Un altavoz es un transductor electroacústico que convierte señales eléctricas en señales acústicas

Transcripción

1 Tema 6 Altavoces 6. Introducción Un altavoz es un transductor electroacústico que convierte señales eléctricas en señales acústicas e ( t ) TEM f ( t ) TMA p ( t ) El transductor mecánico-acústico está formado, generalmente, sólo por el diafragma que, al moverse, produce variaciones de presión en el medio El transductor electromecánico constituye el núcleo del sistema En la práctica totalidad de los altavoces que se construyen, el mecanismo de transducción electromecánica que se utiliza es el de bobina móvil

2 6. Introducción Clasificación Woofer Son los altavoces de mayor tamaño (5 45 cm diámetro) y reproducen las frecuencias más bajas del espectro (0 500 Hz) Midrange Son los altavoces medios (0 5 cm diámetro) y se utilizan para reproducir las frecuencias medias ( Hz) Tweeter Son los altavoces más pequeños (, 5 0 cm diámetro) y reproducen las frecuencias más altas (3 0 khz) Potencia eléctrica Es un indicador de cuanto puede absorber un altavoz antes de sufrir desperfectos La potencia musical o de pico sirve de guía para los picos que se pueden reproducir La potencia nominal, eficaz o RMS se determina tras horas de reproducción contina En ambos casos es importante conocer el ancho de banda, la señal y la duración de las pruebas Página

3 6. Introducción Elementos constitutivos Bobina móvil. Imán 3. Yugo o culata 4. Entrehierro 5. Pieza polar 6. Diafragma 7. Araña 8. Carcasa 9. Tapa para polvo 0. Anillo elástico Página 3

4 6. Introducción En tweeters es normal la forma de cúpula (dome) Radiación anillo Radiación central h En este caso se pueden producir interferencias entre la radiación central y la de anillo cuando (n ) λ = h, n =,,... Página 4

5 6. Circuito equivalente 6. Circuito equivalente El circuito equivalente del sistema completo de un altavoz, incluyendo el generador, es R g R E L E Bl : + e g r MS C MS M MD Z MR Eliminado los transformadores se obtiene R g R E L E (Bl ) (Bl ) (Bl ) u' = e g Bl + r MS C MS M MD Z MR Aplicando el teorema de teoría de circuitos Teorema Se puede convertir un generador de tensión ê en serie con una impedancia Ẑ en un generador de corriente î = ê/ẑ en paralelo con la misma impedancia Ẑ Página 5

6 6. Circuito equivalente se obtiene el circuito equivalente R g (Bl ) f ' 0 R E (Bl ) r MS C MS M MD Z MR L E (Bl ) donde f 0 = û Ẑ ME û = êg Bl Ẑ ME = R ET + s L E (Bl) R ET = R E + R g s = jω Página 6

7 6. Circuito equivalente Pasando el circuito a analogía de impedancia se obtiene R ME R MS M MD C MS ud f 0 + C ME Z MR donde f 0 = ê g Bl R ET + s L E R ME = (Bl) C ME = R ET L E (Bl) Este circuito mecánico se puede convertir en acústico aplicando las conocidas relaciones p = f S D ; Û D = û D S D Ẑ A = ẐM S D Página 7

8 6. Circuito equivalente Aproximación en baja frecuencia En la banda inferior de frecuencias (kr D ) se pueden realizar las siguientes aproximaciones. El condensador C ME es un circuito abierto. El generador de fuerza es simplemente f 0 = êg Bl R ET 3. Modelando el diafragma del altavoz como un pistón en pantalla infinita, la carga de aire en una cara corresponde a una masa mecánica M MR = 8 3 ρ 0 r 3 D Se obtiene así el siguiente circuito simplificado R ME R MS M MD C MS ud f 0 + M MR Página 8

9 6. Circuito equivalente De este circuito se deduce que la velocidad con que se mueve el diafragma es û D (s) = donde ê g Bl R ET R MT + s M MS + s C MS = êg Bl R ET = ê g Bl M MS R ET M MS R MT M MS + s + s C MS M MS s R MT = R ME + R MS M MS = M MD + M MR s + s R MT M MS + C MS M MS Se obtiene la expresión de una función de transferencia paso banda de segundo orden s û D (s) = K s + ω s Q T S s + ωs donde ω s es la frecuencia de resonancia ω s = y Q T S el factor de calidad MMS C MS Página 9

