Avisos. Siguiente sesión. Evaluación del módulo. Examen de 1 hora. Incluye todos los temas incluyendo el día de hoy. Empieza el tiempo a las 12:00 pm.

Transcripción

1 Lean Six Sigma

2 Avisos Siguiente sesión. Examen de 1 hora. Incluye todos los temas incluyendo el día de hoy. Empieza el tiempo a las 12:00 pm. Evaluación del módulo. 4 tareas y 1 examen. 60% tareas y 40% examen.

3 Qué es Six Sigma? Definiendo el problema Midiendo el problema Analizando causas potenciales Mejorando causas vitales Controlando causas vitales

4 Qué es Six Sigma? Definiendo el problema Midiendo el problema Analizando causas potenciales Mejorando causas vitales Controlando causas vitales

5 Medir Y = f(x) Fases Determinar causas potenciales Caracterización del proceso Evaluación del sistema de medición

6 Medir Y = f(x) Fases Determinar causas potenciales Caracterización del proceso Evaluación del sistema de medición

7 Objetivo de Medir II Al completar el entrenamiento del día de hoy, el participante será capaz de: Entender los datos Identificar la forma y posición de los datos Complementar análisis con métodos gráficos Realizar estudios de capacidad

8 Medir II Panorama general Entender los datos Forma y posición de los datos Métodos gráficos Capacidad de proceso De donde vienen los datos de mi proceso? Cómo es y donde esta mi proceso? Cómo se visualiza mi proceso? Qué tan capaz es mi proceso? Estadística básica Centralidad, Dispersión y Normalidad Gráfica de puntos Histograma CP, CPk Tipos de dato Tamaño de la muestra Gráfica de cajas DPU, DPMO Estadística descriptiva Pareto

9 Medir Y = f(x) Caracterización del proceso Entender los datos Forma y posición de los datos Métodos gráficos Capacidad de proceso

10 Medir Y = f(x) Caracterización del proceso Entender los datos Estadística básica Tipos de datos Forma y posición de los datos Métodos gráficos Capacidad de proceso

11 Estadística básica Qué es la estadística? La palabra estadística, tiene sus orígenes en la palabra Estado. Los romanos la utilizaban para nombrar los conteos que realizaban para sus censos de población. Básicamente la estadística es una rama de las matemáticas encargada de la organización y análisis de datos para el entendimiento de grupos y poblaciones.

12 Estadística básica Qué es la estadística? Su intención es describir el comportamiento de un grupo de datos en un momento dado. Caracteriza los datos para obtener información de los mismos a través de ciertos parámetros. Hay que medir para entender!

13 Estadística básica Diferentes tipos de estadística Descriptiva Entender o caracterizar los datos provenientes de una muestra o población. Inferencial Tomar decisiones acerca de una población con base a los parámetros, o características, de una muestra.

14 Tipos de datos Diferentes tipos de datos, requieren diferente tipo de análisis. Debido a esto necesitamos identificar que tipo de datos estamos manejando: Datos discretos: Los datos son discretos (contados). Resultan del uso de gages pasa/no pasa, o de la inspección de defectos visuales, problemas visuales, partes faltantes, o de decisiones pasa/falla o sí/no. Datos Continuos: Los datos son continuos (medidos). Resultan de la medición real de una característica tal como la impedancia del embobinado de un motor, fuerza de tensión del acero, diámetro de un tubo, flujo de una bomba, tiempo, dinero, etc.

15 Tipos de datos DATOS DISCRETOS (Datos de conteo) (#1) Número de partes en una categoría (Proporciones basadas en conteo) Aguila/Sello (ej., contar el # de águilas y el # de sellos) Si/No (Forma para ordenar llenada exactamente o no) Pasa/Falla; Bueno/Malo (Cobro exacto/cobro exagerado) (#2) Cantidad de veces de un evento discreto # de raspones en el cofre de un auto # de errores en una forma # de veces que un cliente cuelga sin recibir respuesta Datos Discretos Tipo-I (Binomial) Datos Discretos Tipo-II (Poisson) DATOS CONTINUOS (Escala de medición continua) (#3) Datos continuos Las subdivisiones decimales son significativas Ej: Tiempo de contestar el teléfono ( # exacto de segundos por llamada)

