T4. Modelos con variables cualitativas

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1 T4. Modelos con variables cualitativas Ana J. López y Rigoberto Pérez Dpto Economía Aplicada. Universidad de Oviedo Curso Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

2 Índice 1 Las variables cualitativas en el ámbito económico 2 La trampa de las variables ficticias 3 Variables cualitativas dependientes Modelos Logit Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

3 Modelos con variables cualitativas Competencias Este tema analiza la posibilidad de incorporar características cualitativas para mejorar la capacidad explicativa de los modelos y presenta a título introductorio los modelos de variable cualitativa dependiente. Se pretende que a su finalización los alumnos hayan adquirido las siguientes competencias: Definir e interpretar las variables dummy Comprender las razones que impiden plantear modelos de regresión con variables dependientes cualitativas Interpretar los coeficientes estimados de un modelo logit Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

4 Las variables cualitativas en el ámbito económico Las variables cualitativas en el ámbito económico Algunas variables económicas pueden depender de características tales como el género, el sector de actividad, el lugar de residencia, la ideología poĺıtica... Ejemplos: Discriminación salarial por género, impacto sobre el gasto del tipo de gobierno En el análisis temporal pueden existir efectos asociados a la estacionalidad, o cambios de tendencia que también serán recogidos mediante variables cualitativas Ejemplos: Estacionalidad en el turismo, impacto de la ampliación de la Unión Europea,... Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

5 Las variables cualitativas en el ámbito económico Incorporación de variables cualitativas Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

6 Las variables cualitativas en el ámbito económico Incorporación de variables cualitativas Introducción de variable dummy: D = { 1 si el trabajador es hombre 0 si el trabajador es mujer Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

7 Las variables cualitativas en el ámbito económico Modelos con variable dummy: Y = β 1 + β 2 X + β 3 D + u Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

8 Las variables cualitativas en el ámbito económico Modelos con variable dummy: Y = β 1 + β 2 X + β 3 D + β 4 DX + u Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

9 Las variables cualitativas en el ámbito económico Modelos con variable dummy: Y = β 1 + β 2 X + β 3 D + β 4 DX + u En estos gráficos, β 3 y β 4 son significativos? Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

10 La trampa de las variables ficticias La trampa de las variables ficticias D A = D I = D C = D S = { 1 si el trabajador pertenece al sector agricultura 0 en otro caso { 1 si el trabajador pertenece al sector industria 0 en otro caso { 1 si el trabajador pertenece al sector construcción 0 en otro caso { 1 si el trabajador pertenece al sector servicios 0 en otro caso Y = β 1 + β 2 X + β 3 D A + β 4 D I + β 5 D C + β 6 D S + u Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

11 La trampa de las variables ficticias La trampa de las variables ficticias Y = β 1 + β 2 X + β 3 D A + β 4 D I + β 5 D C + β 6 D S + u D Ai + D Ii + D Ci + D Si = 1, i = 1,..., n 1 X 1 D A1 D I 1 D C1 D S1 1 X 2 D A2 D I 2 D C2 D S2 X = X n D An D In D Cn D Sn Relación lineal o Multicolinealidad entre las variables explicativas (rango no pleno ρ(x) k; X X = 0 X X no es invertible, EMC no definidos ) SOLUCIÓN: Excluir una de las r categorías consideradas, definiendo r-1 variables dummy (la categoría excluida es la referencia para la interpretación de coeficientes). Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

12 La trampa de las variables ficticias Modelo salarial en función de experiencia y sector económico: Y = β 1 + β 2 X + β 3 D I + β 4 D C + β 5 D S + u β 1 + β 2 X + β 5 β 1 + β 2 X + β 4 β 1 + β 2 X + β 3 β 1 + β 2 X Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

13 La trampa de las variables ficticias Ilustración: Variable dummy asociada al género Modelo 1: MCO, usando las observaciones Variable dependiente: salario Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p const experiencia Media de la vble. dep D.T. de la vble. dep Suma de cuad. residuos D.T. de la regresión R R 2 corregido F (1, 48) Valor p (de F ) Log-verosimilitud Criterio de Akaike Criterio de Schwarz Hannan--Quinn Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

14 La trampa de las variables ficticias Ilustración: Variable dummy asociada al género Modelo 2: MCO, usando las observaciones Variable dependiente: salario Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p const experiencia masculino Media de la vble. dep D.T. de la vble. dep Suma de cuad. residuos D.T. de la regresión R R 2 corregido F (2, 47) Valor p (de F ) 2.98e 30 Log-verosimilitud Criterio de Akaike Criterio de Schwarz Hannan--Quinn Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

15 La trampa de las variables ficticias Ilustración: Variable dummy asociada al género Modelo 3: MCO, usando las observaciones Variable dependiente: salario Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p const experiencia masculino exp masc Media de la vble. dep D.T. de la vble. dep Suma de cuad. residuos D.T. de la regresión R R 2 corregido F (3, 46) Valor p (de F ) 8.19e 45 Log-verosimilitud Criterio de Akaike Criterio de Schwarz Hannan--Quinn Los trabajadores de género MASCULINO ven aumentado su salario esperado y también el efecto marginal de la experiencia sobre el salario Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

16 La trampa de las variables ficticias Ilustración: Variable dummy asociada a la estacionalidad turismo Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

