λ i con respecto al parámetro q s rad/s Operador de Laplace T a Nm Par amortiguador T m Nm Par motor T e Nm Par eléctrico T 1 s Constante de tiempo de la compensación de fase U p.u. Tensiones complejas nodales t - Relación de espiras para transformadores regulados u p.u. Señales de par de entrada al espacio de estado x' p.u. Reactancia transitoria de la máquina síncrona Y BUS Y EXP Y RED Matriz de admitancias nodales Matriz de admitancias nodales expandida Matriz reducida de la red eléctrica α rad Ángulo mecánico del rotor con respecto a referencia fija α - Filtrado de la etapa de compensación de fase δ rad Ángulo eléctrico del rotor (adelanto de la Fmm del rotor) Ω rad/s Velocidad angular mecánica del rotor Ω 0 rad/s Velocidad angular mecánica de sincronismo del rotor ω rad/s Velocidad angular eléctrica del rotor ω a rad/s Pulsación a cancelar por el filtro N(s) ω 0 rad/s Velocidad angular eléctrica de sincronismo del rotor ω n rad/s Pulsación natural ζ - Amortiguamiento viii

11 Abreviaturas Abreviatura Descripción MCIA MCR MAN3 Fmm SEDO EPP Motor de combustión interna alternativo Maximum Continuous Rating Motor de gas natural del grupo de estudio Fuerza magnetomotriz Sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias Estabilidad de pequeña perturbación ix

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13 1 Introducción En este capítulo se presenta el tema del proyecto, los objetivos del mismo y la forma en la que este documento está estructurado. 1.1 Descripción general del proyecto Los pares de naturaleza pulsatoria que aparecen en el eje de los motores diesel dan lugar a una oscilación en la potencia mecánica que entregan al generador síncrono. Esta variación periódica de potencia mecánica, propia de los motores de combustión interna alternativos (MCIA), provoca una fluctuación en la potencia eléctrica generada que a su vez implica oscilaciones en todas las magnitudes del sistema eléctrico. En sistemas insulares, la generación eléctrica suele tener una componente importante basada en MCIA diesel o de gas natural, por lo que en estos sistemas la problemática anteriormente descrita cobra especial interés. A finales del año 2011, Endesa finalizó los trabajos para la conversión a gas natural de sus centrales en el archipiélago balear. Con este cambio se evitan la emisión de toneladas de CO 2 al año así como una reducción del 100% de las emisiones de SO 2 y de partículas y un 58,3% menos de NO x. Fruto de este proyecto de gasificación de las islas, un grupo de generación con motor MAN 18 V48/60 fue adaptado para su funcionamiento con gas natural como combustible principal, dejando el diesel como reserva. Las características de las pulsaciones del par motor quedan por lo tanto alteradas tras este cambio. Este proyecto aborda su impacto en el sistema eléctrico Ibiza-Formentera con el objetivo de diseñar un control adecuado para su compensación vía el estabilizador del sistema de potencia del generador eléctrico. Dentro del sistema de excitación de un generador síncrono, el estabilizador es un control suplementario que se encarga de amortiguar las oscilaciones del rotor que puedan aparecer en casos de variación repentina de la potencia del motor primario (véase [1]). En el caso habitual de tener una turbina como motor primario, el par transmitido al generador síncrono en régimen permanente es constante [3] y por lo tanto proporcionando corriente continua al devanado de campo del mismo se genera potencia eléctrica sin fluctuaciones. Si en una central la turbina pasa a entregar un escalón menos de potencia, aparecerán unas oscilaciones en el transitorio que el estabilizador deberá amortiguar. Sin embargo, en el caso que aquí se estudia, las oscilaciones del MCIA son permanentes y forzadas [2] y si se excita a corriente continua éstas serán transmitidas a la red. 1

14 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 1.2 Objetivos del proyecto En los grupos electrógenos se pueden controlar fundamentalmente dos cosas: el motor primario (válvula de admisión) y la excitación del generador. En condiciones normales el motor MAN (en lo sucesivo, MAN3) estará operando en un punto de su mapa motor que interesaría estuviera cerca del de máximo rendimiento, entregando la potencia que corresponda a dicho punto, pero al tratarse de un motor de explosión, la única forma de impedir que las componentes pulsatorias de par pasen a la red es a través del diseño de una corriente de excitación antagonista del generador síncrono. Es importante estudiar la influencia del grado de modelado del sistema para conocer los límites y por tanto utilidad de los distintos modelos. Para poder diseñar un control final adecuado es necesario abordar la física del problema para llegar a un modelo que refleje el comportamiento del sistema con un nivel de realismo suficiente. Para implementar los modelos y las rutinas de ejecución y cálculo se utiliza MATLAB. La resolución de los flujos de carga del sistema eléctrico en los escenarios que se analizarán se obtiene del paquete PSS/E. Las simulaciones del control se llevan a cabo con el paquete SIMULINK. Los objetivos de este proyecto son, por tanto, modelar y analizar los efectos de dichas pulsaciones forzadas en el sistema y finalmente el diseño de un control para su compensación por estabilizadores del sistema de potencia del generador. 1.3 Organización del documento El documento se divide en 7 capítulos adicionales estructurados de forma escalonada para ir asentando los modelos y los análisis que llevan a la exploración del control final. El capítulo 2 introduce el sistema de estudio. El capítulo 3 detalla el modelado frente a una red de potencia infinita, se obtienen los primeros resultados orientativos y el primer contacto con la problemática antes descrita deduciendo la necesidad de ampliar el modelo. El capítulo 4 analiza un modelo más avanzado del sistema de estudio incluyendo la red eléctrica insular. El capítulo 5 explora el diseño de un control de la excitación del generador síncrono del grupo de estudio. El capítulo 6 recoge las conclusiones finales del proyecto. Finalmente los capítulos 7 y 8 presentan las referencias bibliográficas y anexos complementarios al estudio. 2

15 2 El sistema eléctrico Ibiza-Formentera y el motor MAN3 En este capítulo se presenta el sistema de estudio formado por el grupo de generación accionado por el motor de combustión interna MAN3 y la red eléctrica insular de Ibiza- Formentera. 2.1 El motor MAN3 y su conversión a gas natural El grupo de generación que se analiza se encuentra en la central térmica de Ibiza, y está constituido por un motor MAN como el de la figura 2.1 acoplado a un generador síncrono de 22.5MW. Se encuentra en paralelo con otros grupos diesel que han sido incorporados desde el año Tras su conversión para funcionar con gas natural (modificando los equipos de alimentación de combustible, auxiliares, estaciones de regulación y medida, etc.) se alteran sus pulsaciones de par. El cambio permite continuar usando diesel como combustible, pero en condiciones normales, éste quedará como reserva y el motor funcionará con gas natural. El abastecimiento de gas llega a través del nuevo gasoducto que une la península con el archipiélago Balear. Figura 2.1 Motor diesel MAN 18V 48/60, 20 MW de potencia MCR. La siguiente gráfica muestra una comparativa de los armónicos del par motor en su funcionamiento inicial con diesel y el actual con gas natural en el dominio temporal. 3

16 CAPÍTULO 2. EL SISTEMA ELÉCTRICO IBIZA-FORMENTERA Y EL MOTOR MAN3 Figura 2.2 Comparativa de las pulsaciones del par motor tras su cambio a gas natural. La conversión altera el comportamiento dinámico del MCIA al tener ahora algunas carreras del pistón con diferentes características por el distinto combustible quemado. En este caso ha resultado en armónicos con picos de mayor amplitud lo que consecuentemente incrementaría las oscilaciones de potencia eléctrica generada por el grupo. A continuación se muestra esto en el dominio de la frecuencia. Figura 2.3 Componentes armónicas del par motor MAN3 en el dominio de la frecuencia. 4

17 CAPÍTULO 2. EL SISTEMA ELÉCTRICO IBIZA-FORMENTERA Y EL MOTOR MAN3 El par que suministra el motor MAN3 1 al generador síncrono se modelará como la suma de una componente de par constante y una serie de componentes armónicas del par de la frecuencia fundamental del motor (la figura 2.1 muestra cuatro periodos de la serie de armónicos en magnitudes unitarias). El eje del grupo gira a una velocidad nominal de 500 rpm, por lo que la frecuencia fundamental es de 8.33Hz. La componente armónica de mayor amplitud es precisamente la de dicha frecuencia. Seguidamente se recogen los datos más relevantes del grupo. Grupo de estudio Generador Síncrono Motor primario Tensión nominal 11.3 [kv] Tipo MAN 18 V48/60 Potencia nominal [kva] Potencia MCR [kw] Velocidad nominal 500 [rpm] Velocidad en MCR 500 [rpm] Frecuencia nominal 50 [Hz] Inercia [kgm 2 ] Inercia del rotor [kg m 2 ] Combustible Gas natural Tabla 2.1 Resumen de datos del grupo de estudio. No se dispone de información acerca de cómo varía la distribución de los armónicos del par según el régimen de carga del motor (esto es, moverse en la línea vertical de posibles puntos de operación de su mapa par-velocidad a la velocidad constante nominal). Cuando se consideren escenarios en los que el motor trabaje a menores potencias, en lugar de aproximar los armónicos escalando linealmente sus amplitudes, se sumarán al par medio correspondiente los mismos que aparecen en potencia nominal siendo así más conservadores en las soluciones obtenidas. Las frecuencias de los pares pulsatorios son las fundamentales de un motor de 4 tiempos que vienen dadas por [19], y son submúltiplos de las revoluciones a las que gire el grupo, en nuestro caso 500rpm/60 i/2={4.167, 8.333, 12.5, }. Un motor de 2 tiempos el primer armónico es de mayor frecuencia. El resto de datos técnicos del grupo, tanto del generador eléctrico como del motor primario, se encuentran en el anexo A. 2.2 El sistema insular Ibiza-Formentera Se trata de un sistema aislado, dotado de una conexión submarina en corriente alterna para la interconexión con la isla de Formentera. Ya está planificado el enlace de esta red con el sistema eléctrico de Mallorca para incrementar la fiabilidad pero en este proyecto se considerará únicamente la red que alimenta los consumos de la isla de Ibiza y la de Formentera. Los grupos de generación se encuentran concentrados en la central de Ibiza disponiendo tanto de motores de combustión interna como de turbinas de gas. Tanto la totalidad de la generación como la red de 1 Cabe destacar que el par motor no se mide directamente. En los bancos de ensayos se pueden registrar los armónicos de la potencia (por ejemplo acoplando el motor a un generador eléctrico). Las irregularidades del par motor surgen a raíz de la interacción de los pares que provoca cada pistón en el cigüeñal elástico del motor. 5

