Polarización de transistores y estabilidad

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1 Polarización de transistores y estabilidad. Carrillo, J.I. Huircan Abstract Se tienen tres formas básicas para la polarización de un BJT y un FET: polarización ja, autopolarización y polarizacion universal. Esto permite establecer el punto de trabajo o punto. Dado este punto, es posible diseñar. Para un circuito de nido, es posible obtener el punto de operacion. El punto puede variar por diversos factores, sobre todo térmico, lo que afecta I CO, V BE y el parámetro : Se de ne los factores de estabilidad, S I, S v y S que dan cuenta de la variación de I C en base a los parámetros mencionados. Index Terms Polarización de Transistores I. Introduction Cuales son los valores más adecuados de corriente y voltaje para que el transistor trabaje correctamente en zona activa? Existe un único punto presente en las características de entrada y salida denominado punto (uiscent Point), punto de trabajo o punto de reposo, el cual corresponde al punto de operación del circuito electrónico. Para ubicarlo se debe tener en cuenta el comportamiento estático del transistor (sin la presencia de señales de entrada o excitaciones). Si se conoce el punto, entonces se puede diseñar. Si se conoce el circuito, se puede determinar el punto. El punto puede estar en la región de corte, saturación o región activa. En los siguientes apartados se indican las diversas formas de polarizar tanto un el BJT como un FET, estableciendo los puntos de trabajo y condiciones de diseño. Finalmente, se análiza la estabilidad del punto y la forma básica de compensar variaciones de éste, debido a efectos térmicos. II. Circuitos de polarización y punto de trabajo A. Circuitos de Polarización ja para BJT Sea el circuito de la Fig.. De () se obtiene la recta de carga () asociada a la malla de entrada, la cual se muestra en la Fig. a: = v BE V BB () La intersección de () con la curva v BE de ne el valor de operación de la corriente de base (I B ). Planteando la malla de salida se tiene V BB I B = v CE (3) Así de (3) se obtiene la recta de carga dada por (4). Fig.. [ µ A] V BE V BB = [V] v BE v CE [ma] I C Curva de entrada. Curva de salida. C (4) Pto. V CE = I B La intersección de (4) con las curvas de salida de nen los posibles puntos de operación (I C, V CE ), como se muestra en la Fig. b. Dado que el transistor debe funcionar en zona activa se tiene que 3 = I B (5) v [V] CE V BB B v BE v CE En terminos de diseño se tiene que para un punto de nido por (I C, V CE ), asumiendo el funcionamiento en zona activa y un voltaje de polarización dado, considerando v BE = V BE(ON) es posible determinar los valores de y a través de las relaciones (6) y (7). Fig.. Circuito de polarización Fija. Planteando la LVK para la malla de entrada V BB = v BE () Universidad de La Frontera. Documento preparado para la asignatura de Circuitos Electrónicos I. Ver = V BB V BE(ON) I C (6) = V CE I C (7) La desventaja es que mientras mayor V BB entonces mayor I B producido, luego el transistor puede entrar en

2 la zona de saturación. Si el voltaje V BB es pequeño y cercano o menor a v BE = V BE(ON), el transistor podría estar en corte. En términos de análisis, para un circuito diseñado, considerando el funcionamiento en zona activa, conociendo y el V BE(ON), se resuelve el sistema conformado por (), (3) y (5) para determinar el punto de operación. De acuerdo a esto se tiene I D i D D I DSS v = 0 GS v GS = - V GG 3 (8) I C = V BB V BE(ON) V CE = I C (9) Fig. 4. -V p Punto de trabajo del JFET. V DS B. Circuito de polarización ja para JFET Sea el circuito de la Fig. 3. Para un circuito diseñado se puede obtener el punto de operación a través de G D i D v GG I D = I DSS (4) V p V DS = D I D (5) V GG i G C. Circuito de Autopolarización para BJT Sea el circuito de la Fig. 5 Fig. 3. Circuito de Polarización ja para el FET. V CC C Para la malla de entrada, dado que i G = 0 (la unión compuerta-fuente se encuentra inversamente polarizada) se tiene que B B v BE v CE V cc V GG = i G G = V GG (0) Para la malla de salida i D = D D () La relación entre i D y viene dada por la ecuación de Schockley i D = I DSS () V p Donde V p es la tensión de estrangulación del canal, también llamado V GS(OF F ) e I DSS la corriente de saturación máxima, datos provistos por el fabricante. La Fig. 4 muestra por un lado la curvas de salida i D, y en el otro lado la relación i D dada por la ecuación de Schockley. Para un punto dado (I DS ; V DS ), se determina D de (), como V DS D = (3) I D De (), se determina, luego de (0) se obtiene V GG, con lo que el diseño que de nido. Fig. 5. Circuito de autopolarización. Planteando la LVK para la malla de entrada Luego = v BE (6) = v BE Para la malla de salida se tiene (7) = v CE (8) Al igual que en el circuito de polarización ja, dado el punto de operación, la ganancia y, se obtienen y a traves de las siguientes ecuaciones. Note que la recta de carga se puede obtener de (8) y es idéntica al circuito de polarización ja.

