Dep. Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla

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1 Proyecto Fin de Carrera Ingeniería Industrial Simulación del Funcionamiento de una Turbina Eólica con Generador de Inducción Doblemente Alimentado Autor: Antonio Calo García Tutores: Manuel Burgos Payán Juan Manuel Roldán Fernández Equation Chapter 1 Section 1 Dep. Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2015

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3 Proyecto Fin de Carrera Ingeniería Industrial Simulación del Funcionamiento de una Turbina Eólica con Generador de Inducción Doblemente Alimentado Autor: Antonio Calo García Tutores: Manuel Burgos Payán Profesor titular Juan Manuel Roldán Fernández Profesor sustituto interino Dep. Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2015 iii

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5 Proyecto Fin de Carrera: Simulación del Funcionamiento de una Turbina Eólica con Generador de Inducción Doblemente Alimentado Autor: Tutores: Antonio Calo García Manuel Burgos Payán Juan Manuel Roldán Fernández El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2015 El Secretario del Tribunal v

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7 vii A mi familia, a mis compañeros de facultad y a mis maestros.

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11 Tabla de contenido 1. Introducción Introducción general Objetivo del trabajo Energía y generación eólica Impacto ambiental Impactos sobre la fauna Ocupación y degradación del terreno Impactos paisajístico Ruido El Aerogenerador Introducción Clasificación de las turbinas de viento según la orientación del eje del rotor Clasificación de las turbinas de viento según el tipo de máquina eléctrica utilizada y su tecnología de control Rotor de la turbina Sistema mecánico de transmisión Generador de inducción doblemente alimentado Conceptos básicos Operación subsíncrona y supersíncrona Modelo y circuitos equivalentes del Generador de Inducción Doblemente Alimentado (DFIG) Convertidores del lado de la red (GSC) y del lado del rotor (RSC) del DFIG

12 3.4.1 Control del RSC Control del GSC Modelos multimasas Introducción Modelos de tres masas Modelos de dos masas Modelo concentrado de una masa Analogía electromecánica Estabilidad transitoria Introducción Comprobación de la validez de las variantes presentadas de los modelos de dos masas Respuesta transitoria del sistema ante una variación en la velocidad del viento Tensiones en bornes de la máquina eléctrica Intensidades en bornes de la máquina eléctrica Potencias activa y reactiva del aerogenerador Velocidades del sistema Pares del sistema Ángulo de Pitch Respuesta del sistema ante una perturbación límite en la velocidad del viento Tensiones en bornes de la máquina eléctrica Intensidades en bornes de la máquina eléctrica Potencias activa y reactiva del aerogenerador Velocidades del sistema Pares del sistema Ángulo de Ptch Ángulo de retraso (lead-lag) de las palas respecto a su eje longitudinal

13 5.5 Comportamiento del sistema ante una variación del viento en modo subsíncrono Velocidades del sistema Intensidades de la máquina eléctrica Potencia activa del aerogenerador Pares del sistema Ángulo de Pitch Respuesta ante hueco de tensión de REE Tensión de la Red Intensidades en bornes de la máquina eléctrica Potencias Activa y Reactiva del aerogenerador Velocidades del sistema Pares del sistema Ángulo de Pitch Hueco de tensión límite. Velocidad y tiempo críticos de disparo Conclusiones Introducción Modelos multimasas y modelos concentrados Estabilidad transitoria Referencias

14 Índice de Figuras Figura 1.1 Capacidad de energía eólica instalada anualmente (arriba) y acumulada (abajo) entre los años Figura 1.2 Top 10 de países con más capacidad de potencia eólica instalada en MW Figura 1.3 Cobertura de la demanda de energía eléctrica en España en 2014 (Fuente: REE, 2015).. 13 Figura 1.4 Aportación de potencia eólica a la demanda total Agosto 2015 (Fuente: REE, 2015) Figura 1.5 Generación de eólica anual en España y tasa de variación de (Fuente: REE, 2015) Figura 2.1 Aerogeneradores de eje vertical de tipo Darrieus (izquierda) y de tipo Savonius helicoidal (derecha) Figura 2.2 Parque eólico offshore en Thorntonbank, Mar del Norte, formado por turbinas eólicas de eje horizontal Figura 2.3 Esquema de una turbina eólica de eje horizontal Figura 2.4 Turbina eólica de eje horizontal con rotor tipo hélice (monopala, bipala y tripala) Figura 2.5 Disposición del rotor de una turbina eólica de eje horizontal Figura 2.6 Comparativa del coeficiente de potencia de una turbina frente a la velocidad específica para distintos tipos de aerogeneradores Figura 2.7 Disminución de la velocidad del viento tras atravesar la turbina eólica Figura 2.8 Coeficiente de potencia C p frente al ratio de velocidades del viento después y antes de atravesar la turbina Figura 2.9 Evolución del coeficiente de potencia (C p) frente a la velocidad específica (lambda) para distintos valores del ángulo de pitch (beta) Figura 2.10 Sistema mecánico de transmisión de un aerogenerador con caja multiplicadora Figura 2.11 Generador síncrono acoplado directamente a la turbina (modelo Enercon E-44) Figura 2.12 Caja multiplicadora con ejes planetarios Figura 2.13 Eje de alta velocidad con disco de freno y zapatas Figura 3.1 Modelo de una turbina eólica con un generador de inducción doblemente alimentado Figura 3.2 Circuito de protección de los devanados del rotor ante tensiones elevadas, también llamado crowbar Figura 3.3 Detalle de los anillos rozantes y las escobillas en un DFIG Figura 3.4 Esquema de flujos de potencia de un generador de inducción doblemente alimentado en operación subsíncrona Figura 3.5 Esquema de conexión de un generador de inducción doblemente alimentado con flujos de potencia para funcionamiento subsíncrono Figura 3.6 Esquema de flujos de potencia de un generador de inducción doblemente alimentado en operación supersíncrona Figura 3.7 Esquema de conexión de un generador de inducción doblemente alimentado con flujos de potencia para funcionamiento supersíncrono Figura 3.8 Diagramas de flujos de potencia para distintos casos de operación en torno a la velocidad de sincronismo Figura 3.9 Esquema de los devanados de una máquina de inducción trifásica de rotor bobinado con 1 par de polos

15 Figura 3.10 Circuito equivalente trifásico de una máquina de inducción de rotor bobinado con un par de polos Figura 3.11 Transformación de circuitos rotatorios en ejes de referencia dq Figura 3.12 Circuito equivalente de una máquina de inducción trifásica doblemente alimentada representado en el eje q Figura 3.13 Circuito equivalente de una máquina de inducción trifásica doblemente alimentada representado en el eje d Figura 3.14 Circuito equivalente de una máquina de inducción trifásica doblemente alimentada representado en el eje Figura 3.15 Detalle del circuito de un convertidor formado por transistores IGBT con diodo Figura 3.16 Característica operacional y de seguimiento de la turbina eólica Figura 3.17 Esquema de control del convertidor RSC Figura 3.18 Esquema de control del convertidor GSC Figura 4.1 Descripción del sistema de transmisión mecánico de una turbina eólica como un modelo de tres masas: Palas-Buje-Generador Figura 4.2 Descripción del sistema de transmisión mecánico de una turbina eólica como un modelo de dos masas: Turbina-Generador Figura 4.3 Descripción del sistema de transmisión mecánico de una turbina eólica como un modelo de una sola masa, todo el sistema en su conjunto es un sólido rígido Figura 4.4 Descripción del sistema mecánico mediante un circuito eléctrico análogo para un modelo de 3 masas: Palas-Buje-Generador Figura 4.5 Descripción del sistema mecánico mediante un circuito eléctrico análogo para un modelo de 2 masas: Turbina-Generador Figura 4.6 Descripción del sistema mecánico mediante un circuito eléctrico análogo para un modelo de 1 masa Figura 4.7 Descripción del sistema mecánico mediante un circuito eléctrico análogo para el paso desde un modelo de 3 masas a uno de 2 masas sin despreciar la rama de unión Palas-Buje en detrimento de la inercia y el amortiguamiento del buje Figura 5.1 Sistema de tres masas Palas-Buje-Generador con sus entradas y salidas Figura 5.2 Característica de la curva de viento que corresponde a una de las entradas del sistema Figura 5.3 Comparación del par mecánico transmitido desde el buje al generador, T HG (en p.u.), ante ráfaga de viento de 20 m/s Figura 5.4 Comparación de la velocidad del rotor del generador (en p.u.) ante ráfaga de viento de 20 m/ s Figura 5.5 Comparación de potencia activa (en MW) ante ráfaga de viento de 20 m/s Figura 5.6 Característica de la velocidad del Viento (en m/s) que incide en las palas del aerogenerador Figura 5.7 Tensiones en bornes de la máquina eléctrica (en p.u.) ante ráfagas de viento de 20 m/s.. 83 Figura 5.8 Comparación de intensidades en bornes de la máquina eléctrica (en p.u.) ante ráfagas de viento de 20 m/s Figura 5.9 Comparación de potencia activa (en MW) ante ráfagas de viento de 20 m/s Figura 5.10 Comparación de potencia reactiva (en MVar) ante ráfagas de viento de 20 m/s Figura 5.11 Comparación de velocidades (en p.u.) de las distintas masas modeladas en el sistema ante ráfagas de viento de 20 m/s Figura 5.12 Comparación de los diferentes pares que intervienen en el modelo de la turbina eólica (en p.u.) ante ráfagas de viento de 20 m/s

16 Figura 5.13 Comparación del ángulo de pitch (de paso) de las palas (en grados) ante ráfagas de viento de 20 m/s Figura 5.14 Característica de la velocidad del Viento (en m/s) que incide en las palas del aerogenerador Figura 5.15 Tensiones en bornes de la máquina eléctrica (en p.u.) ante ráfagas de viento de 20 m/s 90 Figura 5.16 Comparación de intensidades en bornes de la máquina eléctrica (en p.u.) ante entrada escalón de la velocidad del viento de hasta 30 m/s Figura 5.17 Comparación de potencia activa (en MW) ante entrada escalón de la velocidad del viento de hasta 30 m/s Figura 5.18 Comparación de potencia reactiva (en MVar) ante entrada escalón de la velocidad del viento de hasta 30 m/s Figura 5.19 Comparación de las distintas velocidades del sistema (en p.u.) ante entrada escalón de la velocidad del viento de hasta 30 m/s Figura 5.20 Comparación de los distintos pares del sistema (en p.u.) ante entrada escalón de la velocidad del viento de hasta 30 m/s Figura 5.21 Comparación del ángulo de paso de las palas (en grados) ante entrada escalón de la velocidad del viento de hasta 30 m/s Figura 5.22 Fuerzas actuantes sobre las palas del aerogenerador Figura 5.23 Ángulo Theta BH (en rad) que forman las palas con su propio eje longitudinal debido al rozamiento producido por la acción del viento Figura 5.24 Característica de la velocidad del Viento (en m/s) que incide en las palas del aerogenerador Figura 5.25 Comparación de las velocidades del sistema (en p.u.) ante entrada escalón de la velocidad del viento de 8 a 12 m/s Figura 5.26 Comparación de intensidades en bornes de la máquina eléctrica (en p.u.) ante entrada escalón de la velocidad del viento de 8 a 12 m/s Figura 5.27 Intensidades del estátor y del rotor de la máquina eléctrica (en p.u.) para el modelo de 3 masas, ante entrada escalón de la velocidad del viento de 8 a 12 m/s Figura 5.28 Comparación de potencia activa generada (en MW) ante entrada escalón de la velocidad del viento de 8 a 12 m/s Figura 5.29 Comparación de los pares del sistema (en p.u.) ante entrada escalón de la velocidad del viento de 8 a 12 m/s Figura 5.30 Comparación de la variación del ángulo de pitch de las palas (en grados) ante entrada escalón de la velocidad del viento de 8 a 12 m/s Figura 5.31 Forma de onda de la tensión requerida por REE en el procedimiento de operación frente a huecos de tensión de las instalaciones eólicas Figura 5.32 Área de funcionamiento admisible durante los períodos de falta y de recuperación de tensión, en función de la tensión en el punto de conexión a la red Figura 5.33 Forma de onda de la tensión (en p.u.) utilizada para realizar la simulación del P.O. de REE Figura 5.34 Comparación de intensidades (en p.u.) ante hueco de tensión de REE Figura 5.35 Comparación de potencia activa (en MW) ante hueco de tensión de REE Figura 5.36 Comparación de potencia reactiva (en MVar) ante hueco de tensión de REE Figura 5.37 Control de potencia reactiva (en MVar) ante hueco de tensión de REE Figura 5.38 Comparación de velocidades de las distintas masas modeladas en el sistema (en p.u.) ante hueco de tensión de REE

17 Figura 5.39 Comparación de los diferentes pares que intervienen en el modelo de la turbina eólica (en p.u.) ante hueco de tensión de REE Figura 5.40 Comparación del ángulo de pitch de las palas del aerogenerador (en grados) ante hueco de tensión de REE Figura 5.41 Esquema de una máquina de inducción doblemente alimentada conectada a la red eléctrica Figura 5.42 Circuito equivalente monofásico exacto de una máquina de inducción doblemente alimentada en régimen permanente conectada a la red eléctrica Figura 5.43 Circuito equivalente Thevenin de una máquina de inducción doblemente alimentada conectada a la red eléctrica Figura 5.44 Balance de potencias de un DFIG en modo supersíncrono, asimilando cada término a un flujo de potencia Figura 5.45 Balance de potencias de un DFIG en modo subsíncrono, asimilando cada término a un flujo de potencia Figura 5.46 Circuito equivalente Thevenin, utilizando una impedancia equivalente para el RSC, de una máquina de inducción doblemente alimentada conectada a la red eléctrica Figura 5.47 Variación del par electromagnético (par resistente) y del par mecánico (par motor) producido por la turbina frente a la velocidad rotórica en una máquina asíncrona

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19 Capítulo 1 INTRODUCCIÓN 1.1 Introducción general En la actualidad, las máquinas asíncronas o de inducción son empleadas en la inmensa mayoría de los complejos industriales, y su uso como motor, representa una fracción sumamente importante del consumo total de energía eléctrica mundial y se estima que los motores de inducción son responsables más de la mitad del consumo de la industria. Sin embargo, en el ámbito de la generación, las máquinas síncronas son las claras dominadoras. Éstas son mucho más eficaces y dominan con claridad frente a las máquinas de inducción en la mayor parte de las instalaciones. No obstante, en ciertos ámbitos, como puede ser por ejemplo, en los parques eólicos, las máquinas asíncronas están tomando ventaja por una serie de razones de peso. En primer lugar, su mayor robustez y menor coste hacen que la balanza se decante a su favor. Pero no sólo eso, sino que también son preferibles debido a su buena adaptabilidad ante variaciones de carga, en condiciones de viento muy desiguales. Mientras que el generador síncrono debe mantenerse siempre a una velocidad constante (la de sincronismo de la red), el generador de inducción nos permite trabajar en un rango de velocidades mucho más amplio en el que puede producir energía eléctrica. Hay muchas tecnologías hoy en día en las instalaciones eólicas, usando diferentes tipos de máquina, variando partes del tren mecánico, e incluso acoplando convertidores electrónicos a las máquinas eléctricas que ayudan a controlar de una manera eficaz la velocidad de la turbina y la potencia inyectada a la red. Veremos más adelante una clasificación con los principales tipos de máquina eléctrica y las tecnologías utilizadas en cada uno de ellos. 1.2 Objetivo del trabajo En este trabajo se expondrán todas y cada una de las partes de un aerogenerador o turbina eólica, explicando detalladamente qué función tienen dentro del sistema en su conjunto, y trataremos de clasificarlos, por ejemplo, según el tipo de máquina eléctrica utilizada o la orientación del rotor, comparando y valorando las ventajas o inconvenientes de cada una de las diferentes clases. El objetivo principal de este proyecto es estudiar el comportamiento de un aerogenerador ante distintas perturbaciones, como pueden ser variaciones bruscas de la velocidad del viento o la respuesta del sistema ante un hueco de tensión en la red de alimentación. Para ello se utilizará un modelo dinámico reducido de 5º orden de la máquina asíncrona, formado por 4 ecuaciones eléctricas y 1 ecuación de movimiento del rotor. La máquina que utilizaremos estará alimentada tanto por el estátor como por el rotor, de ahí que reciba el nombre de máquina de inducción doblemente alimentada, del inglés, Doubly Fed Induction Machine (DFIM). La conexión por el estátor se realiza directamente a la red, mientras que el rotor se conecta a la red 9

20 mediante una pareja de convertidores PWM back-to-back, los cuales rigen las intensidades del circuito rotórico, de tal forma que se pueda absorber o inyectar potencia al sistema eléctrico. Será interesante modelar el sistema mecánico de transmisión de la turbina eólica como un modelo multimasas, formado por distintos sólidos rígidos independientes, para el cual tendremos que elegir con criterio las partes del aerogenerador que vamos a concentrar en una única masa, y, de esa forma, poder analizar el comportamiento global del sistema de una forma simplificada, pero sin perder información crucial. Partiremos de un modelo con 3 masas independientes, y se explicará cómo se ha llegado hasta los distintos modelos concentrados, dando razones de cuáles pueden ser los más adecuados, esto es, los que más se aproximen a la realidad, que en nuestro caso consideraremos como el modelo de 3 masas. Se tratará también de analizar y comparar los transitorios de los distintos modelos multimasas de nuestro aerogenerador, siendo otro de los objetivos la comprobación de la estabilidad de nuestro sistema ante perturbaciones que puedan aparecer en el sistema eléctrico, como es el caso de los huecos de tensión. En este sentido, aplicaremos a nuestro sistema una falta trifásica equilibrada, con la forma de tensión y el tiempo de duración requeridos por Red Eléctrica de España. Por último, expondremos los circuitos equivalentes y las ecuaciones necesarias para hallar el valor del tiempo crítico de disparo de las protecciones para que nuestro aerogenerador no se salga de rango velocidades que garantizan su estabilidad. Para ello necesitaremos modelar nuestra máquina eléctrica con un circuito equivalente que deberemos resolver para conocer magnitudes cruciales en este aspecto, como puede ser el par electromagnético, y poder igualarlo como veremos, al par mecánico introducido por la turbina. 1.3 Energía y generación eólica La energía eólica es, sin duda, una de las fuentes de energía renovable más utilizadas junto con la solar, que está teniendo un fuerte auge debido principalmente a la reducción de los costes y en los avances tecnológicos en paneles solares. La capacidad de potencia eólica instalada en todo el mundo crece año tras año como vemos en la Figura 1.1 [1]: 10

21 FIGURA 1.1 CAPACIDAD DE ENERGÍA EÓLICA INSTALADA ANUALMENTE (ARRIBA) Y ACUMULADA (ABAJO) ENTRE LOS AÑOS Vemos como en el año 2013 se produjo una reducción de potencia anual instalada, para volver a subir hasta un 30% en 2014 respecto al año anterior. En total, hay cerca de 370 GW de potencia instalada a finales de 2014 en todo el mundo. En la Figura 1.2 se aprecia como China es el país con más potencia eólica instalada, con más de 114 GW, superando de largo los casi 66 GW de EE.UU., y muy por encima de Alemania, España e India. El crecimiento de China ha tenido lugar de forma espectacular, especialmente, en los últimos 10 años. 11

22 FIGURA 1.2 TOP 10 DE PAÍSES CON MÁS CAPACIDAD DE POTENCIA EÓLICA INSTALADA EN MW. España, que se encuentra en el 4º puesto de esta lista publicada por GWEC (Global Wind Energy Council), posee casi 23 GW eólicos instalados, lo que representa un 6.2% del total de potencia eólica instalada a nivel mundial, lo que muestra el gran compromiso con las fuentes renovables de energía en este país. Lamentablemente, el viento es una fuente de energía muy variable, por lo que la potencia real generada a lo largo del año será mucho menor que la total instalada. Al ratio entre la energía generada en un parque eólico durante un período de tiempo, y la energía que hubiese generado el parque funcionando a plena carga durante ese período, se le conoce con el nombre de factor de carga, y no suele superar el 20% en los parques eólicos, por lo que esta tecnología no puede abastecer con garantías una determinada demanda constante (base) y es utilizada normalmente para abastecer picos de demanda en la red eléctrica. 12

23 A continuación, se muestra la cobertura de demanda de energía eléctrica en España durante el año 2014, por parte de las distintas fuentes de energía: FIGURA 1.3 COBERTURA DE LA DEMANDA DE ENERGÍA ELÉCTRICA EN ESPAÑA EN 2014 (FUENTE: REE, 2015). Vemos como la energía eólica ocupa un 20.3% del total de energía eléctrica generada durante el año 2014 en España, cercana a la producción de energía nuclear (con un 22% del total), y representando casi un 50% del total de energía renovable que se genera (la cual ya supone casi un 43% del total de energía producida, y está comiendo terreno poco a poco a las fuentes no renovables). Para mostrar la aportación a tiempo real de la energía eólica a la red español, en la Figura 1.4 se representa la curva de demanda (en amarillo) a lo largo de la última semana de agosto de 2015, junto a la curva de potencia eólica generada a cada instante. Se observa como los valles de la demanda suelen coincidir con los menores valores de generación eólica, y como la principal aportación coincide con los picos de demanda del sistema, exceptuando algunos instantes en los que sea imposible aprovechar la energía del viento, y se necesiten otro tipo de centrales para cubrir toda la demanda (día 25, a la izquierda de la Figura 1.4). 13