18 CAPÍTULO 2. EL SISTEMA ELÉCTRICO IBIZA-FORMENTERA Y EL MOTOR MAN3 distribución son propiedad de Endesa. La red de transporte es, al igual que en la península, propiedad del operador del sistema: Red Eléctrica de España. Hasta hace unos años, Ibiza no sólo se encontraba aislada eléctricamente sino también energéticamente. El nuevo abastecimiento directo de gas natural mediante el gasoducto de Enagás que une Denia con Sant Antoni de Portmany en Ibiza (desde donde después sigue a Mallorca) surgen ventajas de convertir la generación para operar con ese combustible de tipo económica y medioambiental. La red de transporte de energía eléctrica debe garantizar la continuidad, seguridad y calidad del suministro a los consumidores. Las irregularidades del par motor que resultan en inyecciones de potencia oscilante a la red afectarán a la calidad del suministro. Para atender la demanda de energía eléctrica de las islas se dispone de los siguientes grupos de generación: Grupo Tecnología P max [MW] IB_DB5 Diesel IB_DB6 Diesel IB_DB7 Diesel IB_TG1 Turbina gas IB_DB8 Diesel IB_DB9 Diesel IB_DM1 Diesel IB_DM2 Diesel IB_TG2 Turbina gas IB_TG3 Turbina gas IB_TG4 Turbina gas IB_DM3 Motor gas IB_DM4 Diesel IB_TG5 Turbina gas IB_TG6-1 Turbina gas IB_TG6-2 Turbina gas IB_TG7 Turbina gas FR_TG1 Turbina gas Total: Tabla 2.2 Generación del sistema Ibiza-Formentera. El último grupo corresponde a una unidad turbina de gas ubicada en la isla de Formentera, pero que en este estudio no se va a considerar y toda la generación, como se ha dicho, estará siempre concentrada en la central de Ibiza. La demanda prevista por la Comisión Nacional de la Energía [20] para el año 2012 en el sistema Ibiza-Formentera fue de 882[GWh], un 0.34% de la demanda energética peninsular. La demanda de potencia punta prevista en barras de la central para ese mismo año fue de 228[MW] con una previsión de 264[MW] para el año Debido a la debilidad del sistema eléctrico aislado Ibiza-Formentera, se están proyectando actuaciones para reforzarlo como el enlace con Mallorca o el paso a 132kV de la totalidad de su 6

19 CAPÍTULO 2. EL SISTEMA ELÉCTRICO IBIZA-FORMENTERA Y EL MOTOR MAN3 red de transporte haciendo desaparecer el nivel de 66kV que existe actualmente en la mayoría de las subestaciones. Con esta capacidad instalada no se requiere potencia térmica adicional en lo que respecta a la fiabilidad del sistema. En todo caso en el largo plazo podría ocasionar problemas el aumento de la demanda en los meses estivales, que se solucionarían a través de la futura interconexión con la Península. 7

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21 3 Modelado y análisis frente a red infinita Este capítulo introduce la primera aproximación al sistema de estudio. El proyecto aborda el impacto del motor MAN a gas natural en el sistema eléctrico, pero en el primer modelo que abordamos, la red se considerará de potencia infinita. 3.1 Oscilaciones electromecánicas Esta sección presenta la construcción del modelo simplificado no-lineal que reproduce las oscilaciones electromecánicas de un generador síncrono. El modelo surge de la unión del modelo mecánico y el eléctrico. Modelo mecánico La dinámica del rotor de un generador síncrono queda descrita por la ecuación fundamental de la rotación de un sólido rígido, en la que se evalúan los distintos pares que actúan sobre el eje: siendo dω J = Tm Te Ta = Tm Te KD ( Ω Ω 0 ) (0.1) dt J el momento de inercia del conjunto de masas que forman el eje del grupo, en kg m 2. Ω T m T e T a KD Ω 0 la velocidad angular mecánica del rotor, en rad/s. el par motor, en Nm. el par eléctrico del generador, en Nm. el par amortiguador, proporcional al desvío de velocidad de la de sincronismo, en Nm. el coeficiente de par amortiguador, en Nms. la velocidad angular de mecánica de sincronismo del rotor, en rad/s. Para un generador síncrono resulta ser Ω 0 = 2 π f0 p, donde f 0 es la frecuencia de sincronismo y p es el número de pares de polos de la máquina. El par amortiguador incluye en el modelo el efecto de los devanados amortiguadores del rotor del generador cuya misión es crear un par restaurador cada vez que la velocidad del eje se aleja de la de sincronismo. El par base puede expresarse en función de la potencia aparente base S B y la velocidad angular base, que es precisamente la de sincronismo, como: S B T B = = ΩB S Ω B 0 (0.2) 9

22 CAPÍTULO 3. MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA Expresando (0.1) en magnitudes unitarias obtenemos Ω dω T T Ω J = K Ω Ω S dt T T S 0 m e 0 D B B B B tm te KD 0 B Ω0 ( ) JΩ d Ω Ω 1 = Ω Ω S Ω dt S B 0 ( ) 0 (0.3) donde t m y t e son lo pares mecánico y eléctrico en magnitudes unitarias. Se define la constante de inercia H como la energía cinética de rotación del conjunto motorgenerador a la velocidad de sincronismo (en p.u de la S B ) y el factor de amortiguamiento D como sigue 2 0 D = KD S B (0.4) 2 1 JΩ0 H = 2 SB Si además las velocidades angulares se expresan en radianes eléctricos por segundo (ω=pω) la ecuación (0.3) se reduce a 2H dω D = tm te ( ω ω0 ) (0.5) ω0 dt ω0 Al ser las variaciones de velocidad del rotor pequeñas en este tipo de estudios, las potencias se pueden aproximar a los pares si ambos se expresan en magnitudes unitarias con lo que (0.5) se puede escribir como sigue Ω 2H dω D = p p ( ω ω0 ) (0.6) ω m e 0 dt ω0 Modelo eléctrico Para este modelo simplificado el generador síncrono se representará como una fuente de tensión ideal en serie con una reactancia. El módulo de la fuente de tensión e será constante ya que en este modelo no se incorpora control alguno sobre la excitación por lo que el flujo de excitación es constante durante los transitorios. En cuanto a la reactancia, en lugar de utilizar la síncrona (útil para estudios sin fluctuaciones y en régimen permanente) se incorpora la reactancia transitoria x que refleja mejor la dinámica ante las oscilaciones forzadas a las que quedará sometido el generador 2. 2 La respuesta de un generador síncrono ante un cortocircuito en sus bornes pone de manifiesto que deben utilizarse distintos valores de la reactancia que modela la reacción de inducido para tratar con cada periodo de la dinámica del transitorio [10] Éste es conocido como el modelo clásico [9], [18]. 10

23 CAPÍTULO 3. MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA a) Diagrama unifilar del modelo y circuito equivalente b) Modelo clásico del generador síncrono. Figura 3.1 Circuito equivalente del generador síncrono, modelo eléctrico simplificado. Si consideramos el caso de un generador síncrono conectado a una red de potencia infinita a través de un transformador elevador (sin línea, como ocurre con el grupo de estudio) la potencia eléctrica que éste entrega a red viene dada por donde p e e u = senδ (0.7) x tot u x tot δ es el módulo de la tensión del nudo de potencia infinita es la reactancia total equivalente entre la fuente ideal de excitación y la red infinita es el ángulo de la excitación con relación a la tensión del nudo de potencia infinita. Se trata del adelanto de campo magnético del rotor (fasor espacial de Fmm ) con respecto al campo giratorio del estator. Cuanto más sea capaz de adelantarlo el motor primario, en nuestro caso el motor MAN3, mayor potencia eléctrica se estará entregando a red siempre que no se sobrepase el límite estable (a partir del cual a mayores potencias mecánicas, que incrementan el ángulo, corresponden menores potencias eléctricas antagonistas acelerando el rotor y sacándolo de sincronismo) [1]. 11

24 CAPÍTULO 3. MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA El ángulo de la fuente de tensión detrás de la reactancia transitoria δ es justamente el ángulo del rotor. He aquí la conexión entre el modelo eléctrico y mecánico. El ángulo mecánico del eje del rotor con respecto a una referencia fija queda determinado por: δ α = Ω 0 t + (0.8) p Donde δ=0 si la máquina está en vacío. La velocidad mecánica del rotor se obtiene derivando el ángulo de (0.8) y de ésta se obtiene la velocidad eléctrica: dα 1 dδ Ω = = Ω 0 + dt p dt (0.9) dδ ω = ω0 + dt (0.10) Finalmente, el modelo presentado queda descrito por un sistema no-lineal de ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento del generador. Teniendo en cuenta (0.6), (0.7) y (0.10) se construye el siguiente espacio de estado 3 : dδ = ω ω0 dt dω ω e u D 0 = pm sen δ ( ω ω0) dt 2H xtot ω0 (0.11) que puede escribirse de forma compacta como, x& = F( x) (0.12) donde x es el vector de variables de estado y u el escalar de entrada (será el par mecánico del MAN3). Para trabajar con un modelo en el dominio de la frecuencia es necesario que éste sea lineal. Linealizar un modelo aporta la comodidad de las técnicas de respuesta en frecuencia y el error será pequeño siempre y cuando el sistema no se aleje mucho del punto de operación alrededor del cual se linealiza. Para el análisis de grandes perturbaciones, como cortocircuitos, donde el sistema se aleja mucho del punto de operación inicial, la linealización no es factible debiendo integrar numéricamente las ecuaciones. 3 En algunas de las simulaciones numéricas con MATLAB se implementa el sistema con la ω en p.u. y δ & δ = ω0 ( ω 1) en radianes: 1 e u & ω = pm senδ D( ω 1) 2H xtot 12

25 CAPÍTULO 3. MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA 3.2 Estabilidad de pequeña perturbación. Linealización En los sistemas de energía eléctrica, el problema de estabilidad se divide fundamentalmente en dos grandes objetivos, la estabilidad de ángulo y la de tensiones [1] La estabilidad de tensiones analiza la capacidad de la red para mantener las tensiones de los nudos dentro de unos límites admisibles. La estabilidad de ángulo evalúa la capacidad de los generadores de seguir funcionando en sincronismo después de la ocurrencia de una perturbación y es la que aquí se analizará. Si la magnitud de la perturbación es pequeña entonces las ecuaciones diferenciales que modelan el comportamiento dinámico del sistema se pueden linealizar en torno al punto de funcionamiento. Casos típicos de perturbaciones que se pueden clasificar como pequeñas y cuyo estudio linealizando las ecuaciones no lleva a errores significativos son las variaciones de la generación y de la carga que se producen en el funcionamiento normal del sistema. Éstas se pueden modelar por escalones de potencia a lo largo del día. Las fluctuaciones del par motor que se estudiarán aquí se incluyen también en esta categoría aunque en lugar de ser escalones de potencia son oscilaciones forzadas que existen permanentemente. La linealización del sistema (0.11) queda de la siguiente forma: d δ = ω dt (0.13) d ω ω e u D ω D = 0 pm cos( δ ) δ ω = 0 0 pm K δ ω dt 2H xtot ω0 2H ω0 donde δ 0 es el ángulo del rotor en el punto de operación en torno al que se linealiza y K el coeficiente de par sincronizante. No existe control sobre la excitación, permaneciendo e constante para este modelo durante la aplicación de pares pulsatorios. En definitiva la linealización supone que la potencia eléctrica adicional (antagonista a la fluctuación de par mecánico) inyectada a red es directamente proporcional al incremento del ángulo del rotor. El error cometido por linealizar será tanto más pequeño cuanto menor sea la magnitud de dichos incrementos. El sistema lineal de ecuaciones diferenciales (0.13) se puede escribir matricialmente como sigue: d δ dt δ = Kω D + ω p d ω 0 ω 0 H H H dt m (0.14) x& = A x+ b u (0.15) siendo A la matriz de estados y b el vector de entradas. Comparando la ecuación característica del SEDO (0.15) con la clásica forma normalizada de la ecuación característica de un sistema de segundo orden se obtiene la pulsación natural y el amortiguamiento de la oscilación natural del generador, 13

