4.1 Análisis bivariado de asociaciones

Transcripción

1 4.1 Análisis bivariado de asociaciones

2 Los gerentes posiblemente estén interesados en el grado de asociación entre dos variables Las técnicas estadísticas adecuadas para realizar este tipo de análisis se llaman técnicas bivariadas y cuando participan más de dos variables, se emplean técnicas multivariadas.

3 Grado de Asociación: Se clasifican como: Variable independiente (el factor de predicción) Variable dependiente (el criterio)

4 VARIABLE INDEPENDIENTE: Son las que se piensa que afectan el valor variable dependiente de la Ejemplos: precio, gastos de publicidad o cantidad de tiendas detallistas se emplean a menudo para predecir y explicar las ventas o la participación del mercado de una marca, que es la VARIABLE DEPENDIENTE

5 TIPOS DE PROCEDIMIENTOS BIVARIADOS Definición de regresión bivariada Procedimiento estadístico que sirve para estudiar la relación entre dos variables cuando una se considera como variable dependiente y la otra como variable independiente Por ejemplo, podría ser de interés analizar la relación entre las ventas (variable dependiente) y la publicidad (variable independiente) Si el investigador estima la relación entre los gastos publicitarios y las ventas mediante el análisis de regresión, podrá predecir las ventas para diferentes niveles publicitarios. Cuando se emplean dos o más variables independientes en el problema (como publicidad y precio) para pronosticar la variable dependiente de interés, conviene aplicar el análisis de regresión múltiple

6 NATURALEZA DE LA RELACIÓN La variable dependiente Y se grafica en el eje vertical y la variable independiente X, en el eje horizontal Al examinar el diagrama de dispersión, se ve si la relación entre las dos variables, en caso de que exista, es lineal o curva Si la relación parece lineal o está cerca de ella, puede aplicarse la regresión lineal Cuando se observa una relación no lineal en el diagrama de dispersión, se emplean técnicas de regresión no lineal para adaptación a una curva, aunque estas técnicas se encuentran más allá del alcance de este análisis

7 Ejemplos de la regresión bivariada

8 EJEMPLO: Las tiendas Stop N Go llevaron a cabo recientemente una investigación con el fin de medir el efecto del tráfico vehicular en las cercanías de ciertas tiendas sobre sus ventas anuales se identificaron 20 tiendas prácticamente idénticas en cuanto a las demás variables con efecto significativo sobre las ventas (como superficie, disponibilidad de estacionamiento, datos demográficos de la colonia en que se ubican, entre otros) Este análisis específico forma parte del esfuerzo general que realiza Stop N Go para identificar y cuantificar los efectos de los diversos factores que ejercen impacto sobre las ventas de sus tiendas Su meta final es desarrollar un modelo para evaluar sitios potenciales a fin de ubicar tiendas, con el fin de analizarlos y elegir los más convenientes y que produzcan mayores niveles de ventas, comprar el terreno y construirla tienda.

9 Tras identificar 20 sitios; la empresa realizó recuentos diarios del tráfico en cada punto durante 30 días. Además, obtuvo de sus registros internos los datos de ventas totales de cada una de las 20 tiendas, de prueba en los 12 meses anteriores Se advierte que las ventas totales aumentan a medida que el tráfico vehicular diario se incrementa. Ahora es necesario caracterizar esta relación de manera más explícita, en forma cuantitativa.

10 Ventas anuales y tráfico vehicular diario promedio Número de tiendas (i) Conteo vehicular diario promedio de miles (X i ) , Ventas anuales en miles de dólares (Y i )

11 PROCEDIMIENTO PARA ESTIMAR MÍNIMOS CUADRADOS El método de los mínimos cuadrados da lugar a la línea recta que se ajusta mejor a las observaciones (puntos) que cualquier otra En otras palabras, la suma de las desviaciones al cuadrado con respecto a esta línea (las diferencias al cuadrado entre los puntos y la línea) será menor que para cualquier otra línea adaptable a las observaciones La ecuación general para la línea es Y= a + bx. La ecuación que se emplea en análisis de regresión es:

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13 Diagrama de dispersión de ventas anuales en relación con el tráfico

14 Los valores de a + b se calcula como sigue:

15 Con los datos de la siguiente tabla s calcula el valor de b: Tienda X Y X 2 Y 2 XY ,121 3,844 1,256,641 69, , ,756 26, , ,401 25, ,184 1,700,416 93, , ,224 34, , ,524 30, , ,529 47, ,009 12, , ,529 31, , ,921 32, , ,449 31, ,744 15, , ,849 52, , ,209 26, ,009 11, ,649 18, ,809 1,461,681 64, , ,009 54, , ,336 27, ,689 25,607 (suma) ,826 36,526 15,027, ,083 (media)