16 Tipos de datos Instrucciones: Para cada una de las siguientes aplicaciones, identifica el tipo de datos que estarías investigando (Discretos Tipo-I, Discretos Tipo-II o Datos Continuos). 1. Tiempo de respuesta a un pedido 2. Número de manchas por metro cuadrado de tela, donde las piezas pueden ser de tamaño variable 3. Prueba diaria de acidez en el agua (ph) 4. Número de pasas en una caja de Raisin Bran 5. Número de partes defectuosas en lotes de tamaño Largo de los tornillos en muestras de tamaño diez de lotes de producción 7. Número de errores en una orden de compra 8. Porcentaje de partes defectuosas en la producción cada hora

17 Medir Y = f(x) Caracterización del proceso Entender los datos Forma y posición de los datos Métodos gráficos Capacidad de proceso

18 Medir Y = f(x) Caracterización del proceso Entender los datos Forma y posición de los datos Métodos gráficos Centralidad, dispersión y normalidad Tamaño de muestra Estadística descriptiva Capacidad de proceso

19 Centralidad, dispersión y normalidad Qué nos interesa de los datos? Nos interesa describir un grupo de datos en términos de 3 elementos: Forma Centro Dispersión

20 Centralidad Centro Media (promedio) Mediana Moda

21 Centralidad Nos interesa conocer el centro para comparar a nuestros datos contra una referencia. Media: Promedio aritmético de un grupo de valores Refleja la influencia de todos los valores Influenciado por los valores extremos Mediana: Muestra el valor que representa el 50% del rango - el número central de un grupo de números al ordenarlos de mayor a menor Su cálculo no incluye a todos los valores (puntual) No se afecta por valores extremos Moda: El valor que ocurre con mayor frecuencia en un grupo de datos. En una gráfica de Pareto, es la barra más grande. Puede que no exista, pero si existe, puede no ser única (multimodal). n i 1 n x i

22 Dispersión Dispersión Rango Desviación estándar Varianza

23 Dispersión Nos interesa describir a los datos considerando que tanta variación existe alrededor de una medida de tendencia central: Rango: La distancia entre los valores extremos de un grupo de datos (mayor menos el menor). El rango es más sensible a datos extremos que otras medidas de dispersión Varianza (σ²): La diferencia cuadrada de cada valor con respecto a la media. Desviación estándar (σ): Raíz cuadrada de la varianza. R Max( xi : xn) Min( xi : xn) 2 n i 1 ( x ) i n 2

24 Normalidad Forma Forma Pruebas de normalidad

25 Normalidad Forma de la distribución Si nosotros podemos determinar si la forma de la distribución de nuestros datos se ajusta a un modelo previamente estudiado, podemos aprovechar las propiedades de dicho modelo para describir el comportamiento de la muestra o de la población, incluso hacer algún tipo de inferencia o predicción acerca del comportamiento de los datos. De particular interés, es determinar si los datos siguen un comportamiento normal.

26 Normalidad Qué es la normalidad? Decimos que algo es normal cuando su comportamiento es predecible. Cuando un proceso (o grupo de datos) se comporta aproximadamente como lo que llamamos una distribución normal. El área bajo la curva se conoce como la densidad de probabilidad. X

27 Normalidad Distribución normal Y = f(x) Si nuestro proceso se comporta en forma normal, entonces podemos estimar la capacidad del proceso, y si se requieren mejoras, podemos utilizar varias herramientas aplicables a la distribución normal. s = Desviación estándar Esta fórmula es para calcular la probabilidad... p( X x) x 1 2 e x dx m = media x

28 Normalidad Propiedades de la distribución 1era Propiedad: Una distribución normal puede ser descrita completamente con solo saber la: Media Desviación estándar Distribución Uno Distribución Dos Distribución Tres Cuál es la diferencia entre estas tres distribuciones?

29 Valor de Probabilidad de Muestra Normalidad Propiedades de la distribución 2nda Propiedad: El área bajo secciones de la curva puede usarse para estimar la probabilidad acumulativa de que cierto evento ocurra 40% 30% 20% 10% 68.26% 95.44% 99.73% Probabilidad acumulada de obtener un valor entre dos valores 0% Numero de desviaciones estándar desde la media

30 Normalidad Propiedades de la distribución Las reglas anteriores de probabilidad acumulativa aplican aún cuando un grupo de datos no este normalmente distribuido. Comparemos los valores de distribuciones teóricamente normales (perfectas) a distribuciones empíricas (del mundo real). Número de desviaciones estandar Teórica normal Empírica normal + / - 1 s 68% 60-75% + / - 2 s 95% 90-98% + / - 3 s 99.7% %

31 Normalidad Propiedades de la distribución 3era Propiedad: El área bajo la curva normal contiene el 100% de los posibles eventos. p(x > a) = 1 2 e -(1/2)[(x - )/ ] 2 a dx El área debajo de la curva es 1

