MECANISMOS 1.- INTRODUCCIÓN

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1 MECANISMOS 1.- INTRODUCCIÓN Una máquina es cualquier aparato o dispositivo que al ser accionado (es decir, cuando se pone en funcionamiento) produce un cierto efecto. Las máquinas tienen la capacidad de aprovechar la energía y transformarla produciendo un efecto útil. En concreto, en este tema trataremos acerca de máquinas cuyo efecto es producir y transformar movimientos y de multiplicar fuerzas. Los operadores mecánicos son dispositivos que transforman las fuerzas y los movimientos (polea, rueda, eje, etc.). En general, el conjunto de varios operadores mecánicos se denomina mecanismo. Podemos considerar un mecanismo como un bloque que transforma un movimiento y una fuerza de entrada en el movimiento y fuerza deseado a la salida, tal y como se muestra en el siguiente esquema: Por tanto, se puede decir que un mecanismo es un convertidor mecánico que transforma un movimiento de entrada en otro de salida. Una máquina está formada por un conjunto de mecanismos interrelacionados. De esta manera, todas las máquinas, por muy complejas que sean están constituidas por operadores mecánicos sencillos. Existen múltiples mecanismos ideados para transmitir y transformar movimientos. Se pueden clasificar en función del tipo de movimiento que transforman: - Transformación de movimiento rotatorio en rotatorio (sistemas de poleas, engranajes...) - Transformación de movimiento rotatorio en lineal continuo o viceversa (piñón-cremallera, tornillo...) - Transformación de movimiento rotatorio en lineal alternativo o viceversa (biela-manivela, leva y seguidor...) 1

2 2.- LEY DE LA PALANCA Como se ha comentado antes, los mecanismos que vamos a estudiar pueden ser usados tanto para transmitir y transformar movimientos como para multiplicar la fuerza aplicada. Para comprender esto último, vamos a estudiar la ley de la palanca, y para comprender ésta mejor, vamos a estudiar primero el concepto físico de momento angular. Imaginemos la situación que se nos presenta en el dibujo, en el que se trata de cerrar una puerta. Está claro que, aunque apliquemos la misma fuerza, la puerta se cerrará más fácilmente si esta fuerza se aplica lo más lejos posible del eje de giro de la puerta (es decir, de las bisagras). De esta forma, vemos que para realizar un giro no sólo hace falta aplicar una fuerza, sino que además es necesario que esta fuerza se aplique a una cierta distancia del eje de giro. La magnitud física que nos da idea de la facilidad con que se puede realizar un giro es el momento angular, que se define como el producto de la fuerza aplicada por la distancia entre el punto donde queremos calcularlo y la fuerza.: M =Fd Y se mide en N.m. El momento es la magnitud que tiene que aparecer en un sistema para que se produzca un giro. 2

3 Imaginemos ahora un balancín en el que el punto sobre el que gira (punto de apoyo) no está en el medio, sino desplazado hacia uno de sus extremos. Si ponemos un peso en el extremos izquierdo, el balancín tenderá a girar en el sentido contrario a las agujas del reloj, ya que aparece un momento M 1 =F 1 xd 1. El peso de la derecha hará que gire en el sentido de las agujas del reloj, ya que aparece un momento M 2 =F 2 xd 2. Para que el balancín permanezca en equilibrio, la tendencia a girar a la izquierda que provoca F 1 se debe compensar con la tendencia a girar a la derecha que provoca F 2. Es decir, en el equilibrio no hay giro, por lo que los momentos deben ser iguales. F = 1d1 F2 d 2 La fórmula anterior es la Ley de la Palanca, en la que podemos ver que como d 2 <d 1, entonces F 2 >F 1. Es decir, si aplicamos una fuerza en el extremo del brazo más largo, la fuerza que aparece en el extremo del brazo más corto es mayor que la aplicada. Esto quiere decir que se puede usar la palanca como multiplicador de fuerzas. El peso que deseamos mover se denomina resistencia, y la fuerza que ejercemos para levantarlo se denomina potencia. En función de las posiciones relativas de la potencia, la resistencia y el punto de apoyo las palancas se clasifican en tres géneros: palanca de primer género. El punto de apoyo se encuentra entre la potencia y la resistencia. (ejemplo: alicates) Palanca de segundo género. La resistencia se encuentra entre el punto de apoyo y la potencia (ejemplo: la carretilla) Palanca de tercer género. La potencia se encuentra entre la resistencia y el punto de apoyo. En este caso, n se multiplica la fuerza (ejemplo: la pala) 3.- VELOCIDAD LINEAL Y ANGULAR Antes de estudiar algunos tipos de mecanismos, es importante conocer los siguientes conceptos básicos para entender el funcionamiento y cálculo de dichos mecanismos: 3

