Dr. Tiziano Perea Olvera (Responsable)

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1 DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATERIALES ÁREA DE ESTRUCTURAS ANÁLISIS Y DISEÑO POR ESTABILIDAD DE MARCOS DE ACERO: REVISIÓN DE LA PROPUESTA DE ACTUALIZACIÓN DE LAS NTC (2013) Dr. Tiziano Perea Olvera (Responsable) REPORTE UAM-A/DMAE-2013/01 Diciembre de 2013 REPORTE ANUAL de la investigación patrocinada por el Instituto para la Seguridad de las Construcciones del Distrito Federal bajo el Convenio No. ISCDF/CC-04/2013-4

2 ANÁLISIS Y DISEÑO POR ESTABILIDAD DE MARCOS DE ACERO: REVISIÓN DE LA PROPUESTA DE ACTUALIZACIÓN DE LAS NTC (2013) Tiziano Perea Olvera, Gloria Saldivar y Alejandro Ayala CONTENIDO Resumen Introducción Evaluación de las metodologías respecto al análsis por estabilidad Métodos simplificados basados en la amplificación de análisis de primer orden Método NT-LT o B 1 -B Método Gravedad-Lateral Método del máximo factor de amplificación Métodos iterativos basados en la superposición de análisis de primer orden Método de la carga lateral equivalente Método de la carga de gravedad iterativa Métodos rigurosos basados en el análisis de segundo orden directo Funciones de Estabilidad Ecuaciones pendiente-deflexión Matriz de rigidez de segundo orden directa Matriz de rigidez geométrica Evaluación de las metodologías respecto al diseño por estabilidad Especificación ANSI/AISC (Estados Unidos) Método de análisis directo Método de longitud efectiva Método basado en un análisis primer orden Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Acero (NTC) del Reglamento de Construcciones del D.F. (México) Aplicación de las metodología para el análisis y diseño de por estabilifdad de marcos de acero Conclusiones... Referencias...

3 ANÁLISIS Y DISEÑO POR ESTABILIDAD DE MARCOS DE ACERO: REVISIÓN DE LA PROPUESTA DE ACTUALIZACIÓN DE LAS NTC (2013) Tiziano Perea Olvera, Gloria Saldivar y Alejandro Ayala RESUMEN Las Normas Técnicas Complementarias (NTC) del Reglamento para las Construcciones del Distrito Federal están siendo actualizadas desde 2011 a la fecha. La propuesta de NTC correspondiente al Diseño y Construcción de Estructuras de Acero (NTC 2013) presente varios cambios, dentro de los que resalta un nuevo capítulo para evaluar la estabilidad de marcos de acero. A fin de evaluar la aplicabilidad de los nuevos cambios incorporados, el presente proyecto de investigación pretende realizar el análisis y el diseño por estabilidad de un grupo de marcos de acero a partir de los métodos convencionales (i.e., método de longitud efectiva) y a partir de los cambios recientemente incorporados en la propuesta de NTC (2103) de acero (i.e., método directo). A partir de análisis inelásticos de carga crítica rigurosos, se cuantificará la precisión de las predicciones con los métodos de diseño de longitud efectiva y directo. En caso de requerirse, se propondrán ajustes a los parámetros del método directo (i.e., fuerzas ficticias y reducción de rigideces) que determinen con mejor precisión la estabilidad de marcos de acero. Finalmente, el proyecto concluirá con recomendaciones de diseño para garantizar la estabilidad de los marcos de acero a la luz de las nuevas recomendaciones de diseño propuestas en la actualización de las NTC (2013), y en su caso, se harán las recomendaciones pertinentes al Comité revisor de dichas Normas. 1. INTRODUCCIÓN Uno de los grandes retos para las ingenieros respecto el diseño de estructuras de acero es la de resolver sus problemas inherentes relacionados con su estabilidad y sus conexiones. En este proyecto se estudia la problemática de la estabilidad global de las estructuras de acero mediante la resolución de diferentes ejemplos prácticos, y en los cuales se evalúan distintas configuraciones geométricas en planta y elevación, así como diferentes sistemas con rigidez asistida (e.g., marcos a momento, y marcos con contravientos concéntricos). El método de longitud efectiva ha sido por mucho tiempo el utilizado para el análisis y el diseño por estabilidad de marcos de acero. Este método consiste en obtener las resistencias requeridas a partir de análisis (simplificado, riguroso o iterativo) elástico de segundo orden, y las resistencias disponibles a partir de longitud efectiva del miembro en flexocompresión. Este método tiene el inconveniente del cálculo del factor de longitud efectiva, K, el cual generalmente es tedioso si se realiza un análisis de carga crítica, o impreciso cuando se usan ayudas de diseño (e.g., nomogramas) debido a las hipótesis que algunas veces no aplican con todo rigor.

