i = Is e v nv T ANÁLISIS MATEMÁTICO UTILIZANDO LA CARACTERÍSTICA REAL DEL DIODO (APROXIMACIONES SUCESIVAS)

Transcripción

1 ANÁLISIS MATEMÁTICO UTILIZANDO LA CARACTERÍSTICA REAL DEL DIODO (APROXIMACIONES SUCESIVAS) i Is e v nv T 1 Voltaje térmico VT kt/q k : Constante de Boltzman 1,38 x joules/kelvin T temperatura en ºK q carga del electrón 1,6 x 10 coulombs A temperatura ambiente (20ºC) VT 25,2mV, por lo que en los análisis matemáticos se considera VT 25mV. Valores de n: Entre 1 y 2.

2 Cuando i es mucho mayor que Is la ecuación se puede aproximar a i Is e v nv T v nv T ln i I s I 1 Is e V 1 nv T I 2 Is e V 2 nv T I 2 I s e V 2 V 1 I 1 ( ) nv T V 2 V 1 nv T ln I 2 I 1 V 2 V 1 2, 3nV T log I 2 I 1 Con estas ecuaciones se puede utilizar el método de aproximaciones sucesivas

3 EJERCICIO DE DETERMINACIÓN DEL PUNTO DE OPERACIÓN CONSIDERANDO LA ECUACIÓN EXACTA DEL DIODO Hallar ID y VD en el siguiente circuito, si VDD 5V y R 1kΩ El diodo tiene una corriente de 1 ma a 0,7V n2 Considerando que el voltaje en el diodo es 0,7V y aplicando mallas: I D V DD V D R 5V 0, 7V 1kΩ 4, 3mA Considerando que esta es la corriente I2 y que los valores iniciales son 1mA y 0,7 V, aplicamos la ecuación de la diferencia de voltajes para hallar V2: V 2 V 1 + 2, 3xnxVT log I 2 0,7V + 2,3x2x0,025mV log 4,3mA I 1 1mA 0, 772V

4 Ahora se vuelve a calcular la corriente por el diodo con este valor de voltaje: I D V DD V D R 5V 0,772V 1kΩ 4,228mA Se calcula de nuevo el voltaje para esta corriente V 2 V 1 + 2, 3xnxV T log I 2 0, 7V + 2, 3x2x0,025mV log 4,228mA I 1 1mA Da el mismo valor anterior, por lo que éste es el resultado correcto ID 4,228 ma VD 0,772V 0, 772V

5 Q: Punto de operación EL MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL

6 ANÁLISIS DE PEQUEÑA SEÑAL Solo con la fuente DC Al aplicar la AC Entonces Se mantiene vd lo suficientemente pequeño para que Se hace la aproximación Por lo tanto:

7 La pendiente de la tangente en el punto de operación Q es el inverso de rd. Por lo tanto: El análisis se realiza calculando primero el punto de operación y luego eliminando las fuentes DC y sustituyendo el componente por su modelo de pequeña señal.

8 EJEMPLO En el circuito (a), R 10kΩ y la fuente V+ incluye un voltaje DC de 10 V sobre el que hay una señal de 60 Hz y 1V (rizado). Calcule el voltaje en el diodo y la amplitud de la señal sinusoidal entre sus terminales si VD 0,7 V para 1 ma y n2. En (b) está el circuito DC. Con el modelo de la fuente DC de 0,7 V: I D V DD V D R 10V 0,7V 10kΩ 0,93mA Dado que la corriente ha dado muy próxima a 1 ma, se acepta que el voltaje en el diodo es 0,7V.

9 La resistencia dinámica es rd nv T I D 2x25mV 0,93mA 53,8Ω Con este valor se calcula vd a partir del circuito para pequeña señal: vd ΔV r d rd + R 1V 53,8Ω 53,8Ω Ω Se comprueba si el modelo es válido: Se puede aceptar como menor que 1 5, 35mV vd nvt 5,35mV 2x25mV 0,107 Respuesta: El voltaje en el diodo es 0,7V y la variación de voltaje entre sus terminales es 5,35 mv cuando la fuente tiene una señal de rizado de 1V a 60Hz.