16 Fórmulas aplicadas:

17 CONCLUSIÓN: Según la función de regresión estimada, por cada 1000 vehículos adicionales por día de tráfico (X), el total de ventas anuales aumentará dólares (valor estimado de b) El valor de a es Técnicamente, un sombrero es el valor estimado de la variable dependiente (Y o las ventas anuales) cuando el valor de la variable independiente (X o el tráfico vehicular diario promedio) es cero

18 La línea de regresión

19 La fuerza de asociación: R2

20 Valores de predicción y errores para cada observación Tienda X Y Ŷ Y Ŷ (Y Ŷ) 2 (Ỹ- Y) ,121 1, ,2951 1,043 78, , ,852 19, , , ,076 3, , , , ,076 4, ,785 2, ,521 64, , ,701 13, ,427 19, , , , , , , , ,839 24, , ,379 1,739 (suma) ,826 16, , ,860.2 (media)

21 Significado estadístico de los resultados de regresión Al calcular R 2, la variación total de Y se dividió en dos sumas de cuadrados componentes: Variación total = Variación explicada + variación no explicada La variación total mide la variación de los valores de Y observados, en torno a la Y media. Mide la variación de los valores de Y sin tomar en cuenta los valores de X. La variación total, llamada suma total de cuadrados (SST), se obtiene así: La variación explicada o suma de cuadrados debida a la regresión (SSR, por sus siglas en inglés) se obtiene de este modo

22 La variación no explicada, o error de suma de cuadrados (SSE), se obtiene de:

23 TABLA 3: Valores de predicción y errores para cada observación Tienda X Y Ŷ Y Ŷ (Y Ŷ) 2 (Ỹ - Y ) , ,3-32,2951 1,043 78, , , , , ,852 19, , , , , , , , ,076 3, , , , , , , , , ,076 4,665 8, , , , ,785 2, , , ,521 64, , , ,701 13, , ,427 19, , , ,42 118, , , , , , , , , , ,839 24, , , , , ,379 1, ,69 (suma) ,826 16, , , ,41 (media) ,3 SSE SST SSR

24 Medidas de variación: Fuente de variación Grados de libertad Suma de cuadrados Debido a la regresión 1 SSR (explicado) Residual (no explicado) n 2 SSE Total n - 1 SST Media al cuadrado Valor estadístico de F

25 Fuente de variación TABLA 4: Análisis de varianza (continuación) Grados de Suma de Media al libertad cuadrados cuadrado Debido a la regresión (explicado) 1 701, SSR Residual (no explicado) n 2 170, SSE Total n ,860.2 SST MSR = 701, MSE = 9, Valor estadístico de F F = 74.13

26 F se calcula como sigue: F = MSR/MSE = 701,535.41/ 9, = 74.13

27 Medidas de variación: Fuente de variación Grados de libertad Suma de cuadrados Debido a la regresión 1 SSR (explicado) Residual (no explicado) n 2 SSE Total n - 1 SST Media al cuadrado Valor estadístico de F

28 Hipótesis con respecto a la regresión total A continuación se analiza la hipótesis del valor calculado de R 2 para el problema La varianza explicada por el resultado (por nuestro modelo) es significativamente mayor de lo que cabe esperar debido a la casualidad? Si se emplean diversas pruebas estadísticas, Hasta qué grado se puede descartar el error de muestreo como explicación de los resultados obtenidos? El análisis de la varianza (prueba de la F) se emplea para probar el significado de los resultados

29 Las hipótesis son: Hipótesis nula H 0 : no hay relación lineal entre X (tráfico vehicular diario promedio) y Y (ventas anuales) Hipótesis alterna H a : hay una relación lineal entre X y Y

30 Medidas de graduación en una regresión

31 Como en tras pruebas estadísticas, es preciso elegir el valor de a Ésta es la probabilidad de que el resultado observado se deba a la casualidad, o la probabilidad de rechazar de manera incorrecta la hipótesis nula En este caso se decidió emplear un nivel de significado bastante común, a =.05 Esto significa que si el valor calculado para F excede al valor tabulado, estamos dispuestos a aceptar un 5 por ciento de probabilidad de rechazar incorrectamente la hipótesis nula

32 Hipótesis sobre el coeficiente de regresión (b) Formularemos una hipótesis sobre b, el coeficiente de regresión Como usted recordará, b estima el efecto de un cambio unitario de X sobre Y Las hipótesis son Hipótesis nula H 0 : b = 0 Hipótesis alterna H a : b 0