4 En los últimos años, la especificaciones han incorporado un método directo que tiene la gran ventaja de ser de mayor simplicidad y obtener mejor precisión. El método directo fue introducido como Apéndice 7 en la especificación del AISC en 2005, y ahora en el Capítulo C en su versión de Este método consiste en obtener las resistencias requeridas a partir de análisis (simplificado, riguroso o iterativo) elástico de segundo orden, pero considerando rigidez reducida (i.e., 0.8τEI) y fuerzas ficticias aplicadas en cada nivel (calculadas como 0.2% del peso por nivel) que representan las imperfecciones de desplome (Δ o = 0.002L) por las tolerancias de montaje (Surovek et al. 2004, White et al. 2006). La gran ventaja en este método es que las resistencias disponibles del miembro en flexocompresión se obtienen con su longitud real; es decir, asumiendo que K=1, con lo cual se evita el tedioso e impreciso cálculo de K. Como se ilustra en la Figura 1 (Surovek et al. 2004), el método directo suele presentar una mejor aproximación a la respuesta real respecto a la que se obtendría con el método de longitud efectiva, el cual suele agrandar su error en los casos en donde los efectos de segundo orden incrementan en un 50% los efectos de primer orden. Métodos)longitud)efecGva) Método)de)análisis)directo) P P c(kl) 2 nd -order elastic response, effective length method P P c(l) 2 nd -order elastic response, Direct Analysis method P r Actual response P r Actual response M r M c M M r M c M a. Método de longitud efectiva b. Método directo Figura 1. Diseño de un elemento en flexocompresión (Surovek et al. 2004)

5 2. EVALUACIÓN DE LAS METODOLOGÍAS RESPECTO AL ANÁLSIS POR ESTABILIDAD En muchas ocasiones, el diseño de los elementos en una estructura están determinados con base en un análisis elástico de primer orden. Este tipo de análisis consiste en la determinación de los elementos mecánicos (fuerzas y momentos internos) y cinemáticos (deformaciones) a partir de suponer que los materiales se mantienen elásticos y que la deformación de la estructura no genera acciones adicionales. Sin embargo, en estructuras sujetas a cargas altas y/o con grandes desplazamientos, existirán efectos internos adicionales que incrementan la resistencia requerida de los elementos estructurales. A estas demandas adicionales se les suele llamar efectos PΔ si éstos se deben al desplome de cada entrepiso del marco, y efectos Pδ si estos se deben a la desalineación en cada una de las columnas. Para obtener la influencia de estos efectos será necesario entonces realizar un análisis elástico de segundo orden, el cual formula el equilibrio con respecto al cambio en la geometría de la estructura, y por tanto, la respuesta resultante es nolineal por el cambio geométrico. Una respuesta no-lineal también se obtiene con un análisis inelástico de primer orden, el cual considera solamente la inelasticidad del material pero ignora los efectos del cambio geométrico. Un análisis integral implicaría que se consideren tanto la nolinealidad del material como la no-linealidad por el cambio geométrico, es decir, un análisis inelástico de segundo orden. Las posibles combinaciones de los análisis descritos se resumen esquemáticamente en la Figura 2(a). La respuesta fuerza lateral vs. desplazamiento lateral de un marco de acero con carga de gravedad constante, realizando los cuatro posibilidad de análisis, se muestra en la Figura 2(b). P Análisis elástico de primer orden P cr τ P cr Carga crítica elástica Análisis elástico de segundo orden Análisis inelástico de primer orden Carga crítica inelástica Análisis inelástico de segundo orden w Δ P = wl Δ (a) Tipos de análisis (b) Curvas carga-desplazamiento Figura 2. Influencia de los diferentes tipos de análisis en la respuesta curva-desplazamiento H = f(w) A continuación se describen diferentes metodologías para realizar un análisis de segundo orden. Primero se describen métodos simplificados que se basan en la amplificación de análisis de primer orden. El segundo grupo de métodos incluye aquellos que requieren de interacciones de análisis elásticos de primer orden. El último grupo describe a aquellos métodos rigurosos, en los cuales se resuelvan numéricamente para la obtención directa de los efectos de segundo orden.

