ÇÅÈ Ê Á Æ Ä ÍÆÇË Å ÌÇ ÇË Ê Ê ËÁ Æ ÄÌ ÊÆ ÌÁÎ Î˺ ËÌ ËÌÁ ËÁ Æ ÍË Æ Ç Å Å Ä ÇÆËÇ ËýÆ À À ÊÆýÆ ÌÖ Ó Ö Ó Ô Ö Ð Ø ØÙÐÓ Å Ø Ö Ò ÁÒÚ Ø Ò ÇÔ Ö Ø Ú Ý Ø Ø Ö ØÓÖ

Transcripción

1 ÇÅÈ Ê Á Æ Ä ÍÆÇË Å ÌÇ ÇË Ê Ê ËÁ Æ ÄÌ ÊÆ ÌÁÎ Î˺ ËÌ ËÌÁ ËÁ Æ ÍË Æ Ç Å Å Ä ÇÆËÇ ËýÆ À À ÊÆýÆ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ì ÆÇÄ Á È Ê ÁÊ ÍÄÌ ÁÆ ÆÁ Ê ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä Å ËÌÊ Æ ÁÆÎ ËÌÁ Á Æ ÇÈ Ê ÌÁÎ ËÌ ËÌÁ È Ê ÁÊ ¾¼½

2 ÇÅÈ Ê Á Æ Ä ÍÆÇË Å ÌÇ ÇË Ê Ê ËÁ Æ ÄÌ ÊÆ ÌÁÎ Î˺ ËÌ ËÌÁ ËÁ Æ ÍË Æ Ç Å Å Ä ÇÆËÇ ËýÆ À À ÊÆýÆ ÌÖ Ó Ö Ó Ô Ö Ð Ø ØÙÐÓ Å Ø Ö Ò ÁÒÚ Ø Ò ÇÔ Ö Ø Ú Ý Ø Ø Ö ØÓÖ Â ÁÊÇ Ä ÇÆËÇ Ä ÎÁÂÇ Å Æ Å˺ Ò Ø Ø ÍÆÁÎ ÊËÁ Ì ÆÇÄ Á È Ê ÁÊ ÍÄÌ ÁÆ ÆÁ Ê ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä Å ËÌÊ Æ ÁÆÎ ËÌÁ Á Æ ÇÈ Ê ÌÁÎ ËÌ ËÌÁ È Ê ÁÊ ¾¼½

3 ÆÓØ ÔØ Ò ÈÖ ÒØ Ð ÙÖ Ó ÂÙÖ Ó ÂÙÖ Ó È Ö Ö Å ÖÞÓ ¾¼½

4 ØÓÖ Ó Ý Â ÙÖ ØÓ ÔÓÖ Ù ÖÑ ÐÙÑ Ò ÖÑ Ô Ö Ù Ö ÔÓÖ Ð Ñ ÒÓ ÓÖÖ ØÓº Ñ Ñ ÔÓ Å Ö Ù Ò Ý Ñ ÔÖ Ó Ó Ó Ò Ð Ð ÓÒ Ó Ý Ú Ø Ò ÔÓÖ Ù ÑÓÖ ÓÒÖ Ö Ó ÓÑÔÖ Ò Ò Ý ÔÓÖ Ò ÖÑ Ø Ò Ö Ð ÓÖØ Ð Þ ÓÒØ ÒÙ Ö Ð ÒØ Ò ÑÔÓÖØ Ö Ð ÖÙÒ Ø Ò ÕÙ Ð Ú ÒÓ ÔÖ ÒØ º ØÓ Ó Ñ ÖÑ ÒÓ ÔÓÖ Ö Ò ÖÑ ÑÔÖ Ù ÔÓÝÓ Ý ÓÐ ÓÖ Ò ÙÖ ÒØ Ø ÔÖÓ Óº Ñ ÙÒØÓ Ô Ö Ö ÓÖ Ó Ë Ò Þ Ý Å Ö ÐÓ Ò Ð À ÖÒ Ò Þ º Ð ÓÒ Ó Ë Ò Þ À ÖÒ Ò Þ

5 Ö Ñ ÒØÓ Â ÖÓ Ð ÓÒ Ó Ð Ú Ó Å Ò Þ Ó ÒØ Ð ÙÐØ Ò Ð ÍÒ Ú Ö Ð ÌÓÐ Ñ Ý Ö ØÓÖ Ø ÌÖ Ó Ö Ó ÔÓÖ Ù Ñ Ø Ú Ð Ó Ó ÔÓÝÓ ÓÖ ÒØ Ò Ô Ö Ú Ö Ò Ý Ò Ô Ö Ù ÖÑ Ø Ð ÙÐÑ Ò Ò Ø Ø º ÂÙÐ Ò Ð ÓÒ Ó Ù ÓÐÐ ÞÓ ÔÓÖ Ù Ñ Ø Ý ÔÓÝÓ ÒÓÒ ÓÒ Ð Ý ÕÙ ÓÒ Ù ÔÓÖØ Ö ÓÐÚ ÖÓÒ ÑÙ ØÙ ÓÒ Ô Ö ÔÓ Ö Ö Ø ØÖ Ó Ð ÒØ º Ð Ü Ñ Ö ÒÓ Ö ÓÒ ÐÐ ÔÓÖ Ù Ñ Ø Ý ÔÓÝÓ Ò Ð Ô ÖØ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ð ØÖ Óº Â ÓÒ Ö Ý Î ÐÐ ÒÙ Ú ÔÓÖ Ù ÓÑÔ Ñ ÒØÓ Ý ÓÐ ÓÖ Ò Ò Ð ÖÖÓÐÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ý ÒÓ Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Óº Ð Ç Ò ÁÒÚ Ø ÓÒ Ý ÖÖÓÐÐÓ ÒØ Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ð ÌÓÐ Ñ ÔÓÖ Ù ÔÓÝÓ ÖÖ ØÖ ØÓ Ò Ø ÔÖÓ Óº

6 Ê ÙÑ Ò Ò Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Ó ÔÖ Ø Ò Ò ÓÖ Ö Ù ØÖÓ Ø Ò Ö Ö Ò Ð Ò Ð ÑÔÐ Ý Ñ ÐØ ÔÐ ÒÓ Ù Ù Ð Ð Ù Ð ÓÖÑ Ò Ô ÖØ ÙÒ Ö Ò Ú Ö Ñ ØÓ Ó Ø Ø Ó ÓÒÓ Ó ÓÑÓ Ñ ØÓ Ó ÖÓ Ù ØÓ º ØÓ Ñ ØÓ Ó Ò Ù ÓÖ Ò ÓÒ Ö Ö Ò ÅÁÆÅ ÅÁÆÅ ÅÁÆË Ý ÅÁÆË ÓÒ ÓÒØÖ ÓÒ Ð Ö Ò Ò Ð ÓÒ Ù Ö Ô Ø ÚÓ Ò Ó Ý Ñ ØÓ ÓÐÓ º Ë Ö Ð Þ Ö Ù Ò Ò Ö ÔÖ ÒØ Ò ÓÑ ØÖ Ù Ò Ó Ù Ö ÔÓ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ù Ò ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÈÖÓ Ö Ñ Ò Ä Ò Ð Ö Ô Ò Ð ÙÒÓ Ð ÓÖ ØÑÓ º Ò ÐÑ ÒØ Ö Ð Þ Ö ÙÒ ÓÑÔ Ö Ò ÔÐ ÙØ Ð Þ Ò Ó Ñ ØÓ ÓÐÓ Ý Ò Ø Ñ Ò Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ Ñ ÒØ Ò Å Ö ÓÚ Ý Å ØÓ Ó ÅÓÒØ ÖÐÓ Ñ ØÓ ÓÐÓ ÓÒÓ ÓÑÓ Å Å º È Ð Ö Ð Ú Å ÒÑ Å ÒÑ Ü Å Ò Å Ò Å Ò ÑÓ Ù Ö Ó Å Å º

7 ØÖ Ø ÁÒ Ø Ñ Ø Ö³ Ø Û ØÙ Ý ÓÙÖ Ö Ð Ø Ú ÐÝ ÙÒÙ Ù Ð Ø Ò ÕÙ Ó ÑÔÐ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ð Ò Ö Ö Ö ¹ ÓÒ Û Ö Ô ÖØ Ó Ø Ó¹ ÐÐ ÖÓ Ù Ø Ø Ø Ø Ð Ñ Ø Ó º Ì Ø Ò ÕÙ Ö ÒÓÛÒ Ö Ô Ø Ú ÐÝ ÅÁÆÅ ÅÁÆÅ ÅÁÆË Ò ÅÁÆË Ø Ö Ò Ð Ö Ú Ø ÓÒ µº Ï ÔÖ ¹ ÒØ Ø Ö Ò Ø ÓÒ ÓÑ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Û Ò ÔÓ Ð µ Ñ ØÖ Ü Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÙØ ÓÒ ØÓ Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ö Ð ÓÖ Ø Ñ º Ï Ð Ó Ô Ö ÓÖÑ Ò ÔÔÐ ÓÑÔ ¹ Ö ÓÒ Ý Ñ Ò Ó Ý Ò Ñ Ø Ó Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ñ Ø ÓÒ Ú Å Å Å Ö ÓÚ Ò Ò ÅÓÒØ ÖÐÓ Ñ Ø Ó µº à ÝÛÓÖ Ò È Ö Å ÒÑ Å ÒÑ Ü Å Ò Å Ò Ä Ø ËÕÙ Ö Å Å º

8 Ò ½º ÒØ ÒØ ½ ½º½º Ê Ö Ò Ä Ò ÖÒ ÓÓÔ Ö Ý Ö Ù ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º½º Ê ÔÖ ÒØ Ò Ò Ð Ø Ð ÈÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º¾º ÌÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÈÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º º Ê ÔÖ ÒØ Ò ÓÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ¾º Ê Ö Ò Ä Ò Ð Ë ÑÔÐ Ý Å ÐØ ÔÐ ¾ ¾º½º Ê Ö Ò Ä Ò Ð Ë ÑÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º½º½º Å Ò ÑÓ Ù Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º Ê Ö Ò Ä Ò Ð Å ÐØ ÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º½º ÅÓ ÐÓ Ø Ñ Ó Ý Ö ÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º¾º Ð ÙÒÓ ÙÔÙ ØÓ Ý Ö ÙÐØ Ó ÑÔÓÖØ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º º ÈÖÙ ÐÓ Ó ÒØ Ö Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¾º¾º º Ó ÒØ Ø ÖÑ Ò Òº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º º ÁÒ Ù Ò ÄÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Å ØÓ Ó Ê Ö Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú

9 º½º Ê Ö Ò ÅÁÆÅ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ê Ö Ò ÅÁÆÅ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ê Ö Ò ÅÁÆË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ê Ö Ò ÅÁÆË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖÙ H 0 : β = 0 Ò Ê Ö Ò ÅÁÆÅ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÁÆÅ Ô Ö Ê Ö Ò Ä Ò Ð Å ÐØ ÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ÈÖÓ Ñ ÒØÓ Ð ÑÔÐ Ü Ô Ö Ð Ö Ö Ò ÅÁÆÅ º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ð ÓÖ ØÑÓ ÑÓ Ó ÖÖÓ Ð Ý ÊÓ ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÁÆÅ Ô Ö Ê Ö Ò Ä Ò Ð Å ÐØ ÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÁÆË Ô Ö Ê Ö Ò Ä Ò Ð Å ÐØ ÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÁÆË Ò Ê Ö Ò Ä Ò Ð Å ÐØ ÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½¼º ÈÖÙ H 0 : β q+1 = = β p = 0 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ù ÓÒ Ý Ð ÙÒÓ ÈÖÓ Ñ ÒØÓ Ë ÑÙÐ Ò ¾ º½º Ù ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º Ð ÙÒÓ ÈÖÓ Ñ ÒØÓ Ë ÑÙÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ØÖ Ù ÓÒ g Ý h ÌÙ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ñ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

10 º º¾º ÐÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ø Ø Ý Ò Ý Å ØÓ ÓÐÓ Å Å º½º Ø Ø Ý Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ì ÓÖ Ñ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º Ò Ò ÙÒ ÅÓ ÐÓ Ø Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÅÓ ÐÓ Ó Ò ÁÒ Ö Ò Ý Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÁÒ Ö Ò Ù Ò Ó ØÖ Ù ÓÒ ÔÖ ÓÖ ÓÒ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ÁÒ Ö Ò Ô Ö Ð ØÖ Ù Ò ÈÓ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÁÒ Ö Ò Ô Ö Ð Ñ ÙÒ ØÖ Ù Ò ÒÓÖÑ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å ØÓ Ó Â Ö Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ò Ò ÁÒ Ö Ò Ý Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ÔÖÓÜ Ñ Ò Ð Ø ÓÖ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÁÒØ ÖÚ ÐÓ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º º ÈÖÙ À Ô Ø Ò ÁÒ Ö Ò Ý Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ë ÑÙÐ Ò ÅÓÒØ ÖÐÓ Ý Ù ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ò ÁÒ Ö Ò Ý Ò º º º º º º º º º º º ¾ º º Å ØÓ Ó ÅÓÒØ ÖÐÓ Ý Ò Å Ö ÓÚ Å Å º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ð ÓÖ ØÑÓ Å Å º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼

11 º Ë ÑÙÐ Ò Ý Ø Ñ Ò È Ö Ñ ØÖÓ º½º Ø Ñ Ò Ú Å Å º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ò Ð Ð ÙÒÓ Ö ÙÐØ Ó Ð ÑÙÐ Òº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÔÐ Ò º½º Å ØÓ Ó Å ÒÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒÐÙ ÓÒ ½¼ º Ê ÓÑ Ò ÓÒ ½¼ Ô Ò ½½ º Ô Ò Ì Ð ½½ º ÈÖÓ Ö Ñ Ø Ø Ý Ò ÇÔ Ò Í Ëµ ½ º½º Ê Ö Ò Ä Ò Ð Ë ÑÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ê Ö Ò Ä Ò Ð Å ÐØ ÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º ÈÖÓ Ö Ñ Å ØÐ Ê Ö Ò ÊÓ Ù Ø ½ º½º Å ÒÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Å ÒÑ Ü º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½

12 º º Å Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Å Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º ÂÙ Ø Ò ÐÙÐÓ τº ½ º½º ÂÙ Ø Ò (35)º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÈÖÓ Ö Ñ Ò Ê Ô Ö Ø Ñ Ò ÄÅ ½ º½º ÈÖÓ Ö Ñ ÄÅ ÓÑÔÐ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º ÈÖÓ Ö Ñ ÄÅ Ê Ù Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º¾º ÈÖÓ Ö Ñ Ò Ø Ó Ê Ö Ò ÅÁÆË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º º ÈÖÓ Ö Ñ Ò Ø Ó Ê Ö Ò ÅÁÆË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ½¾

13 ÁÒØÖÓ Ù Ò ÍÒÓ ÐÓ Ñ ØÓ Ó Ñ ÜØ Ò Ó Ý ÙØ Ó ÒØÖ Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ø Ø Ô Ö Ð Ò Ð ØÓ Ð Ö Ö Òº Ä Ø Ñ Ø Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ñ ÒØ Ð ÔÖ Ò ÙÒ Ó Ñ Ú Ö Ð ÐÐ Ñ Ú Ö Ð Ô Ò ÒØ Ó Ö ÔÙ Ø ÙØ Ð Þ Ò Ó ÓÑÓ ÓØÖ Ú Ö Ð ÐÐ Ñ Ò Ô Ò ÒØ º Ò Ð ÙÒÓ Ó Ð Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ Ö Ò ÓØÖÓ ÒÓÑ Ö ÓÚ Ö Ð ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ø Ñ Ò Ð ÒÓÑ Ò Ú Ö Ð ÜÔÐ Ø Ú Ó ÔÖ ØÓÖ º Ì Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÒÓÒØÖ Ó Ò ØÓ Ð Ö Ð Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ý Ð Ø ÒÓÐÓ º Ù Ò Ó Ð ÑÓ ÐÓ Ù Ó Ô Ö Ð ÜÔÐ Ö Ð Ú Ö Ð Ô Ò ÒØ Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÙÑ ÙÒ Ö Ð Ò Ð Ò Ð Ò ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ø Ò ÙÒ ÑÓ ÐÓ Ö Ö Ò Ð Ò Ð Ò ÓØÖÓ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÑÓ ÐÓ Ö Ö Ò ÒÓ Ð Ò Ðº ÙÒ ÒØ Ð Ø Ö ØÙÖ Ö Ö ÒØ Ö Ò Ö ÐÓ Ó Ð Ò Ð Ý ÒÓ Ð Ò Ð ÓÒÓ Ô ÖÓ Ø Ô Ó Ø Ù Ö Ð Ð Ò Ø ØÖ Ó ÔÙÒØÙ Ð Þ Ö Ò Ñ ÒØ Ò Ð ÑÓ ÐÓ Ö Ö Ò Ð Ò Ð ÑÔÐ Ý Ñ ÐØ ÔÐ º Ò Ð Ö Ò Ñ ÝÓÖ ÐÓ Ø ÜØÓ Ö Ö Ò Ð Ò Ð ÑÔÐ Ý Ñ ÐØ ÔÐ Ö Ò Ó Ñ ØÓ Ó Ô Ö Ð Ø Ñ Ò Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ñ ØÓ Ó ÐÓ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó Ý Ð Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ º ØÓ Ó Ñ ØÓ Ó Ó Ò Ò Ø Ö Ñ ÒØ Ò Ù ÔÖÓÔ Ù Ò Ó Ð ÑÓ ÐÓ ÕÙ Ö Ð ÓÒ Ð Ú Ö Ð Ô Ò ÒØ Ò Ô Ò ÒØ ÙÑÔÐ Ð ÙÔÙ ØÓ ÒÓÖÑ Ð Ò ÐÓ ÖÖÓÖ ØÙ Ò ÕÙ Ò Ð Ö Ð ÐÑ ÒØ ÔÖ ÒØ Ý ÔÙ ÐÐ Ú Ö ÓÒÐÙ ÓÒ ÖÖ Ò Ý ÑÓ ÐÓ ÕÙ ÒÓ Ö Ò ÔÖÓÔ Ñ ÒØ Ð Ö Ð ÐÓ ØÓ ÔÓ Ð ÓÒ Ð º ØÓ Ó Ñ ØÓ Ó ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓ Ò ÓÑÓ Ñ ØÓ Ó Ð Ó º ÆÓ Ó Ø ÒØ Ü Ø Ò ÓØÖÓ Ñ ØÓ Ó Ñ ÒÓ ÓÒÓ Ó ÕÙ Ò Ð ÙÒÓ Ø ÜØÓ Ô ¹ Ð Þ Ó ÒÙ ÒØÖ Ò Ò ÙÒÓ Ó Ó Ô ØÙÐÓ Ý ÓÒ Ö Ö Ò Ó ÓÑÓ Ø Ñ Ô Ð Ð ÙÒ Ú ÓÒ ÔÓ ÔÖÓ ÙÒ Ø Ö Ý ÔÓ Ö ÔÐ Ò Ò Ö Ò Ó ÒØ Ö ÔÓÖ Ô ÖØ Ð Ð ØÓÖº ÍÒÓ ÐÓ Ñ ØÓ Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ñ Ò ÓÒ Ó Ð Ð Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð Ú Ò Ñ ÓÐÙØ ÒØÖ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ð ÑÓ ÐÓ Ó ÖÚ Ó Ý Ð ÑÓ ÐÓ Ø Ö Ó Ð Ú Ö Ð Ô Ò ÒØ ÓÒÓ Ó ÓÑÓ ½

