MODELO DE CALIDAD DE ESTACIÓN PARA Pinus pinea L. APLICANDO LA ECUACIÓN DE RICHARDS

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1 MODELO DE CALIDAD DE ESTACIÓN PARA Pinus pinea L. APLICANDO LA ECUACIÓN DE RICHARDS e. GARCÍA GÜEMES, N. CAÑADAS, R. MONTOTO, G. MONTERO ÁREA DE SELVICULTURA y MEJORA FORESTAL. CIFOR-INIA. APDO MADRID. RESUMEN Se han determinado 4 curvas de calidad provisionales para Pinus pinea con datos obtenidos en 137 parcelas localizadas en la provincia de Valladolid. La comprobación de su ajuste se ha realizado con 43 análisis de troncos. Se ha utilizado el modelo de Richards, al ser el que mejor representa la evolución temporal del crecimiento en altura. Asimismo, se han utilizado las edades a 1,30 m en vez de la edad total por las evidentes ventajas que presenta. Finalmente, se han comparado las curvas de calidad con 22 análisis de troncos de Huelva, Madrid y Sevilla para evaluar la posibilidad de utilizar las curvas en las masas de estas provincias. Este trabajo se enmarca dentro de un proyecto INIA de 4 años sobre selvicultura y producción de Pinus pinea. P.e.: Pinus pinea, calidad de estación, modelo de Richards, producción forestal. SUMMARY Provisional site index curves for Stone Pine (Pinus pinea L.) have been fitted with data collected from 137 plots in Valladolid province. Their validation have been tested with 43 stem analysis. Height growth curves were developed using Richards model, considered as the best representing the evolution of height growth. Additionally, age at breast height was used for the advantages of this variable compared with the total age. Finally, a comparison between the curves and 22 stem analysis from Huelva, Madrid and Sevilla provinces was performed to evaluate the accuracy of the curves in these provinces stands. This paper has been prepared on the framework of an INIA 4-year project on silviculture and forest yield of Pinus pinea stands. K.W.: Pinus pinea, site index, Richards model, forest yield. INTRODUCCIÓN La correcta determinación de la calidad de la estación forestal ha sido y es uno de los principales objetivos dentro de la investigación forestal aplicada. Ante la práctica imposibilidad de evaluar de forma directa la calidad de la estación, los forestales han acudido a variables de masa que reflejan indirectamente la calidad. Se plantean, pues, dos problemas: 1. Seleccionar una variable adecuada que sólo esté influida por la calidad de la estación, es decir, un invariante de la masa. 2. Modelizar adecuadamente la evolución temporal de esa variable. En cuanto a la primera cuestión, la altura dominante presenta indudables ventajas sobre el resto de las variables de masa para un buen número de especies, en particular para las 267

2 coníferas (ORTEGA Y MONTERO, 1988). Por otra parte, la evolución en el tiempo de gran parte de las variables biológicas se ajusta razonablemente bien al modelo de Richards. En este trabajo se determinan curvas de calidad aplicando dicho modelo. MA TERIAL Y MÉTODOS - El Modelo de Richards: Este modelo fue originariamente propuesto por BERTALANFFY (1949) en forma diferencial: dy _ a e n f3 e Y - Y dt En un princlplo, el modelo se utilizó para determinar las variaciones de peso en organismos vivos, expresando el término de la derecha la diferencia entre síntesis y destrucción de materia, es decir, entre anabolismo y catabolismo. El propio autor señala que para la totalidad de casos estudiados el parámetro In toma valores próximos a la unidad, es decir, el catabolismo es proporcional al valor que toma la variable en cada instante. Asumiendo esta última restricción, también defendida por los ulteriores trabajos de Richards y Chapman, se obtiene la siguiente expresión integrada: _ 1 [a a -f3o(l-n)o(t-to)] l-n y- ---ee f3 f3 Efectuando los cambios a ]-n -=a f3 b=f3e(1-n) c=l-n y para un tiempo inicial to=o, obtenemos la conocida expresión de la ecuación de Richards: ] y = a e (1- e -bot )~ CALVO et al. (1994) realizan un exhaustivo análisis de esta función. El significado de los parámetros es el siguiente: a, asíntota b, directamente relacionado con la velocidad de crecimiento 11 e determina la localización del punto de inflexión, situado en y = a(l- e )7c La utilización del modelo para determinar curvas de calidad de estación H=H(t) ha sido generalizada en los últimos 25 años. También se ha ajustado con éxito esta ecuación para modelizar el crecimiento en volumen y en área basimétrica. La flexibilidad y el adecuado comportamiento de la ecuación de Richards para la mayoría de las variables dasométricas ha llevado a afirmar que este modelo es "el paradigma de la biometría forestal" (GOELZ y BURK, 1992). En España se han realizado diversos modelos de calidad utilizando la ecuación de Richards. En concreto, se ha utilizado para Fagus sylvatica en La Rioja (IBÁÑEZ, 1989), para Pinus halepensis (ERVITI, 1991) y para Pinus sylvestris (ORTEGA, 1989; ROJO Y MONTERO, 1996). El crecimiento en altura de Pinus pinea sólo ha sido modelizado en nuestro país con el modelo de Hossfeld (PITA, 1966). Dicho modelo fue muy utilizado debido a su razonablemente buen comportamiento para algunas especies y a la posibilidad de linealizarlo, aspecto éste de capital importancia antes de la generalización de los ordenadores. - Tratamiento de datos Los datos se obtuvieron a partir de un muestreo dirigido en los montes de U.P. de Pinus pinea L. de la provincia de Valladolid, en los que se inventariaron un total de 137 parcelas 268 (l)