24 FIGURA 1.4 APORTACIÓN DE POTENCIA EÓLICA A LA DEMANDA TOTAL AGOSTO 2015 (FUENTE: REE, 2015). Por último, se muestra en la siguiente gráfica, proporcionada por Red Eléctrica de España y obtenida de [2], la energía eólica generada en nuestro país, que también ha sufrido un incremento continuo (del 10 al 30%), año tras año, desde 2004 hasta la actualidad, con excepción de 2011, año en el que se produjo una pequeña disminución en la producción respecto a FIGURA 1.5 GENERACIÓN DE EÓLICA ANUAL EN ESPAÑA Y TASA DE VARIACIÓN DE (FUENTE: REE, 2015). Todas estas gráficas nos hacen ver la especial importancia de esta tecnología, de la que todavía queda mucho que desarrollar y que, muy posiblemente, va a jugar un papel imprescindible en un futuro no muy lejano para intentar satisfacer la demanda mundial que dejarán de cubrir los combustibles fósiles. 14

25 1.4 Impacto ambiental La energía eólica es claramente una de las más importantes y utilizadas dentro del grupo de las energías renovables. Pertenece a este grupo, como también lo hacen la hidráulica o la solar, por no contaminar el medioambiente emitiendo partículas nocivas a la atmósfera (centrales térmicas o de carbón), o dejando residuos tóxicos con una vida media de cientos de años (elementos radiactivos usados en las centrales nucleares). Esta es la ventaja fundamental de las renovables respecto a la generación de energía mediante combustibles fósiles o la energía nuclear, que favorecen el cambio climático tan comentado en las últimas décadas, y que sigue poniendo en peligro gran parte del planeta. Pero, sin embargo, centrándonos en la generación eólica, encontramos también ciertas consecuencias negativas para la naturaleza que deberíamos tener en cuenta antes de la instalación de un parque eólico. El rápido auge que tuvo este tipo de energía hace unos años propició, en muchas ocasiones, la proliferación de parques eólicos sin una adecuada planificación y seguimiento de éstos. Los impactos que se producen aparecen tanto en las fases de construcción de las instalaciones y el tendido eléctrico como en las de explotación y desmantelamiento Impactos sobre la fauna. Según un informe de Bird Life [3], los estudios existentes hasta la fecha demuestran que los grupos faunísticos más afectados son las aves y los murciélagos, aunque hay que indicar que no se ha estudiado en detalle el impacto en otros grupos. Los principales impactos se pueden resumir en: Colisiones: Las colisiones se dan cuando las aves o murciélagos no consiguen esquivar las aspas de los aerogeneradores o líneas eléctricas de evacuación, siendo causa de mortalidad directa, así como de lesiones debido a la turbulencia que generan los rotores. Puesto que sus efectos son más evidentes y medibles es uno de los motivos principales de preocupación a la hora de considerar los riesgos de los parques eólicos. Molestias y desplazamiento: Los aerogeneradores, el ruido, el electromagnetismo y las vibraciones que provocan, así como el trasiego de personas o vehículos durante las obras suponen unas molestias para la fauna que pueden llevar a que éstas eviten las zonas donde están emplazadas, viéndose obligadas a desplazarse a otros hábitats. El problema surge cuando estas áreas alternativas no tienen la suficiente extensión o se encuentran demasiado lejos, en cuyo caso el éxito reproductivo y supervivencia de la especie puede llegar a disminuir. Por otra parte, durante la fase de funcionamiento la apertura de pistas facilita el acceso de personas y vehículos a zonas que antes permanecían inaccesibles. Se ha estimado 15

26 que para la instalación de un parque eólico en España se abren en promedio 10 km de pistas, aumentando así la permeabilidad del territorio. Efecto barrera: Los parques eólicos suponen una obstrucción al movimiento de las aves, ya sea en las rutas de migración o entre las áreas que utilizan para la alimentación y descanso. Este efecto barrera puede tener consecuencias fatales para el éxito reproductor y supervivencia de la especie ya que las aves, al intentar esquivar los parques eólicos, sufren un mayor gasto energético que puede llegar a debilitarlas. Destrucción del hábitat: La ocupación de zonas de terreno por los parques eólicos supone que dichas áreas ya no estén disponibles para las aves, o que sufran una degradación importante en sus valores naturales y sistémicos Ocupación y degradación del terreno. La obra civil necesaria para la implantación de un parque eólico supone un levantamiento y movimiento de tierras, no sólo en el emplazamiento final de los aerogeneradores, sino en las zonas colindantes, en las que frecuentemente se construyen subestaciones, tendidos eléctricos de evacuación, vías de acceso para trasladar la maquinaria, etc. En caso de que se lleven a cabo desmontes y aplanamientos también la geomorfología del terreno se verá afectada, pudiéndose acentuar el riesgo de erosión. Además, el terreno se desbroza, eliminándose la cubierta vegetal existente en él Impacto paisajístico. Éste es uno de los aspectos que más preocupa a la sociedad, puesto que la implantación de los aerogeneradores no suele darse en zonas degradadas, industriales o las cercanas a núcleos poblacionales, sino en áreas naturales de montaña, próximas a las líneas de cumbre, donde la fuerza del viento se aprovecha mejor. El impacto visual que ello conlleva genera un gran rechazo social Ruido Es producido por los componentes del aerogenerador, tanto mecánica como aerodinámicamente. 16

27 Por tanto, puesto que el rápido crecimiento del número de parques eólicos que se sigue previendo para el futuro supondrá una presión cada vez mayor sobre los espacios protegidos y la biodiversidad, es importante asegurarse de que este desarrollo se dé de forma que se minimicen los impactos negativos medioambientales. La Evaluación de Planes y Programas (EPP) y la Evaluación de Impacto Ambiental (EIA) son las herramientas que deben proporcionar medios eficaces para integrar factores ambientales en los procedimientos de planeamiento y toma de decisiones, de forma que se reduzcan al mínimo las consecuencias negativas para el medio ambiente. 17

28 Capítulo 2 EL AEROGENERADOR 2.1 Introducción Se conoce como aerogenerador al conjunto formado por un generador eléctrico conectado a una turbina accionada por el viento (turbina eólica). La energía eólica, en realidad la energía cinética del aire en movimiento, es capturada por un rotor hélice que la convierte en energía mecánica en el eje y, a través de un sistema de transmisión mecánico, hace girar el rotor de un generador, normalmente un alternador trifásico, que convierte la energía mecánica rotacional en energía eléctrica. Un aerogenerador puede funcionar tanto de forma aislada como agrupados en parques eólicos, estando separados unos de otros en función del impacto ambiental y de las turbulencias producidas por el movimiento de las palas. En la actualidad existen diferentes tipos de turbinas de viento, las cuales se podrían clasificar en primer lugar por la orientación de su eje. A saber, se pueden encontrar turbinas de eje vertical o de eje horizontal. Estas últimas son las más utilizadas, con rangos típicos desde los 300 kw llegando incluso a alcanzar los 10 MW algunos modelos de última generación, como pueden ser el SeaTitan 10MW o el Sway ST10. Otra clasificación la podríamos hacer, como aparece en [4], en referencia al tipo de máquina eléctrica y las diferentes tecnologías usadas, como veremos un poco más adelante Clasificación de las turbinas de viento según la orientación del eje del rotor. Dependiendo de la orientación del eje de la máquina las turbinas eólicas se pueden separar en dos grandes tipos: Aerogeneradores de eje vertical. Son aquellos en los que el eje de rotación se encuentra perpendicular al suelo. También se denominan VAWT (del inglés, Vertical Axis Wind Turbine), en contraposición a los de eje horizontal o HAWT. Este tipo de aerogeneradores presentan una serie de ventajas respecto a los de eje horizontal, como la posibilidad de situarlos unos más cerca de otros, debido a que no producen el efecto de frenado de aire propio de los HAWT, por lo que un parque eólico no ocuparía tanta superficie. Además, no necesitan un mecanismo de orientación, ya que sus palas son omnidireccionales. Se pueden colocar más cerca del suelo, debido a que son capaces de funcionar con una menor velocidad del viento, por lo que las tareas de mantenimiento son más sencillas. Son mucho más silenciosos que los de eje 18

29 horizontal, y mucho más recomendables para instalaciones pequeñas (menos de 10 kw) debido a la facilidad de instalación, la disminución del ruido y el menor tamaño, lo que los hacen ideales para uso particular en zonas aisladas y remotas donde existe dificultad para hacer llegar la red eléctrica. FIGURA 2.1 AEROGENERADORES DE EJE VERTICAL DE TIPO DARRIEUS (IZQUIERDA) Y DE TIPO SAVONIUS HELICOIDAL (DERECHA). Como principales desventajas están la baja eficiencia y la menor estabilidad frente a los de eje horizontal, así como problemas de fiabilidad, ya que las palas del rotor tienden a doblarse o romperse con fuertes vientos. No son de arranque automático, sino que requieren conexión a la red utilizando el generador como motor. Además, su menor altura les impide aprovechar las altas velocidades del viento de las corrientes de aire a mayor altitud. En la Figura 2.1 podemos ver dos tipos de aerogeneradores de eje vertical: Darrieus y Savonius (éste último con forma helicoidal). Aerogeneradores de eje horizontal. Son aquellos en los que el eje de rotación del equipo se encuentra paralelo al suelo. Esta es la tecnología que se ha impuesto, por su eficiencia y confiabilidad y la capacidad de adaptarse a diferentes potencias. En este trabajo nos centraremos en su totalidad en este tipo de turbinas, ya que representan la inmensa mayoría de la energía eólica generada en la actualidad. Las turbinas eólicas se pueden encontrar tanto en suelo firme, en zonas con un marcado régimen de viento, como en el mar, a las que se les conoce con el término Offshore, del inglés literalmente, fuera de la costa. 19

30 FIGURA 2.2 PARQUE EÓLICO OFFSHORE EN THORNTONBANK, MAR DEL NORTE, FORMADO POR TURBINAS EÓLICAS DE EJE HORIZONTAL. Se puede resumir su conjunto de forma genérica, detallando sus principales componentes que estudiaremos más a fondo de ahora en adelante: - Rotor de la turbina: compuesto por las palas y el buje. - Tren mecánico: formado, normalmente, por el freno mecánico, los ejes de baja y alta velocidad y por la caja multiplicadora, en los casos que sea necesario. - Generador eléctrico: que puede ser máquina asíncrona o síncrona como veremos más adelante. - Convertidores y unidades de control: formados por los circuitos de electrónica de potencia, si los tuviera. - Góndola: estructura que cubre todo el tren, el generador y los convertidores. - Torre: estructura vertical sobre la que se sitúan todos los componentes anteriores. 20

31 FIGURA 2.3 ESQUEMA DE UNA TURBINA EÓLICA DE EJE HORIZONTAL. Dentro de los aerogeneradores de eje horizontal, según el tipo de rotor nos podemos encontrar con rotores multipala (turbinas lentas) o con rotores tipo hélice (turbinas rápidas). Los rotores tipo hélice giran a una velocidad mayor que los rotores multipala. La velocidad lineal en la punta de la pala de estas máquinas varía en un margen de 6 a 14 veces la velocidad del viento incidente en condiciones de diseño. Esta propiedad hace que los aerogeneradores rápidos sean muy apropiadas para la generación de energía eléctrica, ya que el elemento mecánico que acondiciona la velocidad de giro de la turbina con la velocidad de giro del generador es menor en tamaño y coste. Los rotores tipo hélice presentan un par de arranque reducido que, en la mayoría de las aplicaciones, es suficiente para hacer girar el rotor durante el proceso de conexión. Dentro de los rotores tipo hélice los más utilizados son los de tres palas, debido fundamentalmente a su mejor estabilidad estructural y aerodinámica, menor emisión de ruido y mayor rendimiento energético frente a los rotores de una o dos palas (ver Figura 2.4). La ventaja fundamental de estos últimos, es que la velocidad de giro de diseño es superior y por lo tanto la relación de multiplicación de la caja de transmisión es más reducida. Además, presentan como ventajas adicionales: reducción en el coste de la instalación al emplear menor número de palas y una fácil instalación; ya que pueden ser izados sin giros complicados tras su montaje en el suelo como pieza única. Sin embargo, los problemas estructurales que presentan, sobre todo durante los periodos de orientación, y los inconvenientes asociados a un control más complejo y a una mayor emisión de ruido han llevado a que estos sistemas no hayan pasado prácticamente de la fase de prototipos [5]. 21

32 FIGURA 2.4 TURBINA EÓLICA DE EJE HORIZONTAL CON ROTOR TIPO HÉLICE (MONOPALA, BIPALA Y TRIPALA). El coeficiente de potencia máximo se incrementa cuando aumenta el número de palas. El paso de 1 a 2 palas supone un incremento del 10%, de 2 a 3 palas un 3 4% y de 3 a 4 sólo un 1%. Esto explica la razón por la que no es rentable emplear aerogeneradores de 4 palas en vez de 3, ya que el aumento de energía que se obtiene al incrementar esta última pala no justifica su empleo. Otra clasificación adicional que se puede realizar con los aerogeneradores que utilizan rotores tipo hélice es su disposición frente a la velocidad del viento incidente. Así, las turbinas pueden diseñarse para que funcionen en la configuración de barlovento o sotavento. Las máquinas en posición de barlovento necesitan un sistema de orientación activo ya que la velocidad del viento inicialmente incide sobre el rotor eólico y posteriormente sobre la torre. Por el contrario, las máquinas orientadas a sotavento utilizan un sistema de orientación pasivo que se basa en inclinar ligeramente las palas como se indica en la Figura 2.5, de forma que en su movimiento de rotación describen un cono. Cuando el rotor no está orientado, las palas que se encuentran más a favor del viento reciben un empuje aerodinámico que tiende a variar la orientación del rotor hacia la posición de equilibrio. A pesar de utilizar un sistema de orientación activo, la configuración a barlovento es la opción elegida por la inmensa mayoría de los fabricantes debido a las elevadas cargas aerodinámicas que aparecen sobre la máquina cuando la disposición es a sotavento. En esta configuración, cuando la pala pasa por la zona de influencia de la torre no recibe viento y por lo tanto no transmite par aerodinámico, lo que da lugar a fluctuaciones de potencia y fatiga en los materiales. Por otra parte, esta disposición hace que durante la orientación se generen esfuerzos transitorios elevados ya que el proceso de giro del rotor eólico no está controlado [5]. 22

33 FIGURA 2.5 DISPOSICIÓN DEL ROTOR DE UNA TURBINA EÓLICA DE EJE HORIZONTAL Para terminar la comparación entre los distintos tipos de aerogeneradores, mostramos en la Figura 2.6 una gráfica comparativa donde se puede apreciar el coeficiente de potencia (C p) frente a la velocidad específica 1 (λ) de todas las clases de turbinas eólicas vistas en este capítulo: FIGURA 2.6 COMPARATIVA DEL COEFICIENTE DE POTENCIA DE UNA TURBINA FRENTE A LA VELOCIDAD ESPECÍFICA PARA DISTINTOS TIPOS DE AEROGENERADORES. 1 Velocidad especifica del aerogenerador es el cociente entre la velocidad en la punta de las palas y la velocidad del viento delante del rotor. 23

34 En la Figura 2.6 se hace referencia a los límites de Glauert y de Betz. Este último nos indica la máxima potencia que se puede extraer del viento independientemente del diseño de la turbina. De acuerdo a la ley de Betz, ningún aerogenerador puede capturar más del 59.3% de la energía cinética del viento. En la práctica, las turbinas utilizadas actualmente (hablamos especialmente de las turbinas tripala) alcanzan picos de hasta el 75%-80% del límite de Betz como veremos más adelante Clasificación de las turbinas de viento según el tipo de máquina de eléctrica utilizada y su tecnología de control. Ahora nos basaremos concretamente en las turbinas de eje horizontal para estudiar más a fondo los diferentes tipos de tecnologías utilizados en ellas. Una gran variedad de turbinas eólicas están en uso actualmente. Estas tecnologías varían en coste, complejidad, eficiencia de extracción de la energía eólica y equipamiento usado. Típicamente los aerogeneradores emplean un rotor formado por las palas y buje que es el que se encarga de transmitir el par mecánico al eje de baja velocidad, una caja multiplicadora para elevar la velocidad del eje desde la del rotor de la turbina hasta la velocidad de funcionamiento del rotor del generador (el ratio de conversión de velocidad puede llegar hasta 1:50), y un generador eléctrico que es el dispositivo encargado de la conversión electromecánica. Sobre este último elemento podemos decir que las máquinas de inducción han ganado la partida a las síncronas en este terreno, por la dificultad de mantener el generador a la velocidad de sincronismo debido a la naturaleza variable de la velocidad del viento. Además pueden ser usados convertidores electrónicos para regular magnitudes como la velocidad del rotor del generador y así controlar las potencias activa y reactiva entregadas a la red. Según [1], las turbinas de viento se pueden clasificar en cuatro tipos básicos: Turbinas eólicas de velocidad fija, usando un generador de jaula de ardilla. Turbinas eólicas con deslizamiento variable, mediante variación de la resistencia rotórica. Es necesario una máquina de rotor bobinado, para poder acceder al mismo eléctricamente. Turbinas eólicas con generadores de inducción doblemente alimentadas, o en inglés: Doubly-Fed Induction Generator (DFIG). Por supuesto, también es necesario una máquina de rotor bobinado. Turbinas eólicas Full Converter, que pueden estar compuestas de una máquina de inducción o una máquina síncrona. a) Turbinas eólicas de velocidad fija. La turbina de velocidad fija es la más básica de los 4 tipos. Actúa con una muy pequeña variación en la velocidad del rotor de la turbina y emplea una máquina de inducción de jaula de ardilla 24

35 directamente conectada a la red, mientras su rotor se encuentra cortocircuitado. En este tipo de aerogeneradores se suelen utilizar arrancadores suaves para la sincronización y conexión a la red, quedando directamente conectados en régimen permanente. Aunque económica y robusta, sus desventajas son suficientes para decidir no elegirla. Entre ellas están la necesidad de compensar potencia reactiva y el bajo aprovechamiento de la energía del viento, debido a su funcionamiento óptimo únicamente cuando opera en torno a su velocidad nominal, lo que conlleva importantes pérdidas económicas. La necesidad de consumir reactiva para su magnetización, tanto en vacío como a plena carga, hace necesario la utilización de bancos de condensadores. Esta situación empeora en presencia de un hueco de tensión producto de una falta. En estos casos, la máquina consume más reactiva mientras la generación reactiva por parte del banco de condensadores disminuye con el cuadrado de la tensión, es decir, genera menos reactiva cuando más se necesita, poniendo en peligro la estabilidad de tensión del sistema. Además, en estas máquinas la calidad de onda de tensión entregada a la red es bastante baja debido a la gran variación de la velocidad del viento y que repercute directamente en la del rotor del generador, y, por consiguiente, en fluctuaciones de potencia. En redes débiles, estas variaciones en la inyección de potencia pueden provocar fuertes fluctuaciones de tensión en el punto de conexión. En este tipo de sistemas la potencia se regula mediante sistemas mecánicos como el ángulo de pala o la pérdida aerodinámica, bien sea activa o pasiva. En ocasiones se pueden emplear generadores con dos devanados, cada uno con diferente número de pares de polos para poder trabajar a dos velocidades. Uno de los devanados con mayor número de polos, trabaja a menor velocidad de sincronismo y se emplea para bajas potencias, y el otro, de menor número de pares de polos y, por tanto, de mayor velocidad de sincronismo para potencias mayores. b) Turbinas eólicas con deslizamiento variable Las turbinas de velocidad variable, sin embargo, están diseñadas para poder trabajar en un rango bastante amplio de velocidades del rotor. Éstas normalmente pueden variar el ángulo de pitch, y controlar la velocidad y potencia de la turbina para, de esta forma, aprovechar mucho mejor la energía proveniente de un régimen de viento dado, y entregándola a la red con mucha mejor calidad (sin transmitir las fluctuaciones producidas por la variabilidad del viento) respecto a las anteriores de velocidad fija. En este caso concreto, las turbinas de deslizamiento variable (VS) o las de resistencia rotórica dinámica (DRR) controlan la resistencia del circuito rotórico, lo que permite un amplio rango de variación del deslizamiento (velocidad) de hasta el 10%. Sin embargo, uno de los inconvenientes de este tipo de tecnología es el calor que se desprende de la resistencia rotórica, lo que se traduce en una disminución de potencia entregada por la turbina. Este diseño emplea generadores asíncronos de rotor bobinado para poder modificar las resistencias en el circuito rotórico, y cuyo estátor se conecta 25

