Introducción a las tablas Hash (I)

Transcripción

1 Introducción a las tablas Hash (I) Una tabla Hash es un contenedor asociativo (tipo Diccionario) que permite un almacenamiento y posterior recuperación eficientes de elementos (denominados valores) a partir de otros objetos, llamados claves. La forma ideal de realizar una búsqueda de un elemento en un contenedor sería aplicar una función matemática sobre el dato y que me devolviera directamente el lugar en el que se encuentra. Esto sería (1). Tablas Hash 1

2 Introducción a las tablas Hash (II) A esa función se le llama función hash. DATS Pepe Juan 0 1 Miguel Juan Pepe Marcos Raul Juan Manuel Jose Manuel Maria Romina Carmen Maria Jose Manuel Miguel Raul Marcos Juan Manuel Carmen 8 Romina 9 Tablas Hash 2

3 Introducción a las tablas Hash Esa función tendría que ser inyectiva. El problema es que encontrar una función de ese tipo no es nada sencillo. Cuando existe una función hash biyectiva decimos que tenemos un función hash perfecta. El conjunto de datos debe ser fijo y predeterminado. Para el resto de los casos tendremos funciones sobreyectivas, es decir, para dos claves distintas podremos obtener un mismo valor. En este caso se producen colisiones en el valor de la función hash. Dependiendo de la forma en la que se resuelvan esas colisiones tendremos encadenamiento separado o direccionamiento abierto. Tablas Hash 3

4 Funciones hash Se deben definir de manera que: Tome como valor todos y cada uno de los posibles valores. distribuyan de forma lo más aleatoria posible las claves, y minimice el número de colisiones. Partiendo de que el lugar disponible para colocar las claves es un vector dinámico de tamaño M, existen distintos tipos de métodos para determinar una función hash. Tablas Hash 4

5 Diseño de una función Hash Método de multiplicación: Consiste en multiplicar por un valor y luego quedarnos con algunos de los bits de la expresión binaria del dato. Tiene el inconveniente de que M sólo puede ser una potencia de 2. Método de división: Se calcula el resto módulo M a la clave, con M primo Método de multiplicación y división: h(x) = (ax + b) %M con a %M 0 Dependiendo del tipo de dato que sea la clave tenemos distintas posibilidades: Si es un entero podemos utilizar como función h(x) = x %M Si es un string h(x) = (x[0] x[n 1]) %M con n la longitud de x Tablas Hash 5

6 Encadenamiento separado Las coliciones se resuelven insertándolas en una lista. De esa forma tendríamos como estructura un vector de listas. Al número medio de claves por lista se le llama factor de carga y habrá que intentar que esté próximo a 1. 23,45,16,26,40,14,5,12,9,25 con h(x) = x % <26> <40 14> <16> <5> <45> <9> <23> <12 25> Tablas Hash 6

7 Direccionamiento abierto Utilizamos un vector como representación y cuando se produzca una colisión la resolvemos reasignándole otro valor hash a la clave hasta que encontremos un hueco. 23,45,16,26,40,14,5,12,9,25 con h(x) = x % L L L : casilla ocupada L: casilla libre B: casilla borrada Tablas Hash 7

8 Reasignación de casillas Para esta reasignación tenemos varias posibilidades: prueba lineal: h i (x) = (h(x) + i) %M donde i es el número de intento. Se producen agrupamientos primarios. prueba cuadrática: h i (x) = h(x) + i 2 donde i es el número de intento. Se producen agrupamientos dobles. hashing doble: Usamos una segunda función hash h (x) con lo que tendriamos h i (x) = (h(x) + i h (x)) %M. Esta función h (x) nunca podrá tomar el valor 0. Un ejemplo podría ser h (x) = q (x %q) con q siendo un número primo menor que M. Tablas Hash 8

9 Direccionamiento abierto Las búsquedas se hacen siguiente la misma secuencia de la función hash que se utilizó para la inserción. Los borrados dejan las casillas en un estado distinto al de libre u ocupado. Este estado permite que sean cosideradas como casillas libre para una inserción y como ocupadas para las búsquedas. Una vez que la tabla se llena se debe seleccionar un tamaño de tabla mayor que también sea primo y volver a insertar todas las claves (como cambia M también cambia la función hash). A este proceso se le llama rehashing Tablas Hash 9