10 PROBLEMAS CON DIODOS Y OPERACIONALES PROBLEMA 1: REGULACIÓN CON EL DIODO ZENER En el circuito, las especificaciones del zener son: VZ 6,8V a IZ 5 ma; rz 20Ω; IZK 0,2 ma a) Calcule V0 sin carga y con V + 10 V b) Determine el cambio en V0 cuando V + ±1V c) Determine el cambio en V0 cuando RL 2 kω d)qué pasa con RL 0,5 kω? VZ VZ0 + rziz VZ0 VZ - rziz 6,7V a) Cuando no hay carga: I z I V + V zo R + r z 10V 6,7V 0,5kΩ + 0,02kΩ 6,35mA V z V zo + r z I z 0,02kx6,35mA 6,83V

11 b) Cuando V + ±1V: ΔV 0 ΔV r z R + r z 2V 20Ω 500Ω + 20Ω 76,92mV Esto también puede hacerse realizando los siguientes cálculos: Cuando la fuente es igual a 9V: Iz I V + Vzo R + rz 9V 6, 7V 0,5kΩ+ 0,02kΩ 4, 42mA VZ VZ0 + rziz 6,7V +,02kΩx4,42mA 6,79V Cuando la fuente es igual a 11V: Iz I V + Vzo R + rz 11V 6, 7V 0,5kΩ+ 0,02kΩ 8,27mA VZ VZ0 + rziz 6,7V +,02kΩx8,27mA 6,87V V 6,87-6,7975,38V

12 c) Cuando RL 2 kω Circuito Thevenin equivalente entre los terminales de R: Voltaje de Thevenin: Voltaje en el zener sin carga Resistencia de Thevenin: R // rz 500Ω // 20Ω 19,23Ω Para 10 V : IL 6,83V/2,02kΩ 3,38mA 6,76V 6,7V Iz 0,02kΩ 3mA Para 9 V : IL 6,79V/2,02kΩ 3,36mA I z 6,72V 6,7V 0,02kΩ 1,14mA Para 11 V : IL 6,87V/2,02kΩ 3,40mA VO2kΩx3,38mA6,76V VZ VO2kΩx3,36mA6,72V VZ VO2kΩx3,40mA6,80V VZ I z 6,80V 6,7V 0,02kΩ 5,10mA ΔV 6,80V 6,72V 80mV

13 d) Con RL 0,5 kω Para 10 V : IL 6,83V/0,52kΩ 13,13mA Dado que si el zener está operando la corriente I está en el orden de 6,35 ma, esto significa que el zener no está en la zona de regulación y por lo tanto se puede considerar como un circuito abierto. El voltaje de salida está dado por el divisor de voltaje: V o 0,5kΩ 10V 5V 0,5kΩ+ 0,5kΩ

14 PROBLEMA 2: FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA CON DIODOS Considerar diodos ideales Semiciclo positivo: Circuito formado por vi, 10kΩ, D2, 5V y 10kΩ El diodo D2 no puede conducir hasta que Vi no alcance los 5V. A partir de ese voltaje: I + V i 5V 20kΩ V o 5V +10kΩ Vi 5V 20kΩ 5V + 0,5V i 2,5V 0,5V i + 2,5V

15 Semiciclo negativo: Circuito formado por vi, 10kΩ, D1, 5V y 10kΩ El diodo D1 no puede conducir hasta que Vi no alcance los - 5V. A partir de ese voltaje: I V i 5V 20kΩ V o 5V 10kΩ V i 5V 20kΩ 5V 0,5V i + 2,5V 0,5V i 2,5V

16 PROBLEMA 3: LIMITADOR CON PUENTE DE DIODOS Hallar la función de transferencia. Considerar modelo con 0,7V Por la resistencia superior: Ia Por la resistencia inferior: Ib Por la resistencia de salida: Io 10V 0,7V Para Vi 0 I a 10kΩ 0,93mA 10V 0,7V I b 10kΩ 0,93mA V o V i I o 0 Los cuatro diodos conducen Para Vi 1V I b 10V +1V 0,7V 10kΩ 1,03mA V o V i 1V Los cuatro diodos conducen. Io es suministrada por Ia a través de D2. I o 1V 10kΩ 0,1mA I a 10V 1V 0,7V 10kΩ 0,83mA