36 directamente a la red como en el caso anterior. La conexión a la red se realiza de forma suave mediante el uso de un arrancador. c) Turbinas eólicas con generadores de inducción doblemente alimentadas En este tipo de generadores el estátor está conectado directamente a la red como en el caso de la máquina asíncrona de jaula de ardilla, con la diferencia que se utiliza un convertidor AC-DC-AC, también llamado back-to-back converter, que conecta el rotor del generador con la red. Así están formadas las turbinas con generador de inducción doblemente alimentado (DFIG). El control de las corrientes del rotor permite desacoplar las potencias activa y reactiva, así como maximizar la potencia extraída del viento y minimizar las tensiones mecánicas del sistema. Las prestaciones están limitadas por el dimensionamiento que se haga del convertidor, pudiendo entregarse potencia a la red a través de este, y permitiendo que incluso se genere una potencia superior a la nominal de la máquina en funcionamiento supersíncrono. El tamaño requerido para el convertidor en esta configuración la hace muy atractiva económicamente. Su principal desventaja es el uso de escobillas y la necesidad de protección adicional en caso de faltas en la red. Un hueco de tensión en la red produce un incremento de corriente en los devanados del estator, y, debido al acoplamiento magnético entre estator y rotor, esta corriente también fluirá por el rotor y el equipo de potencia pudiendo llegar a destruirlo. Por esta razón, son incapaces de hacer frente directamente a los huecos de tensión. Ello obliga a disponer de equipamiento suplementario como el denominado crowbar activo, como veremos más adelante. Los fundamentos teóricos de este generador deben ser explicados para comprender exactamente el funcionamiento del mismo, y analizar cuáles son sus ventajas e inconvenientes. En una máquina asíncrona cuyo estátor está conectado a la red trifásica de frecuencia fs, su campo magnético girará a una velocidad proporcional a esa frecuencia, (ω s = 2πf s ). Si además se p alimenta el rotor con un sistema trifásico de tensiones de frecuencia fr, el rotor también creará un campo magnético que girará a una velocidad distinta a la del estátor, (ω r = 2πf r ), suponiendo que p (f s f r ). Si el rotor de la máquina está girando a una velocidad ω, también llamada ω m por ser la velocidad mecánica del eje, la velocidad del campo rotórico respecto a un observador fijo será ω + ω r. Para que una máquina desarrolle un par con un valor medio distinto de cero se precisa que los campos magnéticos de estátor y de rotor giren a idéntica velocidad [6], es decir: ω s = ω + ω r Definiendo el deslizamiento de la máquina como la diferencia relativa entre la velocidad del campo magnético del estátor (velocidad de sincronismo) y la velocidad del rotor: 26

37 s = ω s ω ω s = ω r ω s Podemos expresar la velocidad mecánica del rotor en función del deslizamiento, la frecuencia de la red y el número de par de polos: ω = 2πf (1 s) p La velocidad del rotor ω puede ser mayor o menor a ω s, dependiendo de si la máquina se encuentra en estado supersíncrono o subsíncrono, respectivamente. En caso de que se encuentre por encima de la velocidad de sincronismo (ω s < ω s < 0) la velocidad del campo magnético rotórico debe ser negativa (ω r < 0), y en el caso de que (ω s > ω s > 0), la velocidad del campo rotórico deberá ser positiva ( ω r > 0). Teniendo en cuenta que el sentido de giro del campo magnético creado por un devanado depende de la secuencia de fases aplicada al devanado, si se desea que la máquina funcione en estado supersíncrono se debe aplicar al rotor un sistema trifásico de secuencia inversa respecto a la del estátor. Si, por el contrario, queremos que la máquina opere en estado subsíncrono se debe alimentar el rotor con un sistema trifásico de la misma secuencia que la tensión aplicada al estátor. Veremos más adelante que jugando con la tensión, intensidad y la frecuencia del devanado rotórico podemos llegar a controlar la velocidad del rotor dependiendo de lo que nos interese en cada momento. El DFIG puede generar una tensión de valor eficaz y frecuencia constante aunque su eje esté girando a velocidad variable a causa de las variaciones en la velocidad del viento, gracias a que el rotor de la máquina está alimentado por el convertidor back-to-back. El convertidor del lado del rotor del generador regula la amplitud, la frecuencia y fase de la tensión aplicada al circuito rotórico, lo que permite realizar un control sobre la máquina para regular el par electromagnético y el factor de potencia del generador en un amplio rango de velocidades de giro (±30% de la velocidad de sincronismo). De forma semejante, el convertidor del lado de la red hace que sea posible realizar la regulación independiente de la potencia activa y reactiva, lo que permite extraer e inyectar potencia activa en el rotor de la máquina y controlar la potencia reactiva intercambiada entre este convertidor y la red. d) Turbinas eólicas Full Converter En las turbinas full converter el convertidor back-to-back es el único camino de flujo de potencia desde la turbina a la red y por tanto no hay conexión directa a la misma. Esto repercute en la potencia nominal necesaria para el convertidor, que tendrá que ser como mínimo igual que la potencia aparente nominal del generador, aumentando en gran medida su precio. Estas turbinas utilizan generadores síncronos o de inducción y ofrecen control independiente de potencia activa y reactiva. Esta configuración permite el control de la velocidad en todo su rango. Los diseños que incluyen una 27

38 máquina de imanes permanentes presentan la ventaja de eliminar el sistema de excitación e incluso la caja multiplicadora cuando se construye en configuración multipolar, aunque a cambio su coste es muy elevado. La tecnología que utilizaremos en este trabajo es la correspondiente al tercer tipo, formada por un generador de inducción doblemente alimentado. Esta máquina es una de las más utilizadas actualmente en los sistemas de generación eólica, gracias a gran cantidad de ventajas ya comentadas y en las que seguiremos profundizando en capítulos posteriores. Además de la máquina eléctrica, desmenuzaremos a continuación los principales componentes del aerogenerador, a saber, el rotor de la turbina eólica formado por las palas y el buje, y todos los componentes del tren de transmisión mecánico. 2.2 Rotor de la turbina Esta parte del aerogenerador está compuesta por el buje y las palas, elementos aerodinámico que recibe directamente la energía cinética del viento y la transforma en energía mecánica en forma de un par que llamaremos T w (procedente de Wind, viento en inglés), y que, pasando por el buje, se irá transmitiendo por todo el tren mecánico de la turbina eólica. Como hemos comentado anteriormente en la clasificación de las turbinas, el rotor normalmente se encuentra situado a barlovento, ya que esta disposición disminuye enormemente las cargas que incurren en fatiga del material, al reducir el llamado efecto de sombra de torre, y evita el ruido aerodinámico producido por las palas cuando el rotor se sitúa a sotavento. Por tanto, nuestro aerogenerador se encontrará a barlovento, además de que será un rotor tipo hélice y que dispondrá de 3 palas, por las ventajas explicadas anteriormente. Considerando que a través del rotor la energía del viento es transformada en energía mecánica que mueve el eje principal de la turbina de viento, tenemos que esta transformación puede ser descrita por la relación entre la potencia total en el viento y potencia mecánica en la turbina eólica. Esto se contempla comenzando por el viento entrante en el rotor por el área de las palas. Se puede demostrar que la potencia cinética de un cilindro de radio R viajando con una velocidad de viento v wind corresponde a la potencia total del viento P eólica dentro del área del rotor de una turbina eólica. Esta potencia del viento total puede ser expresada por: P eólica = 1 2 ρ aireπr 2 3 v wind 28

39 Donde ρ aire es la densidad del aire que consideramos constante e igual a kg/m 3, R es el radio del rotor de la turbina y v wind es la velocidad del viento. Sin embargo, no es posible extraer toda la energía cinética del viento P eólica, ya que una gran cantidad de aire permanecerá detrás de la turbina de viento, lo cual no permitirá que el aire fluya y se disperse a través de la turbina. Ésta solamente es capaz de extraer una fracción de la energía del viento, y a este ratio se le conoce como coeficiente de potencia C p. La potencia mecánica que pueden extraer las palas, a la que llamaremos P w es, por tanto: P w = C p P eólica = 1 2 ρ aireπr 2 3 C p v wind Como habíamos comentado ya anteriormente, el límite teórico del coeficiente de potencia C p, también conocido como límite de Betz (ver Figura 2.8) es: (C p = ). Esto quiere decir que, teóricamente, es posible extraer tan sólo el 59.3% de la energía cinética del viento, como se explica en [5], [7], [8] y muchas otras publicaciones, y esto se debe a que la velocidad del viento, v wind, disminuye hasta v wind/3 al pasar por la turbina eólica [9], como se puede apreciar en la Figura FIGURA 2.7 DISMINUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO TRAS ATRAVESAR LA TURBINA EÓLICA. 29

40 FIGURA 2.8 COEFICIENTE DE POTENCIA C P FRENTE AL RATIO DE VELOCIDADES DEL VIENTO DESPUÉS Y ANTES DE ATRAVESAR LA TURBINA. Las turbinas modernas de 3 palas, como la que vamos a utilizar en nuestro estudio, tienen un valor óptimo de C p en el rango de Con estos conocimientos ya nos podemos hacer una idea de la influencia que tendrán estos parámetros en el par introducido por el viento y que transmite a las palas de la turbina, T w. Éste se puede relacionar mediante la potencia P w y la velocidad angular de las palas (ω b, del inglés blades), según la expresión: T w = P w ω b Desde el punto de vista físico la potencia P w, por tanto, va a depender de distintos parámetros, cuestión que debe ser cuidadosamente analizada para el correcto funcionamiento del aerogenerador: parámetros: P w = f(ω b, v wind, β) Donde β es el ángulo de paso (Pitch) de las palas. Por otro lado, C p va a depender de dos C p = f(λ, β) Este parámetro es sumamente importante en las turbinas eólicas, con la ventaja de que depende de la velocidad específica λ (λ = ω br V wind ), la cual es una magnitud adimensional, con lo que nos podemos hacer una idea bastante cercana del funcionamiento (eficiencia) de un aerogenerador sin importar las características de este (Potencia nominal, tamaño, ), además de poder compararlos unos con otros sin problema. Su relación es no lineal tal como muestra la siguiente ecuación: C p (λ, β) = 0.73 ( β 0.002β ) e λ i λ i 30

41 Donde: 1 λ i = ( λ β ) Además se muestra gráficamente su comportamiento ante distintos valores de λ y β en la Figura 2.9, para la turbina que vamos a estudiar, de 1.5 MW de potencia y 82 m de diámetro de rotor: FIGURA 2.9 EVOLUCIÓN DEL COEFICIENTE DE POTENCIA (C P) FRENTE A LA VELOCIDAD ESPECÍFICA (LAMBDA) PARA DISTINTOS VALORES DEL ÁNGULO DE PITCH (BETA). Como se puede observar en la Figura 2.9, el valor óptimo de λ se da para un valor β = 0, como es lógico, para que las palas estén óptimamente orientadas a la dirección del viento incidente y así aprovechar la máxima energía eólica posible, y se corresponde con el máximo valor de C p (aproximadamente 0.5), con lo que la eficiencia de la turbina eólica respecto al límite de Betz es de un 85%. Las palas están diseñadas de tal forma que el valor óptimo de λ y, por consiguiente, de C p se dé a una velocidad de 11 m/s. El otro de los componentes del rotor de la turbina es el buje, elemento de unión entre las palas y el eje de rotación. Se pueden clasificar, según [5], en dos tipos: 31

42 Buje rígido: en este tipo de sistemas la pala se atornilla al buje y ésta se fija rígidamente al eje de giro. Las palas se comportan con respecto al sistema de giro como una viga en voladizo que transmite todas las cargas que recibe directamente al tren de potencia. Este tipo de bujes se emplea en máquinas de tres palas donde el rotor está dinámicamente más equilibrado. Buje basculante: para reducir las cargas que se producen en los bujes rígidos una opción es utilizar bujes basculantes. Estos bujes están conectados al tren de potencia a través de un apoyo que les permite pivotar libremente. Esta pieza permite pequeños movimientos (ángulos menores a un ± 10 %) en dirección perpendicular al rotor con respecto al plano de rotación. La frecuencia de este movimiento es proporcional a la velocidad de giro del aerogenerador (un ciclo por revolución). Este tipo de bujes se emplea con frecuencia en rotores de dos palas, ya que el efecto pivote hace que se equilibren las cargas aerodinámicas en cada vuelta. Los aerogeneradores de gran potencia cuentan con un mecanismo de cambio del ángulo de paso (Pitch) de las palas mediante un servomotor que las gira respecto a su propio eje, para, de esa forma, controlar el par de arranque y de frenado, así como limitar la potencia cuando la turbina funciona a plena carga, desaprovechando energía eólica y así evitando que la turbina siga incrementando su velocidad descontroladamente. Este sistema se puede aplicar independientemente a cada pala o de forma conjunta. La ventaja que presentan los sistemas individuales es la redundancia que supone disponer de tres frenos aerodinámicos en caso de que sea necesario realizar una parada de emergencia. 2.3 Sistema mecánico de transmisión. Formado por el eje de baja velocidad, la caja multiplicadora y el eje de alta velocidad, el tren mecánico sirve de unión entre el rotor de la turbina eólica (palas y buje) y el rotor del generador. Algunas referencias incluyen en el tren mecánico al buje como parte de él, considerando que también actúa directamente en la transmisión del par y el movimiento. 32

43 FIGURA 2.10 SISTEMA MECÁNICO DE TRANSMISIÓN DE UN AEROGENERADOR CON CAJA MULTIPLICADORA Existen diferentes tipos de disposiciones, en las que el generador puede llegar incluso a estar acoplado directamente con el rotor de la turbina (Figura 2.11). Para ello se utilizan generadores síncronos de excitación independiente con un alto número de pares de polos, gobernados por un convertidor electrónico que permite desacoplar la frecuencia de funcionamiento del generador con la frecuencia de la red. Esto permite al generador girar a la misma velocidad que la turbina, con lo que podemos deshacernos de la caja multiplicadora. Las desventajas principales son, sin embargo, su elevado peso, su diseño poco convencional y, sobre todo, la necesidad de una alta fiabilidad en la electrónica de potencia, además de una gama de potencias muy alta, ya que todo el flujo de potencia va a pasar a través de los convertidores electrónicos. Los primeros diseños comerciales basados en este conceptos son del fabricante alemán Enercon con sus modelos E-33, E-44, E53, E70 y E82 [10]. FIGURA 2.11 GENERADOR SÍNCRONO ACOPLADO DIRECTAMENTE A LA TURBINA (MODELO ENERCON E-44). La caja multiplicadora une los dos ejes, el de baja velocidad (unido al buje) con el de alta (unido al rotor del generador). Aparece como una opción de diseño más que habitual, ya desde las 33

44 primeras turbinas eólicas construidas. Su función es adaptar la velocidad de giro de la turbina a la del generador, y ésta es su razón de ser. Si no fuera estrictamente necesaria en la gran mayoría de los modelos de turbinas eólicas, se prescindiría de ella como es lógico, ahorrándonos las considerables pérdidas en forma de calor producidas por el rozamiento en los engranajes. Sin embargo, son mayores las ventajas que nos aporta el uso de la tecnología de los DFIG que los inconvenientes, contando como uno de ellos el uso de este elemento multiplicador de velocidad. Como hemos dicho, la caja multiplicadora transmite el par mecánico del eje de baja velocidad al de alta, elevando la velocidad en un valor que viene dado por su relación de multiplicación (1:n), cociente entre la velocidad del generador (giro rápido) y la velocidad del rotor de la turbina (giro lento). Cuanto menor sea este relación, menor será el tamaño de la caja y por lo tanto su coste. Las dos únicas formas de reducir la relación de transmisión son disminuir la velocidad del generador y aumentar la velocidad de la turbina. En primer lugar, para un generador conectado directamente a una red de frecuencia constante, por ejemplo 60 Hz, su velocidad de sincronismo depende exclusivamente del número de pares de polos. Así, si decidimos no incluir una caja multiplicadora en nuestra turbina eólica, adaptando la velocidad del generador a la del rotor de la turbina, necesitaríamos una máquina eléctrica con un número excesivo de polos, lo que dificultaría demasiado las labores estructurales y de montaje del aerogenerador, además de una tecnología de convertidores electrónicos que consiga que soporten con fiabilidad las altas potencias a las que serán sometidos. Por otra parte, la velocidad de giro de la turbina depende en gran medida del diseño aerodinámico de las palas. Los rotores eólicos actuales se diseñan con una velocidad lineal en la punta de las palas en torno a 80 m/s. Considerando este parámetro constante, se concluye de inmediato en que cuanto mayor sea el diámetro de la turbina, mayor será la velocidad de giro del rotor eólico. Esta forma de reducir la relación de transmisión implica aumentar los esfuerzos centrífugos y lleva asociado un aumento de cargas aerodinámicas sobre la estructura de la máquina. A pesar de todo esto, la necesidad de reducir la relación de multiplicación no se percibe, en general, como un problema crítico de diseño, ya que actualmente es posible encontrar cajas de elevada potencia y relación de transmisión (1:100) con rendimientos y fiabilidad muy altos durante todo su período de funcionamiento. Los engranajes de las cajas multiplicadoras pueden ser de dos tipos: rectos o helicoidales [10]. Los primeros se utilizan en cajas de ejes paralelos, y, aunque sean más económicos, están siendo desplazados por los segundos. Los engranajes helicoidales tienen un diseño más sofisticado que los rectos, y se emplean en cajas multiplicadores de tipo planetario (Figura 2.12), en las que la relación de transmisión en cada etapa es bastante más alta. Las necesidades de transmisión de las turbinas actuales requieren el empleo de, al menos, 2 ó 3 etapas de multiplicación para alcanzar las altas velocidades a las que gira el rotor del generador. 34

45 En general, las cajas multiplicadoras de ejes paralelos son más sencillas de diseñar y por lo tanto más baratas que lo diseños planetarios. Sin embargo, ante igualdad en la relación de transmisión y en la potencia transferida, los diseños con ejes planetarios son mucho más robustos y menos pesados, y cuentan con una mayor eficiencia, además de otorgar mayor fiabilidad al elemento conjunto y facilidad de ensamblaje con el resto del tren de potencia durante el período de montaje. FIGURA 2.12 CAJA MULTIPLICADORA CON EJES PLANETARIOS Por último, estaría bien incluir aquí al freno mecánico, que suele ir situado en el eje de alta velocidad, y su función principal es mantener bloqueado el eje de giro durante las operaciones de puesta en marcha y mantenimiento del aerogenerador. Cuando el freno se diseña única y exclusivamente para bloquear el rotor, el par que debe soportar, es el transmitido por el rotor eólico puesto en bandera en condiciones de viento extremo y con el eje de giro bloqueado. Pero además, en algunos diseños se puede emplear el freno mecánico para contribuir al frenado dinámico del rotor eólico durante procesos de parada de emergencia, ayudando así al freno aerodinámico que incorporan la mayoría de turbinas de una cierta potencia. La función de parada aerodinámica se puede realizar, o bien actuando sobre el control de ángulo de Pitch girando la pala un ángulo cercano a los 90, o bien activando los aerofrenos en el caso de que el control aerodinámico de la turbina sea pasivo. El empleo del freno mecánico en este tipo de ocasiones sólo está justificado en turbinas de reducida potencia. 35

46 Para máquinas del orden del MW de potencia el freno mecánico sólo se utiliza para funciones de bloqueo ya que un diseño de éste durante procesos de parada dinámica supondría unas dimensiones del disco de frenado, excesivamente grandes, e implicaría grandes desgastes junto con una fuerte disipación de calor. La constitución física de este componente consiste en un disco que gira solidario al eje de transmisión y unas zapatas de frenado (Figura 2.13) que rozan con el disco cuando se activan ya sea por vía eléctrica, hidráulica o neumática. FIGURA 2.13 EJE DE ALTA VELOCIDAD CON DISCO DE FRENO Y ZAPATAS Uno de los aspectos más relevantes en el diseño del freno mecánico es su ubicación en el tren de transmisión. Este componente puede colocarse tanto en el eje de baja velocidad con en el eje de alta. Esta última opción suele ser la más utilizada por el siguiente motivo, al ser mayor la velocidad del eje del generador, su par será menor, y, por tanto, también lo será el diámetro necesario para el disco de freno. Sin embargo, como desventaja se encuentra el hecho de que no se garantiza el bloqueo del rotor eólico en caso de que se desacople, por accidente, del tren de potencia el eje de baja velocidad o el cuerpo lento de la caja multiplicadora. Por otra parte, en el caso de bloque del rotor los dientes de la caja multiplicadora estarían sometidos a esfuerzos producidos por la variabilidad del viento, aun cuando el giro se impide desde el eje de alta velocidad. La solución a estos inconvenientes seria colocar el freno mecánico en el eje de baja velocidad, lo cual se aplica en muchos casos en turbinas de poca potencia. Sin embargo, como hemos dicho anteriormente, para máquinas de elevada potencia implicaría un tamaño del disco de freno excesivamente grande, lo que descarta este diseño. Más adelante retomaremos este tema en profundidad señalando las características elásticas y las pérdidas de algunos de los elementos sobre los que hemos tratado en este apartado para proceder al modelado mecánico del sistema. 36

47 3.1 Conceptos Básicos Capítulo 3 GENERADOR DE INDUCCIÓN DOBLEMENTE ALIMENTADO En este apartado nos pararemos a comentar los aspectos fundamentales de la máquina que vamos a utilizar en nuestro estudio, un generador de inducción doblemente alimentado, profundizando en el funcionamiento propio de la máquina eléctrica, así como en el de los convertidores electrónicos que, como veremos, juegan un papel fundamental en el correcto funcionamiento del aerogenerador. A una máquina eléctrica se le llama generador cuando ésta convierte una potencia mecánica de entrada en potencia eléctrica a la salida. Cuando las máquinas de inducción operan a velocidades mayores a sus velocidades de sincronismo, están actuando como generadores. Los generadores de inducción doblemente alimentados (en adelante DFIGs) operan con los mismos principios que un generador de inducción convencional con rotor bobinado (wound rotor, en inglés), con el añadido de que tienen circuitos de electrónica de potencia conectados al devanado rotórico para optimizar el funcionamiento de la turbina eólica. Estos circuitos ayudan a extraer y regular la potencia mecánica procedente de la fuente de viento disponible en cada instante de una manera mucho más optimizada respecto a los simples generadores de inducción con jaula de ardilla. El esquema genérico de un aerogenerador que contiene a este tipo de máquina se muestra en la Figura 3.1. FIGURA 3.1 MODELO DE UNA TURBINA EÓLICA CON UN GENERADOR DE INDUCCIÓN DOBLEMENTE ALIMENTADO. 37