10 Especificación del TDA tabla Hash /** TDA thah. Representa una tabla Hash que almacena elementos de tipo Tbase. Tbase debe tener definidas las operaciones: - Tbase & operator=(const Tbase & e); - bool operator!=(const Tbase & e); - bool opertaor==(const Tbase & e); */ Son mutables. Residen en memoria dinámica. Constuye una tabla de tama~no tama: El tama~no de la tabla */ thash(int tama); Tablas Hash 10

11 /** Constructor de copia */ thash(const thash &th); Inserta dato en la dato: El dato que se inserta Si la clave ya aparece en la tabla no se hace nada */ void insertar(tbase dato); Elimina la clave dato de la dato: El dato que se true si el elemento ha sido borrado Si la clave no aparece no se hace nada */ bool borrar(tbase dato); Tablas Hash 11

12 Comprueba si existe una dato: El dato que se elem: Si el elemento existe devuelve el dato true si el elemento aparece en la tabla */ bool Existe(Tbase dato, Tbase &elem) const; /** Destruye la tabla hash */ ~thash(); Tablas Hash 12

13 Ejemplo #include <fstream> #include <iostream> #include <cassert> #include <cstdlib> #include "thash.h" const int NUM = 80; const int VALR_MAX = 200 ; class indice { public: inline indice() {}; inline indice(int c, int pos= 0) {laclave = c; pos_fich = pos;}; inline int pos_fichero() const {return pos_fich;}; inline int clave() const {return laclave;}; inline int operator%(int M) {return laclave%m;}; inline int operator+(int sumando) Tablas Hash 13

14 {return laclave+sumando;}; inline bool operator==(indice dato) {return laclave==dato.laclave;}; inline bool operator<(indice dato) {return laclave<dato.laclave;}; friend ostream& operator<<(ostream &c, indice ind); private: int laclave, pos_fich; }; ostream& operator<<(ostream &c, indice ind) { cout << "(" << ind.clave() << ", " << ind.pos_fichero() << ")"; } return c; void generamos_datos(char *nombre) { // Escribimos un conjunto de datos enteros entre // 0 y VALR_MAX ofstream fich(nombre, ios::out ios::binary); assert(fich.is_open()); Tablas Hash 14

15 } int dato; for (int i= 0; i<num; i++) { dato = (int) (1.0*rand()*VALR_MAX/RAND_MAX); fich.write(&dato, sizeof(int)); } fich.close(); void insertar_tabla_hash(ifstream &fich, thash<indice> &th) { cout << "Datos: "; int aux_dato, aux_pos; while (!fich.eof()) { aux_pos = fich.tellg(); fich.read(&aux_dato, sizeof(int)); cout << aux_dato << " "; th.insertar(indice(aux_dato, aux_pos)); } cout << endl; } int main(int argc, char *argv[]) { thash<indice> th(23); int i; indice dato_aux; Tablas Hash 15

16 assert(argc>1); // Construimos ifstream fich(argv[1], ios::in ios::binary); if (!fich.is_open()) generamos_datos(argv[1]); insertar_tabla_hash(fich, th); fich.close(); // Borramos algunos elementos for (i= 35; i<134; i+=6) th.borrar(indice(i)); for (i=0; i<134; i++) if (th.existe(i, dato_aux)) cout << i << " aparece en el fichero en " << " la posición " << dato_aux.pos_fichero()<< endl; thash<indice>::iterador ite; fich.open(argv[1], ios::in ios::binary); assert (fich.is_open()); cout << endl << "pos dato" << endl; int k = 0, aux_dato; for (ite = th.begin(); ite!=th.end(); ++ite) { cout.width(2); Tablas Hash 16

17 cout << k << ": "; cout.width(3); cout << (*ite).clave(); fich.seekg((*ite).pos_fichero(), ios::beg); cout << " (" << fich.tellg() << ") "; fich.read(&aux_dato, sizeof(int)); cout.width(3); cout << aux_dato; cout << endl; // No se puede hacer esto *ite = 234 k++; } // Se podría utilizar el iterador para grabar // la tabla en un fichero índice fich.close(); } return 0; Tablas Hash 17