Crecimiento y Convergencia Introducción. Por qué hay tantas diferencias en niveles?

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1 Crecimiento y Convergencia Introducción El Banco Mundial ha calculado para 2004 la Renta Nacional Bruta per cápita valorada en dólares ajustados con paridades de poder de compra de 206 países para los que hay estadísticas suficientes. Las diferencias son escalofriantes: País más pobre (Malawi): $620 País más rico (Luxemburgo): $ (aprox. 100x más grande). Entre los 10 países más poblados del planeta (el 60% de la población total): Países Ricos Países intermedios Países Pobres EEUU ($39.710) Rusia ($9.620) India ($3.100) Japón ($30.040) Brasil ($8.020) Pakistán ($2.160) China ($5.530) Bangladesh ($1.980) Indonesia ($3.460) Nigeria ($930) Por qué hay tantas diferencias en niveles? Universidad Carlos III de Madrid 1

2 Crecimiento y Convergencia Introducción En 1789, el PIB per cápita de Estados Unidos era de dólares (precios año 2000). EEUU no era un país especialmente rico entonces. En 2003, la cifra fue $ Aproximadamente un crecimiento medio anual del 1,62%. EEUU es ahora el segundo país más rico del mundo. Pero, cuál sería el PIB per cápita si el crecimiento medio anual hubiese sido del: 0,62 por ciento? $4.438 (como Panamá) 2,62 por ciento? casi 10 veces mayor! A largo plazo, pequeñas diferencias en las tasas de crecimiento tienen grandes implicaciones. Por qué unos países crecen más que otros? Universidad Carlos III de Madrid 2

3 Crecimiento y Convergencia Hechos estilizados sobre el crecimiento Kaldor (1963) observó las siguientes regularidades empíricas: La tasa de crecimiento de la producción per cápita, y = Y/L, no disminuye. Hay grandes diferencias tanto en tasas de crecimiento como en niveles entre países. El capital per cápita, k = K/L, aumenta con el tiempo. El tipo de interés real, r, es constante (Actualmente no hay consenso pues algunos economistas sostienen que disminuye). Los requerimientos medios de capital, K/Y, permanecen constantes. La distribución de la renta permanece constante (debatible). Universidad Carlos III de Madrid 3

4 Crecimiento y Convergencia El modelo neoclásico (modelo de Solow) 1. Supuestos básicos: 1.1 Dos factores de producción: trabajo (L) y capital (K) 1.2 La renta es función de los factores de producción: Y = F (K,L) 2. Supuestos sobre la dinámica de los factores: 2.1 El capital varia por el ahorro, que es proporcional a la renta, sy, y por la depreciación, δk: ΔK = sy δk, Donde ΔK representa la variación interanual del stock de capital, s es la tasa de ahorro (0 < s < 1) y δ es la tasa de depreciación (0 < δ < 1). 2.2 El trabajo aumenta a la tasa constante n ΔL/L = n Universidad Carlos III de Madrid 4

5 Crecimiento y Convergencia El modelo neoclásico (modelo de Solow) 3. Supuestos sobre la función de producción: 3.1. Rendimientos constantes a escala: λ F(K,L) = F(λ K, λ L), λ Rendimientos decrecientes de los factores de producción: PMa L F F PMa L L = > 0, = < 0 L L L PMa K F F PMa K K = > 0, = < 0 K K K Universidad Carlos III de Madrid 5

6 Crecimiento y Convergencia El modelo neoclásico (modelo de Solow) Debido a 3.1, si tomamos λ=1/l entonces tenemos que: λ Y = F(λ K, λ L), Y/L = F(K/L, L/L) y = F(K/L, L/L) = f ( k ) Es decir, la renta per cápita, y, sólo depende del capital per cápita, k. Además, teniendo en cuenta que K = kl, entonces (aproximadamente) ΔK = k Δ L + Δ k L Sustituyendo en 2.1 y dividiendo por L: k (ΔL/L) + Δ k = sy δk, Teniendo en cuenta que, por 2.2, ΔL/L=n, y despejando Δ k obtenemos Δ k = sy δk - k n Universidad Carlos III de Madrid 6