14 Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð ÒÓÖÑ L 1 º ÇØÖÓ Ñ ØÓ Ó ÔÓÓ ÓÑ Ò ÓÒ Ö Ó Ò Ð Ð Ø Ö ØÙÖ Ð Ö Ø Ö Ó Ì Ý Ú Ð Ù Ð ÓÒ Ø Ò Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð Ñ ÝÓÖ Ð Ú ÓÒ ÓÐÙØ ÒØÖ Ð Ú ÐÓÖ Ó ÖÚ Ó Ý ÔÖ Óº ÍÒ Ø Ö Ö Ñ ØÓ Ó ØÙ Ö ÒØ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ ÐÓ ÖÖÓÖ Ò Ó ÓÖ Ò ÙÒ ÒÒ Ñ ÖÓ Ø Ñ ÓÖ ÒØÖÓ ÐÓ ÕÙ Ù ÒØ Ò ÐÓ Ø Ñ ÓÖ Ê Ó ÖÓ Ù ØÓ º Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Ó ÔÖ Ø Ò Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ö ÓÔ Ð Ò Ð ÙÒÓ Ñ ØÓ Ó Ö Ö Ò Ð Ò Ð ÒÓ ÓÒ¹ Ú Ò ÓÒ Ð Ó Ò Ð ÒÓÖÑ Ä½ ÕÙ Ò ÓÖ Ò Ø Ñ ÓÖ ÕÙ ÓÒ ÙÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ÓÒ ÙÒØÓ ØÓ ÕÙ ÒÓ ÙÑÔÐ Ò ÐÓ ÙÔÙ ØÓ ÒÓÖÑ Ð ÐÓ ÖÖÓÖ Ý Ö Ò ÓÒ Ñ ÝÓÖ Ð Ö Ð Ö Ð ÐÓ Ñ ÑÓ º ÙÒØÓ ÐÓ ÒØ Ö ÓÖ Ð Ó Ø ÚÓ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð ØÖ Ó ÓÒ Ø Ò ØÙ Ö Ð ÔÖÓ ÙÒ Ñ Ø ¹ Ñ Ø ØÓ Ñ ØÓ Ó Ù Ö ÔÖ ÒØ Ò Ñ ØÖ Ð Ð Ö Ù Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ð Ò Ð Ú Ð Ò Ô Ø Ò ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ý Ð ÓÒ ÕÙ Ó Ö Ò ØÓ Ñ ØÓ Ó ÒØ Ð ÔÖ Ò Ú ÐÓÖ Ø Ô Ó Ý Ò ÐÑ ÒØ Ö Ð Þ Ö ÙÒ ÓÑÔ Ö Ò ÔÐ Ö ÒØ ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ø Ñ Ò Ý Ò Ñ ÒØ ÑÙÐ Ò ÙØ Ð Þ Ò Ó Å ØÓ Ó ÅÓÒØ ÖÐÓ Ý Ò Å Ö ÓÚ Å Å µº ½

15 ½º ÒØ ÒØ È Ö ÔÓ Ö Ð Ö Ê Ö Ò Ò Ö Ó Ö ÙÒ Ö ØÖÓ Ô Ø Ú Ø Ö ÐÓ ÕÙ ÒØ ¹ Ù Ù Ö Ñ ÒØÓº Ì Ð ÓÑÓ ÐÓ Ð ÄÓÞ ÒÓ ¾¼½¼µ Ò Ù Ô Ò ÔÖ Þ ºÓÑ»ÕÔÜÝ Ð Õ Ù» Ö Ö ÓÒ¹Ð Ò Ð» Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ö Ö Ò Ù ÒØÖÓ Ù Ó ÔÓÖ Ö Ò ÐØÓÒ Ò Ù Ð ÖÓ Æ ØÙÖ Ð ÁÒ ¹ Ö Ø Ò ½ µ Ý Ù ÓÒ ÖÑ ÔÓÖ Ù Ñ Ó Ã ÖÐ È Ö ÓÒº ËÙ ØÖ Ó ÒØÖ Ò Ð Ö Ô Ò ÐÓ Ö Ó Ó ÐÓ Ò ÒØ Ú Ö Ð µ Ô ÖØ Ö ÐÓ Ù Ô Ö Ú Ö Ð µº ØÙ Ò Ó Ð ÐØÙÖ Ô Ö Ó Ô ÖØ Ö Ñ Ñ Ð Ö ØÖÓ ÖÙÔÓ Ñ Ð Ö ÐÐ Ð ÓÒÐÙ Ò ÕÙ ÐÓ Ô Ö ÑÙÝ ÐØÓ Ø Ò Ò ÙÒ Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ó ÕÙ Ö Ò Ô ÖØ Ø ÐØÙÖ Ô ÖÓ ÕÙ Ö Ú Ð Ò Ø Ñ Ò ÙÒ Ø Ò Ò Ö Ö Ö Ð Ñ º ÐØÓÒ Ò Ö Ð Þ Ø Ø Ò Ò Ó Ð Ð Ý Ð Ö Ö Ò ÙÒ Ú Ö Ð Ô ÙÐ Ö Ò ÙÒ ÓÑ Ö ÓÑÔ ÖØ ÔÓÖ Ù Ò ÒØ Ô ÖÓ Ò Ñ Ò ÙÒ Ö Ó Ñ ÒÓÖº Ä ÔÖ Ñ Ö ÓÖÑ Ö Ö Ò Ð Ò Ð ÓÙÑ ÒØ Ù Ð Ñ ØÓ Ó ÐÓ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó Ð Ù Ð Ù ÔÙ Ð Ó ÔÓÖ Ä Ò Ö Ò ½ ¼ Ò ÔÖ Ò ÔÐ Ó Ä Ø ËÕÙ Ö Ø Ó ÔÓÖ Ò ÖØ ½ ½ ¾ µ Ý Ò Ò ÒÐÙ ÙÒ Ú Ö Ò Ð Ø ÓÖ Ñ Ù ¹Å Ö ÓÚº Å Ò ÑÓ Ù Ö Ó ÙÒ Ø Ò Ò Ð ÒÙÑ Ö Ó Ò ÒØÖÓ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ÕÙ Ó ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ô Ö Ó Ø ÖÒ Øµ ÒØ ÒØ ÒÓÒØÖ Ö Ð ÙÒ Ò ÕÙ Ñ ÓÖ ÔÖÓÜ Ñ ÐÓ ØÓ Ù Ö Ó ÓÒ Ð Ö Ø Ö Ó Ñ Ò ÑÓ ÖÖÓÖ Ù Ö Ø Óº Ò Ù ÓÖÑ Ñ ÑÔÐ ÒØ ÒØ Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð ÙÑ Ù Ö Ó Ð Ö Ò ÓÖ Ò ÐÐ Ñ Ö ÙÓ µ ÒØÖ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ö Ó ÔÓÖ Ð ÙÒ Ò Ý ÐÓ ØÓ Ð ÑÓ ÐÓ Ó ÖÚ Ó Ý Ð ÑÓ ÐÓ Ø Ñ Óµº Ô Ñ ÒØ ÐÐ Ñ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó ÔÖÓÑ Ó ÄÅ˵ Ù Ò Ó Ð Ò Ñ ÖÓ ØÓ Ñ Ó ½ Ý Ù Ð Ñ ØÓ Ó Ò Ó ÔÓÖ Ö ÒØ Ô Ö Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð Ö ÙÓ Ù Ö Óº Ë ÔÙ ÑÓ ØÖ Ö ÕÙ ÄÅË Ñ Ò Ñ Þ Ð Ö ÙÓ Ù Ö Ó Ô Ö Ó ÓÒ Ð Ñ Ò ÑÓ ÓÔ Ö ÓÒ ÔÓÖ Ø Ö Òµ Ô ÖÓ Ö ÕÙ Ö ÙÒ Ö Ò Ò Ñ ÖÓ Ø Ö ÓÒ Ô Ö ÓÒÚ Ö Ö º ½

16 ÆÓ Ó Ø ÒØ Ð Ù Ö Ñ ÒØÓ ÐÓ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó Ñ Ó ÐÓ ÒØ ÒØÖ ½ Ý ½ ʺº Ó ÓÚ Ø ÙÒ Ð Ñ ÒÙ Ù Ð ÙÖ Ð Ò Ò Ð ÐÓ ½ ÖØ ÙÐ ÙÒ ÒØ Ö ÒØ Ö Ø Ö Ó Ô Ö Ù Ø Ö ÙÒ Ð Ò n 2 ÔÙÒØÓ Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ò ÖØ ½ ½ ¾ µµ Ë (x,y) Ð ÒØÖÓ ÐÓ n ÔÙÒØÓ (x i,y i ) Ð Ð Ò ÔÖÓÔÙ Ø ÔÓÖ Ó ÓÚ Ø Ó c Ô Ö Ñ Ò Ñ Þ Ö n y i y c(x i x) i=1 Ø Ð Ð Ò ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð Ö Ø Ö Ó Ä Ä Ø ÓÐÙØ Ú Ø ÓÒ µ ÒØÖ ØÓ Ð Ð Ò Ö ¹ ØÖ Ò Ô Ö ÔÓÖ Ð Ñ ÐÓ ØÓ º Ò ½ ¼ Ó ÓÚ Ø ÔÖÓÔÓÒ ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÑ ØÖ Ó Ô Ö ÒÓÒØÖ Ö c Ø Ò Ò Ó ÑÙ ÙÐØ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ò Ñ Ö Ó Ä ÔÐ Ó Ö ÙÒ ÓÐÙ Ò Ð Ö Ý Ð ÒØ Ð Ù Ð ÔÙ Ô Ö Ö Ö Ð Ù ÒØ Ñ Ò Ö Ë Ò Ô Ö Ò Ö Ð Ñ Ò x = y = 0 Ý Ó ÖÚ ÕÙ Ð Ð Ò Ä ØÖ Ú Ð ÓÖ Ò Ñ Ò Ñ Þ f(c) = n y i cx i = i=1 n r i (c) ½µ ÔÙ ÙÑ Ö ÕÙ x i 0 Ù ÕÙ f(c) = n i=1 y i + n i=1 y i cx i ÓÒ Ð ÔÖ Ñ Ö ÙÑ Ô Ö ÐÓ x i = 0 Ý Ð ÙÒ Ô Ö ÐÓ x i 0 ÒØÓÒ f Ñ Ò ÑÓ Ù Ò Ó Ð ÙÒ ÙÑ ÐÓ º i=1 ÓÖ Ñ Ò ÕÙ yi x i yi+1 x i+1 ÔÙ Ò Ö ÓÖ Ò Ó Ò ÓÖÑ Ò ÒØ Ý c Ö ØÖ Ò Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ ( yp x p, yp+1 x p+1 ) f ÐÐ Ö f(c) = ( ) p x i c y i x i i=1 n i=p+1 x i ( c y i x i ) ¾µ Ö Ò Ö Ð Ù Ò ÒØ Ö ÓÖ Ô ÖÑ Ø Ó Ø Ò Ö p n f (c) = x i x i µ i=1 i=p+1 ÐÓ Ù Ð Ò Ö ÙÒ ÙÒ Ò Ð Ò Ð ØÖÓÞÓ ÓÒØ ÒÙ ÓÒ ÙÒ Ö Ú ÒÓ Ö ÒØ º Ë f = 0 Ô Ö ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÓ J = ( yp x p, yp+1 x p+1 ) Ù ÐÕÙ Ö c Ò Ð Ð Ù ÙÖ J Ñ Ò Ñ Þ (1)º ØÓ Ô ÖÑ Ø ÔÖÓÔÓÒ Ö Ð Ù ÒØ Ð Ñ ½

17 Ä Ñ ½º½ f Ò (1) Ø Ò ÙÒ Ñ Ò Ñ Þ ÓÖ ĉ = yi x i Ô Ö Ð Ò i = 1,...,n ÐÐ Ñ i = pº Ø ÓÖÑ Ð Ð Ò Ä ØÖ Ú Ð ÓÖ Ò ÓÒØ Ò Ò Ó (x p,y p ) Ð Ñ ÒÓ ÙÒ Ö ÙÓ Ò (1) r p (ĉ) ÖÓº Ð ÒØ Ö ÓÖ Ð Ñ ÑÓØ Ú ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ½º½ ½µ ÐÙÐ c i = yi x i ÓÒ i = 1,...,n ¾µ Ú ÐÙ Ö f(c i ) Ô Ö ØÓ Ó i = 1,...,n Ý ÒÓÒØÖ Ö Ð ÙÒ Ò Ñ Ò Ñ ÙÔ Ò f(c p ) Ý Ù ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ ÒØ Ñ Ò Ñ Þ ÓÖ c p º Ë Ò Ä ÔÐ Ð ÓÔØ Ñ Ð c Ð Ñ ÒÓÖ Ö Þ Ò Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ú Ö f ÒÓ Ò Ø Ú º (3) ( ÔÙ Ú Ö ÕÙ Ñ Ò j : j i=1 x i ) n i=j+1 x i º Ò ÓØÖ Ô Ð Ö ( ) j n p = Ñ Ò j : x i x i /2 µ i=1 i=j+1 Ð Ú ÐÓÖ c = yp x p Ð Ñ Ò ÔÓÒ Ö ÐÓ yi x i ÓÒ Ô Ó x i Ý Ð Ñ Ò ÔÓÒ Ö ÔÙ Ö Ó Ø Ò Ò ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ ÙÒ Ø ÑÔÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð nlog(n)º Ä Ñ ½º¾ Ä Ð Ò Ä ØÖ Ú Ð ÓÖ Ò Ð Ñ Ò ÔÓÒ Ö ÐÓ yi x i ÓÒ Ô Ó x i (x i,y i ) ÓÒ ÕÙ ÐÐÓ ÔÙÒØÓ Ô Ö ÐÓ Ù Ð x i 0º Ð ÓÑÔÐ Ô Ö ÒÓ Ñ ÝÓÖ Ç(nlog(n))º ½º½º Ê Ö Ò Ä Ò ÖÒ ÓÓÔ Ö Ý Ö Ù ÓÒ ÖÒ ÓÓÔ Ö Ý Ö Ù ÓÒ ½ µ Ó ÐÓ ÔÙ Õ٠ʺº Ó ÓÚ Ø ÔÖÓÔÙ Ö Ð Ö Ø Ù Ø Ä Ö ØÓÑ ÖÓÒ Ð ÔÖÓÔÙ Ø Ý ÔÐ ÒØ ÖÓÒ ÙÒ ÒØ Ö ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ö Ð Ò Ò Ð Ö Ð ÐÓ ÙØ ÚÓ ÙÒ ÑÔÖ ØÙ Ò Ò Ð ÕÙ ÑÔÖÓ Ð ÙØ Ð Þ Ö Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó º ÆÓ ÐÓ Ö Ð Þ ÖÓÒ Ð ÔÐ Ò ÒÓ ÕÙ Ø Ñ Ò ÖÓÒ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ø Ö Ó ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÖÓÒ ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÓÑ ØÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ º ÓÒØ ÒÙ Ò ÔÖ ÒØ Ð Ô ÖØ Ø Ò ÔÖÓÔÙ Ø ÔÓÖ ØÓ ÙØÓÖ º ½

18 ½º½º½º Ê ÔÖ ÒØ Ò Ò Ð Ø Ð ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ø ÔÙÒØÓ ÐÓ Ñ ÓÖ ÓÑ ÒÞ Ö Ð Ò Ó Ð Ò Ð ÑÔÖ Ò ÙÒ ÓÖÑ Ñ Ø Ñ Ø ÔÖ º Ë Ö ÕÙ Ö Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÖÑÙÐ Ð Ù ÒØ Ñ Ò Ö s = ÓÒ s = Ë Ð Ö Ó n a i y i y i = ÒØ Ð ØÓÖ ÕÙ Ø Ò Ð Ô Ö ÓÒ ÙÝÓ Ð Ö Ó Ú Ö Ø ÖÑ Ò Óº a i = È Ó Ò Ó Ð ØÓÖ º Ë Ò i=1 ½º x ik : Ä ÒØ ÓÒÓ µ Ð ØÓÖ Ò Ð Ð Òµ Ö ÕÙ Ö Ò Ð Ò Ú Ð ØÖ Ó k = 1,2,...,Lº ¾º ÄÓ ØÖ Ó ÓÒ Ö Ò Ó Ò ÓÖÑ Ò ÒØ 1,2,...,L ÕÙ Ð k¹ ÑÓ Ù Ò Ò Ð ÔÓ Ò Ð ØÖ Ó Ò Ð Ö ÖÕÙ º Ë ÙÑ ÕÙ º Ë Ð Ö Ó ÐØÓ s M Ý Ó s m Ò Ø Ð Ó ÔÓÖ Ð ÒØ Ó Ù Ò Ó ÔÙ Ò Ù Ö Ú ÐÓÖ ÒØ ÖÑ Ó º Ò ÐÑ ÒØ Ð Ö ØÖ ÓÒ ÒÓ Ò Ø Ú Ò ÐÓ Ô Ó ÓÒ ÒØÖÓ Ù º a i 0 ½

19 ÄÓ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØÓ ÓÒ Ø Ò ÔÙ Ò Ö ÒÐÙ Ó Ò ÙÒ Ö Ù Ð n a i x i1 s M i=1 n a i x i2 i=1 i=1 i=1 n a i x i1... n n a i x il a i x i(l 1) s m i=1 n a i x il i=1 a i 0 ÓÒ ÐÓ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØÓ Ò Ú Ð ÓÒ Ó ÔÓÖ s M Ý s m º Ð Ô Ö Ð ÓÑÔ ÕÙ ØÓ Ò Ú Ð Ð Ö Ö ÙÒ Ó Ò ÐÓ Ñ ÖÖ Ó ÔÓ Ð º Ø ÓÒ Ò ÔÙ Ö ÒØ ÖÔÖ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ñ ÒØ Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ó Ö ÐÓ a i Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ Ð ÙÑ Ð Ú ÓÒ ÓÐÙØ ØÓ Ò Ú Ð ÓÒÓ Ó Ñ Ò Ñ º ØÓ ÐÓ a i ÓÒ Ó Ó Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ n a i x ik s k = Ñ Ò Ñ k K i=1 µ ÓÒ K Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ò ÐØÓ ¹ Ó Ý Ò Ú Ð Ð Ö Ó ÒØ ÖÑ Ó Ô Ó ÔÓÖ Ð Ò¹ Ø Óº Ù Ò Ó ÓÐ Ñ ÒØ Ò ÐØÓ Ý Ó ÓÒ Ô Ó Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ù n n a i x i1 s M + a i x il s m = Ñ Ò i=1 i=1 µ ½º½º¾º ÌÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÈÖÓ Ð Ñ È Ö Ö Ù Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓ Ð Ò Ð ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ð Ò Ð ÒØÖÓ Ù Ò ÒÙ Ú Ú Ö Ð u k Ý v k ÔÓÖ Ñ Ó Ð Ù ÓÒ n a i x ik s k = u k v k = w k i=1 Ð ÖÓ ÕÙ w k ÒÓ Ö ØÖ Ò ÔÙ ØÓ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ö Ò ÒØÖ Ó Ú Ö Ð ÒÓ Ò Ø Ú º Ë Ò Ñ Ö Ó Ò Ð ÐÙÐÓ ÙÒ ÓÐÙ Ò ÔÓÖ Ð Ñ ØÓ Ó Ë ÑÔÐ Ü Ð ÙÒ Ð Ú Ö Ð u k vk ½

