Modelos con Datos de Panel

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1 Modelos con Datos de Panel Econometría II Grado en Economía Universidad de Granada Modelosdedatosdepanel 1/26 Contenidos Modelosdedatosdepanel 2/26

2 Elmodelo Modelosdedatosdepanel 3/26 Elmodelo Hasta el momento se han aplicado técnicas de regresión para datos de sección cruzadaodeserietemporal,porloquefaltaríaabordarelcasoenelquesedispone de la combinación de ambos: los datos de panel(o datos longitudinales). Esto es, datos de distintos individuos (hogares, empresas, regiones, etc.) en distintos momentos del tiempo. Estetipodedatoshantenidomuchoaugeenlosúltimosañosdebidoalaumento de recopilación de información(realizada en la sociedad del conocimiento). Además, al aumentar la información muestral es esperable que se mejore el análisis realizado. Los paneles pueden ser: Balanceados: cuando el número de períodos es igual para todos los individuos (y no balanceados cuando es diferente). Cortoomicro: cuandoelnúmerodesujetos, N, esmayorqueelnúmerode períodos, T (ylargoomacrocuando, T,esmayorque, N). Ventajas: Permite trabajar con un mayor número de observaciones. Permite capturar la heterogeneidad entre los individuos o en el tiempo. Se reduce la colinealidad entre las variables explicativas. Inconvenientes: El principal inconveniente es la obtención de la información, ya que se requiere información de los mismos individuos en momentos sucesivos del tiempo. Modelosdedatosdepanel 4/26

3 Elmodelo Un ejemplo de datos de panel es aquel en el que se dispone de la siguiente información: Comunidad Autónoma Año PIB Andalucía Andalucía Andalucía Aragón Aragón Aragón EnlatablaanteriorserecogeelPIBdecadaunadelascomunidadesautónomas españolas en tres años consecutivos. Modelosdedatosdepanel 5/26 El modelo Elmodelo Consideremos el modelo y it = α it +x it β +u it, u it N(0,σ 2 u), (1) donde x itesunvectorquecontiene kvariablespredeterminadas, βesunvectorde k parámetros, i representa a los individuos (i = 1,...,N), t representa el tiempo (t = 1,...,T) y α it recoge la heterogeneidad provocada por los efectos de los individuos y/o tiempo provocada por variables no observables. Dependiendo de la consideracion que se le dé al término independiente se distinguen tres enfoques: Modelo agrupado: es constante para todos los individuos y en los períodos (es decir, α it = α). Efectos fijos: el término independiente puede ser distinto para cada individuo(es decir, α it = α i ),cadaperíodo(esdecir, α it = α t )oambos. Efectosvariableso: el término independiente, α it, es una variable aleatoria. Modelosdedatosdepanel 6/26

4 Modelo agrupado Modelosdedatosdepanel 7/26 Modelo agrupado Modelo agrupado Cuando α it = αtenemoselmodeloagrupado(o pooled ): y it = α+x it β +u it, u it N(0,σ 2 u), que será estimado por MCO. El inconveniente de este modelo es que ignora la estructura de panel de los datos e incumple la hipótesis de no autocorrelación entre las perturbaciones. Además, podríamos estar interesados en determinar si estimamos un modelo agregado o T modelos de series temporales. Si las perturbaciones cumplen las hipótesis básicas, podemos aplicar un test de Chow: F = ( e r e r e e)/(n 1)k e e/n(t k) F (N 1)k,N(T k), donde e r sonlosresiduosdelmodeloagrupadoy esonlosresiduosdeestimarlos modelos por separado. Este test es similar a realizar un contraste mediante una F usando variables ficticias para la constante y la pendiente. Modelosdedatosdepanel 8/26