4 - VELOCIDAD LINEAL: es la relación entre la distancia recorrida por un móvil y el tiempo empleado en recorrerla. v= e t La velocidad lineal se mide en m/s (o bien Km./h) - VELOCIDAD ANGULAR: es la relación entre la distancia recorrida por un móvil que describe un movimiento giratorio (número de vueltas) y el tiempo empleado en recorrer esa distancia; también se la denomina velocidad de rotación. n= N t La velocidad angular o de rotación se mide en nº vueltas/min., o lo que es lo mismo en r.p.m. (revoluciones por minuto) La velocidad angular se convierte en velocidad lineal y viceversa, de la siguiente manera: como el móvil está girando, describe un movimiento circular, y por tanto el espacio recorrido en una vuelta será igual a la longitud de la circunferencia: π.d (siendo D el diámetro); si el móvil realiza N vueltas, el espacio total recorrido será: e = π.d.n Despejando el valor de N y sustituyéndolo en la expresión de la velocidad, se obtiene: N= e p D n= e p D t = v p D Hay que tener en cuenta que la velocidad angular se mide en r.p.m., por lo que el tiempo se debe se debe pasar a minutos (dividiendo por 60); por tanto la expresión que nos relaciona los dos tipos de velocidades es la siguiente: n= v 60 p D 4.- EJES DE TRANSMISIÓN El eje es un operador mecánico de forma cilíndrica, de sección circular, que realiza un movimiento rotatorio, y soportan, por tanto, fuerzas de torsión. En general podemos considerar dos tipos de ejes: 4

5 - Independientes de la pieza que gira: actúan exclusivamente como soporte de los elementos que se encuentran montados sobre ellos, pero no existe ninguna relación entre los movimientos de ambos. - Solidarios con la pieza que gira: actúan a la vez como soporte (al igual que en el caso anterior) y como transmisores de movimiento. Se denominan ejes de transmisión o árboles. Permiten transmitir el movimiento de rotación a los elementos que se encuentran montados sobre ellos (que girarán solidarios con el eje de transmisión) 5.- TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTO ROTATORIO El movimiento giratorio o de rotación es el tipo de movimiento más frecuente en las máquinas. Este movimiento normalmente tiene que ser transmitido de un eje a otro, de forma que en uno de ellos se ejerce la fuerza y el movimiento de entrada (por medio de una manivela o un motor) y en el otro se produce el movimiento de salida. Existen tres tipos de mecanismos que permiten transformar y transmitir movimientos rotatorios entre dos ejes: - sistemas de poleas - sistemas de piñones y cadena - sistemas de engranajes SISTEMAS DE POLEAS Este mecanismo está formado por dos poleas unidas entre sí por medio de una correa de transmisión, tal y como se muestra en la siguiente figura: La transmisión de movimiento entre la polea conductora o motriz (polea A) y la polea conducida (polea B) se produce por la fricción entre las poleas y la correa. Al girar la polea 5