32 Normalidad Propiedades de la distribución 4ª Propiedad: Una distribución normal siempre será simétrica respecto de la media. Distribución Simétrica respecto de este eje

33 Normalidad Evaluación de la normalidad Para evaluar normalidad, necesitamos establecer que tan similar o diferente son nuestros datos con respecto a una distribución normal. Hay tres maneras de hacerlo: Por apreciación: Observando el histograma para determinar si los datos tienen forma de campana o no:

34 Normalidad Evaluación de la normalidad Por comparación: Comparando los datos a la curva normal y determinando que tan bueno es el ajuste entre ambos Normal probability evaluation plot Cum rel frequency Normal rel frequency

35 Normalidad Evaluación de la normalidad Mediante pruebas: Aplicar pruebas de bondad de ajuste para cuantificar el ajuste entre los datos y la distribución normal. Existen varias pruebas: Anderson-Darling Ryan-Joyner Kolmogorov-Smirnof Todas las pruebas evalúan la bondad de ajuste. Para todas, buscamos un valor de p de la prueba. Si el valor de p es mayor a 0.05, entonces podemos afirmar que los datos se comportan aproximadamente normal.

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38 Evaluación de normalidad Podemos afirmar que los datos son normales? Qué técnicas de evaluación de normalidad estamos observando?

39 Tamaño de la muestra La evaluación de normalidad es muy sensible al tamaño de la muestra. Con pocos datos la prueba puede no encontrar suficientes frecuencias y no arrojar un valor de p. En estos casos solo podemos obtener más datos o analizar la gráfica de probabilidad normal. Los histogramas son útiles pero con menos de 25 datos, la evaluación es muy mala. La mejor opción es revisar tanto analítica como gráficamente los resultados.

40 Parámetros de la Población vs. Estadísticas de la muestra N= POBLACION: n= MUESTRA: Los habitantes de EE.UU. Años de Producción Todos los granos de arena en la playa 1000 Ciudadanos Hrs. de producción Un puño de arena (Letras griegas) m= La media de la Población s = Desviación estándar de la Población s (Letras latinas) X = Media de la muestra = Desviación estándar de la muestra La inferencia estadística nos permite inferir el comportamiento de la población usando los datos de la muestra.

41 Tamaño de la muestra Datos continuos Calculo del tamaño de muestra para datos continuos Estimar la desviación estándar del proceso Ejemplo: Recolectar datos para revisar el proceso de tiempo de entrega de una factura Históricamente, las facturas toman entre 10 y 30 días. Entonces estimamos la desv. Std. en 4 días Una acercamiento muy básico para conocer la desviación estándar es ver el rango histórico del proceso y dividirlo entre 5. Decidir la precisión requerida Precisión requerida +/- 2 días Calcular el tamaño mínimo de la muestra como: TM = ((2*Desc Std)/precisión) 2 TM = ((2*4)/2) 2 = 16

42 Tamaño de la muestra Datos discretos Calculo del tamaño de muestra para datos discretos Estimar la proporción del proceso Decidir la precisión requerida (d) Ejemplo: Recolectar datos para revisar la proporción de ordenes vendidas con partes faltantes Históricamente la proporción estimada es de un 10% (Expresado como 0.10) Precisión requerida +/- 1.5% (Expresado como 0.015) Cómo saber las proporción esperada si es que no has medido el proceso aún? La respuesta es que se estima. Si después te das cuenta de que la estimación no fue precisa, siempre puedes volver a calcular el TM. Calcular el tamaño mínimo de la muestra como: TM = (2/d) 2 *p*(1-p) TM = (2/0.015) 2 *0.1*(1-0.1) =1,600

43 Estadística descriptiva La estadística descriptiva es aquella que sumariza características propias de un grupo de datos para su entendimiento. Principalmente nos interesan las medidas de tendencia central y de dispersión. Una forma rápida de obtener la estadística descriptiva? Usando Minitab: Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics

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47 Medir Y = f(x) Caracterización del proceso Entender los datos Forma y posición de los datos Métodos gráficos Capacidad de proceso

48 Medir Y = f(x) Caracterización del proceso Entender los datos Forma y posición de los datos Métodos gráficos Capacidad de proceso Gráfica de puntos Histograma Gráfica de caja Pareto

49 Métodos gráficos No olvides que una imagen dice más que mil palabras, nos interesa mucho tener una descripción gráfica. Las gráficas nos ayuda a visualizar la DISTRIBUCIÓN DE LOS DATOS. Una gráfica dice mas que mil palabras!!!