26 CAPÍTULO 3. MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA 2 D Kω0 λ + λ + = 0 2H 2H s + 2ξω s + ω = n n (0.16) Kω0 ω n = 2H ζ = D 1 8 HK ω 0 (0.17) (0.18) La frecuencia de las oscilaciones naturales de un generador síncrono suele encontrarse dentro del rango 0.1 a 2 Hz [1]. Como se ha visto en la figura 2.1 y en el anexo A, las oscilaciones forzadas de par tienen una fuerte componente de unos 4 Hz, a continuación estudiamos su efecto en el dominio de la frecuencia. 3.3 Respuesta en frecuencia La respuesta ante pequeñas perturbaciones del par de un generador síncrono conectado a una red de potencia infinita se puede analizar aplicando la transformada de Laplace a cada EDO del sistema (0.13) o bien a la ecuación matricial (0.15) obteniendo: x( s) = ( si A) 1 b u( s) Las relaciones de las oscilaciones del ángulo del rotor y su velocidad con el par motor suministrado al grupo quedan pues determinadas por las siguientes funciones de transferencia (FdT): ω0 δ ( s) = 2H pm( s) 2 D Kω0 s + s + 2H 2H ω0 s ω( s) = 2H pm( s) 2 D Kω0 s + s + 2H 2H (0.19) (0.20) La función de transferencia de la velocidad angular del rotor es la misma que la del ángulo pero añadiéndole un cero, o derivando en el dominio de la frecuencia, tal como dicta la primera ecuación de (0.13). Antes de aplicar los pares pulsatorios del MAN3, se analizan las características de la respuesta en frecuencia de las oscilaciones de velocidad y de potencia eléctrica ( p e =K δ). 14

27 CAPÍTULO 3. MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA Figura 3.2 Respuesta en frecuencia respecto a las variaciones de velocidad. Figura 3.3 Respuesta en frecuencia respecto a las variaciones de potencia eléctrica. EL valor del coeficiente de amortiguamiento se ha fijado en D=2 pu que es un valor típico para un generador síncrono sin estabilizador [12]. Físicamente este amortiguamiento procede de los devanados amortiguadores de la máquina. La respuesta en frecuencia muestra que para los armónicos de par motor que llegarán al generador no se dará un caso de resonancia al tener éstos frecuencias mayores que la natural del generador. De la serie de 16 armónicos que conforman la naturaleza de las pulsaciones del par motor, según su frecuencia aumenta la propia naturaleza de la máquina los atenúa más, por lo que los primero armónicos tendrán mayor efecto sobre las oscilaciones de velocidad y de potencia activa. De manera resumida se puede concluir que la máquina, para frecuencias mayores a la natural se comporta como un filtro paso bajo, es decir, que le cuesta seguir las entradas de frecuencias elevadas por lo que son atenuadas. 15

28 CAPÍTULO 3. MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA La siguiente tabla muestra los valores característicos del modelo para el grupo de estudio: Parámetros cos φ=0.8 inductivo cos φ=1 D 2 p.u 2 p.u. K ω n [Hz] [Hz] Polos (FdT 2.20) s 1,2 = ± j s 1,2 = ± j Potencia H Plena carga (22.5 [MVA], S=1p.u) [s] Tabla 3.1 Principales parámetros del modelo clásico para el grupo de estudio. Los generadores síncronos habitualmente operan en el rango de factores de potencia Para las simulaciones con este modelo, la máquina trabajará a cos φ=0.8 inductivo ya que es más restrictivo porque a medida que el factor de potencia se hace más inductivo, la frecuencia natural aumenta, acercándose pues a la de los pares pulsatorios. La función de transferencia (0.20) es de interés porque el estabilizador a diseñar tomará como entrada para el control la velocidad del rotor. Según este primer modelo, el efecto del primer armónico del par motor MAN3 causaría unas fluctuaciones de velocidad de: ( ) ( ) ω = F jω p = F j π t armónico m m 4 ω = 103. db pu = [ rad / s] = [ pu] = % En cuanto al ángulo del rotor, éste varía en torno al valor inicial de δ 0 =17.65 con oscilaciones de amplitud: δ = 181. db = rad = Las variaciones de potencia eléctrica provocadas por el primer armónico son: p = K δ = [ pu] e Las variaciones reales se construyen con la superposición de todos los armónicos del par, teniendo en cuenta la fase. Esto se encuentra resumido en el anexo B. Como se ha dicho, el par motor del grupo se caracterizará por un par medio más la suma de unos armónicos, concretamente son 16 armónicos con amplitudes distintas en el rango de frecuencias de Hz (véase espectro en el anexo A). Precisamente como su amplitud es variable se va a evaluar el efecto conjunto de la amplitud de los armónicos junto con la reducción propia del sistema según aumenta la frecuencia por encima de la natural. 16

29 CAPÍTULO 3. MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA Figura 3.4 Impacto de los armónicos del par sobre las oscilaciones de velocidad del grupo. Se observa que los armónicos que más influyen son los tres primeros (4.167, y 12.5 Hz), el segundo es el que más ya que a pesar de ser de mayor frecuencia también tiene mucha más amplitud. El resto de armónicos son de frecuencias mayores que por la propia naturaleza del generador síncrono (véase figura 3.2) son filtrados. Un ejemplo claro son los dos pequeños picos a 33.3 y 41.7 Hz cuyos pares correspondientes tienen la misma amplitud y ésta es incluso mayor que la del primer armónico. Ahora bien, las oscilaciones de potencia activa que la máquina inyecta a red son con este modelo directamente proporcionales (mediante el coeficiente de par sincronizante, K) a las variaciones del ángulo del rotor. En este caso, el primer armónico es el más influyente. Figura 3.5 Impacto de los armónicos del par sobre las oscilaciones de potencia eléctrica. 17

30 CAPÍTULO 3. MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA 3.4 Simulaciones Fluctuaciones de velocidad Se presentan en esta sección algunas simulaciones en el dominio del tiempo utilizando el modelo linealizado (0.15), por lo que el régimen permanente de las mismas cuadra con los valores deducidos del análisis por respuesta en frecuencia. En la simulación inicialmente el generador recibe el par constate correspondiente a la potencia eléctrica activa, también constante, que entrega a red. En estos casos se tiene al generador síncrono, D=2pu, funcionando a plena carga y con factor de potencia 0.8 inductivo. En el instante inicial, se le aplican los armónicos, por lo que el sistema pasa por un régimen de oscilaciones transitorias antes de llegar a las de régimen permanente. En efecto, la figura 3.6 muestra los impactos anteriormente deducidos en el dominio del tiempo. Queda claro, de nuevo, que los tres primero armónicos son los que mayor influencia tienen. En el anexo B se encuentran las respuestas conjuntas para la suma de todos los armónicos. Figura 3.6 Oscilaciones de velocidad ocasionadas por los primeros armónicos. Se ha representado el cuarto armónico para destacar la diferencia entre el impacto de éste y el del primer armónico, que se encuentra más cerca de la frecuencia natural del generador. El régimen transitorio no es de interés en este análisis al no darse nunca físicamente y se ha representado una franja de tiempo en la que ya se ha extinguido, que es como se comportaría el sistema en la realidad. Alimentando con toda la serie de armónicos, las oscilaciones de velocidad angular aumentan al % pico-pico. Matemáticamente, en lugar de seguir la característica senoidal que define la potencia inyectada según el adelanto de Fmm (0.7), con la K se evalúan los puntos en la recta tangente respecto al punto de equilibrio dado por δ 0 =17.65 ; este es precisamente el error cometido al linealizar. 18

31 CAPÍTULO 3. MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA Fluctuaciones de potencia activa Los impactos sobre las oscilaciones de potencia eléctrica que provocan los primeros cuatro armónicos representados en el dominio del tiempo son, como se ha visto en el de la frecuencia, menos relevantes según aumenta la frecuencia del armónico. Figura 3.7 Oscilaciones de potencia eléctrica ocasionadas por los primeros armónicos. Si se dispone el grupo para que el generador esté funcionando a plena carga con un factor de potencia de 0.8 inductivo las oscilaciones de potencia que entra y sale de la máquina síncrona en magnitudes unitarias son 4 : Figura 3.8 Oscilaciones de potencia mecánica motriz y de potencia activa inyectada a red. 4 El motor entrega una potencia media de 18MW más los armónicos. No se consideran aquí pérdidas mecánicas por rozamientos. 19

32 CAPÍTULO 3. MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA Según este modelo y sin control de la excitación se tiene que: Valores límite [MW] Oscilación pico-pico [MW] %Potencia base P m % P el % Tabla 3.2 Oscilaciones de la potencia mecánica motriz y la eléctrica inyectada a red. Por la propia naturaleza de la máquina síncrona, las oscilaciones pronunciadas de potencia mecánica motriz son atenuadas para entregar a la red unas oscilaciones de potencia activa menores. El control de la excitación a diseñar tiene como objetivo atenuarlas más todavía. Se tienen por lo tanto oscilaciones pico-pico del orden de medio megavatio cuando el generador inyecta 22.5MW. El hecho de que en una red eléctrica se dé un intercambio energético entre grupos generadores (que es a donde irían las oscilaciones de potencia de no considerar la red infinita) no implica necesariamente un problema mientras la calidad del servicio en los nudos relevantes del sistema, como los consumos, no se vea muy afectada Con este modelo no pueden evaluarse los efectos que la introducción de las anteriores oscilaciones de potencia pudieran tener sobre el resto de generadores del sistema eléctrico, es decir, la propagación de dicha perturbación. Por otra parte, tampoco es conocida la influencia que el estado del sistema (por ejemplo: por la mañana frente a por la noche) pueda tener sobre las características de las oscilaciones de potencia generadas. Para cubrir estas necesidades se ampliará el modelo en el siguiente capítulo. 3.5 Conclusiones Este primer modelo simplificado ha servido como una primera aproximación a la comprensión del sistema. Éste puede dividirse en tres bloques: el motor diesel convertido a gas (MAN3), el generador síncrono (que junto al MAN3 forman el grupo de generación de estudio) y el sistema eléctrico Ibiza-Formentera. Las conclusiones del anterior análisis para cada uno son: MAN3: Los armónicos que mayor impacto tienen son los tres primeros, los de frecuencias más elevadas son atenuados por la propia característica natural del generador. Generador síncrono: Modelado con una excitación constante al recibir oscilaciones de potencia mecánica del 36,7% (8.25 MW pico-pico) inyecta a red oscilaciones de potencia activa del 3.06% de la potencia aparente nominal. Para el modelado de la dinámica del generador se ha incluido un amortiguamiento estimado de D=2 pu que se encuentra dentro del rango de valores típicos para estudios de estabilidad, aunque la física de ello proviene de los devanados amortiguadores que el 20