3 POLAIZACIÓN DE TANSISTOES Y ESTABILIDAD 3 = V BE(ON) I C (9) = V CE I C (0) i G G S i D = 0 (4) Por otro lado, para la malla de salida i D = S (5) = ( D S )i D (6) [ma] Así la recta de carga de la salida será 3 i D = ( D S ) ( D S ) (7) I C = I B Para un punto, (I D ; V DS ) de (7), se obtiene D S : Usando la relación (7), se obtiene y luego S : En la Fig. 8 se observa la intersección de la recta de carga de la entrada obtenida de (5), con la relación de Schockley. V CE [V] v CE Fig. 6. Curva v CE del circuito de Autopolarización Para el caso de análisis, para un circuito diseñado, el punto de operación se de determina a traves de (5), (6) y (8). Fig. 8. V p S I D I DSS I D Intersección ecuación de Schockley y la malla de entrada. () I C = V BE(ON) V CE = I C () A veces es posible aproximar considerando un valor de V muy grande, de esta forma si es grande, BE es despreciable, así ; luego para un punto dado, se tiene que I C = así de acuerdo a () se tiene V CE = C (3) Para el caso del análisis se tiene que mediante (5), (6) y (7) se determina el punto de operación. Al considerar (7) con (5) se obtiene una ecuación cuadrática ya sea para i D o para. La solución estará acotada para 0 < i D < I DSS y para v p < < 0 para zona activa. Una vez obtenido el valor de i D se calcula mediante (6). E. Circuito de polarización universal para BJT En los circuitos Fig y Fig. 5, debe soportar toda la corriente, incluso mientras mayor es la polarización, mayor será la corriente pudiendo llegar a salirse de la zona activa. Para evitar ésto, se propone el circuito de la Fig. 9. D. Circuito de autopolarización para JFET La autopolarización permite mediante un resistor en la fuente, energizar el dispositivo. Este esquema se muestra en la Fig. 7. Planteando la LVK en la malla de entrada se tiene TH D i D V CC G i G Fig. 9. Circuito de polarización universal. Equivalente. S Fig. 7. Circuito de autopolarización para el JFET. Para la malla de entrada se tiene V T H = T H V BE(ON) i E (8)

4 4 Donde V T H = = T H (9) T H = jj = (30) Dado que i E = e =, entonces se tiene Es posible realizar algunas aproximaciones considerando que si V T H >> V BE ; y T H es pequeño, entonces el punto es independiente del transistor, ya que V T H V CE ( ( ) ) ( ) Como >>, entonces (37) V T H = f ( ) T H g V BE(ON) = f ( ) T H g V BE(ON) (3) V CE E V T H = C V T H (38) Así se despeja la corriente de colector de operación VT H V BE(ON) = I C = (3) T H ( ) Para la malla de salida Como i E = = v CE i E (33) = v CE Despejando V CE V CE = ; reemplazando en (33), se tiene ( ) (34) VT H V BE(ON) T H ( ) Finalmente, obteniendo la recta de carga de tiene (35) (33), se F. Circuito de polarización universal del MOSFET de emprobrecimiento Sea el circuito de la Fig. a, el cual es modi cado a través del circuito de la Fig. b, en el cual se tiene D S TH D S Fig.. Circuito de polarización universal para MOSFET canal n. i G i D = v CE (36) El punto de operación caerá sobre la recta de carga de acuerdo a la Fig. 0 que intersecta la curva de corriente i D, la que fue producida por. V T H = = T H (39) T H = (40) Para la malla de entrada, dado que i G = 0, se tiene [ma] V T H = S i D (4) Así se tiene la recta de carga de la malla de entrada C β β E i D = S V T H S (4) Pto. Para la malla de salida I C = I B V DS = ( S D )i D (43) Fig. 0. V CE Curva de salida del transistor. 3 v [V] CE Como este transistor también usa la relación de Shockley para de nir la corriente i D ; para obtener un diseño se deberá conocer el punto de operación y. Sin embargo, como faltan datos, se debe dar V T H y T H del orden de los M: De esta forma se obtienen

