La medición del crecimiento económico

Transcripción

1 La medición del crecimiento económico Jesús Rodríguez López Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 1 / 60

2 De niciones Consideremos la versión más simple del modelo de Solow. La tecnología viene dada por Y t = K α t (A t L t ) 1 α = TFP t K α t L 1 α t, TFP t = (1 + g) TFP t 1 = A 1 α t, El ahorro es una fracción constante de la producción S t = sy t, 0 s 1. En equilibrio S t = sy t = I t Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 2 / 60

3 De niciones El crecimiento de la fuerza de trabajo Fuerza efectiva de trabajo L t = (1 + n) L t 1, A 1 t α = (1 + g) A 1 t 1 α, A t = A t 1 (1 + g) 1/(1 α) 1/(1 α) L t A t = A t 1 L t 1 (1 + n) (1 + g) La ley de acumulación de capital. La inversión neta es igual a la inversión bruta menos la depreciación: K t+1 {z } Inversión neta K t+1 = I t + (1 δ) K t K t = I {z} t Inv. bruta δk {z} t. Consumo capital o deprec. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 3 / 60

4 El crecimiento según Solow Combinando K t+1 = I t + (1 δ) K t = sy t + (1 δ) K t, K t+1 = sk α t (A t L t ) 1 α + (1 δ) K t, Expresando este movimiento con respecto a la fuerza de trabajo efectiva, k t = K t / (A t L t ): k t+1 = K t+1 A t L t = K t+1 A t+1 L t+1 A t+1 L t+1 A t L t = sk α t + (1 δ) k t, k t+1 (1 + n) (1 + g) 1/(1 α) = sk α t + (1 δ) k t, Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 4 / 60

5 El crecimiento según Solow Así: k t+1 (1 + n) (1 + g) 1/(1 α) = sk α t + (1 δ) k t, En términos de tasas de crecimiento del capital por trabajador efectivo: k t+1 /k t = 1 + γ k,t+1 : 1 + γ k,t+1 (1 + n) (1 + g) 1/(1 α) = sk α 1 t + 1 δ, Finalmente 1 + γ k,t+1 = s (1/k t) 1 α + 1 δ 1/(1 α) (1 + n) (1 + g) Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 5 / 60

6 El crecimiento según Solow Finalmente El estado estacionario 1 + γ k,t+1 = s (1/k t) 1 α + 1 δ. 1/(1 α) (1 + n) (1 + g) γ k,t+1 = γ ss k = 0, k ss = s (1 + n) (1 + g) 1/(1 α) (1 δ)! 1/(1 α) Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 6 / 60

7 El crecimiento según Solow La producción (per capita) en el estado estacionario y t = Y t / (A t L t ) = k α t y ss = k α ss = s (1 + n) (1 + g) 1/(1 α) (1 δ)! α/(1 α) Además (1 + n) (1 + g) 1/(1 α) ' 1 + n + g 1 α Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 7 / 60

8 El crecimiento según Solow: Resumen La producción (per capita) en el estado estacionario Resumiendo y ss = kss α s (1 α) = (n + δ) (1 α) + g α/(1 α) y t = Y t A t L t! Tiende a un nivel estacionario, Y t L t! Crecerá a la tasa (1 + g) 1/(1 α). Y t! Crecerá a la tasa (1 + n) (1 + g) ' 1 + n + g 1 α 1/(1 α) Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 8 / 60

9 Descomposición del crecimiento económico Consideremos una función de producción Y t = TFP t F (K t, L t ), F (λk t, λl t ) = λf (K t, L t ). Tomando logaritmos ln (Y t ) = ln (TFP t ) + ln F (K t, L t ). Diferenciando con respecto al tiempo dy t Y t = dtfp t TFP t + F (K t, L t ) K t dk t F (K t, L t ) + F (K t, L t ) L t dl t F (K t, L t ). Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 9 / 60

10 Descomposición del crecimiento económico Recordemos Además dy t Y t dx t X t = dtfp t TFP t + F (K t, L t ) K t Resumiendo X t X t = γ Xt. dk t K t + F (K t, L t ) F (K t, L t ) K t L t γ Y,t = γ TFP,t + PMa k,t PMe k,t γ K,t + PMa L,t PMe L,t γ L,t dl t L t. F (K t, L t ) L t Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 10 / 60

