Econometría I. Tema 4: Modelo de regresión múltiple: inferencia. Ejercicios. employment i = β 0 + β 1 gdp i + u i

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1 Econometría I Tema 4: Modelo de regresión múltiple: inferencia Ejercicios 1. ( ) Considera el siguiente modelo que relaciona el crecimiento en la ocupación de un país (employment) con el crecimiento de su PIB (gdp). employment i = β 0 + β 1 gdp i + u i (a) Estima este modelo con los datos incluidos en el fichero employment.xls. Incluye el output de Gretl. Presenta los errores estándar, la SRC y la recta ajustada, incluyendo el coeficiente de determinación. (b) Es el regresor gdp estadísticamente significativo con un nivel de significación del 5%? Para hacer el contraste utiliza el estadístico t. Para aplicar la regla de decisión utiliza la comparación del valor t con el valor crítico. (c) Dada la respuesta al apartado anterior, sabrias decir si gdp és estadísticamente significativo con un nivel de significación del 1%? Y al 10%? Justifica. (d) Utilizando las tablas correspondientes, encuentra el valor-p asociado al contraste del apartado 1b. Comprueba que coincide con el proporcionado por el output de Gretl. (e) Haz un gráfico donde se vea exactamente el valor p. Aségurate de poner nombres a los ejes. (f) Repite el contraste del apartado 1b, pero esta vez aplica la regla de decisión que compara el valor p con el nivel de significación. (g) Explica cómo ha asignado Gretl el número de s a asignar al lado del valor p. (h) Qué supuesto necesitamos hacer sobre el mecanismo que ha generado la muestra para poder justificar el uso del estadístico t en toda esta pregunta. 2. ( ) Considera el modelo que estimamos en el Tema 3 que relaciona el peso de un recién nacido (bwgth) con el consumo de tabaco de la madre durante el embarazo (cigs) y la renta familiar (f aminc): bwght i = β 0 + β 1 cigs i + β 2 faminc i + u i Este modelo se estimo con una muestra de 1388 observaciones incluidas en el fichero bwght.xls (a) Estima de nuevo este modelo por MCO. Incluye el output de la estimación. Presenta el modelo ajustado de 4 formas diferentes incluyendo, alternativamente, debajo de los coeficientes estimados: (i) los errores estándar, (ii) los valores t, (iii) los valores p y finalmente (iv) la notación de asteriscos: ( ), ( ), ( ) or ( ). 1

2 (b) Es cigs estadísticamentw significativa al 5%? Responde utilizando el valor t. (c) Es cigs estadísticamente significativa al 5%? Responde utilizando el valor p. (d) Buscando en las tablas correspondientes, encuentra el valor-p asociado al contraste H 0 : β 1 = 0 vs H 1 : β 1 0. Comprueba que coincide con el proporcionado por el output de Gretl. Incluye un dibujo donde se pueda representar claramente el valor-p que has encontrado. Etiqueta bien los ejes. (e) Dado el valor p que has encontrado en el apartado anterior, es cigs estadísticamente significativa al nivel α = 1%? 3. ( ) De los datos de 46 estados de los Estados Unidos para el 1992, Baltagi(1998) obtuvo los siguientes resultados de estimar un modelo por M CO (errores estándar entre paréntesis): lnc i =4.30 (0.91) 1.34 (0.30) lnp i (0.20) lnr i R 2 = 0.27 donde C = consumo de tabaco en número de paquetes al año, P = precio del paquete de tabaco y R = renta real disponible. (a) Cuál es la estimación obtenida de la elasticidad de la demanda de tabaco respecto al precio? Clasificarías el tabaco, como un producto de demanda elástica o inelástica? (b) Constrasta si la demanda del consumo de tabaco es perfectamente inelástica respecto al precio. (c) Cuál es la estimación de la elasticidad-renta del tabaco? (d) Constrasta si la demanda de tabaco tiene una elasticitat unitaria respecto la renta. (e) Encuentra un intervalo de confianza del 95% para β 1. (f) Utilizando el intervalo de confianza de la pregunta anterior, rechazarías o no la hipótesis nula H 0 : β 1 = 0.6 versus H 1 : β utilizando un nivel α = 0.05? Justifica. (g) Contrasta H 0 : β 1 = 0.6 versus H 1 : β 1 0.6, haciendo el contraste correspondiente, es decir, sin utilizar el intervalo de confianza. Comprueba que la respuesta coincide con la dada en el apartado anterior. (h) Encuentra un intervalo de confianza del 95% para β 2. Dado este intervalo, cómo clasificarías el tabaco, como un bien normal o inferior? 4. ( ) Tenemos una muestra de 80 observaciones para estimar el siguiente modelo: Modelo(1) y i = β 0 + β 1 x i1 + β 2 x i2 + β 3 x i3 + u i (a) Si queremos utilizar el método de substitución, para estimar los parámetros del Modelo(1) por MCR bajo la restricción β 1 = 0, cuál sería la expresión del modelo restringido en este caso? Se cuidadoso con la notación. 2