6 2.1. Métodos simplificados basados en la amplificación de análisis de primer orden En la presente sección, se describen diferente metodologías simplificadas para estimar las resistencias requeridas de segundo orden a través de amplificar resistencias requeridas de análisis de primer orden. Generalmente, este grupo de métodos desacoplan los efectos Pδ por desalineación (Ecuación 1), de aquellos relacionados con los efectos PΔ por ladeo (Ecuación 2). Así, los momentos totales de segundo orden se calcula con la superposición de ambos efectos. M Pδ = M NT + Pδ = B 1 M NT (1) M PΔ = M LT + PΔ = B 2 M LT (2) Método NT-LT o B 1 -B 2 Este método ha sido ampliamente utilizado en la práctica durante muchos años. Generalmente, se obtienen buenas aproximaciones hasta factores de amplificación de 1.5. Este método está descrito en el Apéndice 7 de las Especiaciones del AISC (2010) así como en la NTC de estructuras de acero. Los momentos de segundo orden totales por efectos Pδ y PΔ con este método se determinan con la siguiente ecuación, en donde M NT son los momentos del marco con translación lateral impedida, mientras que M LT son los momentos del marco con translación lateral; ambos obtenidos de un análisis de primer orden. M u = B 1 M nt + B 2 M lt (3) Por su parte, las cargas axiales de segundo orden amplificadas del análisis de primer orden es: P = P + B P u NT 2 LT (4) Los valores de B 1 y B 2 correspondientes a los desplazamientos de un solo elemento estructural y al desplazamiento en su conjunto, se podrán calcular mediante las ecuaciones que se detallan a continuación: B C = m 1 1 α P r 1 P e (5) Para miembros comprimidos pertenecientes a marcos arriostrados lateralmente y no solicitados por cargas transversales entre sus apoyos en el plano de la flexión: C m M = M 1 2 (6)

7 Para miembros en compresión de marcos arriostrados contra la traslación y solicitados por cargas transversales en sus apoyos: En miembros cuyos extremos están restringidos contra rotación C m = 0.85, mientras que en miembros cuyos extremos están articulados C m = 1. Para el cálculo de Pr se tiene: Pr = Pnt + Plt (7) La carga crítica en cada columna se calculara de la siguiente forma, en donde K se puede asumir conservadoramente como K = 1. P e 2 π EI = 2 ( KL) (8) Para el cálculo de B 2, se utiliza la siguiente ecuación: B 2 = 1 1 α PNT 1 P e (9) Dónde: P NT es la suma de todas las cargas analizadas en el nivel en cuestión con el análisis NT. P NT = P NT1+ P P NT 2 + NTn (10) La carga crítica en el entrepiso se podrá calcular de la siguiente manera: HL Pe = Rm Δ (11) H Dónde: H = La carga lateral en el entrepiso en cuestión L = La longitud del elemento estructural R m = (P MF / P piso ) Δ H = El desplazamiento del entrepiso en cuestión

8 Método Gravedad-Lateral Este método es una variación del método anterior, en el cual se asume que el análisis de segundo orden se aproxima con la superposición de un análisis de la estructura con solo las cargas de gravedad y amplificado por el factor B 1, y otro análisis con solo las cargas laterales y amplificado por el factor B 2. Así, el momento total de segundo orden para cada sección es: M u = B 1 M Gravedad + B 2 M Lateral (12) Los factores de amplificación B 1 y B 2 se obtienen con los métodos antes descritos en las Ecuaciones 5 y Método del máximo factor de amplificación Otra variación de los métodos anteriores consiste en la amplificación directa del análisis de primer orden por el máximo factor de amplificación. El análisis de primer orden se obtiene con todas las cargas por gravedad y laterales de la combinación en cuestión, y los momentos y cargas axiales obtenidos se multiplicaran por el valor máximo de B 1 o B 2. Los factores B 1 y B 2 se pueden obtener mediante los métodos antes descritos con las Ecuaciones 5 y 9. Así, los momentos finales de segundo orden se calculan como: M u = max(b 1, B 2 ) M (13)