11 Descomposición del crecimiento económico Donde PMa K,t = TFP t F (K t, L t ) K t, PMe K,t = TFP t F (K t, L t ) K t. Qué signi cado tiene la relación PMa k,t /PMe k,t? La elasticidad de la producción con respecto al empleo de capital α K,t = ( Y t /Y t ) ( K t /K t ) = PMa k,t PMe k,t = Cambio porcentual en Y t Cambio porcentual en K t. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 11 / 60

12 Descomposición del crecimiento económico Finalmente γ Y,t = γ TFP,t + α K,t γ K,t + αl,t γ L,t Por de nición, la tecnología es homogénea de grado 1 El teorema de Euler dice F (λk t, λl t ) = λf (K t, L t ). F (K t, L t ) K t K t + F (K t, L t ) L t L t = F (K t, L t ). Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 12 / 60

13 Descomposición del crecimiento económico Por tanto F (K t, L t ) K t K t F (K t, L t ) + F (K t, L t ) L t L t F (K t, L t ) = 1. Con lo cual α K,t + α L,t = 1. Finalmente γ Y,t = γ TFP,t + α K,t γ K,t + αl,t γ L,t, γ Y,t = γ TFP,t + α K,t γ K,t + (1 αk,t ) γ L,t, Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 13 / 60

14 Otras consideraciones Tenemos que medir γ Y,t = γ TFP,t + α K,t γ K,t + αl,t γ L,t, γ Y,t = γ TFP,t + α K,t γ K,t + (1 α K,t ) γ L,t, Si se tienen series de producción, capital y trabajo, de esta expresión es posible observar γy,t, γ K,t, γ L,t. Cómo podemos calcular las variables restantes? γtfp,t, α K,t, α L,t. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 14 / 60

15 Usando la Teoría Económica Empecemos por la elasticidades, α K,t = PMa k,t /PMe k,t. El producto medio puede ser calculado fácilmente PMe k,t = Y t K t. Una empresa lucrativa emplea una cantidad de capital cuyo producto marginal es igual a su coste marginal (el coste de uso) R t = PMa K,t. Y lo mismo pasa con el factor trabajo: el salario es la productividad w t = PMa Lt Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 15 / 60

16 El coste de uso del capital El precio de un ordenador es q t euros y su depreciación (física) es δ al año. Dentro de un año podremos vender un ordenador al precio q t+1. Podemos arrendar el ordenador a una empresa que nos pagará una renta R t+1. Hay un bono del tesoro que paga un interés de i t por cada euro invertido Ordenador o bono? El rendimiento del ordenador viene dado por q t + R t+1 + (1 δ) q t+1, y el del bono por q t i t. Condición de no-arbitraje: El retorno de dos activos con idéntico riesgo debe ser la misma. q t + R t+1 + (1 A qué precio debemos arrendar el equipo? δ) q t+1 = q t i t R t+1 = q t (1 + i t ) (1 δ) q t+1, Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 16 / 60

17 Usando la Teoría Económica Ya tenemos todos los elementos para calcular las elasticidades Volviendo al teorema de Euler α K,t = PMa k,t PMe k,t = R tk t Y t, α L,t = PMa L,t PMe L,t = w tl t Y t, Y t = PMa K,t K t + PMa L,t L t, Y t = R t K t + w t L t. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 17 / 60

18 Usando la Teoría Económica Finalmente Por lo tanto, α K,t = PMa k,t PMe k,t = R tk t Y t = α L,t = PMa L,t PMe L,t = w tl t Y t = R t K t R t K t + w t L t, w t L t R t K t + w t L t, γ Y,t = γ TFP,t + α K,t γ K,t + αl,t γ L,t, α K,t + α L,t = 1. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 18 / 60

