JOHN ERICSSON ( )

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1 FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE FÍSICA GENERAL Y QUÍMICA DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA PRIMER EXAMEN FINAL COLEGIADO JUEVES 3 DE DICIEMBRE DE 2009, JOHN ERICSSON ( ) Instrucciones: lea cuidadosamente los problemas que se ofrecen. Resuelva cualesquiera cuatro en dos horas y en el orden que usted desee. Se permite la consulta de cualquier documento propio. 1. Se tiene un tubo en forma de U. En un ramal hay solamente mercurio (δ = 13.6) y en el otro hay mercurio y agua. La diferencia de altura de los niveles de mercurio en los ramales es de 1 (cm). Cuál es la altura de aceite (δ = 0.9), en (cm), que debe agregarse por el ramal que sólo tiene mercurio para que el nivel de éste en los dos ramales sea el mismo? 2. En un recipiente adiabático hay 10 (kg) de hielo a 10 ( o C). Se inyectan al recinto 2.5 (kg) de vapor a 100 ( o C). Diga cuál es la cantidad de energía en (kcal) que podría obtenerse de este sistema, si después de alcanzar el equilibrio térmico se le enfriara a 0 (ºC). Tome para el agua: c hielo = 0.5 (cal / gδºc), c liq = 1(cal / gδºc), λ f = 80 (cal / g), λ v = 540 (cal / g). 3. La central hidroeléctrica Pangue, que se ubicará en el río Bío-Bío, cerca de la costa, tiene una caída bruta de 100 (m) y un caudal de diseño de 500 (m 3 / s). Si la potencia eléctrica generada será de 450 (MW), cuál será la eficiencia de la central? 4. Un arreglo cilindro-pistón comprime aire de (ºC) y (kpa) hasta (kpa). La compresión sigue un proceso reversible definido por la relación PV 1.3 = C. Obtenga el valor de la capacidad térmica específica politrópica promedio en (kj / kgδk). 5. En una turbina se expanden politrópicamente 4540 (kg / min) de aire, desde (kpa) y (ºC), hasta (kpa). Calcule la potencia en (MW). Tome el exponente politrópico como Para el aire: k = 1.4, R p = (kj / kgδk). 6. En una nevera, que funciona como una máquina de Carnot recorriendo el ciclo por vía reversible y en sentido contrario, se trata de fabricar 5 (kg) de hielo cada hora, partiendo de agua a 0 (ºC). El ambiente exterior está a 27 (ºC). Calcular la potencia real, en (W), si el rendimiento de la operación es el 75 (%). Para el hielo λ f = 80 (cal / g), 7. Una máquina de 48 (%) de eficiencia térmica trabaja con un ciclo de Otto estándar de aire. El aire está a 25 (ºC) y 1 (bar) al comienzo de la compresión isoentrópica. Obtenga la temperatura en (ºC) y la presión del aire, en bares, al final de dicha compresión. Para el aire: k = 1.4, R p = (kj / kgδk).

2 FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE FÍSICA GENERAL Y QUÍMICA DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA PRIMER EXAMEN FINAL COLEGIADO JUEVES 3 DE DICIEMBRE DE 2009, OLIVER EVANS ( ) Instrucciones: lea cuidadosamente los problemas que se ofrecen. Resuelva cualesquiera cuatro en dos horas y en el orden que usted desee. Se permite la consulta de cualquier documento propio. 8. Se tiene un tubo en forma de U. En un ramal hay solamente mercurio (δ = 13.6) y en el otro hay mercurio y agua. La diferencia de altura de los niveles de mercurio en los ramales es de 0.01 (m). Cuál es la altura de aceite (δ = 0.9), en (cm), que debe agregarse por el ramal que sólo tiene mercurio para que el nivel de éste en los dos ramales sea el mismo? 9. En un recipiente adiabático hay (g) de hielo a 10 ( o C). Se inyectan al recinto (g) de vapor a 100 ( o C). Diga cuál es la cantidad de energía en (kcal) que podría obtenerse de este sistema, si después de alcanzar el equilibrio térmico se le enfriara a (K). Tome para el agua: c hielo = 0.5 (cal / gδºc), c liq = 1(cal / gδºc), λ f = 80 (cal / g), λ v = 540 (cal / g). 10. La central hidroeléctrica Pangue, que se ubicará en el río Bío-Bío, cerca de la costa, tiene una caída bruta de 100 (m) y un caudal de diseño de (m 3 / min). Si la potencia eléctrica generada será de 450 (MW), cuál será la eficiencia de la central? 11. Un arreglo cilindro-pistón comprime aire de (ºC) y (kpa) hasta (kpa). La compresión sigue un proceso reversible definido por la relación PV 1.3 = C. Obtenga el valor de la capacidad térmica específica politrópica promedio en (kj / kgδk). 12. En una turbina se expanden politrópicamente (kg / h) de aire, desde (kpa) y (ºC), hasta (kpa). Calcule la potencia en (MW). Tome el exponente politrópico como Para el aire: k = 1.4, R p = (kj / kgδk). 13. En una nevera, que funciona como una máquina de Carnot recorriendo el ciclo por vía reversible y en sentido contrario, se trata de fabricar 5 (kg) de hielo cada hora, partiendo de agua a 0 (ºC). El ambiente exterior está a 27 (ºC). Calcular la potencia real, en (W), si el rendimiento de la operación es el 75 (%). Para el hielo λ f = 80 (cal / g), 14. Una máquina de 48 (%) de eficiencia térmica trabaja con un ciclo de Otto estándar de aire. El aire está a 25 (ºC) y 1 (bar) al comienzo de la compresión isoentrópica. Obtenga la temperatura en (ºC) y la presión del aire, en bares, al final de dicha compresión. Para el aire: k = 1.4, R p = (kj / kgδk).

