Ahorro, Acumulación de Capital, y Producto

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1 Universidad Austral de Chile Escuela de Ingeniería Comercial Macroeconomía Avanzada CAPÍTULO 23 Ahorro, Capital y Producto Profesor: Carlos R. Pitta Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile.

2 Ahorro, Acumulación de Capital, y Producto os ocuparemos ahora de los efectos de la tasa de ahorro el cociente de ahorro al PIB sobre el capital y el producto por persona. La lección principal será que un incremento en la tasa de ahorro producirá eventualmente una mayor tasa de crecimiento por algún tiempo, y eventualmente a un crecimiento del nivel de vida de los países. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 2 de 38

3 1. Interacciones entre Capital y Producto En el centro de la determinación del producto en el largo plazo hay dos relaciones entre producto y capital: El monto de capital determina el monto de producto que será conseguido. Los montos de producto determinarán el nivel de ahorro, y a su vez, los montos de capital acumulado a través del tiempo. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 3 de 38

4 1. Interacciones entre Capital y Producto Gráfico 1 Capital, Producto y Ahorro e Inversión Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 4 de 38

5 1. Interacciones entre Capital y Producto Los efectos del Capital sobre el Producto Bajo retornos constantes a escala, podemos escribir la relación entre producto y capital por trabajador de la siguiente forma: Y F, 1 Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 5 de 38

6 1. Interacciones entre Capital y Producto Los efectos del Capital sobre el Producto Dado que el foco de nuestra atención será el papel de la acumulación de capital, haremos los siguientes supuestos: El tamaño de la población, la tasa de participación, y la tasa de desempleo, todos ellos son constantes. o existe progreso tecnológico. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 6 de 38

7 1. Interacciones entre Capital y Producto Los efectos del Capital sobre el Producto Con estos dos supuestos, nuestra primera relación entre el producto y el capital por trabajador, del lado de la producción, puede ser escrito como: Y t f t En palabras, entre más alto sea el capital por trabajador, más alto será el producto por trabajador. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 7 de 38

8 1. Interacciones entre Capital y Producto Los efectos del producto sobre la acumulación de Para derivar la segunda relación, entre el producto y la acumulación de Capital, procederemos en dos pasos: 1. Derivaremos la relación entre el producto y la inversión. 2. Derivaremos la relación entre la inversión y la acumulación de capital. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 8 de 38

9 1. Interacciones entre Capital y Producto Los efectos del producto sobre la acumulación de Producto e Inversión Haremos 3 supuestos para derivar la relación entre producto e inversión: Asumiremos que la economía es cerrada. I S ( T G) Asumiremos que el ahorro público, T G, es igual a cero. I S Asumiremos que el ahorro privado es proporcional al ingreso, de manera qué Combinando esas dos relaciones obtendremos: I t S sy sy t Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 9 de 38

10 1. Interacciones entre Capital y Producto Los efectos del producto sobre la acumulación de Inversión y Acumulación de Capital La evolución de los acervos de capital están dados por: 1 ( 1 ) I t t t Denota la tasa de depreciación Combinando la relación del producto y la inversión, It sy, y la relación entre inversión y acumulación de t capital, obtenemos la segunda relación importante que deseamos para expresar la relación entre el producto y la acumulación de capital: ( 1 ) s Y t 1 t t Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 10 de 38

11 1. Interacciones entre Capital y Producto Los efectos del producto sobre la acumulación de Inversión y Acumulación de Capital El producto y el capital por trabajador son: ( 1 ) s Y t 1 t t Arreglando los términos en la ecuación anterior, podemos escribir los cambios en el capital por trabajador a través del tiempo: s Y t 1 t t t En palabras, el cambio en los cúmulos de capital por trabajador (izquierda) son iguales a los ahorros por trabajador menor la depreciación (derecha). Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 11 de 38

12 2. Implicaciones de Tasas de Ahorro Alternativas uestras dos relaciones principales son: Y t f Primera Relación: El Capital determina al Producto. t s Y t 1 t t t Segunda Relación: El producto determina la acumulación de capital Combinando las dos relaciones, podemos estudiar el comportamiento del producto y del capital a través del tiempo. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 12 de 38

