TRABAJO PRÁCTICO ESTADISTICA APLICADA (746)

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADEMICO AREA DE MATEMATICA TRABAJO PRÁCTICO ESTADISTICA APLICADA (746) JOSE GREGORIO SANCHEZ CASANOVA C.I. V CARRERA: 610 SECCION Nº 1 SAN CRISTOBAL, JULIO DE 2011.

2 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO COORDINACIÓN DE EVALUACIÓN ACADÉMICA TAREA: TRABAJO PRÁCTICO ASIGNATURA: ESTADISTICA APLICADA CÓDIGO: 746 FECHA DE ENTREGA : 26 DE JULIO DE NOMBRE DEL ESTUDIANTE: JOSE GREGORIO SANCHEZ C- CÉDULA DE IDENTIDAD: V CENTRO LOCAL: TACHIRA CARRERA: CONTADURÍA PÚBLICA. NUMERO DE ORIGINALES: 01 FIRMA DEL ESTUDIANTE:

3 INTRODUCCION Dentro del proceso administrativo, normalmente se encuentran situaciones en las cuales la toma de decisiones es imprescindible y necesaria para apoyar o cambiar ciertas estrategias y actividades comunes en la línea de trabajo de una organización. Cada gerente debe contar con las herramientas adecuadas para el estudio y comprensión del manejo de las variables. La estadística, es una de las más prácticas y esquemáticas con las que se puede conseguir las proyecciones más adecuadas para determinar el comportamiento de la linera de producción y sus elementos. Dentro de las múltiples aplicaciones del estudio administrativo cabe destacar la presencia del análisis estadístico en el campo de la Educación, herramienta básica e importante para poder realizar proyecciones del comportamiento de las calificaciones y promedios de cada estudiante para su respectivo seguimiento dentro del período académico en curso. Del mismo modo como la Estadística Inferencial nos permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón, así también se puede comprender la relación de dos o más variables y nos permitirá relacionar mediante ecuaciones, una variable en relación de la otra variable llamándose Regresión Lineal y una variable en relación a otras variables llamándose Regresión múltiple. En el informe que se presenta a continuación, se puede conseguir una muestra de lo que representa un trabajo de la descripción de conjuntos de datos y la inferencia a partir de la información recolectada de un fenómeno de interés. En este caso, la función principal de la estadística. abarca: Resumir, Simplificar, Comparar, Relacionar, y Proyectar un estudio de factores o variables sobre una de las actividades importantes de una organización, en el caso de estudio específico relación de variables independientes con el Promedio de Calificaciones de los alumnos para un Lapso Académico. Dicho informe, se encuentra estructurado en 2 partes, la primera en la cual se trata de establecer la relación del promedio de calificaciones de un estudiante con un grupo de variables personales, a saber ( edad, peso y estatura), y la segunda parte se relaciona el promedio de calificaciones del estudiante con un grupo de variables denominadas de ajuste a saber (conducta, méritos e inasistencias), a cada uno de los grupos de variables se les aplico el análisis de regresión lineal, estructurado de la siguiente forma: cuadro resumen, análisis de varianza, intervalos de confianza, análisis de residuales, gráficos de los residuales, curva de regresión ajustada y grafico de probabilidad normal. Finalmente se realizan las conclusiones definitivas del estudio de ambos casos y se establece la correlación o no de las variables personales y de ajuste con respecto al promedio de calificaciones de un estudiante en un lapso.

4 TABLA DE CONTENIDOS 1.- Bases Teóricas. 2.- Desarrollo del Caso. 3.- CASO Nº 1.- Relación del Promedio del estudiante con Edad, Peso y Estatura Análisis de Regresión: (Promedio, con Edad, Peso y Estatura ) Análisis de Regresión: (Promedio con Edad y Peso ) Análisis de Regresión: (Promedio con Peso y Estatura) 4.- CASO Nº 2.- Relación del Promedio del Estudiante con Conducta, Méritos e Inasistencias) Análisis de Regresión: (Promedio con Conducta, Méritos e Inasistencias ) Análisis de Regresión: (Promedio con Conducta y Méritos ) Análisis de Regresión: (Promedio con Méritos e Inasistencias) 5.- Conclusiones. 6.- Bibliografía.

