Y K AN AN AN MODELO SOLOW MODELO

Transcripción

1 MODELO SOLOW MODELO Rendimienos consanes a escala decrecienes en uso de facores. Tasa de ahorro exógena, s. Crecimieno exógeno, a asa g, de eficiencia del rabajo. Equilibrio mercado de bienes de facores. Crecimieno exógeno de población, n YK AN sy K K A N g; n A N 3 En magniudes por unidad de rabajo efecivo: Y AN K ; ; AN Dinámica Dividiendo (2) por AN, eniendo en cuena definiciones de las variables ransformadas las ecuaciones (1) (3), se obiene la siguiene ecuación dinámica (en iempo coninuo): s ( n g) Tiempo discreo (ver Apéndice B): n1 g s n g 1

2 Esado esacionario (EE): - Definición: ce. ce. Implicación para Modelo de Solow o (ver Apéndice A) debido a los rendimienos consanes a escala. Luego los valores de e en el EE son: s n g s n g (Ver Figura 2.1) En iempo discreo (ver Apéndice B): s (1 n) 1 g(1 ) s (1 n) 1 g(1 )

3 Rena per cápia Y c N En EE: c A c s n g 1 A En EE c crece a g el capial por rabajador ambién. Dinámica comparaiva: Ane un aumeno de s s, cápia crece en la ransición por encima de g. > 0, por ecuación dinámica. Rena per Ver Figuras 2.2, Salario Real: Y A(1 ) N REGLA DE ORO En EE: c c 1s s 1 s n g 1 Regla de Oro: EE con c máximo. 3

4 c s s 0 RO ( ojo! caso paricular: caso general ' RO (Figura 2.5) f n g) Concepo de Esado DINAMICAMENTE INEFICIENTE. Todo EE con un s > s RO es DINAMICAMENTE INEFICIENTE (Ver Figura 2.6) TRANSICION AL ESTADO ESTACIONARIO Desarrollo en serie de Talor de ecuación dinámica alrededor de : s( ) n g s ( ) n g 1 El primer sumando es cero uilizando la condición de Esado Esacionario en el corchee del segundo: 1 s ( ) n g n g s ( ) 1n g 1 n g Las variaciones de dependen negaivamene de la disancia al Esado Esacionario. La solución a la ecuación diferencial es: 4

5 0 1 e n g Cada período se cubrirá un λ por uno de la disancia inicial del Esado Esacionario. PIB PER CAPITA Y PIB POR TRABAJADOR PIB PIB per cápia C Poblacion PIB PIB x rabajador N Luego: C N x POB CONTABILIDAD DE CRECIMIENTO Vamos a suponer la siguiene función de producción: Y Z K N 1 que se diferencia de la anerior en que el progreso écnico afeca de igual forma a odos los facores (Progreso écnico neural en el senido de Hics), mienras que en la función inicial afecaba a la eficiencia con la que el rabajo es uilizado (Progreso écnico neural en el senido de Harrod). Tomando logs derivando respeco al iempo: Y Z K (1 ) N Y Z K N 5

6 Descompone el crecimieno del PIB en la aporación del capial, el empleo el progreso écnico o producividad oal de los facores (PTF). Con daos de Y, K N se puede compuar el crecimieno de Z, es decir de la PTF. Para descomponer el crecimieno enre el año 0 el año T calcular el crecimieno de la PTF enre esas dos fechas: PTF( T 0) lnyt lny0 lnkt lnk0 1 lnnt lnn0 100 PTF T T T 0 EL MODELO DE SOLOW Y LOS DATOS DEL CRECIMIENTO Si A fuera consane (supongamos que igual a 1): Y N K N En el s. XX el produco por rabajador en EE.UU. se ha muliplicado por 8. Si α = 1/3, para que el aumeno de explique ese hecho endría que haberse muliplicado por 512, cuando realidad se ha muliplicado por poco más de ocho. Luego el aumeno de explicaría solamene la duplicación de. Por ora pare, el produco por rabajador puede ser 15 o 20 veces maor en un grupo de países que en oros. Las diferencias en asas de ahorro enre países ricos pobres no son maores que 3 veces ambién ha apreciables diferencias en el crecimieno de la población (por ejemplo, 3% en los países pobres 0,5% en los ricos). Pero cuána diferencia en el produco por rabajador es explicada por esas diferencias en s en n si no hubiera diferencias en A? Suponiendo que se cumple la expresión de c en EE para los dos grupos de países (ricos, R, pobres, P) omando logarimos bajo el supueso de que α, δ g, ambién A, son iguales para los dos grupos se obiene: 6

7 R sr nr g ln ln ln P 1 sp np g 1 Si suponemos que ; 0.07; g 0.015, las diferencias en s en n 3 indicadas más arriba explican un múliplo de 1,96 (el 82% por las diferencias en s un 18% las diferencias en n). Mu lejos del múliplo de 15 o 20 que se puede dar en la realidad. La maor pare lo explicarían las diferencias en A. 7

8 FIGURAS Figura 2.1 Figura 2.2 8

9 Figuras

10 Figura 2.5 Figura

11 APÉNDICE A Rendimieno a escala Esado Esacionario s ( n g) 1 s n g n g 1 s n g ln 1ln s Esado Esacionario = crecimieno consane de magniudes per cápia La derivada respeco al iempo del lado izquierdo en el Esado Esacionario (EE) iene que ser cero (porque en EE consane). Luego en Esado Esacionario, derivando respeco al iempo: 0 1 Pero como <1:

12 APÉNDICE B Formulación en iempo discreo La resricción de ahorro en iempo discreo es: sy K K K 1 La función de producción en érminos de unidades de eficiencia: La ecuación dinámica en érminos de unidades de rabajo efecivo: s 1 1n 1 g 1 Que puede expresarse como: 1 1 1n 1 g s Resando de ambos lados, en EE el lado izquierdo será cero, por lo que dividiendo ambos lados por se obiene: s (1 n) 1 g(1 ) s (1 n) 1 g(1 )