Metrología de Calidad de la Potencia Eléctrica: armónicos y subarmónicos

Transcripción

1 Metrología de Calidad de la Potencia Eléctrica: armónicos y subarmónicos René D. Carranza López Padilla Sergio Campos Montiel Adrián Castruita Romero Octubre 0

2 Objetivo: Asegurar la trazabilidad de la medición de calidad de la potencia eléctrica: ª parte: medición de componentes espectrales. Aprender los aspectos más importantes sobre la medición de componentes espectrales. Aprender midiendo: prácticas de medición

3 Contenido LUNES 8 Octubre: Introducción IEC : alcances y limitaciones Trazabilidad de mediciones de componentes espectrales Laboratorios: básicos de muestreo digital, Transformada Discreta de Fourier, mediciones según IEC MARTES 9 Octubre: Superando las limitaciones de la Transformada Discreta de Fourier Mitigación de Fuga Espectral: Ventanas de Hanning Interpolación espectral Laboratorios: superando limitaciones de TDF

4 . Introducción Patrones Nacionales CENAM Patrón de Referencia de Calidad de la Potencia Eléctrica CENAM Patrones Referencia CFE LAPEM, Distribución, Transmisión IEC equipos de medición: industria y usuarios en general

5 Señales eléctricas: información v(t) V 0 V t sen K t V t sen t rt k k k tensión eléctrica componente de CC armónica de frecuencia fundamental armónicos k= K ruido aditivo Componentes Modelo matemático Parámetros de calidad de la potencia Componente de CC Armónica fundamental Armónicos k=.. K Ruido aditivo t V sen r A K k V V 0 k t t sen t k t Amplitud Frecuencia t Amplitud de armónicos Frecuencia y fase de armónicos V t f ft t d t f t inst dt Inter/sub armónicos Señalización en la red eléctrica Ruido electromagnético de banda ancha

6 Digitalización/TIEMPO Señal continua v(t) = V P sen(πf t + Φ) Señal digitalizada v[mδt]=v p sen(πf mδt+φ) amplitud [m] f digitalización = 000 Hz tiempo [ms] Δt = ms -00 V P = 0 V f = 60 Hz Φ = 0

7 Digitalización/TIEMPO v a (t) p(t) v dig [mδt] = v a (t) p(t) v a (t) [t] p(t) Δt Δt [m] v dig [mδt] = v a (t) p(t) [m] Digitalización: multiplicación en el tiempo entre una señal de entrada s(t) y una serie de impulsos de ganancia unitaria δ(t)

8 El proceso de digitalización v mt V amplitud T int AB j T f int mt j t T int v mt j j t pt t T int dt v ruido t vt δ cal δ res δ lin δ gan pt T int Δt [m] δjt int δj Δt

9 Digitalización/TIEMPO vmt V sen f mt Ejemplo: V =.0 / f = 59.3 Hz / φ = -35 f digitalización = 000 muestras/s M = 000 muestras [m] m v[mδt] M

10 Transformada de Fourier: análisis tiempo-frecuencia Dominio del tiempo v(t) = V P sen(πf t + φ ) v[mδt] = V p sen(πf mδt + φ ) V V f Dominio de la frecuencia t M k vm t M v m0 e -j πt dt exp j km M amplitud 00 v(t) tiempo V P = 0 V f = 60 Hz Φ = frecuencia

11 Transformada de Fourier: análisis tiempo-frecuencia T = /60 T OBS = N T = (/60) = 00 ms N = V M M m0 k vm t exp j km M para k = 0,,, K- TDF BIN = /T OBS = /0. = 5 Hz Resolución = TDF BIN = 5 Hz 60 Hz [k]

12 Transformada de Fourier: análisis tiempo-frecuencia Señal analógica x(t) con armónicas 7f y 5f Digitalización para medir: 0 0 -valor RMS, fase 0-0 -armónicos: amplitud, fase transitorios (dip, zag, flicker) -potencia, impedancia, energía f =57 Hz Análisis de frecuencia de x(t) f 5 f

13 Condiciones Estacionarias: que las señales sean periódicas dentro del tiempo de observación T = /f Tiempo de observación frecuencia

14 Digitalización/dominio de la FRECUENCIA V s (f) P(f) f max [f] [f] f d f d f d V dig (f) f d f d f d [f] El espectro de frecuencia P(f) de los pulsos unitarios p(t), se repite periódicamente con la frecuencia de digitalización f d.