5 BASES TEORICAS REGRESION MULTIPLE Se define como un procedimiento mediante el cual se trata de determinar si existe o no relación de dependencia entre dos o más variables. Es decir, conociendo los valores de una variable independiente, se trata de estimar los valores, de una o más variables dependientes. Este tipo se presenta cuando dos o más variables independientes influyen sobre una variable dependiente. Ejemplo: Y = f(x, w, z). La regresión en forma grafica, trata de lograr que una dispersión de las frecuencias sea ajustada a una línea recta o curva. CLASES DE REGRESIÓN ser a su vez: La regresión puede ser Lineal y Curvilínea o no lineal, ambos tipos de regresión pueden Esta regresión se utiliza con mayor frecuencia en las ciencias económicas, y sus disciplinas tecnológicas. Cualquier función no lineal, es linealizada para su estudio y efectos prácticos en las ciencias económicas, modelos no lineales y lineales multiecuacionales. Se utiliza la regresión lineal simple para: 1.- Determinar la relación de dependencia que tiene una variable respecto a otra. 2.- Ajustar la distribución de frecuencias de una línea, es decir, determinar la forma de la línea de regresión. 3.- Predecir un dato desconocido de una variable partiendo de los datos conocidos de otra variable. Análisis de Regresión Múltiple Dispone de una ecuación con dos variables independientes adicionales: Se puede ampliar para cualquier número "m" de variables independientes: Para poder resolver y obtener y en una ecuación de regresión múltiple el cálculo se presenta muy tediosa porque se tiene atender 3 ecuaciones que se generan por el método de mínimo de cuadrados: Análisis de regresión.- Es la técnica empleada para desarrollar la ecuación y dar las estimaciones.

6 Análisis de regresión y Correlación Múltiple.- Consiste en estimar una variable dependiente, utilizando dos o más variables independientes Ecuación de Regresión.- es una ecuación que define la relación entre dos variables. Ecuación de regresión Lineal: Y = a + Bx Ecuación de regresión Lineal Múltiple: Y = a + b1x1 + b2x2 + b3x3... Coeficiente de Regresión- Describe la intensidad de la relación entre dos conjuntos de variables de nivel de intervalo. Es la medida de la intensidad de la relación lineal entre dos variables. El valor del coeficiente de correlación puede tomar valores desde menos uno hasta uno, indicando que mientras más cercano a uno sea el valor del coeficiente de correlación, en cualquier dirección, más fuerte será la asociación entre las variables. Mientras más cercano a cero sea el coeficiente de correlación indicará que más débil es la asociación entre las variables. Si es igual a cero se concluirá que no existe relación lineal alguna entre ambas variables. En otras palabras dicho coeficiente Indica el número de unidades en que se modifica la variable dependiente "Y" por efecto del cambio de la variable independiente "X" o viceversa en una unidad de medida. Clases de coeficiente de Regresión: El coeficiente de regresión puede ser: Positivo, Negativo y Nulo. Es positivo cuando las variaciones de la variable independiente X son directamente proporcionales a las variaciones de la variable dependiente "Y" Es negativo, cuando las variaciones de la variable independiente "X" son inversamente proporcionales a las variaciones de las variables dependientes "Y" Es nulo o cero, cuando entre las variables dependientes "Y" e independientes "X" no existen relación alguna.