20 Ô Ö Ù ÐÕÙ Ö Ò ØÓ Ó Ø Ó ÐÓ ÐÙÐÓ Ö Ö Ø ÒØ ÖÓº ØÓ Ö ÙÐØ Ð Ø ÓÖ Ñ ÔÖÓÔÙ ØÓ Ò ÒØÞ ÕÙ ÐÓ Ú ØÓÖ ÓÐÙÑÒ Ð ÓÒ Ó Ò Ù ÐÕÙ Ö Ø Ó Ë ÑÔÐ Ü ÓÒ Ð Ò ÐÑ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ º Ð Ö Ñ ÒØ ÐÓ Ó ÒØ Ð Ú ØÓÖ ÓÐÙÑÒ u k Ð Ò Ø ÚÓ ÐÓ Ó ÒØ Ð Ú ØÓÖ ÓÐÙÑÒ v k º Ò ÓÒ Ù Ò ÐÓ Ó ÓÒ Ð Ò ÐÑ ÒØ Ô Ò ÒØ Ý ÒÓ ÔÙ Ò Ô Ö Ö ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ò Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ú ØÓÖ Ð ÓÒ Ó P j ³ ÓÒ P j Ö ÔÖ ÒØ Ð Ú ØÓÖ Ó ÒØ j = 1,2,...,nº ½º½º º Ê ÔÖ ÒØ Ò ÓÑ ØÖ ÒØ ÔÖÓ Ö Ö ÙÒ ÑÔÐÓ ÒÙÑ Ö Ó ÔÙ Ü Ñ Ò Ö Ð ÓÑ ØÖ ØÖ Ò ÓÖÑ Ö ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ö ØÖ ÓÒ Ð Ö Ò Ó Ú Ö Ð ÒÓ Ò Ø Ú º ÓÒ Ö ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ð ÓÒ ÙÒØÓ ÓÒÚ ÜÓ ÓÒ ÔÙÒØÓ ÜØÖ ÑÓ E 1 E 2 E 3 E 4 Ò Ð Ô Ó Ó Ñ Ò ÓÒ x w ÓÑÓ ÐÙ ØÖ Ò Ð ÙÖ Áº Ë ÕÙ w ÙÒ Ú Ö Ð Ö ØÖ Ò ÓÑÓ Ò Ó ÔÓÖ Ð Ü Ø Ò E 3 Ð ÞÕÙ Ö 0 w = 0º Ë ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ø ÔÓÖ w ÓÒ Ö ÓÑÓ Ð Ö Ò ÒØÖ Ó Ú Ö Ð ÒÓ Ò Ø Ú u,v > 0º Ð ÓÒ ÙÒØÓ ÓÒÚ ÜÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ò Ð Ô Ó ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð x u v Ú Ð ÙÖ ÁÁµ Ð Ó Ý Ø Ò Ó ÔÙÒØÓ ÜØÖ ÑÓ ÓÒ Ð F 1 Ý F 2 º Ö ÔØ Ú Ñ ÒØ Ø ÒÙ ÚÓ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÒÚ ÜÓ ÔÙ Ö ÓÒ Ö Ó ÓÑÓ ÓÖÑ Ó ÔÐ Ò Ó Ð ÔÐ ÒÓ x w ÐÓ Ð Ö Ó Ð x Ñ ÒØ Ð ÖÓØ Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ñ Ó w 0 ¼ Ö Ó ÐÖ ÓÖ Ð xº ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ ÔÙ Ö Ø ÔÐ Ó ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÙÒØÓ U Ò Ð ÔÐ ÒÓ u Ý ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÙÒØÓ V Ò Ð ÔÐ ÒÓ v Ó Ø Ò Òº ÓÒ Ø Ò Ó Ô Ö ÔÙÒØÓ ÙÒÓ Ò U Ý ÙÒÓ Ò V ÔÓÖ Ñ Ó ÙÒ Ñ ÒØÓ Ð Ò Ö Ø Ò Ð Ô Ó ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð x u v Ý ÙÒØ Ò Ó ØÓ Ó ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ð Ò Ð Ð Ó ÓÒÚ ÜÓ Ù Ó ÓÑÓ Ò Ò Ð ÙÖ ÁÁ Ó Ø Ò º Ø Ð ÓÒ ÙÒØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ò Ð Ô Ó x u v Ð Ù Ð Ö ÑÔÐ Þ Ð ÓÒ ÙÒØÓ ÓÖ Ò Ð Ò Ð Ô Ó x w Ô Ö ÐÓ ÔÖÓÔ ØÓ Ò Ð º ËÙÔ Ò ÕÙ Ð ÓÒ ÙÒØÓ ÓÖ Ò Ð Ò Ð ÔÐ ÒÓ x w Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÐÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ñ Ù Ð Ð Ò Ð Ò x Ý w Ô Ö ÕÙ Ð Ñ Ò ÑÓ ÙÒ ÙÒ ÓÒ Ð Ð Ò Ð Ò x Ý ¾¼

21 w Ù Ö Ù º Ú ÒØ Ñ ÒØ Ð ÒÙ Ú ÓÐÙ Ò Ø Ð Ò x u Ý v Ð ÙÒ ÓÒ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò x u Ý v ÓÒ Ö ÒØ Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ð ÓÐÙ Ò ÓÖ Ò Ð Ý Ð ÙÒ ÓÒ Ð Ò Ñ Ö Ó ÐÓ Ú ÐÓÖ Ñ Ò ÑÓ ÐÓ Ó ÙÒ ÓÒ Ð Ö Ð Ñ ÑÓº Ñ ØÓ Ó ÔÙÒØÓ Ò Ð Ô Ó x u v Ö Ó Ó ÓÒ ÙÒ ÓÐÙ Ò Ò Ð Ô Ó x wº Ò Ø ÒØ Ó ÐÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ º ÔÓÖ Ø Ö Þ Ò ÔÓÖ Ð ÕÙ ÙÒ ÜØ Ò Ò Ø Ò ÓÕÙ ÙØ Ð Þ ÕÙ º ØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ò Ð Ö Ó ÙØ ÚÓ Ù ØÖ Ò ÓÖÑ Ó ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓ Ð Ò Ð ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ò Ð ÕÙ Ú Ð ÒØ º Ä ÕÙ Ú Ð Ò Ð Ò Ð Ö Ú Ð Ó ÕÙ Ð ÒØ Ö ÒØÖ Ò Ð ÓÐÙ ÓÒ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð ÙÒ ÓÒ Ðº Ì Ò Ò Ó ØÓ Ò Ñ ÒØ Ð ÓÓ Ø Ò Ò ÓÖ ÔÙ Ö ÐØ Ö Ó Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð Ö ØÖ ÓÒ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÙÒ ÓÒ Ðº Ò Ð ÙÖ ÁÁÁ Ù Ò Ó ÙÖÚ ÓÒ ÔÖÓÔ Ð Ø ÔÓ ÑÓ ØÖ Ó ÔÓÖ(1) Ý(2)º Ù ÐÕÙ Ö ÐÓ Ó ÔÙÒØÓ ÕÙ ÒÙ ÒØÖ Ò Ò ÙÒ Ø ÙÖÚ Ö Ò Ñ ÒØÓ Ð Ñ Ñ ÙÒ ÓÒ Ð Ú ÐÓÖ A 1 ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ô Ö Ð ÙÖÚ ÔÖ Ñ Ö Ý A 2 Ô Ö Ð ÙÒ º Ø ÙÖÚ ÓÒ Ð Ò Ð º Ë Ò Ñ Ö Ó Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ ØÖ Ò ÓÖÑ Ó ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ú ÐÓÖ ÓÒ Ø ÒØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÙÒ ÓÒ Ð ÔÓÖ ÑÔÐÓ A 1 Ý A 2 Ñ ÒØ Ö Ò ÔÐ ÒÓ Ò Ó ÔÓÖ f(x,u,v) = A 1 Ý A 2 Ò Ð ÙÖ Áκ ÈÐ ÒÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙÒ ÓÒ Ð Ð Ò Ð Ò Ð Ô Ó ¾½

22 x u v ÙÒÕÙ Ð ÙÒ ÓÒ ÓÖ Ò Ð Ò Ð Ô Ó x w ÓÒ ÒÓ Ð Ò Ð º Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÔÐ Ó Ö ØÓ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ØÖ Ò ÓÖÑ ÐÓ Ñ ÒØÓ Ð Ò ÕÙ Ö Ð x w Ô Ó Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÒØ Ö Ò ÐÓ Ñ ÒØÓ Ð Ò Ò Ð Ô Ó ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð x u v ÕÙ Ò Ö Ò ÔÐ ÒÓ ÔÓÖ ÓÒ Ü ÓÒ ÒØÖ ÐÓ Ô Ö Ù Ó ÔÙÒØÓ ÓÑÓ Ö ØÓ ÔÖ Ú Ñ ÒØ º Ø Ñ Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð ÒÓ Ð Ò Ð ÓÒÚ ÖØ Ò ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð Ò Ð Ò ÙÒ Ô Ó Ñ ÝÓÖ Ñ Ò Òº ¾¾

23 ÓÑ Ò Ò Ó Ð ÙÖ Á ÁÁ ÁÁÁ Ý ÁÎ ÜÔÓÒ ÒÐ ÔÖÓÔ Ò Ð Ð ÓÑ ØÖ º Ë ÒÓÒØÖ Ö Ð Ú ÐÓÖ ÕÙ ÙÑÔÐ ÓÒ Ð Ö ØÖ ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ ÁÁ Ý ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ò fº Ò ÐÑ ÒØ ØÓ ÑÔÐ Ù Ò ÐÓ Ð Þ Ò ØÓ ÔÐ ÒÓ Ô Ö Ð ÐÓ ÕÙ ÓÖØ Ò Ð ÓÒ ÙÒØÓ ÓÒÚ ÜÓ Ð ÙÖ ÁÁ Ø ÕÙ ÒÙ ÒØÖ ÙÒÓ ÕÙ ÒÙ ÒØÖ Ð Ø Ò Ñ Ò Ñ Ð ÓÖ Òº ¾º Ê Ö Ò Ä Ò Ð Ë ÑÔÐ Ý Å ÐØ ÔÐ ¾º½º Ê Ö Ò Ä Ò Ð Ë ÑÔÐ Ò ÑÙ Ó Ò Ð Ø Ø Ó ÒÚ Ø Ö ÑÓ ÐÓ Ñ Ó Ò ÙÒ Ú Ö Ð Ø Ò ÓØÖ Ú Ö Ð º ÈÓÖ ÑÔÐÓ ÐØÙÖ Ý Ô Ó Ò Ö Ó Ý ÒØ Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ ÙÑ Ó ÔÖÓ ÙØÓ ÒØ ÖÒÓ ÖÙØÓ Ý Ñ Ó Ò Ð ÑÓÒ º Ò Ö ÙÐØÙÖ ÔÖÓ Ù Ò Ý ÖØ Ð Þ ÒØ Ù Ó Øº ËÙÔ Ò ÕÙ Ø Ò Ò n Ô Ö Ó ÖÚ ÓÒ (X i,y i ) ÓÒ i = 1,...,nº Ë ÔÙ Ò Ö Ö ØÓ ÔÙÒØÓ Ý ÒØ ÒØ Ù Ø Ö ÙÒ ÙÖÚ Ù Ú ØÖ Ú ØÓ º Ì Ð Ö Ñ ÐÐ Ñ Ó ØØ Ö ÔÐÓØ Ö Ñ ÔÙÒØÓ ¾

24 Ú Ö ÙÖ µº Í Ù ÐÑ ÒØ Ð Ø ÔÓ ÙÖÚ Ù Ø Ù Ö ÔÓÖ Ú Ò ÑÔ Ö Ó Ö ÙÑ ÒØÓ Ø Ö Ó º Ù Ò Ó ÒÓ Ø Ò Ò Ð Ö ÕÙ Ø ÔÓ ÙÖÚ Ö Ö Ù Ø Ò ÑÙ Ó Ó Ý Ù Ò Ó ÐÓ ØÓ ÐÓ Ù Ö Ò Ð Ð Ò Ö Ø Ô Ö ÔÖÓÔ º Ò ÔÖ Ñ Ö ÐÙ Ö ÓÑ ÒÞ Ö ÓÒ ÙÒ ÑÓ ÐÓ ÔÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ Ò Ð Þ Ö Ù Ó Ñ ÒØ Ø Ð Ù Óº ËÙÔ Ò ÕÙ ÙÑ ÙÒ Ö Ð Ò Ð Ò Ð ÒØÖ Ð Ó Ú Ö Ð X Y ØÓ Ò ÕÙ Ð Ö Ð Ò ÙÒ ÓÒ Ð Ð ÓÖÑ Y = β 0 +β 1 X +ǫ µ Ð Ù Ð ÓÒÓ Ó ÓÑÓ ÙÒ ÑÓ ÐÓ Ö Ö Ò Ð Ò Ð ÑÔÐ Y Ò Xº β 0 Ý β 1 ÓÒ ÐÐ Ñ Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ Ý Ò Ö ÒÓÒØÖ Ó º Ä Ù Ò (5) Ò ÕÙ Ô Ö ÙÒ X i Ó Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Y i ÓÒ Ø β 0 +β 1 X i Ý ÙÒ ǫ i Ô Ö Ð Ù Ð ÙÒ Ó ÖÚ Ò Ö ÒØÖÓ Ð Ð Ò Ö Ö Ò Ú Ö Ö º ËÓ Ö Ð Ð Ò ÓÖÑ Ò ÔÓÒ Ð Ò ÒÓÒØÖ Ö β 0 Ý β 1 º Ð Ø ÖÑ ÒÓ ǫ ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓÖ Ý ÐÐ Ñ ÖÖÓÖº Ë ÔÙ Ö Öº Y i β 0 β 1 X i = ǫ i µ Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ô Ö ÒÓÒØÖ Ö Ð Ú ÐÓÖ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ β 0 Ýβ 1 ÐÐ Ñ Ø Ñ Òº Ü Ø Ò Ö ÒØ Ñ ØÓ Ó Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ø Ð Ø Ñ ÓÒ º ¾

25 ¾º½º½º Å Ò ÑÓ Ù Ö Ó Ø Ñ ØÓ Ó Ø Ó Ò Ó Ö β 0 Ý β 1 ÓÑÓ Ð Ñ Ò ÑÓ Ð ÙÑ Ù Ö Ó Ð Ú ¹ ÓÒ Ú ÖØ Ð ÒØÖ ÐÓ ØÓ Ý Ð Ö Ø Ù Ø º Ä ÙÑ ÐÓ Ù Ö Ó Ð Ú ÓÒ Ð Ð Ò n n ËË = ǫ 2 i = (Y i β 0 β 1 X i ) 2 µ i=1 i=1 ÐÙ Ó ÒÓÒØÖ Ö Ð Ø Ñ ÓÒ β 0 Ý β 1 Ù Ø ØÙÝ Ò Ò Ð Ù Ò ÒØ Ö ÓÖ Ý Ð ÙÑ Ù Ö Ó Ð Ú ÓÒ Ñ Ò Ñ º Ö Ò Ò Ó Ð Ù Ò (7) ÓÒ Ö Ô ØÓ β 0 Ý β 1 Ù Ð Ò Ó Ð Ö Ú Ô Ö Ð ÖÓ Ø Ò ÓÒ ÔÙ Ù Ö ËË β 0 = 2 ËË β 1 = 2 n (Y i β 0 β 1 X i ) = 0 i=1 n (Y i β 0 β 1 X i )X i = 0 i=1 n (Y i β 0 β 1 X i ) = 0 i=1 n (Y i β 0 β 1 X i )X i = 0 i=1 ½¼µ ½½µ ¾

26 ÔÙ ÙÒ ÔÓÓ Ð Ö ÐÐ n nβ 0 +β 1 X i = n i=1 i=1 Y i n n n β 0 X i +β 1 Xi 2 = Y i X i i=1 i=1 i=1 ½¾µ Ð Ù ÓÒ Ò (10) ÓÒ ÐÐ Ñ Ù ÓÒ ÒÓÖÑ Ð º Ð ÖÖÓÐÐ Ö Ø Ø Ñ Ù ÓÒ Ó Ø Ò Ò ˆβ 1 = n i=1 Y ix i ( n i=1 X i)( n i=1 Y i)/n n i=1 X2 i ( n i=1 X i/n) 2 ½ µ ˆβ 0 = Y ˆβ 1 X ˆβ 1 Ý ˆβ 0 ÓÒ ÐÐ Ñ Ó ÐÓ Ø Ñ ÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó β 1 Ý β 0 Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º Ò ÐÑ ÒØ ÔÙ Ö Ö Ð Ù Ò Ö Ö Ò Ø Ñ Ŷ = ˆβ 0 + ˆβ 1 X ½ µ Ð Ù Ð ÐÐ Ñ Ù Ò ÔÖ Òº ¾º¾º Ê Ö Ò Ä Ò Ð Å ÐØ ÔÐ ÄÓ Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ò Ó Ò Ø Ò Ø Ò Ó Ò Ö ÒØ ÙØÓÖ ÒØÖÓ ÐÓ Ù Ð ÒÙ ÒØÖ Ò ÖØ Ò Ö Ý Ó ½ ½ ½ µ Ö Ô Ö Ý ËÑ Ø ½ ½ ½ µ Ë Ö ½ µ Ï Ö ½ µ Ó Ý Ö ½ µ Ö Ý ÐÐ ½ ½ µ Ö Ý ÐÐ ½ µ Ý ÐÓÓÑ Ð Ý ËØ Ö ½ µ ÒØÖ ÓØÖÓ º ÓÒ Ö Ð ÑÓ ÐÓ Y = β 0 +β 1 X β 1 X p +ǫ ½ µ ÓÒ X 1,...,X p ÓÒ ÓÒÓ Ý ÐÓ β j ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒÓ Ó Ö Ø Ñ Ó Ý ǫ Ð Ø ÖÑ ÒÓ ÖÖÓÖº Ë n Ú ÐÓÖ Y ÓÒ Ó ÖÚ Ó ÔÙ Ö Ö Y = (Y 1,Y 2,...,Y n ) Ý Ð ÑÓ ÐÓ ÒØ Ö ÓÖ Ö ØÓ Ò ÓÖÑ Ñ ØÖ Ð Y = Xβ +ǫ ½ µ ¾