5 Modelodeefectosfijos Estimación Modelosdedatosdepanel 9/26 Modelodeefectosfijos Estimación individuales: Sea el modelo y it = α i +x it β +u it, u it N(0,σ 2 u). En este modelo tenemos N términos independientes que recogen las diferencias entre los distintos individuos y que se conocen como efectos fijos individuales. La variación de los efectos fijos individuales proviene de las variables omitidas que varían entre los distintos individuos pero no en el tiempo. temporales: Un modelo con efectos fijos temporales es aquel que permite tener en cuenta las variables que son constantes entre individuos, pero evolucionan en el tiempo: y it = α t +x it β +u it, u it N(0,σ 2 u ). En este caso tenemos T interceptos que recogen los efectos fijos temporales que provienen de las variables omitidas que varían en el tiempo, pero no entre los individuos. individuales y temporales: Si las variables omitidas son constantes en el tiempo pero varían entre los individuos, mientras que otras son constantes para los individuos pero varían en el tiempo, entonces se habla de efectos fijos individuales y temporales: y it = α it +x it β +u it, u it N(0,σ 2 u). Modelosdedatosdepanel 10/26

6 Estimación intra grupos o within con dummies Modelodeefectosfijos Estimación Consideremos el caso del modelo de efectos fijos individuales. En éste, ademas del término independiente, podemos recoger mediante variables ficticias la variación entre los individuos y supondremos que las pendientes permanecen constantes. En tal caso se estimaría el siguiente modelo: donde: y it = α 1 + N j=2 α j d j +x it β +u it, α 1 eselefectodelprimerindividuo,elcualseutilizacomocategoriabase. d j sonvariablesbinariasquetomanelvalor1sieldatocorrespondealindividuo jyceroenotrocaso. α j sonloscoeficientesdelasvariablesficticiasyrepresentanelgradoenquelos valores de los interceptos del resto de individuos difieren respecto del intercepto base α 1 (porejemplo, α 1 +α 2 representaelefectoindividualdelindividuo2). Enelcasodeefectosfijostemporaleslavariablebinariad j tomaráelvalor1sieldato correspontealtiempo jyceroenotrocaso.mientrasquebajoambossupuestosse tendría: y it = α 1 + N j=2 α j d j +δ 1 + T l=2 δ l d l +x it β +u it. Modelosdedatosdepanel 11/26 Estimación intra grupos o within corregida por la media Modelodeefectosfijos Estimación En el planteamiento anterior pueden surgir ciertos inconvenientes: Pérdida de grados de libertad. Aumento del problema de la multicolinealidad. Las perturbaciones pueden presentar heteroscedasticidad entre las unidades. Las perturbaciones pueden estar autocorrelacionadas en el tiempo. Si N (y/o T) es muy grande, habrá un número elevado de regresores: por ejemplo, 100 observaciones implica 99 dummies. Lo cual puede incluso llegar a hacer inviable la estimación. Una alternativa consiste en la utilización de una regresión sobre las variables obtenidas como desviaciones respecto a las medias individuales. De esta forma, se evitan los efectos individuales. Partiendo del modelo(1) escrito con respecto a las medias(de cada individuo): donde y.t = 1 N N i=1 desviaciones respecto de la media: y.t = α t +x.tβ +u.t, y it, y restándoselo al modelo (1), se obtiene el modelo en y it y.t = (x it x.t ) β +(u it u.t ). (2) Este último modelo será el modelo a estimar por MCO (también se denomina intragrupos con efectos fijos o fixed effect FE). Paraestimarlosefectosdelosindividuospodemosusar ˆα t = y.t x.tˆβ. Modelosdedatosdepanel 12/26