3 (b) Explica como utilizarías el modelo restringido para encontrar la estimación por M CR de los parámetros del modelo M odelo(1) bajo la restricción especificada. 5. ( ) Repite la pregunta 4 pero considerando la restricción β 1 = β ( ) Demuestra que el estadístico F, a utilizar para contrastar q restricciones dentro de un modelo de regresión lineal con K + 1 regresores se puede reescribir de la siguiente forma: F = (SRC R SRC)/q SRC/(n (K + 1)) = (R 2 R 2 R )/q (1 R 2 )/(n (K + 1)) donde SRC Es la suma de loa cuadrados de los residuos del modelo inicial que estamos contrastando, R 2 es el coeficiente de determinación asociado a la estimación de este modelo, SRC R es la suma de los cuadrados de los residuos del modelo restringido y RR 2 el coeficiente de determinación asociado a la estimación del modelo restringido. 7. ( ) Demuestra que el test de significación global sobre un modelo de regresión lineal con K + 1 regresores se puede reescribir de la seguiente forma: F = (SRC R SRC)/q SRC/(n (K + 1)) = R 2 /(K 1) (1 R 2 )/(n (K + 1)) donde SRC es la suma de los cuadrados de los residuos del modelo inicial que estamos contrastando, SRC R es la suma de cuadrados de los residuos del modelo restringido, q es el número de restricciones que estamos contrastando y R 2 el coeficiente de determinación asociado a la estimación del modelo inicial. 8. ( ) (Wooldridge) Se propone el siguiente modelo para estudiar si los gastos en campaña electoral afectan a los resultados. Modelo(1) vota i = β 0 + β 1 expenda i + β 2 expendb i + β 3 prtystra i + u i donde vota es el porcentage de votos dado el candidato A, expenda y expendb són los gastos de la campaña del candidato A y el competidor candidato B, en miles de dólares y prtysrta es un medida de la fuerza del partido del candidato A (medida por el porcentaje de votos que fueron para el partido del candidato A en las últimas elecciones presidenciales). (a) Según el Modelo(1), cuál sería el efecto marginal de un gasto de 1000 dólares más por parte del candidato A sobre sus votos esperados? Argumenta la respuesta. (b) Estima el model utilizando los datos incluidos en el fichero vote1.xls, correspondientes a los 173 distritos de los Estados Unidos. Presenta los resultados de forma habitual. Han salido los signos de los coeficientes estimados como esperabas? Comenta de forma rigurosa. (c) Según los datos, afectan los gastos hechos por un candidato a sus resultados? Y los gastos hechos por un contrincante? Haz el contraste correspondiente para responder rigurosamente a estas preguntas. Utiliza un nivel de significación del 5%. 3