6 conductora arrastra a la correa debido la adherencia entre ambas; la correa a su vez arrastra y hace girar a la polea conducida. Para que la transmisión sea óptima, la correa debe tensarse de forma adecuada, ya que si están muy floja patinará sobre la polea y si se encuentra muy tensa no se transmitirá el movimiento de forma adecuada. La correa de transmisión puede tener diversas formas; los tipos de correa más empleados son los siguientes: - trapezoidal - redonda - plana La forma de la ranura de la polea dependerá del tipo de correa utilizada. La polea conducida gira en el mismo sentido que la polea conductora. Si se quiere invertir el sentido de giro de las poleas, basta con cruzar la correa, tal y como se muestra en la figura: Los sistemas de transmisión mediante poleas presentan las siguientes ventajas: - Tienen un funcionamiento silencioso, al no existir contacto entre partes metálicas que pudieran producir ruido. - No es necesaria lubricación lo que facilita su mantenimiento. - Su fabricación es relativamente barata. Sin embargo presentan el inconveniente del posible desprendimiento de la correa de transmisión, que hace inadecuados estos mecanismos para ciertas aplicaciones. En cuanto a sus principales aplicaciones, al tratarse de un sistema económico, su principal aplicación es en electrodomésticos, máquinas-herramienta, etc. Cuando se utilizan poleas de distinto tamaño, la polea grande gira más despacio que la polea pequeña, ya que debido a su diferente tamaño, mientras la polea pequeña (velocidad 6

7 N A, diámetro D A ) haya dado una vuelta completa, la polea grande (velocidad N B, diámetro D B ) sólo habrá dado una parte del giro, de acuerdo con la ecuación: N A D A =N B D B Esto nos lleva a la existencia de dos tipos de sistemas de poleas: a) SISTEMA REDUCTOR DE VELOCIDADES: Se utiliza una polea pequeña para accionar una polea más grande, es decir, la polea conductora (A) es más pequeña que la polea conducida (B). Dado que la polea conducida gira más despacio (al ser más grande) se produce en este sistema una reducción de la velocidad angular de salida. Este mecanismo permite, a cambio de reducir la velocidad, multiplicar la fuerza con la que gira el eje en el que está unido la polea conducida. b) SISTEMA MULTIPLICADOR DE VELOCIDADES: Se utiliza una polea grande para accionar una polea más pequeña, es decir, la polea conductora (A) es más grande que la polea conducida (B). Dado que la polea conducida gira más despacio (al ser más pequeña) se produce en este sistema una amplificación de la velocidad angular de salida. Este sistema es, además, reductor de fuerzas, ya que la fuerza con que gira el eje de la polea B es menor que la que se necesita para mover la polea A. En el caso de que las dos poleas sean del mismo tamaño no se producirá ningún cambio de velocidad y el mecanismo sólo transmitirá el movimiento desde el eje conductor al eje conducido. 7

8 RELACIÓN DE TRANSMISIÓN La relación de transmisión de un sistema de poleas se define como la relación entre la velocidad de rotación de la polea conducida y la polea conductora: i= n C n M n M = velocidad angular de la polea conductora n C = velocidad angular de la polea conducida Es un coeficiente que nos permite establecer cuántas veces más deprisa gira el eje conducido en relación con el eje conductor. En el caso de un sistema reductor: i < 1 y para un sistema amplificador : i > 1 La relación de transmisión está relacionada con la forma del mecanismo, y en este caso concreto con el tamaño de las poleas, de forma que se cumple: i= D m D c D M = diámetro de la polea conductora D C = diámetro de la polea conducida Por tanto, la velocidad de rotación de la polea conducida dependerá de la relación de transmisión del sistema y de la velocidad de rotación de la polea conductora, y puede calcularse de la siguiente manera: i= n M n C = D c D M n M D C =n C D M Y a partir de esta expresión se despeja el valor de n C : n c = n m D C = n m D m i TRENES DE POLEAS Si se requiere que la relación de transmisión entre dos ejes sea muy grande, se necesitaría que las poleas tuvieran tamaños muy diferentes, y esto podría ser difícil de conseguir. Para solucionar este problema, cuando se necesitan relaciones de transmisión muy grandes se recurre a la utilización de trenes de poleas. Los trenes de poleas están formados por varios pares de poleas montados en serie: 8

