Filtros Activos. Problemas y simulaciones
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- Gloria Parra Ríos
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1 Filtros Activos Problemas y simulaciones
2 Filtros de segundo orden. Estructura Sallen Key F s = 1 1 w c. C 1. R 1 R 2. s w c 2. R 1. R 2. C 1. C 2. s 2 A 0 =1 a 1 = w c. C 1 R 1 R 2 b 1 = w c 2. R 1. R 2. C 1.C 2 Diseño C 2 C 1. 4 b 1 a 1 2 R 1 = a. C 1 2 a 2 1. C b 1. C 1. C 2 R 4.. f c. C 1. C 2 = a. C 1 2 a 2 1. C b 1. C 1. C f c. C 1. C 2
3 Filtros paso bajo. Estructura Rauch. Se suelen igualar todas las resistencias. Se calcula un Co. C 0 = 1 w 0. R Se le aplican los coeficientes según el tipo de filtro que deseemos (Bessel, etc.) a esta fórmula. C i =K 1. C 0
4 Filtros paso alto de segundo orden. Diseñar un filtro paso baja de segundo orden con una frecuencia de corte de 3Khz. Usando células Sallen Key y Rauch. Tschebyscheff de 3dB Butterworth Bessel. Tschebyscheff de 3dB: Los coeficientes para Sallen Key serían, a1=1,065 y b1=1,9305. Elijo C1=22nF C 2 C 1 4 b 1 a 1 2 = ,9305 1,065 2 =150nF normalizado R 1 = 1, , , =1,26K normalizado R 2 = 1, , , =1,3K normalizado
5 Filtros paso alto de segundo orden.estructura Sallen Key Butterworth: Los coeficientes serían, a1=1,4142 y b1=1. Elijo C1=22nF 4 b C 2 C a = =44nF 47nF normalizado 2 1 1,4142 R 1 = 1, , =1,27K normalizado R 2 = 1, , =2,13K 2,15 k normalizado serie E192 Bessel: Los coeficientes serían, a1=1,3617 y b1=0,618. Elijo C1=22nF 4 b C 2 C a = ,618 =29nF 33nF normalizado 2 1 1,3617 R 1 = 1, , , =1,64K normalizado R 2 = 1, , , =2,2K normalizado
6 Filtros de segundo orden.estructura Sallen Key Simulación del filtro de segundo orden Tschebyscheff
7 Filtros de segundo orden.estructura Sallen Key Simulación del filtro de segundo orden Butterworth.
8 Filtros de segundo orden.estructura Sallen Key Simulación del filtro de segundo orden Bessel.
9 Filtros de segundo orden.estructura Rauch. Tschebyscheff de 3dB: Los coeficientes serían, K1=4,65 y K2=0,3. Elijo R=1K C 0 = 1 w 0. R = =5 3nF C 1 =K 1. C 0 =4,65.53nF =246,6nF 270nF C 2 =K 2. C 0 =0,3.53nF =15,9nF 18nF Butterworth: Los coeficientes serían, K1=2,12 y K2=0,42. Elijo R=1K C 0 = 1 w 0. R = =5 3nF C 1 =K 1. C 0 =2,12.53nF =112,3nF 120nF C 2 =K 2. C 0 =0,42.53nF =22,26nF 22nF Bessel: Los coeficientes serían, K1=1 y K2=0,33. Elijo R=1K C 0 = 1 w 0. R = =5 3nF C 1 =K 1. C 0 =1.53nF=5 3nF 56nF C 2 =K 2. C 0 =0,33.53nF =17,49nF 18nF
10 Filtros paso baja de orden superior. Diseñar un filtro paso baja de 5º orden con una frecuencia de corte de 50Khz. Tschebyscheff de 3dB Butterworth Bessel. Con Sallen Key necesitaremos en todos los casos un filtro de orden 1, en serie con dos filtros de orden 2.