7 DESARROLLO DEL CASO Considerando la importancia que tiene el estudio y seguimiento de los promedios estudiantiles para el logro del cumplimiento de metas y desarrollo de las competencias académicas en el año escolar, la U.E. Colegio Los pirineos Don Bosco desea saber la relación que existe entre el promedio de calificaciones de un estudiante del 5to año de Educación Básica en un lapso académico, con dos grupos de variables, a saber, un grupo de aspectos personales al estudiante como son (Edad, Peso y Estatura) y el segundo grupo con variables inherentes al ajuste académico al final de cada lapso académico, (Conducta, Méritos e inasistencias). La Data, se tomó en función del total de estudiantes del 5to año de Bachillerato, el cual comprende un número de 131, con: Zc 2 = 95% (Confianza), P = 5% (Proporción Esperada), Q = (1-P = = 0.95), d = 3% (Previsión), Se aplico la siguiente ecuación: N * Zc 2 * p * q n = = estudiantes y promedios. d 2 * (N-1) + Zc 2 *p * q Luego del total de 131 estudiantes se seleccionaron al azar y se tomaron los 80 registros de su promedio de calificaciones, y de las demás variables tanto del grupo personal como del grupo de ajuste, ya que son valores que se encuentran registrados en las planillas de trabajo de la Coordinación del mismo grado.

8 CASO NUMERO 1: RELACION DEL PROMEDIO CON EDAD PESO Y ESTATURA DEL ESTUDIANTE TABLA DE DATOS ANALISIS 1 PROMEDIO Vs EDAD, PESO Y ESTATURA ASPECTOS PERSONALES DEL ESTUDIANTE NUMERO Y = PROMEDIO X1 =EDAD X2 = PESO X3 = ESTATURA , , ,7 3 14, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,61

9 29 12, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,71

10 71 13, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,6 Fuente: Documentos pertenecientes a la Coordinación de 5to año del Plantel ANALISIS DEL MODELO DE REGRESION MULTIPLE 1. (PROMEDIO Vs EDAD, PESO Y ESTATURA) CUADRO RESUMEN: Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0, Coeficiente de determinación R^2 0, R^2 ajustado -0,021 Error típico 3, Observaciones 80 La tabla anterior muestra un resumen, de los indicadores presentes del promedio de 80 estudiantes seleccionados al azar de una población de 131, el coeficiente de correlación múltiple permite observar un relación entre las variables X1 ( Edad ), X2 ( Peso ), X3 ( Estatura ) asociadas a la variable dependiente Y ( Promedio ), las que se encuentran asociadas en forma directa de una manera muy débil con la variable dependiente, en un porcentaje del 13.33%, en un rango < 0.40, observándose que se encuentra muy alejado de los valores de relación directa (-1, 1), y a su vez se encuentran muy cercanos a cero. Según el Coeficiente de Determinación, se señala que un 1,77% de los promedios pueden ser explicadas por la relación de la edad, el peso y la estatura.

11 Del mismo modo, este resultado es de esperarse tal cual se evidencia que el R^2 ajustado es inferior al R^2 normal. Tomando en cuenta el error típico, se observa que la desviación de los residuos existente entre los valores de Y = promedio y los que se determinan por la recta de regresión es de puntos. Utilizando las formulas de las ecuaciones normales a los datos obtendremos los coeficientes de regresión o utilizando Regresión de Análisis de datos, en la Hoja de Cálculo de Excel podemos calcular también los coeficientes de regresión ANALISIS DE VARIANZA: Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F Regresión 3 12, , , , Residuos , , Total , Prueba Global: Verificación de la validez del modelo de Regresión Múltiple. Formulación de Hipótesis: Hp: B1 = B2 = 0 En el cuadro del análisis de la varianza se puede determinar que el valor del F critico para 3 grados de libertad es de y el F calculado es de , por lo que es menor que el F critico, y de esta manera se acepta la hipótesis lo que significa que ninguno de los factores (X1, X2, X3) son relevantes para explicar los cambios en Y. Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0% Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad - Intercepción 19, , , , , , , , EDAD X1 0, , , , , , , , PESO X2 0, , , , , , , , ESTATURA X3-7, , , , , , , ,

12 Para el análisis realizado anteriormente del resumen, Se observa un nivel muy bajo de confiabilidad de los resultados, por lo tanto, se determina que no se requiere construir una ecuación de regresión, debido a que el modelo no representa al fenómeno estudiado. INTERVALOS DE CONFIANZA: Los intervalos de confianza son los siguientes: < < < < < < < < ANALISIS DE RESIDUALES Observación Pronóstico PROMEDIO Residuos Residuos estándares 1 14, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