19 Usando la Teoría Económica El crecimiento de la PTF es estimado como un residuo γ TFP,t = γ Y,t α K,t γ K,t α L,t γ L,t, Todo lo que hay a la derecha de esta expresión puede ser observado directamente o calculado indirectamente. Esta forma de calcular la tasa de crecimiento de la PTF de manera residual se le conoce como residuo de Solow. Una vez queda calculada γ TFP,t, también puede descomponerse el crecimiento de la productividad del trabajo: γ Y,t γ L,t = γ TFP,t + α K,t γ K,t γ L,t. El anterior razonamiento es extensible cuando trabajamos con una tecnología más desagregada, v.g. Y t = TFP t F (K 1t, K 2t,...L 1t, L 2t,...) Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 19 / 60

20 Ejemplo 1: Cinco países ricos Crec. producción Tasa de progreso per capita tecnológico Var Var. Francia 4,0 1,8-2,2 4,9 2,3-2,6 Alemania 4,9 2,1-2,8 5,6 1,9-3,7 Japón 8,0 3,1-4,9 6,4 1,7-4,7 Reino Unido 2,5 1,8-0,7 2,3 1,7-0,6 Estados Unidos 2,2 1,6-0,6 2,6 0,6-2,0 Media 4,3 2,1-2,2 4,4 1,6-2,8 Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 20 / 60

21 Ejemplo 1: Cinco países ricos Crec. producción Tasa de progreso per capita tecnológico Var Var. Francia 4,0 1,8-2,2 4,9 2,3-2,6 Alemania 4,9 2,1-2,8 5,6 1,9-3,7 Japón 8,0 3,1-4,9 6,4 1,7-4,7 Reino Unido 2,5 1,8-0,7 2,3 1,7-0,6 Estados Unidos 2,2 1,6-0,6 2,6 0,6-2,0 Media 4,3 2,1-2,2 4,4 1,6-2,8 Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 21 / 60

22 Ejemplo 2: España s δ γ PIB α K γ K n ,2 5,5 1,4 0,1936 3,6-3, ,1 4,8 4,2 0,2642 4,8 2, ,6 5,3 1,9 0,2549 4,9-0, ,7 5,0 3,8 0,2996 4,0 3, ,0 5,3 2,9 0,3381 4,2 3,0 Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 22 / 60

23 Ejemplo 2: España El caso español: Descomposición del crecimiento. Contribución al crecimiento del PIB Contribución al crecimiento de Y/L Y PTF L K (Y/L) PTF Capital Tecnología ,38% 3,15% 2,48% 0,71% 4,47% 3,15% 1,32% 3,94% ,22% 1,34% 1,60% 1,28% 2,01% 1,34% 0,67% 1,82% ,89% 0,82% 0,19% 1,26% 2,09% 0,82% 1,28% 1,09% ,78% 0,06% 2,63% 1,21% 0,01% 0,06% 0,05% 0,08% ,92% 0,51% 2,00% 1,43% 0,09% 0,51% 0,42% 0,78% Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 23 / 60

24 Ejemplo 2: España El caso español: Descomposición del crecimiento. Contribución al crecimiento del PIB Contribución al crecimiento de Y/L Y PTF L K (Y/L) PTF Capital Tecnología ,38% 3,15% 2,48% 0,71% 4,47% 3,15% 1,32% 3,94% ,22% 1,34% 1,60% 1,28% 2,01% 1,34% 0,67% 1,82% ,89% 0,82% 0,19% 1,26% 2,09% 0,82% 1,28% 1,09% ,78% 0,06% 2,63% 1,21% 0,01% 0,06% 0,05% 0,08% ,92% 0,51% 2,00% 1,43% 0,09% 0,51% 0,42% 0,78% Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 24 / 60

25 Los datos Los datos de producción para España, por sectores productivos, pueden encontrarse en 1 Los datos de producción para Andalucía, por sectores productivos, pueden encontrarse en Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 25 / 60

26 Los datos Los datos de producción para España, por sectores productivos, pueden encontrarse en Los datos de producción para Andalucía, por sectores productivos, pueden encontrarse en Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 25 / 60

27 Los datos Los datos de producción para España, por sectores productivos, pueden encontrarse en Los datos de producción para Andalucía, por sectores productivos, pueden encontrarse en Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 25 / 60

28 Los datos Los datos de producción para España, por sectores productivos, pueden encontrarse en Los datos de producción para Andalucía, por sectores productivos, pueden encontrarse en 1 Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 25 / 60