7 Crecimiento y Convergencia El modelo neoclásico (modelo de Solow) Dividiendo por k y agrupando convenientemente tenemos la ecuación fundamental del crecimiento en el modelo de Solow: Δk / k = s(y/k ) (δ+n) Esta expresión es esencial en el modelo porque nos describe la evolución del capital per cápita, k, y por tanto, de la renta per cápita, f ( k ): Si s(y/k ) > (δ+n) La tasa de crecimiento del capital per cápita es positiva (Δk / k > 0) La tasa de crecimiento de la renta per cápita es positiva: Δ y y f k Δ k y f k Δ k k Si s(y/k ) < (δ+n) La tasa de crecimiento del capital per cápita es negativa (Δk / k < 0) La tasa de crecimiento de la renta per cápita es negativa Universidad Carlos III de Madrid 7 k y

8 Crecimiento y Convergencia El modelo neoclásico (modelo de Solow) El término s(y/k) se conoce como curva de ahorro: es el motor del crecimiento. Depende positivamente de: a) la tasa de ahorro, s: cuanto más ahorra una economía cerrada, más aumenta su capital y su renta per cápita b) La productividad media del capital, y/k = Y/K: cuanto más alta es la productividad media del capital, mayor es el efecto del capital ahorrado en la producción y en la acumulación de nuevo capital. El término (δ+n) se conoce como curva de depreciación: es el freno del crecimiento. Depende positivamente de: a) la tasa de depreciación del capital, δ: cuanto mayor es la tasa obsolescencia del capital, menor es su acumulación. b) la tasa de crecimiento de la población, n: cuanto mayor es el crecimiento poblacional, menor es el crecimiento del capital y la renta per cápita Universidad Carlos III de Madrid 8

9 Crecimiento y Convergencia El modelo neoclásico (modelo de Solow) Para realizar una versión gráfica de la ecuación fundamental, es importante recordar que, debido a los supuestos de rendimientos constantes a escala y decrecientes de los factores, la productividad media del capital disminuye conforme aumenta el capital per cápita. Por tanto, la curva de ahorro, s(y/k), disminuye conforme aumenta k: s(y/k) k Universidad Carlos III de Madrid 9

10 Crecimiento y Convergencia El modelo neoclásico (modelo de Solow) Además, la curva de depreciación es constante independientemente del nivel del capital per cápita: (δ+n) k Universidad Carlos III de Madrid 10

11 Crecimiento y Convergencia El modelo neoclásico (modelo de Solow) s(y/k)-(δ+n) > 0 Δk/k > 0 s(y/k)-(δ+n) < 0 Δk/k < 0 (δ+n) s(y/k) k 2 k* k 1 k Universidad Carlos III de Madrid 11

12 Crecimiento y Convergencia El modelo neoclásico (modelo de Solow) Para valores a la derecha de k* (por ejemplo, k 1 ) la curva de ahorro se encuentra por debajo de la curva de depreciación: la inversión en capital no contrarresta el crecimiento poblacional y la depreciación del capital la tasa de crecimiento del capital per cápita es negativa y el capital per cápita (la renta per cápita) decrece acercándose a k* (f (k*)). Para valores a la izquierda de k* (por ejemplo, k 2 ) la curva de ahorro se encuentra por encima de la curva de depreciación y el capital per cápita (la renta per cápita) crece acercándose a k* (f (k*)). Cuando la economía se encuentra en k* el esfuerzo inversor contrarresta exactamente la depreciación del capital y el crecimiento poblacional y el capital per cápita (la renta per cápita) se mantiene en k* (f (k*)). El punto k* es un punto de equilibrio estacionario donde la tasa de crecimiento es constante e igual a cero. Universidad Carlos III de Madrid 12

