Doc. Juan Morales Romero

Transcripción

1 Análisis de Correlación y Regresión Lineal ANALISIS DE CORRELACION Conjunto de técnicas estadísticas empleadas para medir la intensidad de la asociación entre dos variables DIAGRAMA DE DISPERSION Gráfica que representa la relación entre dos variables denominada nube de puntos VARIABLE DEPENDIENTE Llamada también variable efecto o variable que se pretende explicar variable explicada. La evolución de la variable dependiente efecto se explica por las fluctuaciones de la variable causa. VARIABLE INDEPENDIENTE Llamada también variable causa o variable explicadora variable explicativa. COEFICIENTE DE CORRELACION Originado por el investigador Karl Pearson en Describe la intensidad de la relacion entre dos variables. Puede tomar cualquier valor de -1 a = Perfectamente relacionados en sentido lineal negativo = Perfectamente relacionados en sentido lineal positivo 0 = No existe relacion alguna entre dos variables -0.9 o +0.9 = Correlación lineal muy intensa CORRELACION NEGATIVA PERFECTA CORRELACION POSITIVA PERFECTA

2 FORMULA DEL COEFICIENTE DE CORRELACION r XY X Y X X Y Y Donde : n = Numero de observaciones SX = Suma de los valores de la variable X SY = Suma de los valores de la variable Y SX = Suma de los valores de X elevados al cuadrado SX = Cuadrado de la suma de los valores de X SY = Suma de los valores de Y elevados al cuadrado SY = Cuadrado de la suma de los valores de Y SX Y = Suma de los productos de X e Y FORMA GENERAL DE LA ECUACION DE REGRESION LINEAL SIMPLE Y = a + b X Y = Valor pronosticado de la variable Y variable dependiente X = Valor de la variable x variable independiente a = Es la ordenada de la intersección en el eje Y. Es decir Y cuando X= 0 b = Es la pendiente de la recta es decir el cambio promedio en Y por unidad de cambio en la variable X. FORMULA DE a a Y / n b X / n FORMULA DE b b XY X Y X X FORMA GENERAL DE LA ECUACION DE REGRESION MULTIPLE Y = a + b 1 X 1 + b X +... b k X k Y = Valor pronosticado de la variable Y variable dependiente X1 = Valor de la variable x 1 variable independiente 1 X = Valor de la variable x variable independiente b1 = Es el cambio en Y por unidad de cambio en la variable X1 manteniendo X constante b = Es el cambio en Y por unidad de cambio en la variable X manteniendo X1 constante. En la ecuación de regresión lineal múltiple la variable efecto dependiente se encuentra explicada por múltiples causas muchas variables independientes o muchas variables explicativas.

3 ECUACION DE TENDENCIA Y = a + b T Calculo de una ecuación de regresión teniendo como variable independiente, causa o explicativa al tiempo. La ecuación de tiempo permite predecir o pronosticar por periodos cortos siempre que el coeficiente de determinación indique un alto grado de explicatividad. Y = Valor pronosticado de la variable Y variable dependiente T = Valor de la variable T variable independiente a = Es la ordenada de la intersección en el eje Y. Es decir Y cuando T= 0 b = Es la pendiente de la recta es decir el cambio promedio en Y por unidad de cambio en la variable T. FORMULA DE a a Y / n b T / n FORMULA DE b b TY T Y T T ECUACION DE TENDENCIA PARA REALIZAR PRONOSTICO PROSPECCION Y RETROSPECCION PASADO El primer paso es establecer las variables en este caso las variables son dos : La Variable dependiente efecto la que se pronosticara y la Variable independiente causa que es el tiempo a partir del cual se explicaría la evolución de la variable efecto. EJEMPLO En la tabla se presenta numero de los delitos de Estados Unidos en miles de personas de 1989 a 1995 se pide proyectar el numero de delitos para 1996 prospección y 1988 retrospección. AÑO NUMERO Por ser una ecuación de tendencia la variable independiente-causa o explicativa es el tiempo y la variable dependiente - efecto o explicada es el numero de delitos. Codificando la variable tiempo asignamos cero para el primer año 1989 t = 0, 1990 t=1,1991 t=,199 t=3,1993 t=4, 1994 t=5, 1995 t=6 y 1997 t=7 y 1988 t = -1 CODIFICACION : T NUMERO