33 CAPÍTULO 3. MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA fabricante de la máquina debe diseñar adecuadamente y cuyo efecto en este modelo está simplificado en este parámetro. Sistema eléctrico: Al modelar como una red de potencia infinita no se evalúa el impacto de las oscilaciones inyectadas sobre el sistema eléctrico, es decir, la propagación de la perturbación al resto de generadores del sistema. Tampoco se puede distinguir entre distintos escenarios en los que se pueda encontrar el sistema eléctrico insular (demanda elevada frente a baja) y su posible influencia sobre el comportamiento del grupo Ibiza19. Para poder obtener resultados más fiables el modelo debe mejorarse. Sobre todo por la parte que modela el sistema eléctrico, surge la necesidad de ampliar el modelo para que no quede a ciegas de lo que ocurre en la red. 21

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35 4 Modelado, análisis y simulación de un sistema multimáquina En el modelado del capítulo anterior, no se incluía el sistema eléctrico Ibiza-Formentera y se analizaba exclusivamente el grupo de generación. El modelo que se introduce en el presente capítulo amplía el anterior para incluir la influencia del estado de la red eléctrica. 4.1 Modelado Introducción En un sistema multimáquina existen tres componentes fundamentales: los grupos de generación, la red eléctrica y las cargas receptoras de la energía eléctrica. Las dos últimas son las que amplían el modelo de generador conectado a red de potencia infinita. En aquél la red se suponía muy grande y mallada de tal forma que los efectos del motor MAN3 serían despreciables. Ahora, al poder incluir aspectos del sistema eléctrico de estudio, el Ibiza-Formentera, se pueden analizar las oscilaciones que provoca el grupo según el estado de funcionamiento de la red eléctrica. Para ello se estudiarán dos escenarios extremos correspondientes a las demandas de punta y de valle del año El siguiente desarrollo se toma de [1]. Cada generador quedará modelado por las siguientes ecuaciones diferenciales y algebraicas: dδi = ωi ω 0 dt (0.21) dωi ω D 0 i = pm p ( ) i e ω i i ω0 dt 2Hi ω0 (0.22) * { } P = Re E I (0.23) ei i gi E i Ug i I g = (0.24) i jx i donde cada generador i={1,2,,n gen } se representa por el modelo clásico incluyendo su reactancia transitoria, su coeficiente de amortiguamiento y la inercia de su grupo. La intensidad que inyecta cada generador es I gi y la tensión detrás de la reactancia transitoria queda representada por el fasor: E = e i La red eléctrica se representa como en los estudios de flujo de cargas [14], en términos de la matriz de admitancias nodales Y BUS (o simplemente Y). Esta matriz será distinta para los escenarios de punta y de valle, por ejemplo en el escenario de valle se tendrá que muchos transformadores abren, aislando los generadores que no son requeridos para abastecer la demanda. La Y BUS alberga la información sobre cómo está estructurada la red eléctrica y será de dimensión n n siendo n el número de nudos de la red. En la resolución de un problema de flujo de cargas en una red, se parte de la Y BUS y con ella se resuelve iterativamente el problema no δ i i 23

36 CAPÍTULO 4. MODELADO, ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA MULTIMÁQUINA lineal de determinar su estado (que queda completamente definido al obtener las tensiones complejas en todos sus nudos) a partir de las potencias consumidas y generadas. Los detalles y algoritmos para llevar esto a cabo no son objeto de estudio en este proyecto por lo que sólo será necesaria su formulación más básica: I = YU (0.25) donde los vectores U e I son las tensiones nodales e intensidades netas inyectadas en los nudos, respectivamente. La igualdad (0.25) puede ordenarse según los nudos de los generadores y de las cargas: Ygg Ygc U g I g = Y Y U I cg cc c c (0.26) La red eléctrica que se va a considerar es la del sistema de transporte, por lo que en ciertos nudos habrán de modelarse las cargas equivalentes del consumo de las islas. Estas cargas equivalentes son la suma de las demandas atendidas por las redes de distribución que parten de la de transporte y llegan hasta los consumidores. Se van a modelar dichas cargas como si fueran de admitancia constante. Hasta aquí, el modelo formado por los tres componentes fundamentales queda descrito por un sistema de ecuaciones algebraico-diferenciales no-lineales. Al considerar las cargas de admitancia constante es posible describir el modelo por un sistema de ecuaciones diferenciales no-lineales de la forma (0.12). Para llegar a ello primero ha de considerarse el modelo de la red eléctrica expandida a los nudos internos de los generadores ( que se representan bajo el modelo clásico) incluyendo también las cargas de admitancia constante, que quedará definido en términos de una nueva matriz de admitancias nodales: La matriz expandida tendrá la siguiente estructura: Y EXP yn+ 1, n+ 1 yn+ 1, n+ 2 L yn+ 1, n+ n gen yn+ 11, yn+ 1, 2 L yn+, n 1 yn+ 2, n+ 1 yn+ 2, n+ 2 L yn+ 2, n+ n y gen n+ 2, 1 yn+ 2, 2 L yn+ 2, n M M O M M M O M y y n n,,, n ngen, yn ngen, y + n ngen, n gen n+ yn+ ngen n+ y n+ ngen n+ n L gen 1 2 L = y, n y, n y L 1, n+ n gen y11, y1, 2 L y1, n y, n+ y, n+ y, n+ n y gen, y, y L L 2, n M M O M M M O M y y n, n yn, n y n, n n n, yn, y n, n 1 2 L L gen que agrupando términos resulta: Y EXP Y11 Y12 = Y21 Y22 (0.27) 24

37 CAPÍTULO 4. MODELADO, ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA MULTIMÁQUINA donde n gen es el número de generadores conectados a red según el escenario considerado e y i,k es la admitancia equivalente entre los nudos i y k 5. Nótese que la red se ha ampliado de n a (n+n gen ) nudos. La construcción de la matriz expandida es pues: siendo: Y ' Y ' 0 E ' I g ' ' Y Y + Ygg Ygc U g = 0 0 Y cg Yc + Ycc Uc 0 (0.28) * S carg a i Pc jq i ci Yc = diag = diag (0.29) 2 2 U U ci ci 1 Y ' = diag (0.30) jx i Por lo tanto la matriz Y 22 es la Y BUS habiéndole añadido las admitancias de los generadores en los nudos de conexión y las admitancias equivalentes de las cargas en los nudos de carga. Una vez obtenida la matriz de admitancias nodales expandida a los nudos internos de los generadores puede aplicarse la reducción de Kron a la ecuación(0.27), resultando: ( 1 ) ' RED ' Y Y Y Y E = Y E = I g (0.31) La matriz reducida Y RED es cuadrada de orden n gen y será distinta para cada escenario en el que se encuentre el sistema eléctrico. La potencia eléctrica que inyecta cada generador se puede expresar partiendo de (0.23) como: ngen * * e Re E ( ) i i YRED E ik i k = 1 P = ngen 2 ( e ) G e e G cos( δ δ ) B sen ( δ δ ) = + + i Rii i k Rik i k Rik i k k = 1 k i (0.32) Teniendo en cuenta esta expresión de la potencia eléctrica cada generador queda pues descrito por las ecuaciones diferenciales (0.21) y (0.22). Con este modelo ampliado se pueden evaluar los efectos de las pulsaciones del par motor del MAN3 en el resto de los grupos generadores, e incluso podrían simularse escenarios de superposición de varios grupos pulsantes. 5 El algoritmo de construcción es pues el clásico:,,, 25

38 CAPÍTULO 4. MODELADO, ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA MULTIMÁQUINA La red eléctrica Para incluir el sistema eléctrico en nuestro análisis es necesario construir la matriz de admitancias nodales, Y BUS, de la red de transporte de Ibiza-Formentera. Además, como se verá en el apartado de simulaciones, será necesario disponer de su estado para cada escenario analizado, esto es; las tensiones complejas de todos sus nudos. Esto se obtendrá mediante la resolución del problema de flujo de cargas para la distribución de potencias generadas (grupos que entran y potencia que suministran) y consumidas (nudos de consumos equivalentes) que son las condiciones de frontera para cada escenario La resolución de los flujos de cargas se llevó a cabo mediante el paquete PSS/E, sin embargo éste no ofrece la posibilidad de extraer de él la matriz Y BUS, lo que requirió que se construyera aparte. Para que la matriz de admitancias nodales construida fuera consecuente con los resultados del flujo de cargas, ésta se montó utilizando los mismos modelos que considera Siemens para los distintos elementos presentes en la red [4], [5] y que se resumen a continuación. Figura 4.1 Esquema de la red de transporte del sistema Ibiza-Formentera, propiedad desde 2010 de Red Eléctrica de España [6]. 26

39 CAPÍTULO 4. MODELADO, ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA MULTIMÁQUINA En cuanto a las líneas de transmisión, se utiliza el siguiente esquema equivalente en π: Figura 4.2 Modelo equivalente en π utilizado para las líneas de transmisión. donde entre los dos nudos que interconecta se incluye: Una reactancia serie (R+jX) que representa la resistencia y las inducciones de la línea. Dos ramas que representan la admitancia capacitiva de la línea (j B ch /2). Dos ramas para representar las admitancias de los shunts conectados a los nudos de la línea (G+jB). Estos parámetros físicos de las líneas [7] serán exactamente los mismos que los utilizados en la resolución del flujo de cargas por PSS/E. Cabe destacar que dicho esquema equivalente es una aproximación [8], sin embargo es aceptable para representar las líneas de corta distancia de nuestro caso. La admitancia G será nula para todas las líneas (ésta representa el fenómeno de la pequeña corriente que se deriva a través de los aislamientos) y para los escenarios que se analizarán tampoco se tienen shunts conectados por lo que las admitancias B también serán nulas. En las redes de energía eléctrica, un elemento usado para el control de la tensión es el transformador con tomas [10]. En la de Ibiza-Formentera existen varios, por lo que el modelo del transformador debe incluir estas modificaciones en la relación de transformación, que en PSS/E se ajustan automáticamente al resolver el flujo de cargas. Figura 4.3 Circuito equivalente del transformador con tomas ajustables. 27