27 Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ ÜÔÖ Ò X = (X 1,...,X p ) Ý X i = (1,x i1,x i2,...,x ip )º Ì Ñ Ò β = (β 0,β 1,...,) Ý ǫ = (ǫ 1,ǫ 2...,ǫ n )º Ì Ð ÓÑÓ ÔÖÓÔÙ Ó Ò Ð Ò ÒÑ Ø Ñ ÒØ ÒØ Ö ÓÖ Ð Ñ ØÓ Ó Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó Ô Ö Ø Ñ Ö Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ β ÓÒ Ø Ò Ñ Ò Ñ Þ Ö n i=1 ǫ i 2 ÓÒ Ö Ô ØÓ β ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð ÒÓÖÑ Ù Ö Ø ǫ ǫ = Y Xβ 2 º Ø ÓÖÑ Ù Ö Ø ÔÙ Ö Ö ǫ ǫ = (Y Xβ) (Y Xβ) Ö Ð Þ Ò Ó ÐÓ ÔÖÓ ÙØÓ Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ ÜÔÖ Ò Ø Ò Y Y 2β X Y +β X Xβ Ö Ò Ò Ó Ô Ö ÐÑ ÒØ Ø ÓÖÑ Ù Ö Ø ÓÒ Ö Ô ØÓ β Ù Ð Ò Ó Ð Ö Ú Ô Ö Ð ÖÓ Ø Ò 2X Y +2X Xβ = 0 Ð Ù Ð ÑÔÐ X Xβ = X Y ½ µ Ø ÓÒ Ð ÐÐ Ñ Ù ÓÒ ÒÓÖÑ Ð º Ë X Ö Ò Ó k Ò ÓÒ k = p+1 ÒØÓÒ Ð Ñ ØÖ Þ X X Ò ÔÓ Ø Ú Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ ÒÓ Ò ÙÐ Ö Ò ÓÒ Ù Ò Ø Ò ÙÒ ÓÐÙ Ò Ò ˆβ = (X X) 1 X Y ½ µ ÒØÓÒ Ô Ö Ù ÐÕÙ Ö β Ø Ò (Y Xβ) (Y Xβ) = [ Y Xβ +X(ˆβ ˆβ) ] [ ] Y Xβ +X(ˆβ ˆβ) = (Y Xˆβ) (Y Xˆβ)+(ˆβ β) X X(ˆβ β) (Y Xˆβ) (Y Xˆβ). ÐÓ Ù Ð ÑÙ ØÖ Ð Ö Ñ ÒØ ÕÙ Ð Ñ Ò ÑÓ (Y Xβ) (Y Xβ) (Y Xˆβ) (Y Xˆβ) Ý Ó Ø Ò Ù Ò Ó β = ˆβº ¾

28 ¾º¾º½º ÅÓ ÐÓ Ø Ñ Ó Ý Ö ÙÓ ÍÒ Ú Þ Ó Ø Ò Ó Ð Ø Ñ ÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó Ô Ö Ð ÑÓ ÐÓ Ö Ö Ò Ð Ò Ð Ñ ÐØ ÔÐ Ð ÑÓ ÐÓ Ø Ñ Ó Ŷ = Xˆβ = X(X X) 1 X Y ½ µ Ð Ñ ØÖ Þ X(X X) 1 X Ð ÓÒÓ ÓÑÓ Ñ ØÖ Þ Ø ÓÑ Ö ÖÓµ ÒÓØ Hº Ø Ù Ú Þ Ø ÙÒ Ö ÔÖÓÔ ÑÔÓÖØ ÒØ Ö ½º H Ñ ØÖ ØÓ H = Hº ¾º H ÑÔÓØ ÒØ H H = HH = Hº º ÌÖ Þ (H) = n i=1 h ii = k Ð Ò Ñ ÖÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð ÑÓ ÐÓº º (I H) ÓÒ I Ð ÒØ ÓÖ Ò n Ö Ð ÔÖÓÔ (1) Ý (2) Ð Ñ ØÖ Þ H ÒÓ Ó Ø ÒØ Ù ØÖ Þ n kº º Ä Ñ ØÖ Þ (I H) ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ð Ñ ØÖ Þ X ØÓ (I H).X = 0 Ì Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ ÐÓ ÒØ Ö ÓÖ Ð ÑÓ ÐÓ Ø Ñ Ó ÔÙ Ö Ö Ŷ = HY ¾¼µ Ð Ú ØÓÖ Ö ÙÓ Ð Ö Ò ÒØÖ Ð ÑÓ ÐÓ Ó ÖÚ Ó Ý Ð ÑÓ ÐÓ Ø Ñ Ó r = Y Ŷ = Y HY = (I H)Y ¾½µ ¾º¾º¾º Ð ÙÒÓ ÙÔÙ ØÓ Ý Ö ÙÐØ Ó ÑÔÓÖØ ÒØ Ë Ò Ö Ý ÐÐ ½ µ Ò Ð ÑÓ ÐÓ Ñ ØÖ Ð (14) Ð Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ X j ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò Ð Ñ ØÖ Þ X ÓÒ ÒÓ Ð ØÓÖ Ñ E(ǫ) = 0 Ý ÓÚ(ǫ) = Σ Ð Ö Ð Ò Ô ÙÒ ÅÓ ÐÓ Ä Ò Ð ¾

29 Ò Ö Ðº Ë ÔÓÖ Ù Ô ÖØ Ð Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ X j ÓÒ Ð ØÓÖ Y Ý X Ø Ò Ò ØÖ Ù Ò ÓÒ ÙÒØ Ý Ð Ø Ñ Ò ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ö Ð Þ Ò Ð ØÖ Ù Ò ÓÒ ÓÒ Ð (Y X = x) Ø Ö ÒØ ÙÒ ÅÓ ÐÓ Ê Ö Ò ÔÖÓÔ Ñ ÒØ Óº Ò Ø ÑÓ ÐÓ Ý Ó ÑÔÓÖØ ÒØ ÙÔÙ ØÓ Ô Ö Ð ÖÖÓÖ ½º Ó ½º E(ǫ) = 0 Ý ÓÚ(ǫ) = Σº ¾º Ó ¾º ǫ Æ n (0,σ 2 I)º Ì ÓÖ Ñ ¾º½ Ë Ð ÑÓ ÐÓ ½ µ ÓÒ ÐÓ ÙÔÙ ØÓ Ð Ó ¾ Ó Ø Ò Ò ÐÓ Ù ÒØ Ö ÙÐØ Ó ½º ˆβ Ð Ø Ñ ÓÖ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ βº ¾º ˆσ 2 = [1/(n k)]y (I H)Y Ð Ø Ñ ÓÖ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ σ 2 º º ˆβ Æk ( β,(x X) 1) σ 2 º º (n k)ˆσ 2 /σ 2 χ 2 (n k) º º ˆβ Ý ˆσ 2 ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ º º ˆβ Ý ˆσ 2 ÓÒ Ø Ø Ù ÒØ Ô Ö β Ý σ 2 º º ˆβ Ý ˆσ 2 ÓÒ Ø Ø ÓÑÔÐ Ø º º r Æ n ( 0,(I H)σ 2 ) º º r Ý ˆβ ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ º Ð Ö Ö ÕÙ ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ð Ø ÓÖ Ñ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒ Ü Ø Ñ ÒØ Ù Ð ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ò Ó Ñ ÒØ Ð Ñ ØÓ Ó Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó Ô Ö Ð ÑÓ ÐÓ (14) Ó ÐÓ ÙÔÙ ØÓ Ó ¾ Ò ÓØÖ ¾

30 Ô Ð Ö Ó Ð ÙÔÙ ØÓ ÒÓÖÑ Ð ÐÓ ÖÖÓÖ Ð Ø Ñ Ò Ô Ö Ñ ØÖÓ Ý Ö ÙÐØ Ó ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ó ÐÓ Ñ ØÓ Ó Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó Ý Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ Ó Ò Òº Ì Ñ Ò Ð ÑÓ ÐÓ Ö Ö Ò Ð Ò Ð ÑÔÐ ÙÒ Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð ÑÓ ÐÓ Ö Ö Ò Ð Ò Ð Ñ ÐØ ÔÐ Ð ÑÓ ÐÓ Ö Ö Ò Ð Ò Ð Ñ ÐØ ÔÐ ÙÒ Ó Ò Ö Ð Ð ÑÓ ÐÓ Ö Ö Ò Ð Ò Ð ÑÔÐ º ¾º¾º º ÈÖÙ ÐÓ Ó ÒØ Ö Ö Ò ÍÒÓ ÐÓ ÔÖ Ñ ÖÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ö Ò ÓÒ Ø Ò Ò Ý Ö Ð Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ Ó Ö Ö ¹ ÓÖ ÓÒØ Ò Ò Ù ÐÕÙ Ö Ò ÓÖÑ Ò ÜÔÐ Ø Ú Ò ÒØ º Ë Ù ÓÑÔ Ö Ö Ð ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÐ ØÓ ÓÒØ Ò Ò Ó ØÓ Ð Ú Ö Ð ÜÔÐ Ø Ú ÓÒ Ð ÑÓ ÐÓ Ö Ù Ó Y = β 0 +ǫ ÕÙ ÒÓ ÓÒØ Ò Ú Ö ¹ Ð ÜÔÐ Ø Ú º ÈÖÙ Ø Ø º Ä ÓÒ ÙÒ ÑÓ ÐÓ ÔÙ Ö ÙÞ ÔÓÖ Ð Ø Ñ Ó ÐÓ Ö ÙÓ º Ë ËËÊ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÙÑ Ù Ö Ó ÐÓ Ö ÙÓ ÙÒ ÑÓ ÐÓº Ë ÔÙ ÓÑÔ Ö Ö Ð ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÐ ØÓ ÓÑÔÐ ØÓ ÓÒ Ð ÑÓ ÐÓ Ö Ù Ó Ö ÓÑÔ Ö Ò Ó ËËÊ f ÓÒ ËËÊ r º Ô Ñ ÒØ Ð Ø Ø Ô Ö ÔÖÓ Ö Ð Ô Ø ÒÙÐ H 0 : β 1 = β 2 =,β p = 0 F = ËËÊ r ËËÊ f 4ˆσ 2 ¾¾µ ÓÒ ˆσ 2 ÙÒ Ø Ñ Ò Ð Ú Ö ÒÞ ÐÓ ÖÖÓÖ Ø ÔÙÐ Ò Ð ÒÙÑ Ö Ð (2) Ð Ø ÓÖ Ñ ÒØ Ö ÓÖº Î ÐÓÖ Èº Ä Ú Ò Ò ÓÒØÖ Ð Ô Ø ÒÙÐ H 0 : β 1 = β 2 = = β p = 0 Ñ ÔÓÖ Ð Ñ Ò ØÙ Ð Ø Ø F Ð Ù Ð Ö Ò Ö ÙÒ Ò ÙÒ Ú ÐÓÖ Ô ÕÙ Ó P Ö P ÑÙÝ Ô ÕÙ ÔÓÖ ÑÔÐÓ 0,01 Ò ÕÙ Ð Ú ÐÓÖ Ó ÖÚ Ó F Ø Ò Ö Ò ÕÙ Ö ÙÐØ ÑÔÖÓ Ð ÕÙ Ð Ô Ø ÒÙÐ ÖØ Ó Ñ Ò ØÓ ÓÒÐÙ Ö ÕÙ Ð Ô Ø ÒÙÐ Ð º È Ö ÐÙÐ Ö Ð Ú ÐÓÖ P Ò Ö Ó ÓÒÓ Ö Ð ØÖ Ù Ò Ð Ú Ö Ð F Ù Ò Ó Ð Ô Ø ÒÙÐ Ú Ö Ö º ¼

31 ÈÖÙ H 0 : β q+1 = = β p = 0º Ð ÓÒ Ö Ö Ð ÑÓ ÐÓ Y i = β 0 + β 1 X β p X p + ǫº Ä ÔÖÙ Ô Ø ÒØ Ö ÓÖ ÔÙ ÜØ Ò Ö Ô Ö ÓÑÔ Ö Ö Ð ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÐ ØÓ ÓÒ ÙÒ ÑÓ ÐÓ Ö Ù Ó Ù ÐÕÙ Ö Ù ÓÒ ÙÒØÓ Ú Ö Ð ÜÔÐ Ø Ú º Ø ÑÓ ÐÓ Ö Ù Ó ÔÙ Ö Y i = β 0 +β 1 X 1 + +β q X q +ǫ ÓÒ q < pº Ë ÔÙ ÒÓØ Ö ÕÙ ÓÑÔ Ö Ö ØÓ Ó ÑÓ ÐÓ ÕÙ Ú Ð ÔÖÓ Ö Ð Ô Ø ÒÙÐ H 0 : β q+1 = = β p = 0º Ë ˆσ 2 ÙÒ Ø Ñ Ò Ò σ 2 ÔÓÖ ˆσ 2 = ËËÊ f n p 1 ¾ µ Ð Ø Ø Ô Ö ÔÖÓ Ö Ð Ô Ø ÒÙÐ H 0 : β q+1 = = β p = 0 F = ËËÊ r ËËÊ f (n p)ˆσ 2 ¾ µ ÈÖÙ β j = 0º Ð Ú ÐÓÖ ˆβ j Ö Ò Ö β j = 0 Ó ÒÓº Ä Ø Ø Ô Ö ÔÖÓ ÖH 0 : β j = 0 Ò Ð ÑÓ ÐÓ Ö Ö Ò Ð Ò Ð ÑÔÐ ˆβ j t = ØºË (ˆβ j ) Ø Ù Ò Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ø Ø Ö ÞÓÒ Ð Ô Ö ÔÖÓ Ö Ð Ô Ø H 0 : β j = 0º ÄÙ Ó Ò Ô Ò Ð ÑÓ Ó Ø Ò Ö ØºË (ˆβ j )º Ò Ð ÑÓ ÐÓ Ö Ö Ò Ð Ò Ð ÑÔÐ ÙÑÔÐ ÕÙ Î Ö(ˆβ j ) = σ 2 / n (x i x) 2 Ë Ñ Ð ÖÑ ÒØ Ò Ö Ö Ò Ð Ò Ð Ñ ÐØ ÔÐ Î Ö(ˆβ j ) ÔÙ Ö Ó Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ò Óσ 2 ÔÓÖ Ð (j+1) Ñ ÒØÖ Ò (X X) 1 Ô Ö Ù ÐÕÙ Ö j = 0,1,2,...,pº Ä Ø Ñ Ò σ 2 Ø ÔÓÖ ˆσ 2 = ËËÊ f (n k) Ð Ö Ö Þ Ù Ö Ø ÜÔÖ Ò Ó Ø Ò ØºË (ˆβ j )º Ù Ò Ó β j = 0 Ð Ø Ø t t (n k) Ó ÓÒ ˆσ 2 º i=1 ½

32 ¾º¾º º Ó ÒØ Ø ÖÑ Ò Òº Ð Ó ÒØ Ø ÖÑ Ò Ò ÙÒ Ñ Ù ÒØÓ Ð Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÜÔÐ Ò Ð Ú ¹ Ö Ð Ö ÔÙ Ø º Ë Ò ÔÓÖ R 2 = n i=1 (ŷ y) n i=1 (y i y) R 2 Ð ÔÖÓÔÓÖ Ò Ð Ú Ö Ð ØÓØ Ð Ò Ð Ú Ö Ð Ö ÔÙ Ø ÕÙ Ó ÜÔÐ ÔÓÖ Ð Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ º Ð Ó ÒØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ØÖ Ñ ÒØ Ö Ð ÓÒ Ó Ð Ø Ø F Ô Ö ÔÖÓ Ö Ð Ô Ø H 0 : β 1 = β 2 =... = β p º Ò ØÓR 2 ÔÙ Ö ÜÔÖ Ó ÓÑÓ ÙÒ ÙÒ Ò F º Ò Ð Ó Ö Ö Ò ÑÔÐ R 2 Ð Ù Ö Ó Ð ÓÖÖ Ð Ò ÑÙ ØÖ Ð ÒØÖ X Ý Y º ¾º º ÁÒ Ù Ò ÄÓ Ð Ì Ð ÓÑÓ ÐÓ Ð È ÙÐ ¾¼¼ ½ µ ÙÒÓ ÐÓ Ñ ØÓ Ó Ñ ÑÓ ÖÒÓ Ò Ø Ó Ù ÔÖÓÔÙ ØÓ ÔÓÖ ÓÓ ½ ½ µº Ä ÓÒ Ø Ò ØÙ Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ð ÙÒ Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ù Ò Ò Ô ÕÙ Ô ÖØÙÖ ÓÒ Ò Ù Ò ÐÓ Ðµ Ò ÐÓ ØÓ ÙÒ ÑÓ ÐÓº ØÓ Ú Ö Ö Ð Ü Ø Ò ÔÙÒØÓ ÕÙ Ó Ö ÑÓ ÓÒ ÑÓ Ø Ò Ð ÑÓ ÐÓ Ù Ò Ú Ö ÓÒ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ò ÐÓ Ö ÙÐØ Ó º ËÙÔ Ò ÕÙ Ð ÐÓ Ö ØÑÓ Ð ÙÒ Ò Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ Ô Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ β ÜÔÖ Ð Ù ÒØ ÓÖÑ n L δ (β;y) = δ j L(β;y j ) j=1 ¾ µ Ò ÓÒ L(β;y j ) Ð ÐÓ Ö ØÑÓ Ð ÙÒ Ò Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð j¹ Ñ Ó ÖÚ Ò Ý δ j ÙÒ Ø ÔÓ Ô ÖØÙÖ Ò Ò Ø Ð ÕÙ 0 δ j 1º Ù Ò Ó δ j = 1, j Ò ÕÙ ÒÓ Ý Ô ÖØÙÖ Ò Ò Ð ÑÓ ÐÓ Ý Ù Ò Ó δ j = 0 Ò ÕÙ Ð j¹ Ñ Ó ÖÚ Ò Ù ÜÐÙ º ÍÒ Ø Ñ Ò Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó Ó Ð ØÖÙØÙÖ (23) ÔÓÖ ˆβ δ = (X T X) 1 X T y ¾