4 (d) Encuentra el intervalo de confianza para β 1 utilizando un nivel de confianza del 95%. (e) Dada la respuesta al apartado anterior, rechazarías o no H 0 : β 1 = 4 vs H 1 : β 1 4 al 5%? Razona. (f) Especifica la hipótesis nula que nos permetiría contrastar que un aumento de los gastos del candidato A en 1000 dólares se contrarrestan con 1000 dólares de gastos del candidato B. Es decir, si los gastos en campañaa del candidato A aumentan en 1000 dólares y los gastos del candidato B también, entonces en media, los votos obtenidos por el candidato A no variarían. (g) Lleva a cabo el test de 8f utilizando la opción de Gretl para contrastar restricciones lineales para calcular el valor F. Qué conclusión extraes? Justifica. (h) Calcula el valor F asociado al contraste 8f utilizando la siguiente expresión del estadístico F : F = (SRC R SRC)/q (SRC)/(n (K + 1)) Comprueba que coincide con el dado por Gretl en el apartado anterior. (i) Considera un segundo modelo propuesto para analizar los mismos datos: Modelo(2) vota i = β 0 +β 1 expenda i +β 2 expendb i +β 3 prtystra i +β 4 (expenda i expendb i )+u i Según el Modelo(2), en este caso, cuál sería el efecto marginal de un gasto de 1000 dólares más por parte del candidato A sobre sus votos? (j) Estima el Modelo(2). Contrasta si el efecto marginal de un gasto de 1000 dólares más por parte del candidato A sobre sus votos depende de los gastos hechos por el candidato B. 9. ( ) Considera el siguiente modelo: educ i = β 0 + β 1 sibs i + β 2 meduc i + β 3 feduc i + u i donde educ i =años de educación de una persona i, sibs i =número de hermanos de la persona i, meduc i =número de años de educación de la madre de la persona i, i feduc i =número de años de educación del padre. (a) Queremos constratar H 0 : β 2 = β 3 versus H 1 : β 2 β 3. Explica en palabras que estaríamos contrastando. (b) Queremos hacer el contraste incluido en el apartado 9a utilizando la expresión del estadístico F que compara la estimación del model restringido con el modelo no restringido. F = (SRC R SRC)/q (SRC)/(n (K + 1)) Cuál sería la expresión del modelo restringido que habríamos de estimar en este caso para calcular SRC R? (c) Utilizando los datos incluidos en el fichero educacio.xls, estima el modelo restringido que has especificado en el apartado anterior. Comenta los resultados. 4

5 (d) Encuentra el valor F asociado al contraste 9a utilizando la expresión incluida en el apartado 9b para calcular este valor. Dado el valor que has encontrado, rechazarías H 0 o no con un nivel α = 0.05? Justifica. (e) Verifica que el valor F que has encontrado en el apartado anterior, se puede calcular también utilizando la expresión: (R 2 R 2 R )/q (1 R 2 )/(n (K + 1)) (f) Verifica los resultados de la estimación obtenida en el apartado anterior utilizando el comando Contrastes/Restricciones lineales... disponible en Gretl dentro del menu asociado al output de estimar el modelo original por MCO. (g) Encuentra el intervalo de confianza para β 1 al 95%. Qué podrías decir sobre la relación entre el número de hermanos y los años de educación de una persona? (h) Haz el contraste de significación global del 5%. Para calcular el valor F utiliza la opción de Gretl Contrastes/Restricciones lineals... Qué conclusión has sacado? (i) Repite el test de significación global de este modelo utilizando las 2 expresiones siguientes para calcular el valor F y comprueba que utilices la expresión que utilices, el valor F es el mismo: (i) F = (SRC R SRC)/q (SRC)/(n (K + 1)) (ii) F = R 2 /(K 1) (1 R 2 )/(n (K + 1)) 10. ( ) Un econometra propone el siguiente modelo para contrastar si hay discriminación salarial, por género, en un determinado mercado laboral: Modelo(1) ln S i = β 0 + β 1 d i + u i donde S representa los salarios brutos mensuales en euros y d i es una variable que toma el valor 1 si la persona i es hombre y 0 si es mujer. (a) Estima el M odelo(1) con los datos incluidos en el fichero salaris2d.xls. Cuál estimación darías sobre la diferencia salarial esperada entre un hombre y una mujer? Se específico. (b) Qué dificultades ves en poder interpretar la estimación anterior como una medida del grado de discriminación salarial por género en este mercado? Es decir, para poder interpretar la estimación de β 1 en términos causales. Argumenta rigurosamente. (c) Para mejorar el análisis sobre la posible presencia de discriminación en est mercado, el econometra propone estimar este segundo modelo: Modelo(2) ln S i = β 0 + β 1 d i + β 2 ex i + β 3 (ex i d i ) + u i donde ex son los añoss de experiencia. Dada la expresión de la recta de regresión poblacional de lns en función de ex para una mujer, derivada del Modelo(2). Da la expresión de la recta de regresión poblacional de lns en función de ex para un hombre, derivada del M odelo(2). 5