9 2.2. Métodos iterativos basados en la superposición de análisis de primer orden En la presente sección, se describen diferente metodologías para inferir las resistencias requeridas de segundo orden a través de iterar y superponer resistencias requeridas de análisis de primer orden. Una de las grandes ventajas de este grupo de métodos, con respecto al grupo anterior, es que es relativamente fácil de programar Método de la carga lateral equivalente Este método fue originalmente desarrollado por Wood, Beaulieu y Adams (1976a, 1976b). El método consiste en obtener, a partir del desplazamiento lateral de cada piso, una carga lateral equivalente. El método converge a un valor máximo de desplazamiento lateral o carga lateral equivalente después de algunas iteraciones. El procedimiento de este método es el siguiente: [1] Realizar un análisis de primer orden con las cargas de gravedad y lateral de la combinación en cuestión, y determinar los desplazamientos laterales en cada piso. [2] Calcular la carga lateral equivalente en cada nivel o piso como: H P _piso = P piso piso / L [3] Agregar esta carga lateral equivalente en cada nivel o piso [4] Repetir el paso [1] hasta que la diferencia relativa entre el desplazamiento lateral calculado y el anterior del paso 2 sea menor a una tolerancia: ( i - i-1 ) / i < Tol. [5] Los resultados de segundo orden finales son los del enésimo ciclo. El procedimiento de este método se simplifica si en el modelo del marco se agrega una columna ficticia doblemente articulada y ligada al marco por un tensor, con la ventaja de que solo se necesita rastrear y actualizar la carga lateral equivalente en la columna ficticia Método de la carga de gravedad iterativa Este método fue originalmente desarrollado por Gaiotti y Smith (1989). El método consiste en obtener, a partir del desplazamiento lateral de cada piso, una nueva configuración geométrica del marco. El método converge a un valor máximo de desplazamiento lateral después de algunas iteraciones. El procedimiento de este método es el siguiente: [1] Realizar un análisis de primer orden con las cargas de gravedad y lateral de la combinación en cuestión, y determinar los desplazamientos laterales en cada piso. [2] Agregar en los nodos de cada piso los desplazamientos laterales calculados en el paso 2 [3] Al marco desplazado en el paso 3, aplicar en cada nivel solo la carga de gravedad de la combinación en cuestión. [4] Repetir el paso [1] hasta que la diferencia relativa entre el desplazamiento lateral calculado y el anterior del paso 2 sea menor a una tolerancia: ( i - i-1 ) / i < Tol. [5] Los resultados de segundo orden finales es la sumatoria de los resultados con los análisis de primer orden obtenidos en cada ciclo. El procedimiento de este método se simplifica si en el modelo del marco se agrega una columna ficticia doblemente articulada y ligada al marco por un tensor, con la ventaja de que solo se necesita rastrear y actualizar desplazamientos en la columna ficticia.

10 2.3. Métodos rigurosos basados en el análisis de segundo orden directo En la presente sección, se describen diferente metodologías para calcular directamente las resistencias requeridas de segundo orden a partir del equilibrio de los miembros deformados utilizando funciones de estabilidad, y que posteriormente se aplican en métodos clásicos de análisis Funciones de Estabilidad A partir de estudiar el equilibrio de una viga-columna en su configuración deformada, como se ilustra en la Figura 3(a), se establecen los coeficientes de rigideces, llamados también funciones de estabilidad (Figura 3(b)), que dependen del nivel de carga axial P que se aplica en el miembro. ability Functions vs P/P e Stability Functions 2 0 sii (compressive P) sij (compressive P) 2 sii (tensile P) sij (tensile P) (a) Configuración deformada P/P e (b) Funciones de estabilidad Figura 3. Definición de las funciones de estabilidad De la solución del equilibrio de una viga-columna en su configuración deformada, se determina que los coeficientes de rigidez rotacional en los extremos i y j son: s ii = s jj = klsin kl ( kl) 2 cos kl 2 2cos kl klsin kl ( kl) 2 klsin kl s ij = s ji = 2 2cos kl klsin kl donde el parámetro de estabilidad kl es igual a PL 2 /EI. Estos coeficientes tienden a un valor de s ii = s j j = 4 y de s ij = s ji = 2 cuando P=0.