50 Gráfica de puntos Dot Plot Se grafican todos los valores como se van presentando en el grupo de datos. Cada punto es un valor individual.

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54 Gráfica de barras Histograma Los histogramas agrupan acorde a las frecuencias que se encuentran dentro de ciertos rangos o clases. Imaginemos los mismos datos, agrupados en intervalos con barras que representan las frecuencias de las clases Qué podemos apreciar de la gráfica a diferencia del dot plot?

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58 Histograma Patrones comunes de una distribución Acampanado Doble-pico Plato Pico-aislado Truncado Pico en el extremo Sesgada Cresta

59 Gráfica de cajas Boxplot Boxplot of Time Es una gráfica que nos muestra la distribución de los datos Los datos son representados en cuartiles. Time IQR IQR = Índice inter-cuartil Outlier Superior > Q IQR 17.5 Outlier Inferior < Q1 1.5 IQR 15.0 Outlier

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63 Gráfica de Pareto 80/20 Es una gráfica que nos muestra la frecuencia de los datos. Este concepto nos indica que el 80% de los defectos esta concentrado en el 20% de las causas.

64 Gráfica de Pareto 80/20 La compañía Refrigeradores del Norte esta teniendo problemas con el desperdicio y selecciona a un yellow belt para que determine mediante un pareto cuales son los defectos que originan el 80 % de su desperdicio. Los defectos son del mes anterior fueron: Rayados 860 pzas Tonalidad 52 pzas Mal ensamblados 564 pzas Def del Congelador 85 pzas No enfría 321 pzas Impresión incorrectas 256 pzas

65 Gráfica de Pareto 80/20 Defectos Frecuencia Frec. Acum % Acum Rayados % Mal ensamblados 564 1,424 67% No enfría 321 1,745 82% Impresión incorrecta 256 2,001 94% Def. del congelador 85 2,086 98% Tonalidad 52 2, % 2,138

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68 Gráfica de Pareto

69 Si no tengo una tabla?

70 Gráfica de Pareto

71 Medir Y = f(x) Caracterización del proceso Entender los datos Forma y posición de los datos Métodos gráficos Capacidad de proceso

72 Medir Y = f(x) Caracterización del proceso Entender los datos Forma y posición de los datos Métodos gráficos Capacidad de proceso CP, CPk DPU, DPMO

73 Capacidad del proceso Definimos la capacidad como la habilidad de trabajar en un nivel esperado. Límite de Low Especificación er S inferior Límite de Especificación Upper Specification Superior Este proceso es capaz de trabajar dentro de las especificaciones

74 Capacidad del proceso Límite de Especificación Low erinferior Specification Upper Límite de Specification Especificación Superior Es capaz este proceso? Algo cambió además de las especificaciones? La capacidad se determina comparando la variación total del proceso contra la variación aceptada por el cliente

75 Reducir la variación del proceso (dispersión). Poner el proceso en el objetivo (centralidad). Capacidad del proceso Estrategia Defectos Defectos Defectos LSL USL LSL USL Defectos Defectos LSL USL

76 Capacidad de proceso Métodos por tipo de dato Discretos Variables DPU / DPMO CP / CPk Minitab / Excel Minitab

77 Capacidad de proceso Métodos por tipo de dato Discretos Variables DPU / DPMO CP / CPk Minitab / Excel Minitab

78 Capacidad de proceso Datos Continuos Tasa de Capacidad: Compara la capacidad del proceso (voz del proceso) con los límites de especificación (voz del cliente) LSL USL Voz del cliente Voz del negocio = USL - LSL 6s Voz del cliente = Cp Voz del proceso

79 Capacidad de proceso Datos Continuos Cuantas veces cabe mi proceso dentro de los límites de especificación. Cp = 0.5 Cp = 1.0 Cp = 1.5 Cp = 2.0

80 Capacidad de proceso Datos Continuos Cp = 1.3 CP de un proceso no centrado Cp = 1.3 Cp = 1.3

81 Capacidad de proceso Datos Continuos CPk penaliza si estas fuera de objetivo. Capacidad Voz del cliente Voz del proceso C pk = Min( X - LSL 3 s, USL - X 3 s ) C pl = X - LSL 3 s C pu = USL - X 3 s

82 Capacidad de proceso Datos Continuos CP y CPk de un proceso no centrado

83 Capacidad de proceso Datos Continuos Cuándo podemos decir que nuestro proceso es capaz? Cpk < 1 1 Cpk < 1.66 Cpk = 2 : 6 sigma Cpk = 1 : 3 sigma Cpk = 0.5 : 1.5 sigma Cpk 1.66