40 CAPÍTULO 4. MODELADO, ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA MULTIMÁQUINA La figura 3.3 muestra el circuito estándar que utiliza PSS/E para su Two-Winding Transformer. En el sistema Ibiza-Formentera todos los transformadores son de este tipo. El anterior modelo incluye [11]: La admitancia de la rama de magnetización Y m (que a menudo se desprecia). La impedancia equivalente afectada por los cambios en las tomas. La relación de espiras (per-unit turns ratio) t=t i /t j en p.u, donde t i es la relación de la tensión del arrollamiento i y la tensión base del nudo i. La relación t j tiene una definición análoga. Es importante destacar que en este modelo las magnitudes unitarias serán expresadas según la potencia aparente base del sistema (100MVA), por lo que parámetros como la x o la D no tendrán el mismo valor numérico que en el modelo del capítulo anterior, donde la potencia aparente base era la del generador síncrono (22.5MVA). Se tendrá especial cuidado con esto a la hora de presentar resultados comparativos entre ambos modelos Linealización alrededor del punto de operación Como se vio en el capítulo anterior, para los estudios de EPP las perturbaciones son de naturaleza tal que el modelo se puede linealizar alrededor de un punto de funcionamiento. Pues bien, lo mismo puede hacerse para el modelado completo de un sistema multimáquina quedando entonces gobernado el comportamiento de cada generador por el sistema de ecuaciones diferenciales lineales siguiente: d δi = ωi dt ngen d ωi ω pe D 0 i i = pm δ i k ωi dt 2Hi k= 1 δk ω0 (0.33) donde desarrollando la derivada de la potencia se tiene, pe i = e e G cos ( δ δ ) B sen ( δ δ ) = K ik ik δ p k n i k R i k R i k ik gen gen ei = e e G cos( δ δ ) + B sen ( δ δ ) = ik 0 0 ik 0 0 i k R i k R i k ik δ k k = 1 k = 1 k i k i n K (0.34) Por tratarse ahora de un sistema multimáquina, surge una matriz de coeficientes de par sincronizante donde al haber dejado de aportar potencia a una red modelada como de potencia infinita, las oscilaciones de potencia inyectada por cada generador son afectadas por el estado del resto mediante los K ik. Nótese que en este modelo, al linealizar así se ha impuesto que las excitaciones de todos los grupos permanezcan constantes. Se dice que se linealiza alrededor de 28

41 CAPÍTULO 4. MODELADO, ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA MULTIMÁQUINA un punto de funcionamiento porque la derivada de la función a linelizar se evalúa en dicho punto, en este caso se evalúa en el conjunto de ángulos iniciales de los rotores de todos los grupos de generación. Agrupando las ecuaciones de todos los generadores activos se tiene el siguiente SEDO: 0 L 0 1 L 0 & δ 1 δ M O M M O M 1 M M L L & δ δ n n gen gen ω 0 ω K n D = L 0 1 gen 1 K11 2H L 0 1 ω 2H1 2H ω & M M O M M O M M ω ω ω Dn gen n 0 0 n gen K ge n K & ω gen1 L n ngenngen 0 L 2H n 2H gen n gen 2H ngen 0 L 0 M O M 0 L 0 pm ω L 0 2H M 1 pm n M O M gen 0 L ω0 2H ngen x& = A x+ B u (0.35) quedando de forma compacta similar al obtenido en (0.15) salvo que en esta ocasión B no es un vector, sino una matriz de entradas y u no sólo incluye las pulsaciones del MAN3, cabría además la posibilidad de introducir pulsaciones de otros grupos en paralelo a la vez. 4.2 Simulaciones Procedimiento Para poder llevar a cabo simulaciones del comportamiento del sistema multimáquina de Ibiza- Formentera ante diversos escenarios de operación, en primer lugar han de determinarse las condiciones iniciales, es decir el punto de funcionamiento alrededor del cual se linealiza. Para ello se ha de resolver el flujo de cargas correspondiente para obtener las tensiones en todos los nudos del sistema. A partir de éstas, y como son conocidas las potencias inyectadas por cada 29

42 CAPÍTULO 4. MODELADO, ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA MULTIMÁQUINA grupo (pues forman, como se ha dicho, las condiciones de frontera de cada escenario), se determinan las intensidades suministradas por los generadores: * * S g P i g + jq i gi Ig = = (0.36) i Ugi Ugi de donde se obtienen las tensiones detrás de las reactancias transitorias de los generadores despejando de (0.24): E = U + jx I = e δ i i gi i gi i Llegados a este punto, ya se tienen las condiciones iniciales necesarias para montar el sistema (0.35), es decir el módulo de las tensiones iniciales e i0 (que en este modelo permanecerán constantes al no haber control sobre las excitaciones) y los ángulos de rotor iniciales δ i0. Antes de ello, se calculan también las admitancias equivalentes de las cargas, como se vio en (0.29) para construir la matriz expandida Y EXP, que con su posterior reducción permite finalmente obtener la matriz de estados A. Todo esto se lleva a cabo con la herramienta MATLAB. Para cada escenario a analizar se obtiene pues una matriz de estados que modela el sistema multimáquina a simular. Para ello se puede o bien integrar numéricamente el correspondiente SEDO (0.35) para las entradas deseadas (armónicos de par), o bien plasmar el modelo en SIMULINK mediante el espacio de estado obtenido para cada escenario. Esta segunda vía resultará útil para posteriormente evaluar controles de la excitación. -K- K_41 -K- K4_2 -K- T1 T2 K4_3 -K- -K- Add Pe_4 Potencia Ibiza19 G1-3 T3 K4_4 [Pm] x' = Ax+Bu y = Cx+Du [ deltas omegas ] delta_4 D_delta_ib19 Pm_4 Par MAN3 -armónico 1- Espacio de estado (Red en valle) T5 T6 T7 omega_4 [rad/s] ->[p.u.] D_om_ib19 Figura 4.4 Diagrama de bloques en SIMULINK para el sistema multimáquina en valle. Como se verá, en la situación de valle la demanda es baja y puede suplirse sólo con cuatro generadores. Con el modelo de la figura 3.4 se evalúan las oscilaciones que provoca el primer armónico del MAN3. Se leen resultados de lo que ocurre en el propio grupo de estudio, que lógicamente sufrirá las mayores oscilaciones, pero también es posible ver cómo afecta a los otros. El resto de generadores están puestos a par constante, es decir, sin fluctuaciones. Para evaluar más armónicos, o el conjunto de toda la serie, basta con incorporar un bloque que sume las senoidales de cada armónico. El modelo para el escenario de punta es totalmente análogo a diferencia de su matriz de estados y de que se manejan más grupos generadores. 30

43 CAPÍTULO 4. MODELADO, ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA MULTIMÁQUINA Escenarios de demanda punta y valle Para evaluar cómo afecta el estado de la red eléctrica a las oscilaciones producidas por las fluctuaciones de par del motor MAN3, se analizan dos escenarios extremos correspondientes a demandas de punta y valle. En realidad, lo estimado (o conocido) serán las demandas en los nudos de las cargas equivalentes y se propone una distribución adecuada de generación para suplir la totalidad de la demanda. Los grupos que entran en cada situación y las potencias generadas se resumen en la siguiente tabla. Grupo S N [MVA] P gen [MW] Punta Valle IB_DB IB_DB IB_DB IB_TG IB_DB IB_DB IB_DM IB_DM IB_TG IB_TG IB_TG IB_DM IB_DM IB_TG IB_TG Total: Tabla 4.1 Distribución de la potencia generada para los escenarios punta y valle de Ibiza. Como se indica en el mapa de la figura 3.1, la capacidad de la central de Ibiza es de 321 MW, que deja un buen margen para suplir la demanda máxima de punta considerada. La central de Formentera puede dar hasta 14MW, sin embargo en nuestros escenarios aunque nunca entrará a dar potencia, sí que se tendrá un consumo equivalente de dicha isla. Resultados para el escenario valle Se va a excitar el MAN3 con todos sus armónicos de par. Es importante resaltar que, al igual que la deducción de las ecuaciones que rigen el modelo del generador conectado a una red de potencia infinita del capítulo anterior, el par y la potencia se pueden asumir iguales si ambos se expresan en magnitudes unitarias. Para ello se ha de tener presente que ahora, al adoptar una nueva potencia aparente base (S B-red = 100MVA), el par base (0.2) cambia y por tanto las amplitudes de los armónicos en pu no son los mismos valores numéricos, de hecho se verán afectados por el factor S B-gen /S B-red = Se analizarán las oscilaciones de velocidad y de potencia. Ya no es de interés en el sistema multimáquina hablar de las variaciones de ángulo Δδ i, que de hecho sufren un pequeño offset al ser el transitorio inicial (sin sentido físico) asimétrico en las oscilaciones de velocidad. Sí se mantienen con valor medio nulo las diferencias entre dos cualesquiera ángulos de rotor (Δδ i 31

44 CAPÍTULO 4. MODELADO, ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA MULTIMÁQUINA Δδ k ). Hay que tener presente que ahora las oscilaciones de potencia que inyecta el grupo están ligadas al comportamiento del resto de máquinas conectadas a la red (mediante la matriz K), lo cual es consistente con el hecho de que en los sistemas eléctricos de potencia los flujos de potencia activa están relacionados con las diferencias de ángulo [14]. En cuanto a los amortiguamientos de los generadores D i se aproximarán todos al valor de 18.6pu que es un valor adecuado para un generador con estabilizador estático pero expresados en magnitudes unitarias en la base de la red. Figura 4.5 Potencias y velocidad para el grupo IB_DM3 en escenario valle. Resultados para el escenario punta Igualmente se excitará sólo el MAN3 con sus armónicos de par, pero teniendo en este caso más generadores inyectando potencia a red, concretamente quince. La distribución de las potencias generadas para este escenario exige más potencia al motor MAN. Se resumen a continuación los resultados para el grupo de estudio de los dos escenarios extremos. Detalles sobre las oscilaciones en otros grupos se encuentran en el anexo C. VALLE PUNTA ΔP e [MW] Δω [%] ΔP e [MW] Δω [%] Valores límite Pico-pico %S N-MAN % % Tabla 4.2 Resultados del grupo de estudio para los escenarios de punta y valle. 32

