Interacción Momento Cortante en Muros de Mampostería Confinada: Un Estudio Piloto

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1 Interacción Momento Cortante en Muros de Mampostería Confinada: Un Estudio Piloto Instituto de Ingeniería 2011 Participantes: Dr. Juan José Pérez Gavilán E. 1 M.I. Antonio Manzano Torres 2 Gerardo Rafael Bravo Perea 3 Ing. Eddy Grandri 4 Personal de apoyo Laboratorio de Estructuras del II 1 Investigador del Instituto de Ingeniería, 2 Estudiante de doctorado en el II, 3 Estudiante de licenciatura de la facultad de Ingeniería, en servicio social, 4 Técnico del Laboratorio de Estructuras del Instituto de Ingeniería

2 Contenido RESUMEN Hipótesis ESTIMACIONES DE LA REDUCCIÓN DE LA RESISTENCIA A CORTE Diseño del programa piloto ESPECÍMENES Y NIVEL DE CARGA SECUENCIA DE CARGA EVALUACIÓN DE RESULTADOS Programa experimental GEOMETRÍA DE LOS ESPECÍMENES DETALLES DEL ACERO DE REFUERZO CARACTERIZACIÓN DE LOS MATERIALES CONSTRUCCIÓN DE LOS ESPECÍMENES SISTEMA DE CARGA INSTRUMENTACIÓN Resultados de los ensayes PUNTOS CRÍTICOS AGRIETAMIENTO CURVAS DE HISTÉRESIS ENVOLVENTES DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ Y ENERGÍA DISIPADA INTERACCIÓN CORTANTE MOMENTO Conclusiones y recomendaciones Agradecimientos Referencias

3 RESUMEN En los años por venir se presentará en el país el cambio de un esquema horizontal de las ciudades a uno vertical. Este esquema contribuye al crecimiento sustentable de las ciudades y mejora la calidad de vida de la mayoría de la población. Por esta razón se construirán edificios para vivienda cada vez más altos. Las edificaciones de mampostería pueden ser una buena alternativa, pero primero es necesario robustecer los procedimientos de diseño de estas estructuras. La interacción momento-cortante es un fenómeno que no ha sido debidamente estudiado y sus efectos son, potencialmente, mas importantes a medida que se tiene un mayor número de niveles. Esto debido a que la relación entre momento y cortante tiende a incrementarse con la altura. En este informe se presentan los resultados de un estudio experimental piloto para valorar el efecto de la interacción momento-cortante en la fuerza cortante que produce el agrietamiento de muros de mampostería confinada. Se propone a priori una hipótesis que relaciona la distorsión lateral con el cortante al agrietamiento y con base en ella se desarrolla una teoría que predice la reducción de la fuerza lateral de agrietamiento cuando hay momento flexionante en el extremo superior del muro, comparada con la fuerza cortante que se obtiene cuando no está presente dicho momento. Se encontró que, efectivamente, con la presencia de momento flexiónate se reduce el cortante al agrietamiento y la fuerza cortante máxima resistida por el muro. La predicción de la reducción de la fuerza cortante de agrietamiento concuerda satisfactoriamente con lo observado en las pruebas al igual que la hipótesis inicial. Se hacen algunas observaciones y se dan recomendaciones para la realización de un estudio más amplio. ABSTRACT In forthcoming years a change from a horizontal towards a vertical conception of the cities will take place in the country. This scheme contributes to a sustainable city growth and improves the quality of life of most part of the population. For this reason ever taller buildings for dwelling will be constructed. Masonry buildings may be a good alternative, but first, more robust design procedures of these structures are needed. Moment-shear interaction is not a well studied phenomenon and its effects are, potentially, more important as the number of building floors increase. This is due to the increase tendency of the moment-shear ratio with height. In this report, the results of a pilot experimental study to evaluate the effect of moment-shear interaction in the cracking shear load of confined masonry walls are presented. A hypothesis that relates distortion with cracking shear load was proposed a priori and based on it, a theory was developed that predicts the cracking shear force reduction in a wall when flexural moment is applied on its top in comparison to the case when no moment is present. It was found that, indeed, the presence of flexural moment reduce the cracking shear force and maximum shear force resistance. The predicted reduction of the cracking shear force had a good agreement with the tests as the basic hypothesis did. Some observations and recommendations for an ampler study are given. 2