13 Crecimiento y Convergencia El modelo neoclásico (modelo de Solow) Qué nos enseña el modelo de Solow? Con rendimientos marginales decrecientes y rendimientos constantes a escala, existe un nivel de capital per cápita en el que la economía ni crece ni decrece. Independientemente de dónde se encuentre actualmente la economía (es decir, independientemente de que se encuentre a la izquierda o a la derecha de k*) acabará por alcanzar el punto de equilibrio estacionario. A largo plazo, el crecimiento es cero y nada lo puede cambiar. A corto plazo la tasa de crecimiento será mayor cuanto menor sea el nivel de capital per cápita. Universidad Carlos III de Madrid 13

14 Cómo varía el crecimiento de una economía si aumenta su tasa de ahorro? s 1 s 2 > s 1 s 2 (y 1 */k 1 *)-(δ+n) > 0 Δk/k > 0 k 1 * k 2 * k (δ+n) s 2 (y/k) s 1 (y/k) A corto plazo, crecimiento positivo. A largo plazo nada. Se produce un efecto permanente positivo sobre la renta per cápita. Universidad Carlos III de Madrid 14

15 Cómo varía el crecimiento de una economía si aumenta su crecimiento poblacional? n 1 n 2 > n 1 s (y 1 */k 1 *)-(δ+n 2 ) < 0 Δk/k < 0 (δ+n 2 ) (δ+n 1 ) s(y/k) k 2 * k 1 * A corto plazo, crecimiento negativo. A largo plazo nada. Se produce un efecto permanente negativo sobre la renta per cápita. k Universidad Carlos III de Madrid 15

16 Y si aumenta su tasa de depreciación? δ 1 δ 2 > δ 1 s (y 1 */k 1 *)-(δ 2 +n) < 0 Δk/k < 0 (δ 2 +n) (δ 1 +n) s(y/k) k 2 * k 1 * A corto plazo, crecimiento negativo. A largo plazo nada. Se produce un efecto permanente negativo sobre la renta per cápita. k Universidad Carlos III de Madrid 16

17 Crecimiento y Convergencia El modelo neoclásico (modelo de Solow) Ejemplo: Función de Producción Cobb-Douglas: Y = AK α L 1 α Como α 1 y/ k α Y AK L = = = K K Ak (1 α ) Entonces la ecuación fundamental del crecimiento es: Δ k sa = ( n + δ ) (1 ) k k α Y el punto de equilibrio estacionario es: Δ k 0 sa ( ) * sa = n δ k (1 α ) = + = k k* ( n+ δ ) 1/(1 α ) Universidad Carlos III de Madrid 17

18 Crecimiento y Convergencia El modelo neoclásico (modelo de Solow) Recapitulando: A largo plazo, un país no puede variar su tasa de crecimiento, que es cero. Si dos países son iguales salvo en sus tasas de ahorro, crecerá más rápido a corto plazo el que tiene la mayor tasa de ahorro. A largo plazo, se alcanzan equilibrios estacionarios más altos cuanto mayor es la tasa de ahorro, menor la tasa de depreciación, y menor el crecimiento de la población. Universidad Carlos III de Madrid 18

19 Suponga dos países con las mismas tasas de ahorro, las mismas tasas de depreciación del capital, y los mismos crecimientos poblacionales. Qué país crece más rápido? Δk 1 /k 1 > Δk 2 /k 2 (δ+n) s(y/k) k 1 k 2 k* k A corto plazo, el país más pobre crece más rápido. A largo plazo, ninguno crece y son igual de ricos. Universidad Carlos III de Madrid 19

20 Crecimiento y Convergencia El modelo neoclásico (modelo de Solow) En la realidad, las tasas de crecimiento de la renta per cápita a largo plazo son positivas para la mayoría de los países. Cómo puede el modelo de Solow explicar este hecho empírico? Sólo a través de la existencia de mejoras tecnológicas exógenas (crecimiento exógeno). Es una limitación del modelo muy importante. Universidad Carlos III de Madrid 20

21 El fundamento del crecimiento exógeno: A 1 A 2 > A 1 sa 2 k 1 α (δ+n) k 1 * k 2 * k sa 1 k 1 α Universidad Carlos III de Madrid 21