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85 Limites de especificación establecidos por el cliente

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87 Capacidad de proceso Métodos por tipo de dato Discretos Variables DPU / DPMO CP / CPk Minitab / Excel Minitab

88 Capacidad de proceso Métodos por tipo de dato Discretos Variables DPU / DPMO CP / CPk Minitab / Excel Minitab

89 Capacidad de proceso Datos Discretos Si tenemos atributos, la pregunta es que tan capaz es el proceso de no generar defectos. Necesitamos definir algunos términos Unidad: Factura, envío, llamada, orden. Defecto: Cualquiera que no cumpla los requerimientos del cliente. DPU: Usado para medir el resultado de cuantificar defectos particulares por unidad inspeccionada

90 Capacidad de proceso Datos Discretos - DPU Ejercicio Llamadas de clientes perdidas Muestra de cinco llamadas por día durante 3 semanas. 1 = Llamada perdida 0 = Llamada contestada Hoja: Dropped Call DPU # Dropped # Calls Y si tenemos múltiples defectos?

91 Capacidad de proceso Datos Discretos - DPU Defecto vs. Defectivo (defectuoso) Una unidad defectiva es una unidad que tiene un defecto. Puede haber varios defectos en una unidad defectiva. Defectivos es un resultado de defectos. Es imposible reducir el número de defectivos sin reducir el número de defectos. Enfocarse en defectivos generalmente nos lleva a re-trabajos costosos.

92 Capacidad de proceso Datos Discretos - DPU Ejercicio Errores en facturas Muestra de 100 facturas Tres tipos de defectos: Typos (dedo) Wrong Amount (cantidad equivocada) Wrong Terms (términos de crédito incorrectos) Calcular DPU Calcular DPU por tipo de defecto. Hoja: Invoice Errors

93 Ejercicio Errores en facturas Capacidad de proceso Datos Discretos - DPU DPU Total Total # of Defects Total # of Invoices DPU DPU DPU Typos Amount Terms Total # of Typos Total # of Invoices 100 Total # of Wrong Amount Total # of Invoices 100 Total # of Wrong Terms Total # of Invoices 100

94 Capacidad de proceso Datos Discretos - DPMO Defectos por millón de oportunidades (DPMO) Es la medida de capacidad de un proceso por atributos utilizado para determinar el nivel de sigma de un proceso. La medida toma en cuenta la complejidad del proceso. DPMO DPU # of O 1,000,000 O = # de oportunidades

95 Capacidad de proceso Datos Discretos - DPMO Número de unidades U = 100 Número de defectos D = 68 Número de oportunidades por unidad O = 7 *Oportunidades = # total de campos a llenar (5) + campo de dirección (1) + campo de cantidad (1) : = 7

96 Tabla de conversión de sigmas SIGMA -- Tenths Sigma Level * -- Hundreths , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,300 98, ,800 95,100 93,420 91,760 90,120 88,510 86,910 85,340 83,790 82, ,760 79,270 77,800 76,360 74,930 73,530 72,140 70,780 69,440 68, ,810 65,520 64,260 63,010 61,780 60,570 59,380 58,210 57,050 55, ,800 53,700 52,620 51,550 50,500 49,470 48,460 47,460 46,480 45, ,570 43,630 42,720 41,820 40,930 40,060 39,200 38,360 37,540 36, ,930 35,150 34,380 33,630 32,880 32,160 31,440 30,740 30,050 29, ,720 28,070 27,430 26,800 26,190 25,590 25,000 24,420 23,850 23, ,750 22,220 21,690 21,180 20,680 20,180 19,700 19,230 18,760 18,310 DPMO (97,143) <2.80

97 Capacidad de proceso Datos Discretos Calculadora de sigma

98 Capacidad de proceso Conclusiones Crea la base para un nuevo estándar para análisis futuros. Comparar capacidades (antes vs. después) es una medición muy objetiva de éxito de las compañías de clase mundial. Mientras mayor sean las Sigmas, menos defectos tendremos y como consecuencia, menor costo.

99 Dudas?

100 Tarea Medir su proyecto Determinar la capacidad de su proceso A) Datos continuos: 1 diapositiva con Normalidad + 1 diapositiva con Análisis de Capacidad donde se explique claramente CP y CPk + 1 párrafo de conclusión B) Datos discretos: 1 diapositiva con Análisis de capacidad (DPU / DPMO por medio de la calculadora de sigma donde se explique claramente cada uno de los elementos) + 1 párrafo de conclusión Mandar tarea a: rodrigo.arcos2015@gmail.com Fecha limite: Antes de la siguiente clase.