4 1 Hipótesis Para estimar la variación de la fuerza que produce el agrietamiento con respecto a la que predicen las NTCM cuando en la parte superior del muro existe un momento flector supondremos que lo que produce el agrietamiento es el desplazamiento lateral independientemente de que este sea producido por una fuerza lateral o una combinación de fuerza lateral y un momento flector. Dado que la fórmula para predecir la fuerza cortante de agrietamiento de las NTCM no incluye ningún efecto de momento, haciendo uso de esta hipótesis, se deduce que la distorsión lateral producida por la fuerza cortante más la producida por el momento de flexión debe ser igual a la que se produce por la fuerza cortante que predicen las NTCM, esto es donde es el desplazamiento producido por la fuerza cortante al agrietamiento, cuando existe, además, un momento flexionante, es el desplazamiento producido por el momento de flexión en el extremo superior del muro y es el desplazamiento debido a la fuerza cortante que produce el agrietamiento cuando no hay momento, ver la Figura 1.1. Definiendo cada término se tiene (1) (2) (3) En las expresiones anteriores es el módulo de elasticidad, el módulo de cortante, el momento de inercia, el área transversal de la sección del muro, el factor de forma para obtener el área de cortante y la altura del muro. Sustituyendo la ec (3) en (1) puede calcularse el nuevo valor de la resistencia a corte en función del momento y del cortante nominal sin considerar el momento, como (4) De esta expresión (5) se puede ver que para muros muy largos ( (5) ) el cortante resistente es igual al nominal, ya que los desplazamientos debidos a flexión son muy pequeños. Para muros muy esbeltos ( ) la reducción es asintótica a, que corresponde a la máxima reducción posible de la fuerza cortante para un valor de momento dado. El momento se considera menor a cero si va en sentido opuesto al que genera el cortante, en ese caso, la resistencia a corte aumenta. Agrupando los valores que dependen solamente de la geometría del muro se puede re escribir la ecuación (5) como 3

5 (6) Figura 1.1 Modelo de resistencia contra desplazamientos mostrando el desplazamiento debido al momento flector que reduce el desplazamiento disponible que puede producir la fuerza cortante. El valor de es el cortante al agrietamiento nominal calculado con las NTCM sin considerar flexión, y es el cortante nominal considerando la flexión. 1.1 Estimaciones de la reducción de la resistencia a corte Para tener una idea más clara de la reducción de la resistencia al corte usando esta hipótesis conviene estudiar directamente el cociente. Sustituyendo las ecuaciones (3) y (4) en (1) y utilizando las definiciones de rigideces a flexión y cortante, tomando como la relación de aspecto, y, no es difícil llegar a la siguiente expresión Conviene expresar el momento en el extremo superior del muro como ya que en caso de que el muro está restringido al giro en su extremo superior. Si no hay momento y regresamos a el muro en voladizo y si,tendremos que indica que la resistencia al corte se reduce. Si no hay momento ( ) o si el muro es muy largo ( ), no hay ningún efecto por lo que. En la Figura 1.2 se muestra el valor de para distintos valores de momento, en función de la relación de aspecto. (7) 4