10 6. Circuito equivalente Q=0 Q= G(s) Q= f/f s M MS Q T S = ω s = f s R MT f f siendo f y f las frecuencias en que la amplitud de la velocidad es / del valor máximo Se define el factor eléctrico como Q ES = ω s M MD + M MR R ME y el factor mecánico como de tal manera que Q MS = ω s M MD + M MR R MS Q T S = Q ES Q MS Q ES + Q MS = ω s M MD + M MR R ME + R MS Página 0

11 6. Circuito equivalente Aproximación en alta frecuencia En alta frecuencia (ka > ) los circuitos equivalentes pierden precisión y únicamente sirven para estimar la respuesta asintótica Se pueden realizar las siguiente aproximaciones. C MS puede despreciarse en el circuito. R ME es un C. A. comparado con C ME 3. El generador de fuerza se puede expresar f 0 = êg Bl s L E 4. Modelando el diafragma del altavoz como un pistón en pantalla infinita, la carga de aire en cada cara es una resistencia mecánica R MR = π r D ρ 0 c Se obtiene así el circuito simplificado f 0 + C ME R MS M MD ud R MR Página

12 6. Circuito equivalente Se deduce entonces la velocidad del diafragma û D (s) = donde ê g Bl s L E R MT + s M MD + s C ME = êg Bl L E M MD s + R MT s + C ME ê g Bl = L E M MD s + s R MT M MD + C ME M MD R MT = R MS + R MR Se obtiene la expresión de una función de transferencia paso bajo de segundo orden û D (s) = K s + ω em Q em s + ω em donde ω em es la frecuencia de resonancia electromecánica ω em = MMD C ME = Bl MMD L E y Q em el factor de calidad electromecánico Q em = ω em M MD R MT = ω em M MD R MS + R MR Página

13 6. Circuito equivalente Extensión a alta frecuencia Las aproximaciones de baja y alta frecuencia predicen comportamientos parecidos si ω û D(LF ) û D(HF ) êg Bl M MS R ET ω êg Bl L E M MD ω Se puede modelar el comportamiento a todas las frecuencias con una única función, que se obtiene al multiplicar la aproximación de baja frecuencia por la función de transferencia paso bajo H (s) = + s ω u donde ω u = M MS R ET L E M MD es la pulsación de cruce Página 3

14 6. Circuito equivalente Parámetros de pequeña señal Para fines de análisis y diseño, supone un gran avance describir el altavoz en función de cuatro parámetros básicos: los parámetros de Thiele- Small o TS f s Frecuencia de resonancia del altavoz en pantalla infinita Q MS Q ES V AS Factor de calidad mecánico Factor de calidad eléctrico Volumen de aire equivalente definido como V AS = ρ 0 c S D C MS El adjetivo de pequeña señal se refiere a pequeños movimientos del diafragma, con lo que no se consideran efectos no lineales Página 4

15 6.3 Respuesta de presión 6.3 Respuesta de presión Tratando el diafragma como un pistón circular en pantalla infinita se obtiene donde p (r, θ) = j ωρ 0 û D S D π D (θ) r D (θ) = J (k r D sen θ) k r D sen θ e j k r Substituyendo la expresión de û D el resultado es p (s, r, θ) = ρ 0 S D D (θ) π r ê g Bl M MS R ET G (s) H (s) e s r donde G (s) y H (s) son las funciones de transferencia G (s) = H (s) = s s + ω s Q T S s + ωs + s ω u Página 5

16 6.4 Impedancia eléctrica p[db] +db/oct -6dB/oct f s f[octavas] f u 6.4 Impedancia eléctrica Transformando la parte mecánica en eléctrica, el circuito equivalente del altavoz a bajas frecuencias, sin generador, es R ET L E C MS (Bl ) (Bl ) R MS M MD (Bl ) M MR (Bl ) Así, la impedancia eléctrica de entrada es Ẑ ee = R ET + s L E + Ẑ mov Página 6

17 6.4 Impedancia eléctrica donde Ẑ mov = (Bl) R MS + s M MS + s C MS = (Bl) R MS = (Bl) R MS s RMS M MS s + s R MS M MS + s + ω s Q MS s ω s Q MS s + ω s M MS C MS Z R ES R ET f s f[octavas] R ES = (Bl) R MS = R ET Q MS Q ES La impedancia nominal Ẑ nom es el valor mínimo de impedancia después de la resonancia. Es la impedancia mínima en la zona de trabajo Página 7

