EJERCICIOS Ejercicios primera ley de la termodinámica

Transcripción

1 EJERCICIOS Ejercicios primera ley de la termodinámica Actualizado el 16/04/2012

2 Ejercicio 1 Conjunto pistón y cilindro Un conjunto de pistón y cilindro contiene 1 kgm de agua. Sobre el pistón actúa un resorte lineal; el pistón descansa inicialmente sobre unos topes. A una presión de 300 kpa el pistón flotará y a un volumen de 1,5 m3 la presión de 500 kpa equilibraría al pistón. El estado inicial del agua es 100 kpa con un volumen de 0,5 m3. Se agrega calor hasta alcanzar una presión de 4000 kpa. Determinar: la temperatura inicial, el volumen total en el estado final, el trabajo realizado y la transferencia de calor durante el proceso. Para resolver este problema se debe plantear la 1ª Ley de la para sistema cerrado: Propiedades en el estado 1 a una presión P1 = 100 kpa, tenemos: vf = 0, m3/kgm vg = 1,6940 m3/kgm Página 2 de 21

3 Como el volumen específico v1 está comprendido entre vf y vg, entonces en la condición 1 tenemos un estado de líquido + vapor. T1 = Tsat = 99,62ºC a una presión P1 = 100 kpa, tenemos: uf = 417,33 kj/kgm ug = 2088,7 kj/kgm Planteando la condición de equilibrio de fuerzas para el pistón en el momento en que empieza a flotar, tenemos: Página 3 de 21

4 (despreciamos el peso del pistón Wp) De acuerdo con la ecuación anterior, como k/a2 es una constante, entonces la presión varía linealmente con el volumen. Como sabemos que P varia en forma lineal con el volumen, entonces podemos hacer una interpolación lineal con la información que tenemos, para hallar datos para determinar el estado 2: se sabe que a 300 kpa el pistón empezará a flotar (V = 0,5 m3) y que si la presión fuera de 500 kpa el volumen sería 1,5 m3. P V ? Página 4 de 21

5 Interpolando: V2 = 1 m3 Cuando P varía linealmente con V, el trabajo se calcula como: Propiedades en el estado 2 P2 = 400 kpa v2 = 1 m3/kgm vf = 0, m3/kgm vg = 0,4625 m3/kgm como v2 > vg el estado 2 es vapor recalentado. Interpolando de la tabla de vapor recalentado u2 = 3292,034 kj/kgm. Página 5 de 21

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7 Ejercicio 2 Conjunto cilindro-pistón Un sistema cilindro pistón contiene 5 lbm. de agua líquida saturada a una presión de 20 psia. Al sistema se le transfiere calor hasta que la presión en el interior se duplica. Cuando el pistón toca los topes superiores el volumen es de 1,5 ft3. Determinar: la masa de líquido en el estado final, la temperatura final, calcular el trabajo y la cantidad de calor que se transfiere. SOLUCIÓN Como el pistón no está restringido inicialmente, entonces cuando se empiece a agregar calor aumentará el volumen específico a presión constante hasta que el pistón toque los topes superiores. Cuando esto suceda, aumentará la presión (a volumen específico constante) en el interior hasta el doble de la presión inicial. Supongamos que el proceso se da de tal forma que el estado final está en la región de liquido+vapor saturado. (se comprobará más adelante si esta suposición es cierta o no. Página 7 de 21

8 ESTADO 1 P1 = 20 psia Líquido saturado v1 = vf = ft3/lbm u1 = uf = BTU/lbm ESTADO 3 P3 = 40 psia vf = 0, ft3/lbm vg = 10,501 uf = 236,03 ufg = 856,3 ft3/lbm BTU/lbm BTU/lbm según la suposición hecha, el volumen específico en el estado 3, es menor que el vg a 40 psia, por lo tanto la suposición es adecuada, porque queda en la región de líquido+vapor. La temperatura final será entonces la temperatura de saturación a 40 psia. Þ T3 = Tsat = 267,26ºF Hallamos la calidad Para determinar la masa de líquido en el estado final, se plantea que la masa total es igual a la masa de líquido más la masa de vapor: por definición de calidad: despejando mf: mf = 4,865 lbm Página 8 de 21

9 Para hallar el trabajo, se debe considerar que solo se genera trabajo durante el aumento de volumen, que en este caso se da a presión constante de 20 psia. que al multiplicar por resulta Para evaluar el calor transferido planteamos la 1ª Ley de la termodinámica: Página 9 de 21