6 Figura 1.2 para un muro con distintos valores de momento, y Para los distintos niveles de momento, el efecto de se hace asintótico al valor Esta expresión es equivalente a obtenida anteriormente. El rango de, depende de la zona sísmica y el número de niveles de la estructura, la longitud del muro, sus condiciones de frontera y las propiedades mecánicas de la mampostería, por mencionar los principales parámetros que lo afectan, por lo que se hace necesario, un estudio amplio para caracterizar esta variable. Puede observarse que la reducción de la resistencia a corte es menor a medida que la relación entre del módulo de cortante y el módulo de elasticidad ( ) de la mampostería es menor. Esto se explica porque la deformación por cortante es mayor. Por ejemplo, para un muro cuadrado ( ) la reducción con es del 17.6% mientras que para un es del 13.0%. Se ha corroborado por varios investigadores (Bazan, 1980), (Pérez-Gávilan, Flores, Cruz, & Olalde, 2010), que la relación entre módulos está en el rango de ; menor a lo estipulado en las NTCM, que especifican. La recomendación de las NTCM se hizo para que pudiera utilizarse la teoría elástica y materiales isotrópicos en el análisis de las estructuras de mampostería, utilizando programas comerciales. En la Figura 1.3 se presenta la reducción de la fuerza cortante, ec (7), en función del momento, para distintas relaciones de aspecto, excepto que en estas curvas se consideran también valores 5

7 Figura 1.3 para un muro en voladizo con distintas relaciones de aspecto y relación, en función de la cantidad de momento en su extremo superior. ( de (restricción al giro). Todas las curvas tienden a cero al incrementarse. Sin embargo, la velocidad con que decrece la resistencia va reduciéndose al incrementarse el momento, especialmente en los muros esbeltos. La pendiente se hace menor al 5% (decrece el cortante en menos de 5% por unidad de momento para valores de momento entre 4 y 5 y para relaciones de aspecto entre 3 y 1 respectivamente. Cuando el momento es en dirección opuesta al que genera el cortante la resistencia aumenta, en forma muy marcada en los muros esbeltos. 2 Diseño del programa piloto 2.1 Especímenes y nivel de carga Se llevó a cabo una prueba piloto con 2 especímenes M1 y M3 1, con relación de aspecto cercana a 1 ( ), sin momento en el extremo superior del muro M1 y con momento el muro M3 Se consideró necesario, probar un muro sin momento flexionante (M1), para tener un punto de comparación. La fuerza cortante al agrietamiento de este muro, representa un valor más aproximado de para el muro M3 que el obtenido con la fórmula de las NTCM, considerando que los muros son esencialmente iguales. Para cumplir con esta hipótesis, los muros fueron 1 Existió un muro M2 que no se incluyó en este estudio 6

8 construidos por el mismo maestro albañil, empleando el mismo procedimiento constructivo y con materiales tomados de un mismo lote. Dado el refuerzo en los castillos y de las propiedades mecánicas de los materiales, se seleccionó un momento, de 18 para el muro M3. El nivel de carga axial se fijó en que corresponde a un esfuerzo de. En un principio se consideró elevar más aun la carga axial, ya que de esa forma la posibilidad de una falla por flexocompresión se reduce significativamente; sin embargo, esto no era recomendable ya que el sistema de carga (ver Figura 3.4) podría generar concentraciones inaceptables alrededor de la esquina exterior que forma la dala con el castillo. Esta verificación se llevó a cabo con un modelo lineal con elementos finitos del muro y la viga de acero. 2.2 Secuencia de carga La secuencia completa de carga del muro M1 se presenta en la ( Error! No se encuentra el origen de la referencia.). Figura 2.1. Esquema de carga espécimen de referencia La secuencia de carga del muro M3 se presenta en las Figuras Error! No se encuentra el origen de la referencia., Error! No se encuentra el origen de la referencia. y Error! No se encuentra el origen de la referencia.. Figura 2.2. Esquema de carga espécimen uno y dos 7