29 Los datos Los datos de capital y empleo para España, por sectores productivos, pueden encontrarse en 1 EPA: Los datos de producción para Andalucía, por sectores productivos, pueden encontrarse en Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 26 / 60

30 Los datos Los datos de capital y empleo para España, por sectores productivos, pueden encontrarse en 1 EPA: Los datos de producción para Andalucía, por sectores productivos, pueden encontrarse en Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 26 / 60

31 Los datos Los datos de capital y empleo para España, por sectores productivos, pueden encontrarse en 1 EPA: Los datos de producción para Andalucía, por sectores productivos, pueden encontrarse en Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 26 / 60

32 Los datos Los datos de capital y empleo para España, por sectores productivos, pueden encontrarse en 1 EPA: Los datos de producción para Andalucía, por sectores productivos, pueden encontrarse en 1 Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 26 / 60

33 Los datos Los datos de capital y empleo para España, por sectores productivos, pueden encontrarse en 1 EPA: Los datos de producción para Andalucía, por sectores productivos, pueden encontrarse en Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 26 / 60

34 Rasgos básicos de EU KLEMS Base de datos sobre producción, capital y trabajo disponible en Amplia variedad de países: Todos los países de la UE, EEUU, Canadá, Japón, Corea y Australia. Metodología homogénea. Desagregación sectorial: Unos 30 sectores. Fácilmente descargable a archivo excel. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 27 / 60

35 EU KLEMS: producción, Y Series que van desde 1970 a 2005 (países de Europa del Este empiezan en 1995). Both gross output and value added series. Implicit de ators: nominal and real series of output. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 28 / 60

36 EU KLEMS: trabajo, L Distinción entre empleo asalariado (por cuenta ajena) y autónomos. Número de trabajadores y horas trabajadas por trabajador y sector, con tres dimensiones adicionales: Tres niveles de educación: alta, media y baja. Compensación del trabajo para cada una de estas categorías: (tiempo, sector, edu, edad, sexo). Salarios. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 29 / 60

37 EU KLEMS: trabajo, L Distinción entre empleo asalariado (por cuenta ajena) y autónomos. Número de trabajadores y horas trabajadas por trabajador y sector, con tres dimensiones adicionales: Tres niveles de educación: alta, media y baja. Tres intervalos de edad: [15, 29], [30, 49], [50,+ ). Compensación del trabajo para cada una de estas categorías: (tiempo, sector, edu, edad, sexo). Salarios. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 29 / 60

38 EU KLEMS: trabajo, L Distinción entre empleo asalariado (por cuenta ajena) y autónomos. Número de trabajadores y horas trabajadas por trabajador y sector, con tres dimensiones adicionales: Tres niveles de educación: alta, media y baja. Tres intervalos de edad: [15, 29], [30, 49], [50,+ ). Sexo: mujer, hombre. Compensación del trabajo para cada una de estas categorías: (tiempo, sector, edu, edad, sexo). Salarios. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 29 / 60

39 EU KLEMS: Capital, K Medidas desagregadas de capital por sector (no en todos los países): Capital residencial (no productivo). Compensación del capital para cada una de estas categorías: (tiempo, sector, asset). Los costes de uso son calculados usando un tipo de interés endógeno que di ere entre sectores. Estos tipos de interés también están disponibles. Series de inversión nominales y reales; tasas de depreciación. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 30 / 60

40 EU KLEMS: Capital, K Medidas desagregadas de capital por sector (no en todos los países): Capital residencial (no productivo). Capital no residential: Compensación del capital para cada una de estas categorías: (tiempo, sector, asset). Los costes de uso son calculados usando un tipo de interés endógeno que di ere entre sectores. Estos tipos de interés también están disponibles. Series de inversión nominales y reales; tasas de depreciación. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 30 / 60

41 EU KLEMS: Capital, K Medidas desagregadas de capital por sector (no en todos los países): Capital residencial (no productivo). Capital no residential: 1 Activos no-tic: Estructuras, equipos de transporte, y maquinaria y otros activos (utillaje de obra, herramientas de taller, etc). Compensación del capital para cada una de estas categorías: (tiempo, sector, asset). Los costes de uso son calculados usando un tipo de interés endógeno que di ere entre sectores. Estos tipos de interés también están disponibles. Series de inversión nominales y reales; tasas de depreciación. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 30 / 60

