El conjunto de los complejos. Escritura cartesiana y binómica. Representación gráfica.

Transcripción

1 Tramo A Números complejos Disciplina, esfuerzo y perseverancia en la búsqueda de resultados. Valoración del lenguaje preciso, claro y conciso de la Matemática como organizador del pensamiento. Valoración de la Matemática en su aspecto lógico e instrumental. Tramo A Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Números complejos El conjunto de los complejos. Escritura cartesiana y binómica. Representación gráfica. Expresión de un complejo en forma cartesiana o binómica. Representación gráfica de un número complejo. Cálculo de raíces cuadradas de números negativos. Módulo de un complejo; definición. Complejos conjugados; definición. Forma polar o trigonométrica de un número complejo. Adición y sustracción de números complejos; forma cartesiana y binómica. Potencias de la unidad imaginaria. Cuadrado y cubo de un número complejo. Multiplicación y división de números complejos; formas cartesiana, binómica y trigonométrica. Operaciones combinadas con números complejos. Ecuaciones con números complejos. Cálculo del módulo de un número complejo. Expresión del conjugado de un número complejo. Expresión de un número complejo en la forma polar o trigonométrica. Cálculo de la suma de dos números complejos en forma cartesiana. Cálculo de la suma de dos números complejos en forma binómica. Cálculo de potencias de la unidad imaginaria. Cálculo del cuadrado y cubo de un número complejo en forma binómica. Cálculo del producto y cociente de dos números complejos expresados en cualquiera de sus formas. Resolución de operaciones combinadas con números complejos. Resolución de ecuaciones con números complejos. Determinación de la ecuación a partir de las raíces.

2 Tramo B Cónicas Revisión crítica, responsable y constructiva en relación con los productos presentados. Valoración del lenguaje claro y preciso como expresión y organización del pensamiento. Corrección, precisión y prolijidad en la presentación de trabajos. Tramo B Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Cónicas Circunferencia; elementos. Ecuación canónica y ecuación Determinación de los elementos de una circunferencia. general. Expresión de la ecuación canónica de una circunferencia a partir de su gráfica. Expresión de la ecuación canónica de una circunferencia a partir de su centro y radio. Determinación de la ecuación de una circunferencia a partir de su ecuación general. Representación gráfica de circunferencias. Elipse; elementos. Excentricidad. Ecuación de la elipse. Expresión de la ecuación de la elipse a partir de su gráfica. Cálculo de la excentricidad de una elipse. Representación gráfica de elipses. Parábola; elementos. Ecuación de la parábola. Hipérbola; elementos. Ecuación de la hipérbola. Expresión de la ecuación de una parábola a partir de su gráfica. Determinación de la ecuación de una parábola a partir de ciertos datos. Expresión de la ecuación de una hipérbola a partir de su gráfica. Representación gráfica de hipérbolas.

3 Tramo C Función logarítmica y exponencial Tolerancia y serenidad frente a los errores y logros en la resolución de problemas. Interés por el uso del razonamiento lógico para plantear y resolver cálculos y problemas. Valoración de las múltiples posibilidades que brinda el lenguaje matemático para modelizar situaciones de la vida cotidiana. Tramo C Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Función exponencial y logarítmica Función exponencial; definición y variaciones. Identificación de funciones exponenciales. Determinación de la ecuación de la asíntota horizontal de una función exponencial. Determinación del dominio y codominio de una función exponencial. Representación gráfica de funciones exponenciales. Logaritmación; definición y propiedades. Resolución de problemas a través del modelo exponencial. Cálculo del logaritmo de un número. Cálculo de logaritmos aplicando propiedades. Función logarítmica; definición y variaciones. Identificación de funciones logarítmicas. Determinación del dominio y codominio de una función logarítmica. Determinación de la ecuación de la asíntota vertical de una función logarítmica. Representación gráfica de funciones logarítmicas. Ecuaciones exponenciales. Ecuaciones logarítmicas. Determinación de la fórmula de la inversa de una función exponencial/logarítmica. Identificación de ecuaciones exponenciales. Resolución de ecuaciones exponenciales. Cálculo de raíces en funciones exponenciales. Resolución de sistemas de ecuaciones exponenciales. Resolución de ecuaciones logarítmicas.

