Osciladores. Diseño de Circuitos y Sistemas Electrónicos. Vicente Baena Lecuyer Grupo de Ingeniería Electrónica

Transcripción

1 Osciladores Vicente Baena ecuyer Grupo de Ingeniería Electrónica

2 Índice Introducción Ecuación de Van Der Pol Problemas Resonadores Osciladores controlados por tensión (VO)

3 Introducción os osciladores son un bloque fundamental en cualquier sistema de comunicación a generación de señales periódicas no es complicado o complicado es generar señales con gran pureza espectral En los osciladores no pueden usarse las técnicas de análisis de circuitos lineales Un oscilador genera una señal en ausencia de señal de entrada

4 Ecuación de Van der Pol V G V El diodo túnel posee una característica tensión intensidad con una zona con pendiente negatia Balthasar Van der Pol ( ) El sumatorio de intensidades en el nodo de salida es: f(v) I -a ( V c V ) dt GV dv dt f ( V ) V V

5 Ecuación de Van der Pol Mediante el cambio de ariable a intensidad que circula por el diodo teniendo en cuenta que su característica es no lineal: I a nuea ecuación ( V c f ( V ) f ( V ) f ( V ) f ( ) dt V ) dt G GV d dt ( ) GV I Deriando y multiplicando por d d [ G f( )] dt dt f dv dt f ( V ) V V

6 Ecuación de Van der Pol d d [ G f( )] dt dt Si definimos F ( ) G f ( ) Aplicando la regla de la cadena y normalizando la ecuación mediante el cambio de ariable: t T d dt F ( ) d dt Ecuación de Van der Pol Ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes no constantes (F ()) En general suelen ser ecuaciones complicadas de resoler

7 Ecuación de Van der Pol d dt F ( ) d dt Qué solución tiene la ecuación en el punto de polarización? Si la solución es estable: no oscilará Si la solución es inestable: oscilará En el punto de polarización: a nuea ecuación es: d d F ( ) dt dt V V F ( ) G f( ) Pequeña señal! G a Se define F ( ) parámetro de Van der Pol

8 Ecuación de Van der Pol a nuea ecuación tiene coeficientes constantes: d dt d dt Este tipo de ecuaciones diferenciales se resuelen muy fácilmente mediante el polinomio característico: p p as soluciones de estas ecuaciones son siempre de la forma: T ( T) Ke cos( T) Idealmente, buscamos α= y β= p, ( t) K cos t, j j

9 Ecuación de Van der Pol p, j j T ( T) Ke cos( T) Si queremos que las raíces tengan parte imaginaria ε< Si queremos que la exponencial no atenúe ε (en la práctica ε>) ondición de oscilación En nuestro caso del diodo túnel: F ( ) ( a G) Para que la exponencial sea creciente a debe ser mayor que G a ganancia (a) debe ser mayor que las pérdidas (G)

10 PROBEMAS

11 Resonadores El resonador es un elemento muy importante en los osciladores Su factor de calidad define en gran medida la calidad del tono generado Existen multitud de resonadores: Tanques ristales de cuarzo SAW f c BW BW( rad / s) ( rad / s) c Q f

12 Resonadores Tanque : Factor de calidad: A frecuencias altas (GHz), los elementos discretos como las bobinas presentan factores de calidad muy bajos (~) A frecuencias del orden de MHz, puede estar en torno a Frecuencia de resonancia R Q R paralelo Q G serie

13 Resonadores Resonadores de cuarto de onda: una línea de transmisión de longitud λ/4 se comporta como una red R alrededor de us frecuencia de resonancia Frecuencia alta para que λ sea pequeño y realizable Usado en teléfonos móiles Ventajas: Factor de calidad ~ Desentajas: Resuena también a frecuencias múltiplos impares de la fundamental

14 Resonadores ristales de cuarzo: Material piezoeléctrico: transforma energía mecánica en energía eléctrica y iceersa. Su frecuencia de resonancia depende del grosor del material Ventajas: Factor de calidad ~ 5 Desentajas: imitado a 3MHz (A frecuencias superiores podría romperse) Resuena también a frecuencias múltiplos de la fundamental (pueden usarse esos modos de resonancia para frecuencias superiores a los 3MHz)

15 Resonadores Dispositios de onda acústica superficial (SAW): Material piezoeléctrico: transforma energía mecánica en energía eléctrica y iceersa. Su frecuencia de resonancia depende del área del material Ventajas: Factor de calidad ~ 5 Al ibrar la superficie en ez del olumen, las frecuencias que pueden alcanzarse son mayores (hasta los 4MHz) Desentajas: Se emplean sobre todo en aplicaciones donde el alor de la frecuencia de resonancia no es crítico: poca precisión.

16 Osciladores controlados por tensión ómo cambiar eléctricamente la frecuencia de un oscilador? Existe un elemento que presenta una capacidad ariable, controlable mediante una tensión: un diodo inersamente polarizado. p Zona de deplexión n V apacidad del diodo en inersa J V B MJ

17 Osciladores controlados por tensión El diodo aractor o aricap es un diodo especialmente diseñado para esta función. A partir de un oscilador, se puede crear un VO sustituyendo (con cuidado) alguna de sus capacidades por un aractor V V R R B R S R E R E V T -V EE -V EE