6 (d) El econometra propone hacer el siguiente contraste: H 0 : β 1 = β 3 = 0 vs. H 1 : no H 0 Qué estaría contrastando? Explica con palabras. (e) Rechazaría el econometra esta hipótesis con un nivel de significación del 5%? Y del 1%? Haz el contraste correspondiente. Qué conclusión sacarías sobre la presencia de discriminación en este mercado? (f) Repite el mismo tipo de contraste de discriminación salarial con los mismos datos pero aplicando el test de Chow. Para hacerlo plantea el modelo adecuado y la hipótesis nula correspondiente. Calcula el valor F. El resultado ha de ser idéntico al obtenido en el apartado 10e. (g) Repite el mismo tipo de contraste de discriminación con los mismos datos pero utilizando ahora dos variables fictícias. Para hacerlo define las dos variables, plantea el modelo adecuado y la hipótesis nula y alternativa. Calcula de nuevo el valor F. El resultado ha de ser idéntico al obtenido en el apartado 10e. (h) Qué supuesto necesitamos hacer sobre el mecanismo que ha generado la muestra para poder justificar el úso de del estadístico F en toda esta pregunta. Crees que se cumplen? 11. ( ) Se quiere estudiar los efectos de una campaña de desprestigio que ha sufrido una empresa de material de construcción por parte de una competidora. Para hacer el estudio, disponemos del fichero campaign.xls donde hau la evolución de las ventas de la empresa potencialmente perjudicada de enero de 1993 a marzo de La campañaa de desprestigio se llevo a cabo en el julio de Destacaremos dos períodos, período 1 antes de la campañaa (enero junio 1996) y el período 2 (julio marzo 1999). (a) Con la ayuda de Gretl (comando restringir muestra) calcula la media de las ventas de cada período ( Q período 1 y Q período 2 ). Qué podemos deducir sobre el efecto de la campañaa de desprestigio de la comparación de estas dos medias? Para analizar el comportamiento de las ventas de la empresa perjudicada disponemos de información de estas ventas (Q), el precio de venta (P ) y el índice de volumen de construcción de la zona de actuación de la empresa, (C). Planteamos el seguiente modelo: Modelo(1) : lnq t = β 0 +β 1 lnp t +β 2 lnc t +u t t : Enero1993,..,Marzo1999 (b) Interpreta los parámetros. Qué signpo esperas que tengan? (c) Estima el model por MCO. Incluye el output. (d) Nos permite el Modelo(1) analizar si la campañaa de desprestigio ha afectado a las ventas de esta empresa? Ahora introducimos una variable fictícia para analizar el posible impacto de la campañaa de desprestigio. Definimos la variable fictícia D: { 0 si t = Enero93,..,Junio96 D t = 1 si t = Julio96,..,Marzo99 6

7 Planteamos el seguiente modelo: Modelo(2) : lnq t = β 0 +β 1 lnp t +β 2 lnc t +β 3 D t +β 4 (D t lnp t )+β 5 (D t lnc t )+u t (e) Estima el Modelo(2) por MCO. (f) Según el Modelo(2), cuál es la estimación de la elasticidad precio antes de la campaña de desprestigio? Y despiés? Y la elasticidad respecto el volumen de construcción antes? Y después? Y la media de lnq independientemente de lnp y lnc antes? Y después? (g) Escribe la H 0 y H 1 que permita contrastar si la campaña ha tenido efecto o no. Haz el contraste utilizando la seguiente expresión del estadístico F : F = Qué conclusiones puedes sacar? (SRC R SRC)/q SRC/(n (K + 1)) (h) Ahora queremos repetir el análisis del posible impacto de la campaña de desprestigio utilizando el test de Chow. Planteamos el M odelo(3): lnq t = β 0 + β 1 lnp t + β 2 lnc t + u t t = Enero93,.., Junio96 lnq t = β 0 + β 1lnP t + β 2lnC t + u t t = Julio96,.., Marzo99 Estima este modelo. Cuál es la estimación de la elasticidad precio antes de la campaña de desprestigio? Y después? Y la elasticidad respecto el volumen de construcción antes? Y después? Y la media de lnq independientemente de lnp y lnc antes? Y después? (i) Contrasta el posible efecto de la campaña de desprestigio haciendo servir el Modelo(3). Escribe la H 0 y H 1 y calcula de nuevo el valor F. Qué conclusiones puedes sacar? 12. ( ) Queremos utilizar una simulación para ilustrar como la presencia de colinealidad puede afectar a la estimación y inferencia de los parámetos de un modelo de regresión. En un guión de comandos de Gretl escribe los seguientes comandos: nulldata 20 set seed genr x1=uniform(0,50) genr x2=x1+normal(0,1) genr x3=uniform(0,50) genr u=normal(0,4) genr y=2+0.5*x1+0.5*x2+1*x3+u (a) Escribe el mecanismo generador de datos, mgd, asociado a este guión. 7