4 Tramo D Matrices y determinantes Valoración del conocimiento matemático como formador de la personalidad. Curiosidad, apertura y duda como base del conocimiento científico. Valoración del lenguaje preciso, claro y conciso de la Matemática como organizador del pensamiento. Tramo D Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Matrices y determinantes Matrices; definición y elementos. Identificación del orden de una matriz. Identificación de los elementos de una matriz. Adición de matrices. Multiplicación de un escalar por una matriz. Matriz opuesta. Multiplicación de matrices. Matriz inversa; condición de existencia. Determinantes; definición y elementos. Cálculo del determinante de una matriz. Sistemas de ecuaciones. Método matricial. Sistemas de ecuaciones. Regla de Cramer. Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss. Cálculo de la matriz suma. Cálculo de un escalar por una matriz. Expresión de la matriz opuesta de una dada. Cálculo de la matriz producto. Cálculo de la matriz inversa. Cálculo del determinante de una matriz. Resolución de sistemas de ecuaciones por el método matricial. Interpretación geométrica de un sistema de 3 x 3. Resolución de sistemas de ecuaciones mediante la regla de Cramer. Clasificación de los sistemas de ecuaciones. Resolución de sistemas de ecuaciones mediante el método de Gauss. Resolución de situaciones problemáticas aplicando sistemas de ecuaciones.

5 Tramo E Sucesiones Tenacidad, esfuerzo y disciplina como condiciones necesarias del quehacer matemático productivo. Gusto por generar estrategias personales en la resolución de problemas. Sentido crítico sobre los resultados obtenidos en la resolución de problemas. Tramo E Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Sucesiones Sucesión; definición y elementos. Cálculo de los términos de una sucesión a partir del término general. Sucesiones aritméticas y geométricas. Identificación de sucesiones aritméticas. Identificación de sucesiones geométricas. Cálculo de la razón de una sucesión. Sucesiones aritmética; término general y suma de sus términos. Sucesiones geométricas; término general y suma de sus términos. Aplicaciones del concepto de sucesión en situaciones problemáticas Cálculo de los elementos de una sucesión aritmética. Cálculo de los elementos de una sucesión geométrica. Resolución de situaciones problemáticas utilizando el concepto de sucesión.

6 Tramo F Límites Valoración de la tolerancia y el pluralismo de ideas como requisitos, tanto para el debate matemático como para la participación de la vida en sociedad. Disposición para acordar, aceptar y respetar reglas en la resolución de problemas. Interés por el uso del razonamiento lógico para resolver cálculos. Tramo F Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Límites Función; definición, dominio y codominio. Determinación de la imagen de un elemento a través de la función. Determinación del dominio y el codominio de una función. Clasificación de las funciones: inyectivas, sobreyectivas, biyectivas. Función inversa. Representación gráfica de funciones. Clasificación de funciones. Determinación de la fórmula de la inversa de una función. Análisis de las gráficas de una función y su inversa. Función par e impar; intepretación geométrica. Función creciente y decreciente; intervalos. Composición de funciones; notación. Propiedades de la composición de funciones. Análisis de la paridad de una función a través de su fórmula. Análisis de la paridad de una función a través de su gráfica. Expresión de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Determinación de la fórmula de una función compuesta. Cálculo de la imagen a través de la función compuesta. 1 Límite de una función escalar. Propiedades de los límites. Límites infinitos. Límite lateral. Propiedades de los límites infinitos. Cálculo de límites finitos. Cálculo de límites aplicando propiedades. Cálculo de límites infinitos.

7 Tramo F Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Análisis de gráficos. Indeterminación del tipo 0/0. Identificación de indeterminaciones del tipo 0/0. Resolución de indeterminaciones del tipo 0/0. Límite del sen x/x cuando x tiende a cero. Deducción del límite cuando x tiende a cero del sen x/x. Cálculo del límite de funciones trigonométricas. Indeterminación del tipo. Generalizaciones. Resolución de indeterminaciones del tipo. Límite de una sucesión. Sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes. Función continua; condiciones. Función discontinua. Clasificación de las discontinuidades: evitables y esenciales. Asíntotas vertical, horizontal y oblicua; determinación de su existencia y ecuaciones. Cálculo del límite de una sucesión. Análisis de la convergencia de una sucesión. Análisis de la continuidad de una función. Determinación de los puntos de discontinuidad de una función. Análisis de la continuidad de una función a través de su gráfico. Análisis del tipo de discontinuidad de una función. Análisis del tipo de discontinuidad de una función a través de su gráfico. Determinación de las ecuaciones de las asíntotas de una función. 2

