Física experimental 1

Transcripción

1 Física experimental 1 PRÁCTICA 3 - Leyes de los gases 1. Objetivos a. Comprobación experimental de las leyes de los gases. En este caso nos vamos a concentrar en el estudio de las Leyes de Boyle y de Gay-Lussac. b. Determinación de la temperatura absoluta. c. Aplicación de la regresión lineal (mínimos cuadrados). d. Calibración de un termistor. 2. Introducción Dado un gas ideal contenido en un cierto recipiente, su volumen V, su temperatura T (en Kelvin) y su presión P obedecen la siguiente relación: P V = constante (1) T Además, esas variables están relacionadas entre sí por la ecuación de estado, o ley de gas ideal, expresada por: P V = nrt (2) donde n es el número de moles del gas contenido en el volumen, y R es conocida como la constante universal de los gases. Dependiendo de las unidades de la presión y el volumen, R tiene los siguientes valores: R = 8,314 J mol 1 K 1 R = 0,0824 l atm mol 1 K 1 (3) Ejercicio 1: Mostrar que el primer valor de R puede ser convertido para dar el segundo valor. La cantidad de gas presente en un recipiente es expresada comúnmente en términos del número de moles de sustancia. Recordar que un mol de cualquier sustancia es equivalente a 6, moléculas de dicha sustancia (6, es conocido como el número de Avogadro, N A ). Entonces, la masa de dicha sustancia estará dada por: 1

2 m = nm (4) donde M es la masa molar de la sustancia (masa de un mol de sustancia). Si asumimos que el recipiente es hermético, el número de moles (y por ende la masa) de la sustancia permanecerá constante. Es de hacer notar que para todos los gases, cuando la presión es cero, la temperatura del gas es 273,15 C. Esa es la comúnmente llamada temperatura absoluta o cero absoluto. Si durante un experimento mantenemos la temperatura del gas constante, la ecuación 1 se denomina Ley de Boyle: P V = constante V 1 P (5) En cambio, si el volumen del gas es mantenido constante, entonces la ecuación 1 se denomina Ley de Gay-Lussac: P T = constante P T (6) Recordar: 1 atm = 101,325 KP a = 760 torr Donde 1 pascal es la presión resultante de aplicar una fuerza de 1 N sobre 1 m 2. Como nota de interés general, nuestra atmósfera cerca de la superficie está compuesta típicamente por los siguientes gases: Componentes del aire (vapor de agua no incluido) Constituyente Concentración ( % en volumen) N O Ar CO Tabla 1 2

3 3. Materiales de la práctica Ley de Boyle Ley de Gay-Lussac -Jeringa graduada -Jeringa graduada -Sensor de presión -Interfaz Vernier LabQuest -Baño termistatizado -Termómetro -Sensor de presión -Interfaz Vernier LabQuest -Tapa de acrílico -Agua destilada -Termistor -Multímetro 4. Procedimiento Ver fotos de los equipos en el apéndice A. Ley de Boyle Con la jeringa desconectada del sensor llevar el émbolo hasta la marca de 10 ml, luego conectarla. IMPORTANTE: La jeringa y el tapón se conectan al sensor de presión por medio de rosca. NO SON DE EMBUTIR. Use la interfaz Vernier LabQuest conectada al sensor de presión para adquirir los datos. Mueva el pistón hasta la posición 5 ml, mantenga firme el émbolo hasta que vea que el valor de la presión se ha estabilizado. Registrar el valor de presión. Repita el procedimiento anterior para distintos valores de volumen. Considera que hay algún error debido al dispositivo experimental de esta práctica en particular? Si es así, cómo podría estimarlo? Ley de Gay-Lussac Colocar el agua destilada en la cuba térmica. Con la jeringa desconectada del sensor, llevar el volumen a 10 ml. Ajustar el émbolo con la pieza de plástico con tornillos. Efectuar la conexión del sensor a la jeringa haciendo uso de la llave de plástico. Introducir el conjunto en la tapa de acrílico y luego en el baño de agua. Medir la temperatura inicial del baño (con el termómetro y con el termistor) y la presión en la jeringa. Graduar el termostatizador en 70 C y luego encenderlo. Repetir el proceso de adquisición para distintos valores de temperatura. 3