15 Teorema de Nyquist: f d debe ser mayor que f max V a (f) f max [f] f max P(f) [f] V dig (f) f d f d f d traslape de frecuencias f d f d f d [f] Cuando f d f max, el espectro de frecuencia V a (f) de la señal de entrada se repite en f=f d, permitiendo el paso de ruido de alta frecuencia

16 IEC : alcances y limitaciones

17 Documentos de referencia IEC IEC IEC Métodos de medición e interpretación de resultados de medición de parámetros de calidad de la potencia Requerimientos de instrumentos para medir componentes espectrales en frecuencias hasta 9 khz. Especificación funcional para medidores de percepción de parpadeo (flicker) para fluctuaciones de la forma de onda de la tensión

18 Parámetros de calidad de potencia eléctrica IEC 6000 Parámetros de calidad de la potencia Métodos de medición Frecuencia del sistema IEC Amplitud de la tensión del suministro eléctrico IEC Abatimiento (dip) o incremento (swell) IEC Interrupciones de tensión IEC Transitorios de tensión IEC Desbalance de suministro de tensión IEC Señalización en el suministro de tensión IEC ? Cambios abruptos de tensión IEC Desviación por arriba/abajo IEC Armónicas de tensión IEC Inter armónicas de tensión (señal < 3 khz) IEC Parpadeo de la tensión (flicker) IEC

19 Análisis Espectral: IEC Técnicas de medición y pruebas. Guía general de mediciones e instrumentación para armónicos e inter-armónicos en sistemas de suministro eléctrico y equipos conectados. Guía aplicable a instrumentación de medición de componentes espectrales en frecuencias hasta 9 khz, que están sobrepuestas en la fundamental del sistema de suministro de frecuencia a 50 Hz y 60 Hz. Medición de armónicas de corriente Medición de sub-armónicas / inter-armónicas Medición de otras componentes de frecuencia hasta 9 khz

20 IEC : se apoya expresamente en la técnica de análisis espectral de la Transformada Discreta de Fourier. acepta otras técnicas de análisis como la Transformada Wavelet. Notas:. Para medir los parámetros de señales en un sistema eléctrico de potencia requiere digitalizar estas señales.. Una vez que una señal eléctrica ha sido digitalizada, aplican las siguientes observaciones sobre la Transformada Discreta de Fourier: recomendada para estudiar señales cuya frecuencia fundamental sea un sub-múltiplo entero de la frecuencia de digitalización no se recomienda cuando la frecuencia fundamental de la señal eléctrica no es sub-múltiplo de la frecuencia de digitalización. En esos casos se utilizan otras técnicas de análisis espectral

21 Análisis Espectral: IEC : medición de armónicos, subarmónicos, interarmónicos y señalización armónicos Señal a medir Filtro de paso bajo f corte > 50 f Digitalización Transformada Discreta de Fourier sub armónicos inter armónicos señalización f f digitalización a k T OBS T OBS 0 f t sen k M wt dt b k T OBS T OBS 0 f t cos k M wt dt

22 IEC : condiciones de medición. Tiempo de observación: T OBSERVACIÓN = N T N = número de ciclos fundamental para f = 60 Hz T = /60 [s] periodo de la frecuencia fundamental. Sincronización f digitalización con f 3. Frecuencia digitalización = M / T OBSERVACIÓN M total de muestras 00.0 T OBSERVACIÓN = N T = (/60) = 00 ms N = 50.0 T = /

23 Transformada Discreta Fourier cos M m M m k M m k m v M c M k m m sen v M b M k m m v M a Salida Salida A Salida B Salida 3 agrupamiento filtrado (smoothing) conformidad, N C,(Nh) N N k k C,(Nh) N/ Nh C, h g Y Y Y Y,,, n g n g n g Y Y Y SAL Pasa/no-pasa IEC 858/08 α=8.0 β=7.0 a 60 Hz

24 C, k ck RMS de Armónica de orden h Y c k a k jb k a k b k RMS de Grupo Armónico, k = Nh Y g, h Y C, Nh N/ N YC,(Nh) k k N Y C,(Nh) N RMS de Sub-grupo Armónico, k = Nh Componentes espectrales adyacentes a armónica h. Monitoreo de fluctuaciones de tensión Y sg Y, h k C,( Nh) k