3 temporales. Las parcelas, situadas en masas regulares, presentaban diferentes combinaciones de edad, espesura y calidad. La altura dominante no se determinó mediante el criterio de Assman (altura media de los 100 árboles más gruesos por hectárea), sino con el criterio de Weise (altura media del 20% de los árboles más gruesos por hectárea), debido a que con el criterio de Assman se obtenía, en las masas de menor densidad, una altura media más que una altura dominante. La correcta estimación de la edad es fundamental para obtener unas curvas de calidad precisas. En general, la determinación de la edad de un árbol con barrena de Pressler está sujeta a dos errores: el error por defecto cometido cuando la barrena no atraviesa la médula y el error derivado de la estimación del número de años que ha tardado el árbol en alcanzar la altura en la que se introduce la barrena. Esta segunda fuente de error obedece a que el crecimiento de los árboles en los primeros años es muy variable (sobre todo en ciertas masas regeneradas de forma natural) y resulta difícil establecer con precisión el número de años transcurridos hasta que el árbol alcanza la altura a la que se mide la edad. Para evitarlo, en algunos trabajos de investigación recientes (CARMEAN y LENTHALL, 1989) se utiliza la edad a la altura del pecho (1,30 m) en vez de la edad total, sin tener en cuenta el número de años que tarda el árbol en llegar a 1,30 m. La utilización de la edad a la altura normal no presenta ninguna desventaja con respecto a la edad total, desapareciendo así una posible fuente de error. Por ello, el modelo utilizado es una leve modificación de la ecuación (1), con H en decámetros y t en décadas: 1 H o = a (1- e -bot ) ~ (2) La edad típica escogida es de 100 años (siempre a la altura del pecho). Es conveniente escoger una edad típica próxima a la edad de madurez de la especie. Pensando en una preponderancia de la producción de piña sobre la de madera, la edad de madurez puede situarse alrededor de la edad típica escogida. Las parcelas se estratificaron en 4 calidades diferentes, con objeto de realizar un ajuste independiente para cada calidad y obtener así una familia de curvas polimórfica. Se realizó una primera asignación de calidades a cada parcela utilizando el modelo de PITA (1966). Con estos estratos se ajustó el modelo de Richards en cada calidad para poder realizar una asignación definitiva de las calidades a las parcelas, con la que se han determinado las curvas de calidad. Finalmente, se realizó una validación de las curvas obtenidas mediante la superposición de las mismas a 43 análisis de troncos. Dichos análisis de troncos fueron obtenidos en las parcelas permanentes de producción de Pinus pinea del Área de Selvicultura y Mejora Forestal del CIFOR-INIA en la provincia de Valladolid. Para comprobar la validez del modelo en otras zonas del país, se realizó una superposición de las curvas de calidad obtenidas para Valladolid a 22 análisis de troncos de diferentes calidades de las provincias de Huelva, Madrid y Sevilla. RESULTADOS A la vista de los datos obtenidos de las parcelas inventariadas con las que se ajustó el modelo, se determinaron cuatro calidades diferentes. El índice de calidad (altura dominante a la edad típica de 100 años a la altura del pecho) y el número de parcelas asignadas definitivamente a cada calidad se muestran en la Tabla 1. Se realizó un ajuste no lineal de cada estrato con la ecuación (2). Los coeficientes de la ecuación correspondiente a cada calidad se muestran en la tabla 2, así como la altura a la que se localiza el punto de inflexión para cada calidad y la edad a la que éste se alcanza: Los grados de libertad de los residuos son 10, 29, 59 y 26 Y los cuadrados medios de los residuos l.67, l.38, 0.75 Y 0.58 para los ajustes de las calidades 1, TI, TII Y IV, respectivamente , 269