48 Con el desarrollo producido en la tecnología de las turbinas de viento, éstas se han ido incrementando en diámetro, con áreas de barrido cada vez más grandes, consiguiendo unos mayores valores de potencia entregada. Esto implica que, debido a la mayor longitud de las palas, éstas deban girar a menores velocidades para evitar superar los límites de ruido que produce su giro. Por lo tanto, las palas y el buje, ambos deben estar unidos al rotor del generador (eje de alta velocidad) mediante una caja multiplicadora que eleve la velocidad angular del rotor de la turbina (baja velocidad) hasta valores de funcionamiento del generador. En este tipo de turbinas la máquina de inducción utilizada es una de rotor bobinado para poder acceder eléctricamente al mismo y así conectarlo al convertidor AC-DC-AC. Se utilizan normalmente anillos rozantes y escobillas para poder acceder al circuito rotórico, aunque también existen diseños sin escobillas pero que suelen tener problemas de eficiencia, coste y tamaño. Las tres fases del devanado estatórico son alimentadas directamente desde una fuente de tensión trifásica, la cual suele estar por debajo de 1 kv y a la frecuencia del sistema (50 ó 60 Hz). Un convertidor electrónico backto-back, formado por un rectificador y un inversor, es usado para rectificar la tensión de alimentación a corriente continua y transformarla de nuevo en corriente alterna a la frecuencia deseada para la excitación del rotor. El convertidor de potencia está conectado al devanado rotórico para controlar la potencia que circula por él y, de esa forma, tratar de reducir sus pérdidas al máximo. De esa forma, los devanados del estátor y del rotor están independientemente excitados. Estos últimos tienen 2 ó 3 veces el número de espiras que en el estátor, lo que significa que la tensión del rotor va a ser más alta y las corrientes en éste serán menores, lo que implica un menor coste del convertidor. Además, debido a que las corrientes en el rotor pueden ser controladas, tanto el estátor como el rotor son capaces de importar y exportar potencia activa y reactiva, lo cual tiene consecuencias sumamente importantes, como veremos a continuación, ante un posible hueco de tensión en la red, ya que permite a la máquina ayudar a esta última a sobreponerse a la falta y mejorar su estabilidad. Por otro lado, el control de tensiones e intensidades rotóricas permite que la máquina de inducción permanezca sincronizada con la red mientras la velocidad del aerogenerador varía. Gracias al DFIG se aprovecha el viento disponible de una manera mucho más eficiente que con una turbina eólica de velocidad fija, especialmente durante condiciones de viento muy suave, con las que este último tipo de turbinas seguramente no podría seguir en funcionamiento produciendo electricidad. También es apropiado añadir que el coste del convertidor es bastante bajo si lo comparamos con otras tecnologías de turbinas eólicas de velocidad variable, porque sólo una fracción de la potencia generada (25-30%) es alimentada a la red a través del convertidor, siendo el resto entregada directamente por el estátor. La eficiencia del DFIG es notablemente alta por esta misma razón [4]. La desventaja de esta máquina es que intentar tenerla controlada cuando se sale del rango de velocidades operacionales es imposible debido a las altas tensiones del rotor. Asimismo, los transitorios debidos a perturbaciones en la red (huecos de tensión trifásicos o bifásicos) serán mucho 38

49 más notables. Con el objetivo de prevenir que altas tensiones en el rotor y sus correspondientes intensidades destruyan los IGBTs que forman el convertidor, se utiliza un circuito de protección también conocido como crowbar [11]. Éste cortocircuitará los devanados del rotor usando una resistencia de valor muy pequeño cuando sean detectadas tensiones o corrientes excesivas. Para que sea posible continuar operando tan pronto sea posible, se debe utilizar un crowbar activo, de manera que pueda eliminar el corto en el rotor de forma controlada y así el convertidor del lado del rotor pueda iniciarse de nuevo, tan sólo después de unas decenas de milisegundos desde que se produjo el hueco de tensión, cuando la tensión restante permanece por encima del 15% de la tensión nominal. De esta forma, es posible aportar potencia reactiva a la red durante el resto del tiempo que dure el hueco de tensión, y, por consiguiente, ayudar a la red a recuperarse de la falta. A este fenómeno de autorecuperación en los aerogeneradores ante fallos en la red producidos por huecos de tensión, se le conoce con el nombre de Low Voltage Ride Through. FIGURA 3.2 CIRCUITO DE PROTECCIÓN DE LOS DEVANADOS DEL ROTOR ANTE TENSIONES ELEVADAS, TAMBIÉN LLAMADO CROWBAR. Se emplea un sistema de control de las potencias activa y reactiva, mediante regulación de la corriente por el devanado rotórico, para, de ese modo, ajustar las potencias activa y reactiva que se inyectan a la red por el estátor, independientemente de la velocidad de giro del generador. El método de control utilizado suele ser un control vectorial o control de campo orientado, aunque también puede ser usado un control directo de par (en inglés: Direct Torque Control, DTC). El control vectorial permite desacoplar totalmente el control de potencia activa y reactiva, de manera que podamos modificar una de las dos sin afectar para nada a la otra. Respecto al control directo de par, DTC, se ha podido probar que tiene una mejor estabilidad cuando el generador requiere grandes corrientes reactivas [4]. Aunque las turbinas con DFIG son generalmente más complejas y caras que las que contienen un generador de jaula de ardilla o incluso que las de control por resistencia rotórica, presentan ciertas ventajas que nos hacen decantarnos por ellas: Es posible un control independiente de las potencias activa y reactiva. Mejora la calidad de la potencia entregada a la red. Es más estable, sin grandes fluctuaciones. 39

50 Disponemos de un incremento del rango de velocidades en el eje del generador (alta velocidad) de hasta un ±30% de la velocidad de sincronismo para la cual la generación puede tener lugar con mínimas pérdidas en el devanado rotórico (también conocidas en inglés con el nombre de slip losses). Se maximiza la extracción de energía eólica (se minimizan las pérdidas aerodinámicas). Mejora de la actuación ante la aparición de una falta. Pueden ser controladas para reducir el estrés mecánico. Además, los DFIGs también tienen algunas ventajas frente a los generadores full-converter, ya que estos tienen el convertidor back-to-back conectado al estátor, lo que significa que deben de tener la misma potencia nominal que la máquina eléctrica, ya que todo el flujo de potencia atravesará el convertidor, y todo esto implica un aumento considerable en inversión respecto a un DFIG. Otro tipo de DFIG es el conocido como Brushless Doubly Fed Induction Generator, que está formado por dos devanados trifásicos adyacentes en el estátor, los cuales disponen de un número diferente de pares de polos. Debido a esta diferencia, se produce un fenómeno de inducción magnética de baja frecuencia por encima del rango de velocidades. Uno de los devanados estatóricos (devanado de potencia) está conectado directamente a la red, mientras que el otro (devanado de control) es alimentado a través de un variador de frecuencia. La velocidad del eje es ajustada variando la frecuencia del devanado de control. Como toda máquina doblemente alimentada, la potencia nominal del convertidor necesitará ser, tan sólo, una fracción no muy alta de la potencia nominal de la máquina. Además presenta la clara ventaja de no llevar escobillas, lo que reduce la necesidad de mantenimiento por el desgaste que se produce en las mismas. FIGURA 3.3 DETALLE DE LOS ANILLOS ROZANTES Y LAS ESCOBILLAS EN UN DFIG. 40

51 Por otro lado, el generador de inducción doblemente alimentado sin escobillas no es del todo eficiente y el conjunto de los dos devanados estatóricos es físicamente más largo que en otras máquinas eléctricas de potencia similar. Además, se necesita un diseño especial del rotor que intente focalizar la mayor parte del campo magnético mutuo hacia una ruta indirecta que atraviese el entrehierro y fluya a través del rotor para que se produzca un acoplamiento inductivo entre los dos devanados adyacentes. Como consecuencia, éstos están independientemente excitados y participan activamente en el proceso de conversión de energía electromecánica, como ocurre en el resto de máquinas eléctricas doblemente excitadas. Dependiendo del tipo de diseño del rotor la máquina puede ser de inducción o de reluctancia conmutada. El rango de velocidades será siempre menor que 1800 r.p.m. a 60 Hz y 1500 r.p.m. a 50 Hz, porque el número de pares de polos efectivo es igual a la media del número de pares de polos (distintos) de los dos devanados del estátor. Este tipo de máquinas incorporan un pobre diseño electromagnético que compromete el tamaño, coste y eficiencia eléctrica del generador por querer evitar un conjunto formado por escobillas y anillos rozantes. 3.2 Operación subsíncrona y supersíncrona Volviendo al estudio de la máquina de inducción doblemente alimentada con anillos rozantes, como la que se utilizará en este trabajo, es interesante comentar que el comportamiento electrodinámico de ésta a la frecuencia fundamental está dominado por el convertidor. Éste es el que determina los valores deseados de las potencias activa y reactiva. El comportamiento eléctrico del generador y del convertidor en los DFIGs es en gran parte como el de una fuente de tensión con intensidad regulada, por lo que podría ser simplificado en el modelado del sistema [4]. De acuerdo con el principio de las máquinas eléctricas rotatorias respecto a las frecuencias angulares de los campos magnéticos entre los devanados del rotor y estátor, se debe satisfacer la siguiente ecuación: ω s = ω m + ω r Donde ω m corresponde a la velocidad mecánica del rotor, ω s = 2πf o velocidad del campo magnético del estátor, y ω r = 2πf r p (respecto al propio rotor). 41 p a la velocidad de sincronismo a la velocidad del campo magnético rotórico Como habíamos dicho en apartados anteriores, podemos expresar la velocidad del rotor de la máquina según la expresión: ω m = 2π(f f r) p

52 Esta ecuación muestra que es posible controlar la velocidad de giro del rotor del generador, variando la frecuencia de la corriente que alimenta sus devanados, trabajo que realiza el convertidor. Como el deslizamiento viene dado por: s = ω s ω m ω s = ω r ω s = f r f f r = s f La velocidad mecánica puede expresarse por la siguiente ecuación: ω m = 2πf (1 s) p Un punto muy importante e interesante sobre este diseño del DFIG es que puede funcionar como generador en distintos puntos de operación. Cabe recordar que la máquina asíncrona (por ejemplo de jaula de ardilla, sin conexión en el rotor) funciona como motor o generador dependiendo de si la velocidad del rotor es inferior o superior a la velocidad del campo magnético del estátor, respectivamente. Si la velocidad del rotor supera a la de sincronismo, la polaridad de las tensiones inducidas en el rotor cambia y el sentido de la fuerza y, por consiguiente, del par resultante, es opuesto a la dirección del movimiento. Sin embargo, en el generador de inducción doblemente alimentado podemos diferenciar dos zonas de operación, tanto si trabaja a una velocidad superior como inferior a la de sincronismo, como detallamos a continuación, [12]. Al variar las velocidades del rotor se pueden controlar las potencias transferidas al estátor y a la red, los cuales operan de manera distinta dependiendo de su magnitud respecto a la velocidad de sincronismo. El generador opera a velocidad subsíncrona cuando la velocidad mecánica, ω m, también llamada ω, del rotor es inferior a la velocidad de sincronismo, ω s, o también ω 1 en algunos artículos. En este caso, el deslizamiento es positivo y el estator recibe potencia eléctrica P s debido a la potencia mecánica del eje del rotor P m y a la potencia activa transferida desde la red por medio del rotor P r, como se muestra en la Figura

53 FIGURA 3.4 ESQUEMA DE FLUJOS DE POTENCIA DE UN GENERADOR DE INDUCCIÓN DOBLEMENTE ALIMENTADO EN OPERACIÓN SUBSÍNCRONA. El balance de potencias en este modo de operación sería: P m = Pérdidas + P s P r FIGURA 3.5 ESQUEMA DE CONEXIÓN DE UN GENERADOR DE INDUCCIÓN DOBLEMENTE ALIMENTADO CON FLUJOS DE POTENCIA PARA FUNCIONAMIENTO SUBSÍNCRONO. Donde P gc es la potencia del convertidor del lado de la red (GSC). Como podemos observar en la Figura 3.5, la potencia entregada a la red, P g, será igual a: 43

54 P g = P s P gc Y si despreciamos las pérdidas de la turbina y la máquina eléctrica, y de los convertidores, nos queda que la potencia entregada a la red es igual a la potencia mecánica generada: P g = P s P r = P m Por otra parte, el generador opera a velocidad supersíncrona cuando la velocidad mecánica del rotor supera a la velocidad de sincronismo. Entonces el deslizamiento, s, es negativo y la potencia mecánica del rotor es entregada como potencia activa a la red, tanto a través del estátor como del devanado rotórico de la máquina, como podemos observar en la Figura 3.6 FIGURA 3.6 ESQUEMA DE FLUJOS DE POTENCIA DE UN GENERADOR DE INDUCCIÓN DOBLEMENTE ALIMENTADO EN OPERACIÓN SUPERSÍNCRONA. Podemos escribir, por tanto, este balance de potencias como: P m = Pérdidas + P s + P r Siendo P m = T m ω m y P s = T em ω s. Si despreciamos las pérdidas, la ecuación mecánica que rige el comportamiento del generador (teniendo en cuenta este modo de funcionamiento, generación, para las ecuaciones) será: J dω m dt = T m T em En régimen permanente para una velocidad dada: T m = T em y P m = P s + P r. Con lo que, aproximadamente, nos queda: 44

55 P r = P m P s = T m ω m T em ω s = T em (ω s ω m ) ω s ω s = sω s T em = sp s En este modo de funcionamiento, como la velocidad de la máquina es mayor que la de sincronismo de la red, el deslizamiento será negativo y, por tanto, P r será positivo al igual que P s, lo que indica que se inyecta potencia activa a la red también por los devanados rotóricos, como habíamos declarado en el balance de potencias. Generalmente, el valor absoluto del deslizamiento es mucho menor que 1 y, consecuentemente, P r es sólo una pequeña fracción de P s. FIGURA 3.7 ESQUEMA DE CONEXIÓN DE UN GENERADOR DE INDUCCIÓN DOBLEMENTE ALIMENTADO CON FLUJOS DE POTENCIA PARA FUNCIONAMIENTO SUPERSÍNCRONO. Es importante comentar que, en ambos modos de operación, la potencia entregada a la red, P g, si despreciamos las pérdidas del sistema, es igual a la potencia mecánica P m [13]. Se muestra el siguiente cuadro (Figura 3.8) como tabla resumen de los distintos casos de operación según la velocidad angular del rotor respecto a la velocidad de sincronismo de la máquina eléctrica. Nótese que en el tercer caso estaríamos hablando de una máquina síncrona (por funcionar con velocidad igual a ω s ). 45

56 FIGURA 3.8 DIAGRAMAS DE FLUJOS DE POTENCIA PARA DISTINTOS CASOS DE OPERACIÓN EN TORNO A LA VELOCIDAD DE SINCRONISMO. 3.3 Modelo y circuitos equivalentes del Generador de Inducción Doblemente Alimentado (DFIG) Para aplicar el control vectorial, es necesario comprender el comportamiento de la máquina de inducción con rotor bobinado. Se explicará a continuación la disposición del devanado, su circuito equivalente y el principio de operación de este tipo de máquinas, junto con las ecuaciones teóricas en las que se basa. Las ecuaciones muestran que en los ejes de referencia abc, algunos parámetros de la máquina, tales como la inductancia, varían con el tiempo. Para evitar esto, el circuito equivalente en los ejes abc se transforma mediante la transformada de Park en unos ejes equivalentes rotantes qd0, y así conseguimos hacer invariantes a parámetros del generador tales como la inductancia. El eje q y el eje d están desfasados 90⁰, y pueden ser usados para controlar la potencia activa y reactiva, respectivamente, mediante la intensidad en cada uno de ellos, de forma independiente. Además, sigue siendo válida la simplificación de representar el convertidor electrónico y el generador de inducción como una fuerte de intensidad regulable. 46

57 Vamos a realizar la siguiente explicación utilizando los devanados de una máquina de inducción trifásica de rotor bobinado con 1 par de polos, para mayor simplicidad, [4]. Estos se muestran en la Figura 3.9: FIGURA 3.9 ESQUEMA DE LOS DEVANADOS DE UNA MÁQUINA DE INDUCCIÓN TRIFÁSICA DE ROTOR BOBINADO CON 1 PAR DE POLOS. Donde el ángulo θ r representa el adelanto de las fases del rotor con respecto a las fases correspondientes del estátor (en la Figura 3.9, desfase entre el eje de la fase a del rotor, a r, y el eje de la fase a del estátor, a s), y ω r en este caso es la velocidad eléctrica del rotor (ω r = ω m p), siendo ω m la velocidad mecánica del rotor, y p el número de pares de polos del generador. 47

58 FIGURA 3.10 CIRCUITO EQUIVALENTE TRIFÁSICO DE UNA MÁQUINA DE INDUCCIÓN DE ROTOR BOBINADO CON UN PAR DE POLOS. Donde aparecen representadas las tensiones y las intensidades de cada fase, así como las resistencias e inductancias representadas por el número de espiras del bobinado. Las relaciones entre tensiones, corrientes y los flujos concatenados para cada fase de esta máquina pueden ser escritos según los ejes abc como se muestra a continuación. Ecuaciones de las tensiones del estátor (ejes abc): u as = r s i as + dλ as dt u bs = r s i bs + dλ bs dt u cs = r s i cs + dλ cs dt Ecuaciones de las tensiones del rotor, referidas al lado del estátor (ejes abc): u ar = r r i ar + dλ ar dt u br = r r i br + dλ br dt u cr = r r i cr + dλ cr dt 48

59 Donde λ denota el flujo concatenado, los subíndices s y r indican variables y parámetros asociados al estátor y al rotor, respectivamente, y el apóstrofe indica las variables y parámetros referidos al lado del estátor. Reescribiendo las ecuaciones de las tensiones anteriores en forma matricial: u abcs = r s i abcs + dλ abcs dt u abcr = r r i abcr + dλ abcr dt Los flujos concatenados vienen dados por las siguientes ecuaciones: λ abcs = L s i abcs + L sr i abcr λ abcr = L T sr i abcs + L r i abcr Donde las inductancias de los devanados son expresadas en forma matricial como: L ls + L ms 1 2 L ms 1 2 L ms L s = 1 2 L ms L ls + L ms 1 2 L ms ( 1 2 L ms 1 2 L ms L ls + L ms ) L lr + L ms 1 2 L ms 1 2 L ms L r = 1 2 L ms L lr + L ms 1 2 L ms ( 1 2 L ms 1 2 L ms L lr + L ms ) cos θ r cos(θ r ) cos(θ r 120 ) L sr = L ms cos(θ r 120 ) cos θ r cos(θ r ) ( cos(θ r ) cos(θ r 120 ) cos θ r ) 49

60 En estas ecuaciones los parámetros L ls y L lr corresponden a las inductancias de dispersión del estátor y del rotor, respectivamente, estando esta última referida al estátor, y L ms corresponde a la inductancia de magnetización del estátor. Combinando las ecuaciones de las tensiones y los flujos magnéticos inductivos, obtenemos: u abcs = r s i abcs + d(l s i abcs ) dt u abcr = d (L sr dt T i abcs ) + d (L sr i abcr ) dt + r r i abcr + d (L r i abcr ) dt Las inductancias, tensiones e intensidades en estas ecuaciones están representadas sobre los ejes abc, y son, por tanto, variables en el tiempo. Esto las hace muy engorrosas para trabajar en un análisis y modelado, por lo que suelen ser transformadas mediante la transformada de Park para que, de esa forma, queden representadas sobre unos ejes rotantes qd0 Figura FIGURA 3.11 TRANSFORMACIÓN DE CIRCUITOS ROTATORIOS EN EJES DE REFERENCIA DQ0. Donde θ, θ r, y ω, ω r son los desfases y sus derivadas frente al tiempo de los ejes de referencia y del rotor, respectivamente. Así, las ecuaciones anteriores nos quedarían de la siguiente forma: 50

61 u qd0s = r s i qd0s + ωλ qd0s + dλ qd0s dt u qd0r = r r i qd0r + (ω ω r )λ qd0r + dλ qd0r dt Donde ω se corresponde con la velocidad de giro de los ejes arbitrarios de referencia, y ω r es la velocidad eléctrica del rotor, ambas dadas en rad/s. Por tanto, expresando estas ecuaciones en cada eje (sin forma matricial), tal como se expone en [13], [14] y [15], nos queda: Ecuaciones de las tensiones del estátor (ejes qd0): u qs = r s i qs + ωλ ds + dλ qs dt u ds = r s i ds ωλ qs + dλ ds dt u 0s = r s i 0s + dλ 0s dt Ecuaciones de las tensiones del rotor, referidas al lado del estátor (ejes qd0): u qr = r r i qr + (ω ω r )λ dr + dλ qr dt u dr = r r i dr (ω ω r )λ qr + dλ dr dt u 0r = r r i 0r + dλ 0r dt Del mismo modo, los flujos concatenados vienen dados en los ejes qd0 según lo siguiente: Ecuaciones de los flujos concatenados del estátor (ejes qd0): λ qs = (L ls + L M )i qs + L M i qr λ ds = (L ls + L M )i ds + L M i dr λ 0s = L 0s i 0s 51

62 Ecuaciones de los flujos concatenados del rotor, referidos al lado del estátor (ejes qd0): λ qr = L M i qs + (L lr + L M )i qr λ dr = L M i ds + (L lr + L M )i dr λ 0r = L lr i 0r Donde L M = 3 L 2 ms es la inductancia mutua. Estas ecuaciones han sido utilizadas en el modelado en Simulink-Simpower para simular el comportamiento de la máquina eléctrica en el conjunto del aerogenerador. Los circuitos equivalentes correspondientes a los ejes qd0 en los que se han expresado las ecuaciones de la máquina de inducción doblemente alimentada se han extraído de [14], y se muestran en la Figura 3.12, Figura 3.13 y Figura 3.14, en donde aparecen representadas la velocidad síncrona de los ejes qd0 (que se corresponde con la frecuencia angular del estátor de la máquina, ω s = 2πf s ), además de la velocidad eléctrica del rotor, ω r : FIGURA 3.12 CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA MÁQUINA DE INDUCCIÓN TRIFÁSICA DOBLEMENTE ALIMENTADA REPRESENTADO EN EL EJE Q FIGURA 3.13 CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA MÁQUINA DE INDUCCIÓN TRIFÁSICA DOBLEMENTE ALIMENTADA REPRESENTADO EN EL EJE D 52