9 Figura 2.3. Control por desplazamientos Figura 2.4. Secuencia de carga del muro M3 Se consideraron varios procedimientos de carga y se llegó a la conclusión de que sería conveniente mantener el protocolo de aplicación de la carga lo más parecido al especificado en las NTCM, con las adecuaciones necesarias. Para el caso sin momento el único cambio que se hizo al protocolo de las NTCM consistió en que después de los ciclos por control de carga a y se procedió con los ciclos por control de desplazamientos, empezando con una distorsión de, para continuar de acuerdo a lo establecido en las NTCM. 2.3 Evaluación de resultados Las pruebas están diseñadas, principalmente, para valorar el efecto del momento flexionante en la fuerza cortante que produce el agrietamiento de los muros de mampostería. En la evaluación, se toma como resistencia nominal el valor de la carga de agrietamiento del muro M1, probado 8

10 sin momento flexionante; se registra la carga de agrietamiento del muro M3 probado con momento, y se calcula el cociente, mismo que se compara con los que predice la ecuación 7. El valor del parámetro se calcula como el promedio de los valores de y de todas las pilas probadas, y el de. 3 Programa experimental 3.1 Geometría de los especímenes Figura 3.1. Dimensiones nominales de los especímenes En la Figura 3.1 se presenta la geometría de los especímenes. 3.2 Detalles del Acero de Refuerzo El acero de refuerzo se detalla en la Figura 3.2 Figura 3.2. Armado de los especímenes 9

11 3.3 Caracterización de los materiales Se practicaron pruebas de laboratorio a los siguientes materiales empleados en la construcción de los especímenes: a) A las piezas de mampostería, b) A pilas y muretes de mampostería, c) Al concreto endurecido, d) Al mortero de pega, y e) A las barras de acero de refuerzo. Todas las pruebas se realizaron en el Laboratorio de Materiales del Instituto de Ingeniería de la UNAM. El resumen de las propiedades experimentales de los materiales calculadas por muro se muestran en la Tabla 3-1 siguiente y fueron Tabla 3-1. Propiedades índice experimentales de cada espécimen (kg/cm 2 ) (kg/cm 2 ) (kg/cm 2 ) (kg/cm 2 ) (kg/cm 2 ) (kg/cm 2 ) (kg/cm 2 ) (kg/cm 2 ) M M Construcción de los especímenes Los muros se construyeron utilizando mano de obra calificada bajo la supervisión de personal del Instituto de Ingeniería. Tanto el proceso constructivo como los detalles se consideran acordes a las prácticas constructivas actuales en cuanto a estructuras de mampostería y concreto se refiere. Figura 3.3 Aspecto de la fase final de construcción de los tres especímenes, con la cimbra para colar las losas (el muro M2 no se usó en este estudio). 10

12 3.5 Sistema de carga El sistema completo para la aplicación de cargas se muestra en la Figura 3.4. Figura 3.4. Sistema para la aplicación de cargas (vista este) 3.6 Instrumentación La Figura 3.5 ilustra el arreglo tipo empleado para instrumentar el muro. Figura 3.5. Arreglo general de instrumentación externa Adicionalmente se midieron los desplazamientos de puntos al interior del muro por medio de un equipo óptico (Krypton). En la Figura 3.6 se muestra el arreglo de los puntos de medición. 11

13 Figura 3.6. Arreglo general de dispositivos ópticos infrarrojos tipo LED El trabajo del acero de refuerzo se midió con deformímetros eléctricos ver (Figura 3.7) adheridos a las barras de refuerzo longitudinales de los castillos y al segundo estribo de alambrón todos en la parte posterior del muro. Figura 3.7. Posición esquemática de deformímetros eléctricos 12