13 2. Implicaciones de Tasas de Ahorro Alternativas La dinámica del Capital y el Producto Y t f t s Y t 1 t t t A partir de nuestras relaciones principales de arriba, expresamos el producto por trabajador (Y t /) en términos del capital por trabajador para derivar la siguiente ecuación: t 1 Cambio en el Capital del año t al año t + 1 t = = sf t Inversión en el año t t Depreciación en el año t Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 13 de 38

14 2. Implicaciones de Tasas de Ahorro Alternativas La dinámica del Capital y el Producto t 1 t Cambio en el Capital del año t al año t + 1 = = sf t Inversión en el año t t Depreciación en el año t Esta relación describe que pasa con el capital por trabajador. El cambio en el capital por trabajador de este año al próximo depende de la diferencia entre dos términos: Si la inversión por trabajador es mayor que la depreciación por trabajador, entonces el cambio en el capital por trabajador es positivo: el Capital por Trabajador se incrementa. Hay acumulación de capital. Si la inversión por trabajador es menor que la depreciación por trabajador, el cambio en el capital por trabajador es negativo: el Capital por trabajador disminuye. Hay desacumulación de capital. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 14 de 38

15 2. Implicaciones de Tasas de Ahorro Alternativas La dinámica del Capital y el Producto En 0/, capital por trabajador es bajo, la inversión es mayor que la depreciación, y por lo tanto el capital por trabajador y el producto por trabajador tienden a subir con el tiempo. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 15 de 38

16 2. Implicaciones de Tasas de Ahorro Alternativas La dinámica del Capital y el Producto En */, el producto por trabajador y el capital por trabajador permanecen constantes a su nivel de equilibrio de largo plazo. La inversión por trabajador sube conjuntamente al capital por trabajador, pero cada vez menos a medida que el capital por trabajador aumenta. La depreciación por trabajador se incrementa en proporción al capital por trabajador. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 16 de 38

17 2. Implicaciones de Tasas de Ahorro Alternativas La dinámica del Capital y el Producto Gráfico 2 Dinámica del Capital y el Producto Cuando el capital y el producto son bajos, la inversión es mayor que la depreciación, y el capital se incrementa. Cuando el capital y el producto son altos, la inversión es menor a la depreciación, y el capital disminuye. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 17 de 38

18 2. Implicaciones de Tasas de Ahorro Alternativas Capital y Producto en Estado Estacionario = sf t 1 t t t El estado en el cual el producto por trabajador y el capital por trabajador ya no cambian es llamado el estado estacionario de la economía. En estado estacionario, el lado izquierdo de la ecuación de arriba es igual a cero, entonces: * * sf Dado el capital por trabajador de estado estacionario (*/), el producto por trabajador de estado estacionario (Y*/), estará dado por la función de producción: Y* * f Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 18 de 38

19 EFOQUE Acumulación de Capital y crecimiento en Francia, después de la Segunda Guerra Mundial Cuando termino la SGM en 1945, Francia había sufrido las pérdidas más fuertes de todos los países europeos. Una viva imagen de la destrucción se encuentra en la siguiente tabla. Tabla Vías férreas Proporción de los Acervos de Capital destruidos hacia el final de la Segunda Guerra Mundial Líneas 6% Ríos Vías 86% Estaciones 38% Canales 11% Motores 21% Exclusas 80% Equipos 60% Edificios (números) Carreteras Autos 31% Viviendas 1,229,000 Camiones 40% Industrial 246,000 Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 19 de 38

20 2. Implicaciones de Tasas de Ahorro Alternativas La Tasa de Ahorro y el Producto Tenemos tres observaciones sobre los efectos de la tasa de ahorro sobre la tasa de crecimiento y el producto por trabajador: 1. La tasa de ahorro no tiene efecto en la tasa de crecimiento de largo plazo del producto por trabajador, la cual es igual a cero. 2. Sin embargo, la tasa de ahorro determina el nivel de producto por trabajador en el largo plazo. Ceteris paribus, los países con altas tasas de ahorro alcanzarán mayores tasas de producto por trabajador en el largo plazo. 3. Un incremento en la tasa de ahorro producirá un mayor crecimiento del producto por trabajador por algún tiempo, pero no para siempre. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 20 de 38