63 FIGURA 3.14 CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA MÁQUINA DE INDUCCIÓN TRIFÁSICA DOBLEMENTE ALIMENTADA REPRESENTADO EN EL EJE 0 Ecuaciones del par electromagnético (ejes qd0): El par electromagnético desarrollado (en Nm) puede ser expresado en términos de las corrientes y flujos concatenados en los ejes qd0, indicando que el desacoplamiento entre el control de la potencia activa y el de la reactiva es factible [4]. Su expresión queda, según expone Krause [14]: T em = 3 2 p(λ qri dr λ dr i qr ) = 3 2 p(λ dsi qs λ qs i ds ) [13]: Donde p era el número de pares de polos de la máquina eléctrica. O bien, como aparece en T em = 3 2 p L m (i L qs λ dr i ds λ qr ) r También podemos expresar este par en función del flujo concatenado por segundo, ψ, y las intensidades en ejes qd0: T em = 3 2 p 1 (ψ ω qr i dr ψ dr i qr ) = 3 b 2 p 1 (ψ ω ds i qs ψ qs i ds ) b Donde ω b es la velocidad eléctrica base. Además, es interesante expresar también el par electromagnético sólo en función de las intensidades en los ejes de referencia qd0: T em = 3 2 pl m(i qs i dr i ds i qr ) E incluso, en función únicamente del flujo concatenado por segundo: T em = 3 2 p X m (ψ Dω qs ψ dr ψ ds ψ qr ) s 53

64 Siendo D = (X ls + X M )(X lr + X M ) + (X M ) 2, y donde las reactancias X se obtienen del producto de ω s por las inductancias L. Normalizando las magnitudes, y expresándolas en p.u. como en [14] y [16]: T em = (ψ qr i dr ψ dr i qr ) = (ψ ds i qs ψ qs i ds ) Por último, necesitamos la ecuación de movimiento del rotor que relacione el par mecánico con el electromagnético, en la que aparece la inercia, J, del propio rotor junto con la carga mecánica conectada, y ω m, la velocidad mecánica del rotor (ω m = ω r p ) [13]: J dω m dt = T em T m O bien, normalizando la ecuación en p.u. [14]: Jω s d ( ω r ω ) 2H s = T dt em T m Donde la inercia (H = 1 ) está expresada en segundos y T b es el par base. 2 pt b 3.4 Convertidores del lado de la red (GSC) y del lado del rotor (RSC) del DFIG. Ambos convertidores, el del lado de la red (del inglés, Grid Side Converter, GSC) y el del lado del rotor (del inglés, Rotor Side Converter, RSC), están formados por un puente de transistores IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor), conectados a su vez mediante un enlace de corriente continua con un condensador. Estos convertidores pueden funcionar tanto de rectificadores como de inversores de tensión, dependiendo de si el flujo de potencia va hacia la red o en sentido contrario. 54

65 FIGURA 3.15 DETALLE DEL CIRCUITO DE UN CONVERTIDOR FORMADO POR TRANSISTORES IGBT CON DIODO Como vimos anteriormente, la máquina se puede encontrar en estado subsíncrono o supersíncrono, dependiendo de la velocidad del rotor respecto de la de sincronismo. En el primer caso, la secuencia de las fases de la tensión generada por el convertidor del lado del rotor (RSC) es positiva. En cambio, si el generador se encuentra funcionando a una velocidad mayor que la de sincronismo estas tensiones serán de secuencia inversa. Para el funcionamiento supersíncrono, la potencia del rotor, P r, es transmitida al condensador DC y tiende a incrementar la tensión del bus de continua. En cambio, en funcionamiento subsíncrono, P r se extrae del condensador y tiende a decrementar la tensión. El convertidor GSC se utiliza para generar o absorber la potencia P gc, de manera que se mantenga la tensión en el bus DC constante. Si despreciamos las pérdidas del convertidor, esta potencia será igual a P r, absorbida o generada por el GSC Control del RSC. El convertidor del lado del rotor se utiliza para controlar, por un lado, la potencia activa entregada por el aerogenerador, y por otro, la tensión (o potencia reactiva) medida en los terminales de la red. La potencia de la turbina se controla de tal manera que siga una curva predefinida llamada característica de seguimiento (ver línea roja en la Figura 3.16). Esta característica está representada sobre las curvas de la potencia mecánica obtenida para diferentes velocidades del viento. La velocidad actual de la turbina es medida en cada instante y su potencia mecánica correspondiente es usada como potencia de referencia en el bucle de control. La característica de seguimiento está definida por 4 puntos: A, B, C y D. Desde velocidad nula hasta la velocidad en el punto A, la potencia de referencia es cero. Entre el punto A y el B, la curva de seguimiento es una línea recta, donde la velocidad del punto B debe ser 55

66 mayor que la de A. Entre B y C, la curva crece paulatinamente hasta llegar al punto C, en el que obtenemos el punto de operación óptimo para una velocidad del viento dada de 12 m/s, y una velocidad de la turbina de 1.2 p.u. Desde C a D la característica es una línea recta con la que se alcanza el valor 1 p.u. de la potencia nominal de la turbina, y la velocidad en D debe ser ligeramente mayor que en C. Más allá del punto D, la potencia de referencia se mantiene constante e igual a 1 p.u. FIGURA 3.16 CARACTERÍSTICA OPERACIONAL Y DE SEGUIMIENTO DE LA TURBINA EÓLICA Control del RSC para la potencia activa. El bucle genérico de control de potencia se muestra en la Figura La potencia eléctrica de salida actual, P gen, medida en los terminales de red de la turbina, se suma con las pérdidas totales (mecánicas y eléctricas), P losses, y se comparan con la potencia de referencia, P ref, obtenida de la característica de operación. Se utiliza un controlador PI para reducir el error al máximo, y a la salida de éste obtenemos la intensidad de referencia del rotor, I qr_ref, que debe de ser inyectada en el circuito rotórico por el RSC. Esta es la componente de la corriente que produce el par electromagnético. A continuación, comparamos la corriente medida de secuencia directa con la de referencia, y el error se 56

67 minimiza con otro controlador PI. La salida de éste será la tensión V qr generada por el convertidor del lado del rotor. FIGURA 3.17 ESQUEMA DE CONTROL DEL CONVERTIDOR RSC. Además, la tensión o la potencia reactiva pueden ser controladas por las corrientes que fluyan por el RSC Control del RSC en modo de regulación de tensiones. Asumiendo que el convertidor del lado de red (GSC) mantiene constante la tensión del enlace de continua, el trabajo del RSC consiste en inyectar corrientes de frecuencia rotórica variable en los devanados del rotor, de manera que se pueda conseguir el desacople en el control de la potencia activa y de la reactiva. Gracias a la descomposición de las magnitudes eléctricas expresadas en los ejes qd0, las corrientes rotóricas también quedan descompuestas en el eje q (Potencia Activa) y el eje d (Potencia Reactiva). Con cambios en la velocidad del viento, la velocidad del generador (o su deslizamiento) cambia, y, por tanto, también lo hace la frecuencia de las corrientes rotóricas, como se afirma en varias publicaciones como [17], [18], [19] o [20]. Como hemos dicho, se compara la potencia activa actual (P gen) y las pérdidas, con el valor de referencia (P ref), el cual es determinado por la característica 57

68 dependiente de la velocidad del viento, y se utiliza un controlador PI para generar el valor de la corriente rotórica de referencia en el eje q (I qr_ref). Pero, además, de la misma forma, para controlar la potencia reactiva, se utiliza otro controlador PI para generar la corriente rotórica de referencia en el eje d requerida (I dr_ref) [21]. Las ganancias, proporcional (K p) e integral (K i), de los controladores, vienen dadas por el modelo en Matlab-Simulink, [22] Control del RSC en modo de regulación de la potencia reactiva. Como vemos en la Figura 3.17, la intensidad rotórica de referencia en el eje d, I dr_ref, puede resultar de la salida del regulador de tensión, o del regulador de reactiva, con la estrategia de control como aparece en [23]. Se utiliza el mismo tipo de regulador para comparar esta intensidad de referencia con su intensidad actual de secuencia directa que en el caso de la componente de la corriente en el eje q. La salida de este regulador será la componente de la tensión en el eje d, V dr, generada por el convertidor RSC. Comentar además, que el valor de la intensidad rotórica de referencia es igual a: 2 2 I r_ref = I dr_ref + I qr_ref Y que el máximo valor de esta corriente es 1 p.u. Cuando I r_ref supera este valor, I qr_ref se reduce para devolver la magnitud hasta su valor nominal Control del GSC. El convertidor del lado de la red (GSC) se utiliza para regular la tensión del condensador en corriente continua según la dirección de la potencia P gc que lo atraviese. Además, es capaz de generar o absorber potencia reactiva. El sistema de control utilizado se ilustra en la Figura 3.18: 58

69 FIGURA 3.18 ESQUEMA DE CONTROL DEL CONVERTIDOR GSC. Este control consiste en: Medida de las componentes q y d de las intensidades en secuencia directa que atraviesan el convertidor para ser controladas, además de la tensión del bus DC, V dc. Un bucle de regulación externo consistente en un regulador de la tensión DC. La salida de este último es la corriente de referencia en el eje d, I dgc_ref. Un bucle de regulación interno de intensidad. Este regulador controla la magnitud y la fase de la tensión generada por el convertidor GSC, con la I dgc_ref obtenida del regulador de tensión DC y la I qr_ref especificada. El módulo de esta corriente de referencia del GSC es igual a: 2 2 I gc_ref = I dgc_ref + I qr_ref El máximo valor de esta corriente está limitado por la potencia máxima del convertidor a tensión nominal. Cuando I dgc_ref e I qr_ref son tales que el módulo de la intensidad del convertidor supera el valor máximo, la componente I qr_ref se reduce para, de ese modo, devolver el módulo de la corriente a su valor máximo. 59

70 Capítulo 4 MODELOS MULTIMASAS 4.1 Introducción Los modelos clásicos o habituales de parámetros concentrados de las turbinas eólicas resultan insuficientes para poder describir los complejos fenómenos transitorios que se producen en las estructuras tridimensionales de la generación actual de turbinas eólicas. En la literatura técnica es bastante común encontrar trabajos en los que se pone de manifiesto la influencia de la elasticidad y flexibilidad de las palas y otros elementos mecánicos, como pueden ser los ejes, en la estabilidad transitoria de los sistemas de generación eólicos. Para describir adecuadamente esa dinámica es preciso acudir a modelos más detallados. Una posibilidad es sustituir el modelo de parámetros concentrado clásico por una serie de submodelos o modelos parciales acoplados entre sí. Este enfoque permite descomponer la turbina eólica, un complejo objeto tridimensional, en sus principales componentes estructurales y representar cada uno de ellos mediante un submodelo o modelo parcial con parámetros concentrados [24]. Vamos a empezar mostrando un esquema del sistema mecánico del aerogenerador en su conjunto, utilizando un modelo de 3 masas. Podríamos haber elegido, para una mayor exactitud del estudio, un sistema formado, por ejemplo, por 5 masas (cada una de las palas por separado, más buje y generador), como se ha realizado en algunos artículos sobre este tema, pero la complejidad del modelo sería tan alta y los resultados respecto a un modelo de 3 masas diferirían tan poco, que hemos preferido partir de este modelo, el cual proporciona resultados bastante cercanos a la realidad y nos permitirá hacernos una idea muy buena del funcionamiento real de una turbina eólica. 4.2 Modelo de tres masas En la Figura 4.1 aparecen los principales componentes estructurales del accionamiento mecánico del rotor de la turbina eólica: las palas (álabes de la turbina), el buje, el eje de baja velocidad (eje de la turbina), la caja multiplicadora de velocidad, el eje de alta velocidad (eje del generador de inducción) y el rotor del generador de inducción, agrupados en un modelo de tres masas (Palas-Buje- Generador). De entre todos ellos, el eje de baja velocidad (acoplamiento buje-generador, físicamente unión entre buje y caja multiplicadora) es el componente más flexible, elástico (el que posee menor constante de rigidez, K), mientras que las palas y el rotor del generador de inducción son los componentes más 60

71 rígidos y con mayor inercia, [24] y [25]. Por tanto, en posteriores apartados veremos como la constante de rigidez utilizada para las palas (unión Palas-Buje) será más alta que la constante del eje de baja velocidad (unión Buje-Generador). Para tener en cuenta los efectos de la elasticidad y flexión de las palas (el conjunto de las tres palas son consideradas como una unidad), sin renunciar a la utilización de un modelo de parámetros concentrados, se modela este efecto mediante un muelle en la base de las palas (como podemos ver en la Figura 4.1). El submodelo de parámetros concentrados de las palas, además del coeficiente de elasticidad entre palas y buje, K bh, se completa con el coeficiente de amortiguamiento mutuo entre las palas y el buje, D bh, la constante de inercia de las palas, H b, y el coeficiente propio de amortiguamiento, D b, el cual implica una pérdida de par transmitido [26]. FIGURA 4.1 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN MECÁNICO DE UNA TURBINA EÓLICA COMO UN MODELO DE TRES MASAS: PALAS-BUJE-GENERADOR. La Figura 4.1 muestra un posible modelo de tres cuerpos o masas (o inercias) para describir la dinámica de una turbina eólica. La primera masa (inercia) representa las palas (en inglés, blades), H b; la segunda masa representa el buje (en inglés, hub), H h, y donde se incluye además el eje de baja velocidad; mientras que la tercera masa representa el generador de inducción, H g, incluyéndose aquí las masas o inercias de la caja reductora, el eje de alta velocidad y el rotor del generador. 61

72 Como puede comprobarse en la Figura 4.1, los subsistemas interaccionan entre sí: el subsistema de las palas interactúa con el del buje y éste con el del generador. El acoplamiento elástico y con pérdidas entre las palas y el buje se modela mediante del coeficiente de elasticidad entre palas y buje, K bh, y el coeficiente de amortiguamiento mutuo entre las palas y el buje, D bh (dependiente del tipo de material de la unión). Análogamente, el acoplamiento elástico y con pérdidas entre el buje y el rotor del generador se modela mediante del coeficiente de elasticidad entre el buje y el rotor del generador, K hg, y el coeficiente de amortiguamiento mutuo entre el buje y el rotor del generador, D hg (dependiente del tipo de material de los ejes de baja y alta velocidad). Por último, D b, D h y D g, son los coeficientes propios de amortiguación de las palas (que representa la resistencia aerodinámica que se produce en las palas), el buje (que representa la fricción mecánica en el rodamiento principal de la turbina) y el rotor del generador (que corresponde a la fricción mecánica en los cojinetes del rotor y la ventilación del generador), respectivamente. Las ecuaciones que gobiernan la dinámica del sistema mecánico de transmisión del rotor de una turbina eólica modelada con 3 masas como en la Figura 4.1, expresadas en valores normalizados (p.u.), son las siguientes: 2H b dω b dt = T w D b ω b + (K bh θ bh + D bh (ω b ω h )) 2H h dω h dt = (K bhθ bh + D bh (ω b ω h )) D h ω h + (K hg θ hg + D hg (ω h ω g )) 2H g dω g dt = (K hgθ hg + D hg (ω h ω g )) D g ω g + T e dθ bh dt = ω s (ω b ω h ) dθ hg dt = ω s (ω h ω g ) H b, H h, y H g, son las constantes de inercia (en segundos) de las palas, el buje y el rotor del generador, respectivamente; D b, D h, y D g son los coeficientes propios de amortiguación (en p.u.); D bh es el coeficiente mutuo de amortiguamiento entre las palas y el buje y D hg el coeficiente mutuo de amortiguamiento entre el buje y el rotor del generador (ambos en p.u.); K bh es el coeficiente de elasticidad entre las palas y el buje y K hg el coeficiente de elasticidad entre el buje y el rotor del generador, como ya habíamos comentado anteriormente (en p.u./rad eléctricos). Además, en estas expresiones aparecen ω b, ω h, y ω g, que son las velocidades de rotación (en p.u.) de las palas, el buje y el rotor del generador, respectivamente; θ bh es el ángulo de torsión (en rad) entre las palas y el buje (θ bh = θ b θ h ) y θ hg el ángulo (de torsión) entre el buje y el rotor del generador (θ hg = θ h θ g ); ω s 62

73 es la velocidad síncrona del sistema eléctrico, en rad/s (ω s = 2πf, siendo f la frecuencia base del sistema y p el número de pares de polos de la máquina eléctrica); T w es el par aerodinámico que suministra el viento y T e es el par electromagnético del generador (valor negativo para funcionamiento generador). La velocidad síncrona, ω s, es necesaria en las ecuaciones diferenciales de los ángulos de torsión de una masa respecto a otra, debido a que las velocidades de estas masas no presentan unidades, están normalizadas (en p.u.). Y, sin embargo, el otro término de la ecuación está formado por la derivada del ángulo correspondiente respecto al tiempo, lo que nos da unidades de rad/s, justamente las mismas unidades que la velocidad de sincronismo, quedando ajustada la ecuación diferencial en cuanto a magnitudes se refiere. Nótese que las anteriores ecuaciones están escritas según el funcionamiento de la máquina de inducción como motor, debido a que así es como está definido el modelo que vamos a utilizar de máquina asíncrona en Matlab-Simulink con el complemento SimPowerSystems [22]. Si nos fijamos en el par electromagnético (T e), éste aparece con signo positivo quedando el resto de términos de esa ecuación con signo contrario, como fuerzas opuestas a este par electromagnético, origen del movimiento del rotor en un motor. Así, el término (K hg θ hg + D hg (ω h ω g )) se corresponde con el par mecánico entregado por el motor en su eje, al que llamaremos T m o T hg (por ser el que se transfiere del generador al buje). Si continuamos con esta explicación usando un balance de potencias (o de par en este caso), pasamos por el par T bh (entregado por el buje a las palas) que se correspondería con el término (K bh θ bh + D bh (ω b ω h )), hasta llegar al par útil, T w, en las palas de nuestra turbina (estarían actuando como un ventilador gigante), el cual, por supuesto, sería inferior al par entregado por el motor, T m, debido a las pérdidas producidas en todo el sistema, y positivo. Si queremos, sin embargo, que nuestra máquina se comporte como generador debemos introducirle un par de entrada, T w, negativo, de tal forma que al realizar el balance de potencias a la inversa lleguemos a obtener un par de entrada al motor también negativo y, obviamente, de menor valor absoluto, T m. Así, nuestra máquina modelada en Simulink funcionará como generador con un par electromagnético negativo. Para mayor comprensión de lo explicado mostramos a continuación las ecuaciones de la máquina asíncrona en funcionamiento como generador: p 2H b dω b dt = T w D b ω b (K bh θ bh + D bh (ω b ω h )) 2H h dω h dt = (K bhθ bh + D bh (ω b ω h )) D h ω h (K hg θ hg + D hg (ω h ω g )) 2H g dω g dt = (K hgθ hg + D hg (ω h ω g )) D g ω g T e 63

74 dθ bh dt = ω s (ω b ω h ) dθ hg dt = ω s (ω h ω g ) Recordamos, no obstante, que nosotros nos basaremos en las ecuaciones de la máquina en modo motor para proceder con las simulaciones en Simulink, y, por tanto, los pares obtenidos aparecerán como negativos. Por tanto, teniendo claro que el viento es el artífice del movimiento de la turbina y que introduce en ella un par que depende de diversos factores, como vimos anteriormente, vamos a definir el par que aplica directamente en las palas de la turbina. Siendo ρ es la densidad del aire, R es el radio de la turbina (palas), v es la velocidad del viento y C p (λ, β) es coeficiente de potencia de la turbina que depende de la velocidad (normalizada) de la punta de la pala, (λ = Rω b ), y del ángulo de paso de las palas, β, entonces, el par aerodinámico, T w, puede calcularse mediante la expresión: v T w = 1 2 ρπr2 v 3 C p (λ, β) 1 ω b Es necesario comentar que en algunas publicaciones, como en [7], se modela el sistema con 3 masas distintas a las que se han utilizado en este trabajo. Esas masas serían 1.Turbina, 2.Caja Multiplicadora, y 3.Generador. Este caso es útil si deseamos realizar un análisis comparativo entre el comportamiento del eje de baja velocidad con el de alta velocidad. 4.3 Modelo de dos masas La Figura 4.2 muestra el modelo de dos masas (bimasa). Este puede considerarse como un modelo simplificado o reducido del modelo de tres masas o trimasa anterior. El uso de un modelo u otro permitirá comparar la dinámica de la interacción entre la turbina y el sistema eléctrico. Este suele ser el modelo más utilizado en la bibliografía acerca del modelado de turbinas eólicas, debido fundamentalmente a su buen comportamiento y parecido respecto al modelo de tres masas, [27]. 64