9 La relación de transmisión del conjunto es igual al producto de las relaciones de transmisión individuales de cada uno de los pares de poleas acoplados que constituyen el tren: i= D A D C D E... D B D D D F... i = i 1 i 2 i SISTEMAS DE PIÑONES Y CADENA producto de los diametros de las poleas motrices = producto de los diametros de las poleas conducidas Está formado por dos ruedas dentadas, también denominadas piñones y una cadena que conecta los piñones entre sí. La cadena está constituida por un conjunto de eslabones articulados en los que encajan los dientes de los piñones. La transmisión de movimiento se produce gracias a la tracción existente entre la cadena y las ruedas dentadas. Estos sistemas representan de la siguiente forma: Cuándo se acciona la rueda conductora A, los dientes empujan a los eslabones de la cadena, y ésta a su vez, arrastra a la rueda conducida B. Los dos piñones girarán en el mismo sentido. La principal ventaja de este tipo de sistemas de transmisión es que la probabilidad de desprendimiento es mucho menor que en el caso de los sistemas de poleas, y son por tanto sistemas más seguros. Sin embargo presenta algunos inconvenientes, entre los que destacan: - funcionamiento ruidoso, pues chocan entre sí piezas metálicas - necesita lubricación para evitar el deterioro de las piezas - el coste es más alto que en el caso de los sistemas de poleas Los sistemas de transmisión mediante cadena y piñones se utilizan en gran número de máquinas, aunque su uso más conocido es el de la bicicleta, donde sirven para transmitir el movimiento de los pedales a la rueda trasera (rueda motriz). Al igual que en el caso de los sistemas de poleas, además de transmitir el movimiento de giro entre dos ejes, este tipo de sistemas también permite modificar la velocidad del eje de 9

10 salida o eje conducido. En este caso, al variar el diámetro de las ruedas dentadas, se modifica el número de dientes que hay en su contorno (cuanto más grande sea la rueda mayor será el número de dientes en su borde), y este va a ser el factor que influya en la velocidad. El piñón más pequeño (menor número de dientes) girará mas deprisa que el piñón grande (mayor número de dientes). N A Z A =N B Z B Podremos tener dos casos: a) SISTEMA REDUCTOR: Se utiliza un piñón pequeño para accionar otro más grande. Dado que el piñón conducido gira más despacio (al tener más dientes) se produce en este sistema una reducción de la velocidad angular de salida, y una multiplicación en la Fuerza. b) SISTEMA MULTIPLICADOR: Se utiliza un piñón grande para accionar otro menor. Como el piñón conducido gira más deprisa (al tener menos dientes) se produce en este sistema una amplificación de la velocidad angular de salida, y una reducción en la Fuerza. RELACIÓN DE TRANSMISIÓN La relación de transmisión se define igual que en el caso de los sistemas de transmisión por poleas como la relación entre la velocidad de giro del eje conducido y la velocidad de giro del eje motriz: i= n C n M n M = velocidad angular del piñón conductor n C = velocidad angular del piñón conducido De nuevo se obtiene para un sistema reductor: i < 1, y para un sistema multiplicador: i > 1 Y en este caso, la relación de transmisión está relacionada con el número de dientes de los piñones, de forma que se cumple: 10

11 i= Z M Z C Z M = número de dientes del piñón conductor Z C = número de dientes del piñón conducido SISTEMAS DE ENGRANAJES Un sistema de engranajes simple está formado por dos ruedas dentadas cuyos dientes engranan (encajan entre sí); para ello los dientes de ambas ruedas deben tener la misma forma y tamaño. En los sistemas de engranajes no existe ningún elemento de enlace: las dos ruedas están en contacto entre sí y el movimiento se transmite entre ellas mediante la fricción que se produce entre los dientes, tal y como se muestra en la figura: Las ruedas dentadas de los sistemas de engranajes giran en sentido contrario. Para conseguir que las dos ruedas giren en el mismo sentido se utiliza un engranaje adicional, conocido a veces con el nombre de piñón loco ; se coloca en medio de las ruedas y no afecta a la relación de transmisión. Las principales ventajas de los sistemas de engranajes son su compacticidad, al no existir elementos de enlace, y sobre todo su alta fiabilidad. Sin embargo presenta los siguientes inconvenientes: - Funcionamiento ruidoso - Necesita lubricación - El coste es superior al de los demás sistemas de transmisión En cualquier caso, los engranajes constituyen el sistema de transmisión más utilizado en todas las aplicaciones industriales, y en general en todo tipo de máquinas. Al igual que ocurría en los sistemas de transmisión estudiados anteriormente, los sistemas de engranajes no sólo transmiten un movimiento de rotación entre dos ejes sino que además 11