42 EU KLEMS: Capital, K Medidas desagregadas de capital por sector (no en todos los países): Capital residencial (no productivo). Capital no residential: 1 Activos no-tic: Estructuras, equipos de transporte, y maquinaria y otros activos (utillaje de obra, herramientas de taller, etc). 2 Activos TIC: Redes de comunicación, equipos informáticos y de o cina, y licencias informáticas. Compensación del capital para cada una de estas categorías: (tiempo, sector, asset). Los costes de uso son calculados usando un tipo de interés endógeno que di ere entre sectores. Estos tipos de interés también están disponibles. Series de inversión nominales y reales; tasas de depreciación. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 30 / 60

43 La metodología de la OCDE 1 La metodología de la OCDE propone tres medidas del stock de capital: bruto, neto (riqueza) y productivo (indicador de volumen de los servicios de capital). 2 El stock de capital bruto es el resultado de la acumulación de los ujos de Formación Bruta de Capital Fijo (FBCF), deduciendo de ellos los retiros que han tenido lugar a lo largo del periodo. 3 El stock de capital neto (riqueza) es el valor de mercado de los activos, bajo el supuesto de que éste es igual al valor presente descontado de las rentas futuras que se espera generen. Los bienes de capital son valorados a los precios de mercado. 4 El stock de capital productivo a precios constantes es un concepto cuantitativo (o de volumen) que tiene en cuenta la pérdida de e ciencia del activo. Los servicios del capital es la variable relevante de los análisis de productividad. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 31 / 60

44 La metodología de la OCDE 1 El hecho de que existan muchos activos en la economía exige su agregación. En el caso del capital neto (o riqueza) el procedimiento de agregación es inmediato puesto que consiste en la suma de las magnitudes correspondientes a cada tipo de activo. En este caso, los precios de mercado constituyen los ponderadores en la agregación. 2 La situación es diferente en el caso de los servicios del capital, idóneos en el análisis de la productividad. Dichos servicios dependerán de distintas características del activo y no sólo de su precio de mercado. Por esta razón, el precio adecuado para agregar estos servicios es el coste de uso de capital. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 32 / 60

45 La metodología de la OCDE: Capital Bruto 1 Estimación del stock de capital bruto (a precios constantes) del activo j: KG j,t = T j IR j,t τ F j,τ, τ=0 IR j,t = IN j,t /q j,t, q j,t = Precio adquisición, T j = Vida máxima del activo j, F j,τ = Función de supervivencia. 2 Stock de capital bruto a precios corrientes del activo j: KG c j,t = KG j,t q j,t Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 33 / 60

46 La metodología de la OCDE: Vidas medias Fuentes scales (Alemania y Austria). Con qué criterios determinan las vidas medias las autoridades scales? Contabilidad empresarial (Singapur y Australia y Central de Balances del Banco de España). Encuestas donde se pregunta a las empresas sobre los activos retirados en un periodo de tiempo (Holanda). Encuestas (vidas medias esperadas) donde se pregunta a las empresas sobre la fecha de adquisición de un activo, así como el periodo de tiempo que se espera que un determinado activo ya instalado continúe todavía en servicio (Chequia, Corea, Japón, Nueva Zelanda e Italia). Información administrativa: estadísticas sobre viviendas. Suelen ser usadas como fuente alternativa de información. Opinión de expertos. Por efemplo para activos TIC, Aniel, Red.es y Sedisi. Estimaciones de otros países Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 34 / 60

47 La metodología de la OCDE: Vidas medias Aumentos en las vidas medias: Aeronaves. Disminuición en las vidas medias: Activos TIC. Errores de medición de las vidas medias: 1 El stock de capital (bruto, neto y productivo) está sesgado al alza cuando la vida media está sesgada a la baja. 2 El consumo de capital jo está sesgado a la baja cuando la vida media está sesgada a la baja. 3 Efecto raro sobre las tasas de crecimiento del capital. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 35 / 60