45 CAPÍTULO 4. MODELADO, ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA MULTIMÁQUINA Las oscilaciones de potencia mecánica en MW son las mismas que las de la tabla 3.2. Para estos dos escenarios considerados resulta que las mayores oscilaciones de potencia inyectada a red por el grupo MAN3 se dan cuando la situación es de demanda punta. Nótese que no han aumentado las amplitudes de los armónicos con que se alimenta al generador síncrono (que son las mismas) sino que ha cambiado el estado de la red, es decir; la rigidez de la influencia entre los grupos que alimentan la demanda. Figura 4.6 Comparativa de las oscilaciones en ambos escenarios para el grupo de estudio. Las oscilaciones de velocidad del grupo accionado por el MAN3, que son lógicamente las mayores de entre todos los generadores operativos, son prácticamente iguales en punta y en valle. La calidad del suministro es prioridad y objetivo en toda red de transmisión de potencia. Lo que se pretende es que a todo consumidor le llegue una onda senoidal de tensión con valor eficaz adecuado y de frecuencia adecuada (en Europa 50Hz) con estrechos márgenes de desviación admisible. Las oscilaciones de velocidad de las unidades generadoras provocarán una distorsión en la frecuencia de dicha tensión. En el caso de demanda punta, aunque la amplitud de la Δω del eje del grupo de estudio es ligerísimamente mayor, aquellas de los otros grupos conectados son menores que en valle (véase el anexo C) de lo que se puede desprender que las irregularidades en la frecuencia de la tensión serán menores en punta que en valle. 33

46 CAPÍTULO 4. MODELADO, ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA MULTIMÁQUINA 4.3 Análisis Comparativa con el modelo a red infinita El modelo del capítulo anterior se aplicó a una situación en la que el grupo estaría dando más potencia que la que luego se le asigna en los escenarios de punta y valle analizados aquí. Para comparar ambos modelos, se ha de obtener la matriz de estados para el generador acoplado a red de potencia infinita pero entregando la misma potencia que en punta y valle (esto afectará al coeficiente de par sincronizante K). En los escenarios considerados, el generador del grupo de estudio trabaja con factores de potencia cercanos a la unidad, y aplicando las potencias activa y reactiva que inyecta en cada escenario al modelo con red infinita se obtienen K valle = y K punta = que apenas varían. Las oscilaciones resultantes son: Modelo VALLE PUNTA Δω p-p [%] ΔP e [%S N-MAN3 ] Δω p-p [%] ΔP e [%S N-MAN3 ] Red infinita Multimáquina Tabla 4.3 Comparativa de los escenarios con el modelo a red infinita. Comparando casos análogos se observa que el modelo a red infinita proporciona resultados más conservadores con amplitudes de oscilación mayores tanto en velocidad como en potencia. Autoanálisis de las matrices de estado para punta y valle Otra forma de evaluar la influencia del escenario de demanda considerado sobre las oscilaciones es analizando los autovalores de la matriz A. Figura 4.7 Posición de los autovalores de A según el escenario de la red. Si no se tienen nudos de potencia infinita en el sistema, como es el caso, entonces el número de parejas de autovalores complejos conjugados es igual a n gen -1 [1]. 34

47 CAPÍTULO 4. MODELADO, ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA MULTIMÁQUINA Evidentemente se tienen más autovalores en el escenario punta al disponer de más grupos conectados a red. Los autovalores complejos análogos al caso valle resultan estar en punta ligeramente menos amortiguados. Se ha visto en las simulaciones que la amplitud de las oscilaciones de potencia eléctrica, aún para las mismas irregularidades del par, resultan mayores si el escenario es de demanda punta. Dichas oscilaciones quedan determinadas por la influencia entre los grupos generadores, que está establecida por la matriz de coeficientes de par sincronizante. Analicemos pues cómo varían los K ik al cambiar de escenario. La oscilación del grupo accionado por el MAN3 es el resultado de K MAN3,k Δδ k luego será de interés ver las variaciones de los coeficientes de par sincronizante entre el grupo de estudio y el resto de la isla. También hay que tener presente que en punta suman más generadores por lo que se ha de evaluar el efecto conjunto en ambos casos. Escenario K MAN3, MAN3 DB9 TG3 TG4 Valle Punta Tabla 4.4 Coeficientes de par sincronizante para valle y punta. Se ha visto cómo las oscilaciones del resto de grupos están en fase entre sí (anexo C) a la vez que en contrafase con el MAN3. Cuando el ángulo del rotor del generador del grupo de estudio se adelanta (K MAN3,MAN3 Δδ MAN3 >0) los del resto se retrasan (K MAN3,resto Δδ resto >0) y viceversa, por lo tanto la amplitud de las oscilaciones de potencia está condicionada por las amplitudes de las variaciones del ángulo del rotor del resto de generadores y sus respectivas rigideces K MAN3,k con el motor MAN3. La rigidez propia del grupo MAN3 con su propio ángulo es más elevada en el caso de demanda punta por lo que la componente de potencia eléctrica que aporta dicho término será mayor en punta (al ser prácticamente iguales las oscilaciones de velocidad y por tanto ángulo en ambos escenarios, véase figura 4.6). En cuanto al aporte del resto de generadores en cada escenario, no resulta evidente saber cuándo es mayor ya que en valle las oscilaciones de velocidad (y por tanto de Δδ k ) son mayores con rigideces también más grandes pero en punta se tienen muchos más generadores que suman. El resultado conjunto de los anteriores efectos resulta es mayor cuando el escenario es de punta. 4.4 Conclusiones Cuando se considera un generador conectado a una red de potencia infinita, lo que se asume es que su influencia sobre la misma es muy pequeña. Un caso adecuado para asumir lo anterior es en el acoplamiento de pequeños generadores síncronos a red para entregar bajas potencias (como se hace en el laboratorio de máquinas eléctricas del ICAI) ya que su efecto sobre una gran red es efectivamente del todo despreciable. Sin embargo al tratar con grandes unidades generadoras, debe comprobarse vía simulación del sistema completo. Al incluir la red eléctrica en este modelo puede evaluarse cómo se propagan las perturbaciones causadas por la irregularidad del par motor MAN3 a través del sistema eléctrico influyendo a 35

48 CAPÍTULO 4. MODELADO, ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA MULTIMÁQUINA los demás grupos generadores. Como queda resumido en el anexo C, dicha influencia es tanto mayor sobre las oscilaciones provocadas de velocidad y potencia eléctrica cuanto menor sea la inercia del grupo. El análisis llevado a cabo con este modelo manifiesta que la influencia del estado de la red eléctrica es tal que las oscilaciones de velocidad se ven muy poco afectadas según se encuentre el sistema en demanda valle o punta. Sin embargo, en cuanto a las oscilaciones de potencia eléctrica generada, resultan ser de mayor amplitud en el caso de punta (véase tabla 4.2). Finalmente se concluye que a pesar del efecto del escenario considerado sobre las oscilaciones que provoca el MAN3, el modelo previo considerando el generador del grupo acoplado a una red de potencia infinita ofrece siempre resultados más conservadores, con amplitudes de oscilación mayores tanto en velocidad como en potencia eléctrica. 36

49 5 Control En los capítulos anteriores se ha analizado el sistema tomando contacto con los valores característicos del mismo. En el presente capítulo se explora el diseño de un control que reduzca el impacto de las irregularidades del par motor sobre el sistema, empezando con el modelo a red infinita al ser éste más conservador. 5.1 Diseño para eliminar un armónico en el modelo a red infinita Introducción En el capítulo 3 se obtuvieron las funciones de transferencia que ligan las oscilaciones de la velocidad del grupo y de la potencia eléctrica con las fluctuaciones de par motor. En aquel estudio se fijaron los parámetros típicos para llevar a cabo el análisis con máquina a red de potencia infinita. Es de interés observar la sensibilidad de dichas características ante cambios en los parámetros del grupo de generación para deducir de ellas posibles formas de reducir el impacto de los armónicos. Se muestra a continuación el efecto que tiene variar el coeficiente de amortiguamiento y la inercia del grupo sobre la respuesta en frecuencia de las oscilaciones de velocidad. Figura 5.1 Sensibilidad de la respuesta en frecuencia respecto al coeficiente de amortiguamiento. Aumentar el coeficiente de amortiguamiento baja el pico de resonancia de la característica, que al manejar pares pulsatorios con frecuencias relativamente próximas a la natural, reducirían la amplitud de su efecto. Sin embargo, aunque la teoría permitiría hacer una gran reducción de amplitud en la función de transferencia por ejemplo para D=1000, esto no es viable en la práctica ya que el coeficiente de amortiguamiento nunca llega a valores tan altos. El coeficiente D en realidad agrupa todos los amortiguamientos del sistema, es decir que en rigor representa el amortiguamiento mecánico del grupo, el amortiguamiento eléctrico del generador (que en modelos más avanzados del mismo es provocado por el efecto de los 37

50 CAPITULO 5. CONTROL devanados amortiguadores) y el efecto amortiguador de las cargas eléctricas (que en este caso no aplica al tratar con red de potencia infinita). Habitualmente en estudios de estabilidad, D toma valores del rango 1-3 pu, aunque en ocasiones se le atribuyen valores más elevados por mayor presencia de amortiguamiento del generador llegando hasta los 25 pu [12]. Tomando este valor como límite práctico máximo de D, se llega a la conclusión de que, como se puede observar en la figura 5.1, prácticamente no se reduce amplitud, luego la sensibilidad con respecto a D, para valores hasta 25 p.u. y para las frecuencias de los pares pulsatorios (>4Hz) es muy baja. Figura 5.2 Sensibilidad de la respuesta en frecuencia respecto a la inercia del grupo. Otro parámetro que se puede alterar es la constante de inercia del grupo H, por ejemplo con la instalación de un nuevo volante de inercia en el motor primario. Su efecto, como muestra la figura 5.2, es notorio en cuanto a la reducción de amplitud para las frecuencias de interés. En este proyecto se busca conseguir esa reducción pero de forma equivalente a través de una excitación tal que sea antagonista a las fluctuaciones de par. Implementando un D=16.8 pu, que consigue un amortiguamiento de los polos del 15%, las mejoras obtenidas en régimen permanente son escasas (como quedó de manifiesto en la figura 5.1; pasar de D=2 a 16.8 pu para las frecuencias de interés provoca muy poco cambio en la función de transferencia). Sí acorta las oscilaciones transitorias, que es interesante en el ámbito de los estabilizadores estáticos para amortiguarlas cuando por ejemplo hay un escalón de potencia en el motor primario, pero en nuestro caso, dichos transitorios carecen de sentido físico. Concretamente se pasan a tener oscilaciones de velocidad de % (antes con D=2, eran de %pico-pico), que es una reducción muy escasa, por lo tanto se hace necesario implementar otro control que las reduzca más eficazmente. Para ello se explorará la incorporación de un filtro Notch ajustado a la frecuencia, en primer lugar, de un único armónico. 38