12 nos permiten modificar la velocidad del eje de salida, utilizando ruedas dentadas de distinto tamaño. El engranaje más grande, y en consecuencia con mayor número de dientes, girará más despacio que el engranaje más pequeño, con menos dientes. N A Z A =N B Z B De nuevo pueden darse dos situaciones: a) SISTEMA REDUCTOR: Utiliza un engranaje pequeño para accionar otro más grande. Dado que la rueda conducida gira más despacio (al tener más dientes) se produce en este sistema una reducción de la velocidad angular de salida y una multiplicación de Fuerzas. b) SISTEMA MULTIPLICADOR: Utiliza un engranaje grande para accionar otro menor. Como la rueda conducida gira más deprisa (al tener menos dientes) se produce en este sistema una amplificación de la velocidad angular de salida y una reducción de la Fuerza. RELACIÓN DE TRANSMISIÓN La relación de transmisión se define de la misma forma que en los otros sistemas de transmisión ya estudiados: i= n C n M n M = velocidad angular de la rueda conductora n C = velocidad angular de la rueda conducida De nuevo se obtiene para un sistema reductor: i < 1, y para un sistema multiplicador: i > 1 Además, la relación de transmisión está relacionada con el número de dientes de las ruedas dentadas de la siguiente forma: i= Z M Z C Z M = número de dientes de la rueda conductora Z C = número de dientes de la rueda conducida TRENES DE ENGRANAJES Son sistemas de engranajes compuestos formados por más de dos ruedas dentadas conectadas entre sí, es decir, están constituidos por la combinación de varios sistemas de engranajes simples. En la figura se muestra como ejemplo un tren de 12

13 engranajes formado por cuatro ruedas dentadas: las rueda motriz A acciona la rueda conducida B; ésta se encuentra en el mismo eje que la rueda C, luego ambas giran con la misma velocidad; por último, C actúa como rueda motriz de la rueda conducida D: Estos sistemas de engranajes compuestos se utilizan cuando se necesitan relaciones de transmisión muy grandes (o muy pequeñas) y la gran diferencia de tamaño entre las ruedas dentadas hace inviable la utilización de sistema de engranajes simple. La relación de transmisión del tren de engranajes compuesto es igual al producto de las relaciones de transmisión individuales de cada uno de los pares de ruedas dentadas acopladas que constituyen el tren: i= Z A Z C Z E... producto del numero de dientes de las ruedas motrices = Z B Z D Z F... producto del numero de dientes de las ruedas conducidas i = i 1 i 2 i 3... TIPOS DE ENGRANAJES La forma de los dientes de los engranajes puede ser de tres tipos: En los tres casos señalados, los dientes están tallados perpendiculares al borde. Estos engranajes permiten transmitir movimiento entre ejes paralelos. Sin embargo también se puede conseguir transmitir movimiento entre ejes que se cruzan (forman de 0º a 180º entre sí) utilizando los siguientes tipos de engranajes: a) ENGRANAJES CÓNICOS: Están formados por ruedas dentadas en forma de tronco de cono, de manera que los dientes están tallados de forma oblicua a la superficie. Los engranajes cónicos pueden ser de varios tipos, según la forma de los dientes: 13

14 b) ENGRANAJES HELICOIDALES: Consisten en acoplar ruedas dentadas de dientes helicoidales con una inclinación de la hélice adecuada para que se pueda transmitir movimiento entre ejes oblicuos. c) TORNILLO SIN FIN: Este mecanismo está formado por un engranaje helicoidal con un solo diente en forma de rosca (tornillo sin fin), que engrana con una rueda de dientes rectos. Cada vez que el tornillo da una vuelta completa, la rueda avanzará sólo un diente. El mecanismo de tornillo sin fin permite transmitir movimiento entre ejes perpendiculares, y obtener relaciones de transmisión muy elevadas. En este sistema, el engranaje motriz es siempre el tornillo. Por lo tanto, la relación de transmisión es: i=1/z C 6.- TRANSFORMACIÓN DE MOVIMIENTO ROTATORIO EN RECTILINEO 14