22 Crecimiento y Convergencia El modelo AK a partir de Solow con capital humano Supuestos básicos: Tres factores de producción: trabajo (L), capital humano (H) y capital (K). 1 La renta es función de los factores de producción: Y = BK α H α El capital humano es función del capital y el trabajo: H = KL Por tanto: Y = BK K L = AK, donde A= BL α 1 α 1 α 1 α Además ΔK = sy δk, ΔL/L = 0 La ecuación fundamental ahora es: Δk Δk AK = s( y/ k) δ = s δ = sa δ k k K Universidad Carlos III de Madrid 22

23 Gráficamente: Δk/k > 0 sa δ k k Universidad Carlos III de Madrid 23

24 Cómo varía el crecimiento de una economía si aumenta su tasa de ahorro? s 1 s 2 > s 1 Δk k ) s2 sa 2 Δk k ) s 1 δ sa 1 k La economía con mayor tasa de ahorro crece más. k Universidad Carlos III de Madrid 24

25 Cómo varía el crecimiento de una economía si aumenta su tasa de depreciación? δ 1 δ 2 > δ 1 Δk ) k δ 2 sa δ 2 ) 1 Δk k δ δ 1 k La economía con mayor tasa de depreciación crece menos. k Universidad Carlos III de Madrid 25

26 Suponga dos países con las mismas tasas de ahorro y las mismas tasas de depreciación del capital. Qué país crece más rápido? Δk/k > 0 sa δ k 1 k 2 k Los dos países crecen al mismo ritmo tanto a corto como a largo plazo. Universidad Carlos III de Madrid 26

27 Crecimiento y Convergencia El modelo AK En el modelo AK: Los rendimientos medios del capital en la producción son constantes porque al efecto directo del capital físico se añade el efecto indirecto de la acumulación de capital físico a través de la acumulación del capital humano. Con redimientos medios del capital constantes, la economía nunca alcanza un nivel estacionario. El equilibrio de la economía se caracteriza por tasas de crecimiento constantes y positivas a largo plazo. A largo plazo, el crecimiento depende de la acumulación de capital humano (y otros factores): el crecimiento es endógeno. Ceteris paribus, los países pobres crecen al mismo ritmo que los países ricos (ausencia de convergencia condicional). Universidad Carlos III de Madrid 27

28 Crecimiento y Convergencia La hipótesis de convergencia Suponga dos países idénticos salvo en su nivel de renta per cápita. El país con mayor renta es el país rico mientras que el país con menor renta es el país pobre Qué país crecerá más rápido? Universidad Carlos III de Madrid 28

29 En el modelo de Solow (crecimiento exógeno) Δk P/ k P > Δk R /k R (δ+n) s(y/k) k P k R k* k El país más pobre crece más rápido. Universidad Carlos III de Madrid 29

30 En el modelo con rendimientos medios del capital constantes (modelo AK) Δk/k > 0 sa δ + n k P k R k Los dos países crecen al mismo ritmo. Universidad Carlos III de Madrid 30

31 Crecimiento y Convergencia La hipótesis de convergencia Entonces: Rendimientos medios decrecientes del capital Convergencia condicionada entre países. Por tanto, el contraste de la hipótesis de convergencia se puede entender como un contraste de los rendimientos medios del capital Se han propuesto diferentes conceptos de convergencia Universidad Carlos III de Madrid 31

32 Crecimiento y Convergencia La hipótesis de convergencia Existe convergencia-beta cuando, para un grupo de países, las tasas de crecimiento en un periodo de tiempo dado están negativamente correlacionadas con el nivel inicial de renta, todo lo demás constante. En la regresión: Δ y = α 0 + α 1z + β y 0 + ε, y Si β < 0 Convergencia beta Existe convergencia-sigma cuando, para un grupo de países, las dispersión en la renta per cápita, medida con la desviación típica, disminuye con el paso del tiempo. σ = α 0 + α 1 z + γ t + ε, Si γ < 0 Convergencia sigma Universidad Carlos III de Madrid 32

33 Convergencia beta: Japón, perfecturas, Universidad Carlos III de Madrid 33

34 Convergencia beta: Europa, NUTS 2, Universidad Carlos III de Madrid 34

35 Convergencia sigma: Estados Unidos, estados, Universidad Carlos III de Madrid 35

36 Regresiones Convergencia beta: Datos internacionales Método SUR INST INST INST INST INST Universidad Carlos III de Madrid 36