17 La trampa de las variables ficticias Ilustración: Variable dummy asociada a la estacionalidad Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

18 La trampa de las variables ficticias Ilustración: Variable dummy asociada a la estacionalidad Modelo 3: MCO, usando las observaciones 1983: :4 (T = 86) Variable dependiente: turismo Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p const dq dq dq Media de la vble. dep D.T. de la vble. dep Suma de cuad. residuos 1.38e+12 D.T. de la regresión R R 2 corregido F (3, 82) Valor p (de F ) Log-verosimilitud Criterio de Akaike Criterio de Schwarz Hannan--Quinn ˆρ Durbin--Watson Respecto al primer trimestre el turismo aumenta sistemáticamente el segundo trimestre y también el tercero. Por el contrario en el cuarto se reduce Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

19 Variables cualitativas dependientes Modelos de variable cualitativa dependiente En algunas ocasiones nuestro objetivo es explicar una variable dependiente cualitativa: Con dos modalidades: Modelos binomiales Con más de dos modalidades: Modelos multinomiales Con varias modalidades que presentan un orden natural: Modelos ordenados Con modalidades asociadas a una decisión que condiciona las siguientes: Modelos secuenciales Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

20 Variables cualitativas dependientes Modelos de variable cualitativa dependiente El modelo lineal y = Xβ + u no es aplicable para variables dependientes dicotómicas Las perturbaciones u son dicotómicas y por tanto no normales Al ser y dicotómica se cumple E(y) = p No está garantizado que E(y) = Xβ adopte valores entre 0 y 1 1 Y = t Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

21 Variables cualitativas dependientes Modelos de variable cualitativa dependiente SOLUCIÓN: Introducir una variable auxiliar ( variable índice ) Z continua que se interpreta como propensión a la categoría investigada (encontrar empleo, afiliarse a un sindicato, realizar una compra,...) { 1, si Z > 0 Y = 0, si Z 0 p i = P(Y = 1) = P(Z > 0) = P(x β + u > 0) = P(u > x β) = 1 F u ( x β) 1 p i = P(Y = 0) = P(Z 0) = P(x β + u 0) = P(u x β) = F u ( x β) Asumiendo ciertas distribuciones probabiĺısticas para u (logística, Normal, uniforme,... ) es posible conocer la distribución de probabilidad de la variable Y. Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

22 Variables cualitativas dependientes Modelos Logit, Probit y Uniforme Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

23 Variables cualitativas dependientes Modelos Logit Modelos Logit Función logística de distribución de los errores: F u (x) = e x p i = P(Y i = 1) = 1 F u ( x 1 iβ) = e x i β = ex 1 + e x i β p i ( 1 + e x i β) = e x i β e x i β = p i 1 p i ( ln e x β) ( ) pi i = ln = x 1 p iβ i ( ) pi ln = β 1 + β 2 X 2i + + β k X ki 1 p i Logit expresados como función lineal de las variables explicativas Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28 i β

24 Variables cualitativas dependientes Modelos Logit Ilustración: Modelo logit para el empleo Modelo logit para explicar si una persona está ocupada en función de sus estudios Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

25 Variables cualitativas dependientes Modelos Logit Ilustración: Modelo logit para el empleo teración 0: log-verosimilitud = teración 1: log-verosimilitud = teración 2: log-verosimilitud = teración 3: log-verosimilitud = riterio de parada basado en Log-Verosimilitud Modelo 2: Logit, usando las observaciones Variable dependiente: empleo Coeficiente Desv. Típica z Pendiente const estudios Media de la vble. dep D.T. de la vble. dep R 2 de McFadden R 2 corregido Log-verosimilitud Criterio de Akaike Criterio de Schwarz Hannan--Quinn Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

26 Variables cualitativas dependientes Modelos Logit Ilustración: Modelo logit para el empleo Falso negativo Falso negativo Falso positivo Falso positivo Falso positivo Falso positivo Falso positivo Falso positivo Falso positivo Falso positivo Falso positivo Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

27 Variables cualitativas dependientes Modelos Logit Bondad de los modelos Logit Medida basada en razón de verosimilitudes 2 ln L NR L R Medida de Mc Fadden (1974) R 2 = 1 ln L NR ln L R Proporción de aciertos Núm, predicciones correctas Núm. observaciones LNR: Máx de L respecto a todos los parámetros LR: Máximo de L restringido (con β i = 0, i) La razón de verosimilitudes contrasta la nulidad de β Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28

28 Variables cualitativas dependientes Modelos Logit Ilustración: Modelo logit para el empleo Coeficiente Desv. Típica z Pendiente const estudios Media de la vble. dep D.T. de la vble. dep R 2 de McFadden R 2 corregido Log-verosimilitud Criterio de Akaike Criterio de Schwarz Hannan--Quinn Evaluado en la media úmero de casos correctamente predichos = 442 (59.7 percent) (β X ) en la media de las variables independientes = Contraste de azón de verosimilitudes: χ 2 (1) = [0.0000] Predicho 0 1 Observado Este modelo logit clasifica correctamente 442 casos (casi el 60 %). Hay 248 falsos positivos (34 %) y 50 falsos negativos (6 %) Ana J. López y Rigoberto Pérez (Dpto EconomíaT4. Aplicada. Modelos Universidad con variables de Oviedo) cualitativas Curso / 28