75 FIGURA 4.2 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN MECÁNICO DE UNA TURBINA EÓLICA COMO UN MODELO DE DOS MASAS: TURBINA-GENERADOR. La Figura 4.2 muestra el modelo de eje con dos masas concentradas (este modelo representa todo el rotor de la turbina (palas y buje) como un único sistema rígido en una de las masas. Es decir, utiliza un modelo de parámetros concentrados para todo el sistema mecánico unido al eje de baja velocidad. La segunda masa es la del generador, incluyéndose aquí las masas o inercias de la caja reductora, el eje de alta velocidad y el rotor del generador, como en el modelo de tres masas anterior. Este modelo es el resultado de la unión rígida de los submodelos de palas y buje del modelo anterior, que dan lugar al submodelo de turbina (representado por la sigla t ). En este modelo, el sistema de transmisión mecánico de la turbina se reduce a un modelo con dos masas concentradas (turbina y generador) unidas mediante un eje elástico con pérdidas. Las ecuaciones diferenciales del movimiento de este modelo de dos masas son las siguientes: 2H t dω t dt = T w D t ω t + (K tg θ tg + D tg (ω t ω g )) 2H g dω g dt = (K tgθ tg + D tg (ω t ω g )) D g ω g + T e dθ tg dt = ω s(ω t ω g ) 65

76 En estas ecuaciones, ω t es la velocidad de la turbina (velocidad del eje de baja velocidad), θ tg el ángulo (de torsión) entre la turbina y el rotor del generador (θ tg = θ t θ g ), D tg = D hg es el coeficiente de amortiguación entre el rotor de la turbina (incluyendo palas y buje) y el generador (que coincide con el coeficiente de amortiguamiento entre el buje y el generador en el modelo de tres masas), H t, es la constante de inercia (p.u.) del rotor completo de la turbina (incluyendo palas y buje) y D t, es el coeficiente propio de amortiguación de la turbina. En este caso, el término (K tg θ tg + D tg (ω t ω g )) se identifica con el par transmitido por la turbina (palas, buje y eje de baja velocidad) al generador, T tg. Como se ha indicado, este modelo se deriva del de tres masas rigidizando los submodelos representativos de las palas y el buje (el submodelo del generador es el mismo). Esto nos permite obtener los parámetros del modelo de dos masas a partir del original de tres masas mediante las relaciones siguientes: H t = H b + H h D t = D b + D h Estas relaciones pueden justificarse mediante una analogía eléctrica de las ecuaciones mecánicas en la que los pares se pueden comparar con fuentes de tensión, las velocidades se asemejan a intensidades, las constantes de inercia se pueden relacionar con inductancias, los coeficientes de amortiguamiento con resistencias y la inversa de los coeficientes de elasticidad se asemejan a condensadores. 4.4 Modelo concentrado de una masa En este caso, todos los componentes mecánicos del aerogenerador se consideran concentrados en una única masa. Podría derivarse de los modelos de dos o tres masas precedentes, uniendo todos los componentes en uno solo. La ecuación diferencial del movimiento de este modelo de una única masa se reduce a: 2H M dω M dt = T w D M ω M + T e 66

77 Donde H M es la constante de inercia (en s) conjunta de todo el sistema, masa o sólido rígido (incluyendo palas, buje, generador, así como ejes y caja multiplicadora); ω M es la velocidad de giro de la turbina (velocidades normalizadas en p.u. de los ejes de baja y alta velocidad) y D M, es el coeficiente de amortiguación de todo el conjunto rotativo. La Figura 4.3 nos muestra el modelo concentrado de una sola masa. FIGURA 4.3 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN MECÁNICO DE UNA TURBINA EÓLICA COMO UN MODELO DE UNA SOLA MASA, TODO EL SISTEMA EN SU CONJUNTO ES UN SÓLIDO RÍGIDO. Se puede observar que se han perdido todos los conectores que unían a las distintas masas en los modelos anteriores (a saber, constantes elásticas y constantes de amortiguamiento mutuo), debido a que en este modelo el sistema actúa como un sólido rígido ideal, sin flexiones ni torsiones entre sus partes. Por otro lado, podemos decir que la inercia y el coeficiente de amortiguamiento propio del modelo vienen dados por las siguientes expresiones: H M = H b + H h + H g = H t + H g D M = D b + D h + D g = D t + D g 67

78 A continuación, explicaremos el motivo de que podamos concentrar las diferentes masas de los modelos más complejos hasta llegar a este modelo reducido de 1 sola masa, basándonos en la analogía eléctrica de las ecuaciones mecánicas del sistema. 4.5 Analogía electromecánica Para establecer un modelo de circuito eléctrico equivalente a un sistema mecánico puede partirse de un sistema mecánico simple compuesto por una inercia, J, un muelle, K, y un elemento de disipación, D, todo ello accionado por un cierto par acelerador (diferencia entre el par electromagnético y el mecánico, T = T e T M ), cuya ecuación dinámica sea [24]: T = T e T M = J dω + Kω + Dθ dt ω = dθ dt Aplicando la transformada de Laplace con condiciones iniciales nulas: T(s) = T e (s) T M (s) = sjω(s) + Kω(s) + Dθ(s) Quedando: ω(s) = sθ(s) T(s) = T e (s) T M (s) = sjω(s) + Kω(s) + D s ω(s) La ecuación del sistema mecánico podría corresponder también a la ecuación de una malla eléctrica constituida por una bobina, L, una resistencia, R, y un condensador, C, alimentada por una fuente de tensión, u, cuya ecuación fuese: u = u e u M = u L + u R + u C = L di dt + Ri + 1 C q i = dq dt Aplicando la transformada de Laplace con condiciones iniciales nulas: U(s) = U e (s) U M (s) = U L (s) + U R (s) + U C (s) = sli + RI(s) + 1 C Q(s) 68

79 I(s) = sq(s) Quedando: U(s) = U e (s) U M (s) = U L (s) + U R (s) + U C (s) = sli + RI(s) + 1 sc I(s) = (sl + R + 1 ) I(s) = Z(s)I(s) sc Otra posibilidad es considerar que la ecuación del sistema mecánico correspondiese también a la ecuación de un nudo eléctrico al que estuviesen conectados una bobina, L, una resistencia, R (G = 1/R) y un condensador, C, alimentada por una fuente de intensidad, i, cuya ecuación de intensidades, derivada (para evitar la integral de la tensión), fuese: d dt (i) = d dt (i e i M ) = d dt (i C(s) + i R (s) + i L (s)) = d du (C dt dt ) + d dt (1 R u) + 1 L u Aplicando la transformada de Laplace con condiciones iniciales nulas: I(s) = I e (s) I M (s) = I C (s) + I R (s) + I L (s) = scu(s) + 1 R U(s) + 1 sl U(s) = (sc + G + 1 ) U(s) = Y(s)U(s) sl La comparación de la ecuación mecánica y las eléctricas permiten establecer dos tipos de analogías, como se resume en la Tabla

80 TABLA 4.1 ANALOGÍAS ELÉCTRICAS DE UN SISTEMA MECÁNICO. Utilizando la analogía de malla en la que los pares del sistema mecánico se representan por fuentes de tensión y las intensidades del circuito eléctrico representan velocidades de rotación, la Figura 4.4 muestra el circuito análogo correspondiente al sistema de tres masas (palas, buje y generador), la Figura 4.5 el correspondiente al sistema de dos masas (turbina eólica y generador) y la Figura 4.6 el correspondiente al sistema de parámetros concentrados de una masa (aerogenerador completo). FIGURA 4.4 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA MECÁNICO MEDIANTE UN CIRCUITO ELÉCTRICO ANÁLOGO PARA UN MODELO DE 3 MASAS: PALAS-BUJE-GENERADOR 70

81 FIGURA 4.5 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA MECÁNICO MEDIANTE UN CIRCUITO ELÉCTRICO ANÁLOGO PARA UN MODELO DE 2 MASAS: TURBINA-GENERADOR FIGURA 4.6 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA MECÁNICO MEDIANTE UN CIRCUITO ELÉCTRICO ANÁLOGO PARA UN MODELO DE 1 MASA Como se puede ver en las figuras anteriores aparecen representados las fuentes de tensión (los pares) en un funcionamiento como generador, y no como aparecen en las ecuaciones, en modo motor. Se observa que, por ejemplo en el modelo de tres masas, el par motor es el creado por el viento (T w) incidente sobre las palas de la turbina eólica, y que, por tanto, va a ser superior a los pares intermedios (T bh y T hg), así como al par electromagnético que se induce en el estátor del generador en oposición al par mecánico útil que mueve su rotor, como se puede comprobar en la malla completa de la Figura 4.4. Lo mismo ocurre en la Figura 4.5 y la Figura 4.6, con la única diferencia de que las inercias y las pérdidas por amortiguamiento se concentran en 2 masas y 1 masa, respectivamente, y que además desaparecen las uniones elásticas y con amortiguamiento mutuo y, por consiguiente, los pares intermedios entre las masas involucradas. La representación análoga como circuito de los sistemas mecánicos permite escribir las ecuaciones de movimiento mediante una matriz de mallas análoga en la que los elementos de la matriz pueden obtenerse por simple inspección, siendo Z ii(s) igual a la suma de impedancias de la malla i, 71

82 para i=b, H y G, y Z ij(s) igual a la suma de impedancias comunes entre las mallas i y j, para j=b, H, G, e i j. De esta forma la ecuación matricial de mallas análoga a la del sistema mecánico de 3 masas resulta: T w 2H B s + D BB + K BH s D BH K BH s 0 ω W 0 = D BH K BH s 2H H s + D HH + K HH s D HG K HG s ω H ( T e) ( 0 D HG K HG s 2H G s + D GG + K HG s ) ( ω G ) Siendo: D BB = D B + D BH D HH = D H + D BH + D HG D GG = D G + D HG K HH + K BH + K HG Además, la analogía electromecánica también permite establecer relaciones entre los valores de los parámetros de los diferentes sistemas mecánicos, que conduce a una interpretación diferente del enfoque mecánico utilizado previamente. La Figura 4.4 muestra cómo la interacción entre el sistema rígido de las palas y el del buje se produce mediante la rama transversal formada por la resistencia (elemento disipativo) D BH y el condensador (elemento de almacenamiento de energía) 1/K BH. La Figura 4.5 muestra el circuito análogo correspondiente al sistema de dos masas formado por la turbina eólica y el generador. En este caso, el sistema rígido correspondiente a la turbina eólica es el resultado de agregar el sistema de las palas y el del buje del modelo de tres masas. Al comparar la Figura 4.4 y la Figura 4.5, puede verse cómo el resultado de la agregación es la fusión de la malla de las palas y la del buje (del sistema de tres masas) en una nueva malla de la turbina eólica en el sistema reducido de dos masas. Como resultado de esta fusión de mallas, en el modelo reducido de dos masas desaparece la rama transversal que representa la interacción Palas-Buje, lo que equivale a considerar que la resistencia D BH, y que el condensador 1 K BH 0 (o que el coeficiente de elasticidad K BH, lo que equivale a decir que la conexión entre las palas y el buje se hace rígida). Con esto, los elementos RL de los sistemas de las palas y el buje quedan serie, lo que permite relacionar los valores de los nuevos parámetros del modelo reducido de dos masas a partir de los del de tres masas. En este caso es fácil ver que el valor de la nueva resistencia (elemento disipativo), D T, deberá ser igual a la suma de la resistencia del sistema de las palas, D B, y la del sistema del buje, D H: 72

83 D T = D B + D H De igual forma el valor del coeficiente de autoinducción de la nueva bobina (elemento de almacenamiento de energía), o inercia de la nueva masa, 2H W será: 2H T = 2H B + 2H H La rama transversal que representa la interacción entre el sistema del buje y el generador en el modelo de tres masas se corresponde con la que representa la interacción entre turbina y generador ahora en el modelo reducido de dos masas, lo que permite escribir: D TG = D HG 1 = 1 K TH K HG son: De igual forma, al reducir el sistema de dos masas a una, los valores de los nuevos parámetros D = D T + D G = D B + D H + D G 2H = 2H T + 2H G = 2H B + 2H H + 2H G Conviene observar que en este modelo de eje rígido con una sola masa, desaparece el condensador ( 1 K TG 0 K TG ) que representa el coeficiente de elasticidad del eje, lo que resulta consistente con la hipótesis de rigidez del eje de baja velocidad y de todo el sistema en su conjunto. Asimismo, sería interesante explicar y hacer ver otro punto de vista en la reducción del modelo de tres masas al de dos masas. En este capítulo se ha expuesto el motivo de la concentración de las masas de las palas y el buje en una sola (turbina en el modelo de 2 masas). Esto equivale a decir que la constante de rigidez, así como el amortiguamiento mutuo, entre ambas masas eran lo suficientemente altos como para suprimir la rama de interacción mutua y así formar una sola masa concentrada. Sin embargo, cabe la posibilidad de que consideremos que esta rama mutua sí es importante, al menos bastante más que el tramo correspondiente a la inercia y el amortiguamiento propio del buje. Es decir, cabe la posibilidad de que eliminando este tramo (despreciando tanto inercia del buje, H b como amortiguamiento propio, D b) obtengamos unos resultados más satisfactorios que suponiendo una alta rigidez y amortiguamiento entre palas y buje. En caso de que tomásemos la opción de despreciar la inercia y el amortiguamiento del buje (ambos muy cercanos a 0) nos quedarían dos ramas en paralelo correspondientes a las elasticidades y amortiguamientos mutuos entre Palas-Buje y Buje-Generador correspondientes al modelo de 3 masas. 73

84 FIGURA 4.7 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA MECÁNICO MEDIANTE UN CIRCUITO ELÉCTRICO ANÁLOGO PARA EL PASO DESDE UN MODELO DE 3 MASAS A UNO DE 2 MASAS SIN DESPRECIAR LA RAMA DE UNIÓN PALAS-BUJE EN DETRIMENTO DE LA INERCIA Y EL AMORTIGUAMIENTO DEL BUJE Como se puede observar en la Figura 4.7 las dos ramas quedan en paralelo, por lo que se puede obtener una constante de rigidez equivalente para la unión Turbina-Generador. Esta equivalencia viene dada por la siguiente expresión como se explica en [25] y [27] (ante dos condensadores en paralelo, sus capacidades se suman): 1 = 1 = K eq K TG K BH K HG K eq = K BH K HG K BH + K HG = K T Lo mismo hacemos con las constantes de amortiguación mutua (paralelo de dos resistencias): 1 = 1 = D eq D TG D BH D HG D eq = D BH D HG D BH + D HG = D T Donde todos los parámetros están referidos al eje de alta velocidad (al lado del generador de la caja multiplicadora). Nótese también que la inercia de la masa que llamamos turbina (formada por la unión de las palas y el buje) la pondremos igual a la de las palas (H T = H B ), cumpliendo de forma estricta el circuito de la Figura 4.7. Lo mismo ocurre con el amortiguamiento de la turbina (D T = D B ). Este caso, en comparación con el anteriormente expuesto, será tratado en el siguiente capítulo, con objeto de utilizar en las simulaciones el modelo de dos masas que más se acerque en comportamiento al de 3 masas del que fue obtenido. 74

85 Capítulo 5 ESTABILIDAD TRANSITORIA 5.1 Introducción En este Capítulo estudiaremos los distintos comportamientos de nuestros modelos mecánicos, anteriormente expuestos, de 3, 2 y 1 masa ante diversas perturbaciones en el sistema. Nuestras señales de entrada serán las tensiones de la red a la que está conectada nuestra turbina eólica y la velocidad del viento, y van a ser las que alteraremos para producir esas perturbaciones y ver cómo se comportan las señales de salida, a saber, velocidades, potencias activa y reactiva, ángulo de Pitch de las palas, etc. FIGURA 5.1 SISTEMA DE TRES MASAS PALAS-BUJE-GENERADOR CON SUS ENTRADAS Y SALIDAS. Con objeto de continuar por la senda que trazamos en el capítulo anterior, vamos a realizar una serie de pruebas en las que le aplicaremos a la turbina una entrada de viento pulsante, simulando ráfagas de viento, para poder basar empíricamente y tomar una decisión acertada sobre qué modelo de dos masas es el más conveniente utilizar, si el correspondiente a despreciar la rama elástica mutua entre palas y buje, o si por el contrario, es más acertado despreciar la inercia y pérdidas por rozamiento del buje, lo que nos llevaría a encontrarnos con las dos ramas mutuas del modelo de 3 masas en paralelo, como vimos anteriormente explicado en la analogía electro-mecánica. 75

86 Antes de nada vamos a concretar los aspectos numéricos de nuestro aerogenerador, empezando por los parámetros de la máquina eléctrica doblemente alimentada, obtenidos de [22]: TABLA 5.1 PARÁMETROS DE LA MÁQUINA ELÉCTRICA DOBLEMENTE ALIMENTADA. Un,estátor = 575 V Un,rotor = 1975 V Pn = 1500 kw Rs = p.u. Rr = p.u. fn = 60 Hz, p=3 Lσs = 0.18 p.u. Lσr = 0.16 p.u. Lm = 2.9 p.u. A continuación, se muestra en la siguiente tabla los valores nominales y parámetros de la turbina eólica, extraídos de [28] y de MATLAB: TABLA 5.2 PARÁMETROS DE LA TURBINA EÓLICA. DRotor = 82 m ωn,blades = 16.7 r.p.m. Nivel ruido: 105 dba Vviento,mín = 6 m/s Vviento,máx = 25 m/s Pn = 1500 kw Altura Buje: 90 m Peso Buje: 15.2 t Peso Góndola: 52.3 t Para las posteriores simulaciones utilizaremos un aerogenerador que, en su modelo de 3 masas, consta de los siguientes parámetros mecánicos, basándonos en [22], [25] y [27]: TABLA 5.3 PARÁMETROS MECÁNICOS DEL AEROGENERADOR EN UN MODELO DE TRES MASAS. HBlades = 4 s HHub = 0.32 s HGenerator = s DBlades = p.u. DHub = p.u. DGenerator = 0.01 p.u. KBlades-Hub = 4.27 p.u. KHub-Generator = 1.5 p.u. 76

87 DBlades-Hub = 4.5 p.u. DHub-Generator = 1.5 p.u. 5.2 Comprobación de la validez de las variantes presentadas de los modelos de dos masas. El viento es una de las entradas que tiene nuestro sistema, y sin duda, la más variable de todas ellas, debido a que estamos hablando de un fenómeno meteorológico sobre el cual podemos hacer nuestras predicciones, pero no garantizar la fiabilidad de las mismas. Por ello hemos decidido realizar algunas simulaciones con una entrada de viento variable mediante pulsos de distinta amplitud, los cuales equivaldrían a las ráfagas de viento, para ver cómo se comporta el sistema. Con esta comprobación podremos estudiar, además, qué modelo de dos masas se asemeja en mayor medida al comportamiento del modelo de 3 masas del que se partía. En primer lugar vamos a realizar una simulación en un día en el que el viento base sea de 10 m/s, unos 20 nudos y aparezca de pronto una racha de velocidad hasta 20 m/s y duración 1s, equivalente a unos 40 nudos. 2 Hemos modelado la ráfaga de viento como una pulsación de altura 10 m/s respecto la base. 2 El nudo es una medida de velocidad utilizada tanto para navegación marítima como aérea. Equivale a recorrer una milla náutica en 1 hora. Su conversión a unidades del S.I. es: 1 nudo = m/s. 77

88 FIGURA 5.2 CARACTERÍSTICA DE LA CURVA DE VIENTO QUE CORRESPONDE A UNA DE LAS ENTRADAS DEL SISTEMA. Ahora iremos viendo y analizando una por una, las respuestas de las principales magnitudes del sistema ante esta entrada escalón. En las siguientes simulaciones se representarán distintos modelos de 3 masas, cambiando sus parámetros en función de los que consideremos menos influyentes: Modelo 1: está formado por los parámetros representados en la tabla anterior. Es el modelo que contiene los valores originales de los parámetros, y al que querrán acercarse los otros dos modelos simplificados. Modelo 2: se considerará que la inercia y el amortiguamiento propio del buje son despreciables, por lo que se realizará la simulación con un valor nulo de los mismos (H H = 0 y D H = 0). De esta forma, nos quedarían las dos ramas mutuas en paralelo (ver Figura 4.7), como se explicó en la analogía eléctrica, obteniendo los siguientes parámetros para el modelo de dos masas: K eq = K BH K HG = K BH + K HG = K TG = 1.11 D eq = D BH D HG = D BH + D HG = D TG =

89 H T = H B = 4 D T = D B = Modelo 3: en este caso se considera que la unión palas-buje es totalmente rígida (no presenta elasticidad), lo que significa que debemos asignar un valor muy elevado a la constante elástica y a la de amortiguamiento Palas-Buje ( K BH = 1000 y D BH = 1000 ). De esta forma, tendríamos las inercias y los amortiguamientos propios de las palas y el buje en serie, y los parámetros del modelo de dos masas resultante serían: H T = H B + H H = 4.32 D T = D B + D H = 0.01 K TG = K HG = 1.5 D TG = D HG = 1.5 A continuación, mostramos la comparación del comportamiento dinámico de estos tres modelos en sus principales magnitudes. FIGURA 5.3 COMPARACIÓN DEL PAR MECÁNICO TRANSMITIDO DESDE EL BUJE AL GENERADOR, T HG (EN P.U.), ANTE RÁFAGA DE VIENTO DE 20 M/S. 79