3 FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE FÍSICA GENERAL Y QUÍMICA DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA PRIMER EXAMEN FINAL COLEGIADO JUEVES 3 DE DICIEMBRE DE 2009, JOHN ERICSSON ( ) OLIVER EVANS ( ) RESPUESTAS (1) y (8): Tubo en forma de U: Inicio: Δh Hg = 1 (cm), Final: Δh Hg = 0 (cm), δ Hg = 13.6, δ ac = 0.9, h ac =? (cm) Al inicio: P A = P B P atm + P Hg A = P atm + P Hg B + P agua P agua = P Hg A - P Hg B ρ agua gh agua = ρ Hg g (h Hg A - h Hg B ) ρ agua gh agua = ρ Hg g Δh Hg h agua = δ Hg Δh Hg h agua = (m) Al final: P C = P D P atm + P ac + P Hg C = P agua + P Hg D + P atm P ac + P Hg C = P agua + P Hg D P ac = P agua + P Hg D - P Hg C ρ ac gh ac = ρ agua gh agua + ρ Hg gδh Hg Como Δh Hg = 0 ρ ac h ac = ρ agua h agua h ac = (ρ agua / ρ ac ) / h agua h ac = h agua / δ ac h ac = (m) h ac = (cm)

4 (2) y (9): Recipiente adiabático: m h = 10 (kg), T i h = - 10 ( o C), m v = 2.5 (kg), T i v = 100 ( o C), T fin = 0 ( o C), Para el agua: c h = 0.5 (cal / gδºc), c liq = 1 (cal / gδºc), λ f = 80 (cal / g), λ v = 540 (cal / g). T eq =? ( o C), ΔE =? (kcal) Para la determinación de la situación de equilibrio (composición y temperatura): {Q 1 } = cantidad de calor necesario para calentar y fundir todo el hielo. {Q 1 } = m h c h ΔT h + m h λ f {Q 1 } = m h (c h ΔT h + λ f ) {Q 1 } = 850,000 (cal) {Q 2 } = Cantidad de calor que aporta el vapor de agua al condensarse completamente: {Q 2 } = m v λ v {Q 2 } = 1,350,000 (cal) Como {Q 2 } > {Q 1 } Al condensarse todo el vapor de agua, se funde todo el hielo y, además, sobra calor para calentar el agua líquida que proviene de la fusión del hielo. Se calcula {Q 3 } = cantidad de calor que necesita el hielo para pasar de 10 ( o C) a agua líquida a 100 ( o C). {Q 3 } = {Q 1 } + m h c liq ΔT ΔT = 100 ( o C) {Q 3 } = (cal) Como {Q 3 } > {Q 2 } La condensación completa del vapor es suficiente para fundir el hielo, pero no es suficiente para que en el equilibrio se tenga agua líquida a 100 ( o C). Entonces, en el equilibrio se tiene agua líquida a una temperatura entre 0 ( o C) y 100 ( o C). Para determinar la temperatura de equilibrio se lleva a cabo un balance de calor: {Q 1 } + m h c liq t eq = {Q 2 } + m v c liq [100 ( o C) - t eq ] t eq = [{Q 1 } - {Q 2 } - 100m v c liq ] / [- c liq (m h + m v )] t eq = 60 ( o C) En el equilibrio se tienen 12.5 (kg) de agua líquida a 60 ( o C). Así la cantidad de energía que podría obtenerse al llevar el sistema a 0 ( o C) es: ΔE = m liq c liq (t fin t eq ) ΔE = (kcal) (2) y (10): Central hidroeléctrica: h = 100 (m), G v = 500 (m 3 / s), {Ẇ} real = 450 (MW), ρ agua = 1000 (kg / m 3 ), g = 9.81 (m / s 2 ), η =? η = {Ẇ} real / {Ẇ} teórica Por conservación de energía: {Ẇ} teórica = ΔĖ p ΔĖ p = ṁgh ṁ = ρ agua G v ΔĖ p = ρ agua G v gh {Ẇ} teórica = (MW) η = 91.7 (%)