11 Filtros paso baja de orden superior. Sallen Key Tschebyscheff de 3dB: Los coeficientes serían, a1=5,6334 b1=0; a2=0,762, b2=2,653; a3=0,1172, b3=1,0686. Elegiremos C1=C2=C4=1nF a 1 5,6334 R 1 = = =17,9K 1 8 knormalizado serie E f c. C C 3 C b 2 a 2 2 = ,653 0,762 2 =18nF 22nFnormalizado R 2 = a 2. C 3 a 2 2. C b 2. C 2. C 3 = 0, , = normalizado serie E f c. C 2. C R 3 = a. C 2 2 a 2 2. C b 2. C 2. C 3 = 0, , = normalizado serie E f c. C 2. C C 5 C b 3 a 3 2 = ,0686 0, =311nF 330nFnormalizado R 4 = a. C 3 5 a 2 3. C b 3. C 4. C 5 = 0, , =1 4 2 normalizado 4.. f c. C 4. C R 5 = a 3. C 5 a 3 2. C b 3. C 4. C f c. C 4.C 5 = 0, , = normalizado serie E192
12 Filtros paso baja de orden superior. Sallen Key Butterworth: Los coeficientes serían, a1=1 b1=0; a2=1,618, b2=1; a3=0,618, b3=1. Elegiremos C1=C2=C4=1nF a 1 1 R 1 = = =3,18K 3,16K normalizado serie E f c. C C 3 C b 2 = =1,53nF 2nFnormalizado 2 2 a 2 1,618 R 2 = a. C 2 3 a 2 2. C b 2. C 2. C 3 = 1, , =2 5 8 normalizado 4.. f c. C 2. C R 3 = a. C 2 3 a 2 2. C b 2. C 2. C 3 = 1, , = normalizado serie E f c. C 2. C C 5 C b 3 = =10,4nF 12nFnormalizado 2 2 a 3 0,618 R 4 = a. C 3 5 a 2 3. C b 3. C 4. C 5 = 0, , = normalizado serie E f c. C 4. C R 5 = a 3. C 5 a 3 2. C b 3. C 4. C f c. C 4.C 5 = 0, , = normalizado serie E192
13 Filtros paso baja de orden superior. Sallen Key Bessel: Los coeficientes serían, a1=0,6656 b1=0; a2=1,1402, b2=0,4128; a3=0,6216, b3=0,3245. Elegiremos C1=C2=C4=1nF a 1 1 R 1 = = =4,78K 4,75K normalizado serie E f c. C , C 3 C b 2 = ,4128 =1,27nF 1,3nF normalizado 2 2 a 2 1,1402 R 2 = a. C 2 3 a 2 2. C b 2. C 2. C 3 = 1,1402.1, ,1402.1, , , = normalizado serie E f c. C 2. C , R 3 = a. C 2 3 a 2 2. C b 2. C 2. C 3 = 1,1402.1, ,1402.1, , , = normalizado serie E f c. C 2. C , C 5 C b 3 = ,3245 =3,35nF 3,6nF normalizado 2 2 a 3 0,6216 R 4 = a. C 3 5 a 2 3. C b 3. C 4. C 5 = 0,6216.3, ,6216.3, , , = normalizado serie E f c. C 4. C , R 5 = a 3. C 5 a 3 2. C b 3. C 4. C f c. C 4.C 5 = 0,6216.3, ,6216.3, , , , = normalizado serie E192
14 Filtros paso baja de orden superior. Rauch En este caso necesitaremos un filtro de orden 3 seguido de uno de orden 2.
15 Filtros paso baja de orden superior. Rauch Tschebyscheff de 3dB: Los coeficientes serían, K1=11,3; K2=27,23; K3=0,04; K4=10,44 y K5=0,25. Elijo R=1K C 0 = 1 w 0. R = =3,18nF C 1 =K 1. C 0 =11,3.3,18nF =35,934nF 36nF C 2 =K 2. C 0 =27,23.3,18nF =86,6 nf 91nF C 3 =K 3. C 0 =0,04.3,18 nf =1 2 7pF 1 3 0pF C 4 =K 4. C 0 =10,44.3,18nF =33,192nF 33nF C 5 =K 5. C 0 =0,25.3,18nF =0,795nF 8 2 0pF Butterworth: Los coeficientes serían, K1=2,16; K2=4,31; K3=0,21; K4=1,85 y K5=0,54. Elijo R=1K C 0 = 1 w 0. R = =3,18nF C 1 =K 1. C 0 =2,16.3,18 nf =6,868nF 6,9nF C 2 =K 2. C 0 =4,31.3,18nF =13,7nF 15nF C 3 =K 3. C 0 =0,21.3,18nF =6 6 8pF 6 8 0pF C 4 =K 4. C 0 =1,85.3,18nF =5,883nF 6,2nF C 5 =K 5. C 0 =0,54.3,18 nf =1,712nF 1,8nF Bessel: Los coeficientes serían, K1=0,76; K2=0,39; K3=0,12; K4=0,64 y K5=0,09. Elijo R=1K C 0 = 1 w 0. R = =3,18nF C 1 =K 1. C 0 =0,76.3,1 8 nf =2,4168nF 2,4nF C 2 =K 2. C 0 =0,39.3,18 nf =1,24nF 1,3nF C 3 =K 3. C 0 =0,12.3, 18 nf =3 8 1pF 3 9 0pF C 4 =K 4. C 0 =0,64.3,18nF =2,035nF 2nF C 5 =K 5. C 0 =0,09.3,18 nf =2 8 6pF 3 0 0pF