13 30 14, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,4411 3, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,4083 4, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

14 GRAFICOS DE LOS RESIDUALES: Con respecto al analisis de los residuales a través de las gráficas se observa que siguen un comportamiento ajustado a los valores que conforman la data, en el sentido que la estatura se concentra en un intervalo de 1.50 a 1.80m aproximadamente, el peso entre los 45 y 82 kilogramos y la edad se encuentra bien estratificada en los 4 valores principales 15, 16, 17 y 18 años, dando mayor densidad poblacional a la edad de 16 años Destaca que los 3 gráficos marcan una anchura de banda de residuos constante entre 5 y -5, en el eje de las ordenadas de las respectivas curvas

15 CURVA DE REGRESION AJUSTADA Para las 3 curvas de regresión ajustada se observa que no se registra la marca de una linea que comprenda a todos los puntos a lo largo de los estudios,en cada uno de los intervalos de las 3 variables independientes con respecto a la variable Y, por el contrario, los puntos quedan fuera de la curva, por lo que las variables independientes ( eje horizontal ) no se relacionan linealmente con la variable dependiente Y ( promedio)

16 GRAFICO DE PROBABILIDAD NORMAL El gráfico de probabilidad normal evidencia que los errores tienen una distribución aproximadamente Normal. ANALISIS DEL MODELO DE REGRESION MULTIPLE 2. (PROMEDIO Vs EDAD Y PESO) CUADRO RESUMEN: Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0, Coeficiente de determinación R^2 0, R^2 ajustado 0, Error típico 3, Observaciones 80 La tabla anterior muestra un resumen, de los indicadores presentes del promedio de 80 estudiantes seleccionados al azar de una población de 131, el coeficiente de correlación múltiple permite observar un relación entre las variables X1 ( Edad ), X2 ( Peso ), asociadas a la variable dependiente Y ( Promedio ), las que se encuentran asociadas en forma directa de una manera muy débil con la variable dependiente, en un porcentaje del 6.37%, en un rango < 0.40, observándose que se encuentra muy alejado de los valores de relación directa (-1, 1), y a su vez muy cercanos a cero.

17 Según el Coeficiente de determinación, se señala que un 0.4% de los promedios pueden ser explicadas por la relación de la edad y el peso. Según este resultado es de esperarse tal cual se evidencia que el R^2 ajustado es inferior al R^2 normal. Tomando en cuenta el error típico, se observa que la desviación de los residuos existente entre los valores de Y = promedio y los que se determinan por la recta de regresión es de puntos. Utilizando las formulas de las ecuaciones normales a los datos obtendremos los coeficientes de regresión o utilizando Regresión de Análisis de datos, en la Hoja de Cálculo de Excel podemos calcular también los coeficientes de regresión ANALISIS DE VARIANZA: Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F Regresión 2 2, , , , Residuos , , Total , Prueba Global: Verificación de la validez del modelo de Regresión Múltiple. Formulación de Hipótesis: Hp: B1 = B2 = 0 En el cuadro del análisis de la varianza se puede determinar que el valor del F critico para 2 grados de libertad es de y el F calculado es de , por lo que es menor que el F critico, y de esta manera se acepta la hipótesis lo que significa que ninguno de los factores (X1, X2,) son relevantes para explicar los cambios en Y. Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Intercepción 10, , , , , , EDAD 0, , , , , , PESO 0, , , , , , Inferior 95,0% Superior 95,0% - 3, , , , , ,

18 Según el análisis realizado anteriormente del resumen, con el nivel tan bajo de confiabilidad de los resultados, se determina que no se requiere construir una ecuación de regresión. INTERVALOS DE CONFIANZA: Los intervalos de confianza son los siguientes: < < < < < < ANALISIS DE RESIDUALES Observación Pronóstico PROMEDIO Residuos Residuos estándares 1 14, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