51 CAPITULO 5. CONTROL Modelo Se parte del modelo clásico con la máquina conectada a red de potencia infinita (0.11) y se linealiza, pero en esta ocasión permitiendo la variación de la excitación e con la que se pretende contrarrestar las oscilaciones de potencia mecánica. La variación de potencia eléctrica en este caso es: pe pe pe = δ + e' δ e' u e 0 u pe = cos( δ0) δ + sen( δ0 ) e' = K δ + Ke e ' (0.37) x x tot tot Las variaciones de potencia activa que la máquina entrega a la red son ahora función de las oscilaciones del ángulo del rotor y además de las variaciones de la excitación a través de la constante K e. El objetivo es determinar la naturaleza de las oscilaciones de la excitación para cancelar la transmisión hacia la red de las perturbaciones de potencia activa provocadas por la variación del ángulo del rotor. Para ello se debe diseñar un control cuya ley determine cómo debe ser la excitación Δe. Como el modelo es lineal, se pueden recurrir a las técnicas basadas en la respuesta en frecuencia para realizar el diseño. El siguiente diagrama resume el modelo: Figura 5.3 Diagrama de bloques genérico para el modelo linealizado con variación de la excitación. Como dicta la ecuación (0.37) la potencia eléctrica tiene ahora dos componentes, pues bien, en el lazo de aportación de la potencia eléctrica relacionada con la excitación Δp e (Δe ) es donde ha de introducirse el control. La entrada al lazo donde se introducirá el control de la excitación serán las oscilaciones de velocidad del grupo, ya que son fácilmente medibles en la práctica Compensación Un filtro Notch (o filtro elimina banda ) crea un pico negativo de amplitud en la función de transferencia del sistema completo en lazo cerrado. La idea en nuestro caso es hacer coincidir dicho pico con la frecuencia del armónico para que sea filtrado. Como se ha dicho, se dispone de las oscilaciones del rotor Δω como señal de entrada a la que el objetivo es aplicar una ley de 39

52 CAPITULO 5. CONTROL control mediante el Notch para filtrar las irregularidades del par motor a través de la excitación del generador. Se tiene entonces el siguiente esquema: Figura 5.4 Sistema a controlar (modelo a red infinita). Se reagrupa el diagrama de bloques en la función de transferencia P(s), que es precisamente la hallada en (0.20), y el estabilizador que en definitiva contendrá la ley de control para gobernar la excitación. Para incorporar un filtro Notch y amortiguar adecuadamente el propio efecto de su introducción al sistema, se hace necesario insertar una compensación de fase (adelanto) en el lazo de realimentación. La compensación se diseñará en base al método de la sensibilidad con respecto a los parámetros del control o sensibilidad de los autovalores [15], [16]. El comportamiento de un sistema, o lo que es lo mismo, las características de sus respuestas queda determinado por los polos de la función de transferencia que lo representa [17] o por los autovalores de la matriz de estados. La esencia del citado método consiste en evaluar las sensibilidades de los autovalores con respecto a los parámetros del control, es decir, cómo se ven afectados los autovalores que definirán la respuesta del sistema en lazo cerrado ante variaciones de los parámetros del control a diseñar. El objetivo es pues basarse en la sensibilidad del autovalor añadido por incorporar el filtro para mediante la compensación de fase amortiguarlo. El método está desarrollado para amortiguar modos de la planta a controlar (véase el caso de un estabilizador estático), por lo que para nuestro caso se aplicará a una planta ficticia, figura 5.5a, que incluya el Notch, que en realidad irá en el lazo de realimentación, y se amortiguará el modo que éste aporta al sistema. Sensibilidad de un (autovalor) polo Considérese el sistema realimentado genérico de la figura5.5b. La sensibilidad de un polo λ i de la función de transferencia en lazo cerrado y(s)/r(s) con respecto al parámetro q del controlador cuya ley está representada por F(s,q) es el producto de [15]: el residuo, R i, de la función de transferencia en lazo cerrado correspondiente al autovalor λ i y la derivada parcial de la función de transferencia del control con respecto al parámetro q evaluada en s= λ i. 40

53 CAPITULO 5. CONTROL Figura 5.5 a) Diagrama de bloques con la compensación del filtro Notch. b) Sistema genérico. Por lo tanto: λi F ( s, q) Si, q = q = Ri q (0.38) s= λ i Cuando la planta P(s) debe representar un sistema grande, como por ejemplo una red con muchos generadores conectados, el cálculo del residuo se complica. En estos casos se recurre a una formulación híbrida, representando la planta con su modelo en forma de espacio de estado pero manteniendo el control por medio de su función de transferencia. Para el modelo analizado ahora, no se requiere gran esfuerzo computacional para calcular el residuo por lo que se mantendrá la representación bajo funciones de transferencia. Inicialmente no se dispone de realimentación, por lo que el residuo se puede calcular a través del lazo abierto (función de transferencia P(s) o espacio de estado en formulación híbrida). Ajuste para demanda punta La compensación de fase se ajusta para amortiguar la planta ficticia P(s) N(s) donde s N( s) = s 2 + ω (0.39) 2 1+ T s 1 F ( s, K s ) = Ks (0.40) 1+ αt1s La compensación de fase se ha tomado según el típico modelo de estabilizador del sistema de potencia de un generador [1]. Está compuesta por una ganancia K s y N s etapas de adelanto, se ha omitido el washout (filtro paso alto) por simplicidad. En el filtro Notch N(s) 6 se selecciona la pulsación a cancelar ω a que para este diseño será precisamente la del primer armónico del par motor ω a =2π4.167= [rad/s]. Los parámetros T 1 y α se ajustarán para que la ganancia amortigüe adecuadamente como se detalla a continuación. Cuando se varíe el parámetro del control, en nuestro caso la ganancia K s, los polos del sistema en lazo cerrado se verán alterados. Una estimación de cómo se moverá un polo se obtiene mediante la sensibilidad de primer orden, a N s λ = λ + S K (0.41) e i i i, K s s 6 Nótese que precisamente esta forma cancelaría senoidales (armónicos) que aparezcan en la entrada. La respuesta Y genérica de un sistema F en el dominio de Laplace es Y(s)=F(s) U(s). Al ir N(s) realmente en el lazo de realimentación cancelará entradas senoidales, al ser!cos(%&)' ( ( ) *+ ) 41

54 CAPITULO 5. CONTROL donde λ e i es el nuevo autovalor estimado tras la variación del parámetro de control. Para diseñar nuestra etapa de compensación de fase, se utilizará (0.41) para obtener la ganancia K s necesaria para conseguir un amortiguamiento deseado en el polo, λ d i. La idea fundamental es ajustar las etapas de adelanto de fase de tal suerte que para la frecuencia del autovalor en cuestión la fase de la sensibilidad sea del orden de 180º. De esta manera, al dar ganancia con K s se lleva el polo a izquierdas en el plano complejo aumentando así su amortiguamiento. Particularizando a nuestro caso y aplicando (0.38): s 1+ T λ 1 i Si, K ( T ) R s 1 = i (0.42) 1+ αt1λ i donde i se ha de particularizar al polo insertado por N(s). La siguiente tabla muestra los valores de partida para el caso punta. Planta ficticia P(s)N(s) K D 18.6 pu λ 1, ± j R 1, j λ i = λ 3,4 (Notch) 0 ± j R i (Notch) ± j Tabla 5.1 Parámetros básicos de la planta (modelo a red infinita). Para llevar la fase de la sensibilidad a 180º, veamos primero hacia dónde se movería el polo en el caso de aplicar directamente ganancia en el lazo de realimentación, sin compensación alguna: Si, K ( T1 = 0) = Ri = s N º Figura 5.6 Movimiento del polo en el plano complejo según la sensibilidad. La fase es prácticamente 100º, por lo que para girar (y luego que la ganancia amortigüe) serán necesarias varias etapas de compensación. La fase total a adelantar es pues de: ϕ = π ψ = 180º º = º por lo tanto, para no llevar cada etapa al máximo manteniendo un filtrado adecuado se pondrán N s =3 en serie, girando cada una φ=26.49º. Para conseguir dicho giro se diseña la etapa según las técnicas clásicas de respuesta en frecuencia, en este caso aplicadas a un control PD para 42

55 CAPITULO 5. CONTROL ajustar α y T 1. Se establece la frecuencia de diseño en ω di =26.182[rad/s] y aplicando las fórmulas para el filtrado y la constante de tiempo de un control diferencial [17] se obtienen: 1 senφ α = = senφ 1 T1 = = [s] ωdi α Llegados a este punto, al introducir ganancia K s se amortiguarán los polos insertados por N(s). Debe resaltarse que se ha diseñado la compensación de fase para un punto de la respuesta en frecuencia, pero a otras frecuencias girará las sensibilidades de otros polos un cierto ángulo lo cual podría resultar perjudicial. Finalmente se impone la ganancia para llevar los polos añadidos por N(s) que inicialmente son imaginarios puros a un amortiguamiento adecuado de ζ=15%, luego λ d i= ± j Para conseguir el movimiento deseado, como se aprecia en la figura4.4: que teniendo en cuenta (0.42) se llega a: K s d { λi λi} { Si, K } Re = (0.43) Re K s = = Si se implementa en el lazo de realimentación el control diseñado aparecen los siguientes autovalores: Autovalor Amortiguamiento ζ Descripción ± j Etapas de compensación, muy amortiguados ± % Polos amortiguados de N(s) ± j % Tabla 5.2 Autovalores reales con la introducción del lazo de control. s Polos característicos del sistema inicia P(s). Antes ζ=15.95% La estimación del método de la sensibilidad ha movido el polo al amortiguamiento deseado, aunque con una ligera diferencia en cuanto a la posición estipulada λ d i. Como contrapartida, los polos característicos de P(s) se han trasladado a derechas (era de esperar, al tener sus residuos fases de 66º) con la consecuente pérdida de amortiguamiento. 7 λ=-a+jb ζ=sen(arctg(a/b)) 43

56 CAPITULO 5. CONTROL Comportamiento Una vez ajustados los parámetros del control para filtrar el primer armónico, se va a simular su comportamiento excitando el sistema sólo con dicho armónico (véase el esquema del SIMULINK en el anexo D). Figura 5.7 Simulación con control de la excitación Notch compensado. El control sobre la excitación ha conseguido cancelar las oscilaciones de velocidad, sin embargo han aumentado con ello las de potencia eléctrica. Permitiendo variación de la excitación, las oscilaciones de potencia eléctrica son provocadas tanto por δ como por e como quedó ilustrado en la figura 5.3. Fruto de la cancelación de las oscilaciones de ω, la componente de la potencia eléctrica debida al ángulo del rotor se hace prácticamente nula, siendo aportada toda la p e por las variaciones de la excitación (que son de amplitud e =0.041 pu).para el caso de demanda igual que el caso valle apenas varía el residuo, por lo que se mantiene el diseño. La compensación de las oscilaciones de velocidad por medio de esta ley de excitación era de esperar, ya que la variable de salida de P(s) es precisamente ω. La nueva componente de la potencia eléctrica, que está en el lazo de realimentación, no está bajo control ni obligada a reducirse. Para controlar las oscilaciones de potencia eléctrica se puede agrupar el diagrama de bloques de la figura 5.5 como sigue: Figura 5.8 Diagrama de bloques para el diseño con la potencia eléctrica total 44