17 Para Vi 2V I b 10V 2V 0,7V I a 10kΩ 0,73mA Los cuatro diodos conducen. Io es suministrada por Ia a través de D2. Al aumentar Vi, Ia disminuye mientras que Io aumenta. La corriente Ia podrá suministrar la corriente Io hasta que para el voltaje de entrada Vx la corriente Io sea igual a Ia. I a 10V + 2V 0,7V 10kΩ 10V Vx 0,7V 10kΩ 1,13mA I o Vx 10kΩ V o V i 2V I o 2V 10kΩ 0,2mA 10V Vx 0,7V Vx Vx 4,65V Para voltajes de entrada mayores el diodo D1 deja de conducir. La corriente y el voltaje en la carga van a ser I o 10V 0,7V 20kΩ 0,465mA V o 10kΩx0,465mA 4,65V

18 Para Vi mayor que 4,65V la salida queda limitada a 4,65V Al seguir aumentando Vi, el diodo D3 sigue conduciendo y el voltaje en el cátodo de D4 sigue aumentando, pero no el voltaje en el ánodo de dicho diodo, por lo que D4 también sale de conducción. Para valores negativos de Vi: Para Vi - 1V V o V i 1V 10V +1V 0,7V I a 10kΩ I o 1V 10kΩ 0,1mA 1,03mA I b 10V 1V 0,7V 10kΩ 0,83mA La corriente Io es suministrada por Ib a través de D4 hasta que - Io Ib I o Vx 10kΩ I b 10V Vx 0,7V 10kΩ Vx 4,65V Para voltajes de entrada mayores el diodo D3 deja de conducir.

19 La corriente Ib va a ser I b 10V 0,7V 20kΩ 0,465mA Por lo tanto I o I b 0,465mA V o 4,65V La función de transferencia es

20 PROBLEMA 4: FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA CON DIODOS Y ZENERS Determinar la característica de transferencia Vo vs. Vi Considerar modelo con 0,7V. Se analiza cada rama por separado. *La primera rama se va a activar cuando el voltaje Vo sea mayor a +2,7V. No se va a activar cuando el voltaje Vi sea negativo debido al comportamiento de diodo. *La tercera rama se va a activar cuando el voltaje positivo Vo sea +4,7 y el negativo - 5,7V y limita la salida a estos valores *La segunda rama se activaría cuando Vo llegara a +9,7V pero no va a activarse por la limitación que produce la tercera.

21 Análisis de la activación de las ramas cuando Vi es positivo Si Vi es menor que 2,7V se tiene Vo Vi Cuando Vi sea mayor que 2,7V va a circular corriente dada por: El voltaje Vo será: I V i Vo 0,7V + 2V +1kΩxI 2,7V + Vi /2 1,35V Vo 1,35V + Vi /2 2, 7V 2kΩ Esta relación se mantiene hasta que Vo 4,7V lo que ocurre cuando Vi 2Vo 2,7V 6, 7V Análisis de la activación de las ramas cuando Vi es negativo Para que el voltaje Vo llegue a - 5,7V el voltaje Vi debe ser - 5,7V. Para valores del voltaje de entrada menores se tiene Vo Vi

22 PROBLEMA 5: AMPLIFICADOR LOGARITMICO El diodo está en el lazo de realimentación. El voltaje en el punto A es cero, por lo que la corriente que circula por la RL es la corriente del diodo. Considerando que en la ecuación del diodo la parte exponencial es mucho mayor que 1:

23 PROBLEMA 6: RECTIFICADOR DE PRECISIÓN DE ONDA COMPLETA *Este amplificador está constituido por dos rectificadores de precisión de media onda y un amplificador diferencial. *El circuito inferior elimina los semiciclos positivos de la señal de entrada y produce una salida positiva para los semiciclos negativos. *El circuito superior elimina los semiciclos negativos de la señal de entrada y produce una salida negativa para los semiciclos positivos. *El amplificador diferencial produce la combinación de las dos salidas, dando lugar a un rectificador de precisión de onda completa.