11 Ecuaciones pendiente-deflexión Aplicando las funciones de estabilidad en las metodología clásica de pendiente-deflexión, los momentos de segundo orden en los extremos de una viga-columna (Figura 3(a)) quedan descritos como: M A = EI L M B = EI L $ s θ + s θ s + s ii A ij B ii ij % $ s θ + s θ s + s ij A jj B ji jj % ( ) Δ AB ) L ( ) L ( ( ) Δ AB Matriz de rigidez de segundo orden directa Aplicando las funciones de estabilidad en las metodología clásica del método de rigideces, la ecuación matricial que relaciona a las fuerzas externas {S}, y los desplazamientos {u}, a través de una matriz de rigidez directa de segundo orden, queda descrita como: En donde las funciones de estabilidad de todos los coeficientes de rigidez están definidos como:

12 Matriz de rigidez geométrica Considérese al elemento viga-columna bidimensional que se muestra en la Figura 4. Si se utiliza una distribución de desplazamientos compatible con la teoría de Bernoulli-Euler y se desprecian las deformaciones por cortante como se presenta en Przemieniecki (1985), entonces solo se incluyen las deformacionesε zz en la dirección longitudinal de la viga en flexión, cuya ecuación de continuidad para grandes deformaciones es: y U1y U2y Ɵ1x U1z Ɵ2x U2z x z Figura 4. Elemento viga-columna bidimensional ε zz 2 2 u u 0 y 1 # uy $ = y + 2 z z 2 ( z ) (14) Donde y se mide a partir del eje neutro de la viga y u 0 identifica al desplazamiento u z cuando y=0, es decir, el desplazamiento referenciado al eje neutro de la viga. Si se calcula la energía de deformación interna U i a partir de la ecuación 14, se ignoran los términos de alto orden ( u / ) 4 y uz, se desarrolla e integra sobre el área de la sección transversal A, se toma el momento de inercia I, con respecto al eje neutro como: correspondientes a momentos elásticos de primer orden eje neutro, se tiene que: (Przemieniecki, 1985) L L 2 L 2 2 # u0 $ # uy $ u # u 0 y $ zz % % % z z z z E EA EA EA Ui = ε dv = dz+ dz+ dz 2 2 ( 2 ( 2 ( I 2 = y da y se anulan todas las integrales yda, ya que se mide con respecto al (15) Se observa que las dos primeras integrales se relacionan con la deformación elástica lineal y que la tercera integral está relacionada con la componente no lineal de la deformación. Se puede demostrar que a partir de la distribución de desplazamientos compatible con la teoría de Bernoulli-Euler, se puede llegar a obtener que la solución de la ecuación 15 está dada por: (Przemieniecki, 1985)

13 E 2 EA 2 2 2EA# 3u1y + L θ1x + 3u2y + L θ2x + 3Lu1yθ1y 6u1yu $ 2y Ui = ε zz dv = ( u1z 2u1zu2z + u2z ) L 3Lu1yθ2x 3Lθ1yu 2y L θ1yθ2y 3Lu2yθ ( + + 2x ) # $ u1y L θ1x u2y L θ2x Lu1yθ1x u1yu2y Lu1yθ2x EA Lu1xθ 2y ( u 2z u 1z) L L θ1xθ2x Lu2yθ 2y ( ) (16) Al igual que para el caso de la barra axial, se sabe que: EA L { F} = ( u u ) 2z 1z (17) Por lo tanto, sustituyendo 16 en 17, y aplicando la primera parte del teorema de Castigliano, se llega a que las ecuaciones constitutivas (esfuerzo-deformación) son expresadas en notación matricial. " # 2 2 " AL AL # $ L 6 L % F $ 0 0 1z I I % u $ 1z % $ % $ % u1z ( F ( 1y L L ( u ( $ % $ 2 2 ( ( ( 1y( L 2L L L % ( u ( 1y 2 2 M1x EI $ 0 6L 4L 0 6L 2L % $ θ 0 0 % ( ( ( ( ( 1x( F = $ % + $ % ( θ 1x ( * * + ( F2z ( L $ AL AL % u2z L $ ( ( % * + u2z ( F ( $ % $ % ( ( 2y I I ( u ( $ % 2y $ 6 L 6 L ( u2 y ( ( ( ( ( 0 0 % (, M $ L L% 2x( - (, θ2x( $ %( ( ( θ2x ( $ L 2L 0 6L 4L % $ 2 2%, -. / $ L L L 2L 0 0 % $ %/ (18) O, escrito simbólicamente: { F} = ([ ke] + [ kg] ){ u} = [ k]{ u} (19) La matriz de rigidez geométrica puede escribirse como:!k " # G! $ = P " L 10 5L L 0 1 L L L L L # $ (20)