14 4 Resultados de los ensayes 4.1 Puntos críticos En la Tabla 4-1 se incluyen los valores de desplazamiento y fuerza cortante para los puntos críticos: al agrietamiento, resistencia máxima y última para el muro M1 y M3. Muro Tabla 4-1. Valores de los puntos críticos V agr + (Ton) Agrietamiento Máximos Últimos d agr + (mm) V agr - (Ton) d agr - (mm) V max + (Ton) d max + (mm) M V max - (Ton) d max - (mm) V u + (Ton) d u + (mm) V u - (Ton) d u - (mm) M Las deformaciones correspondientes a los distintos puntos críticos y las ductilidades se presentan en la Tabla 4-2. Tabla 4-2. Distorsiones y ductilidades M M Ed = Energía disipada hasta el agrietamiento (7.3 de desviación en deformación) 4.2 Agrietamiento El aspecto final del agrietamiento que presentaron los muros M1 y M3 se muestra en la Figura 4.1. En ambos muros el agrietamiento dominante es por cortante sin embargo el muro M3 presenta un agrietamiento más distribuido y un mayor número de grietas de poco espesor que el muro M1. Adicionalmente el muro M3 presenta claramente un aplastamiento del castillo sur en su borde libre atribuido a la flexión en el muro. En ambos muros el castillo norte es el que finalmente falló en su parte inferior. Muro M1 Muro M3 Figura 4.1 Aspecto final de agrietamiento de los muros 13

15 4.3 Curvas de histéresis Las curvas de histéresis de los muros M1 y M3 se muestran en la Figura 4.2 El daño se presenta en forma más abrupta en el muro M1 mientras que en el muro M3 el daño parece darse en forma más paulatina, esto se deduce en el cambio que se presenta entre ciclo y ciclo. Es claro que en el muro M3 los ciclos son mas uniformes con cambios menos drásticos entre ciclo y ciclo. El comportamiento del muro M3 es en general, bastante estable. Figura 4.2 Curvas de histéresis de los muros M1 y M3 4.4 Envolventes Figura 4.3. Comparativa de Envolventes La rigidez aparente de la curva envolvente del muro M3 es claramente menor que la rigidez del muro M1 (Ver la Figura 4.3). Nos referimos a una rigidez aparente ya que los desplazamientos laterales en el muro M3 son causados por cortante y momento. El momento termina de 14

16 aplicarse a un distorsión de marcada con línea punteada en la Figura 4.3. El cortante máximo también se redujo en una proporción similar, aunque la teoría que hemos desarrollado no genera predicción al respecto ya que está fuera del rango lineal. En cuanto a la hipótesis de que el agrietamiento con y sin momento se presentará al mismo nivel de deformación, se observó, que las hipótesis de igual desplazamiento se compló aproximadamente con desviaciones del orden de 7% 4.5 Degradación de rigidez y energía disipada Figura 4.4 Comparativa de la degradación de rigideces Figura 4.5 Comparativa de energía disipada por ciclo Las curvas de degradación de rigidez con la deformación de los muros M1 y M3 se presentan en la Figura 4.4. El comportamiento que se observa es interesante porque nos indica que cuando el muro se deforma por efecto de cortante y momento la degradación de la rigidez es significativamente menor. Este efecto es independientemente de que la rigidez aparente de los muros que con flexión es menor. Estas curvas son una forma de caracterizar el nivel de daño en el muro. 15