25 RMS de Grupo Armónico, k = Nh Y g, h Y C, Nh N/ N YC,(Nh) k k N Y C,(Nh) N TDF BIN = 5 Hz k-6 k k+6 N = h h+ h+ h+3 h+4 Grupo armónico Componentes adyacentes a la h-armónica. La Transformada de Fourier asume que la señal a analizar es estacionaria. Cuando la señal fluctúa en amplitud, la T. de Fourier reporta componentes de frecuencia adyacentes a las frecuencias interarmónicas. Aplicación: monitoreo de fluctuaciones de tensión durante levantamiento de estadísticos de un sistema de potencia

26 RMS de Sub-Grupo Armónico Y sg Y, h k C,( Nh) k TDF BIN = 5 Hz k- k k+ h h+ h+ h+3 h+4 Sub-grupo armónico

27 RMS de Grupo Armónico, k = Nh Y g, h Y C, Nh N/ N YC,(Nh) k k N Y C,(Nh) N V PICO 69.7 V 4.4 V 8.3 V 49.5 V Frecuencia armónicos 58 Hz 74 Hz 90 Hz 406 Hz fase Número de ciclos T obs 0. s f Fourier (bin) 5 número de muestras 000 frecuencia muestreo 5000

28 RMS de Grupo Armónico, k = Nh Y g, h Y C, Nh N/ N YC,(Nh) k k N Y C,(Nh) N Fuga espectral en TDF debido a falta de sincronía entre f y f digitalización Y g, Y g,3 Y g,5 Y g, V RMS V RMS 0.63 V RMS V RMS

29 Distorsión armónica total: DAT DAT h MAX h Y Y H, h H, Distorsión armónica total de grupo: DATG DATG h MAX hh min Y Y g, h g h min

30 Distorsión Total Subgrupo Armónico DATsG h MAX hh min Y Y sg, h sg, Distorsión armónica parcial ponderada: DAPP h max hh min h Y Y H, h H, En donde H max y H min son definidas por normas IEC serial

31 h MAX Armónicas fluctuantes V Ah t sen Ah t IEC Characteristics of the signal to be measured Stricktly speaking, harmonic measurements can be performed only on a stationary signal; fluctuating signals (signals varying with time) cannot be described correctly by their harmonics only. However, in order to obtain results that are inter-comparable, a h simplified and reproducible approach is given for fluctuating signals. Dominio del tiempo Dominio de la frecuencia f = 60 Hz f 3 = 80 Hz V = 0 V V 3 = 30 V [Hz]

32 Condiciones No-estacionarias: las señales que NO son periódicas dentro del tiempo de observación f = 60 Hz f 3 = 80 Hz V = 0 V V 3 = 30 V Error del sistema de medición: la fluctuación de tensión es interpretada por la Transformada de Fourier como energía de la señal dispersa a frecuencias adyacentes a las armónicas [Hz]

33 Medición digital del valor eficaz (RMS) en señales periódicas Si el tiempo de integración no es número entero de T, se produce un error (FUGA ESPECTRAL) en la medición de V eficaz FUGA ESPECTRAL: aparición de otras componentes de frecuencia que no están presentes en la señal bajo medición V f V f f=f

34 Trazabilidad de mediciones de componentes espectrales.

35 Trazabilidad. Sistema de digitalización Resolución de conversión analógica-digital Respuesta en frecuencia: ancho de banda Capacidades de digitalización: sincronización, ruido, velocidad de muestreo. Transductores de potencial y de corriente Impedancia de entrada Respuesta en frecuencia 3. Técnicas de medición: transformada discreta de Fourier; corrección de limitaciones

36 Trazabilidad : Fluke 605A síntesis digital de formas de onda retroalimentación digital defasamiento programable amplificador tensión amplificador corriente V I divisor resistivo tensión vóltmetro muestreo digital vóltmetro muestreo digital generador programable frecuencia retroalimentación digital derivador corriente procesamiento central de las mediciones SINC output Sistema de Referencia CENAM

37 El proceso de digitalización v mt V amplitud T int AB j T f int mt j t T int v mt j j t pt t T int dt v ruido t vt δ cal δ res δ lin δ gan pt T int Δt [m] δjt int δj Δt

38 Divisor resistivo de tensión: respuesta en frecuencia amplitud/fase diseño para uso en metrología para frecuencias hasta 00 khz problemas con acoplamiento de impedancias de medidores de tensión a la salida del divisor resistivo; mínimo coeficiente térmico se calibran en corriente continua; se estima su amplitud y fase en la frecuencia de medición Amplitud Fase divisor divisor f f tan f Ancho banda f Ancho banda

39 Transductores de tensión: respuesta en frecuencia amplitud/fase Transformadores de tensión: se comportan como filtro paso bajo; diseño industrial es apropiado para mediciones para frecuencias menores a khz diseño metrología para frecuencias hasta algunos khz Divisores capacitivos de tensión: diseño metrología para frecuencias hasta algunos cientos de khz Divisores resistivos de tensión: diseño metrología para frecuencias hasta algunos cientos de khz problemas con acoplamiento de impedancias de medidores de tensión a la salida del divisor resistivo.