19 32 14, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,631647

20 GRAFICOS DE LOS RESIDUALES: Con respecto al analisis de los residuales a través de las gráficas se observa que siguen un comportamiento ajustado a los valores que conforman la data, en el sentido que: El peso entre los 45 y 82 kilogramos y La edad se encuentra bien estratificada en los 4 valores principales 15, 16, 17 y 18 años, dando mayor densidad poblacional a la edad de 16 años Se destaca que los 2 gráficos marcan una anchura de banda de residuos constante entre 5 y -5, en el eje de las ordenadas de las respectivas curvas

21 CURVA DE REGRESION AJUSTADA Para las 2 curvas de regresión ajustada se observa que no se registra la marca de una linea que comprenda a todos los puntos a lo largo de los estudios,en cada uno de los intervalos de las 2 variables independientes con respecto a la variable Y, por el contrario, los puntos quedan fuera de la curva, por lo que las variables independientes ( eje horizontal ) no se relacionan linealmente con la variable dependiente Y ( promedio) GRAFICO DE PROBABILIDAD NORMAL El gráfico de probabilidad normal evidencia que los errores tienen una distribución aproximadamente Normal.

22 CUADRO RESUMEN: ANALISIS DEL MODELO DE REGRESION MULTIPLE 3. (PROMEDIO Vs PESO Y ESTATURA) Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0, Coeficiente de determinación R^2 0, R^2 ajustado 0, Error típico 3, Observaciones 80 La tabla anterior muestra un resumen, de los indicadores presentes del promedio de 80 estudiantes seleccionados al azar de una población de 131, el coeficiente de correlación múltiple permite observar un relación entre las variables, X2 ( Peso ), X3 ( Estatura ) asociadas a la variable dependiente Y ( Promedio ), las que se encuentran asociadas en forma directa de una manera muy débil con la variable dependiente, en un porcentaje del 10.73%, en un rango < 0.40, observándose que se encuentra muy alejado de los valores de relación directa (-1, 1), y a su vez muy cercanos a cero. Según el Coeficiente de determinación, se señala que un 1,15% de los promedios pueden ser explicadas por la relación de la edad, el peso y la estatura. Según este resultado es de esperarse tal cual se evidencia que el R^2 ajustado es inferior al R^2 normal. Tomando en cuenta el error típico, se observa que la desviación de los residuos existente entre los valores de Y = promedio y los que se determinan por la recta de regresión es de puntos. Utilizando las formulas de las ecuaciones normales a los datos obtendremos los coeficientes de regresión o utilizando Regresión de Análisis de datos, en la Hoja de Cálculo de Excel podemos calcular también los coeficientes de regresión

23 ANALISIS DE VARIANZA: Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F Regresión 2 8, , , , Residuos , , Total , Prueba Global: Verificación de la validez del modelo de Regresión Múltiple. Formulación de Hipótesis: Hp: B1 = B2 = 0 En el cuadro del análisis de la varianza se puede determinar que el valor del F critico para 2 grados de libertad es de y el F calculado es de , por lo que es menor que el F critico, y de esta manera se acepta la hipótesis lo que significa que ninguno de los factores (, X2, X3) son relevantes para explicar los cambios en Y. Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0% Intercepción 23, , , , , , , , PESO 0, , , , , , , , ESTATURA -6, , , , , , , , Según el análisis realizado anteriormente del resumen, con el nivel tan bajo de confiabilidad de los resultados, se determina que no se requiere construir una ecuación de regresión. INTERVALOS DE CONFIANZA: Los intervalos de confianza son los siguientes: < < < < < <

24 ANALISIS DE RESIDUALES Observación Pronóstico PROMEDIO Residuos Residuos estándares 1 14, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,2968 2, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

25 GRAFICOS DE LOS RESIDUALES: 48 14, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

26 Con respecto al analisis de los residuales a través de las gráficas se observa que siguen un comportamiento ajustado a los valores que conforman la data, en el sentido que la estatura se concentra en un intervalo de 1.50 a 1.80m aproximadamente, y el peso entre los 45 y 82 kilogramos Destaca que los 2 gráficos marcan una anchura de banda de residuos constante entre 5 y -5, en el eje de las ordenadas de las respectivas curvas CURVA DE REGRESION AJUSTADA

27 Para las 2 curvas de regresión ajustada se observa que no se registra la marca de una linea que comprenda a todos los puntos a lo largo de los estudios,en cada uno de los intervalos de las 2 variables independientes con respecto a la variable Y, por el contrario, los puntos quedan fuera de la curva, por lo que las variables independientes ( eje horizontal ) no se relacionan linealmente con la variable dependiente Y ( promedio) GRAFICO DE PROBABILIDAD NORMAL El gráfico de probabilidad normal evidencia que los errores tienen una distribución aproximadamente Normal.