14 3. EVALUACIÓN DE LAS METODOLOGÍAS RESPECTO AL DISEÑO POR ESTABILIDAD 3.1. Especificación ANSI/AISC (Estados Unidos) Las especificaciones ANSI/ASIC (AISC 2010) para el diseño de estructuras de acero en los Estados Unidos presenta tres diferentes alternativas para el diseño por estabilidad de marcos de acero. El método directo es aplicable a cualquier tipología y configuración geométrica, y se presenta dentro de esta especificación en el Capítulo C; adicionalmente, se presentan dos métodos alternativos en su Apéndice 7, denominados método de longitud efectiva y método de análisis de primer orden, los cuales son aplicables bajo ciertas restricciones. Independientemente del método que se aplique para realizar el análisis y el diseño, se requiere que para la estabilidad de una estructura se consideren deformaciones por flexión, corte, esfuerzo axial y cualquier otra deformación que pueda contribuir al desplazamiento de la estructura, así como los efectos de segundo orden P- y P-δ, las imperfecciones geométricas y las reducciones de rigidez debido a comportamiento inelástico. Un resumen de los requisitos, parámetros y limitaciones se presenta en la Tabla 1. Tabla 1. Resumen comparativo de los métodos que se presentan en ANSI/AISC Concepto Método Directo (Capítulo C) Longitud efectiva (Apéndice 7) Primer Orden (Apéndice 7) Tipo de Análisis Elástico de segundo orden (1) Elástico de segundo orden (1) Elástico de primer orden x B 1 Carga ficticia N i = α Y i (o Δ o = L/500) N i = α Y i (2) (o Δ o = L/500) N i = 2.1 α (Δ/L) Y i (2) > Y i Rigidez efectiva 0.8 x Nominal: EI * = 0.8 τ b EI EA * = 0.8 τ b EA Nominal Nominal Resistencia axial P n con L (K=1) P n con KL (3) P n con L (K=1) Limitaciones Ninguna Δ 2 / Δ 1 < 1.5 Δ 2 / Δ 1 < 1.5 a P r < 0.5 P y (τ b =1) (1) Puede ser un análisis aproximado (Apéndice 8), o bien, un iterativo o riguroso. (2) Carga ficticia mínima solo en combinaciones sin carga accidental (3) K = 1 se permite cuando Δ 2 / Δ 1 < 1.1