40 Transformadores de potencial TP V P V S V S N V S e P N amplitud P TP V S = 3000(0/083) 0.3 % y fase= -30º V S = 9.88 / θ TP = -30º Transformadores de corriente I P TC I S ZL I S N I P e P N amplitud S TC I S = 50(/0) % y fase= 0.0º I S = A / θ TC = 0.0º

41 Transformadores de potencial Puntos críticos: la relación de fuerzas magneto-motrices en el núcleo del transformador la corriente de magnetización en el primario y el número de vueltas en el primario si hay carga en el secundario: la corriente de carga por el número de vueltas en el secundario la impedancia del secundario vista desde el primario la impedancia del primario depende de: área y material magnético número de vueltas primario, frecuencia de la tensión aplicada corriente en el secundario punto de operación en la curva H vs B: pérdidas en el núcleo, saturación (clipping)

42 Transformadores de potencial I P = I mag < ma/v in I S = 0 Z in k V in Z carga M

43 Transductores de corriente: respuesta en frecuencia amplitud/fase Los transitorios de corriente son más violentos que los de tensión: comportamiento aleatorio de conexión-desconexión de cargas Transformadores de corriente: se comportan como filtro paso bajo; trabajan con flujo magnético muy pequeño (sin pérdidas apreciables en el núcleo) diseño metrología para frecuencias hasta algunos khz Transitorios de corriente: producto corriente-tiempo Derivadores resistivos de corriente diseño metrología para frecuencias hasta algunos cientos de khz problemas con acoplamiento de impedancias de medidores de tensión a la salida del divisor resistivo. Transitorios de corriente: constante de tiempo

44 Circuito de entrada de corriente: Transformador Corriente absorción de potencia (impedancia de entrada) clase : caída de tensión de entrada del transductor MENOR a 0.5 V clase : potencia disipada en circuito de entrada MENOR a 3 VA TC I S I P V in 0.5 V Z in 0 Z carga 0 V CARGA Transformador de corriente: aislación galvánica; no auto calentamiento; relaciones muy altas de corriente primario a secundario ancho de banda < 3 khz

45 Circuito de entrada de corriente: Transformador Corriente TC en medidor de calidad de la potencia de tipo comercial I IN Derivador de corriente (shunt) Current Transducer DC to 00 khz/600 Apk Wide measurement frequency range: DC and up to 00 khz (-3 db) High-precision fundamental accuracy ±(0.05% + 40 ua) Wide dynamic range A(DC) 600 A peak (AC) ± 5 V DC power supply, connector and load resistor required

46 Shunt coaxial Shunt coaxial: ancho de banda 00 khz; adecuados para análisis de armónicos muy apropiados para carga de secundario en Transformador de Corriente auto calentamiento considerable; diseño específico para cada corriente

47 Shunt coaxial Transforman corrientes en tensiones no mayores a V rms Diseño coaxial: minimización de la inducción mutua entre el circuito de corriente y el circuito de tensión del shunt la conexión en paralelo de los resistores permite una disipación más eficiente de calor, previniendo el autocalentamiento Diseño Shunt Coaxial del Instituto Mendelejev, Rusia

48 Shunt coaxial: medición a cuatro terminales Circuito corriente Circuito potencial I IN R conectores Errores por frecuencia jwl VISHAY V shunt I IN Z eq -j/wc VISHAY R VISHAY Z eq R jwl j / wc R VISHAY VISHAY j wl VISHAY VISHAY wc VISHAY VISHAY Inductancia mutua entre circuitos de corriente y potencial Diferencia CC - CA En bajas frecuencias, la inductancia muta L VISHAY resulta en un divisor de tensión respecto de R VISHAY. Opera como filtro paso bajo