37 Regresiones Convergencia beta: Datos internacionales Método SUR INST INST INST INST INST Universidad Carlos III de Madrid 37

38 Resultados empíricos: No hay convergencia absoluta Hay convergencia condicionada en estudios regionales dentro de países o entre grupos de países homogéneos controlando por variables como el capital físico y humano. La tasa de convergencia es muy baja, implicando rendimientos al capital casi lineales. Ha habido dos reacciones: Crecimiento y Convergencia La hipótesis de convergencia Uso de datos de panel para controlar la heterogeneidad inobservable Convergencia más rápida, pero controlando por efectos fijos por países: no se explican las causas fundamentales, tales como la difusión tecnológica. La falacia de Galton Universidad Carlos III de Madrid 38

39 Crecimiento y Convergencia La hipótesis de convergencia La falacia de Galton: Los estudios sobre convergencia beta condicionada sugieren que una correlación negativa entre tasas de crecimiento y rentas iniciales implican convergencia en el sentido de que los países pobres crecen, ceteris paribus, más que los ricos. Esto no es cierto! Contraejemplo (Clubes de crecimiento): País Renta pc inicial Renta pc final Tasa de Crecimiento A B C En el ejemplo, un país rico crece más que el pobre y el otro país rico crece menos que el país pobre. La dispersión aumenta (de 1,7 a 9,2). Sin embargo, la correlación entre niveles iniciales y tasas de crecimiento es negativa (-0,28). Universidad Carlos III de Madrid 39

40 Gráficamente Tasa de Crecimiento 4 3 A C 2 B Renta pc inicial La correlación negativa entre niveles iniciales y tasas de crecimiento no implica ausencia de divergencia (incluso aunque el parámetro β sea estadísticamente significativo) Universidad Carlos III de Madrid 40

41 Ejemplo: Función de Producción Cobb-Douglas: Y = AK α L 1 α Tomando logaritmos y derivando respecto al tiempo: ΔY = ΔA + α ΔK + (1 α) ΔL Y A K L Todas las variables son observables excepto la tasa de crecimiento de la productividad total de los factores, que se puede calcular como un resíduo: (Resíduo de Solow) Crecimiento y Convergencia Contabilidad del crecimiento ΔA = ΔY α ΔK (1 α) ΔL A Y K L Universidad Carlos III de Madrid 41

42 Contabilidad del Crecimiento para una muestra de 19 países Tasa Crecimiento Contribución Contribución Crec. de la del PIB del Capital del Trabajo PTF Universidad Carlos III de Madrid 42

43 Contabilidad del Crecimiento para una muestra de 19 países Tasa Crecimiento Contribución Contribución Crec. de la del PIB del Capital del Trabajo PTF Universidad Carlos III de Madrid 43

44 Contabilidad del Crecimiento para una muestra de 19 países Tasa Crecimiento Contribución Contribución Crec. de la del PIB del Capital del Trabajo PTF Universidad Carlos III de Madrid 44

45 Contabilidad del Crecimiento para una muestra de 19 países Tasa Crecimiento Contribución Contribución Crec. de la del PIB del Capital del Trabajo PTF Universidad Carlos III de Madrid 45

46 Crecimiento y Convergencia Epílogo A largo plazo, el crecimiento en la renta per cápita es una condición necesaria para el desarrollo. Existe un plétora de modelos teóricos. La evidencia empírica no invalida el modelo neo-clásico, pero tampoco lo valida (este comentario se aplica a todos los modelos de crecimiento). En otras palabras, existe un déficit. No existe convergencia sigma, quizás lo contrario: las diferencias en renta per cápita entre ricos y pobres no han disminuido en los últimos veinte años. Si uno acepta la evidencia de convergencia condicionada, esto salva el modelo, pero dice poco en términos de desarrollo. Quizás la respuesta esta en la caja negra (el término A en una Cobb- Douglas). Universidad Carlos III de Madrid 46