5 POLAIZACIÓN DE TANSISTOES Y ESTABILIDAD 5 V GS = r! ID V p (44) I DSS S = V T H V GS I D (45) D = V DS I D S (46) = T H V T H (47) Para un circuito dado, es posible trazar una recta de carga para la malla de entrada, la cual establece el punto, de acuerdo a la Fig.. Aquí se observa dos rectas para distintos V T H que darán distintos puntos de operación I D, V GS. I D I DSS - v EC v EB Fig. 4. ed de polarización.circuito equivalente. eferencia de las variables. Las ecuaciones de acuerdo a la Fig. 4c, de la malla de entrada y salida serán V T H ( jj ) v EB i E = 0 (48) i E v EC = 0 (49) Para zona activa, al igual que el transistor npn se tiene = ; i E = ; luego para un v EB = V EB(ON), se obtiene el puento de operación I C y V EC. i E V p Fig.. ectas de carga para distintos puntos. Por otro lado, para un circuito diseñado es posible obtener el punto de operación a través de (7), (4) y (43). G. Polarización del transistor pnp Para el transistor pnp la red de polarización será de acuerdo a la mostrada en la Fig. 3. El planteamiento de las ecuaciones se realiza en forma idéntica al transistor npn, sin embargo, para este caso se usa la nomenclatura inversa en las variables de voltaje y se cambian los sentidos de las corrientes. - III. Polarización utilizando dos fuentes El transistor bipolar puede ser polarizado con dos fuentes, la con guración es indicada en la Fig. 5, tanto para el npn como para el pnp. Lo que aparentemente puede parecer distinto a lo revisado, no es más que una variación sutil que logra el mismo efecto de la red polarización universal revisada en apartados anteriores. Para el caso particular del transistor pnp de la Fig. 5b, se ha dibujado el circuito equivalente en la Fig. 5c. Se observa que es similar al circuito de la Fig. 4a ya que se mantiene el esquema del voltaje aplicado y la resistencia. - TH - (c) Fig. 5. Polarización alternativa con dos fuentes npn. pnp. (c) Circuito equivalente pnp. Fig. 3. ed de polarización para el pnp. En el circuito de la Fig. 4a se muestra el equivalente y en el circuito de la Fig. 4b se indican las referencias de las variables. Se observa que las corrientes salen de la base y el colector. Tomando el circuito de la Fig. 5b, se puede desarrollar el circuito equivalente con más detalle, lo que se logra simpli cando la con guración de acuerdo a la Fig 6b, se observa que la red de entrada tiene la misma forma que la malla de entrada del circuito de polarización universal. En este caso, el V T H calculado depende de y.