48 La metodología de la OCDE: Mortalidad y Supervivencia Casos de retiros: exportado a otra economía, vendido como chatarra, desmantelado o abandonado. No es un retiro cuando se vende en el mercado de segunda mano y sigue siendo usado dentro de la misma economía. Mortalidad: tasas de retiro a lo largo de la vida de un activo. Supervivencia: proporción de cada cohorte de activos originales que todavía están en uso en cada momento de tiempo. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 36 / 60

49 La metodología de la OCDE: Mortalidad y Supervivencia Cuatro funciones de retiro: 1 Salida simultánea: todos los activos se retiran del stock cuando alcanzan su vida media. 2 Lineal: Los activos son retirados en una cantidad constante cada año, desde el momento en que son instalados hasta dos veces la vida media: Mortalidad = 1 2T, Supervivencia = 1 τ, τ = 1, 2,...2T. 2T 3 Lineal con desfase. La función lineal supone que los retiros comienzan nada más se ha instalado el activo. Si hay desfase, lo retiros comienzan en algún momento inferior a la vida media. 4 Con forma de campana. En este caso, los retiros comienzan gradualmente en algún momento después de haber sido instalado el activo, van aumentando hasta alcanzar un máximo en el entorno de la vida media, comenzando entonces a descender también de forma gradual (gamma, cuadrática, Weibull, lognormal, y Winfrey). Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 37 / 60

50 La metodología de la OCDE: Capital Productivo Indica las cantidades de servicios proporcionados por los distintos activos. El stock de capital productivo de un activo se mide a precios de un año base cuando se expresa a precios constantes. Si todos los activos fueran homogéneos, la cantidad de servicios vendría dada en las unidades físicas en las que se mide el activo. Como esto no ocurre, la medida se expresa en índices de volumen, o cantidad. A precios corrientes expresa la medida anterior pero a los precios del año considerado. Debe interpretarse como el gasto en nuevos bienes de capital que sería necesario para producir la misma cantidad de servicios de capital que proporciona el stock considerado. Esta es la medida de capital adecuada para el análisis de crecimiento. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 38 / 60

51 La metodología de la OCDE: Capital Productivo 1 Estimación del stock de capital productivo (a precios constantes) del activo j: KP j,t = T j IR j,t τ F j,τ h j,τ, τ=0 IR j,t = IN j,t /q j,t, q j,t = Precio adquisición, T j = Vida máxima del activo j, F j,τ = Función de supervivencia. h j,τ = Función de edad e ciencia. 2 Stock de capital productivo a precios corrientes del activo j: KP c j,t = KP j,t q j,t Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 39 / 60

52 La metodología de la OCDE: Capital Productivo El capital bruto es el valor acumulado de los ujos de inversión, una vez se han descontado los retiros mediante la función de supervivencia. Tiene en cuenta que algunos activos serán retirados del sistema, pero no considera la pérdida de capacidad productiva que éstos experimentan. Funciones de edad-e ciencia. Geométrica Hiperbólica: h j,τ = T j τ T j βτ, τ = 1,...T j, h j,τ = 1 δ j τ, τ = 0, 1, 2,...!. β = 0.5 para maquinaria y bienes de equipo, β = 0.75 para las estructuras. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 40 / 60

53 La metodología de la OCDE: Capital Neto o Riqueza Uno de los propósitos en la estimación del capital riqueza es el cálculo de la tasa de depreciación y del consumo de capital jo. La depreciación económica mide la pérdida de valor que experimenta un activo como consecuencia del envejecimiento. La depreciación total del conjunto de cohortes de un activo existente en la economía es la cantidad en la que se reduce el valor del capital neto como consecuencia del transcurso del tiempo. La depreciación se re ere a la caída en el valor de un activo, estando por tanto asociado al concepto de capital neto (riqueza). El deterioro o pérdida de e cacia se re ere a la reducción en la capacidad de proporcionar servicios de capital, y es la única considerada por el capital productivo. La pérdida de valor que experimenta un bien de capital cuando envejece se re eja en el per l edad-precio. Hay que destacar que la obsolescencia afecta al valor de un activo, pero no necesariamente a sus características productivas. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 41 / 60

54 La metodología de la OCDE: Capital Neto o Riqueza Valor de mercado en términos reales del activo j en el momento t.: Z j,τ = T j s=τ τ = 0, 1,...T j, h j,s (1 + r) s τ+1, Función de edad precio: z j,τ = Z j,τ Z j,0. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 42 / 60