57 CAPITULO 5. CONTROL Que reagrupando resulta en la siguiente función de transferencia: pe P '( KeE + 1) = (0.44) pm 1+ P ' KeE El diseño de E(s) en este caso no es tan directo. Otro inconveniente es que medir físicamente las fluctuaciones del ángulo del rotor, para proporcionar la señal de entrada al estabilizador, es tecnológicamente complicado. Efecto del aumento de Pe sobre la tensión El objetivo cumplido de cancelar las oscilaciones de velocidad del rotor hará que no se introduzcan por tanto perturbaciones de frecuencia a la red. Sin embargo, al haber aumentado la amplitud de las de potencia, se hace necesario evaluar el impacto que éstas causan. Se analizará su efecto sobre la tensión del nudo de conexión del generador. La intensidad que inyecta el generador a red es: e'cos δ + je'senδ u I = x xtot = x' + xt La tensión del nudo es por tanto (trabajando en unitarias): tot e'cos δ + je'senδ u ut = u + jxt xtot El módulo de la tensión de (0.45) es pues: x t x t ut = u e 'sen δ + ( e 'cosδ u ) xtot xtot permitiendo variaciones de dicha tensión se tiene: (0.45) (0.46) ut ut ut u δ 2 t = + e' (0.47) 0 δ δ δ e ' = e = 0 e0 Desarrollando la expresión (0.47) y evaluando las derivadas parciales en el punto de funcionamiento inicial (en torno al cual se linealiza [δ 0, e 0, u t0 =1pu]) se introducen las oscilaciones obtenidas en la simulación con el control incorporado, quedando pues las siguientes fluctuaciones de tensión. Figura 5.9 Efecto del control sobre las oscilaciones de tensión en bornes del generador. 45

58 CAPITULO 5. CONTROL Aunque a las oscilaciones de tensión también suman los dos componentes de ángulo y excitación, el aumento de la amplitud de Δp e causa mayores oscilaciones en la tensión que se lee en bornes del generador. Concretamente se pasa de oscilaciones de amplitud pu cuando no se disponía de control de la excitación a pu con la incorporación de éste Conclusiones parciales Se han analizado los diversos impactos del control. De forma resumida, al incluir el lazo de control en la excitación ocurre que: Mejora ω Empeora pe Empeora u Seguidamente se estudian estos efectos en el modelo multimáquina para entender cómo afecta a toda la red y no únicamente al nudo de conexión del grupo. 5.2 Diseño para eliminar un armónico en el modelo multimáquina Modelo Análogamente a como ocurre en el modelo a red infinita, si en un sistema multimáquina se permiten variaciones de las excitaciones de los generadores, la potencia eléctrica pasa a tener dos componentes, una en función de las diferencias de ángulos de los rotores y otra en función de las excitaciones por lo tanto se añaden a las ecuaciones (0.34) las siguientes: p ei e k p ei e i ( δ δ ) sen ( δ δ ) = e G cos + B = K i Rik i k Rik i k Eik ngen ( δ δ ) sen ( δ δ ) = 2e G + e G cos + B ii ik ik i0 R k0 R i0 k0 R i0 k0 k = 1 k i (0.48) Surge entonces una nueva matriz K E con la que se pondera el efecto de todas las leyes de excitación de los generadores conectados a red sobre las potencias generadas. Figura 5.10 Sistema multimáquina con control sobre las excitaciones. 46

59 CAPITULO 5. CONTROL Únicamente se va a controlar el grupo accionado por el motor pulsante MAN3, es decir, el resto de generadores no tendrán variación de excitación alguna y por lo tanto para evaluar la componente de la potencia eléctrica afectada por las variaciones de excitación del grupo de estudio, de la estructura matricial [Δp ei (Δe k )] = [K E ] [Δe k ] sólo será de interés el coeficiente K E-MAN3,MAN3. Como el procedimiento para el diseño de la compensación del Notch se realizó para amortiguar su propia introducción, se va a observar el comportamiento del mismo lazo de control en el sistema multimáquina. Se debe verificar que no desplaza otros autovalores del espacio de estado del sistema inconvenientemente. Figura 5.11 Simulación del sistema multimáquina en valle con control de la excitación en MAN3. Al igual que en la figura 5.7, el transitorio inicial correspondiente a la incorporación de los armónicos carece de sentido físico, sólo se muestra para apreciar cómo las oscilaciones de velocidad son canceladas por el control. Ocurre lo mismo que con el modelo a red infinita, se cancelan las variaciones de velocidad a expensas de una mayor amplitud en la Δp e total. La figura 5.13 muestra una comparativa de los escenarios analizados en el modelo multimáquina y su efecto en las oscilaciones de potencia eléctrica del grupo de estudio. Como ya se vio en el capítulo anterior, si las excitaciones permanecen constantes, en punta el grupo del MAN3 inyecta mayores oscilaciones de potencia eléctrica, sin embargo, con la incorporación del control diseñado las oscilaciones pasan a ser iguales en ambos escenarios. 47

60 CAPITULO 5. CONTROL Figura 5.12 Simulación del sistema multimáquina en punta con control de la excitación en MAN3. Figura 5.13 Comparativa de oscilaciones de potencia en el grupo MAN3 según el escenario. 48

61 CAPITULO 5. CONTROL Compensación La sensibilidad de los autovalores del sistema multimáquina ante variaciones en la ganancia del lazo de control queda determinada por los residuos (y por la compensación de fase que se construye para orientar el desplazamiento). Entonces para ajustar adecuadamente el control a cada escenario han de analizarse los residuos de sus autovalores. Una forma de obtenerlos, muy útil si el sistema tiene muchos generadores, es partiendo el sistema multimáquina con lazo de control en el MAN3 en dos subsistemas, donde se aplicará la formulación híbrida mencionada anteriormente que se esquematiza en la figura Figura 5.14 Representación híbrida del sistema para el control en multimáquina. Como el lazo de control se añade al sistema que inicialmente no lo tenía, los residuos se pueden evaluar con el lazo abierto del subsistema 1, que es precisamente el que se analizó en el capítulo 4. El residuo correspondiente a un modo queda entonces en función de los autovectores izquierdo y derecho [16]: T T (, )(, ) R i = c1 v1 i w1 ibi (0.49) El procedimiento de ajuste del control será análogo al seguido en el modelo a red infinita, habiendo incluido en el espacio de estado (subsistema 1, antes planta ficticia ) el Notch sin compensar. Cabe destacar un detalle del procedimiento práctico. Para el cálculo de los residuos según (0.49) y bajo el esquema de la figura 5.14 hay que tener presente que está deducido para realimentación positiva del lazo de control. Dicho esquema está presentado así porque es muy habitual en el diseño de estabilizadores, cuya tensión de entrada entra en positivo y posteriormente ya dentro del espacio de estado acabará por entrar restando como componente del par electromagnético. En nuestro caso, sin embargo el lazo entra directamente como par eléctrico, por lo que se tiene en cuenta esto modificando debidamente la matriz de entradas B para el cálculo de los residuos. Valle Los autovalores en el escenario valle se muestran a continuación así como la dirección de sus desplazamientos bajo ganancia de la etapa de compensación. 49

62 CAPITULO 5. CONTROL Figura 5.15 Residuos de los polos. Direcciones de movimiento bajo ganancia en el lazo de control. En la anterior figura se aprecia cómo se moverían los autovalores del sistema en el plano complejo al dar ganancia en el lazo de control de la excitación del MAN3 sin etapa de compensación de fase. Surge el compromiso entre amortiguar los polos insertados por el Notch (los imaginarios puros a pulsación ω a ) mientras se pierde amortiguamiento en todo el resto de autovalores del sistema. Punta Los residuos de los autovalores en el escenario de demanda punta son: Figura 5.16 Residuos en el escenario de demanda punta. Semiplano imaginario positivo. En este caso, al tener más generadores en juego aparecen más autovalores que en valle (concretamente n gen -1 autovalores complejos conjugados al no tener nudos de potencia infinita en el sistema [1]) y ya no todos se mueven en sentido opuesto al del Notch. En este caso, al 50

63 CAPITULO 5. CONTROL igual que con el modelo a red infinita, hay que girar para que el movimiento de los autovalores del Notch al dar ganancia sea horizontal a izquierdas y por tanto se amortigüen a través de etapas de adelanto de fase. Para cada escenario varía ligeramente la dirección del movimiento de los polos, esto queda resumido en la siguiente tabla. Ángulo Sensibilidad (modo λ=+jω a ) Valle Punta Red Cabe destacar que el ángulo de los residuos varía poco según el escenario de la red, y que el diseño a red infinita queda precisamente a medio camino entre valle y punta, por lo tanto sus etapas de adelanto de fase constituyen un diseño adecuado Comportamiento del grupo De las figuras 5.15 y 5.16 se puede deducir que, tras aplicar el giro adecuado mediante las etapas de compensación de fase, al aplicar ganancia según se va amortiguando el modo insertado por el control, muchos otros modos del sistema lo perderán. El límite será pues aquella ganancia que lleve un polo a la frontera de la estabilidad, en este caso se habrá sobreamortiguado los polos del Notch y dotado a una pareja de autovalores de parte real positiva, lo que se traduce en la inestabilidad del sistema. VALLE Figura 5.17 Efecto de la ganancia de la compensación en escenario valle. El efecto de meter ganancia se hace notorio en el transitorio (recalcando que sin sentido físico), al amortiguarse a cero las oscilaciones ω más rápido. La potencia sin embargo mantiene su valor en régimen permanente hasta el límite de inestabilidad. La ganancia K s de estas figuras es realmente el cociente K s-real /K e donde la primera sería la que se ajustaría realmente en la etapa de compensación de fase (véase anexo D). 51

64 CAPITULO 5. CONTROL PUNTA Figura 5.18 Efecto de la ganancia de la compensación en escenario punta. Ocurre igual que en valle, y el valor al que aumentan las oscilaciones de p e es el mismo. Por lo tanto no se requeriría distinguir entre casos para cambiar los ajustes del control. Se ha comprobado que en ambos escenarios la ganancia debe ser K s <700 para no llevar ningún autovalor a la zona inestable Comportamiento de la red Análogamente a como se hizo con el grupo conectado a red infinita, al haber conseguido cancelar las oscilaciones de velocidad con la contrapartida de incrementar las de potencia, se ha de analizar cómo estas mayores fluctuaciones de potencia repercuten en la tensión de los nudos. Aprovechando que se tiene un modelo linealizado de la red (0.28) si se determinan las fluctuaciones de intensidad inyectadas a red por cada generador, se pueden obtener directamente las oscilaciones de la tensión en todos los nudos de la red. Partiendo de (0.26) se tiene: Ygg Ygc U g E Yg U gyg = Y Y U Y U cg cc c c c que reagrupando y aprovechando que es un sistema lineal (complejo) queda, Ygg + Yg Ygc U g E Yg = Ycg Ycc + Yc Uc 0 (0.50) (0.51) Las intensidades inyectadas por lo grupos generadores son: 1 e isenδi e i cosδi E iyg = ( e cos sen ) i i δi + je i δi = j jx x x i i i (0.52) 52