6 6 Planteando la malla de entrada y salida se tiene esolviendo el sistema de ecuaciones se tiene que = :7V = V GS e i D = :5mA = I DS, por lo tanto de (6) se determina = :5mA (:k 470) = 5:33V = V DS : Example : Para el circuito de polarización universal de la Fig. 8a, determine el punto. Fig. 6. E Separando fuentes. Equivalente. 3kΩ 470Ω kω 0Ω 0[V] β =00.5[V] 750Ω 470Ω 0Ω 0[V] = ( jj ) v EB i E V(50) EE = i E v EC (5) De esta forma considerando zona activa donde = además de i E = se determina el punto de operaciónde acuerdo a las ecuaciones siguientes = (jj) v EB (5) v EC = (53) La recta de carga se obtiene de (53) y se observa que cruza el eje de voltaje en el valor. IV. Determinación del punto de trabajo Example : Sea el circuito de autopolarización del JFET de la Fig. 7. Considerando V p = 4V, I DSS = 5mA, considerando = V, determinar i D, y. De la ecuación en la malla de entrada se tiene G I G D S.kΩ 470Ω I D V = [V] Ω ID [ma] 5 I D Fig. 8. Circuito Polarizado. Equivalente. Planteando la LVK en la malla de entrada en el circuito de la Fig. 8b. :5V = 750 v BE i E 0 (56) Para la malla de salida se tiene 0V = 470 v CE i E 0 (57) Como = ; e i E = 750 :5V 0:7V = Así = 7:84mA = I C y v CE = 4:57V = V CE : (58) V. Análisis de estabilidad de la polarización y compensación térmica A. Inestabilidad del Punto de Trabajo El punto es crítico en un BJT y debe mantenerse jo. Sin embargo, un cambio del elemento activo o variación en las condiciones ambientales (variaciones de la temperatura) producirán un desplazamiento del punto de operación. Las variables afectadas son la corriente de saturación inversa, I CO (también llamada corriente de fuga ó I CBO ), el voltaje V BE y la ganancia de corriente. En la tabla I, se muestran los parámetros típicos de un BJT y su variación respecto de la T o. Fig. 7. Análisis de circuito autopolarizado. TABLE I Parametros tipicos de un BJT de Silicio. i D = 470 Luego, usando la ecuación de de Schockley i D = 5mA (54) (55) 4V T [ o C] I CO [na] V BE [V ] 65 0: :85 5 0: 50 0: : : :3

7 POLAIZACIÓN DE TANSISTOES Y ESTABILIDAD 7 Para un BJT, al aumentar la T o, se produce un aumento en la corriente de colector I C y, lo que implica un corrimiento del punto de operación. Esto producirá un aumento en I CO, la que se puede duplicar cada 0 o de aumento de T o. Así, la corriente de colector se expresa como I C = f (V BE ; I CO ; ; :::) (59) Luego la variación de la corriente de reposo será será I C C I C V C ::: Para medir la variación del punto de reposo se de nen los factores de estabilidad. S I CO S V BE S : Factor de estabilidad de la corriente I CO : Factor de estabilidad del voltaje (respecto de V BE ) : Factor de estabilidad de La variación total de la I C en torno a estará dada por I C = S I I CO S v V BE S ::: (6) Un circuito será estable cuando su factor de estabilidad sea pequeño, por lo cual, el punto de no debería variar. B. Factor de estabilidad S I El factor S I es uno de los más recurrentes, este depende de la corriente I CO. Dicha corriente entre colector y base se modela como se indica en la Fig. 9. VCC I C = V BE(ON) Luego el factor S I estará dado por ( ) I CO (64) S I co (65) Como el factor de estabilidad depende de ; si éste es muy grande, S I también lo será. B. Factor S I para el circuito de Polarización Universal Sea el circuito de la Fig. 9a, dada la ecuación (8), se determina la corriente de colector en el punto, considerando I CO de la ecuacion (63) y además V BB = V T H y = T H. V BB V BE = I B ( ) (I B I CO ) (66) = I B ( ( ) ) ( ) I CO eeemplazando I B en función de I CO, despejando I C I C = (V BB V BE ) ( ) ( ) I CO ( ) I CO ( ( ) ) ( ) = (V BB V BE ) ( ) I CO [ ] ( ) (67) Luego, derivando respecto de I CO I B I co I c I c, S I C = ( ) ( ) co ( ) () (68) Para >> ; se tiene Fig. 9. Modelación de la corriente I CO : Planteando la ecuaciones de Kirchho, se tiene I C = I CO I 0 C (6) Pero I 0 C = (I B I CO ), así la corriente de colector será S I (69) El factor de estabilidad es independiente de : C. Valores de los factores de estabilidad Considerando que S I está dado por (68), se realiza la curva de la Fig. 0. I C = I B ( ) I CO (63) B. Factor S I para el circuito de Autopolarización S I β Sea el circuito de autopolarización de la Fig. 5a. Dado que Entonces, I B = V BE(ON) Fig. 0. β Variación de S I respecto de :