28 CASO NUMERO 2: RELACION PROMEDIO CON CONDUCTA, MERITOS E INASISTENCIAS DEL ESTUDIANTE TABLA DE DATOS ANALISIS 1 PROMEDIO VS CONDUCTA, MERITOS E INASISTENCIAS ASPECTOS DE AJUSTE ACADEMICO NUMERO PROMEDIO CONDUCTA MERITOS INASIST , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

29 35 17, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

30 ANALISIS DEL MODELO DE REGRESION MULTIPLE 1. (PROMEDIO Vs CONDUCTA MERITOS E INASISTENCIAS) CUADRO RESUMEN: Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0, Coeficiente de determinación R^2 0, R^2 ajustado 0, Error típico 2, Observaciones 80 La tabla anterior muestra un resumen, de los indicadores presentes del promedio de 80 estudiantes seleccionados al azar de una población de 131, el coeficiente de correlación múltiple permite observar un relación entre las variables X1 ( Conducta ), X2 ( Méritos ), X3 ( Inasistencia) asociadas a la variable dependiente Y ( Promedio ), las que se encuentran asociadas en forma directa de una manera media con la variable dependiente, en un porcentaje del 61.72%, en un rango 0,40 < < 0.70, observándose que se encuentra alejado de los valores de relación directa (-1, 1). Según el Coeficiente de determinación, se señala que un 38,10% de los promedios pueden ser explicados por la relación de la conducta, los méritos y las inasistencias Según este resultado es de esperarse tal cual se evidencia que el R^2 ajustado es inferior al R^2 normal. Tomando en cuenta el error típico, se observa que la desviación de los residuos existente entre los valores de Y = promedio y los que se determinan por la recta de regresión es de puntos. Utilizando las formulas de las ecuaciones normales a los datos obtendremos los coeficientes de regresión o utilizando Regresión de Análisis de datos, en la Hoja de Cálculo de Excel podemos calcular también los coeficientes de regresión

31 ANALISIS DE VARIANZA: Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F Regresión 3 271, , , ,3634E-08 Residuos , , Total , Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0% Intercepción 6, , , , , , , , CONDUCTA 0, , , , , , , , MERITOS 0, , , , , , , , INASIST. -0, , , , , , , , Prueba Global: Verificación de la validez del modelo de Regresión Múltiple. Formulación de Hipótesis: Hp: B1 = B2 = 0 En el cuadro del análisis de la varianza se puede determinar que el valor del F critico para 3 grados de libertad es de 5.364E-08 y el F calculado es de , por lo que es mayor que el F critico, y de esta manera se rechaza la hipótesis Hp, y se acepta la hipótesis alternativa, lo que significa que los factores (X1,X2, X3) son de alguna manera relevantes para explicar los cambios en Y, dentro de la caracterización de un nivel medio, para estas variables ya que se requiere de otras variables u otros estudios para verificar esa confiabilidad. Según el análisis realizado anteriormente del resumen, se muestra un nivel bajo de confiabilidad de los resultados, se determina que la ecuación de regresión, no representa un comportamiento 100 por ciento confiable, solo. NOTA: De ser necesaria la representación de la ecuación de regresión aunque no es completamente confiable, quedaría de la siguiente manera: Por lo tanto podemos construir la ecuación de regresión que buscamos: Y = X X X3

32 INTERVALOS DE CONFIANZA: Los intervalos de confianza son los siguientes: < < < < < < < < ANALISIS DE RESIDUALES Observación Pronóstico PROMEDIO Residuos Residuos estándares 1 15, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

