Lección 4: Formato y Modulación en Banda Base. Parte II

Transcripción

1 Lección 4: Formato y Modulación en Banda Base. Parte II Gianluca Cornetta, Ph.D. Dep. de Ingeniería de Sistemas de Información y Telecomunicación Universidad San Pablo-CEU

2 Contenido Modulación por Impulsos Codificados (PCM) Cuantificación Uniforme y No Uniforme Transmisión en Banda Base Codificación Correlativa 04/04/ Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales 2

3 Modulación por Impulsos Codificados La modulación por impulsos codificados (Pulse Code Modulation PCM) caracteriza una clase de señales en banda base obtenidos a partir de señales PAM cuantificadas codificando cada muestra con una palabra digital Una señal PAM es asignada a uno entre L posibles niveles de cuantificación Cada nivel de cuantificación es codificado con l=log 2 L bits 04/04/ Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales 3

4 Cuantificación Uniforme y No Uniforme Existen aplicaciones en las que la potencia de la información a transmitir depende del tipo de información Un claro ejemplo es la transmisión de la voz humana para la que el 50% de las veces la energía asociada a la señal es inferior a la cuarta parte de su valor eficaz (rms) y sólo el 15% de las veces la señal supera el valor eficaz 04/04/ Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales 4

5 Cuantificación Uniforme y No Uniforme La cuantificación no uniforme mejora la relación señal-ruido en el caso de señales débiles 04/04/ Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales 5

6 Cuantificación Uniforme y No Uniforme Existen dos formas de realizar una cuantificación no uniforme: Utilizar un cuantificador no uniforme Pre-distorsionar la señal con un compresor logarítmico y aplicar la señal distorsionada a un cuantificador lineal. En recepción es necesaria una operación de expansión de la señal (el conjunto de operaciones de compresión y expansión se denomina companding) 04/04/ Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales 6

7 Cuantificación Uniforme y No Uniforme Los sistemas PCM modernos utilizan aproximación lineal a tractos de una característica de compresión logarítmica Estándar Americano (-law =255): Estándar Europeo (A-law A=87.6) Donde: y y max y y max log 1 log e A x x ymax 1 log e 1 log A x e 1 x log max e e 1 sgn x 1 04/04/ Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales 7 x 1 sgn x A x max sgn A para para max x x x sgn 0 1 A 0 0 x x x max x x max 1 A 1

8 Transmisión en Banda Base Desde el punto de vista físico los bits se implementan mediante pulsos eléctricos de duración T (que codifican los 1) y ausencia de pulsos (que codifican los 0). El tiempo reservado para la transmisión de un bit es T. La probabilidad de detectar correctamente un bit en recepción es proporcional a la energía del pulso por lo que conviene que sea T =T y utilizar una codificación bipolar de los pulsos. 04/04/ Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales 8

9 Transmisión en Banda Base Una modulación por impulsos codificados puede ser: Binaria cuando es aplicada a un símbolo binario (PCM) M-aria cuando es aplicada a un símbolo non binario Las señales PCM se dividen en 4 grupos: Sin retorno a cero (NRZ) Con retorno a cero (RZ) Con codificación de fase Binario multinivel 04/04/ Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales 9

10 Transmisión en Banda Base La codificación más utilizada es la NRZ que puede dividirse en los subgrupos siguientes: 1- NRZ-L (L está por level, el 0 y el 1 son representados mediante dos niveles de tensión) 2- NRZ-M (M está por mark, es decir un 1 binario) 3- NRZ-S (S está por space, es decir, un 0 binario) En una codificación NRZ-L los niveles cambian cada vez que hay una transición de 0 a 1 o viceversa En una codificación NRZ-M (codificación diferencial) un 1 es representado con un cambio de nivel mientras que a un 0 no corresponde ningún cambio La codificación NRZ-S es la complementaria de la NRZ-M 04/04/ Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales 10

11 Transmisión en Banda Base La codificación RZ puede dividirse en los subgrupos siguientes: 1- RZ-Unipolar 2- RZ-Bipolar 3- RZ-AMI (AMI está por Alternate Mark Inversion ) En una codificación RZ unipolar un 1 es representado con un pulso cuya duración es la mitad del tiempo de bit mientras que un 0 es representado por la ausencia de pulso En una codificación RZ bipolar 0 y 1 son representados con pulsos de polaridades opuestas cuya duración es la mitad del tiempo de bit En una codificación RZ-AMI los 1 son representados por pulsos alternos de igual amplitud mientras que los 0 son representados por la ausencia de pulsos 04/04/ Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales 11