7 Estimación entre grupos o between Modelodeefectosfijos Estimación Los modelos entre grupos o between analiza la variabilidad entre unidades de sección cruzada, por tanto, usan las medias de los datos temporales de cada individuo. Por tanto, se llegaría a un modelo análogo al (2) en el cual las medias se obtienen para cada periodo temporal(en lugar de para cada individuo). En la práctica, se utilizan poco porque los modelos con efectos son superiores (el estimador between ignora la información temporal existente dentro de los individuos). Las estimaciones obtenidas intra y entre grupos en desviaciones a las medias son iguales y coinciden también con la estimación realizada mediante variables binarias. Además, si las perturbaciones son normales se pueden utilizar los métodos usuales para realizar la inferencia. Modelosdedatosdepanel 13/26 Modelosdedatosdepanel 14/26

8 En el modelo de efectos se considera que la ordenada en el origen, α it, es una variable aleatoria. Si suponemos que está correlacionada con las variables explicativas, se incumple una de las hipótesis básicas del modelo lineal general(las variables explicativas no pueden estar correlacionadas con el término de perturbación), por lo que se hace necesario una alternativa para poder estimar. Si se supone que α it se puede descomponer en una parte constante, α, y otraaleatoria, ǫ i,lacualsuponemosquedependedelindividuo i-ésimoperoquees constante en el tiempo, esto es: el modelo(1) tendría la siguiente forma: α it = α+ǫ i, y it = α it +x it β +u it = α+ǫ i +x it β +u it = α+x it β +w it, dondesehanagrupadolosdostérminosnoobservables: w it = ǫ i +u it.además,las perturbaciones aleatorias del modelo suponemos que cumplen las hipótesis básicas: ǫ i N(0,σ 2 ǫ), u it N(0,σ 2 u), donde ǫ i representalasperturbacionesparalosdatosdecortetransversalyu it son las perturbaciones de la combinación de los datos temporales y de corte transversal. Entalcaso,lasperturbacionessonhomoscedásticasyaque E(w 2 it ) = σ2 ǫ +σ 2 u. Modelosdedatosdepanel 15/26 Sin embargo, se puede demostrar que los términos de perturbación de un individuo en dos momentos diferentes del tiempo están correlacionados: corr(w it,w is ) = σ 2 ǫ σ 2 ǫ +σ2 u 0, t s, por lo que la estimación por MCO del modelo sería ineficiente por presentar las perturbaciones autocorrelacionadas. Para corregir este problema sería necesario utilizar la estimación por MCG. Las estimaciones por MCG se obtienen aplicando MCO al modelo agrupado transformado(mat): y it λy i = β 1 (1 λ)+β 2 (x 2it λx 2i )+...+β k (x kit λx ki ) + (v it λv i ), 1 donde λ = 1. 1+T σ2 ǫ σu 2 Para estimar el modelo agrupado transformado es necesario disponer de una estimaciónde λ(véase, Wooldrige2006). Cuando ˆλ = 0, elmatcoincide conel modeloagrupadoycuando ˆλ = 1coincideconelmodelodeefectosfijos. Deesta forma, ˆλnosproporcionaunamedidadecuántonosacercamosauncasouotro. Modelosdedatosdepanel 16/26

9 Pruebade Breusch-Pagan y test de Hausman Modelosdedatosdepanel 17/26 Prueba de Breusch-Pagan y test de Hausman Pruebade Breusch-Pagan y test de Hausman Para contrastar la hipótesis de que no hay efectos se puede usar la prueba de Breusch Pagan, que es un test de multiplicadores de Lagrange. La hipótesis nulaesquesetratadeunmodeloagrupado,frentealaalternativadeefectos. Bajo la hipótesis de normalidad, el estadístico se define como: LM = NT 2(T 1) ( N ( T i=1 t=1 e it) 2 N T i=1 t=1 e2 it 1 ) 2 χ 2 1. EltestdeHausmanseutilizaparadeterminarsielmodeloquesedebeelegiresde efectosfijosovariables.elestadístico 1 decontrastees: (ˆβ EF ˆβ EA ) [ Var(ˆβ EF ) Var(ˆβ EA ) ] 1 (ˆβEF ˆβ EA ) χ 2 k. Sielvalordelestadísticoessuperioraldelastablasserechazalahipótesisnula de efectos y, por tanto, elegiríamos el modelo de efectos fijos (ya que es probable que las perturbaciones estén correlacionadas con alguna variable explicativa). 1 LossubíndicesEFhacereferenciaaefectosfijosyEAefectos. Modelosdedatosdepanel 18/26

