1. Generador sincrónico

Transcripción

1 Jeisson Romero Guavita Melany Núñez Eguis TECNOLOGÍA EN ELECTRICIDAD 1. Generador sincrónico 1.1. Cálculos en por Unidad Hay una normalización de variables para los cálculos de los sistemas de potencia llamada cálculos en por unidad que es especialmente conveniente si están involucrados gran cantidad de transformadores y altos niveles de tensión. La idea general es elegir valores bases para cantidades como voltajes, corrientes impedancias, fuentes, y también definir cantidades en por unidad, como se define en la ecuación 1: Cantidad en por unidad = V alor real V alor base Los valores base se seleccionan con el fin de satisfacer el mismo tipo de relación que las variables reales. Por ejemplo, para la ecuación en valores reales V = Z I, posteriormente a seleccionar sus valores base se puede expresar como lo indica la ecuación 2. V pu = Z pu I pu (2) Es de vital importancia resaltar la diferencia entre los valores nominales que dependen directamente de la fabricación de un elemento, por lo tanto fueron valores parametrizados por los fabricantes durante el diseño, y los valores de operación que son los arrojados cuando los equipos son sometidos a pruebas experimentales y son los que, principalmente, se eligen como valores base. Por lo cual, cuando éstos son cercanos a los nominales, trabajar con valores en por unidad, además de facilitar el proceso de cálculo, permite detectar posibles errores aritméticos de una forma más sencilla. Así, por ejemplo todas las tensiones deben estar cercanas a la unidad[1]. (1) 1.2. Generador Sincrónico El modelo de la máquina sincrónica es necesario para análisis de cortocircuito, estabilidad, transitorios, entre otros, pero no se hace indispensable para la construcción de la matriz de admitancias nodal para flujo de carga, el modelamiento que se realizará será con un propósito estrictamente académico. Los elementos principales que conforman una máquina sincrónica son de un material ferromagnético, el estator o armadura es prácticamente un cilindro hueco que se comporta de forma estacionaria, tiene cortes en donde se encuentran las bobinas del devanado de armadura, por medio de los cuales se suministra a la carga por el generador la corriente necesaria. Otra elemento principal es el denominado rotor y es el que rota dentro del estator[2].

2 En la Figura 1 se muestra las partes que conforman un generador trifásico de dos polos elemental visto desde la terminal de un rotor cilíndrico y la sección transversal del estator. Figura 1: Generador trifásico elemental de ca que muestra la vista terminal de un rotor cilíndrico de dos polos y sección transversal del estator [3]. En la figura 2 se muestra una máquina de polos salientes que tiene cuatro polos. Figura 2: Sección transversal de un estator elemental y de un rotor de polos salientes [3].

3 Medición de los parámetros necesarios para la obtención del modelo Para la obtención del modelo de la máquina sincrónica (mostrado en la Figura 4) se deben determinar tres cantidades que describen el comportamiento del mismo. a) La corriente de campo (Ea) que define la relación entre la corriente de campo y el flujo. b) Reactancia sincrónica. c) Resistencia del inducido. El primer paso es realizar la prueba de circuito abierto de la máquina sincrónica, la cual consiste en energizar el generador y llevarlo a su corriente nominal, teniendo en cuenta que se deben desconectar todos los terminales de carga llevando la corriente de campo a cero. Posteriormente, se incrementa progresivamente la corriente de campo y se mide la tensión en terminales cada vez que se aumente [4]. El segundo paso es realizar la prueba de cortocircuito, (en la Figura 3 se muestra el circuito equivalente) donde se vuelve a llevar la corriente de campo a cero y se cortocircuitan los terminales de la máquina mediante un grupo de amperímetros. Posteriormente, cuando se incrementa la corriente de campo se mide la corriente de línea Ia, ésta corriente está dada por: [4] Y su magnitud se define como: I a = I a = E a R a + jxs E a R 2 a + X 2 s (3) (4) Ra jxs Ia Ea VΦ=0V Figura 3: Circuito equivalente de un generador sincrónico de rotor de polos lisos durante la prueba de cortocircuito [3]. La impedancia interna de la máquina está dada por la ecuación 5, Debido a que Xs Ra la ecuación se reduce a: Z s = R 2 a + X 2 s = E a I a (5) X s = E a I a (6)