4 Construyendo diagrama de dispersión : Uniendo intersectos de la variable dependiente delitos con variable independiente tiempo es decir pares X,Y N DELITOS DIAGRAMA DE DISPERSION DELITOS VS TIEMPO TIEMPO Ahora calculamos los coeficientes necesarios para estimar la ecuación de regresión : Variable Independiente X= Variable Dependiente Y= AÑO TIEMPO DELITOS T Y T Y TY ST SY ST SY STY ST SY N de observaciones 7 Coeficiente de Correlación y Determinación : r = R Reemplazando datos en las formulas a Y / n b T / n b TY T Y T T a = b= Entonces la ecuación de regresión es : Y = a + b T DELITOS = * T

5 ECUACION DE REGRESION DELITOS VS TIEMPO y = x DELITOS = T R = ECUACION DE TENDENCIA DE DELITOS PRONOSTICO DE DELITOS Prospeccion PRONOSTICO REAL Para calcular el numero de delitos ocurridos en 1988 utilizamos t = -1 dado que el primer periodo 1989 se ha codificado como t = 0 Reemplazando t=-1 en la Ecuación de Regresión para estimar el numero de delitos cometidos un año antes DELITOS = * T 1988 t = -1 DELITOS = * -1 = t = 0 DELITOS = * -0 = t = 1 DELITOS = * 1 = Y asi sucesivamente...hasta 1996 t = 7 DELITOS = * 7 = FINALMENTE ELABORANDO UNA TABLA CODIFICACION PRONOSTICO REAL TIEMPO AÑO DELITOS = T HISTORICO

6 CASO APLICATIVO DE PRONOSTICO CON INDICES DE CRIMINALIDAD EN EL PERU I. POBLACIÓN PENAL 8.6 POBLACIÓN RECLUIDA EN ESTABLECIMIENTOS PENITENCIARIOS, SEGÚN DEPARTAMENTOS, Departamento Total Amazonas Ancash Apurímac Fuente: Instituto Nacional Penitenciario - Oficina de Estadística. Con la siguiente información recopilada del Compendio Estadístico del INEI 004 se le pide estimar utilizando una ecuación de tendencia la población recluida en los centros penitenciarios del año 1997 retrospección y la población penal de los años 003,004,005,006 y 007 prospección o proyección Variable Independiente X= Variable Dependiente Y= TIEMPO POBLACION PENAL T Y T Y TY SX SY SX SY SXY SX SY N de observaciones NUMERADOR DENOMINADOR r = R ECUACION DE LA RECTA DE REGRESION Y= a + b X Y= X SI X= PRONOSTICO POBLACION PENAL DIAGRAMA DE DISPERSION TIEMPO VS POBLACION PENAL PER TIEMPO ECUACION DE REGRESION LINEAL POBLACION PENAL VS TIEMPO y = x POB.PENAL = * T R =

7 AÑO PRONOSTICO REAL CODIFICADO AÑO POB.PENAL = * T HISTORICO POBLACION PENAL PERU PRONOSTICO POB.PENAL = * T HISTORICO CALCULANDO COEFICIENTE DE CORRELACION CON EXCEL 1. Ingresar a Microsoft Excell. Digita tu data AÑO POBLACION PENAL X Y Elige el Menú Herramientas - Análisis de datos - Coeficiente de Correlación Luego click en aceptar

8 CALCULANDO LA ECUACION DE REGRESION CON EXCELL 1. Ingresar a Microsoft Excell. Digita tu data AÑO POBLACION PENAL X Y Elige el Menú Herramientas - Análisis de datos - Regresión Luego click en botón aceptar para obtener resumen de estadísticas de la ecuación de regresión Resumen Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^ R^ ajustado Error típico Observaciones 5 ANÁLISIS DE VARIANZA Grados de libertad Regresión 1 Residuos 3 Total 4 Coeficientes Intercepción Variable X

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