10 Efectos con Gretl Modelosdedatosdepanel 19/26 Ecuación de salarios para los hombres Efectos A continuación usaremos los datos contenidos en wagepan.raw (ver Wooldridge, 2006) para estimar una ecuación de salarios a partir de los tres métodos estudiados en este tema: MCO agrupados, efectos fijos y efectos. Como variable dependiente se considera el logaritmo neperiano 2 del salario, lwage, y como independientes: educ: número de años de escolarización. black: variabledicotómicaquetomaelvalor1sielindividuoesderazanegra. hisp: variable dicotómica que toma el valor 1 si el individuo es hispano. exper: años de experiencia en el mercado laboral. expersq: el cuadrado de la variable anterior. married: variable dicotómica que toma el valor 1 si el individuo está casado. union: variable dicotómica que toma el valor 1 si el individuo está afiliado a los sindicatos. Adviértase que las variables educ, black e hisp desaparecen al emplear la estimación de efectos fijos al no presentar variabilidad en el tiempo(al hacer las diferencias se anulan). Una vez decidido qué modelo es el más adecuado, la interpretación de los resultados obtenidos(como pueden ser los contrastes de significación individual y conjunta) se realiza como hasta el momento. 2 Atenciónasuincidenciaencuantoalainterpretaciónderesultados. Modelosdedatosdepanel 20/26

11 MCO agrupados Efectos Modelo 1: MCO combinados, utilizando 4360 observaciones Se han incluido 545 unidades de sección cruzada Larguradelaserietemporal=8 Variable dependiente: lwage Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p const 0, , ,5375 0,5910 educ 0, , ,2476 0,0000 black 0, , ,1055 0,0000 hisp 0, , ,7543 0,4507 exper 0, , ,8200 0,0000 expersq 0, , ,0272 0,0001 married 0, , ,8592 0,0000 union 0, , ,5179 0,0000 Media de la vble. dep. 1, D.T. de la vble. dep. 0, Suma de cuad. residuos 1005,810 D.T. de la regresión 0, R 2 0, R 2 corregido 0, F(7, 4352) 142,6132 Valor p(de F) 6,9e 190 Log-verosimilitud 2989,212 Criterio de Akaike 5994,424 Criterio de Schwarz 6045,465 Hannan Quinn 6012,438 ˆρ 0, Durbin Watson 0, Modelosdedatosdepanel 21/26 Efectos fijos Efectos Modelo 2: Efectos fijos, utilizando 4360 observaciones Se han incluido 545 unidades de sección cruzada Larguradelaserietemporal=8 Variable dependiente: lwage Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p const 1, , ,9420 0,0000 exper 0, , ,8778 0,0000 expersq 0, , ,1057 0,0000 married 0, , ,4743 0,0134 union 0, , ,2553 0,0000 Media de la vble. dep. 1, D.T. de la vble. dep. 0, Suma de cuad. residuos 470,2024 D.T. de la regresión 0, R 2 0, R 2 corregido 0, F(548, 3811) 11,33412 Valor p(de F) 0, Log-verosimilitud 1331,572 Criterio de Akaike 3761,145 Criterio de Schwarz 7263,889 Hannan Quinn 4997,355 ˆρ 0, Durbin Watson 1, Contraste de diferentes interceptos por grupos Hipótesis nula: Los grupos tienen un intercepto común Estadístico de contraste: F(544, 3811) = 7,97998 convalorp=p(f(544,3811) >7,97998)=0 Modelosdedatosdepanel 22/26