8 8 Se puede establecer que si! 0; el factor tiende a, lo cual hace que sea grande. Si 6= 0, se tiene que el factor de estabilidad disminuye. El valor mínimo ocurre cuando <, será el mejor valor de estabilidad, pero la polarización no es la adecuada. Por lo tanto, existe un compromiso entre el factor de estabilidad y la polarización. La consideración 0: ó 0:; establece una relación entre los resistores menor al 0% de ; lo cual permite un factor más pequeño de estabilidad. especto a los valores del factor de estabilidad, se puede estimar que un valor de S I 5; trae como consecuencia una variación del punto menor al 5%. D. Técnicas de compensación ante variaciones de la T o Sea el circuito de la Fig., se analizará la variación de la I C bajo la in uencia de la T o o = dv T H ( ) dt o dv dv BE T H ( ) dt o dt o dv BE dt o (7) Luego, para atenuar el efecto de la variación del punto debido a la temperatura, deben ubicarse un diodo y un transistor con características térmicas similares. VI. Diseño considerando el factor de estabilidad Sea el circuito de la Fig. 9. Para un punto de operación de I C = 0mA, V CE = 4V y V BE(ON) = 0:7V, dado = 0V y S I = 4, diseñe. Para la malla de entrada se tiene V T H = T H V BE(ON) i E = 0mA 00 T H 0:7V 0mA :0 (73) Y para la malla de salida D D V y = I C V CE I E 0V = 0mA 4V 0mA :0 (74) Considerando la estabilidad 4 = T H T H = 3 (75) TH a Como V T H = T H ; entonces de (73) y (74) se llega V y (c) 3 = 0:3mA 0:7V 0mA :0 (76) 6V 0mA = 6k = :0 (77) Sin embargo, falta una ecuación. Se podría dar un valor para T H = k, luego se tiene Fig.. Circuito con diodo compensador. Moviendo las fuentes. Circuito equivalente. Determinando el V T H, se tiene V T H = V (70) Luego de la malla de entrada se obtiene la corriente de base V T H V BE I B = (7) T H ( ) Como I C = I B, y considerando que >> ; entonces = 666 (78) = 6k :0(666) = 5:37k (79) De (9) se obtiene = :6k; luego de (30) se obtendrá = 8:5k: VII. Condiciones adicionales para diseño en el punto A. Valor de >> El diseño de la red de polarización se simpli ca considerando que I C I E ; dado que los valores de ; suelen ser superiores a 00. Así se tiene = I C ( ) V CE (80)

9 POLAIZACIÓN DE TANSISTOES Y ESTABILIDAD 9 B. Corriente de base 0% de la corrriente del divisor Se puede suponer que sólo el 0% de la corriente proveniente del equivalente o T H irá a la base, el otro 90% se derivará a, así, la corriente en debe será por lo menos 0 veces más grande que la corriente en la base. Para lograr esto se establece que 0: ; lo que asegura mayor estabilidad en la polarización. Así, la corriente por y será eferences [] Savant, C. oden, M, Carpenter, G. 99 Diseño Electrónico. Adisson-Wesley [] Millman, J., Halkias, C Electrónica Integrada. McGraw- Hill [3] Boylestad,., Nashelsky, L Electrónica: Teoría de Circuitos. Prentice-Hall. I = V BE I E (8) I = V BE ( ) I B (8) Si ha de pasar solo el 0% de dicha corriente hacia la base se tiene que I = 0I B ; entonces I = V BE ( ) I B I = V BE ( ) I B (83) Considerando >> y >> ; debido a que el voltaje V T H << ; luego I V BE I B (84) Haciendo I I y V BE es despreciable 0I B = I B = 0 (85) Finalmente, si I = I = 0I B, se puede establecer que = V BE I E 0I B (86) = V BE ( ) I B 0I B (87) VIII. Conclusiones Tanto el BJT como el FET tienen redes de polarización similares. Para determinar el punto, es necesario plantear la malla de salida y la malla de entrada en cada una de las con guraciones. Para el JFET y el MOSFET de empobrecimiento, se usa la ecuación de Schockley, conociendo el V p (V GSOF F ) e I DSS. Para establecer un punto de trabajo (diseño en corriente continua), se de nen los valores de V CE e I C (I B ) para el caso del BJT y V DS e I DS (V GS ) para el JFET, pero pueden requerirse datos adicionales, tales como los voltajes disponibles para polarización y/o valores para los T H o de las con guraciones. La polarización del BJT puede ser afectada por variaciones térmicas, un elemento muy utilizado para diseño es el factor de estabilidad de la corriente, S I.