15 En muchas ocasiones es necesario obtener en la máquina un movimiento de salida lineal, mientras que el sistema de accionamiento (mediante un motor o una manivela) proporciona un movimiento rotatorio. En estos casos habrá que recurrir a la utilización de mecanismos que permitan convertir un movimiento rotatorio en lineal. Dichos sistemas también pueden producir el efecto contrario, es decir, transformar un movimiento de entrada lineal en un movimiento de rotación a la salida. Los principales mecanismos que cumplen esta función son los siguientes: - mecanismo de piñón y cremallera - mecanismo de tornillo MECANISMO DE PIÑÓN Y CREMALLERA La cremallera es un engranaje plano, cuyos dientes engranan con los de una rueda dentada, denominada piñón, tal y como se muestra en el dibujo: Cuando el piñón gira alrededor de un punto fijo, la cremallera se desplaza lateralmente en línea recta. Y al revés, el movimiento rectilíneo de la cremallera produce el giro de piñón: La relación de transmisión de este mecanismo dependerá del número de dientes de la cremallera y del piñón.: Z p = número de dientes del piñón z c = número de dientes, por unidad de longitud, de la cremallera La longitud que recorre la cremallera por cada vuelta completa del piñón es: Y por tanto, la velocidad lineal de la cremallera (en m/s) será: siendo n la velocidad angular del piñón. v= n L 60 L= Z p z c MECANISMO DE TORNILLO 15

16 Un tornillo es un surco helicoidal tallado en la superficie de una barra cilíndrica. Cuando el tornillo está enroscado en orificio aterrajado (tuerca) el movimiento rotatorio del tornillo produce un movimiento de avance en la rosca, que dará lugar a que la tuerca se desplace con un movimiento rectilíneo. El desplazamiento producido está determinado por el paso de la rosca: por cada giro completo de la rosca del tornillo, la tuerca se desplaza una distancia igual al paso. Podemos tener dos casos: - La tuerca es fija: en este caso, se desplaza el tornillo (ej.: tornillo de banco) - El tornillo es fijo: aquí, lo que se desplaza es la tuerca (ej.: sargento) 7.-TRANSFORMACIÓN DE MOVIMIENTO ROTATORIO EN LINEAL ALTERNATIVO Un movimiento alternativo es un movimiento de vaivén, es decir, de avance y retroceso. El movimiento alternativo lineal es muy común en muchas máquinas y existen varios mecanismos que permiten transformar un movimiento rotatorio en este tipo de movimiento, así como el efecto contrario, es decir, convertir un movimiento lineal alternativo en rotatorio; entre ellos destacan los siguientes: - mecanismo de biela y manivela - mecanismo de leva y seguidor MECANISMO DE BIELA Y MANIVELA La biela es un elemento rígido y alargado; uno de sus extremos gira alrededor de un eje articulado a una manivela, mientras que el otro se desplaza sobre un soporte guía con movimiento rectilíneo. Al girar la manivela, la biela se ve obligada a retroceder y avanzar, realizando su extremo un movimiento rectilíneo alternativo. Y al revés, si la biela produce el movimiento de entrada, la manivela se ve obligada a girar. La distancia que se desplaza la biela depende de la longitud de la manivela: cuando la manivela gira 180º, la biela se desplaza una longitud igual al doble de la longitud de la manivela: d = 2.e d = desplazamiento del extremo de la biela 16

17 e = longitud de la manivela MECANISMO DE LEVA Y SEGUIDOR Una leva es una pieza con una forma particular (normalmente de forma oval) que puede girar entorno a un eje. El seguidor es un elemento que se apoya sobre la leva; se mantiene en contacto con ella por medio de la gravedad o mediante un muelle. Al ir girando la leva, el seguidor va siguiendo la forma del perfil de la leva; la leva empuja al seguidor y éste realiza un movimiento alternativo de subida y bajada. Se transforma movimiento circular en lineal alternativo pero no al revés. El perfil de la leva determina la distancia d recorrida por el seguidor. Para una leva ovalada se cumple: d = d 1 d 2 Un caso particular de la leva es la excéntrica: se trata de una rueda que gira en torno a un eje que no pasa por el centro, sino que se encuentra ligeramente desplazado. 17