Práctica 6: Diagramas de ojos

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1 TEORÍA DE LA COMUNICACIÓN 2009/10 EPS-UAM Práctica 6: Diagramas de ojos Apellidos, nombre Apellidos, nombre Grupo Puesto Fecha El objetivo de esta práctica es familiarizar al alumno con los principios básicos de los diagramas de ojos, habitualmente utilizados para comparar modulaciones en presencia de limitaciones de ancho de banda, bien por el canal, bien por la necesidad de filtrar ruido. Para llevar a cabo la práctica, desarrolle cada ejercicio en un fichero de comandos ejercicio_x.m separado (salvo cuando se le solicite desarrollar una función, en cuyo caso el fichero llevará el nombre de la función). Justo antes de finalizar la práctica, comprima los ficheros.m generados en un único fichero practica_6_puesto_xx.zip, conéctese al sistema de entrega de prácticas de la Intranet y entréguelo en el grupo que corresponda. Guárdese adicionalmente una copia personal, para la posible reutilización del código en prácticas posteriores. 6.1 Breve introducción teórica El diagrama de ojos no es ni más ni menos que la presentación en un osciloscopio, o en una simulación por ordenador, de la señal en el receptor antes del muestreo, para ver cuál es el instante óptimo de muestreo y el umbral (se puede usar para ver lo bien o mal que funcionan distintos esquemas de transmisión). Se trata de representar la señal superponiendo cada símbolo en un mismo eje de tiempos, visualizando el intervalo de tiempo de símbolo. 0 T simb Figura 1. Diagrama de ojos Durante el desarrollo de los ejercicios haga uso del código de la práctica 5 que implementa el sistema que muestra la Figura 2 considerando los efectos del canal y del ruido. El receptor tendrá el filtro adaptado a las señales enviadas. 1

2 Figura 2. Modulador y demodulador PAM binario 6.2 Diagrama de ojos de Modulaciones PAM banda base Utilice el código de la modulación PAM (desarrollado en la práctica 5) con pulsos NRZ unipolares. La duración del símbolo será T simb =1/15 segundos, enviando 100 símbolos en cada simulación. Utilice 3000 Hz como frecuencia de muestreo de la simulación. Para representar el diagrama de ojos basta con introducir el siguiente código en el instante en el que se desea verlo. Por ejemplo, para la señal z(t): %diagrama de ojos t_diagramaojos = [0:tao:Tsimb-tao]; for k=1:nsimb Diagrama =[1+Fs*Tsimb*(k-1):Fs*Tsimb*k]; plot(t_diagramaojos,z(diagrama));title('diagrama ojos');xlabel('t') hold on; end hold off Ejercicio 1: Diagrama de ojos Considere el caso sin ruido y sin canal, en un receptor con filtro adaptado. Mantenga las gráficas de la práctica 5 en otra figura. Obtenga también la probabilidad de error. Represente el diagrama de ojos en una nueva figura con dos gráficas. En la primera, el correspondiente a r(t)=y c (t)=s m (t), y en la segunda, el correspondiente a z(t). Diagrama y c (t) 2

3 Comente el resultado. Cuál es el efecto del filtro adaptado sobre el diagrama de ojos? Ejercicio 2: Efecto del ruido sobre el diagrama de ojos Añada ruido a la señal recibida. Represente los diagramas correspondientes a r(t) para las densidades espectrales de potencia indicadas. η= Probabilidad de error: experimental teórica Diagrama r(t) 3

4 η= Probabilidad de error: experimental teórica Diagrama r(t) Represente los diagramas también para η=8 10-2, η=10-2, η=10-3. Comente la relación del diagrama de ojos con la probabilidad de error. Cuál es el efecto del filtro adaptado sobre el diagrama de ojos y la probabilidad de error? 4

5 6.2.3 Ejercicio 3: Efecto del canal sobre el diagrama de ojos A continuación se estudiará el efecto del canal (sin ruido) sobre el sistema. Se empleará un canal paso bajo de frecuencia de corte f corte representado por H c ( f ) = 1 f 1+ f corte n con n=6. Represente la función de transferencia del canal para f corte = 75 Hz. H c (f) H c (f)) Represente los diagramas correspondientes a r(t) para las frecuencias de corte indicadas: f corte = 75 Hz. Probabilidad de error: Diagrama y c (t) 5

6 f corte = 7.5 Hz. Probabilidad de error: Diagrama y c (t) 6

7 f corte = 4.5 Hz. Probabilidad de error: Diagrama y c (t) Cuál es el efecto de la reducción del ancho de banda sobre el diagrama de ojos? Cómo afecta a la probabilidad de error? Ejercicio 4 (ampliación): Efecto combinado del ruido y canal sobre el diagrama de ojos Considerando un sistema más realista, el efecto del ruido y del canal se modelará con las siguientes combinaciones de frecuencias de corte y densidad espectral de potencia: 7

8 f corte = 15 Hz, η= Probabilidad de error: Diagrama r(t) f corte = 7.5 Hz, η= Probabilidad de error: Diagrama r(t) 8

9 f corte = 15 Hz, η=10-3. Probabilidad de error: Diagrama r(t) Cómo elegiría el instante de muestreo y el umbral a partir del diagrama de ojos, con el objetivo de minimizar la probabilidad de error? Qué valores tomaría en los casos anteriores? Ejercicio 5 (ampliación): Efecto del ruido y canal con códigos RZ Utilice un código RZ en lugar del NRZ y represente los diagramas anteriores. Considere ahora un código RZ, con retorno a cero a mitad de período de símbolo. Repita los ejercicios anteriores en este caso. Compare los resultados respecto al caso de código NRZ Cómo afecta el ancho de banda a este nuevo código? 9

10 Y el ruido? 10