55 La metodología de la OCDE: Capital Neto o Riqueza 1 Estimación del stock de capital neto (a precios constantes) del activo j: KW j,t = T j IR j,t τ F j,τ z j,τ, τ=0 IR j,t = IN j,t /q j,t, q j,t = Precio adquisición, T j = Vida máxima del activo j, F j,τ = Función de supervivencia. 2 Stock de capital productivo a precios corrientes del activo j: KW c j,t = KW j,t q j,t Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 43 / 60

56 La metodología de la OCDE: Capital Neto o Riqueza Depreciación a precios constantes: D j,t = IR j,t (KW j,t KW j,t 1 ). Tasa de depreciación: Consumo de capital jo: d j,t = D j,t KW j,t 1. CF j,t = IN j,t q j,t (KW j,t KW j,t 1 ). Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 44 / 60

57 La metodología de la OCDE: Coste de Uso Recordemos que el precio de arrendamiento de un activo j viene dado por R jt = q j,t 1 (1 + i t ) (1 δ j ) q jt. La OCDE propone la siguiente aproximación de esta expresión R jt = q jt (i t + d j,t ln q jt ), ln q jt = ln (q jt ) ln (q j,t 1 ), D j,t d j,t =. KW j,t 1 Queda por determinar una importante cuestión: el tipo de interés de activo colateral, i t. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 45 / 60

58 La metodología de la OCDE: Coste de Uso No existe un acuerdo generalizado sobre cuál ha de ser el valor de la tasa de retorno, i t, que debe utilizarse en el cálculo del coste de uso del capital. La teoría económica no proporciona ninguna guía especí ca, salvo si se añaden supuestos adicionales (i.e. rendimientos constantes a escala y competencia perfecta). Puede aproximarse como el tipo de interés aplicable a los fondos externos que utilizan las empresas, aunque éste se encuentre lejos de ser el mismo para todas ellas. Alternativamente, puede utilizarse el rendimiento de los bonos del Tesoro, normalmente a largo plazo, o cualquier tipo de interés que se considere representativo del tipo de interés de mercado. Dos métodos de determinación de i t : t exógeno y endógeno. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 46 / 60

59 La metodología de la OCDE: Coste de Uso Método exógeno: i t = r t + E t (π t+1 ), r t = 0.04, E t (π t+1 ) = π t 1 + π t + π t+1, 3 Otros métodos exógenos: i t = rendimientos de títulos de deuda pública a largo plazo (Morrinson y Shwartz, 1996); de los bonos Aaa (Coen, 1968; Evans, 1967; Grunfeld, 1960; y Miller y Modigliani, 1966); de los bonos Baa (Holland y Myers, 1979). Hall y Jorgenson (1967) y Caballero y Lyons (1991) utilizan el rendimiento medio del Standard and Poors 500 y Hsieh (2002) hasta diez versiones diferentes de tipos de interés nominales en su estudio de cuatro países asiáticos. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 47 / 60

60 La metodología de la OCDE: Coste de Uso Método endógeno (Jorgenson). Bajo el supuesto de rendimientos constantes (la función de producción es homogenea de grado uno): P t Y t = i Despejando se tiene que W i,t L i,t + R j,t KP j,t j R jt = q jt (i t + d j,t ln q jt ), P t Y t i W i,t L i,t = EBE t = R j,t KP j,t, j = q jt (i t + d j,t ln q jt ) KP j,t, j Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 48 / 60

61 La metodología de la OCDE: Coste de Uso En consecuencia: Finalmente: EBE t = q jt (i t + d j,t ln q jt ) KP j,t, j = i t j q jt KP j,t + (d j,t ln q jt ) q jt KP j,t, j i t = EBE t j (d j,t ln q jt ) q jt KP j,t j q jt KP j,t = EBE t j (d j,t ln q jt ) KP c j,t j KP c j,t Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 49 / 60

62 La metodología de la OCDE: Coste de Uso Valor de los servicios del capital del activo j: VSC j,t = R j,t KP j,t Valor total de los servicios del capital VSC t = j VSC j,t = R j,t KP j,t j Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 50 / 60