4 En el caso de que Ea e Ia sean conocidos, se puede encontrar la reactancia sincrónica Xs fácilmente. Un método aproximado para hallar Xs en el caso de tener la corriente de campo es: a) Obtener Ea de la prueba de circuito abierto para dicha corriente de campo. b) Obtener Icc (corriente de cortocircuito) para esa corriente de campo con las características de la prueba de cortocircuito. c) Obtener Xs a partir de la ecuación formulada anteriormente. Pero éste método tiene una dificultad, Ea proviene de la prueba de circuito abierto, en el momento en que la máquina está saturada debido a las corrientes de campo, mientras que Ia se obtiene de la prueba de cortocircuito, cuando la máquina no está saturada teniendo en cuenta todas las corrientes de campo. Por lo tanto, en el caso de las corrientes de campo más altas, Ea obtenida de la prueba de circuito abierto con una corriente de campo dada no es igual a la Ea, teniendo en cuenta que es a la misma corriente de campo, en la prueba cortocircuito, debido a esto, el valor resultante de Xs es aproximado [4]. Sin embargo, mediante éste método, Xs es correcta hasta el punto de saturación, así que la reactancia sincrónica no saturada de la máquina se halla con la ecuación básica descrita anteriormente para cualquier corriente de campo dentro de la porción lineal de la curva de circuito abierto. La gráfica del comportamiento de la reactancia sincrónica en función de la corriente de campo se muestra en la Figura 7 [4]. Figura 4: Circuito equivalente de un generador sincrónico de polos lisos. La resistencia de campo y la resistencia externa variable se resumen en Rf [3]. Por otro lado, existe la máquina sincrónica de rotor de polos salientes, que tiene un entrehierro más grande entre polos que en la región arriba de ellos, por lo tanto las reluctancias de las dos regiones difieren en forma significativa. Para explicar esta diferencia, la reactancia síncrona se divide en dos reactancias: Una componente a lo largo del eje polar comúnmente llamada reactancia síncrona del eje directo (Xd) y una componente a lo largo del eje entre polos que se denomina reactancia síncrona del eje de cuadratura (Xq)[5].

5 Figura 5: Máquina sincrónica bipolar de polos salientes [3]. Debido a que la diferencia de espacio de aire en el entrehierro en el eje q es mucho mayor a la distancia del eje d, se deduce que Xq Xd, por lo cual se realiza la aproximación Xs Xq [6]. La representación del circuito equivalente para la máquina de rotor de polos salientes es similar al de polos lisos, teniendo en cuenta que Ea (voltaje de excitación) depende directamente de la tensión inducida Ea, la componente directa de la corriente de armadura Id, Xd y Xq, como se muestra en la Ecuación 7 [5]. E a = E a jid (X d X q ) (7) Ra jxq E a Ia Va Figura 6: Circuito equivalente de la máquina sincrónica de polos salientes [3]. El método para calcular la impedancia sincrónica en los dos tipos de rotores está basado en la obtención de las gráficas de comportamiento durante las pruebas experimentales, tal como lo muestra la Figura 7, que describe una gráfica detallada del comportamiento del generador y el método para el cálculo de la impedancia.

6 Eo (por fase) Curva de entrehierro Curva de vacío Icc (A) V nominal d Característica de cortocircuito g I nominal Curva Zs f e O a b c O If (A) Figura 7: Gráfica del comportamiento de la máquina sincrónica durante las pruebas experimentales [3]. A partir de la anterior figura, la impedancia sincrónica saturada y no saturada se calculan como lo muestra la ecuación 8 [7]: Z s (No Saturada) = Od O e y Z s(saturada) = Od O (8) f

7 1.3. Obtención del Modelo en ModelApp R Figura 8: Ventana de Inicio de ModelApp R [3]. Al ejecutar ModelApp R, se mostrará la ventana de inicio mostrada en la Figura 8 donde se debe indicar el número de nodos del sistema (de lo contrario se generará un error y no se podrá seguir el proceso), posteriormente, se debe elegir el elemento del sistema de potencia que desea modelar. En la esquina superior izquierda se muestran dos pestañas: Al seleccionar Acerca de se despliega toda la información pertinente sobre la aplicación y sus autores, por su parte la pestaña Reiniciar borra todos los datos ya introducidos del sistema de potencia, ya que al cerrar la ventana de un elemento ésta no es editable, en el caso de seleccionar la opción Generador surgirá la siguiente ventana:

8 Figura 9: Ventana para la configuración de los datos requeridos para la obtención del modelo [3]. En ModelApp R se deplegará la ventana para la obtención del modelo del generador, mostrada en la Figura 9 al seleccionar la opción Generador del menú principal. Los datos requeridos dependen de la información que posee el usuario, el caso de tener conocimiento de los valores de las reactancias sincrónicas de eje de cuadratura y eje directo lo muestra la Figura 9. La Reactancia de eje directo (Xd) y la de Eje de cuadratura (Xq) del generador deben ser valores en P U, de lo contrario ModelApp R generará una ventana de Advertencia, como lo muestra la Figura 10 para que se verifiquen los valores base del sistema la Potencia base debe ser un valor en (MV A) y la Tensión base debe ser en (Kv). Figura 10: Ventana de advertencia [3]. El caso de tener conocimiento de los datos de las pruebas de corto ciruito y circuito abierto lo muestra la Figura 11, donde se desplegarán dos listas de hasta diez datos para las corrientes de campo (If) y tensiones de vacío (Ea), en el caso de la prueba de circuito abierto y corrientes de corto circuito (Icc) y de campo (If), en el caso de la prueba de corto ciruito, si se tienen menos de los diez datos requeridos, las casillas deben rellenarse con ceros (0).

9 Figura 11: Ventana para la configuración de los datos requeridos para la obtención del modelo [3]. Además de ésto, se requieren los datos de la Resistencia Ra en (Ω) y la Tensión nominal del generador en (V ), también se hace indispensable el grado del polinomio para la obtención de las curvas características del generador durante las pruebas experimentales, mostrada en la Figura 12, tomando un ejercicio práctico como ejemplo. Figura 12: Curvas caracteristicas del generador a partir de pruebas experimentales [3]. En el caso de que se introduzcan valores no numéricos, comas (,) en lugar de puntos (.) como separador decimal, valores negativos o que ModelApp R no encuentre algún dato, se mostrará una ventana como las de la Figuras 13 y 14, indicando un Error y el modelo no podrá ser obtenido o se mostrará de forma incorrecta.

10 Figura 13: Ventana de error para el caso de valores negativos [3]. Figura 14: Ventana de error para el caso de valores no numéricos [3]. Al terminar de introducir la totalidad de los datos que necesita ModelApp R se entregarán los valores del modelo correspondiente al generador sincrónico de rotor de polos lisos requerido mostrado en la Figura 4, también, dependiendo de la información entregada por el usuario, se entregarán los coeficientes de los polinimios de las gráficas correspondientes al comportamiento del generador, donde éstos se determinarán por el grado introducido por el usuario y se mostrarán en forma descendente (leído de izquierda a derecha).

11 REFERENCIAS Referencias [1] A. Montoya, Análisis de Sistemas de Potencia. Facultad de Ingeniería Eléctrica, Universidad Tecnológica de Pereira, Colombia. (Citado en página 1.) [2] W. S. J.J. Grainger, Análisis de Sistemas de Potencia. McGraw-Hill, Inc, (Citado en página 1.) [3] M. N. E. J.F.Romero Guavita, Estudiantes Tecnología en Electricidad. Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá D.C., Colombia, (Citado en páginas 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10.) [4] S. J. Chapman, Máquinas Eléctricas. McGraw Hill Mexico, (Citado en páginas 3 y 4.) [5] H. H. B.S. Guru, Máquinas Eléctricas y Transformadores. Oxford University Press,México D.C., México, (Citado en páginas 4 y 5.) [6] E.-H. E. Mohamed, E, Introduction to Electrical Power Systems. Hoboken, New Jersey, Ed. IEEE Press, (Citado en página 5.) [7] Máquinas eléctricas de corriente alterna, Disponible en: Madrid, España. (Citado en página 6.)