21 2. Implicaciones de Tasas de Ahorro Alternativas La Tasa de Ahorro y el Producto Gráfico 3 Los efectos de Diferentes tasas de Ahorro Un país con una mayor tasa de ahorro alcanza un mayor nivel de producto por trabajador en el estado estacionario. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 21 de 38

22 2. Implicaciones de Tasas de Ahorro Alternativas La Tasa de Ahorro y el Producto Gráfico 4 Los efectos de un incremento en las tasas de ahorro sobre el producto por trabajador Un incremento en las tasas de ahorro produce un periodo de alto crecimiento hasta que el producto alcanza su nuevo nivel, más alto, de estado estacionario. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 22 de 38

23 2. Implicaciones de Tasas de Ahorro Alternativas La Tasa de Ahorro y el Producto Gráfico 5 Los efectos de un incremento en la tasa de ahorro en el producto por trabajador en una economía con progreso tecnológico Un incremento en la tasa de ahorro conduce a un periodo de mayor crecimiento hasta que el producto alcanza un nuevo camino, más elevado. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 23 de 38

24 2. Implicaciones de Tasas de Ahorro Alternativas La Tasa de Ahorro y el Consumo Un incremento de la tasa de ahorro siempre produce un incremento en el nivel de producto por trabajador. Pero el producto no es lo mismo que el consumo. Para ver porqué, considere lo que ocurre en dos valores extremos de ahorro: Una economía en la cual la tasa de ahorro es (y siempre ha sido) 0 es una economía en la cual el capital es igual a cero. En este caso, el producto es también igual a cero, igual que el consumo. Una tasa de ahorro igual a cero implica cero consumo en el largo plazo. Ahora considere una economía en la cual la tasa de ahorro es uno: las personas ahorra todos sus ingresos. El nivel de capital, y por lo tanto de producto, será muy alto. Pero dado que las personas ahorran todos sus ingresos, es consumo es cero. Una tasa de ahorro igual a uno implica, también, consumo de cero en el largo plazo. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 24 de 38

25 2. Implicaciones de Tasas de Ahorro Alternativas La Tasa de Ahorro y el Consumo El nivel de capital asociados con el valor de la tasa de ahorro que consigue los niveles más altos de estado estacionario es conocido como el nivel de capital producto de la regla dorada. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 25 de 38

26 2. Implicaciones de Tasas de Ahorro Alternativas La Tasa de Ahorro y el Consumo Gráfico 6 Los efectos de la tasa de ahorro en el consumo por trabajador de estado estacionario Un incremento en la tasa de ahorro produce un incremento, y posteriormente una disminución, en el consumo por trabajador en el estado estacionario. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 26 de 38

27 EFOQUE Seguro Social, Ahorros y Acumulación de Capital en los Estados Unidos Una forma diferente de la chilena de correr un sistema de seguridad social es el sistema solidario, en donde los trabajadores pagan una prima al estado, a cambio de una pensión permanente en el futuro. Otra forma es la chilena, en donde a los trabajadores se les cobra un porcentaje de su sueldo, el cual es invertido en activos financieros de manera que cuando el trabajador se retira, recibe el principal más los intereses generados de sus inversiones. Otra forma de administrar el sistema es el pay-as-you-go system, en donde los trabajadores pagan los beneficios de los actuales jubilados. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 27 de 38

28 3. Entendiendo los Grados de Magnitud Asuma que la función de producción es: Y El producto por trabajador es: Y El producto por trabajador, y la forma en que se relaciona con el capital por trabajador, es: t t f Dada nuestra segunda relación, = sf t 1 t t t Tenemos, s t 1 t t t Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 28 de 38

29 3. Entendiendo los Grados de Magnitud Los efectos de la Tasa de Ahorro en el Producto de Estado Estacionario 2 Y * * s s El producto por trabajador de estado estacionario es igual al cociente de la tasa de ahorro sobre la tasa de depreciación. Una tasa de ahorro más alta y una menor tasa de depreciación conducen a un nivel más alto en estado estacionario del capital por trabajador, así como a un nivel de producto por trabajador de estado estacionario más alto. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 29 de 38