16 Filtros de 5º orden, estructura Sallen Key. Tschebysheff
17 Filtros de 5º orden, estructura Sallen Key. Butterworth
18 Filtros de 5º orden, estructura Sallen Key. Bessel.
19 Filtros de 5º orden, estructura Rauch. Tschebysheff
20 Plantilla para calcular un filtro.
21 Plantilla para calcular un filtro. Constantes: Ks: Factor de selectividad. Kd: Factor de discriminación. K s = w a w p K s = w p w = a 1 K d paso alto paso bajo A m á x A m í n K s 1; 0 K d 1 ; A m á x y A m í n e n db Butterworth: n log K d log K s Tschebysheff: n c o s h 1 c o s h 1 1 K d 1 K s
22 Plantilla para calcular un filtro. Ejemplo: Se desea diseñar un filtro que cumpla con las siguientes especificaciones.
23 Plantilla para calcular un filtro. Solución: Será un filtro paso banda cuyo orden sería: 0 30dB log 10K 3K n PB = 20dB/déc =2, dB log 1K n PA = 20dB/déc =4,98 5 Es decir, tendremos que colocar en serie dos filtros; uno de ellos sería un paso baja de orden 3 y el otro sería un paso alta de 5º orden. Supongamos que me piden un rizado mínimo y un retardo constante (Bessel).
24 Plantilla para calcular un filtro. Circuito propuesto.
25 Plantilla para calcular un filtro. Los coeficientes de un filtro Bessel como el propuesto serían: Paso Baja de 3er orden; K1=1,19; K2=0,69; K3=0,16 Paso Alta de 5º orden; K1=0,76; K2=0,39; K3=0,12; K4=0,64; K5=0,09 Los cálculos serían, para el filtro paso baja: Fijamos R=1K C 0 = 1 w 0. R = =5 3nF ; C 1=K 1. C 0 =63n F 62n Fnormalizado ; C 2 =K 2. C 0 C 3 =K 3. C 0 =8,48nF 8,2 nf normalizado =36,6nF 36nF normalizado y para el filtro paso alta: Fijamos C=300nF R 0 = 1 w 0. C = =530,5; R 1 = R 0 K 1 = normalizado ; R 2 = R 0 K 2 = normalizado R 3 = R 0 K 3 = normalizado ; R 4 = R 0 K 4 =828, normalizado ; R 5 = R 0 K 5 = normalizado
26 Plantilla para calcular un filtro. A la hora de implementarlo, las alinealidades de los operacionales y la no idoneidad del mismo dieron como resultado el tener que ajustar los valores a mano hasta conseguir lo deseado.
27 Plantilla para calcular un filtro.
28 Filtro paso banda completo MFB. El mismo problema se podría resolver con un circuito ad hoc. Usaremos los coeficientes del Bessel como el anterior. La frecuencia central sería (3k+1k)/2 =2k y el factor de calidad sería: Q=fm/B=2k/2k=1. f m 1 = f m = 2 k 1,438 = f m 2 =f m. = right b 1 Q i =Q.
29 Filtro paso banda completo MFB. Y los cálculos de los componentes serían (asumiendo que los condensadores = 10nF): R 2 1 = Q f m. C = 0,968 = normalizado R 1 1 = R 2 1 = =8983, normalizado 2. A m 2. 1,23 R 3 1 = A. R m 1 1 = normalizado 2. Q 2 A m R 2 2 = Q f m. C = 0,968 = normalizado R 1 2 = R 2 2 = =4349, normalizado 2. A m 2. 1,23 R 3 2 = A m. R Q 2 A m = normalizado