90 En la Figura 5.3 se puede apreciar la respuesta del par transmitido desde el buje al generador, T HG (o desde la masa Turbina al generador en los modelos correspondiente de dos masas, T TG). Analizándola con detenimiento podemos observar que, como es lógico, los modelos simplificados llamados Modelo Dos y Modelo Tres tienen la misma respuesta, a pares, tanto en el modelo de 2 masas como en el de 3 masas. Es decir, las curvas azul y naranja (correspondientes al Modelo 2 en el que despreciamos la inercia y el amortiguamiento propio del buje) coinciden, al igual que lo hacen las curvas roja y morada (que corresponden con el Modelo 3 en el que se consideró unión rígida entre las palas y el buje). Esto se ha mostrado para facilitar la comprensión de la explicación dada, pero lo más interesante de la Figura 5.3 es que la última curva, verde, a la que llamamos Modelo Original, se corresponde con el modelo de parámetros mecánicos detallados en la Tabla 5.3., y es la curva a la que las demás deberían asemejarse. Por tanto, se puede concluir con esto que el comportamiento dinámico transitorio del Modelo 2, en el que se desprecian la inercia y el amortiguamiento del buje, es mucho más parecido al sistema original de 3 masas que el Modelo 3, resultado de haber considerado totalmente rígida la unión Palas-Buje. Veamos ahora el comportamiento de la velocidad del generador ante esta entrada de viento: FIGURA 5.4 COMPARACIÓN DE LA VELOCIDAD DEL ROTOR DEL GENERADOR (EN P.U.) ANTE RÁFAGA DE VIENTO DE 20 M/ S. En la Figura 5.4 se pueden observar las distintas respuestas de la velocidad del rotor para los modelos antes expuestos (excluyendo los de 2 masas para mejor visualización), resultando, al igual que ocurría con el par mecánico en el eje del generador, que el Modelo 2 es el que más se acerca al 80

91 comportamiento del Modelo Original de 3 masas, ya que, como vemos, sus trayectorias son muy similares y prácticamente paralelas. FIGURA 5.5 COMPARACIÓN DE POTENCIA ACTIVA (EN MW) ANTE RÁFAGA DE VIENTO DE 20 M/S. Por último, se muestra en la Figura 5.5 la comparación de la potencia activa entregada a la red para los distintos modelos simulados. Observamos que, aunque con algunas diferencias, las trayectorias descritas por las curvas azul y amarilla vuelven a parecerse bastante a la trayectoria de la curva verde, y se puede concluir, por tanto, que el Modelo 2 es el que más se asemeja a nuestro sistema de 3 masas original. Por este motivo, las gráficas comparativas que mostraremos a aquí en adelante, serán simulaciones de los distintos modelos de 3, 2 y 1 masas, habiendo utilizado como modelo de 2 masas el correspondiente a despreciar los valores de la inercia y el amortiguamiento del buje del aerogenerador. 5.3 Respuesta transitoria del sistema ante una variación en la velocidad del viento. Proponemos ahora una simulación en una situación atmosférica concreta, suponiendo que un día se diesen vientos intermitentes con rachas de 20 m/s, equivalente a unos 40 nudos, de 2 segundos 81

92 de duración, y que se repitan en un período de 5 segundos. Hemos modelado las ráfagas de viento como pulsaciones de altura 10 m/s desde referencia 10 m/s, tal como se muestra en la Figura 5.6. FIGURA 5.6 CARACTERÍSTICA DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO (EN M/S) QUE INCIDE EN LAS PALAS DEL AEROGENERADOR. Mostraremos de nuevo las respuestas de las principales magnitudes ante esta variación del viento, para que podamos hacer diferenciación en el comportamiento de los distintos modelos mecánicos. 82

93 5.3.1 Tensiones en bornes de la máquina eléctrica. FIGURA 5.7 TENSIONES EN BORNES DE LA MÁQUINA ELÉCTRICA (EN P.U.) ANTE RÁFAGAS DE VIENTO DE 20 M/S. Como podemos comprobar en la Figura 5.7, la tensión en bornes de la máquina eléctrica permanece constante, sin verse alterada por la variación del viento. Sin embargo, aunque no se pueda apreciar prácticamente en la gráfica, su valor es exactamente p.u., debido a que la máquina se encuentra en modo de regulación de potencia reactiva, y, por tanto, para mantener ésta última con valor nulo, se necesita este incremento de un 2% de la tensión en bornes del generador. 83

94 5.3.2 Intensidades en bornes de la máquina eléctrica. FIGURA 5.8 COMPARACIÓN DE INTENSIDADES EN BORNES DE LA MÁQUINA ELÉCTRICA (EN P.U.) ANTE RÁFAGAS DE VIENTO DE 20 M/S. No así las intensidades inyectadas a la red por el generador, las cuales presentan una clara influencia de la variación de la velocidad del viento. Necesariamente tenían éstas que incrementarse para que la potencia entregada a la red también aumentase, como veremos a continuación. 84

95 5.3.3 Potencias activa y reactiva del aerogenerador. FIGURA 5.9 COMPARACIÓN DE POTENCIA ACTIVA (EN MW) ANTE RÁFAGAS DE VIENTO DE 20 M/S. Podemos apreciar el parecido claro entre las potencias generadas por el sistema de 2 masas y el de 3 masas, excepto en el tramo valle, momento en el que disminuye el par entregado por el viento y la potencia tiende a regresar al estado en el que se encontraba antes de la perturbación, debido fundamentalmente a la pequeña diferencia entre las inercias de los dos sistemas, resultado de despreciar la inercia del buje. La potencia activa del modelo de una masa difiere en gran medida, sin embargo, de las otras dos. Describe una curva de potencia mucho más simplificada, en la que se pierde importante información, mientras que los modelos más complejos nos brindan una descripción más cercana a la realidad. 85

96 FIGURA 5.10 COMPARACIÓN DE POTENCIA REACTIVA (EN MVAR) ANTE RÁFAGAS DE VIENTO DE 20 M/S. En la Figura 5.10 se puede apreciar como antes de que se introdujese la primera ráfaga de viento (segundo 1), el sistema se encontraba en régimen permanente, y el consumo de potencia reactiva era nulo, gracias al control de nuestro convertidor que es capaz de separar la generación de potencia activa del consumo de reactiva. A partir del comienzo de las ráfagas de viento se produce una variación negativa en la curva de la potencia reactiva, lo que nos indica que se está empezando a inyectar reactiva en la red. Pero en el momento que deja de aplicarse el pulso correspondiente a la ráfaga de viento se produce un efecto rebote y el generador pasa a consumir potencia reactiva durante un período de unos dos segundos. Esta situación es transitoria debido a la variación brusca del viento, pero tendería a estabilizarse de nuevo como es lógico en un consumo nulo de reactiva si no se siguieran aplicando continuas ráfagas cada 5 segundos. 86

97 5.3.4 Velocidades del sistema. FIGURA 5.11 COMPARACIÓN DE VELOCIDADES (EN P.U.) DE LAS DISTINTAS MASAS MODELADAS EN EL SISTEMA ANTE RÁFAGAS DE VIENTO DE 20 M/S. Como podemos observar en la Figura 5.11 las velocidades de las distintas masas del sistema, e incluso entre los distintos modelos mecánicos, son bastante similares. Si nos fijamos especialmente en la velocidad del rotor del generador se puede apreciar una diferencia considerable en el transitorio de los modelos de 2 y 3 masas respecto al de 1 masa. Nótese que, como es lógico, deben coincidir las 3 velocidades para el modelo de 1 masa, mientras que para el modelo de 2 masas deben ser idénticas las de las palas y del buje, por ser la misma masa. 87

98 5.3.5 Pares del sistema. FIGURA 5.12 COMPARACIÓN DE LOS DIFERENTES PARES QUE INTERVIENEN EN EL MODELO DE LA TURBINA EÓLICA (EN P.U.) ANTE RÁFAGAS DE VIENTO DE 20 M/S. De la Figura 5.12 podemos sacar varias conclusiones. Una de ellas podría ser que el modelo de 1 masa es ineficaz para informarnos acerca de los distintos pares que se transmiten entre los elementos de un aerogenerador. Como se puede ver, también lo es el modelo de 2 masas si buscamos información concreta sobre el par transmitido al buje (por formar una única masa junto con las palas), pero sí es eficaz y, de hecho, muy exacto indicándonos el par transmitido al eje del generador, ya que coincide totalmente, a simple vista, con el del modelo de 3 masas. Por último, vemos que el par electromagnético es bastante parecido en los modelos de 2 y 3 masas, siendo de nuevo éstos los más realistas Ángulo de Pitch. Es interesante analizar la Figura 5.13 para poder entender de manera bastante visual la actuación del control del ángulo de pitch de las palas ante un cambio repentino y brusco en la entrada de viento. 88

99 FIGURA 5.13 COMPARACIÓN DEL ÁNGULO DE PITCH (DE PASO) DE LAS PALAS (EN GRADOS) ANTE RÁFAGAS DE VIENTO DE 20 M/S. Es fácilmente observable que las pendientes crecientes de la curva de Pitch se corresponden con los instantes en que se producen las ráfagas de viento e interactúan con el sistema. Esto se produce para intentar mantener a la turbina a una velocidad deseable y no dejar que se embale incontroladamente ante la acción de un viento racheado, lo que produciría cargas indeseables en los elementos mecánicos del aerogenerador. Cuando el ángulo de paso de la pala se incrementa, esto quiere decir que se va a desaprovechar parte de la energía eólica que poseía el viento para, de esa manera, mantener la turbina en un rango controlado de velocidades y produciendo una potencia que tenderá a estar en torno a la nominal. Asimismo, es igual de evidente que, cuando dejan de soplar las ráfagas de viento, vuelve a decrecer la curva de Pitch, es decir, vuelve a orientarse la pala a 0 grados respecto el viento incidente para aprovechar al máximo su potencia eólica y obtener un rendimiento óptimo. 5.4 Respuesta del sistema ante una perturbación límite en la velocidad del viento. Vamos a llevar nuestra turbina eólica hasta uno de los extremos posibles, introduciéndole una entrada escalón correspondiente a un incremento de la velocidad del viento hasta los 30 m/s 89

100 (equivalente aproximadamente a 60 nudos). Veremos cómo se comporta aportando demostraciones graficas de las respuestas de distintas magnitudes, como en el caso anterior. La entrada de viento aplicada se muestra en la Figura 5.14: FIGURA 5.14 CARACTERÍSTICA DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO (EN M/S) QUE INCIDE EN LAS PALAS DEL AEROGENERADOR Tensiones en bornes de la máquina eléctrica. FIGURA 5.15 TENSIONES EN BORNES DE LA MÁQUINA ELÉCTRICA (EN P.U.) ANTE RÁFAGAS DE VIENTO DE 20 M/S 90

101 Como podemos ver en la Figura 5.15, las tensiones de la máquina eléctrica no presentan variación alguna, a pesar de la fuerte carga de viento introducida en el aerogenerador, y esto es debido al apoyo que recibe de la red, suficientemente robusta como para mantener la tensión en ese punto constante Intensidades en bornes de la máquina eléctrica. FIGURA 5.16 COMPARACIÓN DE INTENSIDADES EN BORNES DE LA MÁQUINA ELÉCTRICA (EN P.U.) ANTE ENTRADA ESCALÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO DE HASTA 30 M/S. En la Figura 5.16, tras aguantar aparentemente estable durante un par de segundos, sí se puede apreciar un claro comportamiento oscilatorio, transcurridos menos de 5 segundos desde la perturbación producida por el viento. Esto puede indicarnos que se ha llegado al límite de la máquina y que, de seguir en funcionamiento continuo a este régimen, podrían dañarse los devanados de la máquina eléctrica, tanto los del estátor como los del rotor. Es necesario comentar que a estas velocidades los aerogeneradores suelen estar programados para que dejen de funcionar, y así impedir que se produzcan grandes esfuerzos que puedan dañar los elementos mecánicos, así como evitar que se dañen los circuitos eléctricos del generador y los elementos electrónicos. 91

102 5.4.3 Potencias activa y reactiva del aerogenerador. Lo mismo ocurre con la potencia activa inyectada a la red, que se vuelve muy oscilante (Figura 5.17) y puede producir perturbaciones en la red debido a estas grandes variaciones. Además, como podemos ver, se sobrepasa en gran medida la potencia nominal de la turbina eólica y de la máquina eléctrica, poniendo en riesgo la integridad de los componentes mecánicos y eléctricos del aerogenerador. FIGURA 5.17 COMPARACIÓN DE POTENCIA ACTIVA (EN MW) ANTE ENTRADA ESCALÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO DE HASTA 30 M/S. En la potencia reactiva, sin embargo, no se aprecia de la misma forma la oscilación que se produce en la gráfica de potencia activa, y vemos que tiende a volver a cero de nuevo. Esto es gracias al control independiente de las potencias activa y reactiva, y la actuación del sistema en modo de regulación de potencia reactiva. 92

103 FIGURA 5.18 COMPARACIÓN DE POTENCIA REACTIVA (EN MVAR) ANTE ENTRADA ESCALÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO DE HASTA 30 M/S Velocidades del sistema. En la vemos como las velocidades están estables, y que, gracias a la acción del control de ángulo de Pitch, no se han elevado más. Lo cual no quita que se hayan superado velocidades de 1.5 p.u., lo cual puede poner en peligro, como ya hemos dicho antes, todos los elementos mecánicos de la turbina eólica. Además, el sistema tiende a estabilizarse, pero quedándose a una velocidad de 1.35 p.u. 93

104 FIGURA 5.19 COMPARACIÓN DE LAS DISTINTAS VELOCIDADES DEL SISTEMA (EN P.U.) ANTE ENTRADA ESCALÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO DE HASTA 30 M/S. También comentar, por cierto, la buena y precisa aproximación del modelo de 2 masas respecto al de 3 masas, incluso en condiciones límite. 94

105 5.4.5 Pares del sistema. FIGURA 5.20 COMPARACIÓN DE LOS DISTINTOS PARES DEL SISTEMA (EN P.U.) ANTE ENTRADA ESCALÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO DE HASTA 30 M/S. En las gráficas del par podemos apreciar las oscilaciones que se producían en las curvas de potencia activa, exceptuando al modelo de 1 masa, el cual se vuelve estable a los pocos segundos de que se produjese el escalón, despreciando resultados interesantes del transitorio mecánico. Además, se observa que los pares son enormes, sobre todo en las palas, donde se llegan a alcanzar los 3.5 p.u., a pesar del esfuerzo del control de Pitch por intentar reducir la captación de viento, como veremos a continuación Ángulo de Pitch. En la Figura 5.21 podemos visualizar el ángulo de Pitch de las palas, gracias al cual se ha podido controlar, al menos en parte, la velocidad de la turbina y del generador, por consiguiente. Se observa, asimismo, como el ángulo límite de paso de las palas es igual a 27, valor que venía definido en el modelo en Matlab-Simulink. Además, se ha definido la velocidad de variación del ángulo de Pitch igual a 10 /s, lo que retrasa la acción del control para conseguir reducir la velocidad de la turbina, el par transferido en ella y, así, poder controlar la potencia entregada a la red. 95

106 FIGURA 5.21 COMPARACIÓN DEL ÁNGULO DE PASO DE LAS PALAS (EN GRADOS) ANTE ENTRADA ESCALÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO DE HASTA 30 M/S. Como podemos observar, el ángulo de paso, en estas condiciones de viento, está en el límite y no se puede incrementar más, lo que nos impide tener más control sobre la velocidad de la turbina Ángulo de retraso (lead-lag) de las palas respecto a su eje longitudinal. Para mostrar la importancia de estos efectos en las turbinas eólicas, vamos a mostrar la evolución del ángulo θ bh, esto es, el ángulo que se produce por efecto del rozamiento de las palas con el viento, especialmente en la zona cercana a la punta. Este ángulo es el que forman las palas al retrasarse (de ahí su nombre), por la acción del rozamiento con el viento, respecto de su eje longitudinal. En la Figura 5.22 se muestran las fuerzas actuantes sobre las palas de un aerogenerador. Entre ellas se encuentran los esfuerzos de torsión, producidos sobre el mismo eje de la pala; el batimiento, debido a la acción del viento que flexiona la pala en su misma dirección; y, por último, el arrastre, flexión producida por el movimiento de la pala en un sentido dado y el rozamiento que se produce con el aire. Estas fuerzas tienen sus distribuciones concretas a lo largo de la pala, según la aerodinámica de la misma y el sentido exacto del viento incidente, pero se puede considerar una flexión uniforme en toda la pala, o, incluso, una flexión debida a una fuerza aplicada en el extremo de la pala, actuando esta como una viga en voladizo, todo ello para mayor simplicidad. 96

107 FIGURA 5.22 FUERZAS ACTUANTES SOBRE LAS PALAS DEL AEROGENERADOR. FIGURA 5.23 ÁNGULO THETA BH (EN RAD) QUE FORMAN LAS PALAS CON SU PROPIO EJE LONGITUDINAL DEBIDO AL ROZAMIENTO PRODUCIDO POR LA ACCIÓN DEL VIENTO. 97

108 El ángulo θ BH se ha visto, por tanto, afectado en gran medida por esta variación brusca del viento, llegando a alcanzar casi los 0.45 rad, lo que equivale a unos 25 de desfase respecto su propio eje. Sin duda, aunque las palas están diseñadas con gran elasticidad para hacer frente a las posibles sobrecargas producidas por el viento, es importante estar atento a estas magnitudes para evitar alcanzar los límites elásticos del material y que se pueda producir una fractura de la pala. Por supuesto, esta información sólo es posible si disponemos de un modelo de 3 masas (o superior), separando las palas y el buje, ya que, como es obvio, en los modelos de 1 ó 2 masas no es posible realizar este estudio sobre el ángulo de retraso por encontrarse ambas masas unidas rígidamente. 5.5 Comportamiento del sistema ante una variación del viento en modo subsíncrono Hasta ahora hemos estudiado el comportamiento de la turbina eólica con el generador funcionando en modo supersíncrono, pero no funcionando por debajo de la velocidad de sincronismo. Veamos algunas de las magnitudes principales del aerogenerador para observar su comportamiento cuando la máquina eléctrica se encuentra trabajando por debajo de la velocidad de sincronismo, con una velocidad del viento de 8 m/s, y se le aplica un escalón de hasta 12 m/s. FIGURA 5.24 CARACTERÍSTICA DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO (EN M/S) QUE INCIDE EN LAS PALAS DEL AEROGENERADOR. 98

109 5.5.1 Velocidades del sistema. En la Figura 5.25 se pueden observar las velocidades de las masas del sistema, para los 3 modelos mecánicos considerados, que, como vemos, son prácticamente idénticas. Es interesante apreciar que, para una velocidad del viento de 8 m/s, el funcionamiento del aerogenerador es en modo subsíncrono (con una velocidad angular en torno a 0.85 p.u.). Sin embargo, cuando la velocidad del viento aumenta hasta 12 m/s, la velocidad de la turbina también lo hace, acercándose hasta 1.2 p.u. Por lo tanto, se encuentra ahora en funcionamiento supersíncrono, con una velocidad superior a ω s, y un deslizamiento negativo. Aproximadamente, a los 7 segundos se produce el paso de un modo de funcionamiento a otro, momento en el que la velocidad es igual a la de sincronismo (1 p.u.). FIGURA 5.25 COMPARACIÓN DE LAS VELOCIDADES DEL SISTEMA (EN P.U.) ANTE ENTRADA ESCALÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO DE 8 A 12 M/S Intensidades de la máquina eléctrica. Como se puede ver en la Figura 5.26, las intensidades entregadas a la red parten de unos valores muy bajos (0.25 p.u.) para una velocidad de viento de 8 m/s, y aumentan paulatinamente debido a la perturbación introducida en el sistema (hasta que se estabilicen en torno a 0.8 p.u.). Apenas se aprecian diferencias entre los distintos modelos mecánicos. 99

110 FIGURA 5.26 COMPARACIÓN DE INTENSIDADES EN BORNES DE LA MÁQUINA ELÉCTRICA (EN P.U.) ANTE ENTRADA ESCALÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO DE 8 A 12 M/S. Además, es sumamente interesante mostrar el comportamiento de las intensidades del estátor y del rotor del generador, por separado. Se puede observar en la Figura 5.27, que las intensidades del estátor de la máquina son crecientes debido a la perturbación del viento, lo que indica que está aumentando el flujo de potencia a través del estátor hacia la red. También son crecientes las intensidades del rotor, pero con una importante diferencia. En el momento en que se produce el cambio del modo de operación, paso de modo subsíncrono a modo supersíncrono, se produce un cambio de polaridad en las intensidades del rotor, como se puede apreciar en torno al segundo 7 en la Figura Esto significa que, mientras que la potencia, en modo subsíncrono, fluía de la red hacia el rotor del generador, cumpliendo la ecuación que ya habíamos analizado: P m = Pérdidas + P s P r Cuando la máquina trabaja en modo supersíncrono, las intensidades cambian de signo, y, por tanto, el flujo de potencia cambia de sentido, inyectando potencia activa en la red, a través del rotor: P m = Pérdidas + P s + P r Otra forma de expresar el signo de estas potencias era mediante el deslizamiento. Según la expresión que habíamos deducido anteriormente (en modo generación): P r = sp s 100

111 Dado que, cuando la máquina funciona a una velocidad inferior a la de sincronismo, el deslizamiento es positivo, la potencia del rotor (absorbida) será de signo contrario a la del estátor (inyectada). En cambio, cuando la máquina funciona en régimen supersíncrono, el deslizamiento es negativo, y, por tanto, la potencia del rotor tendrá el mismo signo que la del estátor (inyectadas). FIGURA 5.27 INTENSIDADES DEL ESTÁTOR Y DEL ROTOR DE LA MÁQUINA ELÉCTRICA (EN P.U.) PARA EL MODELO DE 3 MASAS, ANTE ENTRADA ESCALÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO DE 8 A 12 M/S. Nótese, además, que se cumple: f r = s f Ya que, cuanto más se aproxima la velocidad del generador a la de sincronismo (s~0), la frecuencia de las corrientes del rotor disminuyen en gran medida. Comentar además, que las intensidades de la Figura 5.27 están referidas a distintas tensiones a la hora de normalizarlas. Es decir, con la intensidad del estátor se ha utilizado la tensión nominal del estátor para pasarla a p.u., mientras que con la intensidad del rotor se ha usado la tensión nominal del rotor Potencia activa del aerogenerador. En la Figura 5.28 se aprecia un aumento considerable de la potencia activa, pasando desde 0.4 MW generados para una velocidad del viento de 8 m/s hasta más de 1.1 MW para 12 m/s, ya que 101