17 La disipación de energía acumulada de los muros M1 y M3 se muestra en la Figura 4.5. Como en el caso de la degradación de rigidez, estas curvas están correlacionadas con el nivel de daño en el muro. Se puede interpretar que el daño de los muros sin momento flexionante en su extremo superior en el que la distorsión es debida en mayor medida a corte, el daño es mayor para el mismo número de ciclos. 4.6 Interacción cortante momento Se valoró el efecto del momento flector en la carga de agrietamiento de acuerdo a la sección 0. Los resultados se presentan en la Tabla 4-3 Tabla 4-3 Cortante nominal y cortante reducido considerando la interacción momento cortante M1 M3 (T-m) (T) (calculado) (experimental) Momento en la parte superior del muro, carga axial, cortante al agrietamiento del muro sin momento flexionante, fuerza cortante al agrietamiento cuando el muro tienen un momento ( ) en su extremo superior, El cortante al agrietamiento del muro sujeto a momento flector de 18 t m fue el 77% del que se obtuvo cuando no tenía momento ( ). Con la teoría desarrollada el valor del cortante al agrietamiento se esperaba, esto es el error relativo de la predicción considerando al resultado experimental como referencia fue de -7.8%. ( ) 5 Conclusiones y recomendaciones Se lograron los objetivos del proyecto y algunos otros que se listan a continuación: Se verificó que efectivamente la carga de agrietamiento, se reduce con la presencia de momento flector, esto es, existe interacción momento-cortante. La hipótesis de igual desplazamiento que supone que la distorsión al agrietamiento es igual en un muro con y sin momento, se cumplió satisfactoriamente. La diferencia en las distorsiones de los muros M3 y M1 su rama positiva fue de 4.8% mientras que en la rama negativa alcanzo una diferencia del 9.9% en ambos casos mayor en el muro M3 con flexión. El primer agrietamiento se presentó en ambos muros en la rama positiva, por lo que se considera más representativo la diferencia obtenida en dicha rama, ya que en la rama negativa lo muros ya tenían un cierto agrietamiento que la teoría desarrollada no toma en cuenta. La predicción de la reducción de la fuerza cortante de agrietamiento fue en el caso estudiado, satisfactoria, siendo la diferencia entre el cortante predicho y el experimental 16

18 menor al 8%. La hipótesis que se utilizó para obtener el resultado fue que los especímenes eran esencialmente iguales y que por tanto el valor nominal de cortante al agrietamiento obtenido para el Muro M1 debía ser la misma que el muro M3 hubiera exhibido de no tener momento. Se estableció al muro M1 como referencia, justamente, para evitar el hacer cálculos de resistencias al agrietamiento en términos de las propiedades de los materiales, que como es sabido resultan de pruebas en el laboratorio que tienen mucha dispersión. Se desarrolló un diagrama de interacción modificado que permite visualizar la resistencia a flexocompresión y corte en el mismo diagrama lo que facilitó mucho el diseño del programa experimental. La degradación de rigidez y la energía disipada acumulada, muestran que el daño acumulado es más severo cuando las distorsiones son debidas, principalmente, a fuerza lateral, en comparación a cuando las distorsiones son producidas por flexión y cortante actuando simultáneamente. Se diseñó un protocolo de prueba adecuado para estudiar la interacción del momento con el cortante en un muro de mampostería. Se desarrollaron expresiones para estimar los efectos de errores de alineamiento en el montaje que para el caso de acciones elevadas: momento cortante y carga axial permiten tomar decisiones acerca del nivel de tolerancias aceptables durante el montaje. Se generó una base de datos con todas las mediciones. Aunque los resultados son satisfactorios deben verificarse, con un programa experimental, el efecto de los distintos parámetros,, y, especialmente los dos últimos.. En futuras pruebas debe buscarse un diseño de los muros que permita un mayor contraste de los valores de cortante al agrietamiento con y sin momento. Adicionalmente se juzga conveniente que para cargas axiales elevadas, se utilice un sistema de carga que reparta en forma más uniforme el esfuerzo en el muro. Agradecimientos La investigación que se reporta en este documento fue financiada por el Gobierno del Distrito Federal bajo el convenio No CT/04/10 entre dicha institución y la UNAM y el proyecto CONACYT Los participantes en el proyecto agradecen el soporte brindado. Referencias ACI. (2004). Building Code Requirements for Masonry Structures, (ACI /ASCE 5-05/TMS ). American Concrete Institute. Alcocer, S., & Meli, a. R. (1995). Test program on the seismic behaviour of confined masonry walls. The Masonry Soc. J. (Boulder), 12 (2), Alvarez, J. J. (1996). Some Topics of the seismic behaviour of confined masonry structures. Eleventh World Conference on Eartquake Engineering. Elsevier Science Ltd. 17

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