15 Método de análisis directo El método de análisis directo, introducido por primera vez en las especificaciones del AISC del 2005 como el Apéndice 7, es aplicable para todo tipo de estructuras, regulares e irregulares. Esta metodología fue recientemente incorporada (AISC 360, 2010) en el cuerpo principal de la Especificación dentro del Capítulo C. Las imperfecciones iniciales (una de las más importantes es el desplome de columnas) deben ser tomadas en consideración, ya sea modeladas directamente en el análisis o con el uso de cargas ficticias. Al modelar directamente las imperfecciones se considera un desplazamiento inicial de los puntos de intersección de sus miembros(1/500 representa la tolerancia máxima de desaplome en una columna), el cual se basa en las tolerancias de construcción permitidas que se encuentran especificadas en AISC Code of Standard Practice for Steel Buildings and Bridges; en estructuras que soportan cargas gravitacionales a través de columnas, muros o marcos verticales, donde la razón entre las máximas derivas de piso de segundo orden y de primer orden es Δ 2 / Δ 1 1.7, es permitido incluir las imperfecciones iniciales únicamente en el análisis para cargas gravitacionales, excluyendo las combinaciones de carga que consideren cargas laterales. El uso de cargas ficticias es permitido para representar los efectos de las imperfecciones iniciales en estructuras que soporten cargas gravitacionales básicamente a través de columnas, muros o marcos nominalmente verticales. Las cargas ficticias deben de ser aplicadas como cargas laterales en todos los niveles, éstas se deben de añadir a otras cargas laterales consideradas e incorporarse a las combinaciones de carga correspondiente. La magnitud de las cargas ficticias se toma como N i = 0.002Y i, donde N i es la carga ficticia aplicada en el nivel i, Y i es la carga gravitacional aplicada en el nivel i, y α es un factor que corrige por las combinaciones de carga (igual a 1.0 para LRFD, y de 1.6 para ASD). Cabe mencionar que las cargas ficticias deberán ser distribuidas en todo el nivel en la misma forma que las cargas gravitacionales de dicho nivel y aplicadas en la dirección que produzca el mayor efecto desestabilizador. El coeficiente de carga ficticia de es basado en una razón de desplome nominal inicial de 1/500; en los casos donde un desplome distinto se justifique, se permite ajustar dicho coeficiente proporcionalmente. El análisis de la estructura debe usar rigideces reducidas con tal de determinar las resistencias requeridas de los distintos componentes, esto se hace: (1) aplicando un factor de 0.80 a todas las rigideces (se recomienda aplicar el factor de reducción a todos los miembros de la estructura, incluyendo a los que no contribuyen a la estabilidad de la estructura, para evitar llevar a ciertos casos una distorsión artificial de la estructura bajo carga) y (2) un factor τ b, aplicado a los miembros cuya rigidez a flexión se considere que contribuye a la estabilidad de la estructura: τ = 4 αp r P y $ 1 αp r % P ) 1.0 y ( (21) Donde: P r = resistencia a compresión axial usando combinaciones de carga LRFD o ASD P y = resistencia de fluencia (P y = F y A g )

16 Se permite el uso de τ b =1 para todos los miembros si una carga ficticia adicional de 0.001Y i es aplicada en todos los niveles para considerar las imperfecciones Método de longitud efectiva Este método fue introducido en las Especificaciones del AISC en el año de 1963, aunque con algunos ajustes en las últimas ediciones de la Especificación del AISC (2010); dentro de estos ajustes se encuentra la consideración de los efectos Pδ y PΔ a través de un análisis de segundo orden, así como la imperfección de desplome en al menos el análisis con cargas de gravedad. En este método, las resistencias de los miembros en compresión se determinan a partir de la longitud efectiva KL de pandeo de cada elemento, la cual es dependiente de la capacidad a rotación y traslación de sus extremos. El método de longitud efectiva se encuentra limitado a estructuras que soportan las cargas gravitacionales a través de miembros nominalmente verticales (e.g., columnas, muros o pórticos), y siempre que los efectos de segundo orden no excedan en todos los pisos una amplificación de desplazamientos de 1.5 veces los calculados en un análisis de primer orden (Δ 2 / Δ 1 < 1.5). El factor de longitud efectiva K se puede determinar a partir de un análisis de carga crítica, o bien, utilizando alguno de los métodos aproximados reportados en la literatura Método basado en un análisis primer orden. El método de análisis de primer orden se limita también a estructuras que soportan las cargas gravitacionales a través miembros nominalmente verticales (e.g., columnas, muros o marcos), con bajos factores de amplificación de desplazamientos (Δ 2 / Δ 1 < 1.5), y que no exista inelasticidad en estos elementos. Esto último se satisface con P r 0.5 P y, o bien, cuando τ b 1. La resistencia requerida de los componentes debe ser determinada a partir de un análisis de primer orden amplificados por el factor B 1 para considerar los efectos Pδ. El análisis debe considerar las deformaciones de flexión, corte y axial de los miembros, y todas las deformaciones que contribuyan al desplazamiento de la estructura, así como una carga ficticia para cada nivel y en todas las combinaciones N i = 2.1 α (Δ/L) Y i > Y i.