30 Filtro paso banda completo MFB. Circuito propuesto.
31 Filtro paso banda completo MFB. La implementación casi fue fiel a lo calculado.
32 Filtro paso banda completo MFB.
33 Filtro elimina banda doble T. Ejemplo: Diseñar un filtro doble T que rechace la frecuencia de 400Hz con un factor de calidad de 10. f m = 1 2 R C G =1 R 2 R 1 A 0 =1 R 2 Q = R G
34 Filtro elimina banda doble T. Solución: fijaremos C=100nF y R1=1K 1 R= = normalizado G=2 1 2 Q =1,95 R 2 =R 1.0,95=0,95K 9 5 3normalizado Conclusión: el factor de calidad sigue siendo 0,25; aunque hayamos aumentado la ganancia
35 Filtro elimina banda Wien Robinson. Debemos definir; R2=10K y R1=1K R= 1 2 f m C =3 Q 1 = A.3 Q R = R R = R R= = normalizado nF =2 9 = = 3 0 R 3 = 10K = normalizado 2 9 R 4 = normalizado 3 0
36 Filtro elimina banda Wien Robinson. Implementación. No se ha cambiado nada...
37 Filtro elimina banda Wien Robinson. Vista general
38 Filtro elimina banda Wien Robinson. Q = f m B = ,7 =1 0
39 Selección de amplificadores operacionales. Reglas a la hora de calcular los parámetros fundamentales necesarios para seleccionar un determinado amplificador operacional: Producto ganancia ancho de banda (GBW). Filtro de primer orden (A es la ganancia en lazo cerrado): GBW =100. A. f c Filtro de segundo orden con Q inferior a 1 GBW = A. f c. k i k i = f ci f c Filtro de segundo orden con Q superior a 1 GBW = A. f c. Q 2 0,5 i a 1 Q 2 i 0,25 Velocidad de subida (SR) S R=. V p p. f c
40 Tablas de coeficientes para filtros tipo Sallen Key. n = el orden del filtro i = número del filtro parcial ai, bi = los coeficientes del filtro Ki = cociente entre la frecuencia de corte de cada filtro parcial con respecto a la frecuencia de corte del filtro total. Qi = factor de calidad de cada filtro parcial Tgro = retardo normalizado para los filtros pasa todo
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44 Tablas de coeficientes para filtros tipo Rauch. Bessel. Orden K1 K2 K3 K4 K5 K6 K ,33 3 1,19 0,69 0,16 4 0,51 0,21 0,71 0,12 5 0,76 0,39 0,12 0,64 0,09 6 0,35 0,15 0,4 0,12 0,59 0,06 7 0,71 0,25 0,09 0,37 0,09 0,56 0,05 Butterworth. Orden K1 K2 K3 K4 K5 K6 K ,12 0,47 3 2,37 2,59 0,32 4 3,19 0,25 1,62 0,61 5 2,16 4,31 0,21 1,85 0,54 6 5,79 0,17 2,12 0,47 1,55 0,64 7 2,1 6,05 0,15 2,4 0,41 1,66 0,6
45 Tablas de coeficientes para filtros tipo Rauch. Tschebyscheff de 0.5dB Orden K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 1 2,86 2 2,1 0,31 3 3,37 4,54 0,18 4 8,55 0,1 3,54 0,79 5 5,58 13,14 0,07 5,11 0, ,31 0,05 7,07 0,24 5,17 1,23 7 7,84 26,03 0,03 9,39 0,15 6,5 0,6 Tschebyscheff de 1dB Orden K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 1 1,96 2 2,73 0,33 3 4,21 5,84 0, ,75 0,09 4,45 0,8 5 6,96 16,56 0,06 6,4 0, ,12 0,04 8,82 0,2 6,46 1,24 7 9,77 32,5 0,03 11,7 0,13 8,1 0,53
46 Tablas de coeficientes para filtros tipo Rauch. Tschebyscheff de 2dB Orden K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 1 1,3 2 3,73 0,42 3 5,56 7,93 0, ,3 0,08 5,92 0,76 5 9,2 22,05 0,05 8,49 0,3 6 31,9 0,03 11,7 0,16 8,55 1, ,9 43,1 0,02 15,5 0,1 10,7 0,44 Tschebyscheff de 3dB Orden K1 K2 K3 K4 K5 K6 K ,65 0,3 3 6,81 9,87 0, ,6 0,06 7,29 0,7 5 11,3 27,23 0,04 10,44 0, ,24 0,03 14,36 0,13 10,51 1, ,83 53,14 0,02 19,02 0,08 13,16 0,37
47 Series normalizadas. Los condensadores suelen usar solamente la serie E24
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