12 Transmisión en Banda Base La codificación de fase puede dividirse en los subgrupos siguientes: 1-Bi--L (bi-phase-level) también conocida como codificación Manchester 2- Bi--M (bi-phase-mark) 3- Bi--S (bi-phase-space) 4-Delay modulation (DM) también conocida como codificación de Miller En una codificación Bi--L un 1 es representado con un pulso cuya duración es la mitad del tiempo de bit posicionado en la primera parte del intervalo, mientras que un 0 es representado pulso cuya duración es la mitad del tiempo de bit posicionado en la segunda parte del intervalo En una codificación Bi--M la transición ocurre al comienzo de cada intervalo de bit. Un 1 es representado por una transición en la segunda parte del intervalo, mientras que un 0 es representado por ausencia de transición En una codificación Bi--S una transición ocurre al comienzo de cada intervalo de bit. A un 1 no corresponde ninguna transición en la segunda parte del intervalo de bit, mientras que a un 0 corresponde una segunda transición en la segunda mitad del tiempo de bit En una codificación DM un 1 es representado por una transición en mitad del tiempo de bit, a un 0 no le corresponde ninguna transición a menos que sea seguido por otro cero. En este caso hay una transición al final del primer bit 04/04/ Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales 12

13 Transmisión en Banda Base La codificación binaria multinivel puede dividirse en los subgrupos siguientes: 1-RZ-Bipolar 2- RZ-AMI 3- Dicode-NRZ 4-Dicode-RZ En una codificación Dicode-NRZ una transición 0-1 o 1-0 cambia la polaridad del pulso. Cuando no hay transiciones se transmite un nivel 0 En una codificación Dicode-RZ una transición 0-1 o 1-0 produce un cambio de polaridad en un pulso de duración de la mitad del tiempo de bit. Cuando no hay transiciones se transmite un nivel 0 04/04/ Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales 13

14 Transmisión en Banda Base La elección del tipo de señal PCM más adecuada depende del tipo de aplicación Para escoger la forma de onda más adecuada hay que tener en cuenta los siguientes factores: Componente DC: eliminar la energía de la señal DC permite realizar sistemas acoplados en AC. El problema es que sistemas acoplados en AC tienen baja sensibilidad para señales a bajas frecuencias Self-clocking: algunos tipos de codificación PCM implementan intrínsecamente un mecanismo de sincronización (p. ej. la codificación Manchester presenta una transición en la mitad de cada intervalo de bit) Detección de error: las codificaciones duobinarias proporcionan la posibilidad de detectar posibles errores de transmisión sin añadir bits adicionales de detección en la secuencia transmitida Compresión de banda: los códigos multinivel mejoran la eficiencia espectral ya que a paridad de data-rate requieren un ancho de banda menor que otros esquemas Codificación diferencial: Esta técnica permite invertir la polaridad de los datos transmitidos sin afectar al detector. Esta propiedad resulta ser muy útil en ciertos sistemas de comunicación Inmunidad al ruido: algunos esquemas como el NRZ tienen mejor inmunidad al ruido respecto a otros, como por ejemplo el RZ unipolar 04/04/ Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales 14

15 Transmisión en Banda Base El producto WT se conoce como producto tiempo-ancho de banda y es una medida del aprovechamiento del ancho de banda disponible para transmitir una forma de onda dada. 04/04/ Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales 15

16 Transmisión en Banda Base WT puede expresarse de forma equivalente como W/R s ya que la tasa de transmisión de pulsos o símbolos es el recíproco de T Las formas de onda que requieren menos de 1.0 Hz para transmitir 1 símbolo/s son más eficientes de las que requieren más de 1.0 Hz para transmitir 1 símbolo/s Esquemas de transmisión como NRZ o duobinario concentran la mayor parte de su energía en DC o a las bajas frecuencias. Por el contrario, esquemas como el bi-fase no tiene energía en DC El parámetro que utiliza para medir la eficiencia de banda R/W (en bits/s/hz). R/W indica el throughput por cada Hz de banda disponible 04/04/ Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales 16

