Examen de recuperación

Transcripción

1 Tecnológico de Costa Rica Semestre 2014 Escuela de Ingeniería Electrónica EL-2114 Circuitos Eléctricos en Corriente Alterna Profesores: Ing Aníbal Coto, Ing Javier Pérez, Ing Leonardo Cardinale II Nombre: Carné: Examen de recuperación Información a) El examen consiste de 6 problemas, con un total de 24 puntos. b) Dispone de 3:00 horas para resolver la prueba. Indicaciones: a) Asegúrese que todas las páginas que se le han entregado estén bien impresas. b) Resuelva la prueba en hojas blancas o en un cuaderno de examen. c) Puede utilizar lapicero azul o negro. En caso de presentar las respuestas en lápiz no se aceptarán reclamos posteriores. d) La solución debe presentarse de manera ordenada y nítida; de ser incomprensible para el profesor, la respuesta será calificada con cero sin derecho a explicaciones a posteriori. e) Debe resaltar la respuesta final de cada ítem con un recuadro. De no hacerlo se asumirá que el ítem no tiene respuesta. f) Defina las variables eléctricas antes de utilizarlas en sus cálculos. g) Se puede utilizar calculadora científica no programable. h) Todo resultado debe estar justificado con un planteo previo. i) Los resultados deben simplificarse al máximo y contar con unidades, respetando la notación de ingeniería. j) Se debe apagar el celular o programarlo en modo silencioso. Problema Puntos Puntos obtenidos Total 24

2 Problema 1 (5 puntos) Se tiene el circuito trifásico balanceado de la siguiente figura. En él las tensiones de fase V AB, V BC y V CA tienen una magnitud V RMS, y la secuencia de fases es positiva. Bajo estas condiciones la carga, en total, absorbe 600 kva, con un factor de potencia de 0,96 en atraso. a) Calcule las tensiones V AN, V BN y V CN en forma polar. b) Calcule el valor, en forma polar, de las corrientes de fase en la carga. Utilice V AN como referencia. c) Determine el valor, en forma polar, de las impedancias. d) Obtenga el valor, en forma polar, de las tensiones en las impedancias de línea. Problema 2 (3 puntos) Una fuente de tensión tiene una forma de onda periódica definida (sobre un período) como: v(t) = t(2π t)v, 0 < t < 2π. Encuentre la serie trigonométrica de Fourier para dicha tensión. (3 puntos) 2

3 Problema 3 (4 puntos) Considere el siguiente circuito. a) Determine la función de transferencia del circuito con literales. b) Determine si el circuito es estable. Considere R = 1 Ω, C = 0,1 μf, L = 1 H y a = -2. En caso de serlo, obtenga la función de la tensión de salida cuando la entrada es una función escalón. Problema 4 (3 puntos) Considere la red de 2 puertos de la figura. a) Calcule los parámetros Y. b) Calcule los parámetros T. Problema 5 (4 puntos) El circuito de la siguiente figura, tienen una tensión de entrada v ent (t), y la salida v sal (t) en R 3,. a) Encuentre la función de transferencia correspondiente a la relación entre la tensión de salida y de entrada. 3

4 Muestre el resultado de forma que el denominador tenga la forma as²+bs+1. b) Considere R 1 = 5 kω, R 2 = 50 kω, C 1 = 100 μf, C 2 = 40 nf. Dibuje el diagrama de magnitud de Bode. Problema 6 (5 puntos) Para el circuito de la siguiente figura, considere R 1 = R 2 = 1 Ω. a) Obtenga la impedancia vista desde las terminales a, b en términos de L, C y ω. b) Encuentre el valor de C, para obtener una frecuencia de resonancia de 100 rad/s. Considere L= 5 mh. c) Calcule la magnitud de los componentes a utilizar para variar la frecuencia de corte a 200 rad/s. Mantenga el valor de las resistencias y utilice el concepto de escalamiento. 4

5 FORMULARIO V m e I m son valores pico,v L ei L son valores de línea yv P ei P son valores en la carga trifásica. t 0 +T P = 1 T S = VI t 0 = V mi m 2 2 p(t)dt (θ V θ I ) S = P + jq S = V mi m 2 fp = cos(θ V θ I ) P = V mi m cos(θ 2 V θ I ) P = I m 2 R*Z+ = R* V m 2 2 2Z + P = S cos(θ V θ I ) Q = V mi m sin(θ 2 V θ I ) Q = I m 2 I*Z+ = I* V m 2 2 2Z + Q = S sen(θ V θ I ) η = P sal Eficiencia P ent Trifásicos V L = 3V P I L = I P Conexión estrella - estrella I L = 3I P V L = V P Conexión estrella - delta P = 3V p 2 Z Y = 3V L I L cos(θ)p = 3V P I P cos(θ)potencia total a la carga trifásica R² + X² X C = R tan(cos 1 (fpc)) X R ωc = R² + X² (tan(θ) tan(θ c)) C = P(tan(θ) tan(θ c)) 2 ωv RMS 5

6 Forma estándar de la función de transferencia H(s) = K(jω)±1 (1 + j ω z 1 )(1 + 2ζj ω ω k + (j ω ω k ) 2 )... (1 + j ω p 1 )(1 + 2ζj ω ω n + (j ω ω n ) 2 )... Polos Complejos R 1,2 = c ± jd p 1,2 = α ± jβ f(t) = 2c e αt cos(βt) 2d e αt sen(βt) Integrales eau e au cos(bu)du = a 2 + b2 (acos(bu) + bsin(bu)) eau e au sen(bu)du = a 2 + b2 (asen(bu) bcos(bu)) 6

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