4 Para comprobar la bondad de los ajustes obtenidos se realizó una comprobación del ajuste mediante la superposición de las curvas realizadas con los análisis de tronco de 43 árboles de la provincia de Valladolid, en el mismo ámbito geográfico de las parcelas inventariadas. El resultado se muestra en la Fig. 1. Finalmente, se evalúa la posible validez de la familia de curvas en otras zonas ibéricas con presencia de Pinus pinea. Para ello, se realizó la superposición de las curvas de calidad obtenidas con las resultantes del análisis de tronco de 22 árboles de la zona Centro y del Suroeste peninsular. El resultado queda reflejado en la Fig. 2. DISCUSIÓN Las curvas de calidad de estación que se muestran en Fig.1 presentan claras diferencias con las anteriores curvas de calidad de estación para Pinus pinea, desarrolladas con la ecuación de Hossfeld (PITA, 1966). En estas últimas las asíntotas de las cuatro calidades se sitúan en los 60, 34, 20 Y 9 m. Estas exageradas alturas potenciales resta cierta validez a las curvas. Las últimas curvas de calidad de estación publicadas en España son las de Pinus sylvestris para la Sierra de Guadarrama (ROJO y MONTERO, 1996). En estas curvas se ajustaron las calidades extremas independientemente y se determinaron las tres intermedias estableciendo una relación lineal entre los coeficientes. Entendemos que realizando ajustes independientes para todas las calidades, de la forma que se ha hecho para Pinus pinea se alcanza una mayor precisión, aunque en la práctica las diferencias son escasas. La comparación de los coeficientes de las distintas calidades merece algún comentario. Como cabe esperar, las asíntotas son crecientes con las calidades, variando entre los 9,3 m de la calidad IV a los 21,1 m de la calidad 1. Se observa cómo la calidad I tiene un comportamiento diferente del resto, con un crecimiento proporcionalmente mayor en las primeras edades. Las alturas a las que se localizan los puntos de inflexión de las curvas también aumentan con la calidad, aunque nunca superan los 6,5 ill. Los puntos de inflexión se alcanzan siempre antes de los 13 años (a la altura del pecho), apreciándose la tendencia de que en las calidades inferiores el punto de inflexión se alcanza antes. En definitiva, se confirma que, una vez establecida la masa, los mayores crecimientos en altura se producen en las primeras edades. El ajuste de las curvas de calidad es bueno en el intervalo en que se encuentran los análisis de troncos (Fig.1), incluso en la calidad superior, que se ha determinado con un número bajo de parcelas (13). Aunque la representación superficial de esta calidad I es muy reducida (probablemente del orden del 1 %), su estudio y análisis queda plenamente justificado por su importancia económica. A la vista de la Fig. 2, consideramos que las curvas provisionales de calidad de estación presentadas pueden ser utilizadas, con cierta cautela, en la mayor parte del área de distribución de Pinus pinea en España. Estimamos que el intervalo de validez de las curvas aquí presentadas se sitúa entre los 15 y 100 años (recuérdese que siempre nos referimos a edades normales, es decir, estimadas en la sección situada a 1,30). BIBLIOGRAFÍA BERTALANFFY L. (1949). Problems of organic growth. Nature, 163: CALVO R., GONZÁLEZ ANDUJAR J.L., PÉREZ BOADA S. (1994). Manual de modelos no lineales en los ámbitos agronómico, ganadero y forestal. IN la -MAPA. Madrid. 110 pp. CARMEAN W.H., LENTHALL DJ. (1989). Heith-growth and site-index curves for jack pine in north central Ontario. Canadian Journal of Forest Research 19:

5 ERVITI J.1. (1991). Desarrollo de modelos de crecimiento y producción de las masas forestales de Pinus halepensis Mill. en España. Tesis Doctoral. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Montes. Universidad Politécnica de Madrid. Inédita. 319 pp. GOELZ J.c.G., BURK T.E. (1992). Development of a well-behaved site index equation: jack pine in north central Ontario. Canadian Journal of F orest Research 22: IBÁÑEZ ULARGUI J.!. (1989). El haya (Fagus sylvatica L.) en La Rioja. Selvicultura y ordenación. Tesis Doctoral. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Montes. Universidad Politécnica de Madrid. Inédita. 414 pp. ORTEGA A. (1989). Modelos de evolución de las masas de Pinus sylvestris L. Tesis Doctoral. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Montes. Universidad Politécnica de Madrid. Inédita. 241 pp. ORTEGA A., MONTERO G. (1988). Evaluación de la calidad de las estaciones forestales. Revisión bibliográfica. Ecología n 2. pp PITA P.A. (1966). Clasificación provisional de las calidades de la estación en las masas de pino piñonero. Anales del Instituto Forestal de Investigaciones y Experiencias: ROJO A., MONTERO G. (1996). El pino silvestre en la Sierra de Guadarrama. MAPA. Madrid. 293 pp. CALIDAD ÍNDICE DE CALIDAD (m) n PARCELAS I II III IV 9 30 Tabla 1. CALIDAD a b e Sa Sb Se H pta. inflex. Edad pto.inflex. (m) (años) I II III IV Tabla

6 Figura]: Curvas de calidad de estación: evolución de la altura dominate con la edad para las cuatro calidades establecidas. Comparación con los análisis de troncos de 43 árboles de la provincia de Valladolid. 25, , , , , , , 20~----~----J_----~ ~~~~=t====~ Ho (m) ~ ~~= ~ ~ ~ r ~ o Edad normal (afl08) Figura 2: Comparación de las curvas de calidad de estación ajustadas para la provincia de Valladolid con análisis de troncos procedentes de Huelva, Madrid y Sevilla. 25~------_, ,_------_, " ,_------~ Ho (m) ~~~+_--~~~~~----~ r_------~ ~~~~~~~~~~ ~ r ~ ~ ~~------~ ~------~ O Edad normal (a"os) 272