UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA JOSE SIMEON CAÑAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

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1 UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA JOSE SIMEON CAÑAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS PROFESOR: Manuel de Jesús Fornos Gómez CICLO 01/2003 GUIA DE EJERCICIOS DE CONTABILIDAD DE COSTOS QUÉ SIGNIFICA ESO DE REGRESION LINEAL SIMPLE? Se conoce como regresión lineal, correlación de Pearson o método de mínimos cuadrados, al procedimiento de encontrar la ecuación de la recta (y= a+bx) "que mejor se ajuste a un conjunto de puntos" de una variable dependiente y y una variable independiente x. El método de mínimos cuadrados nos permite encontrar el grado de correlación lineal entre un conjunto de pares de valores numéricos. En contabilidad de Costos emplearemos este método para analizar la cantidad de cambio promedio en una variable dependiente (y) respecto los incrementos unitarios en las cantidades de una variable independiente (x) a fin de encontrar el presupuesto de Carga Fabril. CÓMO ADAPTAMOS LA REGRESION LINEAL AL CALCULO DE LA FORMULA PRESUPUESTAL? Sabemos que: Tasa predeterminada de Carga Fabril (TPCF) es=presupuesto de Carga Fabril (PCF) /Presupuesto de Producción (Q), es decir: TPCF = [Costos Fijos (Cfi) Costos Variables (Cva) * Q] / Q Por tanto, la fórmula presupuestal (FP) o presupuesto de carga fabril es: FP = [Costos Fijos (Cfi) Costos Variables (Cva) * Q] En relación a la ecuación de línea recta y = a + bx, en Contabilidad de Costos definiremos : a =Costos Fijos a=y-bx b =Costos Variables b= XY / X 2 x = Promedio de Cantidad o Volumen o Presupuesto de Producción en función de una base racional (Variable dependiente), (Debe tomarse el promedio de x al efectuar los cálculos) =33,000 y = Promedio de Costos (Debe tomarse el promedio de y al efectuar los cálculos)= X = Desviaciones o variaciones de x respecto a su promedio Y = Desviaciones o variaciones de y respecto a su promedio XY = El producto de las variaciones X y Y X 2 = Es el cuadrado de las variaciones de x respecto a su media. Para comprender lo anterior presentamos el siguiente ejemplo: ANALISIS DE REGRESION LINEAL SIMPLE PARA DETERMINAR LA FORMULA PRESUPUESTAL DE XYZ, S.A. 1

2 Durante el año 2002, XYZ, S.A., recopiló la siguiente información respecto al número de horas máquina (Variable dependiente x) y su costo mensual correspondiente para cada uno de los meses del año (Variable independiente y). Mes Horas Máquina usadas en producción Costo energía eléctrica Enero 35, Febrero 28, Marzo 34, Abril 42, Mayo 37, Junio 30, Julio 25, Agosto 22, Septiembre 20, Octubre 37, Noviembre 45, Diciembre 41, Con la información anterior se le pide determinar la fórmula presupuestal para el año 2003 con el método de mínimos cuadrados. Luego calcule el presupuesto de carga fabril mensual, tomando como referencia un presupuesto de producción medido sobre la base Horas máquina de 50,000 horas máquina en un mes cualquiera del año Solución: Empleamos excel (bajar hoja en ) : Tabla de muestra para determinar el presupuesto de carga fabril con regresión lineal simple Mes x X y Y X^2 XY Enero 35, ,000, , Febrero 28, ,000, , Marzo 34, ,000, , Abril 42, ,000, , Mayo 37, ,000, , Junio 30, ,000, , Julio 25, ,000, , Agosto 22, ,000, , Septiembre 20, ,000, ,226, Octubre 37, ,000, , Noviembre 45, ,000, ,004, Diciembre 41, ,000, , , , ,000, ,908, ,

3 La ecuación de línea recta y = a + bx, en este ejemplo queda así: b =Costos Variables b= XY / X 2 = 4,908, / 714,000,000 = a =Costos Fijos a=y-bx = 7, / ( * 33,000) = Por tanto la fórmula presupuestal es: FP = [Costos Fijos (Cfi) + Costos Variables (Cva) * Q] = *Q Cálculo del presupuesto de carga fabril mensual: Tomando como referencia un presupuesto de producción medido sobre la base Horas máquina de 50,000 horas máquina en un mes cualquiera del año 2003 Tenemos: FP = * 50,000 = $ QUÉ FUNDAMENTACION MATEMATICA TIENE LA REGRESION LINEAL SIMPLE? OFRECEMOS UNA EXPLICACIÓN MATEMATICA (PARA QUIENES QUIERAN PROFUNDIZAR EN EL TEMA) Estimación de los coeficientes de regresión por mínimos cuadrados. La muestra de tamaño n : (x 1, Y 1 ), (x 2, Y 2 ),..., (x n, Y n ), determinaría n pares de observaciones (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x n, y n ), que permiten definir los residuales o residuos, respecto de la recta de regresión estimada: Los residuos miden de alguna forma la cantidad que la regresión no es capaz de explicar. El método de estimación de los mínimos cuadrados establece los valores de los parámetros de la recta de regresión muestral que minimizan SSE, la suma de cuadrados de los residuos: Igualando a cero las derivadas parciales de SSE respecto de los dos parámetros de la recta de regresión y resolviendo el correspondiente sistema de dos ecuaciones se obtendrían: Ahora vamos a practicar: 3