33 35 16, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

34 GRAFICOS DE LOS RESIDUALES: Con respecto al analisis de los residuales a través de las gráficas se observa que siguen un comportamiento ajustado a los valores que conforman la data, en el sentido que la conducta se concentra en un intervalo de 08 a 20 puntos aproximadamente, los meritos entre los 20 y 100 y la inasistencia se encuentra en un intervalo definido de 0 a 18 dias aprox,, destaca que los 3 gráficos marcan una anchura de banda de residuos constante entre 5 y -5, en el eje de las ordenadas de las respectivas curvas

35 CURVA DE REGRESION AJUSTADA Para las 3 curvas de regresión ajustada se observa que no se registra la marca de una linea que comprenda a todos los puntos a lo largo de los estudios,en cada uno de los intervalos de las 3 variables independientes con respecto a la variable Y, por el contrario, los puntos quedan fuera de la curva, por lo que las variables independientes ( eje horizontal ) no se relacionan linealmente con la variable dependiente Y ( promedio)

36 GRAFICO DE PROBABILIDAD NORMAL El gráfico de probabilidad normal evidencia que los errores tienen una distribución aproximadamente Normal. ANALISIS DEL MODELO DE REGRESION MULTIPLE 2. (PROMEDIO Vs CONDUCTA Y MERITOS) CUADRO RESUMEN: Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0, Coeficiente de determinación R^2 0, R^2 ajustado 0, Error típico 2, Observaciones 80 La tabla anterior muestra un resumen, de los indicadores presentes del promedio de 80 estudiantes seleccionados al azar de una población de 131, el coeficiente de correlación múltiple permite observar un relación entre las variables X1 ( Conducta ), X2 ( Méritos ), asociadas a la variable dependiente Y ( Promedio ), las que se encuentran asociadas en forma directa de una manera media con la variable dependiente, en un porcentaje del 57.98%, en un rango 0.14 < < 0.70, observándose que se encuentra muy alejado de los valores de relación directa (-1, 1), y a su vez muy cercanos a cero. Según el Coeficiente de determinación, se señala que un 33.62% de los promedios pueden ser explicadas por la relación de la conducta y los méritos.

37 Según este resultado es de esperarse tal cual se evidencia que el R^2 ajustado es inferior al R^2 normal. Tomando en cuenta el error típico, se observa que la desviación de los residuos existente entre los valores de Y = promedio y los que se determinan por la recta de regresión es de puntos. Utilizando las formulas de las ecuaciones normales a los datos obtendremos los coeficientes de regresión o utilizando Regresión de Análisis de datos, en la Hoja de Cálculo de Excel podemos calcular también los coeficientes de regresión ANALISIS DE VARIANZA: Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F Regresión 2 239, , , ,4041E-07 Residuos , , Total , Prueba Global: Verificación de la validez del modelo de Regresión Múltiple. Formulación de Hipótesis: Hp: B1 = B2 = 0 En el cuadro del análisis de la varianza se puede determinar que el valor del F critico para 2 grados de libertad es de E-07 y el F calculado es de 19.50, por lo que es mayor que el F critico, y de esta manera se rechaza la hipótesis Hp, y se acepta la hipótesis alternativa, lo que significa que los factores (X1,X2,) son relevantes para explicar los cambios en Y, dentro de la caracterización de un nivel medio, para estas variables ya que se requiere de otras variables u otros estudios para verificar esa confiabilidad. Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0% Intercepción 4, , , , , , , , CONDUCTA 0, , , ,86081E-05 0, , , , MERITOS 0, , , , , , , , Según el análisis realizado anteriormente del resumen, con el nivel tan bajo de confiabilidad de los resultados, se determina que no se requiere construir una ecuación de regresión.