112 como vemos continúan subiendo las curvas para los 3 modelos mecánicos. Se observa de nuevo un comportamiento idéntico para los modelos de 2 y 3 masas. FIGURA 5.28 COMPARACIÓN DE POTENCIA ACTIVA GENERADA (EN MW) ANTE ENTRADA ESCALÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO DE 8 A 12 M/S Pares del sistema. Los pares que se transmiten por la turbina eólica son moderados, y, como se aprecia en la Figura 5.29, son mucho más amortiguados en el modelo de 2 y 3 masas que en el de 1 masa, en el cual se produce una respuesta mucho más agresiva, sin apenas oscilación, quedándose el par prácticamente constante a los dos segundos de producirse la perturbación, en torno a 0.7 p.u. 102

113 FIGURA 5.29 COMPARACIÓN DE LOS PARES DEL SISTEMA (EN P.U.) ANTE ENTRADA ESCALÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO DE 8 A 12 M/S Ángulo de Pitch. En la gráfica del Pitch, vemos como el ángulo aumenta hasta casi 5 debido al escalón de viento introducido, para controlar el par que se transmite en la turbina, pero luego disminuye paulatinamente para volver a valores muy bajos, posiblemente nulos cuando se estabilice. 103

114 FIGURA 5.30 COMPARACIÓN DE LA VARIACIÓN DEL ÁNGULO DE PITCH DE LAS PALAS (EN GRADOS) ANTE ENTRADA ESCALÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO DE 8 A 12 M/S. 5.6 Respuesta ante hueco de tensión de REE En la actualidad, los sistemas eléctricos de potencia están evolucionando para incorporar adecuadamente la generación agregada por parte de las energías renovables, sin que produzcan ningún tipo de inestabilidad en la red. Con este fin, los operadores del sistema han tenido que desarrollar procedimientos de operación (P.O.) que establecen las condiciones a cumplir por los nuevos generadores, de forma que su incorporación no afecte a la seguridad y fiabilidad del sistema. En nuestro país, el operador del sistema es Red Eléctrica de España, y regula el funcionamiento de la red de transporte mediante los P.O. Los principales procedimientos de operación que afectan a la conexión y funcionamiento de los parques eólicos son: P.O. 3.7 Programación de la generación renovable no gestionable. P.O Solicitudes de acceso para la conexión de nuevas instalaciones a la red de transporte. P.O Instalaciones conectadas a la red de transporte: Requisitos mínimos de diseño, equipamiento, funcionamiento y seguridad y puesta en servicio. P.O Requisitos de respuesta frente a huecos de tensión de las instalaciones eólicas. 104

115 Nos vamos a centrar a fondo en este último procedimiento. Un hueco de tensión es una disminución transitoria de la tensión de alimentación del sistema que puede ser provocada, bien por cortocircuitos y fallos en el sistema hasta que son despejados, o por el arranque de motores cercanos, cuyo gran consumo de intensidad provoca grandes caídas de tensión en las redes de alimentación. Según el P.O de REE [29], la instalación de producción de energía y todos sus componentes deberán ser capaces de soportar sin desconexión huecos de tensión, en el punto de conexión a la red, producidos por cortocircuitos trifásicos, bifásicos a tierra o monofásicos, con los perfiles de magnitud y duración indicados en la Figura Es decir, no se producirán desconexiones de la instalación para huecos de tensión en el punto de conexión a la red incluidos en el área sombreada de esta figura. En el caso de cortocircuitos bifásicos aislados de tierra, la curva de hueco de tensión será la misma que para los casos anteriores, con la diferencia de que el valor del límite inferior de tensión es 0.6 p.u., en lugar de 0.2 p.u. Teniendo en cuenta el Procedimiento de Operación exigido por Red Eléctrica de España, procedemos a comprobar que el sistema cumpla los requerimientos y a comparar las simulaciones realizadas para cada uno de los 3 modelos, aplicando a nuestro aerogenerador un cortocircuito trifásico en el punto de conexión a la red. A continuación se muestran en la Figura 5.31 la forma de onda que debería tener la tensión tal y como se detalla en el BOE (P.O Requisitos de respuesta frente a huecos de tensión de las instalaciones eólicas), y la que se ha definido para realizar la simulación (Figura 5.33), la cual está formada únicamente por escalones de distinta amplitud, y no contiene rampas como la que define el BOE. Sin embargo, es incluso más restrictiva que la exigida por REE. FIGURA 5.31 FORMA DE ONDA DE LA TENSIÓN REQUERIDA POR REE EN EL PROCEDIMIENTO DE OPERACIÓN FRENTE A HUECOS DE TENSIÓN DE LAS INSTALACIONES EÓLICAS. 105

116 Para faltas trifásicas equilibradas, como las que se analizarán en este trabajo, no podrá existir consumo de potencia activa por parte de la instalación, tanto durante el período de mantenimiento de la falta, como durante el período de recuperación de la tensión posterior. Se admite, sin embargo, la existencia de consumos puntuales durante los 150 ms inmediatamente posteriores al inicio de la falta y los 150 ms posteriores al despeje de la misma. Además, se permiten consumos de potencia activa durante el resto de la falta, siempre que no sean superiores al 10% de su potencia nominal. Además, tanto durante el período de falta como durante el período de recuperación de tensión posterior al despeje de la misma, la instalación deberá aportar al sistema eléctrico la máxima intensidad posible (I total). Esta aportación de intensidad por parte de la instalación al sistema eléctrico se efectuará de forma que el punto de funcionamiento de la instalación se localice dentro del área sombreada en la Figura 5.32, antes de transcurridos 150 ms desde el inicio de la falta o desde el instante de despeje de la falta. Así, para tensiones inferiores a 0.85 p.u., en el punto de conexión a la red, la instalación deberá generar potencia reactiva, mientras que para tensiones comprendidas entre 0.85 p.u. y el valor de la tensión mínima admisible para la operación normal del sistema eléctrico, la instalación no deberá consumir potencia reactiva. Para valores de tensión superiores a la tensión mínima admisible en operación normal aplicará lo establecido en los P.O. para dicha operación normal. FIGURA 5.32 ÁREA DE FUNCIONAMIENTO ADMISIBLE DURANTE LOS PERÍODOS DE FALTA Y DE RECUPERACIÓN DE TENSIÓN, EN FUNCIÓN DE LA TENSIÓN EN EL PUNTO DE CONEXIÓN A LA RED. 106

117 5.6.1 Tensión de la Red. En nuestra onda de tensión, el valor de la misma cae bruscamente en un cierto instante hasta 0.2 p.u. y se mantiene con ese valor durante 1 s, período que llamaremos crítico. Al cabo de ese tiempo pasa a tomar un valor de 0.8 en p.u que se mantendrá hasta pasados 14 s, momento en el que se produce la última recuperación de la onda hasta 0.95 p.u., un valor aceptable de caída de tensión (dentro del rango de ± 5 %): FIGURA 5.33 FORMA DE ONDA DE LA TENSIÓN (EN P.U.) UTILIZADA PARA REALIZAR LA SIMULACIÓN DEL P.O. DE REE. En el caso de la tensión, el escalón negativo que se ha introducido ha sido el mismo para los tres modelos mecánicos. Ahora mostraremos las gráficas comparativas de los modelos de 1, 2 y 3 masas para las magnitudes imprescindibles en el análisis del comportamiento de una turbina de viento que hemos estado representando como hasta ahora Intensidades en bornes de la máquina eléctrica. La intensidad, como vemos, se mantiene estable durante todo el período, exceptuando el instante en que se producen las variaciones (escalones) de tensión, tanto cuando disminuye como cuando aumenta se aprecian transitorios con una sobreoscilación muy elevada, pero muy corta. 107

118 FIGURA 5.34 COMPARACIÓN DE INTENSIDADES (EN P.U.) ANTE HUECO DE TENSIÓN DE REE Potencias Activa y Reactiva del aerogenerador. Como se aprecia en la Figura 5.35, la potencia activa cae bruscamente en el momento que se produce el hueco de tensión, recuperándose rápidamente cuando la tensión aumenta hasta 0.8 p.u. Se aprecia cierta oscilación en los modelos de 2 y 3 masas (se comportan de forma muy similar), hasta que se recupera casi en su totalidad la tensión de la red, momento a partir del cual se produce una fuerte sobreoscilación que termina por estabilizarse en torno a la potencia nominal de la turbina eólica (1.5 MW). FIGURA 5.35 COMPARACIÓN DE POTENCIA ACTIVA (EN MW) ANTE HUECO DE TENSIÓN DE REE. 108

119 En ningún momento se produce un consumo de potencia activa por parte del aerogenerador, tal y como nos advertía el P.O , sino todo lo contrario, la generación de potencia activa no cesa de producirse en todo el período que se mantiene el hueco de tensión. Es interesante comentar el comportamiento de la potencia reactiva (Figura 5.36), ya que en el momento que se produce el hueco de tensión, no sólo no consume reactiva la instalación, sino que se produce una aportación de potencia reactiva a la red, lo que favorece la recuperación de la tensión para devolver estabilidad a la red. Esta aportación continúa, y con mayor valor (cerca de 0.3 MVar) durante el tiempo que la tensión se encuentra a 0.8 p.u., hasta el segundo 15.5, cuando se recupera la tensión al 0.95 p.u. (aumentando también la potencia activa generada), y se produce un pequeño consumo de reactiva durante unos segundos para terminar estabilizándose de nuevo a valores nulos tras un período oscilatorio, el cual es más pronunciado en el modelo de 1 masa que en los otros dos. FIGURA 5.36 COMPARACIÓN DE POTENCIA REACTIVA (EN MVAR) ANTE HUECO DE TENSIÓN DE REE. Nótese que la aportación de reactiva viene dominada por el controlador, y la mantiene en un valor constante durante todo el proceso de la falta. Sería necesario retocar los parámetros del convertidor electrónico para cumplir los requisitos de operación, y aportar más reactiva durante la falta, como señala REE. 109

120 FIGURA 5.37 CONTROL DE POTENCIA REACTIVA (EN MVAR) ANTE HUECO DE TENSIÓN DE REE. Como podemos apreciar en la Figura 5.37, se ha representado el comportamiento del modelo de 3 masas modificando unos parámetros en el control de las intensidades rotóricas, y hemos conseguido aumentar significativamente la potencia reactiva inyectada durante el período que dura la falta. El aporte de reactiva llega a ser de 0.82 MVar durante unos 15 segundos, lo que ayuda a la red a recuperar su tensión nominal de manera mucho más rápida y eficaz Velocidades del sistema. En primer lugar nos vamos a fijar en la velocidad del rotor del generador, donde podemos diferenciar los 3 modelos mecánicos. Se aprecia claramente como el modelo de 1 masa tiene una capacidad de reacción mucho más rápida que los otros modelos. Por el contrario, si observamos los modelos de 2 de 3 masas, lógicamente, debido a la mayor complejidad de los modelos, vemos que su sobreoscilación es muy alta, especialmente en el punto crítico del hueco de tensión (U=0.2 p.u.). Esto significa que la aproximación realizada anteriormente en el modelo de dos masas sigue siendo eficaz y nos muestra resultados bastante fiables, muy cercanos al modelo de tres masas. 110

121 FIGURA 5.38 COMPARACIÓN DE VELOCIDADES DE LAS DISTINTAS MASAS MODELADAS EN EL SISTEMA (EN P.U.) ANTE HUECO DE TENSIÓN DE REE. En ese punto crítico vemos como la velocidad de la turbina, y también del rotor del generador, empieza a incrementarse rápidamente, acercándose hasta 1.3 p.u. Esto se produce por la caída de par electromagnético que estaba aportando la red antes del hueco de tensión, que se oponía al movimiento (par mecánico) del rotor del generador. El control de ángulo de Pitch de las palas intenta evitar este incremento de la velocidad y por eso vemos que consigue reducirla en parte, aunque durante el período de recuperación del sistema se puede ver como continua oscilando hasta el momento que la tensión alcanzar el valor de 0.95 p.u., a partir del cual la velocidad tiende a estabilizarse en 1.2 p.u Pares del sistema. Observamos en la Figura 5.39 que en las distintas gráficas de Par Mecánico los modelos de 2 y 3 masas tienen comportamientos muy similares y mucho más oscilantes que el de 1 masa, mientras que en la gráfica del par electromagnético apenas encontramos diferencias en el comportamiento de los modelos y se aprecian notables pero muy breves oscilaciones en comparación con los transitorios de pares mecánicos. Vemos, además, que en los modelos de 2 y 3 masas las curvas de par mecánico transmitido en los ejes cruzan varias veces el cero, lo que significa que se produce un cambio en el sentido del momento de fuerzas, con el peligro que esto conlleva debido a las fuertes torsiones a las que se someten los ejes. 111

122 FIGURA 5.39 COMPARACIÓN DE LOS DIFERENTES PARES QUE INTERVIENEN EN EL MODELO DE LA TURBINA EÓLICA (EN P.U.) ANTE HUECO DE TENSIÓN DE REE. La parte positiva es que, pese a que cuando se produce el hueco de tensión el par tiende a volverse negativo, al cabo de un segundo, al producirse la recuperación parcial del sistema, el par mejora notablemente. Aunque continua, como decíamos, con un transitorio oscilante de frecuencia considerablemente alta para ser un par mecánico (en los modelos de dos y tres masas, ya que el modelo de 1 masa no oscila nada y se pierde información muy valiosa). Es a partir de la recuperación casi total del sistema (con U=0.95 p.u.) cuando se observa una clara tendencia hacia un punto de funcionamiento estable, produciéndose menos sobreoscilación en los modelos de 2 y 3 masas que el de 1 masa, que ahora sí oscila suavemente hasta estabilizarse completamente el sistema Ángulo de Pitch. Como ya se ha comentado anteriormente, el movimiento de las palas se realiza con el propósito de que la turbina no se acelere incontroladamente y se mantenga en un punto de funcionamiento estable. Así, el ángulo de Pitch aumentará durante el intervalo de tiempo que se ha producido el hueco de tensión, para desaprovechar cierta energía cinética del viento que haría que la turbina se embalase en exceso. 112

123 FIGURA 5.40 COMPARACIÓN DEL ÁNGULO DE PITCH DE LAS PALAS DEL AEROGENERADOR (EN GRADOS) ANTE HUECO DE TENSIÓN DE REE. Con el aumento de la tensión hasta 0.8 p.u., se puede observar que el ángulo de paso de las palas vuelve a reducirse, al recuperarse parte del par electromagnético que se oponía al movimiento, porque el control considera que ya no es necesario desperdiciar más par eólico. Pero durante ese tiempo el valor del ángulo de Pitch oscila en torno a 7 y 10 grados, hasta que se recupera casi en su totalidad la tensión de la red y consigo lo hace también el ángulo de paso tras unos segundos de oscilación (valor de sobreoscilación del orden del 50%), de forma parecida a como ocurría en el resto de magnitudes. 5.7 Hueco de tensión límite. Velocidad y tiempo críticos de disparo. En este apartado vamos a comprobar el comportamiento de nuestro aerogenerador ante una situación límite, disminuyendo la tensión hasta 0.0 p.u. (simulando un cortocircuito), y veremos si el sistema deja de ser estable y la máquina termina perdiendo el sincronismo con la red. Volveremos a comparar los distintos modelos mecánicos y analizar su comportamiento ante esta perturbación en las tensiones de la red. 113

124 La Figura 5.41 muestra el esquema eléctrico básico del generador de inducción doblemente alimentado de una turbina eólica conectado a la red de distribución de energía eléctrica. FIGURA 5.41 ESQUEMA DE UNA MÁQUINA DE INDUCCIÓN DOBLEMENTE ALIMENTADA CONECTADA A LA RED ELÉCTRICA. En la Figura 5.42 se muestra el correspondiente modelo de circuito equivalente, en el que s = 1 Ω es el deslizamiento correspondiente a la velocidad angular de funcionamiento considerada Ω, Ω S y Ω S es la velocidad de sincronismo, Z S = R S + jx S es la impedancia del estátor (resistencia y reactancia de dispersión del devanado estatórico), Y m = G Fe + jb m es la admitancia de la rama de magnetización (conductancia de pérdidas en el hierro y susceptancia de magnetización, inversas de la resistencia de pérdidas en el hierro, R Fe, y la reactancia de magnetización, X m, respectivamente), y Z R (s) = R R /s + jx R es la impedancia del rotor (resistencia rotórica efectiva y reactancia rotórica). 114

125 FIGURA 5.42 CIRCUITO EQUIVALENTE MONOFÁSICO EXACTO DE UNA MÁQUINA DE INDUCCIÓN DOBLEMENTE ALIMENTADA EN RÉGIMEN PERMANENTE CONECTADA A LA RED ELÉCTRICA. Todas las magnitudes están referidas al estátor. Siendo a = N S N R, la relación de transformación (N S, número de espiras del estátor, y N R, número de espiras del rotor): U 1 = au 2, siendo U 2 la f.e.m. inducida en los devanados del rotor con la misma frecuencia que la tensión del estátor (síncrona). I R = I R a X R = a 2 X R, donde X R = 2πfl R es la reactancia de dispersión del devanado rotórico a la frecuencia síncrona, siendo L R la inductancia de dispersión del rotor. R R s U R s = a2 R R, siendo RR la resistencia Joule del devanado rotórico. s = a U R, es la tensión del rotor referida al lado del estátor. s Todas las magnitudes tratadas en este capítulo son fasoriales. Observando la malla rotórica de la Figura 5.42 se cumple [30]: U 1 = U m = au 2 = I R ( R R s + jx R ) + U R s serán: Y las ecuaciones de las tensiones estatórica y rotórica (despreciando las pérdidas del hierro) U S = R S I S + jx S I S + jx M I M U R s = R R s I R jx R I R + jx M I M 115

126 Obtendremos el equivalente Thevenin, de la misma forma que [24], pero con la diferencia de que en este caso se está utilizando una máquina de inducción doblemente alimentada. El equivalente Thevenin se calculará con el circuito visto desde el conjunto formado por la resistencia rotórica efectiva R R s y la fuente de tensión de valor U R, es el mostrado en la Figura 5.43: s FIGURA 5.43 CIRCUITO EQUIVALENTE THEVENIN DE UNA MÁQUINA DE INDUCCIÓN DOBLEMENTE ALIMENTADA CONECTADA A LA RED ELÉCTRICA. En este circuito, los parámetros que influyen en el cálculo del equivalente Thevenin son: Z S = R S + jx S = 1 Y S Y m = G Fe + jb m = 1 R Fe + 1 jx m Z R = R R La impedancia Thevenin vendrá dada por: s + jx R Z TH = R TH + jx TH = jx 1 R + = jx Z S Y m + Y R + S Y m Z S + 1 = jx R + Z SZ m Z S + Z m Y la tensión U TH: 116

127 U TH = Z SZ m Z S + Z m U S = Z S Y m Z S + 1 U S = 1 Y m + Y S U S Es común encontrarnos en las máquinas eléctricas que la resistencia estatórica sea mucho menor que la reactancia de dispersión del estátor, lo que nos permitiría hacer la siguiente aproximación: Z S = R S + jx S jx S Además, también se suelen despreciar las pérdidas en el hierro y así prescindir de la rama de R Fe, como haremos en este cálculo para mayor simplicidad, con lo que podríamos decir que: Y m = G Fe + jb m = 1 R Fe + 1 jx m 1 jx m = jb m Utilizando el modelo equivalente Thevenin, la intensidad rotórica resulta: I R = U TH U R s Z TH + R R s El par nos queda, por tanto, como sigue: = U TH U R s (R TH + R R s ) + jx TH T em = 3 ( R R Ω s s I R 2 (s) + Re { U R s I R (s)}) R eq s + j X eq s Podríamos también expresar la fuente U R s como una caída de tensión en una impedancia, Z eq s = atravesada por I R y, de esa forma, agrupar las resistencias de forma que cada elemento se asimile a un flujo de potencia. Si separamos la resistencia rotórica en dos términos: R R s = R R + (1 s) R s R Y hacemos lo mismo con la resistencia equivalente: R eq s = R eq + (1 s) R s eq Nos queda un circuito equivalente que se muestra junto con los siguientes balances [13]: 117

128 FIGURA 5.44 BALANCE DE POTENCIAS DE UN DFIG EN MODO SUPERSÍNCRONO, ASIMILANDO CADA TÉRMINO A UN FLUJO DE POTENCIA. FIGURA 5.45 BALANCE DE POTENCIAS DE UN DFIG EN MODO SUBSÍNCRONO, ASIMILANDO CADA TÉRMINO A UN FLUJO DE POTENCIA. (1 s) s Donde P m es la potencia mecánica en el eje del generador que se asocia al término (R R + R eq ), P r es la potencia del rotor representada por la resistencia R eq, P cu,r se asocian con las pérdidas en el cobre del rotor, P cu,s son las pérdidas en el cobre del estátor, P ag es la potencia del entrehierro (del inglés, air gap), y P s es la potencia entregada por el estátor. P m = 3 (1 s) (R 2 s R + R eq )I R P r = 3(R eq )I R 2 P cu,r = 3(R R )I R 2 P ag = 3 (R s R + R eq )I 2 R = T em ω s P cu,s = 3(R R )I s 2 P s = 3Re{U s I s } 118