5 (3) y (11): Arreglo cilindro-pistón con aire: T 1 = (ºC), P 1 = (kpa), P 2 = (kpa). relación PV 1.3 = C, c n =? (kj / kgδk). De la primera ley de la Termodinámica para un sistema cerrado: {δq} + {δw} = du {δq} = du {δw} Además: {δw} = - PdV du = c v dt Por lo tanto: {δq} = c V dt + PdV De la relación: PV n = C = P 1 V 1 n = P 2 V 2 n P = CV -n {W} = P dv {W} = CV -n dv {W} = C [ (V -n+1 ) / (-n+1) ] {W} = (CV 2 CV 1 ) / () {W} = (P 2 V 2n V 2 P 1 V 1n V 1 ) / () {W} = (P 2 V 2 - P 1 V 1 ) / () {W} = (P 1 V 1 / ) [P 2 V 2 / P 1 V 1 1] {W} = (R p T 1 / ) [(P 2 /P 1 ) n-1/n -1] Entonces: {W} = (kj) Como {δq} = c V dt + PdV {Q} = c V (T 2 T 1 ) + PdV T 2 = T 1 (P 2 / P 1 ) n-1/n T 2 = (K) = (ºC) {Q} = (kj) Además: {δq} = c n dt Integrando: {Q} = c n (T 2 T 1 ) Y despejando: c n = {Q} / (T 2 T 1 ) c n = (kj / kgδk)

6 (4) y (12): Expansión politrópica de aire en una turbina: ṁ = 4540 (kg / min), P 1 = (kpa), T 1 = (ºC), P 2 = (kpa), n = Para el aire: k = 1.4, R p = (kj / kgδk), {Ẇ} =? (MW) De la primera ley de la termodinámica para sistemas abiertos: : {Ó} + {Ẇ} = ṁ 2 h 2 - ṁ 1 h 1 {Ẇ} = - {Ó} + ṁ 2 h 2 - ṁ 1 h 1 En régimen estacionario: ṁ 1 = ṁ 2 Así: {Ẇ} = - {Ó} + ṁ (h 2 - h 1 ) Además: (h 2 - h 1 ) = c p (T 2 T 1 ) {Ó} = ṁc n (T 2 T 1 ) c n = c v [(1 - k) / (1 n)] De la ecuación de Mayer: c v = R p / (k 1) c v = (kj / kgδk) c p = R p k / (k 1) c p = (kj / kgδk) Así: c n = (kj / kgδk) Para obtener T 2 : T 2 = T 1 (P 2 / P 1 ) (n-1)/n T 2 = (K) = (ºC) {Ẇ} = - ṁc n (T 2 T 1 ) + ṁc p (T 2 - T 1 ) {Ẇ} = (MW), sale (5) y (13): Nevera con ciclo de Carnot reversible en sentido inverso: ṁ h = 5 (kg / h), T f = 0 (ºC), Tc = 27 (ºC), η = 75 (%).,Para el hielo λ f = 80 (cal / g), {Ẇ} real =? (W) β = {Ó} Carnot / {Ẇ} Carnot = T f / (T c T f ) = {Ẇ} Carnot = {Ó} Carnot / β Sabemos que: {Ó} Carnot = {Q} / t {Q} = m h λ f Así: {Ẇ} Carnot = {Q} / βt = m h λ f / βt {Ẇ} Carnot = (W) {Ẇ} real = {Ẇ} Carnot / η {Ẇ} real = (W)

7 (6) y (14): Máquina que trabaja con el ciclo de Otto estándar de aire: T 1 = 25 (ºC), P 1 = 1 (bar), η = 48 (%). Para el aire: k = 1.4, R p = (kj / kgδk), T 2 =? (ºC), P 2 =? (bar), Para la compresión isoentrópica: η = 1 1 / R c k = 1 (1 / R c 0.4 ) R c 0.4 = R c = 5.13 V 1 / V 2 = 5.13 P 2 / P 1 = (V 1 / V 2 ) K P 2 = P 1 (V 1 / V 2 ) K P 2 = 9.87 (bar) T 2 / T 1 = (V 1 / V 2 ) K-1 T 2 = 573 (K) = 300 (ºC)