33 ÓÒ = {δ 1,δ 2,...,δ n }º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù Ò Ó Ô Ò Ð i¹ Ñ Ó ÖÚ Ò Ô ÖØÙÖ ØÓ Ù Ò Ó δ i = δ Ý δ j = 1 Ô Ö j i ÑÙ ØÖ ÕÙ ˆβ δ = ˆβ (1 δ)r i {1 (1 δ)h ii } (XT X) 1 x i. ¾ µ È Ö δ = 0 Ó ÕÙ Ð i¹ ÑÓ ÔÙÒØÓ ÜÐÙ Ó (2) ÕÙ ÜÔÖ Ò ÓÖÑ ÑÔÐ β ˆ (i) = ˆβ r i (1 h ii ) (XT X) 1 x i ¾ µ ÕÙ Ø ÒØ ÓÒÓ Ò Ê Ö Ò Ä Ò Ð ÒÓÖÑ Ð ÓÓ Ý Ï Ö ½ µº Ä Ñ Ò Ù Ò Ñ ÓÒÓ Ø Ò Ð Ö Ò ÓÒ ÒÞ Ô Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ β (ˆβ β)(x T X))(ˆβ β) ps 2 F p,(n p) (α) ÕÙ Ô Ö Ð Ó p = 2 ÙÒ Ð Ô Ó R 2 ÒØÖ Ó Ò ˆβº Ì Ð Ñ ÓÒÓ ÓÑÓ Ø Ò ÓÓ Ò ÔÓÖ D δ = (ˆβ ˆβ δ )(X T X))(ˆβ ˆβ δ ) ps 2 ¾ µ Ý Ñ Ù ÒØ Ô ÖØÙÖ Ò δ = (δ 1,δ 2,...,δ n ) T Ð ˆβ δ ˆβ Ò Ð Ñ ØÖ (X T X)º ÈÓÖ ÑÔÐÓ D δ > F p,(n p) (1 α) Ò ÕÙ ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ò Ø ØÓÖ ÓÒ Ò Ó Ð ÓÒØÓÖÒÓ Ð Ð Ô ÙÒ Ò Ú Ð Ò Ò Ñ ÒÓÖ ÕÙ α º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù Ò Ó Ð i¹ ÑÓ ÔÙÒØÓ ÜÐÙ Ó Ð Ø Ò ÓÓ ÕÙ ÜÔÖ Ò Ð ÓÖÑ D i = (ˆβ ˆβ i )(X T X))(ˆβ ˆβ i ) ps 2 { } 2 r i h ii 1 = s(1 h ii ) 1 2 (1 h ii ) p h ii = t 2 1 i (1 h ii ) p ÈÓÖ Ø ÒØÓ D i Ö Ö Ò Ù Ò Ó Ð i¹ ÑÓ ÔÙÒØÓ ÖÖ ÒØ t i Ö Ò µ Ó Ù Ò Ó h ii ÔÖ Ü ÑÓ ½º Ä Ø Ò D i ÔÓ Ö ÒÓ Ö Ù Ù Ò Ó r i Ö Ò Ý h ii Ô ÕÙ Óº Ò Ø Ó s 2 ÔÓ Ö ÕÙ Ö Ò Ó Ý ÒÓ Ø Ò Ö Ò Ò ÙÒ ÓÑÔ Ò Ò ÔÓÖ Ô ÖØ h ii D i ÔÙ ÕÙ Ö Ô ÕÙ Óº ÍÒ

34 Ñ ÙÔÙ Ø Ñ ÒØ Ñ ÔÖÓÔ Ù ÔÖÓÔÙ Ø ÔÓÖ Ð Ð Ý ÃÙ Ý Ï Ð ½ ¼µ ÁÌË i = = t i r i { s (i) (1 h ii ) 1 2 { h ii (1 h ii ) h ii (1 h ii ) }1 2 }1 2 ÓÑÓ Ð Ú ÐÓÖ Ô Ö Ó h ii p n Ô Ö Ö ÞÓÒ Ð Ö Ñ Ø Ò Ò ÕÙ ÐÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ð ÕÙ ÁÌË i 2 { p n p }1 2 Ô Ö ÒØ Ñ ÒØ D i Ý ÁÌË i Ö Ò Ñ Ò Ù Ò ÓÑÔ Ø Ø Ú ÙÒ Ú Þ ÕÙ ÁÌË i Ô Ö Ö Ñ Ù Ô Ö Ú Ð Ö Ð Ò Ù Ò Ò Ð Ø Ñ ÓÒ ÐÓ Ó ÒØ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÖÖ ÒØ ÓÒ h ii Ô ÕÙ Óº Ò Ø ÒØÓ ÓÑÓ ÑÙ ØÖ Ò ÓÓ È Ý Ï Ö ½ ½ µ D i Ý DFFITS i Ñ Ò Ó Ö ÒØ º Ä Ó ÔÙ Ò Ö ÜÔÖ Ô ÖØ Ö ÙÒ Ñ Ñ Ò Ö Ð Ò Ù Ò ÒÓÑ Ò Ð Ñ ÒØÓ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ Ð Ð ÓÓ ÔÐ Ñ ÒØ ÔÖÓÔÙ Ø ÔÓÖ ÓÓ Ý Ï Ö ½ ¾µº Ä Ñ D i Ñ Ò ÐÑ ÒØ Ð Ò Ù Ò Ð Ó ÖÚ ÓÒ Ò ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÐÓ Ð Þ Ò Ò Ø ÒØÓ DFFITS i Ø Ò Ð ÔÖÓÔ ØÓ Ñ Ö Ð Ò Ù Ò Ð Ó ÖÚ ÓÒ Ò ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÐÓ Ð Þ Ò Ý Ð º ÓÑÓ ÔÓÓ ÔÖÓ Ð ÕÙ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒ r i ÐØÓ Ý h ii Ô ÕÙ Ó Ò ÙÝ ÒØ Ò Ð Ø Ñ ÓÒ ÐÓ Ó ÒØ Ð Ù Ó D i ÒÓ ÓÑÔÖÓÑ Ø ÙÒ Ø Ò Ó ÖÚ ÓÒ Ò ÙÝ ÒØ º ÓÓ È Ý Ï Ö Ó ÖÚ Ò Ø Ñ Ò ÕÙ ÐÓ DFFITS i ÒÓ ÙÒ Ñ ÓÑÔÐ Ø Ò Ù Ò Ò ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÐÓ Ð Þ Ò Ý Ð ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ ÔÙ Ò Ó ÐÐ Ö Ò Ð ÙÒ ØÙ ÓÒ º Ø Ò ÓÒ ½ µ ÔÖÓÔÓÒ ÓØÖ Ñ Ò Ù Ò ÕÙ ÙÒ Ô Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ÐÓ DFFITS i C i = { n p p h ii (1 h ii ) }1 2 t i ÕÙ Ù Ò Ó Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ð Ò Ó ØÓ ØÓ Ó ÐÓ h ii ÓÒ Ù Ð Ø Ò C i = t i º ÍÒ Ú ÒØ C i ÕÙ Ð Ñ Ñ ÔÙ Ö ÙØ Ð Þ Ò Ö Ó ÔÖÓ Ð ÒÓÖÑ Ðº Ò ÒØÖÓ Ù¹ ÖÒÓ Ò Ð Ñ ØÓ ÓÐÓ ÙÔ Ò ÕÙ Ð ÐÓ Ö ØÑÓ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ Ó ÓÑÓ Ò (1) ÙÒ Ñ ÓÓ ÓÑÓ Ò (4)º Ð Ó Ø ÚÓ ÕÙ ØÙ Ö ÐÓ Ñ Ó ÔÖÓ Ù Ó Ò D δ Ù Ò Ó δ i 1, iº

35 ÜÔ Ò Ò Ó D δ Ò Ö Ì ÝÐÓÖ ÙÒ Ó ÓÖ Ò ÐÖ ÓÖ δ 0 = 1 Ó Ø Ò D δ = Dδ0 +(δ 0 δ) T D δ (δ 0 δ) T D δ0 (δ 0 δ) = 1 2 (δ 0 δ) T D δ0 (δ 0 δ) ÑÙ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ð ÔÖÓ Ó Ô ÖØÙÖ Ò Ó Ò (1) ÕÙ D δ0 = (r)h (r) Ò ÓÒ (r) = {r 1,...,r n }º ÍÒ Ù Ö Ò ÓÓ ÕÙ Ù ÓÒ ÔØÓ ÓÑ ØÖ ¹ Ö Ò Ð ØÙ Ö Ð Ñ ÝÓÖ Ú Ö Ò D δ ÐÖ ÓÖ δ 0 º Ó ÕÙ Ú Ð ÒØ Ñ Ü Ñ Þ Ö Ð ÓÖÑ Ù Ö Ø d T Ad Ò ÓÒ d = δ 0 δ Ý d T d = 1 Ñ A = (r)h (r)º ÆÓØ ÕÙ Ð Ñ Ü ÑÓ d T Ad ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ñ ÝÓÖ Ú ÐÓÖ ÔÖÓÔ Ó Ð Ñ ØÖ Þ A Ð Ù Ð ÒÓØ ÓÑÓ λ max º ÄÓ Ú ÐÓÖ d max ÓÒØ Ò Ò ÙÒ Ò Ù Ò ÐÓ Ð Ð Ó ÖÚ ÓÒ Ò Ö Ò Ô ÖØ ÙÐ Öº ÄÙ Ó ÙÒ Ö Ó d max ÓÒØÖ Ð ÓÖ Ò Ð Ó ÖÚ ÓÒ ÔÙ Ö Ú Ð Ö ÕÙ ÐÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ Ñ ÝÓÖ Ò Ù Ò Ò Ð Ú Ò D δ0 º Ì Ð ÔÙÒØÓ ÔÙ Ò Ö Ö ÔÓÒ Ð ÔÓÖ Ñ Ó Ù Ø Ò Ð Ò Ð Ø Ñ ÓÒ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ó Ö Ô ÕÙ Ô ÖØÙÖ ÓÒ Ò Ð ÑÓ ÐÓº Ë Ö ÔÓÖ Ø ÒØÓ ÔÖÙ ÒØ Ó Ö ÓÒ Ñ Ù Ó Ó ÔÙÒØÓ Ò ÒØ Ò Ö Ñ ÓÖ Ð Ò Ù Ò ÐÓ Ñ ÑÓ Ý ÓÒ Ù ÒØ Ñ ÒØ ÒØ ÒØ Ö ÔÖÓÔÓÒ Ö ÙÒ ÓÖÑ ÙÖ Ù Ö Ð ÑÓ ÐÓ Ù Ø Óº Ë Ò ÔÙ Ð Ó ÒÙÑ ÖÓ Ó ÖØ ÙÐÓ Ö Ò Ù Ò ÐÓ Ð Ò ÐÓ ÐØ ÑÓ Ó º ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ò Ð Ð ÖÖÓÖ ÒÓÖÑ Ð Ä ÛÖ Ò ½ ½ µ ÒÚ Ø ÙÒ ÔÐ Ò Ò Ù Ò ÐÓ Ð Ò ÅÓ ÐÓ Ä Ò Ð ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ò Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ö ÔÙ Ø Ñ Ò Æ Ø Ñ Ý ÓÓ ½ µ ÔÖ ÒØ Ò ØÙ Ó Ò Ù Ò Ò ÑÓ ÐÓ Ò Ð Ú Ö ÒÞ ÓÒ ØÓ Ñ ÜØÓ Ì Ý ÏÙ ½ ¾ ½ µ ÒÚ Ø Ð Ò Ù Ò ÐÓ Ð Ò ÑÓ ÐÓ ÙØÓÖÖ ¹ Ö ÚÓ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò Ý ÑÓ ÐÓ Ø ÖÓ Ø Ó º ÈÓÖ Ù Ô ÖØ È ÙÐ ½ µ ÔÐ Ò Ù Ò ÐÓ Ð Ò ÑÓ ÐÓ Ð Ò Ð ÓÒ Ö ØÖ ÓÒ Ò ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ò ÓÖÑ Ù Ð Ð Ò Ð º Ë Ð Ò Ó Ð Ð ÖÖÓÖ ÒÓÖÑ Ð Ø Ò ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ð ØÖ Ó È Ø Ø Ý Ò Ù ½ ¾½ µ ÕÙ ÒÚ Ø Ò Ù Ò ÐÓ Ð Ò ÅÓ ÐÓ ÓÜ ÓÒ Ö Ó ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð º Ó Ö Ý Å Ö ½ ¾ ¾¾ µ ÔØ Ò Ò Ù Ò ÐÓ Ð Ò ÙÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÑÓ ÐÓ Ô Ö Ò Ð Ó Ö Ú Ú Ò º dzÀ Ö

36 À Ò Ä ÛÐ Ý ÖØ Ö ½ ¾µ Ý È Ò Ò Ý ÎÓÒ ÊÓ Ò ½ µ ÔÐ Ò Ñ ØÓ Ó Ò Ù Ò ÐÓ Ð Ò Ö Ö Ò ÑÙÐØ Ú Ö º Å Ö ÒØ Ñ ÒØ Ð È ÙÐ Ý ÓÐ Ö Ò ½ ¾ µ Ä Ù ¾¼¼¼µ Ý Ð È ÙÐ Ý ÍÖ ¹ÇÔ ÞÓ ¾¼¼ ¾ µ ÔÖ ÒØ Ò ØÙ Ó Ò Ù Ò ÐÓ Ð Ò ÑÓ ÐÓ Ð ÔØ Ó Ð Ò Ð Ò Ù ÒØÓ ÃÛ Ò Ý ÙÒ ½ ¾ µ ÔÐ Ò ÙÒ Ñ ØÓ ÓÐÓ Ò Ò Ð ØÓÖ Ð Ù Ý ÙÒ ½ ¾ µ Ò Ò Ð ÓÖÖ Ð Ò Ò Ò È ÙÐ ½ µ Ò ÑÓ ÐÓ ÔÖÓÔ Ó Ô Ö Ò Ý ÇÖØ ÓÐ Ö Ò Ý È ÙÐ ¾¼¼ µ Ò ÑÓ ÐÓ ÐÓ ¹ ÑÑ Ò Ö Ð Þ Ó ÓÒ ØÓ Ò ÙÖ Ó º ËÚ ØÐ Þ Ý È ÙÐ ¾¼¼½ ¾¼¼ ¾ ¼ µ ÙØ Ò Ò Ù Ò ÐÓ Ð Ò ÑÓ ÐÓ ÓÒ Ö ÔÙ Ø ÒÓÑ Ð Ò Ø Ú º ØÓ ÐØ ÑÓ ÑÓ ÐÓ Ò Ó Ù Ó Ô Ö ÓÖÖ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ö Ô Ö Ò Ö Ù ÒØ Ñ ÒØ ÒÓÒØÖ Ó Ò ÑÓ ÐÓ ÓÒ Ö ÔÙ Ø ÈÓ ÓÒº ÍÒ Ù Ò Ø ÒØ ÒØ Ö ÒØ ÓÒ Ö Ô ØÓ Ð Ù Ó Ò Ù Ò ÐÓ Ð ÔÖ ÒØ Ó ÔÓÖ ÙÒ Ý ÃÛ Ò ½ ½ µº ÄÓ ÙØÓÖ ÑÙ ØÖ Ò ÕÙ Ð ÔÐ Þ Ñ ÒØÓ Ð ÐÓ Ö ØÑÓ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ Ð Ð ÓÓ ÔÐ Ñ Òص ÙÒ Ñ Ò Ù Ò ÒÚ Ö ÒØ ÓÒ Ñ Ó Ð Ò ÐÓ ØÓ Ó ÕÙ ÒÓ ÓÙÖÖ ÓÒ ÓØÖ Ñ Ò Ù Ò ÔÖÓÔÙ Ø º º Å ØÓ Ó Ê Ö Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú ÄÓ Ù ÒØ Ñ ØÓ Ó ÓÒ Ø ØÙÝ Ò ÙÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ô Ö ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ö Ö Ò Ð Ò Ð ÑÔÐ Ý Ñ ÐØ ÔÐ Ú ØÓ Ò Ð Ò ÒØ Ö ÓÖº º½º Ê Ö Ò ÅÁÆÅ ÖÒ ÓÓÔ Ö Ý Ö Ù ÓÒ ½ µ Ò ÙÒ ÒØ Ö ÒØ ÖØ ÙÐÓ ÔÖÓÔÓÒ Ò Ð Ò ÙØ Ð Þ Ö Ð Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð ÒÓÖÑ L 1 Ô Ö Ù Ø Ö ÙÒ ÑÓ ÐÓ ÑÔÐ Ò ÙÒ ØÙ Ò ÓÒ ÒÓ ÔÓ Ð ÙØ Ð Þ Ö Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó ÓÒ Ð Ò Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÔÓÖ ÒØ Ø ÒØÓ ØÓÖ ÔÐ Ó Ô Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ð Ö Ó ÐÓ ÙØ ÚÓ Ò ÙÒ ÑÔÖ Ð ØÓÖ Ò Ù ØÖ Ðº Ö Ó ÐÓ ÔÙ

37 Õ٠ʺº Ó ÓÚ Ø ÔÖÓÔÙ Ö Ð Ö Ø Ù Ø Ä Ä Ø ÓÐÙØ Ú Ø ÓÒ µ ØÓ ÙØÓÖ Ò Ö ØÓÑ Ö Ø Ñ ØÓ ÓÐÓ º Ò Ø ÖØ ÙÐÓ ÐÓ ÙØÓÖ ÔÖÓÔÓÒ Ò ÕÙ Ö Ð Ð Ø Ñ Ò ÙØ Ð Þ Ò Ó Ð Å ØÓ Ó Ë ÑÔРܺ ÌÖ Ó Ñ Ø Ö Ã Ö Ø ½ µ ÔÖÓÔÓÒ ÙÒ Ñ ØÓ ÓÐÓ Ø ¹ Ø Ô Ö ÒÓÒØÖ Ö Ð ÓÐÙ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ º Ë ØÖ Ø Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð Ñ ÐÓ Ú ÐÓÖ ÓÐÙØÓ Ð Ú ÓÒ Ð Ó ÖÚ ÓÒ ÓÒ Ö Ô ØÓ Ð Ð Ò Ö Ö Ò Ù ÒÓÑ Ö ÅÁÆÅ Å Ò Ñ Þ Ò Å Ò Ó ÓÐÙØ Ú Ø ÓÒ µ Ò ÙÒ ÑÓ ÐÓ Ö Ö Ò Ð Ò Ð ÑÔÐ Ö Ò Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð ÒÓÖÑ Ù Ö Ø ÙÐ Ò º Ö ÓÖ ØÖ Ø Ø Ñ Ö β 0 Ý β 1 Ñ Ò Ñ Þ Ò Ó ÐÓ Ù Ð ÕÙ Ú Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö 1 n n Y i β 0 β 1 X i ¾ µ i=1 n Y i β 0 β 1 X i ¼µ i=1 È Ö ÑÔÐ Ö Ð Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ÒØ ÑÔÓÒ Ò Ö ØÖ ÓÒ β 0 Ý β 1 Ô Ö ÕÙ Ø Ò Ð ÓÒ ÒY 0 = β 0 +β 1 X 0 Ô Ö ÙÒ Ô Ö Ó(X 0,Y 0 )º Ñ Ó Ð Ô Ö(X 0,Y 0 ) ÔÓ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ö ÐÓ ØÓ x i =X i X 0 y i =Y i Y 0 ÄÙ Ó Ð Ö ÑÔÐ Þ Ö ÐÓ ØÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ó Ò (28) Ø Ò n n Y i β 0 β 1 X i = y i +Y 0 β 0 β 1 (x i +X 0 ) i=1 i=1 n n y i +β 0 +β 1 X 0 β 0 β 1 x i β 1 X 0 = y i β 1 x i i=1 i=1 Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ù ÓÖ ÐÙÐ Ö ÙÒ β ÕÙ Ñ Ò Ñ Ð ÜÔÖ Ò n y i βx i ½µ i=1 ÖØ Ò Ö Ý Ó ½ ½ ½ µ ÔÖ ÒØ Ò ÙÒ Ò ÐÐÓ ÑÔÐÓ ÓÒ Ð Ò Ú Ù Ð Þ Ö Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ò ÓÑ ØÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ º È Ö ÐÐÓ ÙØ Ð Þ Ò ÐÓ Ù ÒØ ØÖ ØÓ

