Modelo de crecimiento con factor tierra

Transcripción

1 César Anúnez. I Noas de Crecimieno Económico UNIVERSIDAD NACIONA MAOR DE SAN MARCOS FACUAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Universidad del Perú, Decana de América Modelo de crecimieno con facor ierra Ese modelo a era planeado de la época de Malhus en su libro sobre la población donde planea las hipóesis que ho son llamadas Hipóesis de Malhus, en ella nos dice que la población crece en forma eomérica, mienras los alimenos lo hacen en forma ariméica. a implicancia de esa hipóesis es que al crecer la población en forma eomérica eso enerara una escasez de alimeno aumenando la brecha enre el crecimieno de la población la producción de alimenos, por ende se ocasionara en el mundo hambruna, aumeno de la pobreza, uerras por los alimenos, ec. Pero en la revolución indusrial se demosró que esa hipóesis no era valida, por que la producción supero los rendimienos decrecienes. Para comenzar a desarrollar el modelo mencionaremos que es una exensión de modelo de Solow a esudiado en páinas aneriores de ese libro, solo al modelo mencionado se le añade implíciamene el facor ierra. Supuesos del modelo A los supuesos básicos del modelo de Solow se le añaden los siuienes supuesos pariculares: Exise una función de producción que coincide con el facor ierra. a ierra es de ofera fija. Función de producción areada Se planea la siuiene función: FPA Donde : Sock de ierra areado fijo. s.a : 0 0 : Sock de capial areado. : Fuerza de rabajo areada. : Producción areada @unmsm.edu.pe

2 César Anúnez. I Noas de Crecimieno Económico : Elasicidad produco respeco al capial. : Elasicidad del produco respeco a la ierra. : Índice del nivel de ecnoloía. e m. 0 Con las propiedades Si 0 enonces 0 Si enonces 0 Propiedades de la función de producción º. F,, Si muliplicamos a la función por un 0 F F,,,,. a función presena rendimienos de escala consane º. os producos marinales del capial rabajo son posiivos. Pm 0 Pm Pm Sabemos que 0 0, si sumamos esas dos desiualdades obenemos 0 x 0, para nuesros fines omaremos los valores posiivos de esa desiualdad @unmsm.edu.pe

3 César Anúnez. I Noas de Crecimieno Económico a. a derivada de los producos marinales on crecienes neaivos Pm Recordemos 0, enonces 0 0 es una consane neaiva. Pm Recordemos 0, enonces 0 0 es una consane neaiva. Pm º. Veremos que los límies requeridos por las condiciones de INADA se cumplen: 0 ím Pm. 0 0 ím Pm 0. 0 ím Pm. 0 0 ím Pm 0 0 ím Pm 0 0 ím Pm @unmsm.edu.pe 3

4 César Anúnez. I Noas de Crecimieno Económico [email protected] 4 Vemos que cumple las condiciones de INADA Ahora dividiremos la función de producción enre I Deerminación de la asa de crecimieno Para deerminar la asa de crecimieno de la economía, aplicaremos loarimo naural a la ecuación I. n n n n n omando la derivada emporal a la ecuación anerior, nos auda a obener la asa de crecimieno de la economía. d dn d dn d dn d dn d dn II Noa: d dn

5 César Anúnez. I Noas de Crecimieno Económico dn d dn d Pueso que se asume que la ierra es de ofera fija enonces 0. Así mismo sabemos que la relación capial-produco v, es una relación consane enonces 0. Reemplazando esos dos supuesos en la ecuación II obenemos: III Asumiendo que la asa de crecimieno poblacional esa represenado por n, enonces n. poblacional Reemplazando en la ecuación III, enemos: n IV Donde m : asa de proreso ecnolóico debido a la eficiencia del rabajo. a ecuación IV nos quiere decir, que en una economía capialisa en la cual se esa considerando la ierra como un facor fijo, la asa de crecimieno del produco PI en el laro plazo dependerá de la asa de proreso ecnolóico de la as de crecimieno de la población n. Para hallar la as de crecimieno por rabajador que es lo que nos impora, pasaremos a reemplazar la asa de crecimieno del produco por su equivalene en érminos per cápia. dn dn dn n nv d d d [email protected] 5

6 César Anúnez. I Noas de Crecimieno Económico Reemplazando la ecuación V en la ecuación IV n n n VI a ecuación VI nos quiere decir que la asa de crecimieno del produco por rabajado depende direcamene de la asa de proreso ecnolóico e inversamene de la asa de crecimieno poblacional. ipoloía En ese caso se absrae el proreso ecnolóico de la ecuación VI, quedando: n o que nos da el caso de Malhus, por que no considera el proreso ecnolóico, eso implica que en esa economía la asa de crecimieno del produco por rabajador va ser neaivo por que no considera la asa de proreso ecnolóico eso lleva a la llamada profecía de Malhus @unmsm.edu.pe 6