8 Tramo G Derivadas Autonomía, creatividad y perseverancia en el planteo y búsqueda de soluciones a problemas, en la toma de decisiones y en el diseño y concreción de proyectos. Disposición para acordar, aceptar y respetar reglas en la resolución de problemas. Valoración de la Matemática en su aspecto lógico e instrumental. Tramo G Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Derivadas Incrementos. Derivada por definición. Cálculo de incrementos. Cálculo de la derivada aplicando la definición. Interpretación geométrica de la derivada. Reglas de derivación. Tablas de derivadas. Derivadas sucesivas. Derivada de la función compuesta; regla de la cadena. Recta tangente a una curva. Recta normal a una curva. Crecimiento y decrecimiento de una función. Extremos relativos. Concavidad; condiciones a partir del concepto de derivada. Puntos de inflexión; condiciones de existencia. Problemas de optimización utilizando derivadas. Estudio del comportamiento de una función. Gráfica. Cálculo de la pendiente de la recta tangente a una curva. Cálculo de derivadas aplicando reglas y tablas. Cálculo de las derivadas sucesivas de una función. Cálculo de la derivada de una función compuesta. Determinación de la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto. Representación gráfica de la recta tangente a una curva. Determinación de la ecuación de la recta normal a una curva en un punto. Representación gráfica de la recta normal a una curva. Cálculo de puntos críticos de una función. Cálculo de extremos relativos. Determinación de intervalos de concavidad. Cálculo de puntos de inflexión. Resolución de situaciones problemáticas de optimización. Análisis de una función. Representación gráfica de funciones.

9 Tramo H Integrales Valoración del análisis de situaciones en base a la lógica y a las herramientas matemáticas para su comprensión y la toma de decisiones. Valoración del lenguaje claro y preciso como expresión y organización del pensamiento. Aprecio y respeto por las convenciones que permiten una comunicación universalmente aceptada. Tramo H Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Integrales Función primitiva. Integrales indefinidas. Cálculo de integrales indefinidas. Propiedades de la integración. Método de sustitución para la integración. Método de integración por partes. Integrales definidas. Regla de Barrow. Propiedades de las integrales definidas. Cálculo de áreas; aplicaciones utilizando la integral definida. Cálculo de integrales aplicando propiedades. Cálculo de integrales aplicando el método de sustitución. Cálculo de integrales aplicando el método por partes. Cálculo de integrales definidas. Cálculo del área determinada por una función y el eje de abscisas.

10 Tramo I Estadística y probabilidad Rigurosidad y precisión en la realización de experiencias, en la recolección de datos y de información, en los registros, clasificación y análisis de conclusiones. Confianza en las posibilidades de plantear y resolver problemas. Valoración de la Matemática en su aspecto lógico e instrumental. Tramo I Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Estadística y probabilidad Gráficos estadísticos: circular, de barras, esquema tallohoja. Interpretación de gráficos estadísticos. Confección de gráficos estadísticos. Selección del gráfico más adecuado. Intervalos de clase. Histograma. Determinación de intervalos de clase en un conjunto de datos. Confección de tablas de distribución de frecuencias. Confección de histogramas. Interpretación de histogramas. Parámetros de tendencia central: media aritmética, moda y mediana. Cálculo de la media aritmética en un conjunto de datos. Cálculo de la moda en un conjunto de datos. Cálculo de la mediana en un conjunto de datos. Parámetros de dispersión: desviación estándar, varianza. Coeficiente de variación. Cálculo de la varianza en un conjunto de datos. Cálculo de la desviación estándar en un conjunto de datos. Cálculo del coeficiente de variación. Interpretación del coeficiente de variación. 1

11 Tramo I Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Correlación lineal; coeficiente de correlación. Recta de regresión lineal. Cálculo del coeficiente de correlación lineal. Interpretación del coeficiente de correlación lineal. Determinación de la recta de regresión. Análisis de gráficos. Factorial de un número; definición y propiedades. Número combinatorio; definición. Propiedades de los números combinatorios. Permutaciones, variaciones y combinaciones (simples y con repetición). Cálculo de probabilidades. Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Probabilidad compuesta. Probabilidad total. Cálculo del factorial de un número. Cálculo de números combinatorios. Cálculo de números combinatorios aplicando propiedades. Resolución de situaciones problemáticas aplicando el concepto de permutación. Resolución de situaciones problemáticas aplicando el concepto de variación. Resolución de situaciones problemáticas aplicando el concepto de combinación. Resolución de situaciones problemáticas aplicando el cálculo de probabilidades. Resolución de situaciones problemáticas de probabilidad compuesta. Resolución de situaciones problemáticas de probabilidad total. Resolución de situaciones problemáticas de probabilidad condicionada. 2