49 . Superando las limitaciones de la Transformada Discreta de Fourier

50 Condiciones Estacionarias: que las señales sean periódicas dentro del tiempo de observación T = /f Tiempo de observación frecuencia

51 Digitalización coherente /f Señal analógica x(t) = X p sen( π f t ) (t) Ventana = v T (t) (N-)T Señal digitalizada f(t) = x(t) v T (t) f((n-)t)

52 Medición digital del valor eficaz (RMS) en señales periódicas En la medición digital de v eficaz resulta indispensable medir un número entero N de periodos T N =

53 Digitalización coherente /f Señal analógica x(t) Transformada de Fourier de una señal digitalizada: F jft f f t e dt (t) A f T f t e jft dt Ventana = v T (t) (M-)T [m] f 0 0 f T e jft dt ( 0 f ) f ( T ) Señal digitalizada f(t) = x(t) v T (t) [m] f(0 + ) = f(t - ) No hay Fuga Espectral

54 Digitalización incoherente /f Señal analógica x(t) = X p sen(πf t) (t) Ventana = v T (t) (M-)T [m] Señal digitalizada f(t) = x(t) v T (t) f((n-)t) [m]

55 Digitalización incoherente /f Señal analógica x(t) Transformada de Fourier de una señal digitalizada: F jft f f t e dt (t) A f T f t e jft dt Ventana = v T (t) (M-)T [m] f 0 0 f T e jft dt Señal digitalizada f(t) = x(t) v T (t) [m] f(0 + ) f(t - ) resulta la Fuga Espectral ( 0 f ) f ( T )

56 Transformada Discreta de Fourier V M M m0 k vm t exp j km M para m = 0,,, M- k = 0,,, M [k]

57 Mitigación de la Fuga Espectral /f Señal analógica x(t) (t) Ventana = v T (t) m= 0 m= M- [m] Señal digitalizada x[mδt] [m] discontinuidad en m = M- h Ventana de Hanning: mt mt cos s M Señal a procesar: mt xmt hm t f(0 + ) = f(t - ) minimiza la Fuga Espectral

58 Mitigación de la Fuga Espectral de LARGO ALCANCE Señal a medir ya digitalizada: f K mt Ak sinf kmt k k0 T. Discreta de Fourier de señal y Hanning: F Han K nf A H nf f k0 k M k T T. Discreta de Fourier de Hanning: H M D D D M M M kernel de Dirichlet: M j M sin D M e M sin M nf f k T

59 Mitigación de la Fuga Espectral de LARGO ALCANCE mt Aseno f mt x A Δt = ms [m] m = 0,, M muestras m=0 m=m- f Producto en el tiempo de la señal y Hanning: mt mt xmt hm t A f mt cos F seno Transformada discreta de Fourier de f[kδt]: M M k f m texp j km m0 Resolución en frecuencia : Frecuencia digitalización: TDFbin fdig M M t t m = 0,, M k = 0,, M M muestras frecuencias

60 Ventana de Hanning: fuga espectral de CORTO ALCANCE mt seno f mt x Δt = ms [m] f =60 Hz M = 000 muestras f dig = 000 muestras/s TDF bin = M/f dig = Hz m= 0 m=m Fuga espectral de Corto Alcance Observaciones: Aunque la ventana de Hanning corrige fuga espectral de Largo Alcance, se crean dos componentes en 59 Hz y 6 Hz, las cuales no existían en la señal original Fuga Espectral de Corto Alcance debida al uso de la ventana de Hanning 59 Hz 60 Hz 6 Hz

61 Ventana de Hanning: fuga espectral de CORTO ALCANCE mt seno f mt x f =59.9 Hz M = 000 muestras f dig = 000 muestras/s TDF bin = Hz Fuga espectral de Corto Alcance Observaciones: Hanning mitigó Fuga Largo Alcance, pero generó Fuga Corto Alcance

62 Interpolación espectral: mitigación de CORTO ALCANCE mt seno f mt x f =59.9 Hz Corrección de Fuga Espectral de Corto Alcance M = 000 muestras f dig = 000 muestras/s TDF bin = Hz Observaciones: La interpolación espectral corrige los efectos de la Fuga Espectral de Corto Alcance En la interpolación se usan las magnitudes en 59, 60 y 60 Hz

63 Superando limitaciones de TDF: resultados experimentales x t A A seno f t A seno f t r ( ) 0 aditivo t f = Hz f = Hz.5 A 0 = 0. A =.0 Φ = - 35 A = Φ = 60 Ruido aditivo f dig 000 muestras/s -0.5 M 000 muestras -.0