38 i x i y i ½ ½ ¾ ½ ½ ¾ Ë ÔÙ Ú Ù Ð Þ Ö Ò Ð ÙÖ 7 ÕÙ y i βx i Ô Ö Ù ÐÕÙ Ö i ÓÒ Ó Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ò ÑÓ Ò ( yi x i,0) Ý Ô Ò ÒØ x i Ý x i Ä Ö y i βx i Ô Ö i = 1,2,3 Ý y i βx i ÙÒ ÙÒ Ò Ð Ò Ð ØÖÓÞÓ Ý ÓÒÚ Ü Ú Ö ÙÖ 8µº ÈÖÓÔÓ Ò º½ Ä ÙÒ Ò f(β) = n i=1 y i βx i Ô Ö ÐÓ Ú ÐÓÖ Ó (x i,y i ) ÓÒ i = 1,,n ÙÒ ÙÒ Ò Ð Ò Ð ØÖÓÞÓ Ý ÓÒÚ Ü º ÑÓ ØÖ Ò Ë ÑÓ ØÖ Ö ÕÙ Ô Ö β < β Ý 0 λ 1 Ý β = λβ +(1 λ)β f(β) λf(β )+(1 λ)f(β )

39 Ò ØÓ ÕÙ f i (β) = y i βx i f i (β) = f i (λβ +(1 λ)β ) = y i λβ x i (1 λ)β x i = λ(y i β x i )+(1 λ)(y i β x i ) λ y i β x i +(1 λ) y i β x i = λf i (β )+(1 λ)f i (β ) Ë Ò Ó ÕÙ Ð ÙÑ Ó ÙÒ ÓÒ ÓÒÚ Ü ÓÒÚ Ü Ø Ò ÕÙ f(β) ÓÒÚ Ü º Ñ Ò Ó ÕÙ f i (β) Ð Ò Ð ØÖÓÞÓ Ð ÙÑ ÙÒ ÓÒ Ð Ò Ð ØÖÓÞÓ Ð Ò Ð ØÖÓÞÓ Ò ÓÒ Ù Ò Ð Ö ÙÐØ Óº ÈÖÓÔÓ Ò º¾ Ä ÙÒ Ò f(β) Ø Ò Ð Ù ÒØ ÔÖÓÔ ½º Ä Ô Ò ÒØ Ð Ñ ÒØÓ Ð ÜØÖ ÑÓ Ð ÞÕÙ Ö n i=1 x i Ý Ð Ö n i=1 x i º ¾º ÄÓ Ú ÖØ Ð ÙÒ Ò ÔÓÐ ÓÒ Ð f(β) ÓÒ Ð ÓÖÑ ( ) y i x i ÓÒ yi x i Ð Ñ Ò ÑÓ f i (β)º Ë (i 1,,i n ) ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ò Ø Ð ÕÙ yi 1 x i1... yin x in ÒØÓÒ Ð Ô Ò ÒØ f(β) ÒÖ Ñ ÒØ Ò 2 x ik Ð Ô Ö ÔÓÖ β k = yi k x ik º

40 ØÓ Ö ÙÐØ Ó ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ò ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð Ñ Ò ÑÓ f(β)º Ð Ñ Ò ÑÓ Ð ÒÞ Ò ÙÒ β r Ø Ð ÕÙ n i=1 r 1 x i +2 x ik <0 n x i +2 i=1 k=1 r x ik 0 Ë n i=1 x i +2 r k=1 x i k = 0 ÒØÓÒ β (r) β β (r+1) ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð º ÒØÓÒ ÔÙ Ó Ö β (r) Ó β (r+1) ÓÒ Ù Ð ÔÖÓ Ð º ÄÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ø Ñ Ó Ò Ø Ó ÓÒ k=1 ¾µ β 1 = y r x r β 0 = Y 0 ( yr x r ) X 0 µ Ó β (r) ÓÑÓ ÓÐÙ Òº Ä Ø ÓÖ ÒØ Ö ÓÖ Ô ÖÑ Ø Ò Ö Ö ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð ÓÖ ØÑÓ º½ Ó ÐÓ ÔÙÒØÓ ÑÙ ØÖ Ð (X i,y i ) Ô Ö i = 1,...,n (X,Y) ÐÙÐ Ö ½º (X 0,Y 0 ) = (X,Y)º ¾º ÐÙÐ Ö Ð Ú Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ x i = X i X 0 Ý y i = Y i Y 0 º º ÐÙÐ Ö ÐÓ Ñ Ò ÑÓ Ð ÙÒ ÓÒ f i ÓÑÓ yi x i º º Ò Ö Ö Ò Ó ÐÓ Ñ Ò ÑÓ ÒØ Ö ÓÖ Ò ÓÖÑ Ò ÒØ Ò Ó Ð Ú ÐÓÖ 1 Ð Ñ Ô ÕÙ Ó Ý n Ð Ñ Ö Ò º º ÐÙÐ Ö n i=1 x i Ý ÓÑ Ò ÙÑ Ö 2 x i Ù Ò Ó Ð ÓÖ Ò ÐÓ Ö Ò Ó º º Ù Ò Ó Ð ÙÑ ÒØ Ö ÓÖ Ô Ò Ø Ú ÔÓ Ø Ú Ð Ñ Ò ÑÓ yi x i Ò Ô Ó ÓÑÓ Ø Ñ ÓÖ β 1 º Ë ØÓ ÓÙÖÖ Ò Ð Ô Ó r ÒØÓÒ β 1 = yr x r Ý Ð Ð β 0 º Ó Ý Ö ½ µ ÔÖÓÔÓÒ Ò ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ ÙÒÕÙ Ô Ö Þ ÒØ Ñ Ó Ð ÒØÓ Ý Ò Ø ÑÙ Ø Ð Ô Ö Ö ÓÑÔ Ö ÐÓ Ù Ð Ù Ú Þ ÑÔÐ ÑÙ Ø Ö ÓÒ º ¼

41 Ð ÓÖ ØÑÓ º¾ Ð Ó Ø ÚÓ Ø Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓÒØÖ Ö Ð Ñ ÓÖ Ð Ò Ù Ø ÒØÖ ØÓ Ð Ð Ò º Ó ÙÒ ÔÙÒØÓ (X 0,Y 0 ) ÐÓ ØÓ Ô Ö ÔÙÒØÓ (X i,y i ) ÐÙÐ Ö ½º Ä Ô Ò ÒØ (Yi Y0) (X i X 0) Ð Ð Ò Ô Ò Ó ØÖ Ú ÐÓ Ó ÔÙÒØÓ (X 0,Y 0 ) Ý (X i,y i )º Ë X i = X 0 Ô Ö Ð Ò i Ø Ð ÔÙÒØÓ ÔÙ Ò Ö ÒÓÖ Ó º ¾º Ê Ò Ü Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ð ÕÙ (Y 1 Y 0) (X (Y2 Y0) (Yn Y0) 1 X 0) (X 2 X 0) (X º Ë T = X n X 0) i X 0 º º ÒÓÒØÖ Ö Ð Ò k ÕÙ Ø Ð ÓÒ ÓÒ X i X 0 + X k 1 X 0 < 1 2 T X i X 0 + X k 1 X 0 + X k X 0 > 1 2 T º Ä Ñ ÓÖ Ð Ò Ô Ò Ó ØÖ Ú (X 0,Y 0 ) Ð Ð Ò Ŷ = β 0 +β 1 X ÓÒ β 1 = Y k Y 0 X k X 0 β 0 = Y 0 β 1 X 0 º¾º Ê Ö Ò ÅÁÆÅ Ø Ñ ØÓ Ó ÓÒ Ø Ò Ø Ñ Ö ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ β 0 Ý β 1 Ñ Ò Ñ Þ Ò Ó Ð Ñ Ü Ñ Ð Ú ÓÒ ÓÐÙØ Å Ò Ñ Þ Ò Å Ü ÑÙÑ Ó ÓÐÙØ Ú Ø ÓÒ µº Ó Ø Ö Ø Ö Ó Ð ÙÒ Ò Ó Ø ÚÓ Å Ò (β0,β 1) [Å Ü Y i β 0 β 1 X i ] µ ÑÓÑ ÒØÓ ÙØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð Ø ÖÑ ÒÓ β 0 º Ë f i (β) = Y i βx i Ý g(β) = Ñ Ü i f i (β) ÔÙ ÑÓ ØÖ Ö ÕÙ g(β) ÙÒ ÙÒ Ò Ð Ò Ð ØÖÓÞÓ ÓÒÚ Ü º ÄÓ Ú ÖØ g(β) ÒÓ ÓÒ Ò Ö Ñ ÒØ ÐÓ ÔÙÒØÓ Yi X i ÓÑÓ ÓÙÖÖ ÒØ º ÄÓ Ú ÖØ g(β) ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò β Ð ÒØ Ö ÓÒ Ð Ð Ò g(β) = Y i +X i β Ó g(β) = (Y i +X i β) ÓÒ Ð Ð Ò g(β) = Y j +X j β Ó g(β) = (Y j + X j β) Ô Ö i jº Ä ÒØ ÖÔÖ Ø Ò ÓÑ ØÖ Ø Ñ ØÓ Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ ½

42 ÙØ ÔÓÖ Ï Ò Ö ½ µ ÕÙ Ò ÔÖÓÔÓÒ ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Ô Ö Ú Ö Ð ÓØ Ý ÔÓÖ ËØ Ð ½ ¼ µ ÕÙ Ò Ö Ù Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ñ ØÓ Ó Ë ÑÔРܺ Ä ÙÖ 9 ÐÙ ØÖ Ð ÓÑ ØÖ ÔÖ Ø Ò ÒÓÒØÖ Ö Ð Ñ Ò ÑÓ Ð ÙÒ Ò g(β)º º º Ê Ö Ò ÅÁÆË Ø Ø ÔÓ Ö Ö Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ñ Ò ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ β 0 Ý β 1 Ñ Ò Ñ Þ Ò Ó Ð ÙÑ Ð Ö Ò ÓÐÙØ ÒØÖ Ú ÓÒ Å Ò Ñ Þ Ò ËÙÑ Ó ÓÐÙØ Ö Ò ØÛ Ò Ú Ø ÓÒ µ ØÓ Å Ò Ñ Þ Ö d i d j i<j Ð Ö Ö ÕÙ Ð Ø Ò d i Ý d j Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð Ö Ò ÒØÖ Ð ÑÓ ÐÓ Ó ÖÚ Ó Y i Ý Ð ÑÓ ÐÓ Ö Ø Ñ Ó β 0 +β 1 X i Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ó Ý β 0 +β 1 X j Ò Ð ÙÒ Óº d i d j = (Y i β 0 β 1 X i ) (Y j β 0 β 1 X j ) i<j i<j = (Y i Y j ) β 1 (X i X j) i<j ¾

43 À Ò Ó Y ij = Y i Y j Ý X ij = X i X j Ø Ò d i d j = Y ij β 1 X ij i<j i<j Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ù Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÅÁÆÅ Ü ÔØÓ ÕÙ Ò Ö Ð Þ Ö Ð Ö Ò ÒØÖ Y i Ý Y j Ý ÒØÖ X i Ý X j Ð Ù Ð ÙÑ Ò ÙÒ ØÓØ Ð n(n 1) 2 º Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ β 0 ÐÙÐ Ò Ó ˆβ 0 = Y X ˆβ 1 Ý ÓØÖ ÓÖÑ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ø Ñ ÖÐÓ ˆβ 0 = Å Ò i<j 1 2 (Y i +Y j ) º º Ê Ö Ò ÅÁÆË Ø Ñ ØÓ Ó ÓÒ Ø Ò Ø Ñ Ö ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ β 0 β 1 Ñ Ò Ñ Þ Ò Ó Ð ÙÑ Ð Ö Ò Ó¹ ÐÙØ ÒØÖ Ú ÓÒ ÓÐÙØ Å Ò Ñ Þ Ò ËÙÑ Ó ÓÐÙØ Ö Ò ØÛ Ò ÓÐÙØ Ú ¹ Ø ÓÒ µº Ö Å Ò Ñ Þ Ö β0,β 1 d i d j ÓÒ d i = Y i (β 0 +β 1 X i )º Ø Ñ ØÓ Ó Ö ÙÐØ Ö Ñ ÔÖÓÔ Ó ÜÔÐ ÖÐÓ Ù Ò Ó ÓÒ Ö Ð ÑÓ ÐÓ Ö Ö Ò Ð Ò Ð Ñ ÐØ ÔÐ º i<j º º ÈÖÙ H 0 : β = 0 Ò Ê Ö Ò ÅÁÆÅ ÈÖ Ñ ÖÓ ÐÙÐ Ò Ð Ø Ñ ÓÒ ÅÁÆÅ β 0 Ý β 1 Ý ÐÓ Ö ÙÓ ẽ i = y i ( β 0 + β 1 x i )º Ë m = n 2 Ð Ò Ñ ÖÓ Ö ÙÓ Ø ÒØÓ ÖÓº Ë ÓÖ Ò Ò ÐÓ Ö ÙÓ Ò ÓÖ Ò Ò ÒØ Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ ẽ (1) Ð Ñ ÒÓÖ ẽ (2) Ð Ù ÒØ Ý ẽ (m) Ð Ñ ÝÓÖº Ë k 1 Ð ÒØ ÖÓ Ñ Ö ÒÓ (m+1)/2 m Ý k 2 Ð ÒØ ÖÓ Ñ Ö ÒÓ (m+1)/2 m Ë ÐÙÐ m [ẽ(k2) ẽ (k1)] τ = 4 µ

44 ÄÙ Ó ÐÙÐ Ð Ú Ò Ø Ò Ö β ØºË ( β) = τ n i=1 (x i x) 2 µ Ð Ø Ø Ó ÔÖÙ t = β ØºË µ Ø ÔÖÙ ÒÙ ÒØÖ Ò ÑÓ ØÖ Ò Ò Ó Ý Ö ½ ÔºÔº µ ÒÓ Ó Ø ÒØ Ò Ð Ô Ò ÔÖ ÒØ ÙÒ Ù Ø Ò Ð ÔÖÙ Ò Ð Ì ÓÖ Ñ Ð Ä Ñ Ø ÒØÖ Ðº Ð Ú ÐÓÖ P Ð ÔÖÙ ÐÙÐ Ó ÓÑÓ Ð ÔÖÓ Ð È[ T t ] ÓÒ T Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓÖ ÓÒ ØÖ Ù Ò t¹ëøù ÒØ n 2 Ö Ó Ð ÖØ º ÁÑÔÓÖØ Ò Ð È Ö Ñ ØÖÓ τº Ä ÒØ τ ÙÒ Ø Ñ Ò Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ τ Ò Ö Ö Ò ÅÁÆÅ Ð Ù Ð Ù ÙÒ Ô Ô Ð ÑÔÓÖØ ÒØ Ò ÐÓ Ó Ð σ Ò Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó º Ä Ú Ò Ø Ò Ö ˆβ σ/ (x i x) Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Ú Ò Ø Ò Ö β τ/ (x i x)º τ Ö Ò Ù Ò Ó σ Ø Ñ Ò ÐÓ Ô ÖÓ Ð Ö Þ Ò τ/σ Ô Ò Ð ÓÖÑ Ð ØÖ Ù Ò ÔÓ Ð ÓÒ Ð ÐÓ ÖÖÓÖ º Ë ÐÓ ÖÖÓÖ Ø Ò Ò ØÖ Ù Ò ÒÓÖÑ Ð τ/σ = 1,253 > 1 Ý Ô Ö Ö Ò ÑÙ ØÖ Ð Ø Ñ ÓÒ Ö Ö Ò ÅÁÆÅ ÓÒ Ñ ÒÓ ÙÖ ÕÙ Ð Ø Ñ ÓÒ Ð Ö Ö Ò ÔÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó º Ë ÐÓ ÖÖÓÖ Ø Ò Ò ØÖ Ù Ò Ä ÔÐ ÒØÓÒ τ/σ = 0,707 < 1º º º ÅÁÆÅ Ô Ö Ê Ö Ò Ä Ò Ð Å ÐØ ÔÐ Ó Ð ÑÓ ÐÓ Y = Xβ+ǫº Ä ØÙ Ò ÓÖ ÔÖ ÒØ Ö Ð Ù ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ö Ð Ø Ñ Ò Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ β Å Ò Ñ Þ Ö Ù ØÓ n i=1 d i Xβ +d = Y d, β Ù Ð ÕÙ Ö º µ

45 À Ò Ó d i = d 1i +d 2i ÓÒ d 1i d 2i 0 Ý d i = d 1i d 2i Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÔÙ Ö ÓÖÑÙÐ Ö ÓÑÓ Å Ò Ñ Þ Ö Ù ØÓ d1i + d 2i Xβ +d 1 d 2 = Y β ÒÓ Ö ØÖ Ò Ó Ò ÒÓº d 1 d 2 0 µ Ë Ò A = (X,I, I) Ñ ØÖ Þ ÓÖ Ò n (k +2n) W = (β,d 1,d 2 ) Ú ØÓÖ ÓÖ Ò k +2n a j Ð ¹ Ñ ÓÐÙÑÒ A ¼µ C = (0 (1 k),e (1 n),e (1 n)) ÐÓ Ó ÒØ Ð ÙÒ Ò Ó Ø ÚÓ Ø Ñ Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð Ù ÒØ Å Ò Ñ Þ Ö Ù ØÓ C W AW = Y W k 0 r = 1,2,...,2n W 1,W 2,...,W k Ù Ð ÕÙ Ö º ½µ Ò Ò º½ Ù ÐÕÙ Ö (β,d 1,d 2 ) ÕÙ Ø Xβ + Id 1 Id 2 = Y ÐÐ Ñ ÙÒ ÓÐÙ Ò Ø Ð Ð ÔÖÓ Ð Ñ (34)º Ò Ò º¾ Ù ÐÕÙ Ö ÓÐÙ Ò W Ô Ö (36) Ñ Ø W j 0 j = k +1,...,k +2n ÐÐ Ñ ÙÒ ÓÐÙ Ò Ø Ð Ð ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÐÙ Ò Ø Ð Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÖ Y r Y r > 0 Y r Y r < 0 W k+r = W n+k+r = 0 Ò ÓØÖÓ Ó 0 Ò ÓØÖÓ Ó ¾µ