24 RECTIFICADOR DE PRECISIÓN SALIDA POSITIVA Para vi -0,5V (valores negativos) v 0V. La corriente por Rentrada va hacia la fuente vi. Suponiendo que D2 conduce, la corriente por Rrealimentación va de la salida a la entrada negativa. Para que la corriente tenga el mismo valor que la de la otra resistencia, vo- vi 0,5V. Por lo tanto va vo +0,7 V. El diodo D1 no conduce. Para vi 0,5V (valores positivos) v 0V. La corriente por Rentrada va hacia la entrada negativa. D1 conduce, D2 no conduce, la corriente por D1 entra en el operacional, la salida del operacional es - 0,7V, la salida vo 0V

25 RECTIFICADOR DE PRECISIÓN SALIDA NEGATIVA Para vi -0,5V (valores negativos) v_ 0V. La corriente por R Rf va hacia la fuente vi. Suponiendo que D2 no conduce, el voltaje de salida es cero, el diodo D1 conduce y suministra la corriente para la resistencia R. Para vi 0,5V (valores positivos) v - 0V La corriente por Rentrada va hacia la entrada negativa. D1 no conduce. La corriente circula por Rf de la entrada negativa a Vo, D2 conduce y la corriente entra en el operacional. Dado que las resistencias son iguales, el voltaje Vo debe ser igual a vi.

26 AMPLIFICADOR DIFERENCIAL DE SALIDA DEL RECTIFICADOR DE PRECISIÓN DE ONDA COMPLETA Las dos señales provenientes de los dos rectificadores de precisión de media onda se aplican a un amplificador diferencial, colocando la salida del rectificador de precisión de salida negativa en la entrada inversora del diferencial, para que invierta su polaridad. De esta forma se obtiene el rectificador de precisión de onda completa, con salida positiva tanto para las señales de entrada de polaridad positiva como para las señales de entrada de polaridad negativa.

27 PROBLEMA 7: CONFORMADOR DE ONDA En el siguiente circuito, determine la forma de onda de vc(t) si vi(t) es una señal triangular con Vp 5V y f 500 Hz

28 Ecuación general de una recta y- yo m (x - xo) Voltajes de entrada positivos: Al iniciarse la rampa vc(t) 0. Ningún diodo conduce. Amplificador inversor de ganancia 20kΩ/20kΩ 1 La función vi(t) es vi(t) mt (rampa) vo(t) - mt El período es T 1/500Hz 2 ms Primer pico máximo de 5V en T/4 0,5 ms La pendiente inicial de la salida es m 5V 0,5ms 10 V ms vi(t) 10 V ms t vo(t) 10 V ms t

29 Cuando el voltaje de salida llega a - 2 V, D1 conduce. vo(t) llega a- 2V en el tiempo t1: 2V 10 V ms t 1 t1 0,2ms La resistencia de realimentación es 20kΩ//20kΩ 10kΩ Amplificador inversor de ganancia 10kΩ/20kΩ 0,5 La pendiente de la salida va a ser m - 5V/ms Ecuación del voltaje de salida a partir de 0,2 ms vo(t) ( 2V ) 5 V ms (t 0,2ms) Esta ecuación rige hasta que vo(t) alcanza los 3V en el tiempo t2 cuando conduce D2. 3V ( 2V ) 5 V ms (t 2 0,2ms) t2 0, 4ms

30 Cuando el voltaje de salida llega a - 3V, D2 conduce. La resistencia de realimentación es 10kΩ//10kΩ 5kΩ Amplificador inversor de ganancia 5kΩ/20kΩ 0,25 La pendiente de la salida va a ser m - 2,5V/ms Ecuación del voltaje de salida a partir de 0,4 ms v o (t) ( 3V ) 2,5 V ms (t 0,4ms) El valor pico de la señal de entrada se alcanza en t 0,5 ms El valor de vo para t 0,5 ms es vo(t) ( 3V ) 2,5 V ms (0,5ms 0,4ms) vo(t) 3,25V

31 Este es el valor pico de la señal de salida Al ir disminuyendo vi(t) la forma de onda de salida se va repitiendo de forma simétrica Durante el semiciclo negativo de la señal de entrada, la salida es una señal con las mismas características, con valores positivos, ya que los diodos zener tienen los mismos valores de voltajes de zener. El circuito es un conformador de onda, paara aproximar la salida a una onda sinusoidal.

32 Forma de onda completa