8 (b) Ejecuta el guión. Llama a esta muestra, muestra1. Selecciona las variables x1, x2 y x3 y con la ayuda de Gretl encuentra la matriz de coeficientes de correlación simple. Son los valores de esta matriz como esperabas? Comenta. (c) Com la muestra1 generada estima el modelo: y i = β 0 + β 1 x i1 + β 2 x i2 + β 3 x i3 + u i. Encuentra los intervalos de confianza para cada parámetro con un nivel de confianza del 95%. Haz un test de significación para cada regresor. (d) Crees que la estimación ha quedado afectada por la presencia de colinealidad? Para contestar analita los valores de los coeficientes estimados, los intervalos de confianza y la significación de los diferentes regresores. (e) Estimando las regresiones auxiliares adecuadas, calcula F IV 1, F IV 2 y F IV 3 asociada a la estimación anterior. Tienen el valor que esperabas? 13. ( ) Queremos valorar empíricamente la posible relación entre la tasa de mortalidad asociada a problemas cardiacos de una sociedad con indicadores de estilo de vida de una sociedad. Para hacer este análisis disponemos de datos para los Estados Unidos desde 1947 hasta 1980, incluidos en el fichero mortalitat.xls. Dados los datos, se propone estimar el modelo de regresión lineal siguiente: deathrate t = β 0 + β 1 calc t + β 2 cig t + β 3 edfat t + +β 4 meat t + β 5 spirits t + β 6 beer t + β 7 wine t + u t donde: deathrate = tasa mortalidad por problemas cardiacos, (expresada en número de personas por cada habitantes) calc = consumo diario de calcio per cápita (en gramos) cig = consumo diario de tabaco per cápita (en libras) edfat = consumo diario de grasas per cápita (en libras) meat = consumo diario de carne per cápita (en libras) spirits = consumo diario de alcohol destiado per cápita (en galones) beer = consumo diario de cerveza per cápita (en galones) wine = consumo diario de vino per cápita (en galones) (a) Con la ayuda de Gretl estima la regresiób especificada por MCO. Incluye el output. Presenta la recta ajustada incluyendo las estimaciones de los parámetros, desviaciones estándar estimadas entre paréntesis y la bondad de ajuste. (b) Dados loss resultados de la estimación, crees que hay indicios para sospechar la presencia de colinealidad en la muestra? Sí? No? Argumenta. (c) Calcula, haciendo la regresión adecuado, el indicador V IF 7. Qué información te da este indicador? Dado el valor de este indicador, cómo crees que puede haber quedado afectada la estimación del parámetro β 7? Comenta. (d) Con la ayuda de Gretl, completa el análisis de la presencia de colinealidad en la muestra. Qué indicadores has hecho servir? En vista de estos indicadores, comenta como puede haber quedado afectada la estimación de los parámetros. Argumenta. 8

9 14. ( ) Ray Fair (2002) 1 propuso el siguiente modelo que relacionaba el percentaje de voto obtenido por el partido en la Casa Blanca a las elecciones presidenciales, V, con las variables económicas y variables políticas. donde: V t = β 0 + β 1 GROW T H t + β 2 INF LAT ION t + β 3 GOODNEW S t + +β 4 RUNNING t + β 5 DURAT ION t + β 6 P ART Y t + β 7 W AR t + u t GROWTH: tasa crecimiento (media 3 primeros trimestres año elecciones, %), INFLATION = tasa inflación (media últimos 15 trimestres antes de las elecciones, %), GOODNEWS = número trimestres con buen crecimiento económico (superior al 3.2%) de los últimos 15 trimestres, RUNNING = {1 si presidente actual se vuelve a presentar, 0 si no}, DURATION ={ 0 si partido en la Casa Blanca lleva sólo 1 legislatura, 1 si 2,...etc} PARTY = {1 si presidente actual es demócrata, -1 si presidente actual es republicano}, WAR = {1 si elecciones 1920, 1944 o 1948, 0 si cualquier otra}. (a) Estima por MCO la regresión propuesta por Fair utilizando los datos del fichero elections.xls. Este fichero incluye datos de las elecciones en los Estados Unidos de 1916 a Presenta aquí la recta ajustada indicando: estimaciones de los parámetros, valors t y el coeficiente de determinación. Incluye el output de Gretl. (b) Ha salido el signo de la estimación de β 1 como esperabas? Y de β 2? Y de β 3? Comenta brevemente y interpreta cada una de estas estimaciones. (c) Constrasta si el porcentaje de voto que recibe el partido en el gobierno esta relacionado con la situación de económica precedente a las elecciones. Es decir, contrasta si las variables económicas són conjuntamente significativas para explicar V. La respuesta ha de inclouir: hipótesis nula y alternativa, el estadístico de contrast a utilizar y la su distribución, cómo has calculado el valor del estadístico y la regla de decisión aplicada. Incluye cualquier output de Gretl que hayas necesitado. 15. El fichero de datos keeling_whorf_co2.gdt contiene observaciones mensuales de la concentración de dióxido de carbono co2 en Mauna Loa, Hawaii entre (Para más información: (a) Haz un plot de la serie co2 respecto el tiempo. Comenta. (b) Crea una variable de tendencia temporal bajo el nombre trend y estima, por M CO, el siguiente modelo: Interpreta los resultados. Modelo(1) co2 t = β 0 + β 1 trend t + u t. (c) Haz un gráfico de los residuos M CO versus el tiempo. Comenta. Hay estacionalidad? Da una explicación de porqué podemos observar estacionalidad en esta serie. 1 Ray Fair(2002), Predicting Presidential elections and other things, Standford Bussiness Books 9