18 6.5 Sensibilidad 6.5 Sensibilidad Es el nivel de presión sonora a m de distancia en el eje del altavoz en pantalla infinita, al ser excitado con W de potencia eléctrica [ pef (s, θ = 0 ], r = m) S = 0 log 0 5 Pa [ ρ0 e g Bl S D 0 5 = 0 log 4π M MS R ET ] G (s) H (s) donde e g es la tensión eficaz en el generador para disipar W de potencia en el altavoz A frecuencias medias, por encima f s e g R ET G (s) H (s) Entonces [ ρ0 Bl S D 0 5 ] S 0 log 4π M MS RET Usando los parámetros de Thiele-Small [ π ρ0 0 5 S 0 log c f 3 s ( VAS Q ES ) ] Página 8

19 6.6 Eficiencia o rendimiento Con los valores típicos de las constantes [ ] S 0 log f 3 s ( VAS Q ES ) + 5 db 6.6 Eficiencia o rendimiento Es la relación entre la potencia acústica que radia un altavoz y la potencia eléctrica entregada al mismo ( %) La potencia eléctrica disipada en el altavoz es W E = î ] R [Ẑee = [ ] ê g R Ẑ ee La potencia acústica radiada por una cara del altavoz en pantalla infinita es W AR = û D R MR = R MR ê g (Bl) M MS R ET s s + ω s Q T S s + ω s H (s) Página 9

20 6.6 Eficiencia o rendimiento Así, la eficiencia electroacústica resulta R MR (Bl) η = ] s R s + ω s Q T S s + ωs [Ẑ ee M MS R ET H (s) En el rango de funcionamiento del altavoz R MR ρ 0 ω SD [ ] ; R π c R ET Ẑ ee G (s) H (s) Se obtiene entonces la eficiencia de referencia del altavoz η 0 = ρ 0 π c (Bl) S D R ET M MS = 4π c 3 f 3 s V AS Q ES La potencia acústica radiada por el altavoz se puede expresar en función de este valor como W AR = η 0 e g R ET G (s) H (s) Página 0

21 6.7 Funciones de transferencia 6.7 Funciones de transferencia Paso bajo de primer orden H (s) = + s ω u 0 H[dB] -3 ω u ω[octavas] ω u es la frecuencia de corte superior Paso alto de segundo orden G (s) = s s + ω s Q T s + ω s El valor del factor de calidad Q T determina el comportamiento del sistema en torno a la frecuencia de resonancia ω s Página

22 6.7 Funciones de transferencia G[dB] Q T = Q T =,4 0-3 Q T = Q T = 0,707 Q T = 0,5 ω s ω[octavas] Un ajuste (o alineación) es la selección de un valor particular de Q T Los ajustes más comunes tienen nombre de filtros de ingeniería eléctrica Q T Ajuste / 3 Bessel (D) / Butterworth (B) > / Chebyshev (C) La frecuencia de corte inferior ω L es la frecuencia a la que G (s) cae 3 db ( ) ( ω L = ω s Q + T Q ) + T Página

23 6.7 Funciones de transferencia La frecuencia de pico ω p es la frecuencia a la que ocurre el pico ω p = ω s Q T Q T 0, 5 y sólo existe para Q T > / El rizado R es el valor del pico en db R = 0 log G (j ω p ) = 0 log Q T Q T 0, 5 El incremento de nivel de presión sonora es L p = 0 log G (j ω s ) = 0 log Q T G[dB] 0-3 L p R ω L ω s ω p ω[octavas] Página 3

24 6.7 Funciones de transferencia Respuesta temporal La respuesta temporal de G (s) frente a un escalón informa de cómo es la reacción del sistema frente a una nueva excitación x D (t) Q T = Q T = 0,707 Q T = 0,5 Q T = 0,3 0 t La respuesta al escalón se caracteriza empleando dos parámetros El primero es la sobrepresión o exceso M p = x max x ( ) x ( ) Página 4

25 6.7 Funciones de transferencia Expresado en función de los parámetros del altavoz vale ( ) exp π ; Q M p = 4 Q T > 0, 5 T 0 ; Q T 0, 5 El segundo parámetro es el tiempo de establecimiento o asentamiento: el intervalo de tiempo que debe transcurrir para que la respuesta difiera siempre de su valor final menos de un determinado porcentaje El tiempo de establecimiento para un n % es ( ) 00 Q T t s n % = ln n El tiempo de establecimiento para un % se aproxima como t s % 0 Q T ω s ω s Página 5