4 Mínimos Cuadrados 1. Durante el examen que Ud. esta haciendo de los estados financieros de ABC, S.A., desea analizar algunos aspectos especialmente algunos aspectos especialmente seleccionados respecto de las operaciones de la compañía. Las horas-maquinas y los costos de mantenimiento para los primeros cuatro meses de 200x, los cuales usted considera como representativos para el año, fueron como se describe a continuación: Mes Horas-Maquina Costos totales de mantenimiento Enero 2,800 3,200 Febrero 3,200 3,600 Marzo 4,400 4,400 Abril 3,600 3,852 14,000 15,052 Se pide: Use el método de mínimos cuadrados para determinar los elementos fijos y variables del costo. Tasa predeterminada de Carga Fabril y presupuestos de Carga Fabril 2. La empresa RomeroJB, S.A. Planea producir 10,000 motores cada mes. Los estudios de tiempos y movimientos han revelado que se requieren de cinco horasmaquina por cada motor. El presupuesto que se ha establecido para los costos indirectos mensuales para la manufactura es el siguiente: Mantenimiento y reparaciones $ 130,000 Servicios publicados 157,500 Suministros de fábrica 67,500 Renta 30,000 Seguros 18,000 $ 403,000 4

5 El mantenimiento y las reparaciones, los servicios públicos y los suministros de fábrica varían de manera directa con producción. Suponga que existe un contrato de renta con un pago mensual especificado y con pagos mensuales por concepto de seguros. Al final del mes, el contador determino que los trabajadores habían elaborado 9,120 motores con 45,600 horas-maquina reales. Los costos reales de manufactura fueron los siguientes: Mantenimiento y reparaciones $ 118,000 Servicios publicados 144,100 Suministros de fábrica 63,400 Alquileres 32,000 Seguros 16,500 $374,000 Se requiere: a) Cuál es la fórmula de estimación de los costos para cada costo fijo y variable? Exprese el total de la fórmula de estimación de los costos sobre la base de las horas-máquina. b) Prepare un presupuesto para el nivel real de producción y determine las variaciones respecto del presupuesto para cada uno de los gastos en forma detallada. c) Liste algunos de los factores que pudieran ocasionar las variaciones que se determinaron en el inciso b) Mínimos Cuadrados y gráfica de dispersión 3. Jireh, S.A., ha experimentado ciertas dificultades para estimar sus costos a varios niveles de ocupación en su hotel. La administración considera que esta dificultad es parte de la razón por la cual no se esta manteniendo la misma rentabilidad que la que se observo en los años anteriores. En un intento por predecir los patrones de comportamiento de los costos, los administradores pasaron una gran cantidad de tiempo analizando los datos anteriores y las necesidades futuras. Excepto en lo que se refiere a los servicios de tipo domestico, los administradores han separado todos los costos de los departamentos en costos fijos y variables. Los costos de esta área no parecen demostrar un patrón estrictamente fijo o estrictamente variable. A continuación se presentan los costos por servicio de tipo domestico correspondientes a los meses anteriores, junto con el numero de cuartos ocupados: 5