30 3. Entendiendo los Grados de Magnitud Efectos dinámicos de un incremento de la Tasa de Ahorro Gráfico 7 Los efectos dinámicos de un incremento en la tasa de ahorro del 10% al 20% en el nivel y la tasa de crecimiento del producto por trabajador Le toma mucho tiempo al producto ajustarse a su nuevo y más alto nivel, después de un incremento de la tasa de ahorro. Dicho de otra forma, un incremento de la tasa de ahorro produce un largo periodo de crecimientos más altos. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 30 de 38

31 3. Entendiendo los Grados de Magnitud Tasa de Ahorro y la Regla Dorada En estado estacionario, el consumo por trabajador es igual al producto por trabajador, menos la depreciación por trabajador. C Y Sabiendo que: * s 2 y 2 Y * * s s Entonces: C 2 s s s 1 s Estas ecuaciones son usadas para derivar la siguiente tabla. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 31 de 38

32 3. Entendiendo los Grados de Magnitud Tasa de Ahorro y la Regla Dorada Tabla Tasa de Ahorro, s La tasa de ahorro y los niveles de estado estacionario de Capital y Consumo por trabajador Capital por trabajador, (/) Producto por Trabajador, (Y/) Consumo por Trabajador, (C/) Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 32 de 38

33 4. Capital Físico VS Capital Humano El conjunto de habilidades de los trabajadores en la economía es llamado capital humano. Lo más probable es que una economía con muchos trabajadores calificados sea mucho más productiva que una economía en la que la mayoría de los trabajadores no saben leer, o escribir. Las conclusiones que hemos encontrado sobre la acumulación de capital físico siguen siendo válidas, aun después de la introducción del capital humano a nuestro análisis. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 33 de 38

34 4. Capital Físico VS Capital Humano Extendiendo la Función de Producción Cuando el nivel de producto por trabajador depende de tanto el nivel de capital físico por trabajador, /, como del nivel de capital humano por trabajador, H/, la función de producción puede ser reescrita cómo: Y f H, (, ) Un incremento en el capital por trabajador, así como un incremento del nivel de habilidad promedio de los trabajadores produce un incremento en el producto por trabajador. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 34 de 38

35 4. Capital Físico VS Capital Humano Extendiendo la Función de Producción Una medida del capital humano puede ser construida de la siguiente manera: Suponga que una economía tiene 100 trabajadores, la mitad de ellos calificados y la otra mitad no calificada. El salario relativo de los trabajadores calificados es del doble de lo que los trabajadores no calificados. Entonces: H H 150 [( 50 1) ( 50 2)] Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 35 de 38

36 4. Capital Físico VS Capital Humano Capital Humano, Capital Físico, y Producto Un incremento en cuando ahorra la sociedad en forma de capital humano a través de la educación y la capacitación continua incrementa el nivel de capital humano por trabajador de estado estacionario, lo cual produce un incremento en el producto por trabajador. En el largo plazo, el producto por trabajador depende no solo en cuanto ahorra una determinada sociedad, sino también de cuanto gasta en educación. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 36 de 38

37 4. Capital Físico VS Capital Humano Capital Humano, Capital Físico, y Producto En los EE.UU., es gasto en educación es de 6.5% del PIB, en comparación con el16% de inversión en capital físico. Esta comparación: Refleja el hecho de que la educación es, parcialmente, consumo. o incluye el costo de oportunidad de la educación. o incluye el costo de oportunidad de la educación continua, o la educación en el trabajo. Considera inversión bruta, no neta. La depreciación del capital humano es más lenta que la depreciación del capital físico. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 37 de 38

38 4. Capital Físico VS Capital Humano Crecimiento Endógeno Estudios recientes han concluido que el producto por trabajador depende de manera aproximadamente igual de los montos de capital físico, y del monto de capital humano en la economía. Los modelos que posibilitan un crecimiento sostenido, aun sin progreso tecnológico, son llamados modelos de crecimiento endógeno, en donde el crecimiento depende de variables tales como la tasa de ahorro, y la tasa de gastos en educación. El producto por trabajador depende del nivel tanto del capital físico por trabajador como del capital humano por trabajador. Sucede acaso que el progreso tecnológico no se encuentra relacionado a los niveles de capital humano en la economía? o es cierto que una fuerza laboral mejor educada produce un nivel más alto de progreso técnico? Estas preguntas nos conducen directamente a los temas de nuestro siguiente capítulo: las fuentes y los efectos del progreso tecnológico. Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 38 de 38