12 Efectos Efectos Modelo 3: Efectos (MCG), utilizando 4360 observaciones Se han incluido 545 unidades de sección cruzada Larguradelaserietemporal=8 Variable dependiente: lwage Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p const 0, , ,9707 0,3317 educ 0, , ,3566 0,0000 black 0, , ,0270 0,0025 hisp 0, , ,4730 0,6362 exper 0, , ,5724 0,0000 expersq 0, , ,8751 0,0000 married 0, , ,7439 0,0002 union 0, , ,0224 0,0000 Media de la vble. dep. 1, D.T. de la vble. dep. 0, Suma de cuad. residuos 1012,958 D.T. de la regresión 0, Log-verosimilitud 3004,649 Criterio de Akaike 6025,299 Criterio de Schwarz 6076,341 Hannan Quinn 6043,313 ˆσ 2 ε =0, ˆσ 2 u=0, θ=0, Modelosdedatosdepanel 23/26 Efectos Efectos Contraste de Breusch-Pagan Hipótesisnula:Varianzadelerrorespecíficoalaunidad=0 Estadísticodecontrasteasintótico: χ 2 (1)=3216,73 convalorp=0 Contraste de Hausman Hipótesis nula: Los estimadores de MCG son consistentes Estadísticodecontrasteasintótico: χ 2 (4)=27,3483 con valor p = 1,69022e-005 Modelosdedatosdepanel 24/26

13 Conclusiones Efectos En primer lugar usaremos los distintos contrastes disponibles para decidir cuál de todos los modelos es el adecuado: En el ajuste realizado considerando efectos fijos tenemos un contraste(al final del todo) cuya hipótesis nula es que todos los grupos tienen un intercepto común (esdecir,elmodeloadecuadoesmcoagrupados). Enestecasoserechazala hipótesis nula, por lo que es preferible el modelo ajustado considerando efectos fijos. En el ajuste realizado considerando efectos se tienen dos contrastes (también al final). En el primero de ellos, Breusch-Pagan, la hipótesis nula es que no hay efectos (es decir, el modelo adecuado es MCO agrupados). Puesto que se rechaza la hipótesis nula, es preferible el modelo ajustado mediante efectos. En el segundo contraste, el de Hausman, la hipótesis nula es que el modelo a considerar es el de efectos frente a la alternativa de efectos fijos. Puesto que se rechaza la hipótesis nula, la opción adecuada es la segunda. Resumiendo, con los dos primeros contrastes desechamos la opción de estimar mediante MCO agrupados, mientras que con el tercero decidimos que el modelo adecuado(delosdosposibles)eseldeefectosfijos. Todas las variables tienen coeficientes significativamente distintos de cero, por lo que sus variaciones realmente influyen en la variable dependiente. Y el modelo es conjuntamente válido ya que se rechaza la hipótesis nula de que todos los regresores tengan coeficiente nulo de forma simultánea, es decir, la variabilidad explicada por el modelonosedebealazar. Modelosdedatosdepanel 25/26 Conclusiones Efectos En cuanto a la interpretación de resultados se tendría que: Unindividuocasadotieneunsalariosuperiorenun4 53%aotroquenoloesté. Unindividuoafiliadoaunsindicatotieneunsalariosuperiorenun8 208%aotro quenoloesté. Al introducir la variable experiencia y su cuadrado lo que se está comprobando essilarelacióndeestavariableconelsalarioescuadrática(enlugardelineal). El coeficiente negativo del cuadrado de la variable indica que la relación es la deunauinvertida,esdecir,hayunpuntoapartirdelcualamayorexperiencia menor porcentaje de salario. Finalmente, destacar que en la estimación bajo efectos se proporcionan lasestimacionesde σ 2 u y σ2 ǫ necesariasparaestimarλ.enestecaso, λ = , siendo éste el valor usado para obtener el modelo agrupado transformado(mat) que posteriormente es estimado por MCG. Modelosdedatosdepanel 26/26