46 Ý ÖÓ Ò Ð Ö ØÓ ÐÓ W j º º º½º ÈÖÓ Ñ ÒØÓ Ð ÑÔÐ Ü Ô Ö Ð Ö Ö Ò ÅÁÆÅ Ô Ö ÕÙ ÖØ Ò Ö ½ ½ ½ µ ÙØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÙÒ Ñ Ò Ö Ö ÞÓÒ Ý Ø ÐÐ Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ð ÑÔÐ Ü ÔØ Ó Ò Ø ØÖ Ó Ð Ñ Ø Ö ÙÑ Ö Ö Ú Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓº Ð ÓÖ ØÑÓ º ÑÔ Þ Ö ÓÒ Ð ÓÐÙ Ò Ø Ð Ò Ð Ò ÒØ Ö ÓÖº Ë W k+n+r Ø Ò Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÔÓÖ 1 Ð Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ø Ð Ò Ð Ð ÑÔРܺ ÓÑÓ Ó ØÙÑ Ö C j Z j = Z j C B α j ÓÒ C B Ð Ú ØÓÖ Ó ÒØ Ó Ý α j Ð ¹ Ñ ÓÐÙÑÒ Ð Ø Ð Ð ÑÔРܺ Ð Ú ÐÓÖ Z Ð ÙÒ Ò Ó Ø ÚÓ ÐÙÐ ÓÑÓ Ó ØÙÑ Ö Ô ÖÓ Ñ Ò Ó ÒÓ Ý Ø Ò Ö Ò Ù ÒØ ÕÙ Ò Ø Ð Ù Ú Ð Ú ÐÓÖ Ð ÙÒ Ò Ó Ø ÚÓ Zº Ö Ø Ö Ó Ô Ö Ó Ö Ð Ú ØÓÖ ÕÙ Ð Ð º [ ] Ë C j Z j > 0 Ó Ö r Ø Ð ÕÙ WBr W α rj = Ñ Ü Bi i RB α ij,α ij < 0 [ ] Ë C j Z j < 0 Ó Ö r Ø Ð ÕÙ WBr W α rj = Ñ Ü Bi i RB α ij,α ij > 0 ÓÒ R B ÒÓØ Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ú Ö Ð ÕÙ Ø Ò Ö ØÖ Ò Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ W Bi Ð ¹ Ñ Ú Ö Ð Ý α rj Ð Ð Ñ ÒØÓ Ð Ð r Ý ÓÐÙÑÒ j Ð Ø Ð Ð ÑÔРܺ ÍÒ Ú Þ Ð ÒÞ Ó Ð ÔØ ÑÓ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ β i ÐÐ Ò Ò Ð Ú Ö Ð W 1,...,W p Ý Ð ÖÖÓÖ ÓÐÙØÓ Ò Ð Ö¹ Ñ Ó ÖÚ Ò W p+r +W p+r+n º º º¾º Ð ÓÖ ØÑÓ ÑÓ Ó ÖÖÓ Ð Ý ÊÓ ÖØ º ÖÖÓ Ð Ý ÊÓ ÖØ ½ µ ÔÖÓÔÓÒ Ò ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ ÑÓ Ð ÑÔÐ Ü Ô ÖÑ Ø Ò Ó ÒÓÒØÖ Ö Ñ Ö Ô Ñ ÒØ Ð ÓÐÙ Ò Ø Ð Ð ÔÖÓ Ð Ñ º Ë ÓÒ Ö Ò Ò Ñ ÒØ ÐÓ β j ÒÓ Ó Ô Ö ÒØÖ Ö Ò Ð Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ö ÓÒ º Ð Ú ÐÓÖ Ð Ú Ö Ð β j ÕÙ ÒØÖ Ò Ð ÒÖ Ñ ÒØ Ó Ñ ÒÙÝ Ò C j Z j Ñ ÒÓÖ Ñ ÝÓÖ ÕÙ

47 0º Ë ÔÙ ÑÓ Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÑÓ Ù ÐÙÐ Ö Ĉj Ẑj = C j Z j +2α rj ( )º Ë C j Z j Ý Ĉj Ẑj ÓÒ Ø ÒØÓ ÒÓ ÒØÖÓ Ù Ð Ú Ö Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ò ÐÙ Ö Ð Ö¹ Ñ Ò Ð º Ò Ó ÓÒØÖ Ö Ó Ñ Ò ØÓ Ó ÐÓ C k Z k ÔÓÖ C k Z k +2α rk Ý Z ÔÓÖ Z 2W Br º Ñ Ö Ð Ú Ö Ð d 1r d 2r ÔÓÖ d 2r d 1r Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º ÅÙÐØ ÔÐ Ö Ð Ö¹ Ñ Ð ÔÓÖ ¹½º ÖØ Ö B r Ô Ö Ð Ö Ð º ÁÖ ( )º Ä Ø Ð Ë ÑÔÐ Ü Ô Ö Ö ÙÑ Ö Ø Ø ÔÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÙ Ö Ö Ð Ù ÒØ ÓÖÑ C B Î ØÓÖ Ò Ð W B α 1 α 2 α j α k+2n 1 a k+1 a k+n+1 Y 1 α 11 α 12 α 1j α 1,k+2n º º º º º º º 1 a k+n a k+2n Y n α n1 α n2 α nj α n,k+2n C k Z k Z = n i=1 Y i C j Z j º º ÅÁÆÅ Ô Ö Ê Ö Ò Ä Ò Ð Å ÐØ ÔÐ È Ö Ð Ø Ñ Ò Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ñ ÒØ Ø Ñ ØÓ Ó ÙÔÓÒ Ð ÙÑÔÐ Ñ ÒØÓ ÙÔÙ ØÓ ½º Y ÒÓ ÓÑ Ò Ò Ð Ò Ð X 1,...,X p º ¾º X j 0 Ô Ö ØÓ Ó j = 1,...,pº º Ù ÐÕÙ Ö Ù Ñ ØÖ Þ ÓÖ Ò p X ÒÓ Ò ÙÐ Öº

48 Ë ÒÓ ÙÑÔÐ Ö Ð ÙÔÙ ØÓ 1 Xβ Y = 0 Ø Ò Ö ÓÐÙ Ò β ÕÙ Ö ÔØ Ñ º Ë ÒÓ ÙÑÔÐ Ö Ð ÙÔÙ ØÓ 2 ÔÓ Ö ÔÖ Ò Ö Ð ÓÐÙÑÒ ÒÙÐ Ý Ð Ú Ö Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º Ð ÙÔÙ ØÓ 3 Ò Ö Ó Ò Ð ÑÓ ØÖ Ò Ð ÔÖÓÔÓ ÓÒ º Ë d = Ñ Ü 1 i n Yi p X ij β j j=1 Ë ÔÙ ÙÔÓÒ Ö ÕÙ Ð X j ³ Ø Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ö p X 2 ij = 1 i = 1,...,n. µ j=1 Y i p j=1 X ijβ j = 0 i = 1,...,n ÓÒ Ð Ù ÓÒ n Ô ÖÔÐ ÒÓ Ò R p Ö Ô ØÓ Ð Ú Ö Ð βº Ë β R p Y i p j=1 X ijβ j Ð Ø Ò β Ð ¹ ÑÓ Ô ÖÔÐ ÒÓº d Ð Ñ Ü ÑÓ Ø Ø Ò º ÄÙ Ó Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÔÙ ÔÐ ÒØ Ö ÓÑÓ Å Ò Ñ Þ Ö Ù ØÓ d d+ p j=1 β jx ij Y i d p j=1 β jx ij Y i µ i = 1,...,n d, β j Ù Ð ÕÙ Ö º ÆÓ Ý ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÙÔÓÒ Ö d > 0º ÄÙ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð Ú Ö Ð ÓÑÓ Ù b 0 = 1 d Ý ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ù ÒØ b j = β j d j = 1,...,p Å Ò Ñ Þ Ö b 0 Ù ØÓ b 0 Y i + p j=1 b jx ij 1 b 0 Y i p j=1 b jx ij 1 i = 1,...,n d, b j Ù Ð ÕÙ Ö º µ ÒØÓÒ Ø ÓÒ ÔÐ Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð ÑÔÐ Ü Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ó b 0 º

49 º º ÅÁÆË Ô Ö Ê Ö Ò Ä Ò Ð Å ÐØ ÔÐ Ë d i Ð Ú Ò ÒØÖ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ó ÖÚ Ó Ý Ô Ö Ó Y i d i = Y i (Xβ) i i = 1,...,n ÓÒ X ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÓÖ Ò n p β ÙÒ Ú ØÓÖ Ñ Ò Ò p Ý (Xβ) i Ð i¹ Ñ Ð Xβº ÕÙ ÓÒ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÐÙÐ Ö β ÕÙ Ñ Ò Ñ Ð ÜÔÖ Ò d i d j i<j Ð ÒØ ÒØ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ò ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ð Ò Ðº Ë d ij = d i d j d ij ÒÓ Ö ØÖ Ò Ó Ò ÒÓº Ë d ij = d 1 ij d ij2 ÓÒ d k ij 0 Ô Ö k = 1,2º Ø ÓÖÑ d i d j Ð Ö Ò ÓÐÙØ ÒØÖ Ð Ú ÓÒ Ø ÔÓÖ d i d j = (d ij ) 1 +d ij 2 d i d j d ij 1 +d ij 2 = 0 µ Ä ÙÒ Ò Ó Ø ÚÓ ÔÙ Ö Ö ÓÑÓ d ij k 0, k = 1,2 1 i j n. Å Ò Ñ Þ Ö d 1 ij + i<j i<j d ij 2 Ê Ö Ò Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÖÑ Ñ ØÖ Ð Ý Ù Ò Ó D k = [ d 12 k,d 13 k,...,d (n 1)n k ] Ô Ö k = 1,2 Ø Ò Å Ò Ñ Þ Ö D 1 e+d 2 e Ù ØÓ Xβ +d = Y d, D 1, D 2 Ø Ò Ó (43)º β ÒÓ Ö ØÖ Ò Ó Ò ÒÓº µ

50 Ë ÒÙ ÒØÖ Ð Ñ ØÖ Þ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ (44)º Ç ÖÚ ÕÙ Ø Ò ÙÒ Ù Ò Ô Ö Ð Ò Ð Ô Ö (i,j), i < jº À Ý r = n(n 1)/2 Ö ØÖ ÓÒ º Ä Ú Ö Ð d i Ô Ö Ò n i Ö ØÖ ÓÒ ÓÒ d j Ô Ö ÓÒ Ó ÒØ 1 Ô Ö ØÓ Ó i + 1 j n Ý d k ij Ô Ö ÐÓ ÙÒ Ú Þ Ò Ø r Ö ØÖ ÓÒ º d 1 ij d 2 ij Ô Ö Ò Ð Ö ØÖ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ (i,j)º Ø Ö ØÖ ÓÒ ÔÙ Ò ÜÔÖ Ö ÔÓÖ [0,H,I r, I r ]V = 0 ÓÒ V = (β,d,d 1,D 2 ) Ý D 1 0 D 2 0 ÓÒ Ò ÐÑ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ (44) Ö e n 1 I n 1 0 (n 2) 1 e n 2 I n 2 H = º º º 0 1 (n 2) e 1 I 1 Å Ò Ñ Þ Ö Ù ØÓ D 1 e+d 2 e X n p I n 0 n r 0 n r V = Y 0 r p H r n I r I r 0 β, d ÒÓ Ö ØÖ Ò Ó Ò ÒÓº µ D 1 0, D 2 0 V = (β,d,d 1,D 2 ) ¼

51 º º ÅÁÆË Ò Ê Ö Ò Ä Ò Ð Å ÐØ ÔÐ ÓÖ ÓÒ Ö Ð Ø Ñ Ò β Ù Ò Ó ÓÑÓ ÙÒ Ò Ó Ø ÚÓ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð ÙÑ Ö Ò ÓÐÙØ ÒØÖ Ú ÓÒ ÓÐÙØ º Ö Ø Ò Å Ò Ñ Þ Ö Ù ØÓ i<j d i d j d Y Xβ d d 0º β ÒÓ Ö ØÖ Ò Ó Ò ÒÓº µ ÕÙ d = (d 1,d 2,...,d n ) ÓÒ Ð Ú ÓÒ ÓÐÙØ Ò Ð Ó ÖÚ ÓÒ º Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÔÙ Ö ÓÖÑÙÐ Ó ÓÑÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÈÖÓ Ö Ñ Ò Ä Ò Ð Å Ò Ñ Þ Ö Ù ØÓ D 1 e+d 2 e β X n p I n 0 0 Y d X n p I n 0 0 V = Y D 1 0 r p H r n I r I r = 0 D 2 ¼µ β ÒÓ Ö ØÖ Ò Ó Ò ÒÓº d,d 1,D 2 0 º½¼º ÈÖÙ H 0 : β q+1 = = β p = 0 Ð ÓÒ Ö Ö Ð ÑÓ ÐÓ Ö Ö Ò Y = β 0 + β 1 X β p X p + ǫº Ä Ø Ø Ô Ö Ò Ý Ö β q+1 = = β p = 0 F LS = ËËÊ r ËËÊ f (p q)ˆσ 2 ½

52 ÓÒ ËËÊ Ð ÙÑ Ù Ö Ó ÐÓ Ö ÙÓ ËËÊ = ê 2 i º ÍÒ ÔÖÙ Ø Ø Ñ Ð Ö Ô Ö Ö Ö Ò ÅÁÆÅ Ù Ó F MDA = Ë Ê r Ë Ê f (p q)( τ/2) ½µ ÓÒ Ë Ê Ð ÙÑ ÐÓ Ú ÐÓÖ ÓÐÙØÓ ÐÓ Ö ÙÓ Ë Ê = ẽ i º Ä Ø Ñ Ò τ ÔÓÖ (35) ÓÒ m = n kº Ù Ò Ó ÙÑ ÕÙ ÐÓ ÖÖÓÖ Ø Ò Ò ØÖ Ù Ò ÒÓÖÑ Ð Ý Ù Ò Ó H 0 ÖØ Ð Ø Ø F LS Ø Ò ØÖ Ù Ò F º Ù Ò Ó Ð ØÖ Ù Ò ÐÓ ÖÖÓÖ ÒÓ Ô F MDA Ø Ò ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ ØÖ Ù Ò F Ø Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ ÕÙ n Ð Ø Ñ Ó Ð ÑÙ ØÖ Ö Ò º Ø ÓÖÑ Ù Ò Ó n Ö Ò ÐÙÐ Ð Ú ÐÓÖ P ÔÖÓÜ Ñ Ó ÓÑÓ È[F F MDA ] ÓÒ F F (p q),(n k) º Ä ÔÖÓÜ Ñ Ò P ÒÙ ÒØÖ ÙØ Ð Þ Ò Ó Ð Ù ÒØ ÑÓ Ò ÐÙÐ Ö È[G (p q)(1 (p q)/n)f MAD ] ÓÒ G ÒÓØ ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓÖ ÓÒ ØÖ Ù Ò ¹Ù Ö Ó ÓÒ p q Ö Ó Ð ÖØ º È Ö ØÓ Ó n Ö Ò ÐÓ Ñ ÑÓ È[F F MAD ] Ù ÕÙ 1 (p q)/n 1 Ý (p q)f ÓÒ n = Ø Ò Ð Ñ Ñ ØÖ Ù Ò ÓÑÓ Gº È Ö n ÑÓ Ö Ñ ÒØ Ð Ú ÐÓÖ P Ó Ò G ÒÓÒØÖ Ó ÕÙ ÑÙÝ ÙÖÓº º Ù ÓÒ Ý Ð ÙÒÓ ÈÖÓ Ñ ÒØÓ Ë ÑÙÐ Ò º½º Ù ÓÒ Ë Ò Ù ¾¼½½ ¾ Ôº½ µ Ð Ñ ØÓ Ó ÐÓ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó Ó Ð Ñ ÔÓÔÙÐ Ö Ù Ò Ó Ò Ñ Ö Ó ÙÒ Ó Ö ÓÒÓ Ó ÔÓÖ ÑÙ Ó ÙØÓÖ ÕÙ ÒØ Ð ÔÖ Ò ØÓ ÓÙØÐ Ö ½ Ú ÖØ Ð Ù ÓÖ ÞÓÒØ Ð µ Ý ÙÒ Ö Ò Ò Ù Ò Ò Ð Ù Ø ÔÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó º ÍÒ ÓÙØÐ Ö ÒØÖ Ñ Ü Ö Ó Ö ÕÙ Ð Ù Ø Ð Ò Ð Ø Ò Ô Ö Ö Ð Ý Ð Ò Ð ÐÓ Ö ÙÓ ÒÓ Ö ÑÙÝ ÓÒ Ð Ý ÕÙ ØÓ Ö Ò Ð ÑÔÖ Ò ÕÙ Ò Ñ ÐÓ ØÙÚ Ö Ô Ò Óº ÒØ Ð ÔÖ Ò ØÓ Ò Ù Ò Ð Ð ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó ÓÒ ½ Ë Ò Ó Ý Ö ÙÒ ÓÙØÐ Ö ÙÒ ØÓ ÓÒ ÙÒ Ö Ù Ð Ø Ò Ö Þ Ó Ñ ÝÓÖ 2,5 Ò Ú ÐÓÖ ÓÐÙØÓº ¾

53 ½º ÍØ Ð Þ Ö Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó ÓÑÓ Ò Ù Ö Ô Óº ¾º Ê Ð Þ Ö ÙÒ Ò Ð ÜÔÐÓÖ ØÓÖ Ó ÐÓ ØÓ ÒØ Ö Ð Þ Ö Ð Ù Ø Ð ÑÓ ÐÓ ØÓ ÒÐÙÝ Ù Ó Ò Ø Ó ÒØÖÓ ÐÓ Ù Ð ÒÙ ÒØÖ Ò Ø ÒØÓ Ñ ØÓ Ó Ô Ö Ð Ø Ò Ú ÐÓÖ Ò Ù Ò Ð ÓÙØÐ Ö µ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ö Ò Ñ Øº º Í Ö ÅÓ ÐÓ Ä Ò Ð Ò Ö Ð Þ Ó º º ÍØ Ð Þ Ö Ñ ØÓ Ó Ê Ö Ò ÊÓ Ù Ø ÐÓ Ù Ð ÓÒ ÑÓ ÓÒ ÐÓ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó Ý Ø Ò Ò ÓÑÓ Ó Ø ÚÓ Ù Ø Ö ÙÒ ÑÓ ÐÓ ÕÙ Ö Ø Ð Ò Ù Ò ÐÓ ÓÙØÐ Ö º ÄÓ Ò Ó Ð Ö Ö Ò ÖÓ Ù Ø Ö ÑÓÒØ Ò ÐÓ Ó ÒØ Ù Ò Ó ÀÙ Ö ½ ¼ µ ÔÙ Ð Ð Ñ ØÓ Ó Ö Ö Ò Åº Ë Ò Ð Ñ ÑÓ ÀÙ Ö Ü Ø Ò Ö Ò Ú Ö Ñ ØÓ Ó Ö Ö Ò ÊÓ Ù Ø ÐÓ Ù Ð ÖÙÔ Ò Ò ØÖ Ð ½º Ê Ö Ò Å Å ÔÓÖ Å Ü Ñ Î ÖÓ Ñ Ð ØÙ µº ¾º Ê Ö Ò Ê Ê ÔÓÖ Ê Ò Ó µº º Ê Ö Ò Ä Ä ÔÓÖ ÓÑ Ò Ò Ð Ò Ð Ø Ø Ó ÓÖ Òµº Ü Ø Ò Ø Ñ Ò Ø ÒØ Ú Ö ÓÒ ØÓ Ô ÖÓ ÐÓ ÕÙ Ñ ÝÓÖ ÔÓÔÙÐ Ö Ò Ð ÒÞ Ó ÓÒ ¹ Ø Ñ ÓÖ Ê Ö Ò Å Ð Ñ ØÓ Ó ÅÁÆÅ ÙÒ ÑÓ Ò Ð ÖÙÔÓ 3º ÒØ Ð Ö Ò ÒØ Ñ ØÓ Ó ÖÓ Ù ØÓ Ü Ø ÒØ ÔÓ Ö Ô Ò Ö ÕÙ Ð Ù Ó Ð Ö Ö Ò ÖÓ Ù Ø Ö Ö Ø ÒØ ÑÔÐ Ó Ô ÖÓ ÒÓ Ð Óº Ä Ñ ÝÓÖ Ô ÕÙ Ø Ø Ø Ó Ü Ø ÒØ Ü ÔØÓ Ë¹ÈÄÍË Ý Ê ÌÄ ÐÓ ÒÓÖ Òº ÔÙ ÐÓ Ø ÜØÓ À ÑÔ Ð ½ µ Ý ÊÓÙ ÙÛ Ý Ä ÖÓÝ ½ µ Ð ÒÚ Ø Ò Ò Ö Ö Ò ÖÓ Ù Ø Ñ ÒÙ Ó Ý ½ ¼ ÒÓ Ô Ö Ó Ò Ò Ò ÓØÖÓ Ø ÜØÓ Ð Ö Ô ØÓº Ä Ñ ÝÓÖ ÒÚ Ø ÓÖ Ò ÒÐ Ò Ó ÓØÖ Ö Ô ÐÑ ÒØ Ð ÒÓ Ô Ö Ñ ØÖ º Î Ð Ð Ô Ò Ð Ö Ö ÕÙ Ð Ö Ö Ò ÅÁÆÅ Ñ ÓÒÓ Ò ÐÓ Ô ÕÙ Ø