17 Transmisión en Banda Base El error de cuantificación e puede expresarse como una fracción p de la tensión analógica pico-pico V pp : e pv pp p depende del número L de niveles de cuantificación: q Vpp Vpp e pv max pp 2 2L 1 2L Por tanto el número l de bits necesarios para representar los L niveles es: l L l log 2 2 p 2 p 04/04/ Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales 17

18 Transmisión en Banda Base Existen tres formas distintas de modular una secuencias de pulsos: Variar la amplitud (Pulse Amplitude Modulation PAM) Variar la posición (Pulse Position Modulation PPM) Variar la duración (Pulse Duration Modulation PDM, conocida también como Pulse Width Modulation PWM) 04/04/ Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales 18

19 Codificación Correlativa Utilizando la codificación correlativa (o codificación duobinaria) es posible transmitir 2W símbolos/s sin ISI utilizando la banda mínima teórica de W Hz La idea consiste en pre-distorsionar los símbolos transmitidos introduciendo cierta ISI entre símbolos consecutivos y en modificar el detector para cancelar la interferencia inyectada en los símbolos Si x k es igual a 1, la señal distorsionada y k puede asumir tres posibles valores: -2, 0, +2 La decodificación es exactamente el inverso de la operación de codificación, es decir: x k =y k -x k-1 04/04/ Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales 19

20 Codificación Correlativa El problema de la codificación correlativa es que si el receptor hace un error de detección, el error se propaga a los dígitos sucesivos corrompiendo el proceso de detección. Para evitar este problema se utiliza una técnica llamada pre-codificación (precoding) 04/04/ Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales 20

21 Codificación Correlativa La función de transferencia de una codificación duobinaria es implementada conectando en cascada un filtro digital que incorpora un retardo de un dígito seguido por un filtro ideal con respuesta al impulso rectangular Un retardo en el dominio de Fourier es e -j2ft por tanto la función de transferencia H 1 ( f ) del filtro digital es: H f 1 1 j2ft La función de transferencia H 2 ( f ) del filtro ideal rectangular es: 1 T for f H 2 f 2T 0 elsewhere Por consiguiente la función de transferencia global H e ( f ) de la conexión en cascada de los dos filtros es: H e 1 2T j2ft jft jft jft f H f H f for f H f e T Te e e Es decir: 1 2T cos ft for f H e f 2T 0 elsewhere 04/04/ Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales 21 e 1 2 e 1

22 Codificación Correlativa Es interesante notar que la combinación de un filtro digital con un filtro ideal (no realizable), lleva a un filtro cuya función de transferencia H e ( f ) es de tipo coseno Aunque la respuesta del filtro de tipo coseno no es causal (por lo que el filtro no es realizable) se puede aproximar fácilmente con la respuesta de un filtro realizable La respuesta al impulso h e (t) del filtro se obtiene antitransformando y es: t t T h e t sinc sinc T T Observe que h e (t) sólo tiene dos muestras no nulas separadas por un intervalo T segundos, lo que da origen a un ISI controlada con el bit adyacente 04/04/ Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales 22

23 Codificación Correlativa La codificación duobinaria introduce una correlación entre pulsos adyacentes para crear una ISI controlada que puede ser fácilmente cancelada en recepción y transmitir la señal utilizando un ancho de banda inferior al teórico El precio a pagar por esta mejora es la necesidad de utilizar una codificación de tres niveles que complica la recepción y que requiere una potencia de transmisión superior a la de una codificación binaria para alcanzar él mismo SNR Para una probabilidad de error de bit dada P B, la codificación duobinaria preciosa un SNR superior de 2.5 db respecto al caso binario pero requiere solo 1/(1+r) del ancho de banda del esquema binario (r es el roll-off del filtro) 04/04/ Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales 23

24 Codificación Correlativa La codificación duobinaria puede extenderse a más de tres dígitos y niveles. La transformación se realiza en dos pasos : primero se genera una secuencia y k y luego la secuencia polibinaria z k. Para generar una codificación de n niveles (de 0 a n-1) hay que correlar la entrada x k con los n-2 dígitos anteriores a y k. La ventaja de esta codificación es la redistribución de las componentes espectrales de la secuencia x k a favor de las componentes de baja frecuencia resultando en una mejor eficiencia espectral. 04/04/ Gianluca Cornetta, Comunicaciones Digitales 24