38 NOTA: De ser necesaria la representación de la ecuación de regresión aunque no es confiable, quedaría de la siguiente manera: Por lo tanto podemos construir la ecuación de regresión que buscamos: INTERVALOS DE CONFIANZA: Los intervalos de confianza son los siguientes: Y = X X < < < < < < ANALISIS DE RESIDUALES Observación Pronóstico PROMEDIO Residuos Residuos estándares 1 16, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

39 32 15, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

40 GRAFICOS DE LOS RESIDUALES: Con respecto al analisis de los residuales a través de las gráficas se observa que siguen un comportamiento ajustado a los valores que conforman la data, en el sentido que la conducta se concentra en un intervalo de 08 a 20 puntos aproximadamente, los meritos entre los 20 y 100, destaca que los 2 gráficos marcan una anchura de banda de residuos constante entre 5 y -5, en el eje de las ordenadas de las respectivas curvas CURVA DE REGRESION AJUSTADA

41 Para las 2 curvas de regresión ajustada se observa que no se registra la marca de una linea que comprenda a todos los puntos a lo largo de los estudios,en cada uno de los intervalos de las 2 variables independientes con respecto a la variable Y, por el contrario, los puntos quedan fuera de la curva, por lo que las variables independientes ( eje horizontal ) no se relacionan linealmente con la variable dependiente Y ( promedio) GRAFICO DE PROBABILIDAD NORMAL El gráfico de probabilidad normal evidencia que los errores tienen una distribución aproximadamente Normal.

42 ANALISIS DEL MODELO DE REGRESION MULTIPLE 2. (PROMEDIO Vs MERITOS E INASISTENCIAS) CUADRO RESUMEN: Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0, Coeficiente de determinación R^2 0, R^2 ajustado 0, Error típico 2, Observaciones 80 La tabla anterior muestra un resumen, de los indicadores presentes del promedio de 80 estudiantes seleccionados al azar de una población de 131, el coeficiente de correlación múltiple permite observar un relación entre las variables, X2 ( Méritos ), X3 ( Inasistencias ) asociadas a la variable dependiente Y ( Promedio ), las que se encuentran asociadas en forma directa de una manera media con la variable dependiente, en un porcentaje del 51.36%, en un rango 0.4 < < 0.70, observándose que se encuentra muy alejado de los valores de relación directa (-1, 1),. Según el Coeficiente de determinación, se señala que un 26.38% de los promedios pueden ser explicadas por la relación de la edad, el peso y la estatura. Según este resultado es de esperarse tal cual se evidencia que el R^2 ajustado es inferior al R^2 normal. Tomando en cuenta el error típico, se observa que la desviación de los residuos existente entre los valores de Y = promedio y los que se determinan por la recta de regresión es de puntos. Utilizando las formulas de las ecuaciones normales a los datos obtendremos los coeficientes de regresión o utilizando Regresión de Análisis de datos, en la Hoja de Cálculo de Excel podemos calcular también los coeficientes de regresión

43 ANALISIS DE VARIANZA: Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F Regresión 2 188, , , ,5574E-06 Residuos , , Total , Prueba Global: Verificación de la validez del modelo de Regresión Múltiple. Formulación de Hipótesis: Hp: B1 = B2 = 0 En el cuadro del análisis de la varianza se puede determinar que el valor del F critico para 2 grados de libertad es de E-06 y el F calculado es de 13.79, por lo que es mayor que el F critico, y de esta manera se rechaza la hipótesis Hp, y se acepta la hipótesis alternativa, lo que significa que los factores (X2, X3) son relevantes para explicar los cambios en Y, dentro de la caracterización de un nivel medio, para estas variables ya que se requiere de otras variables u otros estudios para verificar esa confiabilidad. Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0% Intercepción 11, , , ,21496E-09 7, , , , MERITOS 0, , , , , , , , INASIST. -0, , , , , , , , Según el análisis realizado anteriormente del resumen, con el nivel tan bajo de confiabilidad de los resultados, se determina que no se requiere construir una ecuación de regresión. NOTA: De ser necesaria la representación de la ecuación de regresión aunque no es confiable, quedaría de la siguiente manera: Por lo tanto podemos construir la ecuación de regresión que buscamos: Y = X X3 INTERVALOS DE CONFIANZA: Los intervalos de confianza son los siguientes: < < < < < <