54 ÓÑÓ MAD ÐÓ Ù Ð Ò Å Ò Ñ Þ Ò ÓÐÙØ Ú Ø ÓÒ Ð ÒÓÑ Ö ÅÁÆÅ Ù Ò Ó ÔÓÖ ÛÓÖØ ½ µ ¾ º Ð Ñ ØÓ Ó ÅÁÆÅ Ù ØÙ Ó ÔÓÖ Ï Ò Ö ½ µ ÕÙ Ò Ù Ö Ð ÔÖÓÜ Ñ Ò Ù Ð Ô Ö Ù ÓÐÙ Ò Ñ ÒØÖ ÕÙ ËØ Ð ½ ¼ µ ÙÒ ÓÒ Ü Ò ÒØÖ Ð ÔÖÓ Ö ¹ Ñ Ò Ð Ò Ð Ý Ð Ð Ñ Ò Ò ÂÓÖ Ò Ñ ÔÖ ÒØ Ö Ô ØÓ ÓÑ ØÖ Ó Ð ÔÖÓ Ð Ñ º ÈÓÖ Ù Ô ÖØ ÐÓ Ñ ØÓ Ó ÅÁÆË Ý ÅÁÆË Ù ÖÓÒ ÔÖÓÔÙ ØÓ ÔÓÖ ÖØ Ò Ö Ý ÓÐ ÓÖ ÓÖ ½ µ ÕÙ Ò Ò Ù Ð ÖÓ ÔÖ ÒØ Ò ÙÒ ÑÔÐÓ ÑÔÐ ÑÙÐ Òº Ä Ê Ö Ò ÅÁÆÅ Ö Ó Ø ÒØÓ ÒÓÑ Ö Ê Ö Ò Ä Ä Ø ÓÐÙØ Ú Ø ÓÒµ ÐÓÓÑ Ð Ý ËØ Ö ½ µ Ê Ö Ò Ä Î Ä Ø ÓÐÙØ Î ÐÙ µ ÖÑ ØÖÓÒ Ð Ñ Ý ÀÙÐØÞ ½ µ Ê Ö Ò Å Å Ò ¹ ÑÙÑ ÓÐÙØ Ú Ø ÓÒ µ Ö Ý Ï ÐÐ ½ µ ÒØÖ ÑÙ Ó ÓØÖÓ º Ä Ê Ö Ò ÅÁÆÅ Ó Ö ØÖ Ø Ú Ò Ù Ù Ó Ó Ù ØÖÓ Ö ÞÓÒ ½º Ð Ú ØÓÖ Ó ÒØ Ø Ñ Ó ÒÓ Ò Óº ¾º Ä Ö Ö Ò ÅÁÆÅ Ö Ø Ð ÔÖ Ò ØÓ ÒÓÖÑ Ð Ò Ð Ö Ò Ú ÖØ Ð Ô ÖÓ ÔÓÓ Ø Ú Ò Ð Ö Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ðº º Ä Ò Ð Ø Ñ ÓÖ Ñ ÒÙÝ Ñ ÕÙ ÙÑ ÒØ Ð Ò Ñ ÖÓ Ó º º È Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ø Ñ ÓÒ Ð Ó ÒØ Ö Ö Ò Ý ÕÙ Ö ÓÐÚ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓ¹ Ö Ñ Ò Ð Ò Ð Ð Ù Ð ÑÙÝ Ð ÒØÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ ÐÑ ÒØ º º¾º Ð ÙÒÓ ÈÖÓ Ñ ÒØÓ Ë ÑÙÐ Ò Ð ÔÖÓÔÙ Ø ÖÒ ÓÓÔ Ö Ý Ö Ù ÓÒ ½ µ ÑÙ Ó ÙØÓÖ Ö ÖÓÒ Ù Ù ÖÞÓ ÒÓÒØÖ Ö Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÖÓÜ Ñ Ò Ú Þ Ñ Ó Ó Ø Ó ÕÙ ÔÙ Ö Ò ÔÐ Ö Ò Ñ ØÓ Ó ÐØ ÖÒ Ø ÚÓ Ö Ö Ò ÒÓ Ó Ø ÒØ Ý Ò ÐÓÓÑ Ð Ý ËØ Ö ½ µ ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÙÖ ÒØ ¾ Ó ÒÓ Ù ÖÓÒ Ñ ÕÙ Ê Ñ Ò Ò Ð Ö Ù Ö Ñ ÒØÓ Ð ÖÙ Ò ÐÓ ÕÙ ÐÓ Ö ØÓ ¾ Ø Ó ÔÓÖ ÖØ Ò Ö Ý Ó ½ ½

55 ÒÓÖ Ò ØÖ Ó ÒØ Ö ÓÖ º Ù ÖÓÒ ÖÖÓ Ð Ý ÊÓ ÖØ ½ µ ÕÙ Ò Ù Ò Ó ÐÓ ÔÖ Ò Ô Ó ÜÔÙ ØÓ ÔÓÖ ÖÒ ÓÓÔ Ö Ý Ö Ù ÓÒ ÔÖÓÔÙ ÖÓÒ ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ ÒØ Ó Ò Ð ÑÔÐ Ü Ð Ù Ð Ù ÙØ Ð Þ Ò Ó ÓÝ Ò º ÒØÖÓ ÐÓ ÑÙ Ó ØÖ Ó ÑÙÐ Ò Ò Ø ØÖ Ó ÓÐ Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÖÓÒÓÐ Ý Ò Ù Ö Ô Ø ÚÓ ÓÖ Ò ÐÓÓÑ Ð Ý ËØ Ö ½ µ ÖØ Ò Ö Ý ÓÐ ÓÖ ÓÖ ½ µ Ý ÌÓÖÖ ¾¼¼½µº Ò Ð Ó ½ ÐÓÓÑ Ð Ý ËØ Ö ÐÐ Ú ÖÓÒ Ó ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÑÙÐ Ò Ù Ò Ó Å ØÓ Ó ÅÓÒØ ÖÐÓ Ô Ö Ø Ñ Ö ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð ÑÓ ÐÓ Y i = β 0 +X i1 +X i2 +U i ÓÒ Ø Ñ Ó ÑÙ ØÖ n = 10 Ô ÕÙ ÑÙ ØÖ µ n = 50 ÑÙ ØÖ ÑÓ Ö µ Ý n = 100 ÑÙ ØÖ Ö Ò µ ÙØ Ð Þ Ò Ó Ó Ó ØÖ Ù ÓÒ ÔÖÓ Ð Ô Ö U ÒÓÖÑ Ð Ø Ò Ö Ó Ð ÜÔÓÒ Ò Ð ÐÓ Ø Ô Ö ØÓ(1,2) ÒÓÖÑ Ð ÓÒØ Ñ Ò Ð ± ÒÓÖÑ Ð ÓÒØ Ñ Ò Ð ¾ ± ØÖ Ù Ò ÓÐ Ô Ð ± Ý ØÖ Ù Ò ÓÐ Ô Ð ¾ ±µº ÄÓ ÙØÓÖ ÔÖÓÔÓÒ Ò ÓÑÓ ÒÓÖÑ Ð ÓÒØ Ñ Ò Ð Ù ÒØ ØÖ Ù Ò (1 ǫ)e t2 2 /(2π) t k f ǫ (t) = (1 ǫ)e k( t k/2) /(2π) t k Ö ÒÓÖÑ Ð t [ k,k] Ý ÜÔÓÒ Ò Ð t / [ k,k] k(ǫ) ÓÐÙ Ò 2φ(k)/k 2Φ( k) = ǫ/(1 ǫ) ÓÒ φ Ý Φ ÓÒ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ò Ý Ð ØÖ Ù Ò ÙÒ ÒÓÖÑ Ð Ø Ò Ö f ǫ Ø Ò ÙÒ Ö Ú ÓÒØ ÒÙ Ý Ñ Ò Ñ Ò ÓÖÑ Ò Ö Ô Ö ÐÓ Ð Þ Ò ÒØÖ ØÓ Ð ØÖ Ù ÓÒ ÓÒØ Ñ Ò º ÄÓ ÙØÓÖ ØÓÑ ÖÓÒ ǫ = 0,05 Ý ǫ = 0,25 Ý k = 1,399 = k(0,05) k = 0,776 = k(0,25) Ô Ö ØÖ Ù ÓÒ ÓÐ Ñ Ô ÕÙ Ð ÜÔÓÒ Ò Ð ÐÓ ÙØÓÖ ÙØ Ð Þ ÖÓÒ ÙÒ ØÖ Ù Ò È Ö ØÓ Ò a Ö (1 ǫ)e t2 2 /(2π) t [ k(ǫ),k(ǫ)] h ǫ (t) = a/(2(1+ t 1+a )) t / [ k(ǫ),k(ǫ)] Ð Ö Ö ÕÙ Ò Ð ØÖ Ù Ò È Ö ØÓ a > 2 Ð Ú Ö ÒÞ Ò Ø Ô ÖÓ a 2 Ø Ò Ú Ö ÒÞ Ò Ò Ø º Ù Ò Ó a = 1,2 Ø Ò Ñ Ò Ø Ô ÖÓ Ú Ö ÒÞ Ò Ò Ø º Ò ÐÑ ÒØ ÐÓ ÙØÓÖ

56 Ö Ð Þ ÖÓÒ ¼½ Ø Ö ÓÒ ØÖ Ù Ò Ý ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÐÓ ÑÙ ØÖ Ò Ò ¾ Ò ÓÖÖÓ Ø Ð Ò Ñ ÖÓ ÐÓ Ù Ð ÒÓ ÑÙ ØÖ Ò Ð Ö Ñ ÒØ ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ø ÑÔÓÓ Ð ÓÒÐÙ ÓÒ Ð ÑÙÐ Òº ÖØ Ò Ö Ý ÓÐ ÓÖ ÓÖ ½ µ ÔÖÓÔÓÒ Ò ÑÙÐ Ö Ð ÑÓ ÐÓY i = 16+4X i1 +X i2 +0,25X i3 +ǫ i ÓÒ i = 1,2,...,20º ÄÓ Ú ØÓÖ X 1,X 2,X 3 ÓÒ ÓÖÖ Ð Ò ÒÓ Ò Ø Ú r 12 = 0,03,r 13 = 0,06,r 23 = 0,28 Ó ØÙÚ ÖÓÒ Ù Ò Ó ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ò Ñ ÖÓ Ð ØÓÖ Ó ÒØÖ 10 Ý 10º ÄÓ ÖÖÓÖ Ù ÖÓÒ Ð ÓÒ Ó Ð ØÓÖ Ñ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ñ ÒØ ØÖ Ù ÓÒ Ñ ØÖ ÓÒ Ñ 0 Ý Ú Ö ÒÞ 1º Ë Ó ÖÓÒ Ð ØÖ Ù ÓÒ ÍÒ ÓÖÑ ÆÓÖÑ Ð Ý Ä ÔÐ º Ò ÐÑ ÒØ Ý Ù Ò Ó ÙÒ ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÓÖØÖ Ò Ö Ð Þ ÖÓÒ ÒÓ Ø ÔÓ Ø Ñ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Å Ò ÑÓ Ù Ö Ó ÅÁÆÅ ÅÁÆÅ ÅÁÆË Ý ÅÁÆË º Ò Ù Ø ÜØÓ ÐÓ ÙØÓÖ ÓÐ Ñ ÒØ Ð Ñ Ø Ò ÑÓ ØÖ Ö Ð Ñ Ý Ð Ú Ö ÒÞ Ô Ö ÙÒ Ð ØÖ Ù ÓÒ Ý ÐÓ Ñ ØÓ Ó Ø Ñ Ò Ò Ö Ñ Ø ÐÐ º ÈÓÖ ÐØ ÑÓ ÌÓÖÖ ¾¼¼½ µ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÓÑÔ Ö Ò ÒØÖ ØÖ Ñ ØÓ Ó Ê Ö Ò Å Ò ÑÓ Ù Ö Ó ÅÁÆÅ Ý Ê Ö Ò ÆÓ È Ö Ñ ØÖ Ù Ò Ó ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÑÙÐ Òº Ò Ø ØÖ Ó Ð ÙØÓÖ ÔÖ Ø Ò Ö Ñ Ý Ñ ÓÖ Ø ÐÐ ÐÓ ÕÙ ÐÓÓÑ Ð Ý ËØ Ö ÔÖ Ø Ò Ò ÑÓ ØÖ Öº Ò Ø ØÖ Ó ÙØ Ð Þ ÖÓÒ Ó ÑÓ ÐÓ ÙÒÓ Ö Ö Ò Ð Ò Ð ÑÔÐ Ý ÓØÖÓ Ö Ö Ò Ð Ò Ð Ñ ÐØ ÔÐ Ð ÔÖ Ñ ÖÓ Y = 4 + 5X 1 + ǫ Ò Ó X 1 U(2,5) Ó Ô Ö Ø Ö Ò Ý Ð ÙÒ Ó Y = 3 + 4X 1 + 5X 2 + ǫ ÓÒ X 1 U(1,4) Ý X 2 U(2,5)º Ð Ó Ø ÚÓ Ù ØÖ Ó Ù Ø ÖÑ Ò Ö Ù Ð ÐÓ ØÖ Ñ ØÓ Ó Ö Ö Ò ÔÖ ÒØ Ñ ÓÖ Ù Ø Ù Ò Ó Ð ØÖ Ù Ò ÐÓ ÖÖÓÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÒØ Ð ÒÓÖÑ Ð Ò ÐÓÒ Ò Ý Ù Ò Ó Ý ÔÖ Ò Ó ÖÚ ÓÒ Ø Ô Ù ÓÙØÐ Ö º ÌÓÖÖ Ö Ð Þ Ð ÑÙÐ ÓÒ Ý Ð Ø Ñ ÓÒ ÓÒ Ð Ô ÕÙ Ø Ø Ø Ó Ë Ëº Ë ÙØ Ð Þ ÖÓÒ 1000 ÑÙÐ ÓÒ ÓÒ Ø Ñ Ó ÑÙ ØÖ 20 Ý 50º È Ö Ð ØÖ Ù Ò ÒÓÖÑ Ð ÓÒ ÔÓÖ ÒØ ÓÙØÐ Ö ÙØ Ð Þ Ð ÒÓÖÑ Ð ÓÒØ Ñ Ò ÔÓÖ ÓÒ Ú ÐÓÖ ǫ 0,05 0,10 0,15 Ý 0,20 ÐÓ ÕÙ ÕÙ Ú Ð ÓÒØ Ñ Ò Ö Ð ØÖ Ù Ò ÒÓÖÑ Ð Ø Ò Ö ÓÒ ÔÓÖ ÒØ ÓÙØÐ Ö 5% 10% 15% Ý 20% Ô Ö ÙÒÓ ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ö ØÓ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ º È Ö Ñ ØÖ Ý ÐÓÒ Ò ÐÓ ÖÖÓÖ ÙØ Ð Þ ÖÓÒ Ð ØÖ Ù ÓÒ g Ý h Ì٠ݺ

57 º º ØÖ Ù ÓÒ g Ý h ÌÙ Ý ÙÒ Ñ Ð ØÖ Ù ÓÒ ÓÒ Ö Ø Ö Ø ÑÙÝ Ô Ð Ò Ù ÒØÓ Ñ ØÖ Ý ÐÓÒ Ò ÙØ Ð Þ Ô Ö Ö Ð Þ Ö ØÙ Ó Ò Ð Ø ÒØ Ø Ð Ô Ö Ö Ð Þ Ö ØÙ Ó ÑÙÐ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò ÒØ ØÖ Ù ÓÒ ÓÒ ÓÖÑ Ø ÒØ Ð ÒÓÖÑ Ðº º º½º Ñ ØÖ Ë Z ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓÖ ÒÓÖÑ Ð Ø Ò Ö Ý g ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ð Ú Ö Ð Ð ØÓÖ Y g (Z) = g 1 (e (gz) 1) Ø Ò ÙÒ ØÖ Ù Ò g ÌÙ Ý Ô Ö ÙÒ Ú ÐÓÖ Ó gº Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ g ÓÒØÖÓÐ Ð Ñ Ò ØÙ Ý Ð Ö Ò Ð Ñ ØÖ º º º¾º ÐÓÒ Ò Ë Z ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓÖ ÒÓÖÑ Ð Ø Ò Ö Ý h ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ð Ú Ö Ð Ð ØÓÖ Y h (Z) = Ze hz2 /2 Ø Ò ÙÒ ØÖ Ù Ò h ÌÙ Ý Ô Ö ÙÒ Ú ÐÓÖ Ó hº Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ h ÓÒØÖÓÐ Ð ÒØ Ð ÐÓÒ Ò Ð ØÖ Ù Òº Ä ØÖ Ù ÓÒ Ð Ñ Ð h ÌÙ Ý ÓÒ Ñ ØÖ Ý Ù Ú ÐÓÖ Ô Ö Ó 0º ÄÓ ÙØÓÖ ÒØÖÓ Ù Ò Ô Ö Ñ ØÖÓ ÐÓ Ð Þ Ò Ý Ð (A) Ý (B) ÓÒ Ð Ò Ø ÖÑ Ò Ö Ð ØÖ Ù Ò ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓÖ X Ý ÙÑ Ò Ó ÕÙ p > 0,5 Ò Ø Ñ Ö Ù ØÖÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÕÙ Ø Ò Ù ÐÕÙ Ö Ð Ù ÒØ Ö Ð ÓÒ X p = A+BY p Ý X 1 p = A Bexp { gz p } Yp ¾µ ÓÒ X q ÒÓØ Ð q¹ Ñ Ù ÒØ Ð Ð Ú Ö Ð Ð ØÓÖ X Ø Ð ÕÙ X q = Ò { x P[X x] > q } = ÙÔ { x P[X < x] q }