4 Calibración del termistor Sumergir el termistor en el baño termostatizado. Midiendo la temperatura T del agua con el termómetro de alcohol, y la resistencia R del termistor con un multímetro digital, determinaremos las constantes desconocidas en la relación R(T ). En el apéndice B se detalla el funcionamiento del termistor y la relación R(T ). Figura 1 5. Análisis y discusión de los resultados Para las dos partes de la práctica examine los pares de datos y construya las gráficas correspondientes. A partir de ellas evalúe qué relación matemática utilizaría para ajustar los datos en cada uno de los casos. Se cumplen las leyes de Boyle y Gay-Lussac? Justifique. Obtenga, utilizando el método de mínimos cuadrados, las constantes de proporcionalidad con su incertidumbre entre: a P, V para la ley de Boyle. b T, P para la ley de Gay-Lussac. Determine el número de moles y el número de moléculas de aire contenidas en el recipiente usado (con las incertidumbres correspondientes). Determine la temperatura del cero absoluto en grados Celsius. Use la tabla 1 para determinar la masa de oxígeno contenida en el volumen que utilizó en la comprobación de la ley de Gay-Lussac. Encuentre los parámetros característicos del termistor, usando el método de mínimos cuadrados. 4

5 6. Bibliografía [1] Física Vol. 1, Resnick-Halliday-Krane, 4ta. edición. [2] Física re-creativa, S. Gil y E. Rodríguez [3] Página web: 5

6 APÉNDICE A. Fotos Ley de Boyle Figura 2 Ley de Gay-Lussac Figura 3: Foto extraída de [3]. 6

7 B. Calibración de un termistor Objetivo Determinar los parámetros de un termistor, para poder utilizar el mismo como termómetro. Introducción Denominamos termistor a aquel sensor que es capaz de dar una indicación de la temperatura a través de la variación de su resistencia eléctrica. El termistor está formado por un material semiconductor, el cual presenta una estructura cristalina en forma de red (arreglo periódico de átomos). Esta red está, a su vez, formada por átomos con sus electrones. Cuando aportamos energía al material en forma de calor, el electrón la utiliza para vencer la fuerza de atracción del núcleo del átomo, y de esta forma se moverá libremente en la red formada por todos los átomos. Aquellos átomos que queden sin sus electrones quedarán cargados positivamente. Esta carga positiva puede migrar de un átomo a otro, comportándose esencialmente como un portador de carga similar al electrón libre, pero cargado positivamente. Por consiguiente, cada vez que un electrón abandona el átomo origen aparecerá un par de portadores de carga en libertad: un electrón y un hueco. El aumento de la temperatura del semiconductor produce un aumento del número de estos portadores libres. Consecuentemente se produce un aumento de la conductividad eléctrica del material, es decir, disminuye la resistencia eléctrica. La explicación anterior corresponde a los denominados termistores NTC (Negative Temperature Coefficient) en los que la resistencia eléctrica disminuye a medida que la temperatura aumenta ( R < 0). T Una expresión aproximada que se puede utilizar para vincular la temperatura T con la resistencia R de un termistor NTC es la siguiente: Donde: R = R 0 e B ( 1 T 1 T 0 ) (B.1) R 0 es la resistencia del termistor a una determinada temperatura T 0. En nuestro caso consideraremos que T 0 corresponde a 25 C, escrita en unidades absolutas, es decir, debemos expresarla en Kelvin. B es un parámetro positivo a priori desconocido. T es la temperatura, también absoluta, a la cual se encuentra el termistor, para la que presentará una resistencia eléctrica R. Determinando la constante B conoceremos completamente la relación anterior y su relación inversa (despejando T en función de R). Obtendremos así la dependencia T (R), al que llamaremos curva de calibración del termistor. Esta función nos permitirá, a través de la medida de la resistencia del termistor, conocer la temperatura a la que se encuentra. 7

8 El método que utilizaremos para determinar este parámetro B, es la medida de la resistencia del termistor a varias temperaturas. Haciendo un cambio de variable adecuado podremos linealizar la relación exponencial anterior lo que nos permitirá aplicar el método de mínimos cuadrados para el ajuste de la curva R(T ). Ejercicio 2: a De la ecuación B.1, realizar un cambio de variables adecuado de manera que quede de la forma y = Mx + N. b De los coeficientes M y N, despejar los parámetros del termistor R 0 y B. Ejercicio 3: A partir de la ecuación B.1, suponiendo conocidos R 0 y B despejar T = f(r). Esta es la curva de calibración del termistor que nos permitirá usarlo como termómetro. 8

9 PREINFORME Tabla de datos para la Ley de Boyle Volumen (ml) Presión (KP a) Constante (poner unidades correctas) Tabla de datos para la Ley de Gay-Lussac Temperatura ( C) Temperatura (K) Resistencia termistor (Ω) Presión (KP a) Constante 9

10 Calibración del termistor Cambios de variables para llevar a una relación lineal y = Mx + N: M(R 0, B) = N(R 0, B) = Inversión de las relaciones: R 0 (M, N) = B(M, N) = Relación inversa: T (R) = Resultados de la regresión lineal: M = M = N = N = Inversión de relaciones: R 0 = R 0 = B = B = Valor usado para T 0 : T 0 = 10