6 Mes Cuartos Ocupados Costos por servicios de tipo domestico Enero 3 $ 15,100 Febrero 4 16,900 Marzo 8 21,100 Abril 5 16,300 Mayo 10 22,696 Junio 6 16,800 Julio 7 17,200 Agosto 6 17,000 Septiembre 5 16,500 Usted ha de determinar si estos costos contienen una mezcla de elementos de costos fijos y variables. Se requiere: a) Use el método de mínimos cuadrados para determinar los elementos de costos fijos y variables en el total de los costos por servicios de tipo domestico. (Usted puede calcular la tasa variable en miles de cuartos ocupados o dividir entre 1000 y expresar así la tasa variable por cuarto ocupado, puesto que los datos están expresados en miles de cuartos.) b) Exprese los datos determinados en el inciso a) (con relación a los servicios de tipo domestico) con base en una fórmula de estimación del costo. c) Prepare una grafica de dispersión usando los datos anteriores. Coloque el costo en el eje vertical y los cuartos ocupados (la actividad) en el eje horizontal. Usando una inspección óptica sencilla, ajuste una línea de regresión a los puntos graficados. d) Contienen los costos por servicios de tipo domestico tanto elementos de costos variables como elementos de costos fijos? En caso se ser así, cuál es el costo fijo total aproximado y el costo variable aproximado por cada cuarto ocupado con base en la grafica de dispersión? Conceptos y consideraciones en el uso de regresiones (CIA) 4. Un banco salvadoreño tiene muchas sucursales. Para preparar los presupuestos de las mismas, el banco contrató los servicios de una empresa de consultoría. Dicha empresa estudió el comportamiento histórico de diferentes tipos de costos en varias sucursales y, usando un análisis de regresión, desarrolló algunos modelos matemáticos para predecir sus costos. Uno de los modelos de regresión que se desarrollaron fue el siguiente: 6

7 Donde: CPC = H P CPC H P = Costos del procesamiento de los cheques por mes = Horas de mano de obra por mes en el departamento de procesamiento de cheques = Número de cheques procesados por mes. La empresa de consultaría reporto que el coeficiente de determinación (R²) de la ecuación de regresión era de El error estándar de la regresión se determino en $50. En su reporte, se explico que un error estándar de $ 50 implicaba que, con una probabilidad de 0.95, el costo real del procesamiento de los cheques se encontraría dentro de ± $98 respecto del valor que estimara el modelo. El reporte también incluía la siguiente información acerca de las 35 sucursales bancarias a partir de las cuales se habían reunido los datos necesarios para el desarrollo del modelo. procesados por mes Horas de mano de obra por mes Cheques Valor mínimo ,000 Valor máximo ,000 Se Pide: a) Interpretar los términos 5H y 0.01P del modelo de regresión. b) Durante un mes en particular, unas de las sucursales usó 250 horas de mano obra para procesar 120,000 cheques e incurrió en un costo de procesamiento de cheques de $ 2,870. Explique claramente cuál deberá ser la forma en la que se use el método de regresión para determinar si las operaciones del departamento de procesamiento de cheques deberían examinarse con más detalle ( Nota importante. Observe que no se está solicitando que se evalué las operaciones de esta sucursal, sino sólo que explique la forma en que el modelo de regresión y los análisis asociados podrían usarse para determinar la necesidad de un examen mas profundo) c) El banco está planeando abrir una nueva sucursal. La administración ha estimado que las horas de mano de obra por mes alcanzaran un promedio de 1,200 y que el número promedio de los cheques procesados por mes será de 7

8 650,000. La administración planea usar el modelo anterior para estimar el costo de procesamiento de los cheques de esta nueva sucursal. Identifique las consideraciones relevantes si se usa el modelo desarrollado para las 35 sucursales bancarias como base para la estimación de los costos de la nueva sucursal. Teoría del análisis de regresión 5. El Gerente de producción de XYZ, S.A. considera que la identificación de los componentes fijos y variables de los costos de la empresa la capacitara para tomar mejores decisiones de planeación y de control. Entre los costos por los cuales está preocupado se encuentra el comportamiento de los desembolsos indirectos por suministros. Considera que existe una cierta correlación entre las horas-maquina trabajadas y la cantidad de suministros indirectos usados. Un miembro del personal administrativo del controlador ha sugerido que se use un modelo de regresión lineal simple para determinar el comportamiento de los costos de los suministros indirectos. Usando el método de regresión de minimos cuadrados, se ha desarrollado la siguiente ecuación de regresión a partir de 40 pares de observaciones: S = $200 + $4H Donde: S = Costos mensuales totales de los suministros indirectos H = Horas-maquinas por mes Error estándar de la estimación: S = 100 Coeficiente de correlación : r =.87 Se requiere: a) Cuando se usa un modelo de regresión lineal simple para hacer inferencias respecto de las relaciones con una población partiendo de datos muéstrales, qué supuestos deberán hacerse para que las inferencias se puedan aceptar como válidas? b) Suponga que los supuestos que se identificaron con el inciso a) se satisfacen en lo que respecta a los desembolsos por suministros indirectos de XYZ, S.A. 1) Explique el significado de las cifras 200 y 4 en la ecuación de regresión S = $200 + $ 4H. 2) Calcule el costo estimado de los suministros indirectos si se usan 900 horas-maquina durante el mes. c) Explique brevemente : 1) Lo que mide el coeficiente de correlación 2) Lo que indica el coeficiente de correlación (r =.87) si XYZ, S.A. desea predecir el costo total de los suministros indirectos sobre la base de las horas-maquina estimadas. 8