63 La metodología del BEA Para el Bureau of Economic Analysis F j,τ = 1, (1) h j,τ = (1 δ j ) τ, (2) T j =. Se tiene que Z j,τ = Z j,0 = s=τ h j,s (1 + r) s τ+1 = (1 δ j ) τ 1 r + δ j, r + δ j, Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 51 / 60

64 La metodología del BEA Así z j,τ = Z j,τ Z j,0 = (1 δ j ) τ (3) Utilizando las expresiones para calcular el capital productivo y el capital neto o riqueza, el resultado implica que KP j,t = KW j,t, KP j,t = IR j,t + (1 δ f ) KP j,t. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 52 / 60

65 Agregación de activos de capital Podríamos calcular el fondo total de capital del siguiente modo: Es ésta una estimación válida?. K t = K jt. j Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 53 / 60

66 Agregación de activos de capital Podríamos calcular el fondo total de capital del siguiente modo: Es ésta una estimación válida?. K t = K jt. j Precios relativos de los recurso productivos. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 53 / 60

67 Agregación de activos de capital Podríamos calcular el fondo total de capital del siguiente modo: Es ésta una estimación válida?. K t = K jt. j Precios relativos de los recurso productivos. Qué precios son válidos para la agregación del capital? Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 53 / 60

68 Agregación de activos de capital Supongamos que queremos agregar J activos de capital. Considera: R j,t = q j,t (i t + d jt ln q jt ), VSC j,t = R jt KP j,t, φ jt = VSC j,t J, j=1 VSC j,t J φ jt = 1. j=1 Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 54 / 60

69 Agregación de activos de capital Índice de Törnqvist: ω jt = 1 φ 2 jt + φ jt 1, γ K,t = ln (KP t ) ln (KP t 1 ), Integrando: = Para el año base, t = s J ω jt fln (KP j,t ) ln (KP j,t 1 )g, j=1 KP t = KP t 1 exp γ K,t, KP t 1 = KP t exp γ K,t. KP s = J KPjs. c j=1 Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 55 / 60

70 Indice de capital humano Considera F trabajadores con distinto nivel de formación: N ft = Número de trabajadores con formación f, h ft = Horas trabajadas por un trabajador j, w ft = Salario por hora trabajada, w φ ft = ft N ft h ft F, f =1 w ft N ft h ft ω jt = 1 φ 2 jt + φ jt 1, γ H,t = ln (KH t ) ln (KH t J 1 ) = ω jt fln (KH j,t ) ln (KH j,t 1 )g. j=1 Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 56 / 60

71 Indice de capital humano Agregación: γ H,t = ln (KH t ) ln (KH t 1 ) = Integrando: KH t0 = 100, J ω jt fln (KH j,t ) ln (KH j,t 1 )g. j=1 KH t = KH t 1 exp γ H,t, t = t 0 + 1, t 0 + 2,... Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 57 / 60

72 Descomposición del crecimiento Función de producción: Y t = PTF t F (L t KH t, KP 1t,...KP Jt ), F ()! h.g.1 L t = CT t = EBE t = F N ft h ft, f =1 F w ft N ft h ft, f =1 J R jt KP jt, j=1 Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 58 / 60

73 Descomposición del crecimiento Elasticidades: α L + J j=1 α Lt = α jt = α jt = 1. CL t, CL t + EBE t R jt KP jt, CL t + EBE t Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 59 / 60

74 Descomposición del crecimiento Descomposición del crecimiento: γ Yt = γ PTF,t {z } E ciencia + α Lt (γ Lt + γ Ht ) {z } Contrib. horas y KH + J j=1 α jt γ jt {z } Contrib. K. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 60 / 60

75 Descomposición del crecimiento Descomposición del crecimiento: γ Yt = γ PTF,t {z } E ciencia + α Lt (γ Lt + γ Ht ) {z } Contrib. horas y KH + J j=1 Descomposición del crecimiento de la productividad: γ Yt γ Lt = γ PTF,t {z } E ciencia + α Lt (γ Ht ) {z } Contrib. KH + J j=1 α jt γ jt {z } Contrib. K α jt γ jt γ Lt. {z } Contrib. K. Jesús Rodríguez López () La medición del crecimiento económico 60 / 60