Cap. 32: Ecuaciones de Maxwell, Magnetismo en la Materia

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Trinidad Murillo Ortiz
hace 7 años
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Dos cargas de igual magnitud, pero signos opuestos, separadas por una

1 Cap. 32: cuaciones de Maxwell, Magnetismo en la Materia n el caso eléctrico, la estructura básica es una carga aislada. Dos cargas de igual magnitud, pero signos opuestos, separadas por una distancia d, forman un dipolo. C La Ley de Gauss para el caso eléctrico es: q da= ε encerrada 0

2 n el caso magnético, las líneas de campo son cerradas (no tienen principio ni fin) lo cual implica que no existen monopolos magnéticos (polos aislados). La estructura básica es un dipolo magnético. La Ley de Gauss para el caso magnético es: C B da= 0

3 La ley de Faraday en términos de y B es: d = dφ dt B La ley de Ampere que discutimos anteriormente está incompleta. La ecuación general es: d B Φ d =µ 0Ienc + µ 0ε0 dt l término extra contiene la corriente desplazamiento I d producida por una variación de con el tiempo. La corriente desplazamiento fue introducida por James C. Maxwell. I d

4 Corriente Desplazamiento de Maxwell I d =ε 0 dφ dt

5 n el caso anterior podemos demostrar que la corriente desplazamiento es igual a la corriente de conducción: dφ I =ε d 0 dt q Φ = A, = ε A Φ = A = ε A ε 0 0 I d q q =ε = = 0 dt ε dt 0 0 d q dq I

6 Las cuatro ecuaciones discutidas anteriormente resumen toda la teoría de lectromagnetismo en el vacío. stas se conocen como las ecuaciones de Maxwell. De aquí se puede deducir la existencia de ondas electromagnéticas, concepto que discutiremos en el capítulo 34. Q da = B da = 0 ε 0 d = dφ dt B dφ B d =µ 0Ienc + µ 0ε0 dt I d

7 Magnetismo y lectrones Aún las partículas elementales como electrones y protones se comportan como dipolos magnéticos. Calculemos el momento dipolar del electrón debido a su movimiento orbital en el átomo: v 2πr 2πr =, T = T v l movimiento resulta en un loop de corriente I dada por I q qv = = T 2 π r

8 l momento dipolar magnético µ es qv 1 µ = = 2 orb π = 2π 2 IA ( r ) qvr r Podemos escribir µ en términos del momentum angular orbital L: L = r p, L = rpsin90 q 2 1 2m 2m L = rmv qvr = = µ orb 2 q 2 q q q µ orb = L 2m Vectorialmente tenemos: q µ orb = L 2m

l electrón tiene carga q = -e, por lo tanto podemos escribir la ecuación anterior de la siguiente forma: e µ orb = L 2m l electrón también posee un momentum angular intrínseco o espín S.

9 l electrón tiene carga q = -e, por lo tanto podemos escribir la ecuación anterior de la siguiente forma: e µ orb = L 2m l electrón también posee un momentum angular intrínseco o espín S. Asociado con S, existe un momento dipolar intrínseco µ s : S µ S e µ S = S m NOTA: Aunque hemos usado argumentos tomados de la mecánica clásica, el mundo atómico está gobernado por la mecánica cuántica. n ese escenario las cantidades L y S (y por lo tanto µ orb y µ S ) no se pueden medir directamente. Como veremos en detalle en el capítulo 40, sólo se puede medir el componente a lo largo de un campo magnético externo aplicado.

10 Si aplicamos un campo externo B ext y tomamos la dirección del campo como el eje z, tenemos: µ = orb, z e L z 2m Como veremos en el capítulo 40, la mecánica cuántica predice que L z solo puede asumir valores discretos dados por: h Lz = m, =, h es la cons. de Planck 2 π m = 0, ± 1, ± 2,, ± ( entero máximo permitido)

11 n el caso del espín, el momento dipolar magnético en la dirección z está dado por µ = Sz, e S z m La mecánica cuántica predice que S z solo puede asumir los valores ±½ħ.

12 Magnetismo en la Materia Podemos clasificar materiales en tres categorías: paramagnético, ferromagnético y diamagnético. n los primeros dos, las moléculas poseen momento dipolar magnético permanente. Paramagnetismo: n los materiales paramagnéticos, los momentos dipolares no actúan fuertemente entre sí y normalmente están orientados al azar. n presencia de un campo magnético externo B ext, los dipolos se alinean parcialmente en la dirección de B ext y por lo tanto lo aumentan. Si todos los dipolos magnéticos estuviesen alineados con el campo externo, el momento dipolar del material sería Nµ donde N es el número de átomos en el material. Sin embargo, el proceso se ve afectado por la agitación termal.

13 Podemos expresar el grado de magnetización del material mediante el vector magnetización M: M = momento magnético total volumen Para un material paramagnético, M es proporcional a B ext e inversamente proporcional a la temperatura T. Si B ext /T es pequeño (ver figura), entonces: M = B ext C T ste resultado se conoce como ley de Curie. De la figura vemos que M no puede aumentar indefinidamente (según la ley de Curie), si no que se acerca a un valor máximo correspondiente a todos los dipolos alineados con B ext.

14 Ferromagnetismo: Ocurre en hierro puro, cobalto, níquel y algunos otros elementos. n estos materiales, un campo magnético externo puede producir un alineamiento grande de los dipolos magnéticos, el cual puede durar aún después de eliminar el campo. La razón para que esto ocurra es que los dipolos magnéticos en estas substancias ejercen grandes fuerzas entre sí tal que los dipolos en una región pequeña están alineados unos con otros aún cuando no hay un campo magnético externo. stas fuerzas dipolares no se pueden explicar usando mecánica clásica si no que requieren el uso de MCANICA CUANTICA. Sobre cierta temperatura crítica, llamada temperatura de Curie, estas fuerzas desaparecen y los materiales ferromagnéticos se convierten en paramagnéticos.

15 Diamagnetismo: stas substancias no tienen momento magnético dipolar permanente. Sin embargo, al exponerlas a un campo magnético externo se induce un momento dipolar magnético opuesto al campo. l efecto neto es una repulsión débil del material. l diamagnetismo está presente en todos los átomos, pero si estos átomos tienen momento dipolar magnético permanente, el comportamiento diamagnético es mucho menor que el paramagnético o el ferromagnético.

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