10 Ejercicio 3 Recipiente rígido cerrado Un recipiente rígido cerrado contiene agua a 100ºC y el volumen total de líquido es una décima parte del volumen total de vapor. Se calienta hasta que la presión alcanza 2 MPa. Calcular la temperatura final y la cantidad de calor requerido por unidad de masa para llevar a cabo este proceso. Solucion El volumen total es igual al volumen total de líquido más el volumen total de vapor: La masa total es igual a la masa total de líquido más la masa total de vapor: Pero la masa es igual al volumen total sobre el volumen específico: Reemplazando (1) en (2): Página 10 de 21

11 Estado 1: T1 = 100ºC Liquido+vapor vf = 0, m3/kgm vg = 1,6729 m3/kgm uf = 418,91 kj/kgm ufg = 2087,6 kj/kgm P2 = 2 Mpa v2 = v1 = 0, Estado 2: vf = 0, vg = 0,09963 uf = 906,42 ufg = 1693,8 m3/kgm m3/kgm kj/kgm kj/kgm Página 11 de 21

12 La temperatura en el estado final será la temperatura de saturación a 2 MPa. T2 = 212,42ºC Al plantear la 1ª Ley de la termodinámica: Página 12 de 21

13 Ejercicio 4 Conjunto cilindro-pistón Un conjunto de pistón y cilindro tiene 1 kgm de gas propano (C3H8) a 700 kpa y 40ºC. El área de sección transversal del pistón es de 0.5 m2 y la fuerza externa total que sujeta al pistón es directamente proporcional al volumen del cilindro elevado al cuadrado. Se transfiere calor al propano hasta que su temperatura alcanza 1100ºC. Determine la presión final dentro del cilindro, el trabajo que realiza el propano y la transferencia de calor durante el proceso. Asumir calores específicos constantes con la temperatura. Propiedades del C3H8 * (R)propano = 0,18855 kj/(kgm K) Cp = 1,6794 kj/(kgm K) Cv = 1,4909 kj/(kgm K) * Se hallan comúnmente en las tablas de los textos de termodinámica. solucion Estado 1 Página 13 de 21

14 La fuerza externa total que sujeta al pistón es directamente proporcional al volumen del cilindro elevado al cuadrado: Pero la Fuerza sobre el pistón también se puede expresar como el producto de la presión por el área del pistón: dividiendo a ambos lados por Lo que implica un proceso politrópico Como: Ec. 1 Entonces, Página 14 de 21

15 Despejando de la Ec. 1 tenemos: Para evaluar el trabajo, utilizamos la expresión para el proceso politrópico: Página 15 de 21

16 Trate de resolver el mismo problema considerando calores específicos variables con la temperatura Sugerencia: trabaje el método de la integral para hallar el cambio de la entalpía y a partir de él el cambio de la energía interna. Haciendo cambio de variable: Los límites para resolver esta integral se calculan así: Página 16 de 21

17 Teniendo en cuenta el valor de las constantes de la expresión para halladas en la tabla, y el cambio de variable de T por θ Al resolver la integral se tendrá el valor de cambio de entalpía: se calcula el donde M es el peso molecular del propano. Para calcular el cambio de energía interna utilice la relación h = u + P v. En algunos libros se trabaja este método con otra ecuación que es la misma proporcionada en la sección de calores específicos para gases ideales. donde los valores de las constantes a, b, c y d aparecen en las tablas de los textos y tienen un valor determinado de acuerdo a la sustancia de que se trate. Página 17 de 21

18 Ejercicio 5 Conjunto de recipientes y válvula Dos recipientes se llenan con aire, uno es un depósito rígido A y el otro un conjunto de pistón y cilindro, B, que está conectado a A por medio de una tubería y una válvula, como se muestra en la figura. Las condiciones iniciales son: ma = 4 lbm., TA = 1080 R, PA = 75 lbf/pulg2 y VB = 17 pies3, TB = 80ºF, PB = 30 lbf/pulg2. El pistón en B soporta la atmósfera exterior y la masa del pistón en el campo gravitacional estándar. Se abre la válvula y el aire alcanza una condición uniforme en ambos volúmenes. Suponga que no hay transferencia de calor y determine la masa inicial en B, el volumen del depósito A, la presión final, la temperatura y el trabajo, 1W2 (Asuma la variación de calores específicos con la temperatura). Solución Página 18 de 21

19 De una tabla se lee la constante del aire: Por la ecuación de gas ideal en el tanque A: Por la ecuación de gas ideal en el cilindro B: 1ª Ley para el sistema: Página 19 de 21

20 El trabajo sobre el pistón se hace a presión constante PB1 = PB2 = PB igualando las Ec. 1 y 2 De las tablas para gases ideales se obtienen valores de energía interna en función de la temperatura para el aire: Con TA1 = 1080 R Con TB1 = 80ºF = 539,67 R ua1 = ub1 = Página 20 de 21

21 Con este valor de h2 se busca en la tabla el correspondiente valor de T2: El cual es el volumen de A+B en el estado final. Página 21 de 21