64 Superando limitaciones de TDF: resultados experimentales x t A A seno f t A seno f t r ( ) 0 aditivo t Método Hanning sin interpolación Método Hanning e interpolacion de Grandke Método 3 Hanning e interpolación CENAM A A Φ A Φ

65 Superando limitaciones de TDF: resultados experimentales Cómo asegurar trazabilidad hacia patrones nacionales?

66 Resultados experimentales: Fluke 605A síntesis digital de formas de onda retroalimentación digital defasamiento programable amplificador tensión amplificador corriente V I divisor resistivo tensión vóltmetro muestreo digital vóltmetro muestreo digital generador programable frecuencia SINC output retroalimentación digital derivador corriente procesamiento central de las mediciones Sistema de Referencia CENAM

67 x Resultados experimentales: Fluke 605A t A seno f t A seno f t A seno f t Armónico Amplitud armónico Valores medidos Error de amplitud (µv/v) y fase ( ) Error del algoritmo CENAM Error del Modo de Sincronía Fluke 605A f = 57 Hz 6 V/0 0.3 ppm / ppm / f 7 = 399 Hz 5 V/0-8.7 ppm / ppm / f 5 = 855 Hz 5 V/ ppm / ppm /

68 Presupuesto de incertidumbre de medición: DIGITALIZACIÓN Coherencia o Truncamiento Cuantización (resolución del ADC; proporcional a n-bits y N-ciclos) Jitter del ADC y del reloj patrón (es proporcional al intervalo dinámico, frecuencia de la señal y N-ciclos de observación) APER (tiempo de integración del ADC) INSTRUMENTACIÓN: respuesta en frecuencia en amplitud y fase de: Conductores (cable coaxial, uniones T, conectores BNC, SMA) Transductores (divisores tensión y corriente, TP y TC) Amplificadores (RRMC; aislamiento tierra eléctrica) Digitalizadores (capacitancia de entrada) Deriva en el tiempo (referencias Zener, resistores, amplificadores)

69 Referencias. D. C. Rife y G. A. Vincent, Use of the Discrete Fourier Transform in the Measurement of Frequencies and Levels of Tones, The Bell System Tech. Journal, Feb 970. pp F. J. Harris, On the Use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform, Proc. IEEE, Vol. 66, pp. 5-83, Ene V. K. Jain et al, Highh-Accuracy Analog Measurements via Interpolated FFT, IEEE Trans. on Inst. and Meas., Vol. IM-8, pp. 3-, Jun T. Grandke, Interpolation Algorithms for Discrete Fourier Transforms of Weighted Signals, IEEE Trans. on Inst. and Meas., Vol. IM-3, No., pp , Jun D. Belega y D. Dallet, Amplitude Estimation by a Multipoint Interpolated DFT Approach, IEEE Trans. on Inst. and Meas., Vol. 58, No. 5, 36-33, May A. Ferrero, S. Salicone y S. Toscani, A Fast, Simplified Frequency-Domain Interpolation Method for the Evaluation of the Frequency and Amplitude of Spectral Components, IEEE Trans. on Inst. and Meas., Vol. 60, No. 5, pp , May S. Svenson, A precision wattmeter for non-sinusoidal conditions, Technical Report No 3L, Dept. Electric Power Engineering, 996, Chalmers University of Technology, Suecia.

70 Referencias 8. IEC Electromagnetic compatibility. Part 4-7: Testing and measurement techniquees- General guides on harmonics and interharmonics measurements and instrumentation for power suppl systems and equipment connected thereto, R. Carranza, S. Campos, A. Castruita y M. Rodríguez, Corrección de fuga espectral al utilizar la Transformada Discreta de Fourier con digitalización incoherente, Simposio de Metrología M. F. Wagdy, Effect of ADC quantization errors on some periodic signal measurements, IEEE Trans. on Inst. and Meas., Vol. IM-36, No. 4, pp , Dic K. Duda, DFT interpolation algorithm for Kaiser-Bessel and Dolph-Chebyshev windows, IEEE Trans. on Instr. and Meas., Vol. 60, No. 3, pp , Mar. 0.. F. J. j. Clarke y R. J. Stockton, Principles and theory of wattmeters operating on the basis of regularly spaced sample pairs, J. Phys. E. Sci. Instrumen., Vol. 5, pp , 98.

71 GRACIAS