10 (d) Utilizando la opción correspondiente en Gretl, crea una variable fictícia para cada mes. Es decir, genera las variables d t1,...,d t12 donde: { 1 si j = 1 d tj = 0 si j 1 Con la misma muestra estima por MCO el siguiente modelo: Interpreta los resultados. estacionalidad? 12 Modelo(2) co2 t = α j d tj + β 1 trend t + u t. j=1 Han servido las variables fictícias para controlar la (e) Haz un gráfico de los residuos MCO resultantes de estimar el Modelo(2) versus el tiempo. Comenta. Ves evidencia de algún problema econométrico adicional? 16. El fichero de datos ees2006.gdt contiene datos de la Encuesta de Estructura Salarial que la Fundación SEPI realiza entre las indústrias manufactureras. El fichero contiene información de 5000 personas sobre su salario mensual en euros (SALAMES), años de escolarización (ESCOLA), añoss de experiencia (EXP ER) y génereo (M U JER), entre otros. (a) Encuentra los estadísticos de estadística descriptiva de las variables incluidas. (b) Estima el siguiente modelo con la muestra dada: Modelo(1) ln(salames i ) = β 0 + β 1 ESCOLA i + β 2 EXP ER i + u i (c) Crees que la presencia de colinealidad puede haber afectado a la estimación? Qué estadístico has utilizado para constestar? (d) Considera añadir como regresor la variable EDAD en el M odelo(1). Explica qué pasa cuando queremos estimar el Modelo(1) añadiendo este regresor. Has podido estimar β 3? Qué puedes decir de var( ˆβ 3 )? Se riguroso. Qué conclusión sacas sobre las persones que tenemos en esta muestra? (e) Escribe un modelo que te permita contrastar si el efecto marginal de la experiencia laboral en los salarios depende de los años de experiencia. Llama este modelo, M odelo(2). Estima este segundo modelo i contrasta si el efecto marginal de la experiencia laboral en los salarios depende de los años de experiencia. Explica en palabras lo que has encontrado. (f) En términos de bondad de ajuste, qué modelo escogerías, el M odelo(1) o el Modelo(2)? (g) Da una estimación del efecto marginal de la experiencia sobre los salarios para una persona que tiene 1 año de experiencia versus una que tiene 20 años de experiencia. 10

11 17. Considera la misma muestra que en el ejercicio anterior, ees2006.gdt. Estamos interesados en contrastar la existencia de discriminación por género utilizando esta muestra. (a) Estima el salario promedio de un hombre. Estima el salario promedio de una mujer. Qué te permite decir esta diferencia? Explica qué ventaja ofrece el modelo de regresión en este contexto. (b) Modifica el Modelo(1) de la pregunta anterior de forma que te permita analizar la existencia de discriminación en este mercado. Llama este modelo, M odelo(3). Estima este modelo. (c) Haz el(los) contraste(s) que creas oportuno, sobre los parámetros del M odelo(3), con tal de analizar la posible presencia de discriminación per género. Explica exactamente el tipo de dicriminación que estas contrastando. Discute los resultados. Qué conclusión has obtenido? 11