17 3.2. Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Acero (NTC) del Reglamento de Construcciones del D.F. (México) La norma de diseño de marcos de acero para el D.F. (NTC 2004) adoptó en su momento el método directo utilizando los parámetros propuestos por la especificación Canadiense (CAN/CSA S , 2009), la cual considera mayor tolerancia al desplome (Δ o = 0.005L) pero sin reducir la rigidez. La actualización de la norma en el D.F., que posiblemente se presente para fines de este año o inicios del siguiente (propuesta NTC 2013), presenta un nuevo capítulo sobre el diseño por estabilidad de marcos de acero, y el cual se pretende evaluar en este proyecto para diseños en la ciudad de México. Un resumen de los cambios de esta propuesta de actualización respecto a los requisitos en la norma vigente se mencionan en la Tabla 1. Se contempla la comparación de estos resultados con el método clásico de longitud efectiva y con los resultados de análisis más rigurosos. En su caso, este proyecto pretende dar recomendaciones respecto a los parámetros de calibración. Concepto Tipo de Análisis Carga ficticia Tabla 1. Resumen comparativo de métodos para el diseño por estabilidad en las NTC (2004) y la propuesta en la actualización de las NTC NTC (2004) Longitud efectiva Método Directo Longitud efectiva Elástico de segundo orden (1) No aplica Elástico de segundo orden (1) N i = Y i (o Δ o = 0.005L) Elástico de segundo orden (1) N i = Y i (2) (o Δ o = 0.003L) Rigidez efectiva Nominal Nominal: Nominal Propuesta NTC Método Directo Elástico de segundo orden (1) N i = Y i (o Δ o = 0.003L) 0.8 x Nominal: EI * = 0.8 EI EA * = 0.8 EA Resistencia axial P n con KL (3) P n con L (K=1) P n con KL (3) P n con L (K=1) Limitaciones Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna (1) Puede realizarse con un método aproximado, iterativo o riguroso. (2) Carga ficticia solo en combinaciones con cargas de gravedad (3) K = 1 se permite cuando el factor I < 0.08

18 4. APLICACIÓN DE LAS METODOLOGÍA PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE POR ESTABILIFDAD DE MARCOS DE ACERO La base de marcos de acero a evaluarse por estabilidad se presentan en la Figura 5. Los cinco primeros consisten de marcos rígidos, y el último de ellos es un marco contraventeado. Se evalúan diferentes condiciones de apoyo y conexiones viga-columa. 1 kip/ft w=2.5 kip/ft 0.4 kips E F 4.5kips W21x50 W10x49 W10x33 18 ft 0.4 kips B 1 kip/ft D 10 ft 10 ft A 30ft 20 ft (a) Prototipo 1 (b) Prototipo 4 w=4.05 kip/ft C w8x kip W8x48 W30x99 HSS4x4x5/16 12ft 600 kips 600 kips W24x146 W24x146 W27x129 W27x kips/ft W36x kips/ft W36x230 W36x300 W36x300 W36x230 W36x230 15ft 15ft 40ft 40 ft 40ft (c) Prototipo 2 (d) Prototipo 5 (e) Prototipo 3 (f) Prototipo 6 Figura 5. Marcos a evaluar

19 CONCLUSIONES El presente proyecto de investigación pretendió evaluar los cambios propuestos en el análisis y diseño por estabilidad de marcos de acero que han sido recientemente propuestos en la propuesta de actualización de las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Acero (NTC 2013). Se contrastaron los requisitos de esta Norma con la Especificación del AISC (2010), y se discutieron varios métodos disponibles en la literatura para realizar el análisis de segundo orden. A la luz de los resultados obtenidos en este reporte preliminar, la aplicación del Método Directo proporciona resultados adecuados en todos los caso, además de que es muy simple de aplicar. En contraste, el método clásico de Longitud Efectiva, que se ha utilizado por varios años en la práctica profesional, es adecuado solo si se hace una buen estimación del factor de longitud efectiva y los factores de amplificación de segundo orden no excede de 1.5. El método directo, con las variaciones que se presentan en la propuesta de actualización de las NTC (2013) de estructuras de acero, se consideran adecuadas para su aplicación en la práctica profesional mexicana. Sin embargo, mayores estudios serán necesarios análisis inelásticos de segundo orden directos, así como la evaluación de un mayor número de configuraciones geométricos en donde también se evalúen marcos irregulares.

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